Масштаб как найти урок по математике

Математика

6 класс

Урок № 3

Масштаб

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Понятие масштаба.
2. Находить масштаб по заданному расстоянию на местности и расстоянию на карте (плане).
3. При заданном масштабе и расстоянии на местности определять расстояние на карте (плане).
4. При заданном масштабе и расстоянии на карте (плане) определять расстояние на местности.

Тезаурус

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.

Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.

Составим отношения:

Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Рассмотрим пример:

Длина отрезка на карте равна 8 см.

Ответ: 800 м.

Ещё один пример:

Длина отрезка на местности равна 130 километров.

Ответ: 13 см.

Что же означает данный масштаб:

Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.

Что будет означать такой масштаб:

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.

Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.

№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.

Значит, выбираем ответ 15 км.

Цели:

• формирование понятия масштаба и его применении на практике,
• формирование учебной деятельности (мотивация, поиск способов действий, прогнозирование, проверка и самопроверка).
• способствовать развитию умения делать выводы на основе собственных наблюдений, сравнения, обобщения, использования личного опыта; развивать логическое мышление.
• способствовать развитию навыков самоконтроля и самооценки, развитию математической грамотности
• способствовать воспитанию любви к своему городу, области, Родине.

Задачи:

• расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность (использование для решения текстовых и геометрических задач);
• развивать образное мышление, а также умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы, находить пути решения проблемного вопроса.
• воспитывать ответственное отношение к труду.
• закрепить навыки, связанные с преобразованием величин;

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, словесный, проблемный, практический.

Форма организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, коллективная, индивидуальная.

Элементы технологий, используемые на уроке: интерактивная, ИКТ, обучение с использованием опорных схем.

Оборудование: презентация, раздаточный материал для проведения практической работы (карта Курской области, Обоянского района, план квартиры), модель здания и автомобилей, глобус, модель кристаллической решетки, изображения простейших микроорганизмов в увеличенном виде, линейка, нитка, лист самооценки.

Оформление доски:– «Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать» (И.Гете)

План урока

1. Мотивация к учебной деятельности
2. Актуализация знаний обучающихся
3. Сообщение темы урока, постановка цели урока
4. Открытие нового знания
5. Физ. минутка
6. Первичное осмысление и применение изученного материала
7. Применение знаний и способов действий
8. Подведение итогов урока
9. Домашнее задание
10. Рефлексия

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность обучающихся к уроку, наличие принадлежностей для работы на уроке, заранее на столы раскладывает раздаточный материал.Учитель:Приветствуем друг друга.

Ребята, вы любите сказки? Вспомните сказку про Марью- Искусницу. Король задал задачу «Пойди туда, не знаю куда. Принеси то, не знаю что». Задача была решена? Да конечно, как и в любой сказке все можно решить и эта задача не осталась без решения.

Ребята, я хотела бы задать вам вопрос, но ответ на него вы мне дадите по окончании урока.Как вы думаете, можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?

2. Актуализация знаний обучающихся

Учитель: У вас на столах лежит лист самооценки. Свою работу вам нужно оценить. Ребята, на предыдущих занятиях мы с вами познакомились с понятиями «Отношения» и «Пропорции». Вспомним основные понятия. (фронтальный опрос)(Приложение 3)

Что такое отношение двух чисел? (это частное двух чисел)

Как можно записать отношение чисел? (с помощью знака : или в виде дроби)

Что показывает отношение чисел? (какую часть составляет одно число от другого или во сколько раз одно число больше другого).

Устный счет: Найдите ошибки в записи

; ;

Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)

В чем заключается основное свойство пропорции? (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов)

Устная работа: Проверьте, верна ли пропорция? 4:9=9:4; .

Учитель: Вспомните, а где мы применяли пропорции? (Для решения уравнений, задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости, простейших задач на проценты).

Как вы думаете, где в жизни вам решение таких задач, с помощью составления отношений, пропорций, может пригодиться? (при приготовлении блюд, для расчёта продуктов; в строительстве для определения необходимого количества техники или людей, в архитектуре и др.; на уроках химии при решении задач, физики для работы с формулами и т.д.).

Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одной областью применения отношений и пропорций.

3. Сообщение темы урока, цели урока

Учитель: Ребята, обратите внимание на те предметы, которые находятся перед вами. (дом, фотография, машинки, глобус, карта модель атома и кристаллической решетки, схема микроорганизмов.) Какое отношение эти предметы имеют к математике.

Что общего между всеми этими предметами? (их размеры не соответствуют действительности, одни увеличены, а другие уменьшены в одно и то же число раз)

При изучении каких предметов вы могли узнать об уменьшении или увеличении объектов? (на географии, природоведении)

А как определить, во сколько размеры изображения отличаются от реальных размеров?

С каким понятием мы сегодня будем работать на уроке? (Масштаб)

Сегодня на уроке мы будем работать над темой «Масштаб»

Открываем тетради, записываем тему урока: Масштаб. (Приложение 1, слайд 1)

Давайте вместе с вами сформулируем цели нашего сегодняшнего урока.

Что мы должны сегодня на уроке узнать? (познакомиться с понятием масштаб), (научиться решать задачи с использованием этого понятия, найти практическое применение новому понятию)

Вывод: Сегодня на уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему? Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.

4. Открытие нового знания

Учитель: Античная мудрость гласит: «Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят еще раз». Ребята подготовили небольшое сообщение, послушайте.

Ученики: (историческая справка) 1. Изображение различных предметов — рисунки появились как средство общения между людьми еще до создания письменности. С тех пор как научились возводить сначала простейшие, а потом более сложные сооружения, мастера стали использовать при строительстве рисунки, а затем и чертежи. (Слайд 2) Сохранившиеся наскальные рисунки свидетельствуют о зарождении картографического способа передачи информации, который совершенствовался в течение многих веков. При строительстве жилищ, крепостей и других сооружений появились первые чертежи, которые назывались «планами». Эти чертежи обычно выполнялись в натуральную величину непосредственно на земле, на месте будущего сооружения . Для построения таких чертежей были созданы первые чертежные инструменты — деревянный циркуль-измеритель и веревочный прямоугольный треугольник . В дальнейшем такие планы-чертежи стали выполнять на пергаменте, дереве и холсте в уменьшенном виде. На чертежах старались показать как форму, так и размеры предметов. (Слайд 3)

Учитель: Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи.

Ученик: 2. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки изображения уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Одной из древнейших карт (за 2500 лет до н.э.) считается так называемый вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке.(Слайд 4)

Учитель: Перед вами древняя карта Вавилона , и карта 1482 года . Изображение нечеткое, непонятное для чтения и определения реальных размеров.

Чтобы план местности был более точным, необходимо все его детали уменьшать в одно и тоже число раз с сохранением всех пропорций. Примером служат карты. (Слайд 5)

На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, отрезок в 1 см на карте – это 1 м на местности. Найдем отношение длин отрезков. 1м = 100 см, значит 1:100, будет говорить о том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности и эту величину называем масштабом, обозначение масштаба М 1:100

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. (прочитаем определение в учебнике)(работа с учебником)

масштаб =

Давайте научимся определять масштаб

Задача: Найти масштаб плана, если длина отрезка на плане равна 4 см, а его длина на местности равна 200 м.

Выясняем, что нужно для нахождения масштаба найти отношение величин, для этого требуется выразить в одинаковых единицах измерения: 200м = 20 000 см.

Составляем отношение 4 : 20 000 =  =  =1 : 5000. Выясняем, что означает эта запись: Длина отрезка на плане уменьшена против натуральной величины в 5000 раз или что 1см на плане соответствует 5000см=50м на местности.

В чем обычно измеряется расстояние на местности? (в метрах и в километрах)

Выясняем в ходе беседы, что на карте расстояния измеряются в сантиметрах, а на местности в километрах. Возникает необходимость быстрого перевода сантиметров в километры и наоборот. Выявляем быстрый способ перевода, используя опорные схемы: (Приложение 2, рис 1)

На карте	1 см
На местности	1 км = 100000 см
Масштаб	1 : 100000

Если длина отрезка на карте 5 см, какова длина отрезка на местности для такого масштаба? (5∙100000 = 500000 см = 5 км)

Вопрос: Ребята, как вы думаете, в жизни приходится использовать только уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов? (Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения, что вы и делаете на уроках ИЗО; а если мы захотим нарисовать божью коровку или муравья, то нам придется на рисунке увеличить их размеры относительно реальных.)(Слайд 6-10)Посмотрите на модели машин, фотографии микроорганизмов, модель атома . Эти модели меньше чем в реальности, значит, чтобы получить реальные размеры этих предметов необходимо увеличить размеры моделей. (Слайд 11)Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1

Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?

Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:

Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

Обобщим понятие масштаба. (Слайд 12)

Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называют масштабом.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на изображении меньше или больше, чем расстояние на реальном объекте.

5. Физкульминутка

6. Первичное осмысление и применение изученного 

Учитель: емецкий поэт, государственный деятель, мыслитель И. Гете сказал:–«Мало знать, надо и применять, мало хотеть, надо и делать». (Слайд 13)

Мы вспомнили понятие масштаба из курса географии, сформулировали понятие масштаба в математике, а теперь, попробуем вместе с вами показать важность темы «Масштаб», показать его применение в жизни. Убедимся в использовании масштаба не только в географии и математике, но и в физике, химии, истории и др.

Задача 1 (Решаем вместе с классом, обсуждаем этапы решения задачи. Записываем решение на доске и в тетрадях.)Найти длину соответствующего отрезка на местности (Слайд 14)

Обсудим решение задачи и запишем в тетради.

Масштаб плана местности 1:1000000.

Что означает данная запись? (1 см на плане – 1000000 см на местности).

Составим схему решения.

	Отрезок	Масштаб
Карта	3 см	1
Местность	х	1000000

Запишем пропорцию и решим ее.

3:х = 1:1000000

х = 1000000·3:1 = 3000000 см = 30 км

Ответ: 30 км.

7. Применение знаний и способов действий

Попробуйте отгадать загадку: «Земля есть – копать нельзя! Дороги есть – ехать нельзя! Реки есть – плыть нельзя!».

Как Вы думаете, о чём пойдёт речь? (о географической карте).

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, изображаются на географических картах. Перед вами карта Курской области.

(Индивидуальная работа)(Приложение 3)

Задача 2: Рейсовый автобус движется по маршруту Обоянь – Курск. Сколько времени будет находиться автобус в пути,если его средняя скорость 50 км/ч?(Слайд 15)

Вопросы: Как найти время? (Надо путь разделить на скорость)

Все ли данные есть в условии задачи? (Нет, мы не знаем расстояние от Обояни до Курска)

Где взять недостающие данные? (Определить по карте)

Решение задачи выполняют самостоятельно, комментируя решение.

Решение задачи.

1. Найдем расстояние от Обояни до Курска по карте (6,5 см)
2. Зная масштаб 1:1000000 (в 1 см – 10 км), найдем расстояние на местности

На карте	6,5	1
На местности	х	1600000

6,5:х = 1:1000000

Х = 6,5∙1000000 = 6500000 м = 65 км

1. По формуле пути найдем время t=s/v.

t = 65/50 = 1,3 ч.

Ответ: 1,3 ч

Прослушать несколько ответов. Вопрос: Как вы думаете, при решении задачи получаются точные ответы? (могут быть различия при измерении расстояния) Вопрос: Точным ли будет время, найденное вами? Почему? (неточное, потому, что путь по карте находится по прямой, а дорога не является прямой линией)

Задача 3: По местам боевых действий (Работа в парах.)(Приложение 3) В прошлом году вся страна и в том числе Курская и Белгородская области праздновали 70-летие победы в Курской битве.12 июля 1943 г. под небольшим селом Прохоровка произошло крупнейшее танковое сражение второй мировой войны. Перед вами карта боевых действий, обстановка перед Курской битвой к исходу 4 июля 1943 года. Задание: Определите протяженность линии фронта от Белгорода до Орла.

(Слайд 16)

План решения обсуждаем с детьми.

1. Как изображена линия фронта?(кривая линия)
2. Можно ли линейкой измерить эту линию?(нет)
3. Чем, из имеющихся у вас на столе инструментов или подручных средств можно измерить линию фронта? Как это сделать?(ниткой, а потом длину найти по линейке)

Решение задачи:

1. Измерим расстояние от Белгорода до Орла на карте (15,5 см)
2. Зная масштаб карты, найдем расстояние на местности

на карте	15,5	1
На местности	х	3000000

15,5:х = 1:3000000

х= 15,5∙3000000 = 46500000 м = 465 км

Ответ: 465 км

Рассмотрим примеры применения масштаба в жизни. (Работаем в группах.)(Приложение 3)

Каждой группе надо выполнить практическое задание. Вы решили в квартире сделать ремонт полов. Покрыть полы можно линолеумом, паркетом, кафелем. Сколько средств вы должны вложить в ремонт в каждом случае. (Каждая группа производит расчеты для одного вида покрытия).

Задача 4: Ремонт квартиры Решаем задачу в группах. Одна группа рассчитывает стоимость полов в 1 комнате, если их застелить линолеумом, другая группа – паркетом, третья рассчитывает стоимость полов 2 комнаты, если их застелить ковролином, и 4 группа –линолеумом. После того когда задача будет решена, один человек из группы должен рассказать классу решение. (Слайд 17)

Вычислите площадь квартиры, если сторона одной клетки плана равна 1см.

Ответ дайте в м² . Посчитайте во сколько вам обойдется ремонт каждой комнаты, если Линолеум – 400 р. за кв.м.Кафель – 200 р. за кв.м.Паркет – 600 р. за кв.м.

Решение:

1 группа
а = 3 см на плане,	3∙100 = 300 см = 3 м в реальности
b = 4 см на плане,	4∙100 = 400 см = 4 м в реальности
S=a∙b,	S= 3∙4 = 12м ²
12∙400 = 4800 (руб) стоимость линолеума
2 группа
a= 2 см на плане.	2∙100 = 200 см = 2 м в реальности
в= 4 см на плане,	4∙100 = 400 см = 4 м в реальности
S=a∙b. S= 2∙4 = 8 м²	200∙8 = 1600 (руб) стоимость кафеля
3 группа
a =3 см на плане	3∙100 = 300 см = 3 м в реальности
b =4 см на плане	4∙100 = 400 см = 4 м в реальности
S=a∙b. S = 3∙4 = 12 м²	600∙12 = 7200 (руб) стоимость паркета
1600+4800+7200 = 13600 (руб) стоимость ремонта полов

Ответ: 13600 рублей

Задача 5: Пешеход, двигаясь равномерно и прямолинейно, отметил моменты прохождения им пункта А и В. Определите скорость движения пешехода в м/мин (Слайд 18)

Вопросы классу:

1. Как вычислить скорость? (Путь разделить на время).
2. Какие данные можно определить по рисунку? (времяна часах).
3. Как определить путь? (измерить линейкой расстояние от А до В и зная масштаб вычислить реальное расстояние)

Решение: t = 20 мин, s= 15 см – на плане, 1500 м – на местности. Найдем скорость v = 1500:20 = 75 м/мин

Ответ: 75 м/мин

8. Подведение итогов урока

Учитель: Вернемся к теме нашего урока. Чему нас научил этот урок и что мы на нем узнали? (Ответы детей). Да, самое главное, что показал этот урок, что математика необходима нам в жизни. Задачи ставятся разные, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности масштаб.

Ребята, подведем итоги урока. (Слайд 19)

Я предлагаю вам закончить предложения:

• Я знаю, что масштаб – это ….
• я научился…
• у меня получилось …
• теперь я могу…

Как вы считаете, мы достигли целей урока? Тема масштаб применима в жизни?

А теперь я хотела бы вернуться к началу урока и услышать ответ на вопрос. Можно ли объять необъятное и увидеть невидимое?

Вы все хорошо поработали, но особенно мне хотелось бы отметить ……..

(учитель выставляет мотивированную оценку)

9. Домашнее задание

(Слайд 20)

1. № 841(Дополнительно) Во сколько обойдётся ремонт полов в комнате, если использовать ковролин по 500 руб. за м2.
2. № 843

10. Рефлексия

Ребята, благодарю вас за активную работу на протяжении всего урока.

Мне бы хотелось узнать, с каким настроением каждый из вас закончил этот урок.

