Мост уинстона как найти сопротивление

В мире аналоговой электроники мы часто сталкиваемся с различными сигналами, некоторые из них измеряются изменением сопротивления, а некоторые — изменением индуктивности и емкости.

Если мы будем рассматривать сопротивление, то большинство промышленных датчиков, таких как датчик температуры, деформации, влажности, смещения, уровня жидкости и т.д., производят изменение значения сопротивления для эквивалентного изменения соответствующей величины. Следовательно, существует потребность в преобразовании сигнала для каждого датчика, основанного на сопротивлении.

Например, самый простой компонент, который сразу может прийти на ум, — это светозависимый резистор или LDR. Как следует из названия, LDR — это компонент, сопротивление которого изменяется в зависимости от количества падающего на него света.

Как правило, измерение сопротивления делится на три типа:

• Измерение низкого сопротивления
• Измерение среднего сопротивления
• Измерение высокого сопротивления

Если измерение сопротивления возможно от нескольких микроом до миллиом, то оно считается измерением низкого сопротивления. Это измерение, фактически, используется в исследовательских целях. Если измерение находится в диапазоне от 1 Ома до нескольких сотен кОм, обычно это измерение среднего сопротивления. К этой категории относится измерение обычных резисторов, потенциометров, термисторов и т.д.

И очень высокое сопротивление считается измерением от нескольких МегаОм до более чем 100 МегаОм. Для нахождения среднего значения сопротивления используются разные методы, но в основном используется мост Уитстона.

Что такое Мост Уитстона?

Мостовые схемы являются одним из самых популярных электрических инструментов, часто используемых в измерительных цепях, схемах преобразователей, схемах переключения, а также в генераторах.

Мост Уитстона — одна из самых распространенных и простых мостовых схем, которую можно использовать для очень точного измерения сопротивления. Но часто мост Уитстона используется с различными датчиками для измерения физических величин, таких как температура, давление, деформация и т.д.

Мост Уитстона используется в устройствах, где датчики должны измерять небольшие изменения сопротивления, и используется для преобразования изменения сопротивления в изменение напряжения преобразователя. Комбинация этого моста с операционным усилителем широко используется в промышленности для различных преобразователей и датчиков.

Например, сопротивление термистора изменяется, когда он подвергается изменению температуры. Точно так же тензорезистор, когда он подвергается давлению, силе или смещению, изменяет свое сопротивление. В зависимости от типа применения, мост Уитстона может работать либо в сбалансированном, либо в несбалансированном состоянии.

Мост Уитстона состоит из четырех резисторов (R 1 , R 2 , R 3 и R 4 ), которые соединены в форме ромба с источником питания постоянного тока, подключенным через верхнюю и нижнюю точки (C и D в схеме) ромб и выход берутся через два других конца (A и B в цепи).

Этот мост используется для очень точного нахождения неизвестного сопротивления путем сравнения его с известным значением сопротивлений. В этом мосту для нахождения неизвестного сопротивления используется состояние Null (нулевой) или Balanced (сбалансированный).

Чтобы этот мост находился в сбалансированном состоянии, выходное напряжение в точках A и B должно быть равно 0. Из приведенной выше схемы:

Мост находится в сбалансированном состоянии, если:

V_OUT = 0V

Для упрощения анализа вышеприведенной схемы перерисуем ее следующим образом:

Теперь для сбалансированного состояния напряжение на резисторах R1 и R2 одинаково. Если V1 представляет собой напряжение на резисторе R1 , а V2 представляет собой напряжение на резисторе R2 , тогда:

V1 = V2

Точно так же равны и напряжения на резисторах R3 (назовем его V3 ) и R4 (назовем его V4 ):

 V₃ = V₄ 

Отношения напряжений можно записать в виде:

V₁ / V₃ = V₂ / V₄

Из закона Ома получаем:

I₁ R₁ / I₃ R₃ = I₂ R₂ / I₄ R₄ 

Поскольку I1 = I3 и I2 = I4 , получаем:

R₁ / R₃ = R₂ / R₄

Из приведенного выше уравнения, если мы знаем значения трех резисторов, мы можем легко вычислить сопротивление четвертого резистора.

Альтернативный способ расчета резисторов

Из перерисованной схемы, если V _IN является входным напряжением, то напряжение в точке A равно:

V_IN ( R₃ / (R₁ + R₃))

Точно так же напряжение в точке B равно:

V_IN ( R₄ / (R₂ + R₄))

Для сбалансированного моста V_OUT = 0. Но мы знаем, что  V_OUT = VA — V _B 

Итак, в состоянии сбалансированного моста

V_A = V_B

Используя приведенные выше уравнения, мы получаем:

V_IN ( R₃ / (R₁ + R₃)) = V_IN ( R₄ / (R₂ + R₄))

После простых манипуляций с приведенным выше уравнением мы получаем:

R₁ / R₃ = R₂ / R₄

Из приведенного выше уравнения, если R₁ является неизвестным резистором, его значение может быть рассчитано по известным значениям R₂ , R₃ и R₄ . Как правило, неизвестное значение обозначается как R_X , а из трех известных сопротивлений один резистор (в основном R₃ в приведенной выше схеме) обычно представляет собой переменный резистор, называемый R_V .

Найдите неизвестное сопротивление с помощью сбалансированного моста Уитстона

Из приведенной выше схемы предположим, что R₁ является неизвестным резистором. Итак, давайте назовем его R_X . Резисторы R₂ и R₄ имеют фиксированное значение. Это означает, что соотношение R₂ / R₄ также является фиксированным. Теперь, исходя из приведенного выше расчета, для создания сбалансированного состояния, соотношение резисторов должно быть равным, т. е.

R_X / R₃ = R₂ / R₄

Поскольку отношение R₂ / R₄ фиксировано, мы можем легко настроить другой известный резистор (R₃) для достижения вышеуказанного состояния. Отсюда важно, чтобы R₃ был переменным резистором, который мы назовем R_V .

Но как мы обнаруживаем сбалансированное состояние? Здесь можно использовать гальванометр (амперметр старой школы). Поместив гальванометр между точками A и B, мы можем определить состояние равновесия.

Поместив R_X в цепь, отрегулируйте R_V , пока гальванометр не укажет на 0. В этот момент запишите значение R_V . Используя следующую формулу, мы можем вычислить неизвестный резистор R_X .

R_X = R_V (R₂ / R₄)

Несбалансированный мост Уитстона

Если V_OUT в приведенной выше схеме не равно 0 (V_OUT ≠ 0), говорят, что мост Уитстона является несбалансированным мостом Уитстона. Обычно несбалансированный мост Уитстона часто используется для измерения различных физических величин, таких как давление, температура, деформация и т.д.

Чтобы это работало, преобразователь должен быть резистивного типа, т.е. сопротивление преобразователя изменяется соответствующим образом при изменении измеряемой им величины (температура, деформация и т.д.). Вместо неизвестного резистора, в предыдущем примере расчета сопротивления, мы можем подключить преобразователь.

Мост Уитстона для измерения температуры

Давайте теперь посмотрим, как мы можем измерить температуру, используя несбалансированный мост Уитстона. Преобразователь, который мы собираемся здесь использовать, называется термистором, который представляет собой резистор, зависящий от температуры. В зависимости от температурного коэффициента термистора изменения температуры будут либо увеличивать, либо уменьшать сопротивление термистора.

В результате выходное напряжение моста V_OUT станет отличным от нуля значением. Это означает, что выходное напряжение V_OUT пропорционально температуре. Путем калибровки вольтметра мы можем отображать температуру с точки зрения выходного напряжения.

Мост Уитстона для измерения деформации

Одним из наиболее часто используемых применений моста Уитстона является измерение деформации. Тензодатчик — это компонент, электрическое сопротивление которого изменяется пропорционально механическим факторам, таким как давление, сила или деформация.

Обычно диапазон сопротивления тензорезистора составляет от 30 Ом до 3000 Ом. Для данной деформации изменение сопротивления может составлять лишь часть полного диапазона. Поэтому для точного измерения относительных изменений сопротивления используется конфигурация моста Уитстона.

На приведенной ниже схеме показан мост Уитстона, в котором неизвестный резистор заменен тензодатчиком.

Под действием внешней силы изменяется сопротивление тензорезистора и в результате мост становится несбалансированным. Выходное напряжение можно откалибровать для отображения изменений деформации.

