Это задача по математике, и здесь дана формула для нахождения полной механической энергии, поэтому знания по физике о полной и кинетической энергии даже не требуются. Нам нужно найти высоту h, для этого нужно выразить её из данной формулы, а потом подставить все данные величины, либо сначала подставить все данные в предложенную формулу, упростить, а уже потом найти высоту. Я буду использовать второй вариант. Нам дана формула:
Е=mv²/2+mgh
Известны данные:
E=250 Дж, v=5 м/с, m=4 кг, g=10 м/c². Подставим их в формулу:
250=4*5²/2+4*10*h
250=50+40h
40h=200
h=5 м
Вот и всё решение.
Ответ: высота h равна 5 м.
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 316355 
i
Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле 
где m — масса тела (в килограммах), υ — его скорость (в м/с), h — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а g — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите h (в метрах), если 
а 
Спрятать решение
Решение.
Выразим высоту: 
Подставим значения переменных:
Ответ: 5.
Аналоги к заданию № 316355: 316381 Все
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.3 Текстовые задачи.
Спрятать решение
·
Помощь
Как найти механическую энергию
Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Их сумма носит название полной механической энергии. Механическая энергия Е дает характеристику взаимодействия тел. Она является функцией взаимного расположения и скоростей.
Инструкция
Чтобы найти полную механическую энергию, выполните следующие действия. Определите кинетическую энергию. Определите потенциальную энергию. Сложите полученные результаты.
Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает механическая система, и которая зависит от скоростей движения ее различных точек. Различают кинетическую энергию вращательного или поступательного движения. Единица измерения энергии в системе СИ — Джоуль. Чтобы найти кинетическую энергию, нужно воспользоваться формулой: Ex= mv²/2, где: Ek — кинетическая энергия, (дж); m – масса тела (кГ); v–скорость (м/с).
Кинетическая энергия рассматриваемого тела, которое движется со скоростью υ, показывает, какую работу, чтобы придать телу эту скорость, должна выполнить сила, воздействующая на тело, находящееся в покое. Чтобы определить потенциальную энергию, воспользуйтесь формулой: Ep = mgh, где: Ep — потенциальная энергия, (дж); g — ускорение свободного падения (м2); m– масса тела (кГ); h — высота центра масс тела над выбранным произвольно уровнем (м). Потенциальная энергия — это характеристика взаимодействия двух или больше тел или тела и какого-либо поля. Каждая физическая система в идеале стремится к положению с наименьшей или нулевой потенциальной энергией.
Если кинетическую энергию можно определить для отдельно взятого тела, то потенциальная энергия характеризует два или более тела или само положение тела по отношению к внешнему полю. Кинетическая энергия характеризуется скоростью; потенциальная — взаиморасположением тел. Зная массу тела, скорость его движения, а также высоту центра масс, несложно будет произвести вышеперечисленные расчеты и вычислить составляющие, из которых складывается полная энергия отдельно взятого тела.
Видео по теме
Источники:
- Основные энергетические понятия
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Совершение работы телом не проходит бесследно. Рассмотрим, например, часы с пружинным заводом. При заводе часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины меняется.
Если тело или система тел могут совершить работу, говорят, что они обладает механической энергией.
Определение
Механическая энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой всех форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.
Механическая энергия обозначается буквой E. Единица изменения энергии — Джоуль (Дж).
Виды механической энергии
В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями. Поэтому в ней выделяют два вида энергии: потенциальную и кинетическую.
Определение кинетической энергии
Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается как Ek. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Численно она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:
Определение потенциальной энергии
Потенциальная энергия — это энергия взаимодействующих тел. Она обозначается как Ep.
Потенциальная энергия в поле тяготения Земли численно равна произведению массы тела на его высоту (расстояние от поверхности планеты) и на ускорение свободного падения:
Ep=mgh
Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется формулой:
Ep=kx22
k — жесткость пружины, x — ее удлинение.
Пример №1. Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Определить его потенциальную и кинетическую энергию в верхней точке.
Потенциальная энергия мяча в поле тяготения Земли равна:
Ep = mgh = 0,4∙10∙3 = 12 (Дж)
В верхней точке полета скорость мяча равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия мяча в этой точке тоже будет равна нулю:
Ek = 0 (Дж).
Теорема о кинетической энергии
Теорема о кинетической энергии
Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело:
Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.
Пример №2. Скорость движущегося автомобиля массой 1 т изменилась с 10 м/с до 20 м/с. Чему равна работа равнодействующей силы?
Сначала переведем единицы измерения в СИ: 1 т = 1000 кг. Работа равна изменения кинетической энергии, следовательно:
Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над Землей
Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии. В поле тяготения Земли нулевым уровнем энергии обладает тело, находящееся на поверхности планеты.
Работа силы тяжести
Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:
A = – ∆Ep = –(mgh – mgh0) = mg(h0 – h)
Если тело поднимается, сила тяжести совершает отрицательную работу. Если тело падает, сила тяжести совершает положительную работу.
Пример №3. Шарик массой 100 г скатился с горки длиной 2 м, составляющей с горизонталью угол 30о. Определить работу, совершенную силой тяжести.
Сначала переведем единицы измерения в СИ: 100 г = 0,1 кг. Под действием силы тяжести положение тела относительно Земли изменилось на величину, равную высоте горки. Высоту горки мы можем найти, умножим ее длину на синус угла наклона. Начальная высота равна высоте горки, конечная — нулю. Отсюда:
A = mg(h0 – h) = 0,1∙10(2∙sin30o – 0) =2∙0,5 = 1 (Дж)
Потенциальная энергия протяженного тела
Работа силы тяжести
Потенциальная энергия протяженного тела выражается через его центр масс. К примеру, чтобы поднять лом длиной l и массой m, нужно совершить работу равную:
A = mgh
где h — высота центра массы лома над поверхностью Земли. Так как лом однородный по всей длине, его центр масс будет находиться посередине между его концами, или:
Отсюда работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять этот лом, будет равна:
Пример №4. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?
Переведем единицы измерения в СИ: 40 г = 0,04 кг. Минимальная работа, необходимая для поднятия линейки за один конец, равна:
Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела
Вспомним, что работа определяется формулой:
A = Fs cosα
Когда мы сжимаем пружину, шарик перемещается в ту же сторону, в которую направлена сила тяги. Если мы растягиваем ее, шарик перемещается так же в сторону направления силы тяги. Поэтому вектор силы упругости и вектор перемещения сонаправлены, следовательно, угол между ними равен нулю, а его косинус — единице:
Модуль силы тяги равен по модулю силе упругости, поэтому:
Перемещение определяется формулой:
s = x – x0
Следовательно, работа силы тяги по сжатию или растяжению пружины равна:
Но известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна:
Следовательно, работа силы, под действием которой растягивается или сжимается пружина, равна изменению ее потенциальной энергии:
Задание EF18117
На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Какой из представленных вариантов описания движения соответствует данному графику?
Ответ:
а) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика.
б) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на Землю.
в) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на балкон.
г) Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.
Алгоритм решения
1.Описать изменение кинетической энергии в течение всего времени движения тела.
2.Установить характер движения тела в течение этого времени.
3.Проанализировать все ситуации и выбрать ту, которая не противоречит установленному характеру движения тела.
Решение
Согласно графику, кинетическая энергия тела сначала уменьшалась, а затем увеличилась. Затем она резко уменьшилась до некоторого значения и осталась постоянной.
Кинетическая энергия тела определяется формулой:
Кинетическая энергия зависит прямо пропорциональной от квадрата скорости. Следовательно, когда уменьшается кинетическая энергия, скорость тоже уменьшается. Когда она возрастает — скорость тоже возрастает. Когда она постоянная — скорость тоже постоянна и не равна нулю.
Если тело брошено под углом к горизонту, скорость сначала будет уменьшаться, так как ускорение свободного падения направлено вниз. Если тело бросить вертикально вверх, скорость тоже сначала будет уменьшаться. Но в этом случае при достижении верхней точки траектории на момент скорость тела будет равна нулю. Следовательно, график зависимости кинетической энергии от времени в этот момент тоже должен быть равен нулю. Но это не так. Поэтому последний вариант ответа не подходит.
Если бы тело упало на неподвижный объект, его скорость относительно Земли стала бы равной нулю. Но так как его кинетическая энергия не равна нулю и является постоянной, тело начало двигаться с постоянной скоростью. Это возможно только в случае, если тело упало на объект, движущийся с постоянной скоростью. Поэтому из всех вариантов ответа подходит только первый, когда тело падает в проезжающий мимо грузовик.
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18192
К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рисунок). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.
Ответ:
а) 40 мДж
б) 20 мДж
в) 80 мДж
г) 200 мДж
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Сделать чертеж, указать силы, действующие на пружину, выбрать систему отсчета.
3.Записать формулу для вычисления потенциальной энергии в пружине.
4.Выполнить общее решение.
5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Масса бруска: m = 4 кг.
• Удлинение пружины: ∆l = 2 см.
Переведем сантиметры в метры:
2 см = 0,02 м
Выполним рисунок. Для описания ситуации нам понадобится только одна ось: Oy.
Потенциальная энергия деформированной пружины определяется формулой:
Так как брусок поднимают за прикрепленную к нему пружину медленно, можно считать, что это движение равномерное (и прямолинейное). Поэтому, согласно второму закону Ньютона:
Fт = Fупр
Чтобы оторвать брусок от поверхности стола, модуль силы тяги должен быть равен модулю силы тяжести. Поэтому:
Fт = Fтяж =Fупр
Или:
mg = k∆l
Теперь можем выразить жесткость пружины:
Подставим жесткость пружины в формулу потенциальной энергии и сделаем вычисления:
Ответ: а
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18553
Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t– 3t2(все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.
2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.
3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.
4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.
5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.
Решение
Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.
Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:
x(t)=x0+v0t+at22
Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:
• a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).
Перемещение тела определяется формулой:
s=v0t+at22
Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:
x(t)=v0t+at22=5t−3t2
Кинетическая энергия тела определяется формулой:
Ek=mv22
Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:
v=v0+at=5−6t
Поэтому кинетическая энергия тела равна:
Ek=m(5−6t)22=0,22(5−6t)2=0,1(5−6t)2
Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.
Ответ: 34
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18678
Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
| 1) | увеличилась |
| 2) | уменьшилась |
| 3) | не изменилась |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Скорость
спутника |
Потенциальная энергия спутника |
Алгоритм решения
1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.
2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.
3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.
Решение
На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:
F=maц=GmM(R+h)2
Отсюда центростремительное ускорение равно:
aц=GM(R+h)2
Но центростремительное ускорение также равно:
aц=v2(R+h)
Приравняем правые части выражений и получим:
GM(R+h)2=v2(R+h)
v2=MG(R+h)(R+h)2=MG(R+h)
Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.
Потенциальная энергия спутника определяется формулой:
Ep = mgh
Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.
Верная последовательность цифр в ответе: 21.
Ответ: 21
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 11.5k
Энергия – скалярная величина. Любую энергию в системе СИ измеряют в Джоулях.
В механике рассматривают два вида энергии тел – кинетическую энергию и потенциальную энергию.
Сумма кинетической и потенциальной энергии называется полной механической энергией
Кинетическая энергия
Кинетическая энергия – это энергия движения. Любое тело, находящееся в движении, обладает кинетической энергией.
В русском языке есть глагол «кинуть». Бросим (кинем) камень – он будет находиться в движении, то есть, будет обладать кинетической энергией.
Когда тело изменяет свою скорость, изменяется его кинетическая энергия.
Скорость увеличивается – кинетическая энергия тоже растет, скорость падает – кинетическая энергия уменьшается.
Если тело покоится, кинетической энергии нет. Математики в таком случае запишут: (E_{k}=0 ).
Рассмотрим тело, движущееся по поверхности с какой-либо скоростью (рис 1а).
Рис. 1. Тело, обозначенное на рисунке шаром, движется по горизонтальной поверхности поступательно
Зная массу и скорость тела, можно рассчитать его кинетическую энергию с помощью формулы:
[ large boxed{ E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2}}]
( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия;
( m left( text{кг}right) ) – масса тела;
( v left( frac{text{м}}{c}right) ) – cскорость, с которой тело движется.
Потенциальная энергия
Любое тело, поднятое над поверхностью, обладает потенциальной возможностью упасть и совершить работу. Например, потенциальная энергия поднятого над гвоздем молотка переходит в работу по забиванию гвоздя в доску.
Физики говорят: поднятое на высоту тело обладает потенциальной энергией.
Примечание: Потенциальная энергия возникает у тела из-за притяжения Земли.
Вообще, потенциальная энергия – это энергия взаимодействия (притяжения, или отталкивания). В нашем примере – энергия притяжения тела и Земли.
Если тело изменит высоту, на которой оно находится, будет изменяться его потенциальная энергия.
Тело опускается вниз – потенциальная энергия уменьшается.
Тело поднимается выше – потенциальная энергия растет.
Когда тело находится на поверхности земли, потенциальной энергии у него нет (E_{p}=0).
Рассмотрим тело, находящееся на какой-либо высоте над поверхностью земли (рис 1б).
Рис. 2. Тело находится на небольшой высоте над поверхностью
Можно рассчитать потенциальную энергию тела, зная его массу и высоту тела над поверхностью земли, с помощью формулы:
[ large boxed{ E_{p} = m cdot g cdot h}]
( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия;
( m left( text{кг}right) ) – масса тела;
( h left( text{м}right) ) – высота, на которую тело подняли над поверхностью земли.
Полная механическая энергия тела
Если сложить кинетическую энергию тела с его потенциальной энергией в какой-либо момент времени, мы получим полную механическую энергию, которой тело обладало в этот момент времени.
Летящий в небе самолет (рис. 3) одновременно будет обладать и кинетической энергией – он движется, и потенциальной энергией – он находится на высоте.
Рис. 3. Самолет движется поступательно, находясь на высоте над поверхностью
Любая энергия – это скаляр (просто число). Значит, энергия направления не имеет и ее можно складывать алгебраически.
[ large boxed{ E_{k} + E_{p} = E_{text{полн. мех}} }]
( E_{p} left( text{Дж}right) ) – потенциальная энергия тела;
( E_{k} left( text{Дж}right) ) – кинетическая энергия, которой обладает тело;
( E_{text{полн. мех}} left( text{Дж}right) ) – полная механическая энергия этого тела;
Советую далее прочитать о законе сохранения энергии