Каждое урок – это новые знания, достижение цели, а значит маленькие победы. Определите себе место на нашем пьедестале. У вас на столах лежат смайлики. Возьмите смайлик, который соответствует вашему настроению, и прикрепите на наш символический олимпийский пьедестал. (Приложение 2, рис 2)

1 место – я все понимаю, могу решать задачи.

2 место – я все понимаю, но имею некоторые затруднения в решении задач.

3 место – я почти все понимаю, но задачи решаю только не очень сложные.

Спасибо за урок. До свидания! (Слайд 21)

Урок в 6-м классе по теме «Масштаб». Автор учебника
«Математика 6» Н.Я. Виленкин и др.

Учитель: Терентьева Ж.Ю.
Тип урока: урок изучения нового материала.

Технология модерации и активных методов обучения.

Оборудование:

• Комплекс мультимедиа (ПК, проектор).
• Раздаточный материал для учащихся.

Цели урока:

1.    
Ввести понятие
масштаба, опираясь на знания учащихся из географии.

2.    
Научить
находить расстояние на карте и на местности, зная масштаб, и наоборот, зная
расстояние на местности и на карте, вычислять масштаб.

3.    
Активизировать
познавательную и поисковую деятельность учащихся.

Результаты урока:

Предметные:

Понимать, что такое масштаб, уметь
его находить. Уметь решать задачи практической направленности на нахождение
расстояния между объектами на местности, на карте.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель
урока, проговаривать последовательность действий на уроке в соответствии с
поставленной задачей, высказывать свое предположение. Уметь оформлять свои
мысли в устной форме; слушать и комментировать речь других. Уметь
ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного,
добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя свой жизненный
опыт, знания, полученные на уроках географии.

Личностные:

Проявление любознательности и
заинтересованности в изучении  темы. Уметь проводить самооценку на основе
критериев успешности учебной деятельности.

План урока

• Инициация.
• Вхождение или погружение в тему.
• Формирование ожиданий учеников.
• Интерактивная лекция.
• Эмоциональная разрядка.
• Проработка содержания темы.
• Подведение итогов. Рефлексия.
• Домашнее задание.

Ход урока

       
I.           
Инициация
(2 минуты). 

Долгожданный дан звонок.

Начинается урок.

Сегодня будем мы опять

Решать, отгадывать, смекать!

АМО «Пусть говорят».

Цель: настроить учащихся на позитивное изучение нового
материала.
Участники: все учащиеся.

Необходимые материалы: высказывание на слайде презентации.
Проведение: учитель предлагает обсудить смысл высказывания.
-Я хочу, чтобы слова Лонгфелло Генри стали эпиграфом нашего урока. «В
характере, в манерах, в стиле, во всем самое прекрасное — это простота». Как вы
понимаете эти слова? (идет процесс обсуждения)

     II.           
Вхождение
или погружение в тему (5 минут).

Цель: актуализация изученного, формулировка
темы урока.
Участники: все учащиеся.

Учитель: Ребята, обратите внимание на
предметы, изображённые на рисунках Какое отношение эти предметы имеют к
математике?

Что общего между
всеми этими предметами? (их размеры не соответствуют действительности, одни
увеличены, а другие уменьшены в одно и то же число раз)

При изучении
каких предметов вы могли узнать об уменьшении или увеличении объектов? (на географии, природоведении)

А как
определить, во сколько размеры изображения отличаются от реальных размеров?

С каким понятием
мы сегодня будем работать на уроке? (Масштаб)

Сегодня на уроке мы
будем работать над темой «Масштаб»

Открываем тетради,
записываем тему урока: Масштаб

 III. Формирование ожиданий учеников (3 минуты). 

АМО «Я хочу научиться!» (метод выяснения ожиданий и
опасений).
Цель: целеполагание, выяснить ожидание учеников от урока.

Участники: все учащиеся.

Давайте вместе с
вами сформулируем цели нашего сегодняшнего урока.

Что мы должны сегодня
на уроке узнать? (познакомиться с понятием масштаб), (научиться решать
задачи с использованием этого понятия, найти практическое применение новому
понятию)

Вывод: Сегодня на
уроке мы должны узнать, что такое масштаб и найти его практическое применение в
жизни. Мы попытаемся ответить на вопрос для чего необходимо изучить эту тему?
Убедимся, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего
урока.

IV. Интерактивная лекция (20 минут). 
Участники: все
учащиеся, работа в парах.

1.    
АМО «Пазлы».

Составить
определение масштаба из данных слов:  длина, отношение, отрезок, расстояние,
на  карте,  соответствующие, на местности, на плане.

2.  Заполните таблицу, используя текст
«Виды масштаба»

Виды масштаба.

Масштаб показывают на картах и чертежах с помощью
чисел либо графически. Соответственно, выделяется несколько их видов.

Численный масштаб имеет вид дроби. Он наиболее
распространен в картографии. Такое обозначение многие из нас видели в нижней
части топографической карты или плана местности. Численный масштаб карты имеет
следующий вид (к примеру): 1:100 000. Это значит, что реальная длина отрезка на
местности в 100 000 раз больше, чем его длина на данной карте.

Именованный масштаб используется тогда, когда
необходимо узнать, чему равен масштаб карты. Его также довольно часто указывают
на географических картах. Он имеет такой вид: в 1 см — 1 км.

