Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:
Работа силы
В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.
Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).
Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:
Важно!
Механическая работа совершается, если:
- На тело действует сила.
- Под действием этой силы тело перемещается.
- Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).
Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.
Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.
Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:
Работа различных сил
Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.
| Работа силы тяжести |
Модуль силы тяжести: Fтяж = mg Работа силы тяжести: A = mgs cosα |
| Работа силы трения скольжения |
Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα |
| Работа силы упругости |
Модуль силы упругости: Fупр = kx Работа силы упругости:
|
Работа силы упругости
Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):
Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:
s = x1 – x2
Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:
Работы силы трения покоя
Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.
Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.
A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)
Знак работы силы
Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:
- Если α = 0о, то cosα = 1.
- Если 0о < α < 90o, то cosα > 0.
- Если α = 90о, то cosα = 0.
- Если 90о < α < 180o, то cosα < 0.
- Если α = 180о, то cosα = –1.
Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180о). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0о). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.
Геометрический смысл работы
Графическое определение
Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.
A = Sфиг
Мощность
Определение
Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:
Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.
Мощность при равномерном прямолинейном движении тела |
Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой: A = Fтs Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
|
Мощность при равномерном подъеме груза |
Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
|
Мгновенная мощность при неравномерном движении |
Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
|
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали |
Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:
|
Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?
Коэффициент полезного действия
Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.
Определения:
- Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
- Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
- Коэффициент полезного действия (КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.
КПД определяется формулой:
Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:
A = Nt
Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:
Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:
Устройство |
Работа полезная и полная |
КПД |
| Неподвижный блок, рычаг |
Aполезн = mgh Асоверш. |
 |
| Наклонная плоскость |
Aполезн = mgh Асоверш. = Fl l — совершенный путь (длина наклонной плоскости). |
 |
Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.
В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:
Задание EF17557
Какую мощность развивает сила тяги трактора, перемещая прицеп со скоростью 18 км/ч, если она составляет 16,5 кН?
Ответ:
а) 916 Вт
б) 3300 Вт
в) 82500 Вт
г) 297000 Вт
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения в СИ.
2.Записать формулу для расчета мощности.
3.Выполнить общее решение задачи.
4.Подставить известные данные и выполнить вычисления.
Решение
Запишем исходные данные:
• Сила тяги, перемещающая прицеп, равна: Fт = 16,5 кН.
• Скорость перемещения прицепа под действием силы тяги: v = 18 км/ч.
Переведем единицы измерения в СИ:
16,5 кН = 16,5∙103 Н
18 км/ч = 18000/3600 м/с = 5 м/с
Мощность равна отношению работы ко времени, в течение которого эта работа совершалась:
N=At
Но работа равна произведению силы, перемещения и косинуса угла между векторами силы и перемещения. В данном случае будем считать, что угол равен нулю, следовательно косинус — единице. Тогда работа равна:
A = Fs
Тогда мощность равна:
N=Fst=Fv=16,5·103·5=82500 (Вт)
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17574
С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
|
Время движения |
Ускорение |
Модуль работы силы трения |
Алгоритм решения
1.Установить наличие и характер зависимости кинематических характеристик движения от массы тела.
2.Вывести формулу для модуля работы силы трения.
3.Установить, как изменится модуль работы силы трения при уменьшении массы тела вдвое.
Решение
При скольжении с наклонной плоскости происходит равноускоренное движение. Положение тела в любой момент времени при таком движении можно определить с помощью кинематических уравнений:
x=xo+v0xt+axt22
y=yo+v0yt+ayt22
Из этих уравнений видно, что ускорение и время никак не зависят от массы тела. Следовательно, при уменьшении массы тела в 2 раза его время движения и ускорение не изменятся.
Чтобы выразить модуль работы силы трения, выберем такую систему отсчета, чтобы вектор силы трения был расположен вдоль оси Ox.Тогда сила трения будет равна:
Fтр = μmg
Известно, что работа определяется формулой:
A = Fs cosα
Тогда работа силы трения равна:
A = μmgs cosα
Вектор силы трения всегда направлен противоположно вектору перемещения. Поэтому косинус угла между ними равен –1. Но нас интересует только модуль работы. Поэтому будем считать, что он равен:
A = μmgs
Модуль работы силы трения и масса тела зависят прямо пропорционально. Следовательно, если массу тела уменьшить вдвое, то и модуль работы силы трения уменьшится вдвое.
Поэтому правильная последовательность цифр в ответе: 332.
Ответ: 332
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18646
В первой серии опытов брусок перемещают при помощи нити равномерно и прямолинейно вверх по наклонной плоскости. Во второй серии опытов на бруске закрепили груз, не меняя прочих условий.
Как изменятся при переходе от первой серии опытов ко второй сила натяжения нити и коэффициент трения между бруском и плоскостью?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.
| Сила натяжения нити | Коэффициент трения |
Алгоритм решения
- Определить, какая величина изменилась во второй серии опытов.
- Определить, как зависит от этой величины сила натяжения нити.
- Определить, как зависит от этой величины коэффициент трения.
Решение
Когда к бруску подвесили груз, увеличилась масса. Когда тело на нити перемещается вверх прямолинейно и равномерно, сила натяжения нити определяется модулем силы тяжести:
T = mg
Эта формула показывает, что сила натяжения нити и масса тела зависят прямо пропорционально. Если, добавив к бруску груз, масса увеличится, то сила натяжения нити тоже увеличится.
Коэффициент трения — это величина, которая зависит только от материалов и типа поверхности. Поэтому увеличение массы тела на него никак не повлияют.
Верная последовательность цифр в ответе: 13.
Ответ: 13
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18271
Определите коэффициент полезного действия атомной электростанции, расходующей за неделю уран-235 23592U массой 1,4 кг, если её мощность равна 38 МВт. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести их в СИ.
2.Записать формулу для определения КПД атомной электростанции.
3.Решить задачу в общем виде.
4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
5.Массовое число: A = 235.
6.Зарядовое число: Z = 92.
Решение
Запишем исходные данные:
• Энергия, выделяемая при делении одного ядра урана-235: Q0 = 200 МэВ.
• Масса урана-235: m = 1,4 кг.
• Время, в течение которого происходит деление: t = 1 неделя.
• Мощность атомной электростанции: N = 38 МВт.
Переведем все единицы измерения в СИ:
1 эВ = 1,6∙10–19 Дж
200 МэВ = 200∙106∙1,6∙10–19 Дж = 320∙10–13 Дж
1 неделя = 7∙24∙60∙60 с = 604,8∙103 с
38 МВт = 38∙106 Вт
КПД атомной электростанции есть отношение полезной работы к выделенной за это же время энергии:
η=AполезнQ100%
Полезную работу мы можем вычислить по формуле:
A=Nt
Выделенное количество теплоты мы можем рассчитать, вычислив количество атомов, содержащихся в 1,4 кг урана-235 и умножив их на энергию, выделяемую при делении одного такого атома.
Количество атомов равно произведению количество молей на постоянную Авогадро:
Nкол.атомов = νNA
Количество молей равно отношения массы вещества к его молярной массе, следовательно:
Молярная масса численно равна массовому числу в граммах на моль. Следовательно:
M = A (г/моль) = A∙10–3 (кг/моль)
Отсюда количество атомов равно:
Энергия, выделенная всеми атомами, равна:
Теперь можем вычислить КПД:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 12k
В специальном разделе физики — динамике, когда изучают движение тел, то рассматривают действующие на движущуюся систему силы. Последние могут выполнять как положительную, так и отрицательную работу. Рассмотрим в данной статье, что такое работа силы трения и как она рассчитывается.
Понятие работы в физике
В физике понятие «работа» отличается от обыденного представления об этом слове. Под работой понимают физическую величину, которая равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения тела. Предположим, что имеется некоторый объект, на который действует сила F¯. Поскольку другие силы не действуют на него, то вектор его перемещения l¯ будет по направлению совпадать с вектором F¯. Скалярное произведение этих векторов в данном случае будет соответствовать произведению их модулей, то есть:
A = (F¯*l¯) = F*l.
Величина A — это работа силы F¯ по перемещению объекта на расстояние l. Учитывая размерности величин F и l, получаем, что работа измеряется в ньютонах на метр (Н*м) в системе СИ. Однако, единица Н*м имеет собственное название — это джоуль. Это означает, что концепция работы совпадает с концепцией энергии. Иными словами, если сила в 1 ньютон перемещает тело на 1 метр, то соответствующие энергетические затраты равны 1 джоулю.
Что такое сила трения?
Изучение вопроса работы силы трения возможно, если знать, о какой силе идет речь. Трением в физике называется процесс, который препятствует любому движению одного тела по поверхности другого, когда эти поверхности приведены в контакт.
Если рассматривать исключительно твердые тела, то для них существует три вида трения:
- покоя;
- скольжения;
- качения.
Эти силы действуют между соприкасающимися поверхностями и всегда направлены против движения тел.
Трение покоя препятствует возникновению самого движения, трение скольжения проявляет себя в процессе движения, когда поверхности тел скользят друг по другу, а трение качения существует между телом, которое катится по поверхности, и самой поверхностью.
Примером действия трения покоя является автомобиль, который стоит на ручном тормозе на склоне холма. Трение скольжения проявляет себя при движении лыжника по снегу или конькобежца по льду. Наконец, трения качения действует во время движения колеса автомобиля по дороге.
Силы для всех трех видов трения вычисляются по следующей формуле:
Ft = µt*N.
Здесь N — реакции опоры сила, µt — коэфициент трения. Сила N показывает величину воздействия опоры на тело перпендикулярно плоскости поверхности. Что касается параметра µt, то он измеряется экспериментальным путем для каждой пары трущихся материалов, например, дерево-дерево, сталь-снег и так далее. Измеренные результаты собраны в специальные таблицы.
Для каждой силы трения коэффициент µt имеет собственное значения для выбранной пары материалов. Так, коэффициент трения покоя больше такового для трения скольжения на несколько десятков процентов. В свою очередь, коэффициент качения на 1-2 порядка меньше такового для скольжения.
Работа сил трения
Теперь, познакомившись с понятиями работы и с видами трения, можно переходить непосредственно к теме статьи. Рассмотрим по порядку все виды сил трения и разберемся, какую работу они выполняют.
Начнем с трения покоя. Этот вид проявляет себя тогда, когда тело не движется. Поскольку нет движения, значит, вектор его перемещения l¯ равен нулю. Последнее означает, что работа силы трения покоя также равна нулю.
Трение скольжения по своему определению действует только тогда, когда тело перемещается в пространстве. Поскольку сила этого вида трения направлена всегда против перемещения тела, значит, она совершает отрицательную работу. Величину A можно рассчитать по формуле:
A = -Ft*l = -µt*N*l.
Работа силы трения скольжения направлена на замедление движения тела. В результате совершения этой работы механическая энергия тела переходит в тепло.
Трение качение, как и скольжение, также предполагает движение тела. Сила трения качения совершает отрицательную работу, замедляя исходное вращение тела. Поскольку речь идет о вращении тела, то значение работы этой силы удобно вычислять через работу ее момента. Соответствующая формула записывается в виде:
A = -M*θ, где M = Ft*R.
Здесь θ — угол поворота тела в результате вращения, R — расстояние от поверхности до оси вращения (радиус колеса).
Задача с силой трения скольжения
Известно, что деревянный брусок находится на краю наклонной деревянной плоскости. Плоскость к горизонту наклонена под углом 40o. Зная, что коэффициент трения скольжения равен 0,4, длина плоскости равна 1 метр, и масса бруска соответствует 0,5 кг, необходимо найти работу трения скольжения.
Рассчитаем силу трения скольжения. Она равна:
Ft = m*g*cos(α)*µt = 0,5*9,81*cos(40o)*0,4 = 1,5 Н.
Тогда соответствующая работа A будет равна:
A = -Ft*l = -1,5*1 = -1,5 Дж.
Задача с силой трения качения
Известно, что колесо прокатилось по дороге некоторое расстояние и остановилось. Диаметр колеса равен 45 см. Количество оборотов колеса до остановки равно 100. Принимая во внимание коэффициент качения равный 0,03, необходимо найти, чему равна работа силы трения качения. Масса колеса равна 5 кг.
Сначала вычислим момент силы трения качения:
M = Ft*R = µt*m*g*D/2 = 0,03*5*9,81*0,45/2 = 0,331 Н*м.
Если количество оборотов, сделанных колесом, умножить на 2*pi радиан, то мы получим угол поворота колеса θ. Тогда формула для работы имеет вид:
A = -M*θ = -M*2*pi*n.
Где n — число оборотов. Подставляя момент M и число n из условия, получаем искомую работу: A = — 207,87 Дж.
Механическая работа
О чем эта статья:
Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.
Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.
Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.
Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
S — путь [м]
Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.
Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.
Механическая работа
А = FScosα
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
S — путь [м]
α — угол между векторами силы и перемещения [°]
Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.
Для совершения работы необходимы два условия:
- чтобы на тело действовала сила,
- чтобы происходило перемещение тела.
Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.
Полезная и затраченная работа
Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».
Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.
Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.
Потенциальная энергия
Еп = mgh
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
h — высота [м]
На планете Земля g ≈ 9,8 м/с 2
Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
S — путь [м]
И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?
Все очень просто! Задаем два вопроса:
За счет чего происходит процесс?
Ради какого результата?
В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).
Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.
Мощность
На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.
Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.
Мощность
N = A/t
N — мощность [Вт]
A — механическая работа [Дж]
t — время [с]
Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.
Также для мощности справедлива другая формула:
Мощность
N = Fv
N — мощность [Вт]
F — приложенная сила [Н]
v — скорость [м/с]
Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.
Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:
Мощность
N = Fvcosα
N — мощность [Вт]
F — приложенная сила [Н]
v — скорость [м/с]
α — угол между векторами силы и скорости [°]
Примеры решения задач
Задача 1
Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:
Сила вязкого трения.
Ни одна из перечисленных сил.
Решение
Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.
Ответ: 3.
Задача 2
Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?
Решение
Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:
Ответ: 3200 Дж.
Задача 3
Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?
Решение
В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.
Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:
A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж
Ответ: 150 Дж.
Задача 4
Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?
Решение
На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.
Мощность можно найти по формуле N = Fv.
N = FV = 2×5 = 10 Вт
Ответ: 10 Вт.
Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!
Механическая работа и мощность
теория по физике 🧲 законы сохранения
Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:
В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.
Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).
Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:
Важно!
Механическая работа совершается, если:
- На тело действует сила.
- Под действием этой силы тело перемещается.
- Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).
Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.
Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.
Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:
Работа различных сил
Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.
Модуль силы тяжести: Fтяж = mg
Работа силы тяжести: A = mgs cosα
Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg
Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα
Модуль силы упругости: Fупр = kx
Работа силы упругости:
| Работа силы тяжести |
| Работа силы трения скольжения |
| Работа силы упругости |
Работа силы упругости
Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):
Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:
Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:
Работы силы трения покоя
Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.
Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.
A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)
Знак работы силы
Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:
- Если α = 0 о , то cosα = 1.
- Если 0 о o , то cosα > 0.
- Если α = 90 о , то cosα = 0.
- Если 90 о o , то cosα о , то cosα = –1.
Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180 о ). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0 о ). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.
Геометрический смысл работы
Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.
Мощность
Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:
Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.
Мощность при равномерном прямолинейном движении тела
Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:
Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза
Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении
Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали
Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180 о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:
Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?
Коэффициент полезного действия
Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.
- Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
- Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
- Коэффициент полезного действия(КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.
КПД определяется формулой:
Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:
Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:
Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:
Устройство
Работа полезная и полная
Неподвижный блок, рычаг
Наклонная плоскость
l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).
Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.
В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:
Работа силы через векторы
4.1. Работа силы
Рассмотрим абсолютно неупругий удар двух шаров одинаковой массы, сделанных из пластилина. Если эти шары летят друг на друга с одной и той же скоростью, то при соударении они прилипнут друг к другу и остановятся. В этом случае суммарный импульс обоих шаров остался равным нулю, хотя состояние системы изменилось. Шары при этом нагрелись. Этот пример показывает, что импульс не всегда может служить мерой движения. Такой мерой является энергия. В данном случае механическая энергия при ударе перешла в другой вид энергии (тепловую).
Сначала рассмотрим важную характеристику — работу. Пусть материальная точка движется по траектории AB (рис. 1). На точку во время движения действует в общем случае переменная сила F. На участке ds (настолько малом, что модуль перемещения равен пройденному пути) силу F можно считать постоянной.
Рис 4.1. Элементарная работа
Элементарная работа силы 
равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения её точки приложения 
Работа — скалярная величина, ее знак зависит от знака 
. Положительная работа совершается силой, если ее направление составляет острый угол 
с направлением движения тела. Отрицательная работа совершается силой, направление которой составляет тупой угол с направлением движения, при этом сила тормозит это движение. Величина
— это проекция силы F на направление перемещения. Следовательно,
Полная работа силы находится как сумма (интеграл) элементарных работ по всей траектории L точки:
При перемещении вдоль оси x работу графически можно представить как площадь под кривой Fx(x) (рис. 4.2), причем площади под осью абсцисс следует приписывать отрицательное значение.
Рис. 2. Графическая интерпретация работы силы. Здесь для краткости положено F = Fx(x)
Если перемещение ортогонально силе, то = 0 и работа равна нулю:
Последнее показывает, что понятие работы в механике отлично от обыденного представления о работе. Так, при перемещении груза с постоянной скоростью в горизонтальном направлении сила тяжести не совершает работы. Работа не совершается также и тогда, когда тело покоится, так как точка приложения силы не перемещается и = 0. Здесь и ниже и 
означают одно и то же — бесконечно малое перемещение, а ||=||= 
— соответствующий бесконечно малый путь.
Если на тело действует несколько сил, то
то есть работа результирующей нескольких сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности.
Рассмотрим для примера работу, совершаемую внешней силой по сжатию и растяжению пружины с жесткостью 
. Направим ось 0x вдоль пружины, причем за начало координат 0 выберем положение свободного конца пружины, находящейся в ненагруженном состоянии. Процесс сжатия/растяжения представляем как последовательность равновесных состояний: в каждый момент времени прилагаем внешнюю силу, равную по величине силе упругости со стороны пружины. Тогда согласно закону Гука
где x — удлинение пружины. При положительных x (растяжение пружины) внешняя cила направлена направо, при отрицательных (сжатие) — налево (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Работа, совершаемая при сжатии/растяжении пружины
Скалярное произведение для элементарной работы внешней силы имеет в этом случае вид
так что для полной работы упругой деформации пружины получаем
Заметим, что A не зависит от знака x: и при растяжении, и при сжатии пружины внешняя сила совершает одну и ту же положительную работу.
Механическая работа
О чем эта статья:
Для нас привычно понятие «работа» в бытовом смысле. Работая, мы совершаем какое-либо действие, чаще всего полезное. В физике (если точнее, то в механике) термин «работа» показывает, какую силу в результате действия приложили, и на какое расстояние тело в результате действия этой силы переместилось.
Например, нам нужно поднять велосипед по лестнице в квартиру. Тогда работа будет определяться тем, сколько весит велосипед и на каком этаже (на какой высоте) находится квартира.
Механическая работа — это физическая величина, прямо пропорциональная приложенной к телу силе и пройденному телом пути.
Чтобы рассчитать работу, нам необходимо умножить численное значение приложенной к телу силы F на путь, пройденный телом в направлении действия силы S. Работа обозначается латинской буквой А.
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
S — путь [м]
Если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа в 1 джоуль.
Поскольку сила и путь — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает вид.
Механическая работа
А = FScosα
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
S — путь [м]
α — угол между векторами силы и перемещения []
Числовое значение работы может становиться отрицательным, если вектор силы противоположен вектору скорости. Иными словами, сила может не только придавать телу скорость для совершения движения, но и препятствовать уже совершаемому перемещению. В таком случае сила называется противодействующей.
Для совершения работы необходимы два условия:
- чтобы на тело действовала сила,
- чтобы происходило перемещение тела.
Сила, действующая на тело, может и не совершать работу. Например, если кто-то безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый шкаф. Сила, с которой человек действует на шкаф, не совершает работу, поскольку перемещение шкафа равно нулю.
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Полезная и затраченная работа
Был такой мифологический персонаж у древних греков — Сизиф. За то, что он обманул богов, те приговорили его после смерти вечно таскать огромный булыжник вверх по горе, откуда этот булыжник скатывался — и так без конца. В общем, Сизиф делал совершенно бесполезное дело с нулевым КПД. Поэтому бесполезную работу и называют «сизифов труд».
Чтобы разобраться в понятиях полезной и затраченной работы, давайте пофантазируем и представим, что Сизифа помиловали и камень больше не скатывается с горы, а КПД перестал быть нулевым.
Полезная работа в этом случае равна потенциальной энергии, приобретенной булыжником. Потенциальная энергия, в свою очередь, прямо пропорциональна высоте: чем выше расположено тело, тем больше его потенциальная энергия. Выходит, чем выше Сизиф прикатил камень, тем больше полезная работа.
Потенциальная энергия
Еп = mgh
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
h — высота [м]
На планете Земля g ≈ 9,8 м/с 2
Затраченная работа в нашем примере — это механическая работа Сизифа. Механическая работа зависит от приложенной силы и пути, на протяжении которого эта сила была приложена.
Механическая работа
А = FS
A — механическая работа [Дж]
F — приложенная сила [Н]
S — путь [м]
И как же достоверно определить, какая работа полезная, а какая затраченная?
Все очень просто! Задаем два вопроса:
- За счет чего происходит процесс?
- Ради какого результата?
В примере выше процесс происходит ради того, чтобы тело поднялось на какую-то высоту, а значит — приобрело потенциальную энергию (для физики это синонимы).
Происходит процесс за счет энергии, затраченной Сизифом — вот и затраченная работа.
Мощность
На заводах по всему миру большинство задач выполняют машины. Например, если нам нужно закрыть крышечками тысячу банок колы, аппарат сделает это в считанные минуты. У человека эта задача заняла бы намного больше времени. Получается, что машина и человек выполняют одинаковую работу за разные промежутки времени. Для того, чтобы описать скорость выполнения работы, нам потребуется понятие мощности.
Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.
Мощность
N = A/t
N — мощность [Вт]
A — механическая работа [Дж]
t — время [с]
Один ватт — это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.
Также для мощности справедлива другая формула:
Мощность
N = Fv
N — мощность [Вт]
F — приложенная сила [Н]
v — скорость [м/с]
Как и для работы, для мощности справедливо правило знаков: если векторы направлены противоположно, значение мощности будет отрицательным.
Поскольку сила и скорость — векторные величины, в случае наличия между ними угла формула принимает следующий вид:
Мощность
N = Fvcosα
N — мощность [Вт]
F — приложенная сила [Н]
v — скорость [м/с]
α — угол между векторами силы и скорости []
Примеры решения задач
Задача 1
Ложка медленно тонет в большой банке меда. На нее действуют сила тяжести, сила вязкого трения и выталкивающая сила. Какая из этих сил при движении тела совершает положительную работу? Выберите правильный ответ:
- Выталкивающая сила.
- Сила вязкого трения.
- Сила тяжести.
- Ни одна из перечисленных сил.
Решение
Поскольку ложка падает вниз, перемещение направлено вниз. В ту же сторону, что и перемещение, направлена только сила тяжести. Это значит, что она совершает положительную работу.
Ответ: 3.
Задача 2
Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной L = 40 м с постоянной по модулю скоростью. Модуль силы трения, действующей на ящик со стороны земли, равен 80 H. Чему равна работа силы тяги за один оборот?
Решение
Поскольку ящик тянут с постоянной по модулю скоростью, его кинетическая энергия не меняется. Вся энергия, которая расходуется на работу силы трения, должна поступать в систему за счет работы силы тяги. Отсюда находим работу силы тяги за один оборот:
Ответ: 3200 Дж.
Задача 3
Тело массой 2 кг под действием силы F перемещается вверх по наклонной плоскости на расстояние l = 5 м. Расстояние тела от поверхности Земли при этом увеличивается на 3 метра. Вектор силы F направлен параллельно наклонной плоскости, модуль силы F равен 30 Н. Какую работу при этом перемещении в системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью, совершила сила F?
Решение
В данном случае нас просят найти работу силы F, совершенную при перемещении тела по наклонной плоскости. Это значит, что нас интересуют сила F и пройденный путь. Если бы нас спрашивали про работу силы тяжести, мы бы считали через силу тяжести и высоту.
Работа силы определяется как скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения тела. Следовательно:
A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж
Ответ: 150 Дж.
Задача 4
Тело движется вдоль оси ОХ под действием силы F = 2 Н, направленной вдоль этой оси. На рисунке приведен график зависимости проекции скорости v x тела на эту ось от времени t. Какую мощность развивает эта сила в момент времени t = 3 с?
Решение
На графике видно, что проекция скорости тела в момент времени 3 секунды равна 5 м/с.
Мощность можно найти по формуле N = Fv.
N = FV = 2×5 = 10 Вт
Ответ: 10 Вт.
Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!
Механическая работа и мощность
теория по физике 🧲 законы сохранения
Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:
В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.
Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).
Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:
Важно!
Механическая работа совершается, если:
- На тело действует сила.
- Под действием этой силы тело перемещается.
- Угол между вектором силы и вектором перемещения не равен 90 градусам (потому что косинус прямого угла равен нулю).
Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.
Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.
Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:
Работа различных сил
Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.
Модуль силы тяжести: Fтяж = mg
Работа силы тяжести: A = mgs cosα
Модуль силы трения скольжения: Fтр = μN = μmg
Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα
Модуль силы упругости: Fупр = kx
Работа силы упругости:
| Работа силы тяжести |
| Работа силы трения скольжения |
| Работа силы упругости |
Работа силы упругости
Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):
Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:
Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:
Работы силы трения покоя
Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.
Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.
A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)
Знак работы силы
Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:
- Если α = 0 о , то cosα = 1.
- Если 0 о o , то cosα > 0.
- Если α = 90 о , то cosα = 0.
- Если 90 о o , то cosα о , то cosα = –1.
Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180 о ). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0 о ). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.
Геометрический смысл работы
Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.
Мощность
Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:
Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.
Мощность при равномерном прямолинейном движении тела
Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:
Fт — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:
Мощность при равномерном подъеме груза
Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:
Мгновенная мощность при неравномерном движении
Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:
Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали
Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180 о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:
Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?
Коэффициент полезного действия
Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.
- Работа затраченная — полная работа силы, совершенной над телом (или телом).
- Работа полезная — часть полной работы силы, которая вызывает непосредственно перемещение тела.
- Коэффициент полезного действия(КПД) — процентное отношение полезной работы к работе затраченной. КПД обозначается буквой «эта» — η. Единицы измерения эта величина не имеет. Она показывает эффективность работы механизма или другой системы, совершающей работу, в процентах.
КПД определяется формулой:
Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:
Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:
Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:
Устройство
Работа полезная и полная
Неподвижный блок, рычаг
Наклонная плоскость
l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).
Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.
В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:
http://b4.cooksy.ru/articles/rabota-sily-cherez-vektory
- Авторы
- Резюме
- Файлы
Иванов Е.М.
Показано, что общепринятая формула для определения работы справедлива только для частных случаев. Правильное определение работы. Общепринятая формула работы тоже применима только к одному частному случаю.
Вот как определяет сущность работы О.Д. Хвольсон [1, Стр.91-92] «Сила совершает работу, когда её точка приложения перемещается… …следует отличать два случая производства работы: в первом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором — работа обнаруживается увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно. На деле мы обыкновенно имеем соединение обоих случаев: сила 
преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меняет скорость движения тела».
Для вычисления работы постоянной силы предлагается формула:
(1)
где S — перемещение тела под действием силы F, a — угол между направлениями силы и перемещения. При этом говорят [2], что «если сила перпендикулярна перемещению, то работа силы равна нулю. Если же, несмотря на действие силы, перемещение точки приложения силы не происходит, то сила никакой работы не совершает. Например, если какой-либо груз неподвижно висит на подвесе, то действующая на него сила тяжести не совершает работы».
В [2] также говорится: «Понятие работы как физической величины, введенное в механике, только до известной степени согласуется с представлением о работе в житейском смысле. Действительно, например, работа грузчика по подъёму тяжести расценивается тем больше, чем больше поднимаемый груз и чем на большую высоту он должен быть поднят. Однако с той же житейской точки зрения мы склонны называть «физической работой» всякую деятельность человека, при которой он совершает известные физические усилия. Но, согласно даваемому в механике определению, эта деятельность может и не сопровождаться работой. В известном мифе об Атланте, поддерживающем на своих плечах небесный свод, люди имели в виду усилия, необходимые для поддержания огромной тяжести, и расценивали эти усилия как колоссальную работу. Для механики же здесь нет работы, и мышцы Атланта могли бы быть попросту заменены прочной колонной».
Эти рассуждения напоминают известное высказывание И.В. Сталина: «Есть человек — есть проблема, нет человека — нет проблемы».
В учебнике физики для 10 класса [3, Стр.138] предлагается следующий выход из данной ситуации: «При неподвижном удержании человеком груза в поле тяжести Земли совершается работа и рука испытывает усталость, хотя видимое перемещение груза равно нулю. Причиной этого является то, что мышцы человека испытывают постоянные сокращения и растяжения, приводящие к микроскопическим перемещениям груза». Всё хорошо, вот только как рассчитать эти сокращения-растяжения?
Получается такая ситуация: человек пытается переместить шкаф на расстояние S, для чего он действует силой F в течение времени t, т.е. сообщает импульс силы 
. Если шкаф имеет небольшую массу и нет сил трения, то шкаф перемещается и значит, работа совершается. Но если шкаф большой массы и большие силы трения, то человек, действуя тем же импульсом силы, шкаф не перемещает, т.е. работа не совершается. Что-то тут не вяжется с так называемыми законами сохранения. Или взять пример, показанный на рис. 1. Если сила F направлена горизонтально (
), то работа 
, а если под углом a, то 
. Так как 
, то, естественно, возникает вопрос, куда же исчезла энергия, равная разности работ (
)?
Рисунок 1. Сила F направлена горизонтально ( ), то работа , а если под углом a, то
Приведем пример, показывающий, что работа совершается, если тело остаётся неподвижным. Возьмем электрическую цепь состоящую из источника тока, реостата и амперметра магнитоэлектрической системы. При полностью введенном реостате сила тока бесконечно мала и стрелка амперметра стоит на нуле. Начинаем постепенно двигать реохорд реостата. Стрелка амперметра начинает отклоняться, закручивая спиральные пружины прибора. Это совершает работу сила Ампера: сила взаимодействия рамки с током с магнитным полем. Если остановить реохорд, то установится постоянная сила тока и стрелка перестает двигаться. Говорят, что если тело неподвижно, то сила работы не совершает. Но амперметр, удерживая стрелку в том же положении, по прежнему потребляет энергию 
, где U — напряжение, подведенное к рамке амперметра, 
— сила тока в рамке. Т.е. сила Ампера, удерживая стрелку, по прежнему совершает работу по удержанию пружин в закрученном состоянии.