Одна из популярных конфигураций тензодатчиков и моста Уитстона — весы. При этом тензодатчики тщательно смонтированы как единое целое, которое представляет собой преобразователь, преобразующий механическую силу в электрический сигнал.

Обычно весы состоят из четырех тензодатчиков, где два тензодатчика расширяются или растягиваются (на растяжение) при воздействии внешней силы, а два тензорезистора сжимаются (на сжатие) при приложении нагрузки.

Если тензорезистор растягивается или сжимается, сопротивление может увеличиваться или уменьшаться. Следовательно, это вызывает разбалансировку моста. Это дает индикацию напряжения на вольтметре, соответствующую изменению напряжения. Если деформация, приложенная к тензодатчику, больше, то разность напряжений на клеммах тензорезистора больше. Если деформация равна нулю, то мост уравновешивается, и счетчик показывает нулевое значение.

Речь идет об измерении сопротивления с использованием моста Уитстона для точного измерения. Из-за дробного измерения сопротивления мосты Уитстона в основном используются в измерениях тензодатчиков и термометров.

Вывод

Из данной статьи вы узнали, что такое схема моста Уитстона, что означает сбалансированный мост, как рассчитать неизвестное сопротивление с помощью моста Уитстона, а также как можно использовать несбалансированный мост Уитстона для измерения различных физических величин, таких как температура и деформация.

С Уважением, МониторБанк

Метод
моста Уитстона – один из наиболее точных
методов определения электрического
сопротивления.

Рис. 3. Схема
моста Уитстона

Сопротивления
образуют
его плечи (рис.3). Между точками А и
В моста включена батарея с э.д.с.

и сопротивлением
,
между точками

и

включен гальванометр с сопротивлением
.
Для узлов А, С и D,
применяя первое правило Кирхгофа,
получим

(3)

Для контуров
,
и
,
согласно второму правилу Кирхгофа,
можно записать:

(4)

Если известны все сопротивления и
э.д.с., то, решая полученные шесть
уравнений, можно найти неизвестные
токи. Изменяя известные сопротивления

и
,
можно добиться того, чтобы ток через
гальванометр был равен нулю

Тогда из системы (3) следует равенство
для сил токов

,

. (5)

Из системы (4) с учетом (5) получаем

,

.

Откуда

или
. (6)

Таким образом, в случае равновесного
моста

при определении искомого сопротивления

э.д.с. батареи, сопротивления батареи
и гальванометра роли не играют.

На практике обычно используется
реохордный мост Уитстона, где сопротивления

и

представляют собой длинную однородную
проволоку (реохорд) с большим удельным
сопротивлением, так что отношение

можно заменить отношением
.
Тогда, выражение (7) можно записать

. (7)

Длины

и

легко измеряются по шкале, а сопротивления
эталона

всегда известно. Поэтому уравнение (7)
позволяет определить неизвестное
сопротивление
.

Рис. 4. Схема
реохордного моста Уитстона

Так
как электрическое сопротивление реохорда
сравнительно небольшое, то мост Уитстона
описанного типа применяется для измерения
сопротивлений порядка 10³
Ом.

Определим положение
движка реохорда, соответствующее
минимальной погрешности измерения
сопротивления.

Относительная
погрешность измерения сопротивления
мостиком Уитстона, которую легко получить
из формулы (7), равна:

(8)

т.к.
абсолютная погрешность измерения длин
плеча реохорда равна:
,
то

,
(9)

где
l
= l₁
+ l₂
– длина провода реохорда.

Относительная
погрешность будет минимальна тогда,
когда знаменатель второго члена правой
части формулы (9) максимален.

Найдем
условие максимума функции:

Отсюда:

,

Таким
образом, погрешность будет минимальной,
когда при равновесии мостика Уитстона
движок реохорда находится в среднем
положении, т.е. l₁
= l₂.

В
этом случае формула (7) принимает вид:
R_Х
= R_Э.

2. Практическая часть

Задание 1. Определение сопротивления
первого резистора

1. Собрать схему экспериментальной
установки по рисунку 1 или 2, используя
в качестве исследуемого сопротивления
первый резистор с неизвестным
сопротивлением.

2. Начертить таблицу 1 для занесения в
нее результатов измерения и расчетов.