 Линейный масштаб — это уже графический тип
масштаба. Он являет собой линейку, которая разделена на графы соответствующих
размеров. На фото выше представлен данный вид масштаба. — Читайте подробнее на
SYL.ru: https://www.syl.ru/article/196171/new_chto-takoe-masshtab-vidyi-masshtabov

Вид масштаба	Как изображается	Что показывает
Именованный	Дробью	Во сколько раз уменьшается расстояние
Численный	Словами и цифрами	Величину масштаба
Линейный	Делениями на линии	Соответствующие делениям расстояния на местности

3. Переведите численный масштаб в именованный и
наоборот по образцу:

Образец: Численный  1 :
10 000                           в 1
см – 100 м

                     1 :
750 000                         в 1
см – 7,5 км

                     1 :
2 000                             в 1
см – 20 м

                     1 :
10 000 000                    в 1
см – 100 км

Образец: Именованный    в 1см – 10
м                          1 : 1 000

                            в
1 см – 50 км                       1 : 5 000 000

                            в
1 см – 200 м                       1 : 20 000

                            в
1 см – 750 км                     1 : 75 000 000

4. Ответь на вопрос: Масштаб и его виды вы
рассматривали на уроках географии. Почему же в учебнике математики предложена
такая тема? Посмотрите оглавление. В каком разделе находится тема «Масштаб»?

Ответ: В главе «Отношения и пропорции».

5. Ответь на вопрос: Как связан масштаб с отношениями?

Ответ: Масштаб – это отношение длины
отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

После фронтальной проверки
ответов учащихся, учитель предлагает решить задачу с помощью составления
пропорции, ведь мы пришли к выводу, что пропорция – это равенство двух
отношений, а отношения взаимосвязаны с масштабом.

Задача: Расстояние между городами А и
В равно 650 км. Найдите длину соответствующего отрезка на карте, если масштаб
карты 1 : 20 000 000.

Решение:

Составим пропорцию.

            на
карте                                            на местности

              х
см                                                     650
км

              1
см                                               20 000 000 см

650 км = 65 000 000 см

х : 1 = 65 000 000
: 20 000 000

х = 65 000 000 :
20 000 000

х = 3,25

V. Эмоциональная разрядка (2 минуты). 
Для разминки из-за парт 
Поднимаемся. На старт! 
Бег на месте. Веселей! 
И быстрей, быстрей, быстрей! 
Делаем вперёд наклоны – 
Раз – два – три – четыре – пять.
Мельницу руками крутим, 
Чтобы плечики размять. 
Начинаем приседать — 
Раз – два – три – четыре – пять. 
А потом прыжки на месте, 
Выше прыгаем все вместе. 
Руки к солнышку потянем. 
Руки в стороны растянем. 
А теперь пора учиться. 
Да прилежно, не лениться

VI. Проработка содержания темы (10
минута). 

Класс разбивается на 4 группы по 4-5 человек.

Первые две группы получают следующее задание:  учебник
Виленкина, 6 класс: № 822.

Две другие группы решают № 821. Затем происходит
взаимообмен между группами для взаимопроверки. На экране заранее учитель
готовит ответы. Затем группы попарно меняются заданиями. Плюс-самоконтроль и
взаимоконтроль.

VII. Подведение итогов. Рефлексия (2
минуты).

 Рефлексия учебного материала.

АМО «Письмо самому себе» (переход к повседневности).

Цель: учет ожиданий учеников.

 Участники: все учащиеся.

Необходимые материалы: листы бумаги, ручки, конверты.

Технология проведения: учитель предлагает ученикам написать
кроткое письмо самому себе, в котором они должны написать чему научились, что
не получилось, на что обратить внимание. При желании отдельные письма можно
зачитать. Каждое письмо кладется в конверт и оставляется до следующего урока.

VIII. Домашнее задание (1 минута). 

П. 23 учить определение, №821, 825

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Усть-Качкинская средняя школа»

Технологическая карта урока по математике

по теме: «Масштаб»

Разработчик: учитель математики Торган Елена Владимировна

с.Усть-Качка, 2019

Конспект урока математики 6 класса.

Тема: «Масштаб»

Тип урока: урок закрепления знаний.

Цели и задачи урока: 1.Образовательные: Закрепить у детей умение работать с масштабом. Разобрать применение масштаба в повседневной жизни , тем самым показав ребятам, что математика в жизни очень . нужна

2.Развивающие:Развивать в детях умение работать в коллективе и воспитывать уверенность в себе. Развивать интерес к математике.

3.Воспитательные. Создать условия для воспитания коммуникативных навыков, воспитывать у учащихся любознательность, культуру поведения во время работы в группе.

Результаты урока:

Предметные:

Понимать, что такое масштаб, уметь его находить. Уметь решать задачи практической направленности на нахождение расстояния между объектами на местности, на карте.

Метапредметные:

Уметь определять и формулировать цель урока, проговаривать последовательность действий на уроке в соответствии с поставленной задачей, высказывать свое предположение. Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и комментировать речь других. Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного, добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт, знания, полученные на уроках географии.

Личностные:

Проявление любознательности и заинтересованности в изучении темы. Уметь проводить самооценку на основе критериев успешности учебной деятельности.

Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная, парная.

Критерии успешности урока: использование различных форм работы, задания носят практическую направленность, создание ситуации успеха для всех, в ходе урока прослеживаются метапредметные связи, учащиеся самостоятельно выполняют задания, могут оценивать себя и своих товарищей по данным критериям оценивания.

Оборудование: Компьютер, проектор, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Poin, географические карты, карточки с заданиями для работы в группах, изображение дерева с разноцветными листочками- стикерами, «человечки» для рефлексии, «Лестница оценивания», листы оценивания.

Ход урока.

I.Организационный момент.

Психологический настрой. Прием «Дерево предсказаний».

Цель: создать условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность.