Покажем, почему возникают подобные парадоксы. Вначале получим общепринятое выражение для работы. Рассмотрим работу разгона по горизонтальной гладкой поверхности первоначально покоящегося тела массы m за счет воздействия на него горизонтальной силой F в течение времени t. Этому случаю соответствует угол 
на рис.1. Запишем II закон Ньютона в виде 
. Умножим обе части равенства на пройденный путь S:
. Поскольку 
, то получим 
или 
. Отметим, что умножая обе части уравнения на S, мы тем самым отказываем в работе тем силам, которые не производят перемещение тела (
). Кроме того, если сила F действует под углом a к горизонту, мы тем самым отказываем в работе всей силе F, «разрешая» работу только её горизонтальной составляющей:
.
Проведем другой вывод формулы для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме
(2)
Левая часть уравнения 
— элементарный импульс силы, а правая 
— элементарный импульс тела (количество движения). Отметим, что правая часть уравнения может быть равна нулю, если тело остается неподвижным ( 
) или движется равномерно (
), в то время как левая часть не равна нулю. Последний случай соответствует случаю равномерного движения, когда сила 
уравновешивает силу трения 
.
Однако вернемся к нашей задаче о разгоне неподвижного тела. После интегрирования уравнения (2), получим 
, т.е. импульс силы равен импульсу (количеству движения), полученному телом. Возведем в квадрат и разделив на 
обе части равенства, получим
или (3)
Таким образом мы получим другое выражение для вычисления работы
(4)
где — это импульс силы. Это выражение не связано с путем S, пройденным телом за время t, поэтому оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным.
В случае, если сила F действует под углом a (рис.1), то её раскладываем на две составляющие: силу тяги и силу 
, которую назовем силой левитации, она стремится уменьшить силу тяжести. Если будет равна 
, то тело будет находиться в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Используя теорему Пифагора: 
, найдем работу силы F
или 
(5)
Поскольку 
, а 
, то работу силы тяги можно представить в общепринятом виде:
.
Если сила левитации 
, то работа левитации будет равна
(6)
Это как раз та работа, которую выполнял Атлант, удерживая на своих плечах небесный свод.
А теперь рассмотрим работу сил трения. Если сила трения является единственной силой, действующей по линии движения (например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге со скоростью 
, выключил двигатель и стал тормозить), то работа силы трения будет равна разности кинетических энергий и может быть рассчитана по общепринятой формуле:
(7)
Однако, если тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности с некоторой постоянной скоростью 
, то работу силы трения нельзя вычислять по общепринятой формуле 
, поскольку в данном случае движения надо рассматривать как движение свободного тела (
), т.е. как движение по инерции, и скорость V создает не сила , она была приобретена ранее. Например, тело двигалось по идеально гладкой поверхности с постоянной скоростью, и в тот момент, когда оно въезжает на шероховатую поверхность, включается сила тяги 
. В данном случае путь S не связан с действием силы . Если взять путь
м, то при скорости 
м/с время действия силы будет составлять 
с, при 
м/с время 
с, при 
м/с время 
с. Поскольку сила трения считают не зависящей от скорости, то, очевидно, на одном и том же отрезке пути м сила 
совершит гораздо большую работу за 200 с, чем за 10 с, т.к. в первом случае импульс силы 
, а в последнем — 
. Т.е. в данном случае работу силы трения надо рассчитывать по формуле:
(8)
Обозначая «обычную» работу трения через 
и учитывая, что 
, формулу (8), опуская знак «минус», можно представить в виде
(9)
Зависимость 
от 
, выраженных в долях 
, показана на рис.2.
Рисунок 2. Зависимость от , выраженных в долях
Рисунок 3. Зависимость суммы ( 
) от величины 
, выраженных так же в долях
На рис.3. показана зависимость суммы ( ) от величины , выраженных так же в долях. Эта сумма имеет минимум, равный при 
. То же самое относится и к случаю равномерного скольжения вниз по шероховатой наклонной плоскости (угол наклона 
), когда сила трения равна скатывающей силе 
или 
, т.е.
. В этом случае, чтобы тело равномерно скользило вниз, оно должно получить начальный импульс 
. Тогда работа силы трения будет определяться не длиной наклонной плоскости S, а временем скольжения 
:
(10)
Учитывая, что , , а 
, опуская знак «минус», получим
(11)
Зависимость от K совпадает с графиком (рис.2), только вместо следует подставить (
), то же самое относится и к графику на рис. 3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Хвольсон О.Д. Курс физики. Т. I. Р.С.Ф.С.Р. Госуд.Изд-во, Берлин, 1923.
- Элементарный учебник физики. Т. I. — М.: Наука, 1972.
- Касьянов В.А. Физика. 10 класс. Учебн.-М.: Дрофа, 2003.
Библиографическая ссылка
Иванов Е.М. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ И РАБОТА СИЛЫ ТРЕНИЯ // Успехи современного естествознания. – 2005. – № 8.
– С. 10-13;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8991 (дата обращения: 26.05.2023).
Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)
Работа сил трения покоя, скольжения и качения. Формулы и примеры задач
В специальном разделе физики — динамике при изучении движения тел рассматриваются силы, действующие на движущуюся систему. Последние могут делать как положительную, так и отрицательную работу. Рассмотрим в этой статье, что такое работа силы трения и как она рассчитывается.
Содержание
- 1 Понятие работы в физике
- 2 Что такое сила трения?
- 3 Работа сил трения
- 4 Задача с силой трения скольжения
- 5 Задача с силой трения качения
Понятие работы в физике
В физике понятие «работа» отличается от общепринятого понимания этого слова. Под работой понимается физическая величина, равная скалярному произведению вектора силы на вектор смещения тела. Предположим, есть объект, на который действует сила F¯. Поскольку на него не действуют никакие другие силы, вектор его смещения будет совпадать по направлению с вектором F¯. Скалярное произведение этих векторов в этом случае будет соответствовать произведению их модулей, то есть:
A = (F¯ * l¯) = F * l.
Величина A — это работа силы F¯, перемещающая объект на расстояние l. Принимая во внимание размерность величин F el, мы находим, что работа измеряется в ньютонах на метр (Н * м) в системе СИ. Однако у единицы Н * м есть собственное название — это джоуль. Это означает, что понятие работы такое же, как и понятие энергии. Другими словами, если сила в 1 ньютон перемещает тело на 1 метр, соответствующие затраты энергии равны 1 джоуля.
Что такое сила трения?
Изучение вопроса о работе силы трения возможно, если вы знаете тип рассматриваемой силы. В физике трение — это процесс, который предотвращает любое движение одного тела по поверхности другого, когда эти поверхности соприкасаются.
Если рассматривать исключительно твердые тела, для них существует три типа трения:
- чек;
- отдыхать;
- прокатка.
Эти силы действуют между контактными поверхностями и всегда направлены против движения тел.
Трение в состоянии покоя препятствует возникновению самого движения, трение скольжения проявляется в процессе движения, когда поверхности тел скользят друг по другу, и трение качения существует между телом, которое катится по поверхности, и поверхностью.
Пример действия статического трения — автомобиль с ручным тормозом на склоне. Трение скольжения возникает, когда лыжник движется по снегу или фигурист по льду. Наконец, трение качения действует, когда колесо транспортного средства движется по дороге.
Силы для всех трех типов трения рассчитываются по следующей формуле:
Ft = µt * N.
Здесь N — реакция опорной силы, µt — коэффициент трения. Сила N показывает величину удара опоры о тело перпендикулярно плоскости поверхности. Что касается параметра µt, то он измеряется экспериментально для каждой пары трущихся материалов, например дерево-дерево, сталь-снег и так далее. Результаты измерений собраны в специальных таблицах.
Для каждой силы трения коэффициент µt имеет свое значение для выбранной пары материалов. Следовательно, коэффициент трения покоя на несколько десятков процентов больше, чем у трения скольжения. В свою очередь, коэффициент качения на 1-2 порядка меньше, чем у скольжения.
Работа сил трения
Теперь, ознакомившись с понятиями работы и видами трения, можно переходить непосредственно к теме статьи. Давайте по порядку рассмотрим все виды сил трения и выясним, какую работу они выполняют.
Начнем со статического трения. Этот тип возникает, когда тело не двигается. Поскольку движения нет, это означает, что вектор его перемещения l¯ равен нулю. Последнее означает, что работа силы статического трения также равна нулю.
Трение скольжения, по его определению, действует только тогда, когда тело движется в пространстве. Поскольку сила этого типа трения всегда направлена против движения тела, это означает, что оно выполняет отрицательную работу. Значение A можно рассчитать по формуле:
А = -Ft * l = -µt * N * l.
Работа силы трения скольжения направлена на замедление движения тела. В результате этой работы механическая энергия тела превращается в тепло.
Трение качения, как и скольжение, также связано с движением тела. Сила трения качения выполняет отрицательную работу, замедляя первоначальное вращение тела. Поскольку речь идет о вращении тела, удобно вычислять значение работы этой силы через работу ее момента. Соответствующая формула записывается как:
A = -M * θ, где M = Ft * R.
Здесь — угол поворота тела за счет вращения, R — расстояние от поверхности до оси вращения (радиус колеса).
Задача с силой трения скольжения
брусок, как известно, стоит на краю наклонной деревянной плоскости. Самолет наклонен к горизонту под углом 40o. Зная, что коэффициент трения скольжения равен 0,4, длина пола 1 метр, а масса штанги соответствует 0,5 кг, необходимо найти работу трения скольжения.
Рассчитываем силу трения скольжения. Это равно:
Ft = m * g * cos (α) * µt = 0,5 * 9,81 * cos (40o) * 0,4 = 1,5 Н.
Тогда соответствующая работа A будет равна:
A = -Ft * l = -1,5 * 1 = -1,5 Дж.
Задача с силой трения качения
известно, что колесо прокатилось по дороге какое-то расстояние и остановилось. Диаметр колеса 45 см. Число оборотов колеса до остановки — 100. Учитывая коэффициент качения 0,03, необходимо найти, насколько равна работа силы трения качения. Колесо весит 5 кг.
Сначала рассчитаем момент трения качения:
M = Ft * R = µt * m * g * D / 2 = 0,03 * 5 * 9,81 * 0,45 / 2 = 0,331 Н * м.
Если количество оборотов, сделанных колесом, умножить на 2 * пи радиан, мы получим угол поворота колеса. Итак, формула работы такова:
А = -М * θ = -М * 2 * пи * п.
Где n — количество витков. Подставляя момент M и число n условием, получаем требуемую работу: A = — 207,87 Дж.