3. Провести измерения сопротивления
первого резистора, меняя эталонные
(известные) сопротивления и измеряя
длины плеч, которые образуются путем
перемещения ползунка реохорда. Результаты
измерений занести в таблицу (измерения
повторяются для каждого эталонного
сопротивления).

4. Длина правого плеча вычисляется по
формуле
,
где
–
длина катушки реохорда.

Таблица
1

Определение
электрического сопротивления первого
резистора

№	Сопротивление эталона Rэ, Ом	Длина левого плеча l1, см	Длина правого плеча l2, см	Сопротивление резистора Rx1, Ом	Абсолют. погрешность сопротивленияRx1, Ом	Относит. погрешность сопротивления Rx1, %
1
2
3
4
5
Средние значения

5.
Вычислить сопротивление первого
резистора по формуле

для каждого измерения.

6.
Вычислить среднее значение сопротивления
первого резистора по формуле
.

7.
Вычислить абсолютную и относительную
погрешности сопротивления первого
резистора по формулам
и

для каждого измерения.

8.
Вычислить среднюю абсолютную и
относительную погрешности сопротивления
первого резистора по формулам
и
,
где t_kn —
коэффициент Стьюдента, зависящий от
заданной вероятности k
и числа измерении n.
Для k = 0,95,
принятой в студенческом практикуме,
коэффициент Стьюдента для различного
числа измерения n
указан в таблице ниже.

Количество измерений, n	3	4	5	6	7	8	9	10
Коэффициент Стьюдента, tkn	4,3	3,2	2,6	2,4	2,3	2,0	1,8	1,5

9.
Записать окончательное значение
сопротивления первого резистора в виде
.

Задание 2. Определение сопротивления
второго резистора

10. Заменить в
экспериментальной установке первой
резистор с неизвестным сопротивлением
вторым резистором с неизвестным
сопротивлением.

Таблица
2

Определение
электрического сопротивления второго
резистора

№	Сопротивление эталона Rэ, Ом	Длина левого плеча l 1, см	Длина правого плеча l 2, см	Сопротивление резистора Rx2, Ом	Абсолют. погрешность сопротивленияRx2, Ом	Относит. погрешность сопротивления Rx2, %
1
2
3
4
5
Средние значения

11.
Начертить таблицу 2 для занесения в нее
результатов измерения и расчетов.
Произвести измерение сопротивления
второго резистора и вычислить абсолютные
и относительные погрешности, повторив
пункты 3-9. Результаты измерений и расчетов
занести в таблицу 2.

Задание 3. Определение сопротивления
двух последовательно соединенных
резисторов

12.
Заменить в экспериментальной установке
второй резистор с неизвестным
сопротивлением двумя последовательно
соединенными резисторами с неизвестными
сопротивлениями.

13.
Начертить таблицу 3 для занесения в нее
результатов измерения и расчетов.
Произвести измерение сопротивления
двух последовательно соединенных
резисторов, повторив пункты 3-6. Результаты
измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3

Определение
электрического сопротивления
последовательно соединенных резисторов

№	Сопротивление эталона Rэ, Ом	Длина левого плеча l 1, см	Длина правого плеча l 2, см	Сопротив. соедин. резист. , Ом	Абсолют. погрешность сопротивл. Rx пос, Ом	Относит. погрешность сопротивл. Rx пос, %
1
2
3
4
5
Средние значения

14.
Вычислить абсолютную и относительную
погрешности сопротивления двух
последовательно соединенных резисторов
по формулам
и

для каждого измерения, где теоретическое
значение сопротивления двух последовательно
соединенных резисторов определяется
по формуле
.

15. Вычислить среднюю
абсолютную и относительную погрешности
сопротивления двух последовательно
соединенных резисторов согласно пункту
8 и запишите в виде, указанном в пункте
9.

Задание 4. Определение сопротивления
двух параллельно соединенных резисторов

16.
Изменить в экспериментальной установке
последовательное соединение двух
резисторов с неизвестным сопротивлением
на параллельное соединение.

17.
Начертить таблицу 4 для занесения в нее
результатов измерения и расчетов.
Произвести измерение сопротивления и
вычислить абсолютную и относительную
погрешности сопротивления двух
параллельно соединенных резисторов,
повторив пункты 13-15. Результаты измерений
занести в таблицу 4. Теоретическое
значение сопротивления двух параллельно
соединенных резисторов определяется
по формуле
.

