Маткад как найти обратную матрицу

В статье рассмотрены основные возможности mathcad 15 для работы с матрицами

• Ввод матриц
• Перемножение матриц
• Транспонирование матриц
• Обратные матрицы
• Выделение строки и столбца матрицы

Ввод матрицы

Чтобы ввести матрицу в mathcad 15 нужно в свободном поле ввести с клавиатуры имя матрицы. Пусть это будет M. Затем на панели Matrix нужно нажать кнопку «Matrix or vector». В появившемся окне нужно ввести количество строк и столбцов и нажать OK

Рис. 1. Ввод матрицы

Затем появится заготовка матрицы с пустыми маркерами для ввода элементов вручную. См. рис. 2

Рис. 2. Заполнение матрицы

Перемножение матриц

Как известно, перемножение матриц осуществляется по правилу «строка на столбец». Введем 2 матрицы 3 х 3 с именами M и N. Перемножение матриц осуществляется с помощью стандартной операции умножения. На рис. 3 смотрите синтаксис записи

Рис. 3. Перемножение матриц

Транспонирование матриц

Как известно, при транспонировании матрицы ее строки становятся столбцами. В mathcad есть функция, которая позволяет выполнить транспонирование. Введите имя матрицы, которую хотите транспонировать, и на панели Matrix нажмите кнопку «Matrix transpose». На рис. 4 смотрите синтаксис для записи этой операции.

Рис. 4. Транспонирование матрицы

Обратные матрицы

Как известно, обратной матрицей M^-1 является такая матрица, при умножении которой на исходную матрицу M получается единичная матрица. Существует множество аналитических способов нахождения обратной матрицы. В mathcad есть стандартная операция по определению обратной матрицы. Введите исходную матрицу M. Затем снова введите имя матрицы M и на панели Matrix нажмите кнопку «Invers». на рисунке 5 можно посмотреть синтаксис записи и убедиться в правильности определения обратной матрицы

Рис. 5. Обратная матрица

Выделение столбца и строки из матрицы

Для того чтобы «вытащить» столбец из матрицы можно воспользоваться стандартной функцией mathcad из панели matrix. Введите произвольную матрицу M и затем ниже в рабочем поле mathcad выполните операцию, как показано на рис. 6. Обратите внимание, что по умолчанию номера столбцов и строк индексируются с «нуля»

Рис. 6. Выделение столбца матрицы

Аналогичным способом можно выделить строку, но для этого матрицу предварительно нужно транспонировать. При этом строка будет отображена в виде столбца. Если вы хотите получить результат в виде строки, то операцию транспонирования нужно провести 2 раза. Синтаксис будет выглядеть как на рисунке 7

Рис. 7. Выделение строки матрицы

Обратите внимание, что если при перемножении матриц их размерность «не совпадает» то mathcad выдаст ошибку

Обратите внимание, что обратная матрица не всегда может существовать для исходной матрицы

Поиск обратной
матрицы возможен, если матрица квадратная,
и ее определитель не равен нулю.
Произведение исходной матрицы на
обратную по определению является
единичной матрицей. Для ввода оператора
поиска обратной матрицы используется
кнопка Обратная
матрица (Inverse)
на палитре Матрицы
(Matrix).

Задание
10. Для
матрицы A
получите обратную матрицу:

.

Получите единичную
матрицу, умножив исходную матрицу на
обратную:

1.10. Возведение матрицы в степень

К квадратным
матрицам можно формально применить
операцию возведения в степень n.
Для этого n
должно быть целым числом. Выполнение
этой операции организуется с помощью
кнопки Возведения
в степень (Raise
to
Power)
на палитре Арифметика
(Calculator).

Задание
11.
Реализуйте
следующие примеры:

1.11. Векторизация массивов

Векторная алгебра
MathCAD
включает несколько необычный оператор,
который называется оператором
векторизации. Этот оператор предназначен
для работы с массивами. Он позволяет
провести однотипную операцию над всеми
элементами массива, упрощая тем самым
программирование циклов. (Например,
когда требуется умножить каждый элемент
одного массива на соответствующий
элемент другого). Непосредственно такой
операции в MathCAD
нет, но ее легко осуществить с помощью
векторизации.

Задание
12.

1. Получите скалярное
   произведение:

1. С помощью кнопки
   Задать вектор
   (Factorize)
   на палитре Матрица
   (Matrix)
   проведите векторизацию:

1. Проанализируйте
   полученные результаты.

Оператор векторизации
можно использовать только с векторами
и матрицами одинакового размера.

1.12. Символьные
операции с матрицами

Все матричные и
векторные операторы допустимо использовать
в символических вычислениях. Мощь
символьных операций заключается в
возможности проводить их не только над
конкретными числами, но и над переменными.

Задание
13. Реализуйте
следующие примеры. Запишите название
каждой операции.

2. Матричные функции

Эти встроенные
функции предназначены для облегчения
работы с векторами и матрицами. Их можно
использовать для создания матриц,
слияния, и выделения части матриц,
получения основных свойств матриц и
т.д.

2.1. Функции создания
матриц

Самым наглядным
способом создания матрицы или вектора
является использования палитры Матрицы
(Matrix).
Однако в ряде случаев, в частности при
программировании сложных процессов,
удобнее создавать массивы с помощью
встроенных функций.

2.1.1. Определение
элементов матрицы через функцию

Для создания
матрицы можно использовать встроенную
функцию

matrix(M,N,f)
– создание матрицы размера M×N,
каждый i,j
элемент которой есть функция f(i,j).
Обратиться к этой функции можно из
диалогового окна Встроенные
функции,
которое появляется, ели на панели
инструментов Стандартные
выбрать команду Вставить
функцию.

Задание
14. Построить
матрицу, содержащую две строки и три
столбца:

Для создания матриц
имеются еще две специфические функции,
применяемые, в основном, для быстрого
и эффективного представления каких-либо
зависимостей в виде трехмерных графиков
(типа поверхности или пространственной
кривой).

Функция
СreateSpace(F(или
f1,f2,f3),
t0,
t1,
tgrid,
fmap)
— для создания вложенного массива,
представляющего x,
y
и z
координаты
параметрической пространственной
кривой, заданной функцией F:

• F(t)
  – векторная
  функция из трех элементов, заданная
  параметрически относительно единого
  аргумента
  t;

• f1(t),
  f2(t),
  f3(t)
  – скалярные
  функции;

• t0
  – нижний
  предел t
  (по умолчанию -5);

• t1
  – верхний
  предел t
  (по умолчанию 5);

• tgrid
  – число
  точек сетки по переменной t
  (по умолчанию 20);

• fmap
  – векторная
  функция от трех аргументов, задающая
  преобразование координат.

Задание
15. Реализуйте
примеры, приведенные на рис.35, используя
встроенную функцию СreateSpace.
Для этого выполните следующие операции:

1. Запишите векторную
   функцию F(t).

2. На палитре Графики
   выберите трехмерный точечный график.

3. В местозаполнитель
   графика введите встроенную функцию
   СreateSpace(F).

4. Повторите построение
   графика верхний и нижний пределы
   аргумента и число точек.

Рис.
36. Использование функции СreateSpace
с разными наборами параметров

Функция создания
матрицы для графика трехмерной поверхности
устроена совершенно аналогично, за тем
исключением, что для определения
поверхности требуется не одна, а две
переменных.

СreateMesh(F(или
g,
или f1,f2,f3),
s0,
s1,
t0,
t1,
sgrid,
tgrid,
fmap)
— для создания вложенного массива,
представляющего x,
y
и z
координаты
параметрической пространственной
кривой, заданной функцией F:

• F(s,t)
  – векторная
  функция из трех элементов, заданная
  параметрически относительно двух
  аргументов s
  и t;

• g(s,t)
  — скалярная
  функция;

• f1(s,t),
  f2(s,t), f3(s,t) –
  скалярные
  функции;

• s0,
  t0
  – нижние
  пределы аргументов s,
  t
  (по умолчанию -5);

• s1,
  t1
  – верхние
  пределы аргументов s,
  t
  (по умолчанию 5);

• sgrid,
  tgrid
  – число
  точек сетки по переменным s
  и t
  (по умолчанию 20);

• fmap
  – векторная
  функция от трех аргументов, задающая
  преобразование координат.

Задание
16. Реализуйте
примеры, приведенные на рис.35, используя
встроенную функцию СreateMesh.
Для получения поверхностного графика
необходимо в диалоговом окне Формат
3-D
графика
на вкладке Общие
выбрать переключатель Поверхностный
график.

Рис.
37. Использование функции СreateMesh
с разным набором параметров

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

RADIOMASTER

Лучшие смартфоны на Android в 2022 году

Серия iPhone от Apple редко чем удивляет. Когда вы получаете новый iPhone, общее впечатление, скорее всего, будет очень похожим на ваше предыдущее устройство. Однако всё совсем не так в лагере владельцев устройств на Android. Существуют телефоны Android всех форм и размеров, не говоря уже о разных ценовых категориях. Другими словами, Android-телефон может подойти многим. Однако поиск лучших телефонов на Android может быть сложной задачей.

Документация
Схемотехника
CAD / CAM
Статьи

MathCAD 12
MatLab
OrCAD
P CAD
AutoCAD
MathCAD 8 — 11

• Главная

/

• База знаний

/

• CAD / CAM

/

• org/Breadcrumb»>MathCAD 12

• Линейная алгебра
• 7.1. Простейшие матричные операции
  • 7.1.1. Транспонирование
  • 7.1.2. Сложение и вычитание
  • 7.1.3. Умножение
• 7.2. Векторная алгебра
  • 7.2.1. Модуль вектора
  • 7.2.2. Скалярное произведение
  • 7.2.3. Векторное произведение
  • 7.2.4. Векторизация массива
• 7.3. Вычисление определителей и обращение квадратных матриц
  • 7.3.1. Определитель квадратной матрицы
  • 7.3.2. Ранг матрицы
  • 7.3.3. Обращение квадратной матрицы
  • 7.3.4. Возведение квадратной матрицы в степень
  • 7.3.5. Матричные нормы
  • 7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы
• 7.4. Вспомогательные матричные функции
  • 7.4.1. Автоматическая генерация матриц
  • 7.4.2. Разбиение и слияние матриц
  • 7. 4.3. Сортировка элементов матриц
  • 7.4.4. Вывод размера матрицы

Поиск обратной матрицы возможен, если матрица квадратная и ее определитель не равен нулю. Произведение исходной матрицы на обратную по определению является единичной матрицей. Для ввода оператора поиска обратной матрицы нажмите кнопку
Inverse (Обратная матрица) на панели инструментов Matrix (Матрица). В листинге 7.16 приведен пример поиска обратной матрицы и последующая проверка правильности ее вычисления.

Листинг 7.16. Вычисление обратной матрицы

Теги MathCad
САПР

Сюжеты MathCad

Глава 1 Основы работы с системой Mathcad 11

9922 0

Глава 10 Работа с информационными ресурсами Mathcad 11

6945 0

Глава 2 Работа с файлами Mathcad 11

12401 0

Комментарии (0)

Вы должны авторизоваться, чтобы оставлять комментарии.

Вход

О проекте
Использование материалов
Контакты

Новости
Статьи
База знаний

Радиомастер

© 2005–2022 radiomaster. ru

При использовании материалов данного сайта прямая и явная ссылка на сайт radiomaster.ru обязательна. 0.2245 s

МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ В MATHCAD

Пример 1. Данасистемалинейныхалгебраических уравнений

Решить СЛАУ методом обратной матрицы

1. Задаем массив коэффициентов СЛАУ и вектор правых

	частей: 1	2	3	4		30
	A	1 2	3	4	f	10
		1	1
		0	1		3
		1	1	1	1		10

6

МЕТОД ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ В MATHCAD

2. Находим определитель det A:

3. Находим обратную матрицу A–1:

				1		1			3
A	1		0.75	1.25		4
		0.5		0.5		1
4. Находим решение:			0. 25	0.75		2
							1
		x A	1	f	2
					3
						30	4
5. Проверка решения:
	A x	10
							3
						10

A 4

3

21

1

7

РЕШЕНИЕ СЛАУ МЕТОДОМ КРАМЕРА

Пусть det A 0

Построим m вспомогательных матриц

	a	11	. ..	f	1	…
A i	a	21	…	f 2	…
		…	…	…
	…		i-й столбец
			…	f m	…
	am1

Решения находим по формулам:

	xi	det Ai	i=1,2,…m.
	det A

Метод используется для решения небольших систем, т.к. нахождение определителей –

трудоемкая операция

8

МЕТОД КРАМЕРА В MATHCAD

Пример 2. Данасистемалинейныхалгебраических уравнений

Решить СЛАУ методом Крамера

1.По умолчанию элементы массива нумеруются с нуля. Для того, чтобы элементы нумеровались с единицы:

ORIGIN 1

9

Как быстро начать свое математическое образование с PTC Mathcad

 Давайте посмотрим правде в глаза. В реальном мире немногие ученые или инженеры до сих пор используют калькуляторы и миллиметровую бумагу для решения важных уравнений. Они обращаются к программному обеспечению, которое может не только проверить их работу, но и четко передать ее.

Преподаватели любого уровня могут помочь своим ученикам повысить профессиональный уровень, заранее внедрив такое же мощное математическое программное обеспечение. Учиться несложно, и ученики покидают школу с уверенностью в своих навыках и математических результатах.

Если вы учитель, которому нужна помощь в начале освоения учебной программы, или если вы учитесь самостоятельно во время летних каникул, вот несколько советов, которые помогут вам начать работу:

Ресурсы

Начать изучая эти бесплатные ресурсы.

• PTC Mathcad Express . Вам понадобится хорошее программное обеспечение для инженерной математики. И хотя некоторые профессионалы STEM используют электронные таблицы для сложных расчетов, общение через Excel может привести к ошибкам и недоразумениям. PTC предлагает PTC Mathcad Express бесплатно, и вы можете сохранить большую часть функций на всю жизнь. [Обратите внимание, что многие студенты имеют право на академическую лицензию. Узнайте больше об академическом издании здесь.]
• Библиотека электронного обучения PTC Mathcad. Каждая библиотека предлагает комплексные учебные курсы. С помощью этих руководств по PTC Mathcad вы можете узнать о обширных функциях PTC Mathcad Prime, таких как открытие файлов Mathcad и работа с ними, навигация по рабочим пространствам, определение переменных и выражений и решение уравнений.
• Обучающий соединитель PTC. Для учебных пособий и самостоятельного обучения, а также других справочных документов. Все это вы найдете прямо в программном обеспечении PTC Mathcad:

Пробные примеры

Теперь проработайте эти примеры. Мы начнем с задачи и покажем, как ее решить в PTC Mathcad. В других случаях мы просто покажем проблему и решение в PTC Mathcad, потому что, на мой взгляд, программное обеспечение лучше всего справляется с сообщением о сложных проблемах.

Пример 1

Решение в PTC Mathcad:

Пример 2

Проверьте, являются ли числа 50 и 17 взаимно простыми (подсказка: PTC Mathcad использует gcd для наибольшего общего делителя).

Решение в PTC MathCad:

Пример 3

Найдите наименьшее количество чисел: 3, 5, 10.

Решение в PTC Mathcad:

Пример 40003

Пример 4.

Вычислите скалярное произведение и косинус угла между следующими векторами:

Problem and solution in PTC Mathcad:

Example 5

Find the eigen vectors and the eigen values ​​of the following matrix:

Problem and solution in PTC Mathcad:

Пример 6

Вычислить определитель, транспонирование и символьную обратную для следующей матрицы:

Задача и решение в PTC Mathcad:

Пример 7

Рассчитайте производную в данной точке:

Решение в PTC Mathcad:

Пример 8

Рассчитайте частичное производство или второй заказ: следующая функция Пример

Проблема и решение в PTC MathCad:

Пример 10

Упростить следующую сумму:

Решение в PTC MathCad:

Пример

Фактор:

. PTC Mathcad.

Пример 12

Определите коэффициенты полинома:

Решение в PTC MathCad:

Пример 13

Создайте графическое представление следующей функции:

в PTC MathCD.

Пример 14

Создайте графическое представление следующей функции:

Решение в PTC Mathcad:

После того, как вы просмотрите этот список, вы можете перейти к использованию других экспериментальных функций, которые требуют лучшего понимания математики. На самом деле вы можете найти несколько примеров в справке PTC Mathcad, доступной по нажатию F1.

Займитесь математикой

Хотите изучить сложные математические вопросы? Если вы еще этого не сделали, загрузите PTC Mathcad Express, выберите вариант полной функциональности на 30 дней, и вы получите доступ к полной версии PTC Mathcad на 30 дней.

Что означает эта строка mathcad?

спросил
7 лет, 3 месяца назад

Изменено
7 лет, 2 месяца назад

Просмотрено
165 раз

A — набор действительных чисел.