-Доброе утро, ребята! В это осеннее солнечное утро я шла на работу и наблюдала за облаками, разноцветными листочками, слушала пение птиц. Я думаю, что вы тоже любовались красивой природой и у вас хорошее настроение. Давайте улыбнемся друг другу. И от этих улыбок мы будем добрее, счастливее, веселее. И с удовольствием будем работать на уроке. 
Обратите внимание на наше красивое дерево на доске. На нем листочки разного цвета. Я попрошу вас взять один из них (любого цвета) .

Тех, кто выбрал зеленый лист, ожидает успех на сегодняшнем занятии.

Те, кто выбрал красный, — желают общаться.

Желтый — проявят активность.

Синий — будут настойчивы.

II. Целеполагание.

Цель: Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности.

Метод «Инструментальный пазл».

— Ребята, сейчас мы посмотрим с вами на несколько рисунков, и вы скажете, что изображено на каждом из них?

( Учащиеся: На первом рисунке изображена карта. На втором рисунке план этажа. На третьем чертеж машины. На четвертом выкройка).

-Что объединяет все эти рисунки? (чертеж, план, схема).

-А что это такое? (Это изображение чего либо).

-Людям каких профессий нужны эти изображения в своей трудовой деятельности?

-Любой ли предмет можно изобразить на листе тетради? (Нет)

-Что нужно сделать, для того, чтобы их изобразить? (Уменьшить или увеличить).

-Что для этого используется? (Масштаб).

-Что вы знаете о масштабе? ( Дают определение масштаба).

-Что хотите узнать) ( Где применяется масштаб).

Запишем число, кл.работа, тема «Масштаб»

-Сегодня мы с вами продолжим знакомиться с этой темой и посмотрим где применяется масштаб. Значит, цель нашего урока…( Учащиеся формулируют цель урока: рассмотреть области применения масштаба).

Учитель записывает на доске, цель предложенную учащимися.

Чтобы достигнуть этой цели, давайте составим план нашей работы на уроке:

— вспомнить определение масштаба;

— научиться находить масштаб;

— использование масштаба для решения практических задач.

Учитель записывает на доске, план предложенный учащимися.

III.Актуализация опорных знаний.

Цель: выявить качество теоретических знаний и умение применять их при выполнении практических заданий .
-Чтобы не ошибиться при решении задач вы должны быстро и без ошибочно выполнить действия, вычислять.

(Задание №5 выполняют учащиеся с повышенной мотивацией к обучению)

Задание №1. «Продолжите ряд чисел». (максимально 3 балла)
Прежде вспомним перевод одних единиц в другие. Продолжите цепочку, записанную на доске. 
а) 1мм;1см;… (1дм;1м;1км) 
б) 1км=1000м=10 000 дм (= 100 000 см =1 000 000 мм) 
в) 1 см – 0,01м –…( 0,00001км ).

Цель этого задания – выделить лишний элемент из данного перечня и объяснить причину своего выбора.

А) сантиметр, метр, километр, килограмм.

Б) длина, ширина, масса, высота.

В)таблица, схема, чертеж, план.

Самопроверка. Учащиеся сверяют ответы на слайде. За каждый правильный ответ- 1 балл.
Задание № 3. Заполни пропуски.

Цель: повторить основные правила перевода единиц измерения

Сейчас я каждому из вас раздам карточку, где необходимо заполнить пропуски- вопросы.. У каждого из вас 6 примеров на перевод из одних единиц измерения в другие.

2 см = ? м 12 см = ? км

15 см = ? м 4 см = ? км

6 км = ? м 5 м = ? км

17 км = ? м 14 м = ? км

6 м = ? см 5 км = ? см

Затем выполняют взаимопроверку, сопоставляя решения с решениями на доске.( на обратной стороне доски).

Оценивают по критериям:

5 заданий – «5»баллов

4 задания – «4»

3 задания – «3»

2 задания –«2»

1 задание — 1

V. Этап применения знаний и способ действий. Решение задач.

Цель: определить возможность и необходимость в применении понятия в различных отраслях науки , повседневной жизни.

Мы вспомнили, что такое масштаб. Как пользоваться масштабом. А теперь перейдем к главной части нашего урока. Сейчас вы разделитесь на группы по цвету листочков, которые вы получили в начале урока.

1.Работа с картой.

Для чего нам нужен масштаб?. На этот вопрос нам поможет ответить карта России. У каждой группы сейчас появится карточка. На ней будет название города, в которой вам нужно будет совершить путешествие. А также на карточке будет указана скорость самолета, на которой это путешествие совершиться. У вас на столах находится карта России. Вам нужно измерить расстояние между г. Пермь и указанным на карточке городом. Затем каждая группа сообща должна произвести следующие действия: с помощью масштаба, показанного на карте, перевести измерение расстояния в реальное, потом с помощью скорости найти время, которое потребуется для перелета. После того, как все группы выполнят задание, каждая группа выходит для «защиты» выполненного задания. Защита работы происходит по простому плану, который мы сейчас вместе с вами составим. Итак,… (Нужно, во- первых сказать в какой город путешествовали, и показать этот город на карте. Во- вторых, назвать расстояние, которое получили после измерения расстояния на карте ( оно округляется до сантиметров). Назвать, какое расстояние получили в реальности после применения масштаба на карте. В – третьих, сказать, сколько времени и было потрачено на путешествие в этот город).

Критерии оценивания в группах: (комиссия оценивает группы «по цветам»)

1. Полнота раскрытия темы.

2. Достоверность.

3. Презентация (защита).

Назовите профессии, где люди в своей профессиональной деятельности используют работу с картами, масштаб на карте

2.Практическая работа. «Ремонт в квартире». 

Мы только, что увидели одно из применений масштаба. А теперь перейдем к изучению другого примера. На плакате показан план квартиры, а также масштаб данного плана. Сейчас с помощью карточек с названиями помещений кубика мы распределимся с выбором помещения , в котором будет производится ремонт пола. ( Выбор помещения ).

Для того, чтобы произвести ремонт, нужно замерить нужные величины на плакате, с помощью масштаба перевести их в реальный размер и после этого найти площадь данного помещения. Тут же на плакате дана стоимость различных покрытий пола за один квадратный метр. Из покрытия полов можно выбрать любое. В результате нужно узнать, во сколько обойдется ремонт полов в данном помещении..

Дети приступают к выполнению задания. Затем по очереди от каждой группы к доске выходит по участнику, которые по плану квартиры должны рассказать о выполненном задании. Ученик должен ответить на следующие вопросы:

Защита: 1-. Какие величины измерялись, чему они равны на плане и в реальности?

2-е. Какова площадь данного объекта?.

3-е. Каким материалом решили покрыть пол, и во сколько это обойдется?

Критерии оценивания в группах: (комиссия оценивает группы «по цветам»)

1. Полнота раскрытия темы.

2. Достоверность.

3. Презентация (защита).

В каких профессиях применяется данная задача?

VI. Подведение итогов.

Цель: Дать анализ и оценку успешности достижения цели урока

—Чему нас научил этот урок, и что мы на нем узнали? (ответы).

Да, самое главное, что показал этот урок, — что математика необходима нам в жизни.

Задачи могут быть различными, но при решении многих задач математика просто необходима. В частности, необходим масштаб.

Ребята, я вас попрошу с помощью листов оценивания вывести свою итоговую оценку.

Оценочный лист:

№	Задание	Количество баллов	Критерии оценивания	Оценка./ кто оценивает.
1	Задание №1. «Продолжите ряд чисел		3 б-«5» 2б-«4» 1б-«3» 0б-«2»	с/о-
2	Задание №2. «ЛОГИЧЕСКИЕ  ЦЕПОЧКИ		3 б-«5» 2б-«4» 1б-«3» 0б-«2»	с/о-
3	Задание № 3. Заполни пропуски-вопросы.		11-12 б – «5» 9-10 б– «4» 6 -8 б– «3» 0-5 б –«2».	о/т
4	Работа с картой		Максимально 3 б.	о/к-
5	Ремонт квартиры		Максимально 3 б.	о/к-
	Итого:

с/о – самооценка. ,о/т – оценка товарища., о/к- оценка комиссии.

Выставьте себе оценки в дневник

VII.Домашнее задание:

Цель: Обеспечить понимание учащимися содержания и способов выполнения домашнего задания.

1.Подготовьте список профессий, где необходимо знание масштаба.

2. Решить задачу:бактерия?

3.Придумать задание, в котором необходимо применить знание о масштабе.

( На «3»-1 задание, на «4»-2 задания, на «5»-3 задания).

VIII.Рефлексия. смайлики

Цель: осмысление значимости проделанной работы на уроке, самооценка полученного личностного прироста.

— Какую цель вы поставили перед собой на уроке?

— Удалось ли нам её решить?.

-Все ли пункты плана, составленного вами в начале урока, вы выполнили.

-Какое настроение вы испытываете от урока?

-Нарисуйте ваше настроение на лицах «человечков», которые у вас лежат на партах, и приклейте соответствует вашей работе на уроке.

-Спасибо за урок!

Урок математики в 6 классе

Тема урока: «Масштаб»

Цели урока:

• Повторить понятия «отношение», «пропорция», «отношение расстояний»;
• Ввести понятие «масштаб»;
• формировать у учащихся практические умения и навыки, связанные с математическими вычислениями при решении текстовых задач;
• способствовать развитию умения делать выводы
• Развивать познавательный интерес  учащихся
• Воспитывать любовь к родному краю.

Задачи:

• расширить знания о масштабе, придать им практическую направленность 

Оборудование:  компьютер, проектор, таблицы, карта Ставропольского края, карта мира, карточки с планом местности, с планом здания, с чертежами деталей; нить, линейка, циркуль – измеритель.

Ход урока:

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня мы продолжим изучение темы «Пропорции». Рассмотрим их применение в одной из областей жизни. Докажем, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока.

Итак, начнем с повторения пройденного.

1. Решение устных упражнений.

1. Что называется отношением?  (Частное двух чисел.)
2. Что показывает отношение? (Во сколько раз одно число больше другого, если делят большее число на меньшее, или какую часть одно число составляет от другого, если делят меньшее число на большее.)
3. Каково основное условие составления отношений?                                                                                                  (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Чтобы вы не забывали о последнем факте, приведу пример решения одной задачи. (Слайд №2)  Саша решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50 граммов, а слон – 5 тонн.  «Составим отношение 50 : 5», — сказал Саша – «Мышка в 10 раз тяжелее слона». Прав ли Саша?

Ответ: Нет, не прав. Ведь Саша использовал величины, выраженные в разных измерениях. Надо делать так:  5 т = 5 000 000 г ;    50 : 5 000 000 = 1 : 100 000.

1. Найдите отношение чисел 8 и 2; 1 и 10;       величин: 2см и 4см;   3см и 6 м;   5см и 4,5км. (Слайд №3)
2. Во сколько раз число   8,4 больше числа 4,2? (Слайд №4)

1. Изучение нового материала

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, государства или части света, изображаются на географических картах. Каждая извилина на карте, каждый штрих – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей.(Слайд№5) 
          Посмотрите на карту России — нашей Родины. Чтобы вам удобнее было работать, откройте атласы. Найдите столицу нашей родины – Москву и главный город нашего края – Ставрополь. Давайте найдем расстояние от Москвы до Ставрополя (используя линейку). Какое расстояние у вас получилось? (6,2 см) Скажите, а в действительности это такое же расстояние? Нет. Какое расстояние от Москвы до Ставрополя в действительности мы вычислим чуть позже.

На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, расстояние в 1 километр на карте – это отрезок в 1 сантиметр.

 Во сколько раз отрезок на карте меньше расстояния на местности? (Слайд №6)

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности, эта величина называется масштабом.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на картее меньше чем расстояние на местности.  (Слайд №7)

На карте	1см
На местности	1км = 100000см
Масштаб	1: 100000

Запись   в тетрадях: (Слайд №8)

Обратите внимание на запись масштаба. Масштаб 1: 100000 называется численным.

1. Закрепление нового понятия

Задача №1

На карте	3 см
На местности	х см
Масштаб	1: 100000

3: х=1: 100000

Х=(3*100000): 1=300000см=3000м=3км

Ответ: 3 км

№ 821( самостоятельно, с последующей проверкой)

На карте	8,5 см
На местности	х см
Масштаб	1: 1000000

Отношение 8,5: х записываем, проговариваем вслух определение масштаба. Можно приравнять два отношения.

8,5: х = 1: 1000000

Х=(8,5*1000000):1= 8500000см=85000м=85км

Ответ: 85км

Задача №2

Длина отрезка на местности 20 м. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1: 1000?

 (самостоятельно с последующей проверкой) (Слайд №9)

На карте	х см
На местности	20м = 2000см
Масштаб	1: 1000

х: 2000 = 1 : 1000,      

 

Ответ: 2см

Задача №3 Длина отрезка на местности равна 240м, а длина соответствующего ему отрезка на карте равна 2,4см. Найдите масштаб карты.  (Слайд №10)

На карте	2,4 см
На местности	240м = 24000см
Масштаб  (М)	?

Согласно определению масштаб этой карты  равен отношению 2,4см к 240м.

0

Ответ: 1: 10000

Физминутка  (проводит физорг)

  Из-за парт мы выйдем дружно,
Но шуметь совсем не нужно.
Встали прямо, ноги вместе,
Поворот кругом на месте.
Хлопнем пару раз в ладошки
И потопаем немножко.
А теперь представим, детки,
Будто руки наши- ветки.
Покачаем ими дружно,
Словно ветер дует южный.                                                                                                                                                                                                      Ветер дует нам в лицо                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           И качает деревцо.                                                                                                                                                                                        Деревцо все выше, выше,                                                                                                                                                                                                          А ребята тише, тише.
Ветер стих. Вздохнули дружно.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели    

1. Практическое задание (по группам)

По карте Ставропольского края найдите:

1-я группа – расстояние от нашего х. Спорного до районного центра Изобильного;  (Ответ: 7,3 км)

2-я группа – расстояние от нашего хутора до краевого  центра – города Ставрополя (Ответ: 32,85 км)

Посмотрите, как задан масштаб на карте Ставропольского края: 1: 365000

1-я группа

На карте	2см
На местности	х см
Масштаб	1: 365000

2:х = 1:365000

Х= 365000*2:1=730000см=7300м=7,3км

Ответ: расстояние от х. Спорного до г. Изобильного равно 7,3 км

            2-я группа

На карте	9см
На местности	х см
Масштаб	1: 365000

9:х = 1:365000

Х= 365000*9:1=3285000см=32850м=32,85км

Ответ: расстояние от х. Спорного до г. Ставрополя 32,85 км

А теперь вернемся к задаче о расстоянии от Москвы до Ставрополя. Вы измерили расстояние на карте России  от Москвы до Ставрополя. Вычислите, какое расстояние от Москвы до Ставрополя в действительности.

6,2:х = 1:20000000

Х=6,2*20000000=124000000см=1240км

Ответ: расстояние от Москвы до Ставрополя 1240 км

Посмотрите на карту. Это не простая  карта, а топографическая. Она дает полное представление о характере местности. Эту карту берут, если нужно построить мост, провести железную дорогу, проложить трассу газопровода. Ею пользуются люди многих профессий. На этой карте масштаб задан по иному, чем на предыдущих картах. Это линейный масштаб. (Слайд № 11)

На этом уроке мы познакомились только с одной областью применения масштаба, а именно, при изображении участков земли на карте.

На практике приходится выполнять изображения очень крупных деталей (Слайд№12, 13) (например, машины, деталей самолета, корабля) и очень маленьких (модель атома, деталей часового механизма и др.). Поэтому, при вычерчивании, изображения больших деталей уменьшают, а маленьких – увеличивают. Для этого тоже применяют масштаб. Об этом подробнее будем говорить на уроках черчения.  

1. Подведение итогов. Рефлексия.

• Что нового вы узнали сегодня?
• На какие вопросы получили ответы?
• Какие новые вопросы появились?
• Какие виды заданий вызвали затруднения?
• Какие моменты урока вас обрадовали или огорчили?

Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии “масштаб”. Об умном человеке говорят: “масштабно мыслит”. Будем этому учиться!  (Слайд №15)

1. Задание на дом  (Слайд №16)

1)Практическое задание:

Измерить размеры комнаты, в которой ты живешь. Начертить план комнаты в масштабе 1: 50. На плане показать расположение мебели

          2) п.23, № 840

Благодарю за урок. (Слайд №17)