Таблица
4

Определение
электрического сопротивления параллельно
соединенных резисторов

№	Сопротивление эталона Rэ, Ом	Длина левого плеча l 1, см	Длина правого плеча l 2, см	Сопротив. соедин. резист. Rx пар , Ом	Абсолют. погрешность сопротивл. Rx пар, Ом	Относит. погрешность сопротивл. .Rx пар, %
1
2
3
4
5
Средние значения

18.
Сформулируйте вывод работы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Для измерения электрического сопротивления имеется два варианта использования моста Уитстона:

• Определение абсолютного значения сопротивления путем сравнения с известным сопротивлением.
• Определение относительных изменений сопротивления.

Последний вариант используется в отношении тензометрических методов измерения. Он позволяет с большой точностью определить относительные изменения сопротивления тензодатчика в распространённом диапазоне от 10 ^-4 до 10 ^-2 Ом / Ом.

На изображении ниже показаны две разные иллюстрации моста Уитстона: на рисунке а) обычное изображение ромба, в котором используется мост Уитстона; на рисунке b) располагается изображение все той же электрической схемы, но более понятное для новичка.

Четыре ветви мостовой схемы образованы сопротивлениями от R ₁ до R ₄ . Угловые точки 2 и 3 обозначают соединения для напряжения возбуждения моста V _s . Выходное напряжение моста V ₀ , то есть сигнал измерения, доступно в угловых точках 1 и 4.

Если напряжение питания V _s приложено к точкам питания моста 2 и 3, то напряжение питания делится на две половины моста R ₁ , R ₂ и R ₄ , R ₃ как отношение соответствующих сопротивлений моста. , т. е. каждая половина моста образует делитель напряжения.

Мост может быть разбалансирован из-за разницы напряжений и электрических сопротивлений на R ₁ , R ₂ и R ₃ , R ₄ . Это можно рассчитать следующим образом:

если мост уравновешен и

где выходное напряжение моста V ₀ равно нулю.

При заданной деформации сопротивление тензодатчика изменяется на величину ΔR. Это дает нам следующее уравнение:

Для измерения деформации сопротивления R ₁ и R ₂ в мосте Уитстона должны быть одинаковыми.
То же самое относится к R ₃ и R ₄ .

С помощью нескольких упрощений можно вывести следующее уравнение:

На последнем этапе расчета ΔR / R необходимо заменить следующим:

Здесь k — коэффициент k тензодатчика, ε — деформация. Получаем следующее:

Уравнения предполагают, что все сопротивления в мосту изменяются. Обозначения, такие как: четверть моста, полумост, двойная четверть или диагональный мост и полный мост, являются обычными.

Хотя для обозначения таких схем используются вышеупомянутые определения типа: «полумост» или «четверть моста», на самом деле они не совсем корректны. Фактически, цепь, используемая для измерения, всегда является полной и полностью или частично формируется тензометрическими датчиками. Затем они дополняются постоянными резисторами, которые встроены в измерительные приборы.

Весовые терминалы обычно соответствуют очень строгим требованиям к точности. Поэтому, в отличие от экспериментальных измерительных приборов, весовые преобразователи всегда должны иметь полную мостовую схему с активными тензодатчиками на всех четырех плечах.

В случае, если необходимо устранить различные помехи и факторы препятствующие измерению, полномостовые или полумостовые схемы используются для анализа нагрузки. Важным условием является четкое различение напряжений и сил, таких как сжатие или растяжение, а также изгибающие, сдвиговые или скручивающие силы.

В таблице ниже показана зависимость положения тензометрических датчиков, типа используемой мостовой схемы и результирующего коэффициента моста B для нормальных сил, изгибающих моментов, крутящего момента и температуры. В небольших таблицах, приведенных для каждого примера, указан коэффициент моста B для каждого типа влияющей величины. Эти уравнения используются для вычисления эффективного напряжения от выходного сигнала моста V _O / V _S .

