Кпд наклонной плоскости как найти высоту

п.1. Полезная работа и затраченная работа

Полезной называется работа по подъёму грузов или преодолению какого-либо сопротивления.
Затраченной (полной) называется работа, совершённая приложенной силой.

Примеры полной и полезной работы

Затраченная работа равна сумме:

• полезной работы;
• работы против силы трения в различных частях механизма;
• работы по перемещению различных составных элементов механизма.

Поэтому всегда (A_text{полезная}lt A_text{затраченная})

п.2. КПД механизма

Коэффициент полезного действия механизма – это отношение его полезной работы к затраченной работе. $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%} $$

Поскольку в реальных механизмах всегда (A_text{п}lt A_text{з}), $$ frac{A_text{п}}{A_text{з}}lt 1. $$

Следовательно КПД реальных механизмов (etalt 100text{%}).

Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, (A_text{п}=A_text{з}) и (eta=100text{%}).

КПД никогда не может быть выше (100text{%}).

КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.

Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.

п.3. Задачи

п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости

Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.

Теоретические сведения

Работа по подъему тела весом (P) вертикально на высоту (h) (из точки C в точку B): $$ A_text{CB}=Ph $$

Работа по перемещению того же тела силой (F), направленной вдоль наклонной плоскости длиной (L) (из точки A в точку B): $$ A_text{AB}=FL $$

В обоих случаях тело перемещается с нулевого уровня AC, где (h_0=0), на уровень с высотой (h) в точку B. Работа сторонних сил в этом случае равна изменению потенциальной энергии тела: $$ A=A_text{CB}=A_text{AB}=Delta E_p $$

Получаем уравнение для идеальной наклонной плоскости (без трения): $$ Ph=FL $$

При наличии трения получаем неравенство: $$ Phlt FL $$

Полезная и затраченная работа для наклонной плоскости: $$ A_text{п}=Ph, A_text{з}=FL $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{Ph}{FL}cdot 100text{%} $$

Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения: $$ A_text{з}=A_text{п}+F_text{тр}L $$

Откуда сила трения равна: $$ F_text{тр}=frac{A_text{з}-A_text{п}}{L}=frac{FL-Ph}{L}=F-Pfrac hL $$

Вес (P) и сила (F) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления (d=0,1 text{Н}).

Абсолютная погрешность прямых измерений $$ Delta_F=Delta_P=frac d2=0,05 text{Н}. $$

Сила (F) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.

Высота наклонной плоскости (h) и длина наклонной плоскости (L) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления (d=5 text{мм}). Абсолютная погрешность (Delta_L=2,5 text{мм}).

Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.

Относительная погрешность расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L $$

Абсолютная погрешность расчета КПД: $$ Delta_eta=etacdot delta_eta $$

Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.

Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски (L).
2. Определите вес бруска (P) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L3.)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение (F). Повторите измерение (F) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L4). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения (F).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.

Результаты измерений и вычислений

Длина наклонной плоскости (доски) begin{gather*} L=80 text{см}=800 text{мм},\[7pt] Delta_L=2,5 text{мм},\[6pt] delta_L=frac{Delta_L}{L}=frac{2,5}{800}approx 0,0031=0,31text{%} end{gather*}

Вес бруска begin{gather*} P=4,4 text{Н},\[7pt] Delta_P=0,05 text{Н},\[6pt] delta_P=frac{Delta_P}{P}=frac{0,05}{4,4}approx 0,0011=1,1text{%} end{gather*}

1. Наклонная плоскость высотой (h=27 text{см})

Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=27 text{см}=270 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{270}approx 0,0093=0,93text{%} end{gather*}

Определение силы тяги (F) в серии опытов

begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{14,2}{5}=2,84 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,44}{5}approx 0,09 (text{Н}),\[6pt] F=(2,84pm 0,09) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,09}{2,84}approx 0,032=3,2text{%} end{gather*}

Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,27=1,188 (text{Дж}) $$

Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,84cdot 0,8=2,272 (text{Дж}) $$

Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,84-4,4cdot frac{0,27}{0,8}approx 1,36 (text{Н}) $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{1,188}{2,272}approx 0,523=52,3text{%} $$

Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,032+0,011+0,0093+0,0031=0,0554approx 0,056=5,6text{%} $$

При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,523cdot 0,056approx 0,029=2,9text{%} $$

Окончательно получаем: $$ eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%} $$

2. Наклонная плоскость высотой (h=20 text{см})

Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=20 text{см}=200 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{200}approx 0,013=1,3text{%} end{gather*}

Определение силы тяги (F) в серии опытов

begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{12,6}{5}=2,52 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,32}{5}approx 0,06 (text{Н}),\[6pt] F=(2,52pm 0,06) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,06}{2,52}approx 0,024=2,4text{%} end{gather*}

Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,2=0,88 (text{Дж}) $$

Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,52cdot 0,8=2,016 (text{Дж}) $$

Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,52-4,4cdot frac{0,2}{0,8}approx 1,42 (text{Н}) $$

КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{0,88}{2,016}approx 0,437=43,7text{%} $$

Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,024+0,011+0,013+0,0031=0,0511approx 0,052=5,2text{%} $$

При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,437cdot 0,052approx 0,023=2,3text{%} $$

Окончательно получаем: $$ eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%} $$

Для высоты около (h=frac L3):

• полезная и затраченная работы: (A_text{П}=1,188 (text{Дж}), A_text{З}=2,272 (text{Дж}))
• сила трения: (F_text{тр}=1,36 (text{Н}))
• КПД: (eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%})

Для высоты около (h=frac L4):

• полезная и затраченная работы: (A_text{П}=0,88 (text{Дж}), A_text{З}=2,016 (text{Дж}))
• сила трения: (F_text{тр}=1,42 (text{Н}))
• КПД: (eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%})

Таким образом, с уменьшением высоты:

• сила трения растет;
• КПД наклонной плоскости падает.

Все задачи, поставленные перед исследованием, успешно выполнены.

КПД плоскости, блока, рычага

В этой статье научимся определять КПД наклонной плоскости, блоков и рычагов.

КПД неподвижного блока равен отношению полезной работы к затраченной, высоту подъема можно сократить:

Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, поэтому для него

КПД рычага равен, аналогично, отношению полезной работы к затраченной:

КПД наклонной плоскости равен:

И по-прежнему это то же отношение полезной работы к затраченной.

Задача 1.

С помощью подвижного блока поднимают груз весом 400 Н на высоту 4 м, действуя на веревку с силой 220 Н. Чему равен КПД блока?

Так как блок по условию подвижный, то дает выигрыш в силе в 2 раза:

Ответ: 91%.

Задача 2.

С помощью рычага груз массой 150 кг подняли на высоту 0,2 м. При этом к длинному плечу была приложена сила 600 Н, под действием которой конец этого плеча опустился на 0,6 м. Найдите КПД рычага.

Ответ: 83 %

Задача 3.

С помощью рычага, КПД которого 80%, подняли груз массой 120 кг на высоту 40 см. На какое` расстояние опустилось длинное плечо рычага, если к нему была приложена сила 500 Н?

КПД рычага:

Отсюда

Ответ: 1,2 м.

Задача 4.

Определить КПД наклонной плоскости при подъеме тела, если учащийся с помощью динамометра и линейки получил такие результаты: вес тела 1,4 Н; высота плоскости 0,2 м; длина плоскости 0,56 м; сила, приложенная к телу, 1 Н.

Ответ: 50%.

Задача 5.

 Бетонную плиту объемом 0,5 м поднимают из воды с помощью подвижного блока. Какую силу необходимо прикладывать, когда плиту поднимают в воде и над поверхностью воды?

Плотность бетона равна кг/м.

Найдем массу бетонной плиты: кг. Вес плиты 11 кН. Поэтому, если блок подвижный, то достаточно развивать силу 5,5 кН, чтобы поднять эту плиту на воздухе с помощью подвижного блока. В воде нам будет помогать сила Архимеда:

Таким образом, в воде вес плиты станет меньше на 5000 Н и станет равен 6000 Н. Поэтому достаточно 3000 Н для подъема плиты в воде при помощи такого блока.

Ответ: 5,5 кН на воздухе, 3 кН в воде.

Задача 6.

По наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 1,5 м поднимают равномерно груз массой 180 кг. Какую силу нужно приложить к грузу, если КПД плоскости 60%?

КПД наклонной плоскости равен:

Откуда

Ответ: 900 Н.

Задача 7.

Какую работу необходимо совершить для подъема гранитной плиты объемом 4 м на высоту 2 м с помощью механизма с КПД 60%?

Полезная работа равна

КПД механизма равен:

Полная работа тогда

Ответ: 347 кДж.

Задача 8.

С помощью подвижного блока поднимают груз массой 75 кг на высоту 10 м. КПД равен 60%. Определить полезную работу и силу, необходимую для подъема груза.
КПД подвижного блока:

Отсюда

Ответ: Дж, Н.

Цель работы:
Убедиться на опыте в том, что полезная работа, выполненная с помощью простого механизма (наклонной плоскости), меньше полной.
Приборы и материалы:
Доска, динамометр, измерительная лента или линейка, брусок, штатив с муфтой и лапкой (рис. 206).
Указания к работе:
1. Повторите по учебнику § 65 «Коэффициент полезного действия механизма».
2. Определите с помощью динамометра вес бруска.
3. Закрепите доску в лапке штатива в наклонном положении.
4. Положите брусок на доску, прикрепив к нему динамометр.
5. Перемещайте брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске.
6. Измерьте с помощью линейки путь s, который проделал брусок, и высоту наклонной плоскости h.
7. Измерьте силу тяги F.
8. Вычислите полезную работу по формуле

А

п

=
P
h
, а затраченную − по формуле

А

з

=
F
s
.
9. Определите КПД наклонной плоскости:

η

=

А

п

А

з

.
10. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 15.
Дополнительное задание.
1. Используя «золотое правило» механики, рассчитайте, какой выигрыш в силе даёт наклонная плоскость, если не учитывать трение.
2. Измените высоту наклонной плоскости и для неё определите полезную, полную работу и КПД.

рис. 206.
Таблица 15.

Страница 84 из 84

№11 Определение КПД при подъеме тела по наклонной плоскости

Цель работы:
Убедиться на опыте в том, что полезная работа, выполненная с помощью простого механизма (наклонной плоскости), меньше полной.
Приборы и материалы:
Доска, динамометр, измерительная лента или линейка, брусок, штатив с муфтой и лапкой (рис. 206).
Указания к работе:
1. Повторите по учебнику § 65 «Коэффициент полезного действия механизма».
2. Определите с помощью динамометра вес бруска.
3. Закрепите доску в лапке штатива в наклонном положении.
4. Положите брусок на доску, прикрепив к нему динамометр.
5. Перемещайте брусок с постоянной скоростью вверх по наклонной доске.
6. Измерьте с помощью линейки путь s, который проделал брусок, и высоту наклонной плоскости h.
7. Измерьте силу тяги F.
8. Вычислите полезную работу по формуле $А_{п}=Ph$, а затраченную − по формуле $А_{з}=Fs$.
9. Определите КПД наклонной плоскости: $η = frac{А_{п}}{А_{з}}$.
10. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 15.
Дополнительное задание.
1. Используя «золотое правило» механики, рассчитайте, какой выигрыш в силе даёт наклонная плоскость, если не учитывать трение.
2. Измените высоту наклонной плоскости и для неё определите полезную, полную работу и КПД.

рис. 206.
Таблица 15.

Ответ:

Известное «Золотое правило» механики гласит, что: работа совершенная по равномерному перемещению тела по на­клонной плоскости без трения на высоту h будет равна ра­боте, совершенной при подъеме тела на ту же самую высоту h но строго по вертикали.

Получается, что при подъеме тела по вертикали на высоту h, полезная работа равна: $А_{п}=mgh$.
При подъеме по плоскости работа равна: $А_{з}=Fs$, где F− сила, с которой груз поднимается равномерно, l — пройденный телом путь, $А_{з}$ — затраченная работа.
Идеальный случай, когда нет силы трения, $А_{п} = А_{з}$.
Из за отсутствия идеальных условий сила трения все же возникает, то $А_{п} < А_{з}$.
В итоге, коэффициент полезного действия КПД по наклон­ной плоскости можно выразить так:
$η = frac{А_{п}}{А_{з}} * 100 %$.

Этапы проведения лабораторной работы.

1. Определяем вес бруска и выражаем его в ньютонах, чтобы получить соизмеримое значение силы 2,2 Н.
2. Закрепляем доску в лапке штатива, так чтобы у нее был наклон, образовался пандус.
3. Кладем брусок на доску и прицепляем к нему динамометр.
4. Плавно тянем брусок с постоянной скоростью и силой вверх по установленной доске.
5. Измеряем пройденный бруском путь s. Пусть он равен 0,4 м. Также необходимо измерить высоту наклонной плоскости h над уровнем стола, она равна 0,2 м.
6. снимаем также показания динамометра, — силы тяги F. Получившаяся сила тяги равна 1,8 Н.
7. Теперь можно вычислить полезную работу, с учетом проделанной 
$А_{п}=Ph$, а затраченную − по формуле $А_{з}=Fs$.
$А_{п}= 2,2 * 0,2 = 0,44 $ Дж;
$А_{з}= 1,8 * 0,4 = 0,72 $ Дж.
8. Определим КПД наклонной плоскости:
$η = frac{А_{п}}{А_{з}} * 100 %$;
$η = frac{0,44}{0,72} * 100 % = 61 $%;

9. Полученные результаты запишем в таблицу 15.

Таблица 15.

2. Изменим высоту наклонной плоскости и для неё определим полезную, полную работу и КПД.

$А_{п}= 2,2 * 0,3 = 0,66 $ Дж;
$А_{з}= 1,9 * 0,4 = 0,76 $ Дж;
$η = frac{0,66}{0,76} * 100 = 87 $%;

3. Вычисленные и измеренные результаты запишем в таблицу.

h, м Р, Н $А_{п}$, Дж $А{п}=Ph$ s, м F, Н $А_{з}$, Дж $А_{з}=Fs$ $η = frac{А_{п}}{А_{з}}$ * 100%
0,3 2,2 0,66 0,4 1,9 0,76 87

STEAM-подход к обучению, формулирование неструктурированной задачи на уроках физики.

Тема проекта:«Определение КПД при подъёме тела по наклонной плоскости».

Автор: учитель физики МБОУ СОШ № 5, г. Великие Луки, Псковской области,

Феопентова О.О.

Предмет: физика, 7 класс.

Опишите, на какие компетенции естественнонаучной грамотности направлен ваш проект

Часть 1. Сформулируйте неструктурированную задачу так, чтобы в ней содержались все 3 компонента STEAM-подхода

Проверьте себя по рисунку:

⁰ᶮКритерии STEAM-подхода:

Организована деятельность на основе неструктурированной задачи.

В задании содержится проблема.

Собраны данные эмпирическим (опытным) путём — с помощью эксперимента / наблюдения.

Продуктом является модель / устройство / прибор.

Предложено несколько способов решения, выбран и описан один способ.

Аргументация способа решения проблемы проводится с помощью созданного продукта.

Помните, что:

Проект — это форма

Проблема — содержание

Исследование (эксперимент или наблюдение) — данные, дополняющие содержание.

Часть 2. Проработайте исследовательскую часть задачи

Какие данные вам нужны для решения проблемы?

Какое оборудование необходимо для эксперимента?

Какие знания (учебные темы) будут привлечены для проведения эксперимента, анализа и интерпретации данных?

Какие материальные и временные ресурсы понадобятся для проведения эксперимента?

Спланируйте эксперимент.

Предположите, каким может быть протокол исследования.

Физика 7 класс.

Какие ресурсы понадобятся для проведения эксперимента

материальные, временные

План эксперимента

Протокол исследования