Математика 3 класс как найти центр окружности

Математика, 3 класс

Урок №33. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое окружность и круг?

— какие элементы имеет окружность?

— чем отличается круг от окружности?

Глоссарий по теме:

Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра.

Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящий через центр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 94-96.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 48-51.

3. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике:3 класс. М.: Издательство»Экзамен», 2017, с. 49-54.

4. Рудницкая В. Н. КИМ ВПР. Математика .3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 77-79.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С незапамятных времен люди используют в своей жизни круг.

1. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки, сковородки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно).

2. Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, велосипед, швейная, машинки, самолет, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес.

3. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.

4. Необозрима сфера применения круга в математике: тригонометрический круг, круги Эйлера, задачи на построение, круговые диаграммы и т.д. Многие приборы имеют круглую шкалу, в математике таким прибором является транспортир .

5. Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль. 

6. Также человек использует круг, как универсальный символ, означающий целостность, непрерывность, первоначальное совершенство. Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду.

Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и без использования круглых предметов обойтись невозможно.

Окружность и круг – удивительно гармоничные, совершенные, простые фигуры. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.

Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы.

Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.

Круг дает ощущение взаимосвязи с Космосом.

Сама природа выбирает эту удобную и компактную форму как шар и круг.

Сравним две фигуры.

На 1 рисунке видим замкнутую кривую линию, на которой находятся точки К и С на одинаковых расстояниях от точки О.Такая замкнутая кривая называется окружностью. Точка О — центр окружности. Все точки, поставленные на окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра!

Есть специальный инструмент, который позволяет чертить окружности – это циркуль.

На рисунке 2 видим геометрическую фигуру, которая ограничена окружностью. Эта фигура называется круг.

Вывод: окружность — граница круга; круг — часть внутри окружности. В таблице указаны отличительные признаки круга и окружности:

Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом.

Если соединить 2 точки окружности, проходящих через центр, получится отрезок, который называется диаметром.

Диаметр делит круг на две равные части и все диаметры у окружности равной длины.

Задания тренировочного модуля:

1. Длина радиуса составляет 6 см. Чему равен диаметр окружности?

6см; 12 см; 3см.

Правильный ответ: 12см.

2. Заполните таблицу

Правильный ответ:

Тема урока: Знакомство
с окружностью. Центр окружности. Математика 3 А класс Учитель: Шутова
Ольга Александровна

 Задачи урока: 1.Познакомить
с окружностью, центром окружности. Формировать представление об особенностях
этой фигуры, уметь сравнивать с другими фигурами.

                       2.Развивать
умение при работе с компьютером. Развивать                            
логическое мышление.

                      3.Воспитывать
самостоятельность, умение работать в паре, интерес к предмету через
использование современных информационных технологий.

Оборудование: персональный
 компьютер, проектор, циркуль, геометрические фигуры.

Ход урока:

I.                 
Организационный момент.

II.               
Сегодня 25 октября. Дать характеристику этому
числу.

Какие даты связаны с этим числом в России?

Уменьши это число на  1 д., увеличь на 3 ед.,
уменьши на 1д., и 3 ед., уменьши в 5 р., увеличь в 4 р., уменьши в 1р.

III.          
Интеллектуальная разминка (Работа с
компьютером).

1.Устный счет.(Проверка таблицы умножения, в
форме игры»Пирамида».)

2.Соедени  название  геометрических фигур с их
изображение

 Загадки про круг. Нет углов у меня, И похож на
блюдце я, На тарелку и на крышку, На кольцо, на колесо. Кто же я такой, друзья?

Он давно знакомый мой, Каждый угол в нем
прямой, Все четыре стороны Одинаковой длины. Вам его представить рад. А зовут
его… квадрат

 Злая рыба хвост-лопата. Откусила
полквадрата– Целый угол, верь не верь! Кто ж он, бедненький, теперь? Ответ
Треугольник. Три вершины, Три угла, Три сторонки– Кто же я? Ответ Треугольник.
Три угла, три стороны

Какая фигура лишняя? Почему? Докажи.

3. Игра «Художник».( в компьютере)

Сейчас мы с вами будем рисовать картину из
геометрических фигур.

Уч.- Начертите прямоугольник. В правом верхнем
углу прямоугольника два круга, а в левом нижнем три круга. Посередине квадрат.
В правом нижнем углу треугольник. Раскрась фигуры так, чтобы цвета не
повторялись.

4. Изображены углы. Напиши название к каждому углу.

Задача на логическое мышление: Коля начертил три угла и сообщил, что ,     < 1 угол больше <
2, а< 2 больше  <3.

Лена, Катя, Оля предложили такие варианты:

Лена: прямой, тупой, острый.

Катя: тупой, прямой , острый.

Оля: острый, тупой, прямой.

Кто прав? Объясни свой выбор.

4. Запиши номера углов в порядке возрастания
их величин.(изображены различные углы)

Физминутка( для глаз)

   IV. Работа над
новой темой.

Подготовка к новой теме.

На доску спроектированы фигуры: круги и овалы
под номерами.

Задание: на какие группы можно разделить
фигуры? Объясни в чем сходство фигур каждой группы.

Запиши номера фигур каждой группы.

  V.Сообщение
цели и темы урока.

На доску спроектированы две фигуры: круг и
окружность.

Сравни фигуры. Что ты можешь сказать о них?
Объясни свой ответ.

Правильно ли сказать, что слева на рисунке
круг, а справа его границы и центр.

Вывод делают сами
учащиеся.

 Линию, которая является границей круга,
называют окружность.

Точка, вокруг которой чертят окружность, — центр
окружности.

Окружности удобно чертить циркулем.

  VI. Закрепление
новой темы.

 Учащиеся в компьютере изображают
геометрические фигуры.

1.Сказка: В некотором царстве, в
некотором государстве жил- был мальчик. Он был необычный: голова в форме круга,
тело- овал, руки прямые линии, ноги- треугольники. Он жил в красивом доме в
форме большого прямоугольника. Окно в доме –пятиугольник. Слева от дома
располагался забор из пяти прямоугольников. В этом царстве всегда светило
солнышко в форме окружности.

2. На доску спроектированы  животные из
геометрических фигур. 

Какие геометрические фигуры ты видишь? Сколько
окружностей?

   VII.
Самостоятельная работа.

Начерти 2 окружности и обозначь их центры
буквами.

   VIII.  Итог урока.

Что нового узнали на уроке? Что же
такое окружность? Учащиеся делают вывод.(Выставление оценок за урок.)

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Основы геометрии
5. Окружность

Приступаем к изучению окружности и круга. Вспомним замкнутые и незамкнутые линии. Познакомимся с центром окружности, радиусом и диаметром и научимся определять радиус при известном диаметре и диаметр при известном радиусе.

Окружность и овал

Для начала рассмотрим рисунок и найдём окружность:

---

Теперь рассмотрим сходства и различия этих геометрических фигур:

	Овал	Окружность
Сходства	Центр в точке О  Есть точки A,B,C,D
Различия	В овале отрезки от точки O до крайней линии разные, а в окружности – все отрезки одинаковые.

Правило:

Окружность – это замкнутая кривая линия с точкой О в середине, которая называется центром.

Расстояния от центра до линии окружности одинаковые.

Начертить окружность можно при помощи циркуля:

А овал рисуют от руки:

---

Окружность и круг

Если заполнить пространство внутри окружности, то получим круг.

 

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

---

Диаметр и радиус

Если соединить центр окружности с линией окружности, получим радиус, например,  OC, OA и OD.

---

Радиус – длина отрезка, соединяющего центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.

Если отрезок проходит через центр и соединяет две точки на окружности – это диаметр.

Диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего две точки на этой окружности.

Советуем посмотреть:

Круг. Шар. Овал

Треугольники

Многоугольники

Угол. Виды углов

Обозначение геометрических фигур буквами

Периметр многоугольника

Площадь фигуры

Основы геометрии

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 25. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 26. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 30. Урок 10,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 33. Урок 11,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 36. Урок 12,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 39. Урок 13,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 63. Урок 23,
Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 109. Повторение,
Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 94,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 95,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 96,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 70,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 18,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 21,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 67,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 24. Урок 8,
Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 15. Урок 6,
Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 49. Урок 20,
Петерсон, Учебник, часть 2

4 класс

Страница 53,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 78,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 30,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 43,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 56,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 59,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 64,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 96,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 109,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Цели:

• дать понятие  «окружности», определить место
  положения окружности по отношению к кругу;
• освоить работу с циркулем, развивать умение
  решать задачи, составлять обратные;
• способствовать развитию мышления при
  определении площади фигуры;
• закреплять сложение трехзначных чисел с
  переходом через разряд;
• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование: компьютер, циркуль,
линейка, таблицы, карточки со словами, круги.

ХОД УРОКА

1. Введение в тему

Урок начнем с изучения нового материала.

Классификация фигур на группы № 93 (слайд 1)
1, 3, 7, 8 – сплошные (Приложение 2,
слайд 2)
2, 4, 5, 6 – каркасные (Приложение 2,
слайд 3)
деление на группы по другому признаку.
2, 3, 7 – границей  фигур является окружность (Приложение 2, слайд 4)
1, 5, 6, 4, 8 – границей фигур является овал. (Приложение 2, слайд 5)

2. Сообщение темы и цели (Приложение
2, слайд 6)

– Сегодня на уроке познакомимся с окружностью,
будем учиться чертить окружность, решать задачи,
закреплять сложение трехзначных чисел.

3. Работа над новым материалом.

4. Знакомство с окружностью (Приложение
2, слайд 7)

– Представьте себе огромную пластинку надетую
на диск проигрывателя. Только посередке у нее –
там, где должен торчать шпенек, – стоит высокая
остроконечная башня – ратуша. От нее лучами
расходятся прямые улицы. Все они ведут к морю. А
чтоб жители пластинки ненароком не падали в воду
вся она обнесена красным канатом.
Какую форму имеет остров? А как бы Вы назвали
фигуру красного цвета? (Окружностью).
Чем является окружность для круга? (Окружность
является границей круга).
Сравнение фигур. Правильно ли сказать что вверху
на рисунке учебника круг, а внизу его граница и
центр?
Как изобразили план острова? Что обозначено
точкой? (План острова окружность, точка – центр
окружности).

У круга есть одна подруга. (Приложение
2, слайд
Знакома всем ее наружность!
Она идет по краю круга
И называется – окружность.

– Как начертить окружность? (Можно обвести
круг).

5. Работа с циркулем

• Окружность можно начертить с помощью циркуля.
  Одну ножку циркуля необходимо зафиксировать в
  точке, а другой проводить кривую линию до
  получения замкнутой области.
• Точка, вокруг которой чертят окружность – центр
  окружности.

Начертить две окружности

6. Работа над задачами

Чтение текста задачи № 94.

– Что известно в задаче?
– Что нужно узнать?

Составление краткой записи.

Одно бревно          
Количество бревен         
Всего досок
4
доски                    
Привезли – 9 бр.
Не хватает –
?                  
12 досок

7. Составление схемы анализа задачи

– Сможем мы сразу узнать сколько потребовалось
бревен? (Нет)
– Почему? (Потому что не знаем сколько бревен
не хватает).
– А почему бревен не хватает? (Потому что не
хватает 12 досок).
– А сколько бревен надо распилить, чтобы
получить 12 досок, если каждое бревно распилили на
4 доски.

1. 12 : 4  = 3 (бр.) – не хватает
2. 9 + 3 = 12 (бр.) – потребовалось

Ответ : 12 бревен потребовалось для ремонта дома.

Составление сложного выражения: 12 : 4 + 9 = 12 (бр.)

Составление обратных задач.

– Сколько обратных задач можно составить ? (Три)

– Как вы определили?

8. Обратные задачи: (Приложение
2, слайд 9)

Для ремонта дома требуется 12 бревен. Привезли 9
бревен и каждое распилили на 4 доски. Во время
ремонта несколько досок не хватило. Сколько
досок не хватило?

1. 12 – 9 = 3 (бр.) – не хватает
2. 4 х 3 = 12 досок не хватает

Ответ: 12 досок не хватает.

Для ремонта дома требуется 12 бревен.
Привезли несколько бревен и распилили каждое на 4
доски
Во время ремонта оказалось, что 12 досок не
хватает.
Сколько бревен привезли?

1. 12 : 4 = 3 (бр.) – не хватает
2. 12 – 3 = 9 (бр.) – привезли

Ответ: 9 бревен привезли.

Для ремонта дома требуется 12 бревен.
Привезли 9 бревен и распилили на несколько досок.
Во время ремонта оказалось, что 12 досок не
хватает. На сколько досок распилили каждое
бревно?

1. 12 – 9 = 3 (бр.) – не хватает
2. 12 : 3 = 4 доски

Ответ: на 4 доски распилили каждое бревно.

Вывод. Верно ли составили обратные
задачи?

Знание математики необходимо для какой
профессии? (Профессии строителя)

9. Физкультминутка

У оленя дом большой

Он сидит, глядит в окно.
Зайка по полю бежит.
В дверь ему стучит:
«Тук-тук, дверь открой,
Там в лесу охотник злой»
Зайка, зайка, забегай!
Лапку мне давай.

10. Работа над геометрическим заданием № 
96 (Приложение 1)

1. Чтение задания.

– Площади каких фигур вы умеете находить?
– Как найти площадь прямоугольника?

2. Выбор способа решения задачи (Приложение
2, слайд 10)

(стр. 38 № 85 – способы решения)

– Какой из удобных способов можно использовать
для определения площади шестиугольника.
– Покажите, как из шестиугольника получить
прямоугольник.

Измерение сторон прямоугольника.
Решение: 8 х 4 = 32 кв.см.
Проверка.

11. Повторение изученного

Сложение и вычитание трехзначных чисел (№ 95 ).

– Выписать только те выражения, в которых при
вычислениях возникает переход через разряд.

475           
481         
649        
234          
748          982
147            237         
223         458           439         
218
328           
244         
872        
792          
309          764

Проверка.

– Как догадались, где выражения с переходом
через разряд?

12. Подведение итогов

– Рассмотрите рисунки. (Таблица) (слайд 11)
– В каких предметах вы увидели круг, а в каких
окружность?
– Прочитайте вопрос.
– В чем различие круга и окружности мы откроем на
следующих уроках.

13. Задание на дом

Стр. 43 № 94 (3), № 95.