	Конфигурация моста	Вычисление	Измерение	Описание	Преимущества и недостатки
1				Измерение деформации на стержне растяжения / сжатия Измерение деформации изгибаемой балки	Простой четвертьмост Простая четвертьмостовая схема с одним активным тензодатчиком	+ Простая установка — Нормальная деформация и деформация изгиба накладываются друг на друга — Температурные эффекты не компенсируются автоматически
2				Измерение деформации на стержне растяжения / сжатия Измерение деформации изгибаемой балки	Квартальный мост Две четвертьмостовые схемы, одна активно измеряет деформацию, другая монтируется на пассивном компоненте, изготовленном из того же материала, который не подвергается деформации.	+ Температурные эффекты хорошо компенсируются — Нормальную деформацию и деформацию изгиба нельзя разделить (наложение изгиба)
3				Измерение деформации на стержне растяжения / сжатия Измерение деформации изгибаемой балки	Полумост Пуассона Два активных тензодатчика, соединенных полумостом, один из которых расположен под углом 90 ° к другому	+ Температурные эффекты хорошо компенсируются, когда материал изотропный
4				Измерение деформации изгибаемой балки	Полумост На противоположных сторонах конструкции установлены два тензодатчика.	+ Температурные эффекты хорошо компенсируются + Разделение нормальной и изгибающей деформации (измеряется только изгибающий эффект)
5				Измерение деформации на стержне растяжения / сжатия	Диагональный мост На противоположных сторонах конструкции установлены два тензодатчика.	+ Нормальная деформация измеряется независимо от деформации изгиба (изгиб исключен)
6				Измерение деформации на стержне растяжения / сжатия Измерение деформации изгибаемой балки	Полный мост 4 тензодатчика установлены с одной стороны конструкции как полноценный мост.	+ Температурные эффекты хорошо компенсируются + Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR) — Нормальную деформацию и деформацию изгиба нельзя разделить (наложение изгиба)
7				Измерение деформации на стержне растяжения / сжатия	Диагональный мост Два активных тензодатчика, два пассивных тензодатчика	+ Нормальная деформация измеряется независимо от деформации изгиба (изгиб исключен) + Температурные эффекты хорошо компенсируются
8				Измерение деформации изгибаемой балки	Полный мост Четыре активных тензодатчика соединены как полный мост	+ Разделение нормальной и изгибающей деформации (измеряется только изгибающий эффект) + Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR) + Температурные эффекты хорошо компенсируются
9				Измерение деформации на стержне растяжения / сжатия	Полный мост Четыре активных тензодатчика, два из которых повернуты на 90 °	+ Нормальная деформация измеряется независимо от деформации изгиба (изгиб исключен) + Температурные эффекты хорошо компенсируются + Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR)
10				Измерение деформации изгибаемой балки	Полный мост Четыре активных тензодатчика, два из которых повернуты на 90 °	+ Разделение нормальной и изгибающей деформации (измеряется только изгибающий эффект) + Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR) + Температурные эффекты хорошо компенсируются
11				Измерение деформации изгибаемой балки	Полный мост Четыре активных тензодатчика, два из которых повернуты на 90 °	+ Разделение нормальной и изгибающей деформации (измеряется только изгибающий эффект) + Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR) + Температурные эффекты хорошо компенсируются
12				Измерение деформации изгибаемой балки	Полный мост Четыре активных тензодатчика, соединенные как полный мост	+ Разделение нормальной и изгибающей деформации (измеряется только изгибающий эффект) + Температурные эффекты хорошо компенсируются + Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR)
13				Измерение деформации скручивания	Полный мост Установлены четыре тензодатчика, каждый под углом 45 ° к главной оси, как показано.	+ Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR) + Температурные эффекты хорошо компенсируются
14				Измерение деформации скручивания при ограниченном пространстве для установки	Полный мост Четыре тензодатчика устанавливаются как полный мост под углом 45 ° и накладываются друг на друга (розетки)	+ Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR) + Температурные эффекты хорошо компенсируются
15				Измерение деформации скручивания при ограниченном пространстве для установки	Полный мост Четыре тензодатчика устанавливаются как полный мост под углом 45 ° и накладываются друг на друга (розетки)	+ Высокий выходной сигнал и отличное подавление синфазных помех (CMR) + Температурные эффекты хорошо компенсируются

Пояснения к символам:

Измерение величины
электрического сопротивления с помощью R–моста
Уитстона

Цель работы: 1. Изучение принципа работы
измерительной мостовой схемы. 2. Определение величины сопротивления двух проводников
и величины сопротивления при их последовательном и параллельном соединении.
3. Определение величины внутреннего сопротивления гальванометра.

