|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
|
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Название компонентов при умножении: 3 · 4 = 12 Как найти первый множитель? Чтобы Как найти второй множитель? Чтобы |
Как найти неизвестный множитель? Способ первый — применить правило нахождения неизвестного множителя:
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Как быть, если нужно решить уравнение, а правило позабылось? В этом случае можно придумать пример на умножение, чтобы разобраться с его помощью, что следует сделать, чтобы найти множитель, и так же найти неизвестный множитель в своем уравнении.
Например: 2∙3=6.
Как найти неизвестный первый множитель — 2? Надо 6 разделить на 3. Вывод: чтобы найти первый множитель, нужно произведение разделить на второй множитель.
Как найти второй множитель — 3? Надо 6 разделить на 2. Значит, чтобы найти второй множитель, нужно произведение разделить на первый множитель.
Так как от перемены мест множителей произведение не меняется, для нахождения неизвестного множителя порядок множителей можно не учитывать.
Рассмотрим на примерах, как найти неизвестный множитель.
1)
| 8 | · | x | = | 72 |
| 1мн. | 2мн. | пр. |
Чтобы найти неизвестный множитель, делим произведение на известный множитель:
x=72:8
x=9
Ответ: 9.
2)
| y | · | 10 | = | 280 |
| 1мн. | 2мн. | пр. |
Чтобы найти множитель, надо произведение разделить на известный множитель:
y=280:10
y=28
Ответ: 28.
Более сложные примеры, в которых умножение — только одно из действий, мы рассмотрим позже.
Умножение натуральных чисел
- Множимое, множитель и произведение
- Проверка умножения
Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
Пример. Во дворе посадили 3 ряда ёлок, по 4 ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму 3 слагаемых, каждое из которых равно 4.
4 + 4 + 4 = 12.
Складывая 3 раза по 4 ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.
Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.
Для записи умножения используется знак х
(косой крест) или ·
(точка), который ставится между числами. Например:
4 х 3 или 4 · 3
Эта запись означает, что 4 надо умножить на 3. Справа от записи умножения ставится знак =
(равно), после которого записывается полученный результат:
4 · 3 = 12.
Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.
Пример. Умножить 6 на 5 — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.
Сократим запись, заменив сложение на умножение:
6 · 5 = 30.
Оба выражения равны:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,
но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.
Множимое, множитель и произведение
Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:
4 · 3,
4 — это множимое, 3 — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.
Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:
4 · 3 = 12,
12 — это произведение. При этом сама запись 4 · 3 тоже называется произведением.
Эту запись можно прочитать так: произведение четырёх и трёх равно двенадцати
, четыре умножить на три равно двенадцати
, по четыре взять три раза, получится двенадцать
.
Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.
Проверка умножения
Рассмотрим выражение:
4 · 3 = 12,
где 4 — это множимое, 3 — это множитель, а 12 — произведение. Чтобы узнать правильно ли было выполнено умножение, можно:
- Разделить произведение на множитель, если получится число, равное множимому, то умножение было выполнено верно:
12 : 3 = 4.
- Разделить произведение на множимое, если получится число, равное множителю, то умножение выполнено верно:
12 : 4 = 3.
Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.
Главная » АЛГЕБРА » Что такое множитель и разложение на простые множители
Что такое множитель и разложение на простые множители
Опубликовано 23.09.2021
Дадим определение понятию “множитель” и разберемся что такое множитель. Какие множители бывают и почему некоторые из множителей – простые.
Определение множителя
В младших классах вы учили, что множители – это числа, которые мы умножаем, называя результат их умножения произведением.
Сейчас немного расширим понятие множителя.
Определение множителя
Множитель – это число или математическое выражение, которое участвует в представления числа или выражения в виде произведения.
Что значит разложить на множители
Представить число или математическое выражение в виде произведения чисел или математических выражений – значит разложить на множители.
Давайте рассмотрим определение множителя на примерах. Давайте определим где в представлении числа или выражения прячется множитель?
Пример 1
Пусть нам дано число 15. Это число можно представить в виде произведения . Значит, согласно определению 5 – это множитель, 3 – это тоже множитель.
Пример 2
Рассмотрим теперь выражение: . Это выражение можно представить в виде произведения
. Получаем два множителя – первый множитель (2x-3) и второй множитель (2x+3).
Самое простое произведение имеет два множителя, но может быть и больше множителей.
Простые множители
Простые множители — определение
Если число можно представить в виде произведения чисел, делящихся только на себя или на единицу, то такие числа называются простыми множителями. Другими словами, простые множители это простые делители числа, делящие его без остатка.
Пример 1
Разложите число 65 на простые множители.
Решение: число 65 будем делить на простые числа, пока оно нацело не разделится. Так мы видим, что число 65 не делится на 2, 3 и 4, так как не соответствует признакам делимости на эти числа. Зато делится на 5, так как оканчивается на 5. При делении мы получаем 13. Число 13 – простое, так как делится только на себя и на единицу. Таким образом, число . И мы выполнили разложение числа на простые множители. Теперь вы знаете, как разложить число на простые множители.
Пример 2
Разложите число 270 на простые множители.
Решение: Разделим сначала число 270 на 2 (сначала берем самое маленькое простое число), получим 135. Посмотрим, делится ли это число на 3. Для этого сложим все числа, стоящие в разрядах данного числа – . Девять делится на 3, значит, и число 135 разделится на 3:
. Получившееся число опять делится на 3:
. И снова число 15 делится на 3:
. Получили простое число 5. Делим
.
Итак, запишем разложение числа 270 на простые множители в виде столбца, где справа от черты мы пишем на какое простое число мы делим, а слева – что получаем:
Разложение числа на простые множители в строчку записывается так: .
Про разложение многочлена на множители поговорим в отдельной теме.
( 4 оценки, среднее 4 из 5 )
Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится