Основные
понятия
Пружины
кручения имеют, по крайней мере, полтора
витка. Пружина кручения подвергается
воздействию внешних сил, действующих
в плоскостях, перпендикулярных оси
навивки, создавая таким образом крутящий
момент в направлении навивки или обратном
ему. Крутящий момент испытывают рабочие
и опорные рычаги. Диаметр активных
витков изменяется во время работы
пружины.
Размеры
|
d |
диаметр |
|
D |
средний |
|
D1 |
наружный |
|
L0 |
обобщенная |
|
R1 |
плечо |
|
R2 |
плечо |
|
M1 |
крутящий |
|
M8 |
крутящий |
|
W8 |
энергия деформации |
|
1 |
угловое |
|
8 |
угловое |
|
h |
угол |
|
0 |
угол |
|
F |
обобщенное |
Навивка
-
Вправо
(стандарт) -
Влево
(должна отображаться соответствующая
надпись)
Состояния
-
Свободное:
пружина не нагружена (индекс 0) -
Предварительная
нагрузка: пружина с минимальной рабочей
нагрузкой (индекс 1) -
Полная
нагрузка: пружина с максимальной рабочей
нагрузкой (индекс
-
Предел:
пружина деформирована до предельной
длины (индекс 9)
ПримечаниеСвязанные
с пружинами переменные представлены
здесь вместе со всеми обозначениями,
идентификаторами и единицами, а также
соответствующими формулами расчета и
инструкциями.
Метрическое
Общие
формулы расчета
Наружный
диаметр пружины
D1 =
D + d [мм]
Где:
|
D |
средний |
|
|
d |
диаметр |
Внутренний
диаметр пружины
D2 =
D — d [мм]
Где:
|
D |
средний |
|
|
d |
диаметр |
Крутящий
момент для предварительно нагруженной
пружины
Где:
|
F1 |
рабочее |
|
|
R1 |
плечо |
Крутящий
момент для полностью нагруженной пружины
Где:
|
F8 |
рабочее |
|
|
R1 |
плечо |
Индекс
пружины
c
= D/d [-]
Где:
|
D |
средний |
|
|
d |
диаметр |
Угол
рабочего хода
h = 8 — 1 [°]
Где:
|
8 |
угловое |
|
|
1 |
угловое |
Минимальное
угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий |
|
|
k |
жесткость |
|
|
h |
угол |
|
|
M8 |
крутящий |
Максимальное
угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий |
|
|
k |
жесткость |
|
|
h |
угол |
|
|
M8 |
крутящий |
Коэффициент
концентрации напряжения
Где:
|
i |
Индекс |
|
|
i |
для |
|
|
|
для |
|
|
r |
радиус |
|
|
d |
диаметр |
Обобщенное
напряжение материала пружины
Где:
|
M |
обобщенный |
|
|
Kf |
коэффициент |
|
|
d |
диаметр |
Количество
активных витков пружины
Где:
|
|
угловое |
|
|
E |
модуль |
|
|
d |
диаметр |
|
|
M |
обобщенный |
|
|
R1 |
плечо |
|
|
R2 |
плечо |
|
|
D |
средний |
Расчет
конструкции пружины
При
конструировании пружины диаметр
проволоки, число витков и диаметр
изогнутого рычага задаются с учетом
определенной нагрузки, материала и
сборочных размеров. Конструируя пружины,
необходимо учитывать рекомендуемые
диаметры проволоки. Для пружин с зазором
между витками шаг резьбы пружины t в
ненагруженном состоянии должен быть в
диапазоне 0,3 D ≤ t ≤ 0,5 D [мм].
Конструкция
пружины определяется с учетом условия
прочности (8≤ usa)
и (8r≤ usA)
и рекомендуемых диапазонов некоторых
геометрических параметров пружины.
LZ≤ 10
D и LZ≤ 31,5
д и 4 ≤ D/d ≤ X и n≤ 1,5 и 1,2
d ≤ t < D и r ≤ d.
Где:
-
Пружина
с плотными витками X= 16 -
Пружина
со свободными витками X = 10
Размеры
пружины подчиняются геометрическим
правилам в соответствии с заданной
формой и длиной рычагов. Если это указано
в спецификации, размеры пружины должны
подчиняться предельным установочным
размерам, которые представляют собой
максимальный допустимый диаметр корпуса
и длину или максимальный допустимый
диаметр стержня.
Задание
максимальной нагрузки, материала и
сборочных размеров пружины
Вначале
выполняется проверка входных величин
для расчета.
Затем
вычисляется минимальная нагрузка для
заданной максимальной нагрузки и
сборочных размеров пружины.
Где:
|
M1 |
крутящий |
|
|
M8 |
крутящий |
|
|
1 |
угловое |
|
|
8 |
угловое |
Затем
задается диаметр проволоки и количество
витков так, чтобы после вычисления
диаметра пружины были выполнены условия
прочности и геометрические условия
Если в исходных условиях задан диаметр
пружины, это нужно учесть в ее конструкции.
При отсутствии таких дополнительных
условий предельный диаметр пружины
устанавливается по геометрическим
условиям для минимально/максимально
допустимого диаметра проволоки.
Для
пружин с рычагами крюка задаются
соответствующие радиусы плеч изгиба.
Отбираются
все диаметры проволоки (от меньшего к
большему), которые проходят по прочностным
и геометрическим условиям. Затем
проводится проверка необходимого
количества витков на соответствие всем
требуемым условиям. Если все условия
выполнены, расчет конструкции завершается,
и текущие значения параметров принимаются
в качестве его результатов, независимо
от того, как прошел бы расчет при других
подходящих диаметрах проволоки. Таким
образом, полученная пружина имеет
минимально возможный диаметр проволоки,
минимально возможное количество витков
и минимально возможный диаметр пружины.
Задание
нагрузки, материала и угла рабочего
отклонения
Вначале
выполняется проверка входных величин
для расчета.
Затем
вычисляются угловые отклонения рабочего
рычага для заданной нагрузки и угла
рабочего отклонения.
Минимальное
отклонение рабочего рычага
Максимальное
отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий |
|
|
M8 |
крутящий |
|
|
1 |
угловое |
|
|
8 |
угловое |
|
|
h |
угол |
Затем
задается диаметр проволоки и количество
витков так, чтобы после вычисления
диаметра пружины были выполнены условия
прочности и геометрические условия.
Если в исходных условиях задан диаметр
пружины, это нужно учесть в ее конструкции.
При отсутствии таких дополнительных
условий предельный диаметр пружины
устанавливается по геометрическим
условиям для минимально/максимально
допустимого диаметра проволоки.
Для
пружин с рычагами задаются соответствующие
радиусы плеч изгиба.
Отбираются
все диаметры проволоки (от меньшего к
большему), которые проходят по прочностным
и геометрическим условиям. Затем
проводится проверка необходимого
количества витков на соответствие всем
требуемым условиям. Если все условия
выполнены, расчет конструкции завершается,
и текущие значения параметров принимаются
в качестве его результатов, независимо
от того, как прошел бы расчет при других
подходящих диаметрах проволоки. Таким
образом, полученная пружина имеет
минимально возможный диаметр проволоки,
минимально возможное количество витков
и минимально возможный диаметр пружины.
Задание
максимальной нагрузки, материала и
диаметра пружины
Вначале
выполняется проверка входных величин
для расчета.
Затем
задается диаметр проволоки, количество
витков и сборочные размеры так, чтобы
были выполнены прочностные и геометрические
условия. Если в исходных условиях задан
угол рабочего отклонения, это нужно
учесть в конструкции пружины. В остальных
случаях предельные сборочные размеры
пружины определяются геометрическими
условиями для заданного диаметра пружины
и минимального/максимального допустимого
диаметра проволоки.
Для
пружин с рычагами вычисляются
соответствующие радиусы плеча изгиба.
Отбираются
все диаметры проволоки, которые проходят
по прочностным и геометрическим условиям,
и в порядке от меньшего к большему
диаметру вычисляются соответствующие
конструкции. Затем проводится проверка
необходимого количества витков на
соответствие всем требуемым условиям.
Если все условия выполнены, расчет
конструкции завершается, и текущие
значения параметров принимаются в
качестве его результатов, независимо
от того, как прошел бы расчет при других
подходящих диаметрах проволоки. Таким
образом, полученная пружина имеет
минимально возможный диаметр проволоки,
минимально возможное количество витков
и минимально возможный диаметр пружины.
Задание
максимальной нагрузки, материала,
диаметра пружины и угла рабочего
отклонения
Вначале
выполняется проверка входных величин
для расчета.
Затем
задается диаметр проволоки, количество
витков и угловые отклонения рабочего
рычага так, чтобы были выполнены
упомянутые выше прочностные и
геометрические условия. Программа ищет
минимум максимального угла отклонения
рабочего рычага 8 с
условием, что минимальный угол отклонения
рабочего рычага 1 должен
составлять около 2°.
Для
пружин с рычагами вычисляются
соответствующие радиусы плеча изгиба.
В
последнюю очередь вычисляется минимальная
нагрузка пружины для заданной максимальной
нагрузки и угловых отклонений рабочего
рычага
Где:
|
M1 |
крутящий |
|
|
M8 |
крутящий |
|
|
1 |
угловое |
|
|
8 |
угловое |
Отбираются
все диаметры проволоки, которые проходят
по прочностным и геометрическим условиям,
и в порядке от меньшего к большему
диаметру вычисляются соответствующие
конструкции. Если все условия выполнены,
расчет конструкции завершается, и
текущие значения параметров принимаются
в качестве его результатов, независимо
от того, как прошел бы расчет при других
подходящих диаметрах проволоки. Таким
образом, полученная пружина имеет
минимально возможный диаметр проволоки,
минимально возможное количество витков
и минимально возможный диаметр пружины.
Проверочный
расчет пружины
В
ходе проверочного расчета определяются
сборочные размеры при заданных значениях
нагрузки, материала и геометрических
размеров пружины. Вначале выполняется
проверка входных величин для расчета,
а затем на основании приведенных ниже
формул вычисляются сборочные размеры.
Минимальное
угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M1 |
крутящий |
|
|
D |
средний |
|
|
n |
количество |
|
|
R1 |
плечо |
|
|
R2 |
плечо |
|
|
E |
модуль |
|
|
d |
диаметр |
Максимальное
угловое отклонение рабочего рычага
Где:
|
M8 |
крутящий |
|
|
D |
средний |
|
|
n |
количество |
|
|
R1 |
плечо |
|
|
R2 |
плечо |
|
|
E |
модуль |
|
|
d |
диаметр |
Угол
рабочего хода
h = 8 — 1 [°]
Где:
|
M8 |
крутящий |
|
8 |
угловое |
Расчет
рабочих сил
В
ходе расчета определяются усилия в
пружине в ее рабочих состояниях при
заданных значениях материала, сборочных
размеров и геометрических размеров
пружины. Вначале выполняется проверка
входных величин для расчета, а затем на
основании приведенных ниже формул
вычисляются рабочие усилия.
Минимальная
рабочая нагрузка
Где:
|
M1 |
крутящий |
|
|
D |
средний |
|
|
n |
количество |
|
|
R1 |
плечо |
|
|
R2 |
плечо |
|
|
E |
модуль |
|
|
d |
диаметр |
|
|
1 |
угловое |
Максимальная
рабочая нагрузка
Где:
|
M8 |
крутящий |
|
|
D |
средний |
|
|
n |
количество |
|
|
R1 |
плечо |
|
|
R2 |
плечо |
|
|
E |
модуль |
|
|
d |
диаметр |
|
|
8 |
угловое |
Расчет
выходных параметров пружины
Эта
часть является общей для всех типов
расчета пружины. Расчет производится
в следующем порядке.
Жесткость
пружины кручения
Расстояние
между витками свободной пружины
a
= t — d [мм]
Длина
части пружины с витками в свободном
состоянии
|
для |
|
|
L0 = |
|
|
для |
|
|
L0 = |
Напряжение
изгиба материала пружины в активных
витках при минимальной рабочей нагрузке
где
коэффициент концентрации напряжения
Kf рассчитывается
для i = D/d
Напряжение
изгиба материала пружины в плече изгиба
при минимальной рабочей нагрузке
где
коэффициент концентрации напряжения
Kf рассчитывается
для i = 2r/d + 1
Напряжение
изгиба материала пружины в активных
витках при полной нагрузке
где
коэффициент концентрации напряжения
Kf рассчитывается
для i = D/d
Напряжение
изгиба материала пружины в плече изгиба
при полной нагрузке
где
коэффициент концентрации напряжения
Kf рассчитывается
для i = 2r/d + 1
Длина
части с витками плотной спиральной
пружины в состоянии полной нагрузки
при скручивании пружины под нагрузкой
Наружный
диаметр пружины в состоянии полной
нагрузки при скручивании пружины под
нагрузкой
Внутренний
диаметр пружины в состоянии полной
нагрузки при скручивании пружины под
нагрузкой
Допуск
тестирования углового отклонения
рабочего рычага
Энергия
деформации пружины
Длина
проволоки
|
l |
||||
|
где |
||||
|
где |
||||
|
длина |
||||
|
|
||||
|
длина |
||||
|
|
Масса
пружины
Проверка
нагрузки пружины
(8≤ usA)
и (8≤usA)
Значение
используемых переменных:
|
a |
расстояние |
|
d |
диаметр |
|
D |
средний |
|
D1 |
наружный |
|
D2 |
внутренний |
|
E |
модуль |
|
F |
рабочее |
|
i |
индекс |
|
KF |
коэффициент |
|
k |
жесткость |
|
r1 |
радиус |
|
r2 |
радиус |
|
R1 |
плечо |
|
R21 |
плечо |
|
l |
длина |
|
L0 |
обобщенная |
|
m |
масса |
|
M |
обобщенный |
|
n |
количество |
|
t |
шаг |
|
us |
коэффициент |
|
|
плотность |
|
|
угловое |
|
|
обобщенное |
|
A |
допустимое |
|
M1 |
крутящий |
|
M8 |
крутящий |
|
8 |
угловое |
|
1 |
угловое |
|
8 |
угловое |
|
h |
угловое |
93
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Пружины кручения применяются для восприятия крутящего момента, прилагаемого к торцу пружины. Под действием крутящего момента витки подвергаются изгибу в плоскости действия момента и, в незначительной степени, кручению, влияние которого не принимают во внимание.
Для восприятия рабочего и реактивного крутящего момента на торцах пружины предусматривают упоры (рис. 896). Пружины работают устойчивее, если рабочий момент скручивает пружину (рис. 896, II), а не раскручивает (рис. 896, I). Соответственно следует выбирать направление навивки и расположение упоров. При крутящем моменте, направленном по часовой стрелке (если смотреть на торец пружины), навивка должна быть левой, и наоборот.
Пружины кручения навивают вплотную или с небольшим запором между витками во избежание трения между витками, а также с учетом деформации пружины при скручивании.
На рис. 897, I—ХVIII изображены основные способы заправки концов пружин для восприятия крутящего момента.
При установке пружина должна быть центрирована. Центрирование по всей длине пружины (рис. 898, I) нежелательно, так как диаметр пружины при скручивании уменьшается (при соблюдении изложенного выше правила направления навивки), и витки пружины ложатся на центрирующий штырь. Лучше всего центрировать крайние витки пружины (рис. 898, II) на длине не менее полутора — двух диаметров проволоки. При плотном центрировании опорные витки должны рассматриваться как нерабочие.
Пользуясь свойством уменьшения диаметра при скручивании, можно придать пружине переменную жесткость путем введения профильных центрирующих элементов. В конструкции на рис. 898, III центрирующей втулке придана форма конуса. По мере закручивания витки пружины последовательно ложатся на конус, вследствие чего жесткость пружины с увеличением угла закручивания возрастает. Пружины кручения рассчитывают по следующим формулам.
Максимальное напряжение изгиба в витках пружины
где М — крутящий момент; Wв — момент сопротивления изгибу.
Для круглой проволоки диаметра d
Для проволоки квадратного сечения со стороной квадрата (а)
Коэффициент
где с — индекс пружины (с = D/d = D/a).
График зависимости коэффициента k от с показан на рис. 899.
Допускаемые напряжения изгиба на 20—30% больше допускаемых напряжений кручения в пружинах сжатия. В среднем [σ] = 500—750 МПа.
Угол закручивания пружины определяется из следующих выражений:
— для проволоки круглого сечения
где Е — модуль упругости первого рода; i — число рабочих витков;
— для проволоки квадратного сечения
Приведенные формулы не учитывают упругой деформации упорных концов пружины.
Предельно допустимый из условия устойчивости пружины угол закручивания
Потенциальная энергия, накапливаемая пружиной при закручивании,
где ϕ — угол, рад.
Длина рабочей части пружины в свободном состоянии (без учета длины упорных концов)
где δ — зазор между витками.
Увеличение длины пружины при закручивании
где α — угол наклона витков пружины, определяемым из выражения
(δ – зазор между витками); ϕ — угол, рад.
Увеличение числа витков при закручивании
Уменьшение диаметра пружины при закручивании определяется из условия равенства длины проволоки до и после закручивания:
где D’ — диаметр пружины после закручивания.
Отсюда
Длина развертки пружины
где l — развернутая длина упорных концов пружины.
Приближенно можно считать, что
На рис. 900 показаны способы изображения характеристик пружины кручения (в двух вариантах).
Пружины кручения нередко применяются для восприятия поперечных сил (рис. 901).
Упругая деформация рабочего конца пружины определяется из следующего выражения:
где l — длина рабочего конца пружины; J — момент инерции сечения рабочего конца пружины; ϕ — угол закручивания пружины (в рад), определяемый по формуле (413) с подстановкой (для случая, изображенного на рис. 901)
(iобщ — общее число витков для обеих сторон пружины).
Enter the total angular displacement (rad) and the torsion spring constant (N-m/rad) into the calculator to determine the Torsion Spring Torque.
- All Torque Calculators
- Torsion Bar Spring Energy Calculator
- Torsion Constant Calculator
- Spiral Torsion Spring Calculator
The following formula is used to calculate the Torsion Spring Torque.
Tts = D*TSR
- Where Tts is the Torsion Spring Torque (N-m)
- D is the total angular displacement (rad)
- TSR is the torsion spring constant (N-m/rad)
How to Calculate Torsion Spring Torque?
The following two example problems outline how to calculate the Torsion Spring Torque.
Example Problem #1:
- First, determine the total angular displacement (rad). In this example, the total angular displacement (rad) is given as 30.
- Next, determine the torsion spring constant (N-m/rad). For this problem, the torsion spring constant (N-m/rad) is given as 10.
- Finally, calculate the Torsion Spring Torque using the equation above:
Tts = D*TSR
Inserting the values from above and solving the equation with the imputed values gives:
Tts = 30*10 = 300 (N-m)
Example Problem #2:
Using the same process as above, first define the variables required by the formula. In this case, these values are:
total angular displacement (rad) = 75
torsion spring constant (N-m/rad) = 20
Entering these values yields:
Tts = 75*20 = 150 (N-m)
Пружины кручения используются для передачи воздействия сил крутящего момента, приложенного к ее торцевой части. Вследствие восприятия данного воздействия кольца изделия изгибаются и в немного подвергаются скручиванию.
Критерии выбора
Строение пружины кручения предусматривает наличие упорных элементов на ее концах, благодаря которым происходит более качественное обеспечение рабочего и реактивного крутящего момента. Производя подбор, необходимо смотреть на особенность ее установки. Устойчивость функционирования наблюдается когда, приложенный рабочий момент направлен на ее скручивание, а не с противоположным эффектом. Следовательно, определяя нужную пружину, необходимо понимать принцип формирования навивки витков и размещения упоров. Когда крутящий момент ориентирован против часовой стрелки, навивка выбирается с противоположным направлением витков (с направлением по ходу стрелки часов).
Пружина кручения не должна иметь промежутков между своими кольцами. Данное положение исключает трение и учитывает деформационные смещения при работе изделия.
Во время установки изделие центрируется, при этом используются только его крайние витки, которые после проведения процесса центровки становятся нерабочими.
Формулы, применяемые для расчета параметров подбора пружины кручения
Расчет пружины кручения производится по специальным формулам:
Сначала высчитывается наивысшее напряжение, возникающее при изгибе в рабочих кольцах пружинного изделия:
ɕ=ᶄ*М/Wв,
где ɕ — наибольшее напряжение в витках;
М — крутящий момент;
Wв – момент сопротивления изгибу.
Расчет пружины кручения из круглой проволоки с параметром толщины d (диаметр) выполняется по формуле:
ɕ=ᶄ*М*32/π*d3=10* ᶄ*М/ d3.
Коэффициент высчитывается по формуле:
ᶄ=4с-1/4с-4,
где с – индекс рассчитываемой пружины, высчитывается следующим образом:
с=D/d.
Контроль качества изготовления изделия
Исходник для изготовления пружинного изделия выбирают в соответствии с размером изделия. Если диаметр кольца не превышает 10 мм, тогда используются углеродистые стали. Использование пружины в условиях повышенного напряжения или высокой температуры и при применении витка диаметром выше 20-30 мм рекомендуют использовать легированные стали, которые предполагают закалку готового изделия на полное сечение.
Существует зависимость толщины проволоки, из которой изготовлена пружина, к ее прочностным характеристикам. Прочность при d равном до 1 мм в 2 раза превышает данную величину проволоки витка с d равным 8 — 10 мм. Поэтому толщина проволоки обязательно учитывается при вычислении допускаемого напряжения.
Конструкционные особенности пружины кручения, которым следует уделить внимание
Подбор нужного числа витков и диаметра согнутого конца пружины производится относительно возможной предельной нагрузки, используемого сырья и требуемых размеров. Все размеры пружины подбираются по нужной форме и длине рычага, которые пишутся в спецификации. Данные параметры не должны превышать максимально допустимых размеров диаметра корпуса, длину и наибольшего допустимого диаметра стержня.
Подбор выполняется таким образом, чтобы в конечном результате пружина имела минимальные размеры:
- радиус витка;
- число намоток;
- сечение пружины.
Расчет для проверки
Обязательным условием перед установкой выбранной пружины является проверочный расчет. В ходе данного этапа необходимо уточнить размеры сборки, которые должны соответствовать максимальным значениям нагрузки, используемые (рекомендуемые) материалы и, соответственно, геометрические расчеты выбранного изделия. Согласно требованиям стандартизации, первоначально выполняется проверка заданных входных размеров, применяемых при расчете, а затем с использованием формул производится повторный расчет.
Расчет действующих сил
При проведении расчета рабочих сил выясняются усилия, возникающие в пружине во время воздействия на нее нагрузки. Данные вычисления выполняются конкретно для каждого выбранного материала, размеров сборки и геометрических параметров. Перед выполнением расчета обязательно перепроверяется входные размеры, после чего производится вычисления с использованием необходимых формул.