Приборы и принадлежности: реохорд, набор резисторов с неизвестными
сопротивлениями, магазин сопротивлений, милливольтметр, источник постоянного
тока.

 

Теория R–моста
Уитстона

Электрическим мостом в технике измерений называют электрический прибор
для измерения сопротивлений, емкостей, индуктивностей и других электрических величин,
представляющих собой измерительную мостовую цепь, действие которой основано
на методике сравнения измеряемой величины с образцовой мерой. Как известно,
метод сравнения дает весьма точные результаты измерений, вследствие чего
мостовые схемы получили широкое распространение как в лабораторной, так и в
производственной практике.

Классическая мостовая цепь состоит из четырех сопротивлений Z₁,
Z₂, Z₃, Z₄, соединенных последовательно в
виде четырехугольника (рис. 1), причем точки А, Е, В, D называют вершинами. Ветвь АВ, содержащая
источник питания U_n, называется диагональю питания, а ветвь ЕD, содержащая сопротивление
нагрузки Z_H, – диагональю нагрузки.. Сопротивления Z₁, Z₂,
Z₃, Z₄, включенные между двумя соседними вершинами,
называются плечами мостовой цепи.

Название
«мостовая цепь» объясняется тем, что диагонали, как мостики, соединяют две
противолежащие вершины (диагональ нагрузки, например, ранее так и называлась
– мост). Схема, представленная на рис. 1, известна в литературе как
четырехплечный мост, или мост Уитстона. В данной лабораторной работе мы
познакомимся с работой одной из разновидностей моста Уитстона, а именно с
той, которая позволяет проводить измерения величин активных сопротивлений.

 

Рис. 1

Условие равновесия моста Уитстона. R–мост Уитстона
предназначен для измерения величин сопротивлений. Он состоит из реохорда АВ,
чувствительного гальванометра       и
двух резисторов – известной величины R и неизвестной – R_х.   (  рис. 2).

Рис. 2

 Реохорд представляет собой
укрепленную на линейке однородную проволоку, вдоль которой может перемещаться
скользящий контакт D. Рассмотрим схему без участка ЕD. Замкнем ключ К. Тогда
по проволоке АВ потечет ток и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение
потенциала от величины j_a (в точке А) до величины j_b (в точке В). В цепи АЕВ пойдет ток и
будет наблюдаться падение потенциала от j_a до j_e (на резисторе Rх) и от j_e до j_b (на резисторе R). Очевидно, в точке Е потенциал имеет
промежуточное значение j_e между значениями j_a и j_b. Поэтому на участке АВ всегда можно найти
точку D, потенциал которой равен потенциалу в точке Е: j_D=j_e. Если между точками Е и D включен гальванометр,
то в этом случае ток через него не пойдет, т.к. φ_e – φ_D= 0.

Такое состояние моста 
называется равновесием моста. Покажем, что условие равновесия
определяется соотношением

.                                          
(1)

Действительно, на основании второго закона Кирхгофа для любого
замкнутого контура алгебраическая сумма падений потенциала равна
алгебраической сумме электродвижущих сил e:

.                                (2)

Запишем эти условия для контуров АЕD и ЕВD в случае уравновешенного моста
(рис. 2):

;                               (3)

.                                 (4)

Используем первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в
узле равна нулю: . Узлом
называется точка или место соединения трех и более проводников (рис. 2). Для
узла Е: I_X – I+ I_G = 0. При равновесии моста I_G = 0, тогда получим , . Из (3) и (4) получим

,       .

Деля первое на второе, найдем соотношение (1). Так как сопротивление
изотропного проводника цилиндрической формы зависит от геометрических
размеров и материала, т.е. , где  – удельное
сопротивление проводника; l, S – длина и площадь сечения проводника, то
сопротивление участков реохорда АВ можно записать в виде

;     .                           (5)

Подставляя (5) в (1), получим искомую рабочую формулу

,                                          (6)

где  и  – длины плеч
реохорда АВ; R
– сопротивление, подбираемое магазином сопротивлений.

Мост Уитстона может быть также использован для определения внутреннего
сопротивления гальванометра r, причем гальвано
метр           в этом случае включается, как показано
на рис. 3.

Рис. 3

Если потенциалы j_e и j_D равны, то сила тока в диагонали ЕD равна нулю, а поэтому замыкание и размыкание
ключа К₁ не будут вызывать изменения силы тока в ветвях мостовой
схемы, в том числе и в ветви гальванометра.

При равенстве потенциалов j_e и j для моста имеет силу формула

,                                        (7)

по которой непосредственно определяется измеряемое сопротивление
гальванометра. Таким образом, мостовая схема может быть использована для
измерения сопротивлений не только в том случае, когда гальванометр включен в
ее диагональ, но и тогда, когда он включен в одно из ее плеч. В этом случае
надо при измерении добиваться постоянства показания гальванометра при
замыкании и размыкании ключа в указанной диагонали схемы.

Такой прием применяется для измерения сопротивления гальванометра,
т.к. он не требует включения второго прибора в диагональ схемы.

 

Ход работы

Упражнение 1.
Измерение величины сопротивления двух проводников, а также общего
сопротивления при их последовательном и параллельном соединениях.

1. Собрать схему, изображенную на рис. 2.

2. Измерить величину сопротивления Rх₁, а также последующих
сопротивлений (три раза). Для этого установить движок реохорда на середину () и подбором величины сопротивления магазина R уравновесить мост, то есть добиться
нулевого положения стрелки при включенном питании.

Повторить измерения при  и , устанавливая движок реохорда вблизи его середины ( тем
самым достигается минимальная погрешность результата). Измеряемая величина сопротивления
определяется по формуле

.

3. Включить в цепь R_x2 вместо R_x1 и измерить его
величину согласно п. 2.

4. Измерить величины сопротивлений последовательного и параллельного
соединений R_x1 и R_x2, включаемых вместо R_x в плечо АЕ (рис. 2). Измерения проводить согласно требованиям
пункта 2.

5.
По формулам

 и

рассчитать значения величин сопротивлений и сравнить их со значениями,
полученными при выполнении пункта 4.

6.
Результат измерений занести в таблицу 1.

7. Оценить погрешность измерения величин сопротивлений
R_x1, R_x2, R_x
посл. и R_{x пар}.

Таблица 1

Измеряемое сопротивление	№ п/п	l1, мм	l2, мм	R, Ом	Rх, Ом	Rх ср, Ом	Расчетные значения Rx посл., Rx пар., Ом
Rх1	1 2 3						–
Rх2	1 2 3						–
Rх посл.	1 2 3
Rх пар.	1 2 3

Упражнение 2.
Определение величины внутреннего сопротивления гальванометра.

1. Собрать схему, изображенную на рис. 3.

2. Измерить три раза величину . Мост уравновешивается как изменением величины
сопротивления магазина R,
так и изменением положения движка D реохорда АВ (рис. 3).
Для достижения более высокой точности измерений нужно стремиться к тому,
чтобы отношение l₁/l₂ (рис. 3) не сильно отличалось от единицы.

ВНИМАНИЕ! При включении гальванометра в плечо
моста (рис. 3) последний находится в равновесии, если при замыкании и
размыкании ключа К₁ гальванометр не меняет своих показаний.

3.
По формуле

рассчитать сопротивление гальванометра. Данные измерений занести в
таблицу 2.

Таблица 2

R, Ом	, мм	, мм	, Ом	, Ом

 

Вопросы для допуска к работе

1.      Назовите цель работы.

2.      Каков принцип действия моста Уитстона?

3.      Изменится ли условие равновесия моста,
если гальванометр и источник тока поменять местами?

4.      Почему гальванометр, применяемый в мосте
Уитстона, имеет двухстороннюю шкалу с нулем посередине?

5.      Оцените погрешность метода. При каком условии
погрешность метода будет минимальной?

 

Вопросы для защиты работы

1.      Сформулируйте законы Кирхгофа, поясните их
применение.

2.      Используя законы Кирхгофа, выведите
условия равновесия моста Уитстона.

3.      Нарисуйте электрическую цепь
последовательного и параллельного соединения проводников и рассчитайте их
сопротивления.

4.      От каких величин зависит сопротивление
изотропного проводника?

5.      Каково практическое использование моста
Уитстона?

6.      Дайте определение электрического
потенциала, ЭДС, напряжения.

7.     
Сформулируйте
закон Ома для однородного участка цепи.