Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.
Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:
 |
N – количество нераспавшихся ядер N0 – начальное количество ядер t – время наблюдения, с T – период полураспада, с |
Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.
Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).
| Йод-129 | 15 млн лет | Углерод-14 | 5,7 тыс лет | |
| Йод-131 | 8 дней | Уран-235 | 0,7 млрд лет | |
| Йод-135 | 7 часов | Уран-238 | 4,5 млрд лет |
Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.
Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.
Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.
Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.
 |
При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада. |
Большинство изотопов любого химического элемента превращается в более устойчивые изотопы путем радиоактивного распада. Каждый радиоактивный элемент распадается со своей, присущей только ему «скоростью». При этом для каждого радиоактивного ядра существует характерное время, называемое периодом полураспада , спустя которое в исходном состоянии остается половина имевшихся ядер. Таким образом, периодом полураспада
называется промежуток времени, за который распадается половина начального количества
радиоактивных ядер. Другая половина ядер превращается в более устойчивые изотопы посредством распада.
Отметим, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится вещество: твердом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада радиоактивного вещества не зависит от его количества, от времени, места и условий, в которых оно находится. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда» и «сейчас»
непосредственно определяет промежуток времени
, прошедший с момента уменьшения числа ядер от
до
.
Невозможно точно предсказать, когда произойдет распад данного ядра. Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный промежуток времени. Таким образом, закон радиоактивного распада является статистическим и он справедлив только при достаточно большом количестве радиоактивных ядер.
Для записи закона радиоактивного распада будем считать, что в начальный момент времени () число радиоактивных ядер
. Через промежуток времени, равный периоду полураспада, это число будет
, еще через такой же промежуток времени —
(рис. 218). Спустя промежуток времени, равный n периодам полураспада
, радиоактивных ядер останется:
|
|
(1) |
Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:
число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).
Закон радиоактивного распада позволяет найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени. Полученное выражение хорошо описывает распад радиоактивных ядер, если их количество достаточно велико.
Приведем экспериментальные результаты, которые показывают, что при малом количестве радиоактивных ядер это выражение неприменимо. На рисунке 219 изображен график распада 47 ядер изотопа фермия , период полураспада которого
. Из рисунка 219 видно, что пока ядер было достаточно много — от 47 до 12, то показательная функция хорошо описывала закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно отличается от показательной функции.
Периоды полураспада некоторых радиоактивных изотопов веществ приведены в таблице 11.
| Таблица 11. Периоды полураспада радиоактивных изотопов веществ | |
| Вещество | Период полураспада |
| 30,17 лет | |
| 5,3 года | |
| 8,04 суток | |
| 24 390 лет | |
| 1600 лет | |
| 3,8 суток | |
| 700 млн лет | |
| 4,5 млрд лет |
|
Впервые процесс радиоактивного распада для измерения промежутков времени был использован в 1904 г. Резерфордом. По отношению концентрации урана и его дочернего продукта распада (гелия) он определил возраст урановой породы. Эта работа положила начало ядерной геохронологии — определению возраста различных минералов Земли по радиоактивным долгоживущим веществам. В дальнейшем исследование процессов ядерного синтеза позволило перейти к ядерной космохронологии, т.е. к определению продолжительных промежутков времени, прошедших с момента образования элементов в масштабах Галактики и Вселенной. В основу ядерной космохронологии положена неизменность «скорости» радиоактивного распада. В 1927 г. американский ученый Г. Блюмгарт, используя изотоп В 1934 г. венгерский ученый Дьердь фон Хевеши, используя дейтерий, впервые установил, что в организме человека вода полностью обновляется в течение 14 суток. В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов». |
 |
Печатать книгу
Примеры решения задач
Оглавление
- Примеры решения задач
- Задача №1.
- Задача №2.
- Задача №3.
- Задача №4.
- Задача №5.
- Задача №6.
- Задача №7.
- Задача №8.
Примеры решения задач
Задача №1.
Образец радиоактивного радона ( ^{222}_{86}{Rn} ) содержит 1010 радиоактивных ядер с периодом полураспада 3,825 суток. Сколько ядер распадается за сутки?
Задача №2.
Через какое время в препарате полония ( _{84}{Po}^{210} ) распадается 75,0% имеющихся атомов, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада?
Задача №3.
Сколько ядер распадается за 1с. в куске урана ( ^{238}_{92}{U} ) массой 1,0 кг? Какова активность этого урана?
Задача №4.
Элемент тория ( ^{232}_{90}{Th} ) в результате радиоактивного распада превращается в изотоп свинца ( ^{208}_{82}{Pb} ). Сколько α — и β — частиц выбрасывает при этом каждый атом?
Задача №5.
Период полураспада радиоактивного изотопа 37Ar·T=32 дня. Найти активность A препарата 37Ar через: а) 1 день; б) 1000 дней после его изготовления, если начальная активность A0=100мКи.
Задача №6.
Ядро ( _{84}{Po}^{210} ) полония превратилось в ядро ( ^{206}_{82}{Pb} ) свинца. Определить кинетическую энергию α — частицы и ядра отдачи.
Задача №7.
Зная массу дочернего нуклида и энергию β — распада Q, найти массу нуклида:
а) 6He, испытывающего β— — распада, Q=3,50 МэВ;
б) 22Na, испытывающего β+ — распада, Q=1,82 МэВ.
Задача №8.
С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер Ir191, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ — квантов с энергией 129 кэВ?
Задача №1.
Образец радиоактивного радона ( ^{222}_{86}{Rn} ) содержит 1010 радиоактивных ядер с периодом полураспада 3,825 суток. Сколько ядер распадается за сутки?
|
Дано: N0=1010, ( ^{222}_{86}{Rn} ) T1/2=3,825сут. t=1сут. |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: ΔN=? |
Число распавшихся ядер за промежуток времени Δt равно
где N0 — число ядер в начальный момент времени t=0, N — число не распавшихся ядер в момент времени t=t. Число N определяется законом радиоактивного распада
где величина λ — постоянная распада. Периодом полураспада T1/2 называется промежуток времени, за который распадается половина первоначального числа ядер. С учетом периода полураспада преобразуем (2) и получим другую запись закона
|
( Delta{N}=N_0left(1-e^{frac{ln2}{T_{1/2}}t}right) ). |
(3) |
Расчет:
|
ΔN=1010(1-exp(0,693/3,825))=1010(1-0,834256)=1,66·109частиц/сут. |
Задача №2.
Через какое время в препарате полония ( _{84}{Po}^{210} ) распадается 75,0% имеющихся атомов, если непрерывно удалять радиоактивные продукты распада?
|
Дано: η=75,0%, ( _{84}{Po}^{210} ) |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: t=? |
По условию задачи имеем
Период полураспада T1/2 и постоянная распада λ связаны между собой соотношением вида
|
( lambda=frac{ln2}{T_{1/2}} ). |
(2) |
Применяя соотношение (2), запишем закон радиоактивного распада в виде
|
( N=N_0cdot2^{-frac{t}{T_{1/2}}} ). |
(3) |
Учитывая, что ΔN=N0—N, поставим в (1) выражения (3) и (2). В результате получим следующее равенство
|
( eta=1-2^{-frac{t}{T_{1/2}}} ). |
(4) |
Отсюда следует, что
|
( t=-frac{T_{1/2}}{ln2}ln(1-eta) ). |
(5) |
Табличные данные: T1/2=138 суток для радиоактивного вещества 84Po210.
Расчет:
|
( t=-frac{138}{0,693}ln0,25=276 )сут. |
Задача №3.
Сколько ядер распадается за 1с. в куске урана ( _{92}^{238}{U} ) массой 1,0 кг? Какова активность этого урана?
|
Дано: m=1,0кг, ( _{92}^{238}{U} ) t=1c |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: A=? ΔN=? |
Активностью образца называют величину
|
( A=left|frac{dN}{dt}right| ), |
(1) |
где N — число ядер в данный момент времени, dN<0. Она характеризует убыль числа ядер за единицу времени. Из закона радиоактивного распада следует, что
Используя связь между величинами λ и T1/2, запишем (2) в виде
|
( A=frac{ln2}{T_{1/2}}N ). |
(3) |
Число ядер N в образце в данный момент времени определяется выражением
|
( N=nu{N_A}=frac{m}{M}N_A ), |
(4) |
где v — число молей, содержащихся в препарате, m — масса образца, M — молярная масса вещества образца. И, окончательно, получим выражение для активности образца в следующем виде:
|
( A=frac{mln2}{MT_{1/2}}N_A ). |
(5) |
Табличные данные: T1/2=4,5·109 суток для радиоактивного вещества 92U238.
Расчеты:
|
T1/2=4,5·109·365·24·3600=1,41812·1017c. |
|
|
( A=frac{1cdot0,693cdot6,022cdot10^{23}}{238cdot1,41912cdot10^{17}}=1,2356cdot10^4 )с-1. |
Число распавшихся ядер за 1c равно активности, dN=1,24·104 частиц.
Задача №4.
Элемент тория ( _{90}^{232}{Th} ) в результате радиоактивного распада превращается в изотоп свинца ( _{82}^{208}{Pb} ). Сколько α — и β — частиц выбрасывает при этом каждый атом?
|
Дано: ( _{90}^{232}{Th} rightarrow_{82}^{208}{Pb} ) |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: nα=? nβ=? |
По условию задачи массовое число A в результате радиоактивного распада изменилось на величину
Массовое число изменяется за счет α — излучения. Это дает следующее уравнение
Здесь учтено, что α — частица есть ядро атома гелия, и его массовое число Aα=4. Величина зарядового числа нового изотопа равна ZРв=ΔZ=8. Зарядовое число изменяется за счет обоих излучений. Поэтому второе уравнение имеет вид
Здесь учтено, что заряды частиц равны Zα=2, Zβ=-1. Решение системы (1) — (2) дает следующие результаты: nα=6, nβ=4.
Задача №5.
Период полураспада радиоактивного изотопа 37Ar·T=32 дня. Найти активность A препарата 37Ar через: а) 1 день; б) 1000 дней после его изготовления, если начальная активность A0=100мКи.
|
Дано: T1/2=32дня, 37Ar A0=100мКи a) t=1день б) t=1000дней |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: A=? |
Учитывая соотношение A=λN, для активности препарата можно записать формулу
где A0 — начальная активность препарата, A — его активность в момент t времени. Заменяя λ известным соотношением, получим
|
( A=A_0e^{-frac{ln2}{T_{1/2}}t} ). |
(2) |
Расчеты:
|
a) ( A=100cdot{e}^{-frac{ln2}{32}1}=100cdot{0,97857}=98 )мКи. |
|
|
б) ( A=100cdot{e}^{-frac{ln2}{32}1000}=100cdot{exp}(-21,66)=100cdot3,9157cdot10^{-11}мКи=3,9cdot10^{-11} )Ки. |
Задача №6.
Ядро ( _{84}{Po}^{210} ) полония превратилось в ядро ( _{82}^{206}{Pb} ) свинца. Определить кинетическую энергию α — частицы и ядра отдачи.
|
Дано: ( _{84}{Po}^{210} rightarrow_{82}^{206}{Pb} ) |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: Kα=? KPb=? |
Схема рассматриваемого распада имеет вид
|
|
(1) |
,Q — энергетический, или тепловой эффект ядерной реакции. Она в общем виде определяется формулой
|
|
(2) |
,
где 
, 
— суммы масс покоя частиц соответственно до и после реакции, c — скорость света в вакууме. В случае распада (1) энергетический эффект имеет вид
Закон сохранения массы — энергии для распада (1) можно записать в следующем виде:
|
mPoc2=mPbc2+mαc2+TPb+Tα, |
(4) |
где TPb и Tα — кинетические энергии ядра Pb и α — частицы. Здесь предполагается, что до начала реакции ядро-мишень Po покоилось, и его кинетическая энергия TPo равняется нулю. Из формул (3) и (4) следует
Используя соотношение (5) и закон сохранения импульса, мы можем найти кинетические энергии продуктов рассматриваемой реакции. Из закона сохранения импульса ( (|vec{p_{alpha}}|=|vec{p_{Pb}}|) ) следует связь между кинетическими энергиями
|
( T_{Pb}=frac{m_{alpha}}{m_{Pb}}T_{alpha} ), |
(6) |
где T=p2/(2m). Поставляя (6) в (5), найдем
|
( T_{alpha}=frac{Q}{1+m_{alpha}/m_{Pb}} ), |
(7) |
Табличные данные: mPo=209,98297а.е.м., mPb=205,97446а.е.м., mα=4,00260а.е.м.
Расчет:
|
Q=[209,98297-(205,97446+4,00260)]·931,5=5,505МэВ, |
|
|
( T_{alpha}=frac{5,5}{1+4,00260/205,97446}=5,39 )МэВ, |
|
|
( T_{Pb}=frac{4cdot5,34}{205}=0,11 )МэВ. |
Задача №7.
Зная массу дочернего нуклида и энергию β — распада Q, найти массу нуклида:
а) 6He, испытывающего β— — распада, Q=3,50 МэВ;
б) 22Na, испытывающего β+ — распада, Q=1,82 МэВ.
|
Дано: a) 6He, Q=3,50МэВ, β— б) 22Na, Q=1,82МэВ, β+ |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: mHe=? mNa=? |
Нуклидом называют атом конкретного изотопа химического элемента.
а) Правило смещения электронного распада имеет вид
|
|
(1) |
,б) Правило смещения позитронного распада
|
|
,Энергетический эффект бета — распада запишем в общем виде
|
Q=[mX-(mY+me)]·931,5МэВ, |
(2) |
где mX — масса материнского ядра X, mY — масса дочернего ядра Y, me — масса электрона в атомных единицах массы. Считая mY, Q известными, запишем выражение для массы mX материнского ядра
|
( m_X=m_Y+m_e+frac{Q}{931,5} )(а.е.м.) |
(3) |
Табличные данные: mLi=6,015126а.е.м. для нуклида 3Li6, mNa=21,991384а.е.м. для нуклида 10Na22, me=5,486·10-4а.е.м.
Расчеты:
|
a) ( m_{He}=6,015126+5,4858cdot10^{-4}+frac{3,50}{931,5}=6,0194 )а.е.м. |
|
|
б) ( m_{Na}=21,991384+5,4858cdot10^{-4}+frac{1,82}{931,5}=21,9939 )а.е.м. |
Задача №8.
С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер Ir191, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ — квантов с энергией 129 кэВ?
|
Дано: Eγ=129кэВ, Ir191 |
Решение: |
|---|---|
|
Найти: v=? |
Ядерное резонансное поглощение (эффект Мёссбауэра) заключается в том, что если одно ядро (источник) испускает γ — квант, то другое такое же ядро (поглотитель) с большой вероятностью этот квант поглощает, а затем излучает квант той же частоты. Такое же резонансное поглощение (излучение) обычно можно легко наблюдать у атомов, а в случае ядер оно наблюдается в определенных условиях. Энергии γ — квантов очень высоки, а энергии световых квантов очень малы по сравнению с ними. По этой причине энергия квантового перехода в атомах целиком уносится излучаемым световым фотоном, а в случае ядра энергия такого перехода распределяется между γ — квантом и ядром отдачи. Распределение энергии можно представить следующим образом:
где Eγ=pγc — энергия вылетающего из ядра γ — кванта, c — скорость света в вакууме, Tяд — энергия отдачи ядра. Чтобы соблюдалось условие ΔE=Eγ резонансного поглощения, необходимо скомпенсировать энергию Tяд отдачи ядра. Это можно добиться, если будет сообщена источнику дополнительная энергия, численно равная кинетической энергии
|
( T_{mathit{яд}}=frac{m_{mathit{яд}}v^2}{2} ). |
(2) |
где v — относительная скорость сближения ядер. По закону сохранения абсолютные величины импульсов ядра отдачи и γ — кванта равны
Отсюда следует
|
( T_{mathit{яд}}=frac{p^2_{mathit{яд}}}{2m_{mathit{яд}}}=frac{E^2_{gamma}}{2m_{mathit{яд}}c^2} ). |
(4) |
Сопоставление (2) и (4) приводит к выражению для относительной скорости сближения источника и поглотителя
|
( v=frac{E_{gamma}}{m_{mathit{яд}}c^2} ). |
(5) |
Табличные данные: mяд=190,960850а.е.м., c=2,998м/с.
Расчеты:
|
( v=frac{129cdot10^3cdot1,6cdot10^{-19}}{190,960850cdot1,660cdot10^{-27}cdot2,998cdot10^8}=217,18=217 )м/с. |
Активность и
единицы ее измерения.
Закон
радиоактивного распада
для любых превращений ядер устанавливает,
что за единицу времени распадается
всегда одна и та же доля нераспавшихся
ядер данного радионуклида. Эту долю
называют постоянной
распада
и обозначают l.
В общем виде этот закон выражается
экспоненциальной зависимостью:
,
(2.1)
где
N – число ядер, распавшихся за время t;
N0
– начальное число ядер радионуклида;
е = 2,718; l
– постоянная распада и соответствующий
ей период полураспада зависят только
от устойчивости ядер.
Этот закон,
выражающий уменьшение количества ядер
атомов радиоактивного вещества во
времени, называется законом радиоактивного
распада (рис. 4).
Для любого момента времени
,
(2.2)
,
(2.3)
где N1 и N2
– число ядер материнского и дочернего
радионуклидов; N0 –
число ядер материнского радионуклида
в начальный момент времени; l1
и l2 – постоянные
распада материнского и дочернего
радионуклидов.
Для
характеристики устойчивости ядер
радиоактивного вещества относительно
распада используется понятие период
полураспада,
т.е.–
промежуток времени, в течение которого
в результате радиоактивного распада
количество ядер данного радиоактивного
вещества уменьшается в два раза.
.
(2.4)
Рис. 4. График радиоактивного распада:
N0
– исходное количество радиоактивного
вещества; Т1/2
– период
полураспада вещества
Величина,
обратная постоянной распада, называется
средним
временем жизни
t
радиоактивного ядра:
.
(2.5)
Период полураспада
для различных радионуклидов имеет
протяженность от долей секунды до
миллиардов лет. Соответственно и
радиоактивные вещества разделяют на
короткоживущие (часы, дни) и долгоживущие
(многие годы).
Например:
Po
имеет Т1/2
= 1,6´10-4с;
U
имеет Т1/2
= 4,47´1010
лет.
Период
полураспада – одна из основных
характеристик радиоактивных веществ,
которую учитывают при их практическом
применении. Так при гамма-терапии
предпочтение отдают радиоактивным
веществам с большим периодом полураспада,
например
Cs
(Т1/2 = 30 лет),
Co
(Т1/2 = 5,25
года). При введении радиоактивных веществ
в организм с диагностической целью
стремятся свести к минимуму дозу
облучения органов и тканей, поэтому
используют радиоактивные вещества,
период полураспада которых невелик,
например
Na
(Т1/2
=
14,9 ч),
I
(Т1/2
=
2,3 ч).
Активность и единицы измерения
Активность
есть мера интенсивности распада
радионуклида и определяется как
количество распадов ядер атомов
радиоактивного вещества в единицу
времени, т.е. как скорость распада ядер.
Если
радиоактивное вещество содержит N атомов
и его постоянная распада, выражающая
долю распадающихся атомов в единицу
времени, l,
то активность будет равна
Аn
.
(2.6)
Известно,
что постоянная радиоактивного распада
и период полураспада Т1/2
связаны соотношением
.
(2.7)
Моль
вещества содержит 6,02´1023
атомов. В массе m вещества с массовым
числом А число атомов
.
(2.8)
Тогда активность
источника выражается формулой
Аn
,
(2.9)
где
Аn
– активность радионуклида, Бк; m
– масса радионуклида, г; А – массовое
число радионуклида; Т – период полураспада
радионуклида, с.
Активность
источника,
в котором содержатся радиоактивные
ядра одного вида, уменьшается во времени
по экспоненциальному закону:
Аn
= А0
,
(2.10)
где
А0
– активность источника в начальный
момент времени (t = 0); t – текущее время,
которому соответствует активность
вещества An.
Чем меньше период
полураспада, тем большая доля ядер
атомов радионуклида распадается в
единицу времени.
Число
распадов в единицу времени в данном
количестве радиоактивного вещества
выражает активность
вещества. Поэтому количество радиоактивного
вещества удобнее выражать не в весовых
единицах, а в единицах активности.
Единицей измерения активности в
Международной системе единиц (СИ)
является Беккерель
(Бк).
Беккерель равен активности нуклида в
радиоактивном
источнике, в котором за время 1 с происходит
1 распад, т.е. 1 Бк = 1 расп./с.
В практике большое
применение получила внесистемная
единица измерения активности –
Кюри (Ки).
Кюри равен активности нуклида в
радиоактивном источнике, в котором за
время 1 с происходит 3,7´1010
распадов, т.е. 1 Ки = 3,7´1010
Бк, такой активностью обладает 1 г радия
и радиоактивность 1 г Rа
была принята за единицу измерения Кюри.
1
Бк =
1 расп./с = 2,703´10-11
Ки.
Вес радионуклида
активностью 1 Ки тем больше, чем медленнее
распадается вещество, т.е. чем больше
период его полураспада. Так для
Nа
(Т1/2
= 15 ч) масса = 0,1 г; для
Рu
(Т1/2
= 24,4 тыс. лет) масса = 16 г; для
U
(Т1/2 =
4,5 млрд. лет) масса = 3 т.
Для характеристики
загрязненности продуктов питания, воды,
строительных материалов, почвы и т.д.
используется: удельная активность Аm
= Аn/m,
объемная активность Аv
= Аn/V
и поверхностная активность Аs
= Аn/S,
где m
и V соответственно масса и объем препарата
пробы с активностью Аn,
а S – площадь загрязненной поверхности.
Удельная активность
Аm
измеряется в единицах СИ в Бк/кг, объемная
активность Аv
– в Бк/м3,
поверхностная активность в Бк/м2.
На практике также используются
внесистемные единицы активности (табл.
1).
Выбор единиц этих величин определяется
конкретной задачей.
Например, допустимую
концентрацию радионуклидов в воде
(объемную активность) удобнее выражать
Бк/л, а в воздухе в Бк/м3.
Если плотность пробы
r
= 1 кг/л например воды, измеренные значения
объемной активности Аv,
Бк/л численно совпадают с удельной
активностью Аm,
Бк/кг. Если плотность пробы отличается
от 1кг/л, удельную активность пробы можно
найти по формуле
Аm
= Аv/r.
(2.11)
Таблица
1. Единицы
измерения радиоактивности
|
Величина |
Название и |
Соотношение единицами |
|||
|
единица СИ |
внесистемная |
||||
|
Активность |
А |
Бк |
А |
Ки |
1 Бк = 1расп./с =
=
1 |
|
Удельная Активность |
Аm |
Бк/кг |
Ауд |
Ки/кг |
1
1 |
|
Объемная Активность |
Аv |
Бк/м3 |
Аоб |
Ки/л |
1
1 |
|
Поверхностная |
Аs |
Бк/м2 |
Апов |
Ки/км2 |
1
=
1
= |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Серия
экспериментов, проведённая с соля́ми урана в период 1899—1900 гг., показала,
что радиоактивное излучение в сильном магнитном поле распадается на три составляющие:
лучи
первого типа отклоняются так же, как поток положительно заряженных частиц. Их
назвали альфа-лучами;
лучи
второго типа обычно отклоняются в магнитном поле так же, как поток отрицательно
заряженных частиц, их назвали бета-лучами (существуют, однако, позитронные
бета-лучи, отклоняющиеся в противоположную сторону);
а
лучи третьего типа, которые не отклоняются магнитным полем, назвали гамма-излучением.
Хотя
в ходе исследований были обнаружены и другие типы частиц, испускающихся при
радиоактивном распаде, эти названия сохранились до сих пор, поскольку
соответствующие типы распадов наиболее распространены.
Позже
было установлено, что альфа-лучи представляют собой поток ядер атома гелия. А
продуктом распада материнского ядра оказывается элемент, зарядовое число
которого на две единицы меньше, а массовое число на четыре единицы меньше, чем
у материнского ядра:
При
бета-минус-распаде ядро атома испускает один электрон и антинейтрино, в
результате чего образуется ядро нового элемента с тем же самым массовым числом,
но с атомным номером на единицу больше, чем у материнского ядра:
А
при бета-плюс-распаде ядра самопроизвольно испускают позитрон и электронное
нейтрино. Ядро нового химического элемента имеет то же самое массовое число, но
его атомный номер уменьшается на единицу:
Исследование
изотопов различных химических элементов показало, что большинство из них превращается
в более устойчивые изотопы путём радиоактивного распада. При этом очевидно, что
в процессе радиоактивного распада число ядер со временем уменьшается. Но предсказать,
когда именно распадётся то или иное ядро, оказалось невозможным. Однако было
установлено, что для каждого радиоактивного ядра существует некоторое характерное
время, называемое периодом полураспада, спустя которое в исходном
состоянии остаётся половина первоначального количества радиоактивных
ядер. При этом распавшиеся ядра превращаются в ядра других, более
устойчивых изотопов.
Период
полураспада характеризует такое свойство, как активность радионуклида. Данная
величина указывает на интенсивность радиоактивных превращений, т. е. на
количество радиоактивных распадов атомных ядер, происходящих за единицу времени.
В
СИ единицей активности является беккерель. 1 Бк — это активность
радиоактивного препарата, в котором происходит распад одного ядра за одну
секунду. Внесистемной единицей активности служит кюри (1 Ки = 3,7 · 1010
Бк).
Таким
образом, чем меньше период полураспада радионуклида, тем быстрее происходит его
распад и тем активнее элемент.
Отметим
также, что период полураспада не зависит от того, в каком состоянии находится
вещество: твёрдом, жидком или газообразном. Кроме того, период полураспада не
зависит от времени, места и условий, в которых находится радиоактивное
вещество. Поэтому количество радиоактивных ядер «тогда», и «сейчас» зависит
только от промежутка времени, прошедшего с момента начала регистрации процесса
распада ядер.
Как
мы говорили, точно предсказать, когда произойдёт распад данного ядра невозможно.
Однако можно оценить среднее число ядер, которые распадутся за данный
промежуток времени. Закон, который описывает интенсивность
радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце,
был открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом в 1903 году. В своих работах
«Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивные
превращения» они сформулировали закон радиоактивного распада следующим образом:
«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и
исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого
он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях
уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».
Давайте с вами получим
математическую форму закона радиоактивного распада. Для этого будем считать,
что в начальный момент времени число радиоактивных ядер составляло «Эн
нулевое». Тогда, через промежуток времени, равный периоду полураспада, у нас
останется? Правильно, половина от их первоначального количества.
За второй период полураспада у
нас распадётся половина от половины исходного числа ядер. То есть
нераспавшимися останется четверть от начального числа ядер. Рассуждая далее аналогичным
образом, найдём, что за промежуток времени, равный n периодам
полураспада, радиоактивных ядер останется:
Поскольку n
— это отношение времени наблюдения к периоду полураспада радиоактивного
элемента, то последнюю запись можно представить в том виде, который вы сейчас
видите на экране:
Полученное соотношение и
выражает математическую запись закона радиоактивного распада. С его
помощью можно найти число нераспавшихся ядер в любой момент времени.
Для примера давайте с вами решим
такую задачу. Изотоп является β–-радиоактивным с
периодом полураспада 30 лет. Определите заряд β-частиц, испущенных
этим изотопом за 15 лет, если масса исходного препарата равна 2 г.
Отметим, что закон
радиоактивного распада является статистическим, так как он справедлив до тех
пор, пока число нераспавшихся ядер остаётся достаточно большим.
Вы видите теоретический и
экспериментальный графики распада 47 ядер изотопа фермия-256, период
полураспада которого равен 3,5 часам. Из графиков хорошо видно, что пока ядер
было достаточно много (от 47 до 12), показательная функция хорошо описывала
закон распада. Однако при меньшем числе ядер истинная зависимость существенно
отличается от показательной функции.
Теперь давайте с вами выясним,
от чего же зависит активность радионуклида. Для этого вспомним, что в процессе
радиоактивного распада количество нераспавшихся ядер уменьшается, значит,
активность образца равна скорости уменьшения количества нераспавшихся ядер:
Подставим в данное уравнение
математическую запись закона радиоактивного распада и возьмём первую
производную по времени полученного выражения.
После всех математических
преобразований получим, что активность источника прямо пропорциональна числу
радиоактивных ядер, имеющихся в образце в данный момент времени, и обратно
пропорциональна периоду полураспада данного радиоактивного вещества.
Представим полученную нами
формулу в том виде, как это показано на экране:
Произведение, стоящее в
знаменателе формулы представляет собой среднее время жизни радиоактивного
изотопа. Оно также равно периоду, за который количество нераспавшихся ядер
уменьшается в е ≅ 2,72 раз.
Как вы уже знаете, все
радиоактивные ядра данного изотопа одинаковы. Поэтому и вероятность распада для
каждого из них одинакова в каждую секунду. То есть распад ядра — это, так
сказать, не «смерть от старости», а скорее «несчастный случай» в его жизни. Ядро
может распасться сейчас, а может прожить в образце неопределённо долго без
распада.
Вероятность
распада одного ядра данного изотопа за одну секунду называется постоянной
распада и обозначается греческой буквой лямбда (λ). Для
любого ядра данного изотопа постоянная распада одинакова. Но для ядер различных
изотопов постоянная распада различна.
Давайте предположим, что в некотором
радиоактивном образце имеется N ядер. Тогда вероятность
распада равна той части ядер (|dN/N|) образца,
которая распадётся за единицу времени:
(знак «–» в
уравнении указывает на убывание числа радиоактивных ядер данного изотопа с
течением времени). Из этой формулы следует, что доля распавшихся ядер
равна произведению постоянной распада на малый промежуток времени, за который
они распались:
Проинтегрируем это выражение от
начального до произвольного момента времени:
Воспользовавшись свойствами
логарифма, мы с вами получим второй вариант записи закона радиоактивного
распада:
На основании полученного
уравнения мы с вами можем определить, от чего зависит постоянная радиоактивного
распада. Итак, предположим, что время наблюдения за радиоактивным препаратом
равно его периоду полураспада. Значит, через этот промежуток времени в образце
останется половина от первоначального количества ядер:
Перепишем закон радиоактивного
распада с учётом этого выражения.
И прологарифмируем полученное
равенство по основанию «Е».
Из полученной записи видно,
что постоянная распада обратно пропорциональна периоду полураспада
радиоактивного элемента:
Сравнивая эти формулы с
формулой, полученной нами ранее для активности вещества, видим, что активность
образца равна произведению постоянной распада и числа радиоактивных ядер в
образце в данный момент: