Лена нашла площадь купола зонта как - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

ОГЭ 2022 математика 9 класс про зонты задание №1-5 рабочая тетрадь с практическими задачами для выполнения и подготовки к экзамену 9 класса с подсказками как решать данные задания.

Скачать рабочую тетрадь

Зонты математика 9 класс ОГЭ 2022 задачи 1, 2, 3, 4, 5:

Две подруги Оля и Аня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1).

Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Оля и Аня смогли измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см.

1)Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.

2)Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Аня, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Анны, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 51,3 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3)Оля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4)Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh, где R – радиус сферы, a h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5)Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Источник

Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Задание 1

Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.

Решение

Найдём треть длины спицы, отняв от длины всего зонта длину ручки:

27 см – 6,8 см = 20,2 см

Если это треть, то вся спица в 3 раза больше:

20,2·3 = 60,6 см

Ответ: 60,6.

Задание 2

«Поскольку зонт сшит из треугольников, – рассуждала Оля, – площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение

По первому условию зонт состоит из 12 треугольников с основанием а = 28 см и высотой h = 59 см.
Площадь одного такого треугольника:

S_{Delta}=frac{1}{2}ah=frac{1}{2}cdot 28cdot 59=14cdot 59=826

Найдём площадь поверхности зонта, методом Оли, округлив до ДЕСЯТКОВ:

S_{поверхности} = 12·S_Δ = 12·826 = 9912 ≈ 9910 см²

Ответ: 9910.

Задание 3

Таня предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение

Нам необходимо найти гипотенузу R в прямоугольном треугольнике АВО. АВ равно половине d:

AB = d/2 = 108/2 = 54

Т.к. по условию ОС = R, то:

ОВ = ОС – h = R – 27

По теореме Пифагора найдём ОА = R:

ОА² = АВ² + ОВ²
R² = 54² + (R – 27)²
R² = 2916 + R² – 54R + 729
R² – R² + 54R = 3645
54R = 3645
R = 3645/54 = 67,5

Ответ: 67,5.

Задание 4

Таня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh‚ где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Тани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение

S = 2πRh
π ≈ 3,14
R = 67,5
h = 27

Найдём площадь и округлим до целого:

S = 2πRh = 2·3,14·67,5·27 = 54·3,14·67,5 = 11445,3 ≈ 11445 см²

Ответ: 11445.

Задание 5

Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Тани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

Найдём площадь рулона ткани в см²:

S = 20м х 90см = 2000см х 90см = 180000 см²

Помня, что в одном зонте 12 треугольников найдём сколько ушло ткани на 15 зонтов:

S₁ = 15·12·850 = 153000 см²

Найдём сколько см² ткани рулона ушло в обрезки:

S₂ = S – S₁ = 180000 – 153000 = 27000 см²

Найдём сколько это процентов от начального рулона:

frac{27000}{180000}cdot 100%=frac{27}{180}cdot 100%=frac{3}{20}cdot 100%=frac{3 cdot 100}{20}%=frac{3 cdot 5}{1}%=15%

Ответ: 15.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.8 / 5. Количество оценок: 81

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Источник

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.

ОГЭ по математике 2021 Задания 1 - 5 зонт

Решение: Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см.

Составим уравнение: 1/3Х + 6,2 = 25,

1/3Х = 18,8,

Х = 18,8 * 3,

Х = 56,4 (см) — длина спицы зонта.

Ответ: 56,4.

Задание 2 (ОГЭ 2021 зонт)

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение:

Площадь поверхности зонта состоит из 8 равных равнобедренных треугольников. Проведем высоту в треугольнике на рисунке 1. Найдем площадь одного треугольника.

S = 1/2ah = 1/2 * 38 * 53,1 = 1008,9 (кв. см).

Найдем площадь поверхности зонта.

S = 8 * 1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 (см. кв.).

Ответ: 8070.

Задание 3 (ОГЭ 2021 зонт)

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

ОГЭ 2021 задание 3 площадь поверхности зонта

OC = R.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Обозначим OA = x (радиус). Тогда OH = OC — HC = x — 25, AH = 50 см (половина AB из условия).

Применим теорему Пифагора.

OA² = OH² + AH²,

x² = (x — 25)² + 50²,

x² = x ² — 50x + 625 + 2500,

50x = 3125,

x = 62,5 (см) — радиус сферы купола зонта.

Ответ: 62,5.

Задание 4 (ОГЭ 2021 зонт)

Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение: S = 2ПRh = 2 * 3,14 * 62,5 * 25 = 9812,5 ≈ 9813 (кв. см).

Ответ: 9813.

Задание 5 (ОГЭ 2021 зонт)

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение: 35 м = 3500 см.

Найдем площадь рулона ткани. S = 3500 * 80 = 280000 (кв. см).

Рассчитаем сколько ткани ушло на один зонт. 8 * 1050 = 8400 (кв. см).

8400 * 29 = 243600 (кв. см) — ткани нужно на пошив 29 зонтов.

280000 — 243600 = 36400 (кв. см) — обрезки.

Составим пропорцию для нахождения процентов ткани (x%), которая пошла на обрезки.

280000 — 100%

36400 — x%

Найдем неизвестный член пропорции.

х = (36400 * 100) / 280000 = 13%.

Ответ: 13.

Разбираем практико-ориентированные задания 1 — 5 ОГЭ (маркировка автомобильных шин) по математике 2021.

Источник

Слайд 1

Разбор заданий №1-5 вариант №27 ОГЭ по математике (ЗОНТ) Ященко И.В. 36 вариантов 2022 учитель математики Усик А.В. МБОУ СОШ №3 ст. Каневская 9

Слайд 2

Вариант №27 9

Слайд 3

Длина зонта в сложенном виде равна 27см и складывается из длины ручки (рис.3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,5см. ОТВЕТ : 61,5 9 27см 6,5см Треть, т.е. 27 — 6,5 = 20,5 (см) – треть длины спицы 20,5 * 3 = 61,5(см) – длина спицы

Слайд 4

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Коля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Коли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенного к основанию, равна 58,8 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков. 9 58,8 см 36 см S = = 1058,8 — площадь одного треугольника 1058,4 * 10 = 10 584 ( — площадь поверхности зонта 10 58 4 ОТВЕТ: 10 580

Слайд 5

Боря предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R . Ответ дайте в сантиметрах 9 h = 20 см d = 116 см А В Е АЕ = ЕВ = 116 : 2 = 58 см — прямоугольный п о теореме Пифагора 3364 ОТВЕТ: 94,1

Слайд 6

Боря нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Бори. Число округлите до 3,14. О твет дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого ОТВЕТ: 11 819 9 h = 20 см

Слайд 7

Рулон ткани имеет длину 25м и ширину 80см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 16 зонтов, таких же, как зонт, который был у Коли и Бори. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1100 кв.см . Оставшаяся ткань пошла на обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? ОТВЕТ: 12 9 25м = 2500см S = 2500 * 80 = 200 000 кв.см — площадь рулона ткани 1100 * 10 = 11 000 кв.см — площадь ткани для 1 зонта (10 клиньев) 11 000 * 16 = 176 000 кв.см – площадь ткани для 16 зонтов 200 000 – 176 000 = 24 000 кв.см – ткань на обрезки 200 000кв.см — 100% 24 000 кв.см — х % 200 000 : 200 000

Слайд 8

9 ЗАКРЕПЛЕНИЕ Вариант №28

Слайд 9

9 Длина зонта в сложенном виде равна 26см и складывается из длины ручки (рис.3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,5см. ОТВЕТ: 58,5

Слайд 10

9 Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Ира, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Иры, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенного к основанию, равна 55 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. ОТВЕТ: 8800

Слайд 11

Юля предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R . Ответ дайте в сантиметрах 9 ОТВЕТ: 65

Слайд 12

Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Юли. Число округлите до 3,14. О твет дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого 9 ОТВЕТ: 10 613

Слайд 13

Рулон ткани имеет длину 30м и ширину 90см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Иры и Юли. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1150 кв.см . Оставшаяся ткань пошла на обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки? 9 ОТВЕТ: 8

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

1) Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см

2) Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

3) Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

4) Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S2pi Rh$$ , где R — радиус сферы, a h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число тс округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

5) Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Инфоурок

›

Алгебра

›Презентации›Презентация «Подготовка К ОГЭ по математике (задача про зонт)»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Практические задачи на ОГЭ 2021 (зонт)
Составитель: учитель математики Матвиенко Татьяна Ефимовна
2 слайд

Цель:

Отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике (в новой форме)
4 слайд

Решение задания №1
Длина зонта в сложенном виде вместе с длиной ручки равна 27 см. Надо вычесть длину ручки и результат умножить на три (т.к. спицы зонта сложились трижды)
(27 – 6,8) · 3 =20,2∙ 3 = 60,6 (см)

Ответ: 60,6
5 слайд

Задание №2
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
6 слайд

Решение задания №2

Зонт сшит из 12 треугольников
𝑆 пов .= 𝑎·ℎ 2 ∙ 12=
= 28·59 2 ∙ 12 = 9912 ( см 2 )≈
≈9910 ( см 2 )
h=59 см

Ответ: 9910
a= 28 см
7 слайд

Задание №3
Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС= R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
8 слайд

Решение задания №3
ОС = R по условию, h=27
т.к. d= 108, то
по т. Пифагора имеем
𝑅 2 = 54 2 + (𝑅 −27) 2
𝑅 2 =2916+ 𝑅 2 — 54R + 729
54R = 3645
R = 67,5 (см)

Ответ: 67,5
54
R
R – h=R-27
9 слайд

Задание №4
Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R- радиус сферы, а h-высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
10 слайд

Решение задания №4
𝑆 поверх. купола = 2πRh
Значение R возьмём из задания №3.
R = 67,5 см.
h = 27 см, тогда
S = 2· 3,14 ∙67,5 ∙27=11445,3( см 2 )
Результат округлим до целого
11445,3 ≈ 11445
Ответ: 11445
11 слайд

Задание №5
Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
12 слайд

Решение задания №5
Длина рулона ткани 20м =2000см
Ширина ткани 90см.
1)Площадь рулона ткани
S =2000·90 = 180000 ( см 2 )
2)Площадь ткани на все треугольники
850∙12·15= 153000( см 2 )
180000 – 153000 =27000 кв.см
3) 180000 кв.см ————- 100%
27000 кв.см ————- Х%
13 слайд

Х= 27000∙100 180000 = 15%

Ответ: 15
14 слайд

Успехов на экзамене!
15 слайд

Литература
Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 36 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2021
Сайт ФИПИ.

Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Сейчас обучается 864 человека из 78 регионов

Сейчас обучается 48 человек из 23 регионов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 838 952 материала в базе

Материал подходит для УМК

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Клиническая психология: организация реабилитационной работы в социальной сфере»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Корпоративная культура как фактор эффективности современной организации»
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и охраны исторических памятников»

Настоящий материал опубликован пользователем Матвиенко Татьяна Ефимовна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Пожаловаться на материал
Автор материала
- На сайте: 6 лет и 10 месяцев
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 55680
- Всего материалов:
  33

Скачать рабочую тетрадь

Зонты математика 9 класс ОГЭ 2022 задачи 1, 2, 3, 4, 5:

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс

Решение практических задач ОГЭ. Математика. Зонт.

Учитель первой категории

МАОУ СОШ №61

Ветошкина В.А

г. Нижний Тагил

2021г.

h=25

Рис.1

d=100

Риc.2

1. 1Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт

1 . 1Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
Решение.
1) Сколько сантиметров треть спицы ?
25 – 6,2 = 18,8 см
2) Найдем длину всей спицы.
18,8∙3 = 56,4 см
Ответ: 56,4

Рис.3

Задание 2. 1Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение.
Высота h = 53,1 см, проведенная к основанию a = 38 см.
Площадь каждого сегмента, равную:
Sсег= 0,5ah
Sсег= 0,5·38·53,1= 1008,9 см²
Так как таких сегментов 8, то получаем полную площадь поверхности:
8Sсег = 8·1008,9 = 8071, 2см²
807/ 1 , 2 ≈ 8070
Округляем до десятков, получаем 8070 кв. см.
Ответ: 8070

h=53,1

a =38см

Задание 3. 1Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах

0,5 d=50

h=25

R-h=R-25

d=100

Риc.2

Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d / 2 = 0,5d =АВ и R-h =ВО, а гипотенузой R=АО.
Рассмотрим по теореме Пифагора можно записать равенство: R²= (0,5d)² + ( R-h)²
R² = 0,25d² + R²- 2Rh+ h²
Решаем уравнение относительно R, имеем:
R²=2500+ R² -50 R +625
50R= 3125
R=62,5
Ответ: 62,5

Задание 4. 1Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение. Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:
𝑆 поверх. купола = 2πRh
Значение R возьмём из задания №3. R = 62,5 см. h = 25 см, тогда S = 2· 3,14 ∙62,5 ∙25= 9812,5 ( см ² )
Результат округлим до целого 9812/ ,5 ≈ 9813
Ответ: 9813

Задание 5. 1Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение. Вычислим площадь ткани в кв. см, получим: S = 3500∙80 = 280 000 см²
Площадь клиньев для 29 зонтов, равна:
S= 29∙8∙1050 = 243 600 см²
Площадь обрезков: 280 000 – 243 600 =

= 36 400 см²

Что составляет: 36400 : 280000∙ 100%=13 .
Ответ: 13

h=27

Рис.1

d=108

Риc.2

2. Две подруги Аня и Оля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт
Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

2.1. Длина зонта в сложенном виде равна 27 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,8 см.
Решение: Длина зонта в сложенном виде вместе с длиной ручки равна 27 см. Надо вычесть длину ручки и результат умножить на три (т.к. спицы зонта сложились трижды) (27 – 6,8) · 3 =20,2∙ 3 = 60,6 (см) Ответ: 60,6

Рис.3

Задание №2 Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждала Оля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение: h=59 см а = 28см Зонт сшит из 12 треугольников
𝑆 пов .= 0,5 𝑎·ℎ ∙ 12
𝑆 пов .= 0,5 𝑎·ℎ ∙ 12= = 0,5 ·28·59 ∙ 12 = 9912 ( см ² )
Результат округлим до десятков 991/ 2 ≈ 9910 Ответ: 9910.

h = 59cм

а =28см

Задание №3 Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС= R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах

h=27

R-27

d=108

Риc.2

Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами d / 2 = 0,5d= 54 и R-h = R-27, а гипотенузой R.
Рассмотрим по теореме Пифагора можно записать равенство:
R²= (0,5d)² + ( R-h)²
R² = 54² + R²- 2R·27 +27²
Решаем уравнение относительно R, имеем:
R²= 2916 + R² -54 R +729
54R= 3645
R=67,5
Ответ: 67,5

Задание №4 Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R- радиус сферы, а h-высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение : 𝑆 поверх. купола = 2πRh Значение R возьмём из задания №3. R = 67,5 см. h = 27 см, тогда S = 2· 3,14 ∙67,5 ∙27=11445,3( см 2 ) Результат округлим до целого 11445/ ,3 ≈ 11445 Ответ: 11445

Задание №5 Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Ани. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение: Длина рулона ткани а=20м =2000см Ширина ткани b=90см. 1)Площадь рулона ткани S рулона= a·b S рулона= a·b = 2000·90 = 180000 ( см ² ) 2)Площадь ткани на все треугольники, а их 12 S всех треугольников = 850∙12·15= 153000(см ²) 180000 – 153000 =27000 кв.см 3) 180000 см² — 100% 27000 см² — Х% Х= 27000∙100 :180000 = 15% Ответ: 15

Литература

Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 36 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2021 Сайт ФИПИ.
Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 50 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2020 Сайт ФИПИ.
Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 50 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2021 Сайт ФИПИ.

Источник

1. Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Представим условие задачи в виде формулы:

Обозначим длину спицы за х, подставим все величины в формулу и решим получившееся линейное уравнение:

Ответ: 56,4.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты, проведенной к этому основанию.

Высота дана и равна 53,1. Основание, а оно же — расстояние между концами соседних спиц, тоже дано и равно 38.

Найдем площадь одного треугольника:

Не забываем, что зонт состоит из восьми таких треугольников, их общая площадь будет равна

1008,9 · 8 = 8071,2.

Осталось округлить это число до десятков. За десятки отвечает цифра 7; после нее стоит цифра 1, значит цифра 7 остается без изменений, а все числа после нее обращаются в 0. Таким образом, 8071,2 ≈ 8070.

Ответ: 8070.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Из условия задачи нам известны h = 25 и d = AC = 100.

Зонт — это симметричная вещица, поэтому АВ = ВС = 50.

Если ОС = R и h = 25, то ОВ = R — 25.

Рассмотрим треугольник АВО. Очевидно, что он прямоугольный. Через теорему Пифагора найдем R:

Ответ: 62,5.

4. Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

R = 62,5 — из предыдущей задачи;

h = 25 — высота сегмента и высота купола равны между собой.

S = 2 · 3,14 · 62,5 · 25 = 9812,5 ≈ 9813.

Ответ: 9813.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?

Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.

Если на один треугольник требуется 1050 см² ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см².

Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см².

Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 — 243 600 = 36 400 см².

Пусть 280 000 см² — 100%, а 36 400 — х%. Составим и решим пропорцию:

Ответ: 13.

А вы тоже находите проблему из ничего, как Вася и Петя?)

Не можешь найти нужную задачу? Предложи свою! Наша группа в VK.

Источник

Зонты математика 9 класс ОГЭ 2022 задачи 1, 2, 3, 4, 5:

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Задание 2 (ОГЭ 2021 зонт)

Задание 3 (ОГЭ 2021 зонт)

Задание 4 (ОГЭ 2021 зонт)

Задание 5 (ОГЭ 2021 зонт)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Материал подходит для УМК

Вам будут интересны эти курсы:

Автор материала

ПОДЕЛИТЬСЯ

Зонты математика 9 класс ОГЭ 2022 задачи 1, 2, 3, 4, 5:

Другие тренировочные варианты ОГЭ 2022 по математике 9 класс