Определение вида треугольника по длинам его сторон
Пусть а, b и c — стороны треугольника, тогда
1) если а = b, то треугольник равнобедренный.
2) если а = b = c, то треугольник равносторонний.
3) если а ≠ b ≠ с, то треугольник разносторонний.
Пусть с — бóльшая сторона, тогда
4) если с2 > a2 + b2, то треугольник тупоугольный.
5) если с2 = a2 + b2, то треугольник прямоугольный.
6) если с2 < a2 + b2, то треугольник остроугольный.
Успешной сдачи экзаменов!
С уважением, Васильева Анна.
Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.
Как определить, что треугольник прямоугольный: по Теорема Пифагора — сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы
c2 = a2 + b2
Как определить, что треугольник равнобедренный: один из признаков равнобедренного треугольника — две стороны равны.
Как определить, что треугольник равносторонний: все стороны равны.
Принято выделять три типа треугольников:
тупоугольные — один из углов более 90 градусов,
прямоугольные — один из угол равен 90 градусов,
остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Это классификация по типу углов.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Смотрите также
Математика, 3 класс. Урок № 61
Виды треугольников (по соотношению сторон). Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Какие виды треугольников различают по соотношению сторон?
Как определить вид треугольника?
Глоссарий по теме:
Виды треугольников по сторонам:
- равносторонние
- равнобедренные
- разносторонние
Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.
Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:
разносторонний треугольник
равносторонний треугольник
равнобедренный треугольник
Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Треугольник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. С. 73-80.
2. Волкова С. И. Карточки с математическими заданиями 3 кл. — М.: Просвещение, 2018.
3. Волкова С.И. математика. Тесты. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. С. 54-59.
4. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы.ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 47-53.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В огромном мире Математики есть очень интересная страна с красивым названием Геометрия. Эту страну населяют не числа, а различные линии и фигуры, плоские и объёмные. Сегодня, путешествуя по стране Геометрии, мы посетим город Треугольников.
Конечно, вы уже умеете отличать треугольники от других геометрических фигур. Но у жителей этого города есть, что рассказать о себе. И этих тайн так много, что вы будете их открывать все школьные годы.
Сегодня вы откроете некоторые секреты треугольников и подружитесь с жителями этого города.
Мы посетим город Треугольников.
Что вы уже знаете о жителях этого города?
Их легко отличить от других геометрических фигур по трём сторонам и трём углам.
У вас появились идеи по поводу названий этих треугольников?
Оказывается, по длине сторон все треугольники можно разделить на 3 вида:
те, у которых все стороны разные – разносторонние,
те, у которых имеются две равные стороны – равнобедренные,
а те, у которых все стороны равны – равносторонние.
Для того чтобы безошибочно определить вид треугольника по сторонам необходимо измерить все три стороны.
Теперь легко определить вид треугольника.
У первого треугольника все стороны разные, значит он разносторонний, у второго две стороны одинаковые, значит он равнобедренный, а у третьего все три стороны равны, значит он равносторонний.
Часто вид треугольника можно определить на глаз.
Попробуйте определить виды треугольников без измерений.
Проверим.
Разносторонний
– 1, 2, 4, 7
Равнобедренный
– 3 и 5
Равносторонний – 6
Сделаем вывод:
По сторонам различают 3 вида треугольников: разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
Определить вид треугольника можно тремя способами: с помощью измерений, на глаз и по условным обозначениям.
Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:
разносторонний треугольник
равносторонний треугольник
равнобедренный треугольник
Теперь вы можете различать виды треугольников по сторонам. Эти знания необходимы в стране Геометрии.
Задания тренировочного модуля:
1. Выберите правильный ответ
Как называется треугольник, у которого все стороны равны?
a. одинаковосторонний треугольник
б. похожесторонний треугольник
в. равносторонний треугольник
г. равнодлинный треугольник
Правильные варианты ответов:
в. равносторонний треугольник
2. Закончите предложения:
Равносторонний треугольник— это треугольник, у которого ………………………….
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого ………………………..
Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого ………………………..
Правильные варианты ответов:
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.
3. Определите вид треугольника по сторонам и выпишите номера треугольников по порядку:
Правильный вариант:
- Равносторонние – 2,3
- Равнобедренные – 1, 6
- Разносторонние – 4, 5
4. Рассортируйте таблички по категориям.
|
Разносторонний треугольник |
Равнобедренный треугольник |
Равносторонний треугольник |
9 см, 9 см, 9 см
4 см, 6 см, 4 см
5 см, 7 см, 11см
9 см, 12 см, 9 см
8 см, 3 см, 6 см
6 см, 6 см, 6 см
Правильный вариант
|
Разносторонний треугольник |
Равнобедренный треугольник |
Равносторонний треугольник |
|
5 см, 7 см, 11 см |
4 см, 6 см, 4 см |
6 см, 6 см, 6 см |
|
8 см, 3 см, 6 см |
9 см, 12 см, 9 см |
9 см, 9 см, 9 см |
Содержание
- Виды треугольников
- Как определить вид треугольника
- Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
- Примеры остроугольного, прямоугольного и
тупоугольного треугольника
Виды треугольников
Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.
Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.
Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.
Как определить вид треугольника
Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.
Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.
В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.
В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.
Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:
- Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
- Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
- Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Примеры остроугольного, прямоугольного и
тупоугольного треугольника
Как определить вид треугольника зная его стороны?
Если выполняется теорема Пифагора: с²=a²+b² , где с — наибольшая сторона, а и b две других, – треугольник прямоугольный. Если квадрат наибольшей стороны меньше суммы квадратов двух других сторон: с² < a²+b² треугольник остроугольный.
Как узнать остроугольный или тупоугольный треугольник?
В зависимости от углов треугольник может быть:
- Прямоугольным , если один из углов равен 90 градусов;
- Тупоугольный , если один из углов тупой, т. е. больше 90 градусов;
- Остроугольным , если все углы треугольника острые.
28 нояб. 2021 г.
Как определить остроугольный треугольник зная длины его сторон?
Если квадрат максимальной стороны меньше суммы квадратов других сторон треугольника, значит, он является остроугольным.
Как определить виды треугольника?
Определить треугольник Принято выделять три типа треугольников: тупоугольные — один из углов более 90 градусов, прямоугольные — один из угол равен 90 градусов, остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Когда треугольник Тупоугольный?
Тупоугольный треугольник. В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому только один угол треугольника может быть тупым, два других при этом всегда острые. Площадь тупоугольного треугольника находится так же, как площадь произвольного треугольника. Рис.
Как это Тупоугольный треугольник?
Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т. е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.
В каком случае треугольник остроугольный?
В остроугольном треугольнике каждый угол меньше 90 градусов. Но сумма углов в треугольнике всегда равна 180.
Как доказать что треугольник тупой?
Тупоугольным называется треугольник, в котором
- один из углов больше 90 градусов
- есть две одинаковые стороны
- один из углов равняется 90 градусов
- есть острый угол
11 янв. 2021 г.
Что такое треугольник с тупым углом?
Тупоугольным треугольником будет называться любой треугольник, содержащий тупой угол. … В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому только один угол треугольника может быть тупым, два других при этом всегда острые. Площадь тупоугольного треугольника находится так же, как площадь произвольного треугольника.
Как выглядит равносторонний треугольник?
Правильный (равносторонний, или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, простейший из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.
Как называется равносторонний треугольник?
Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
Что такое элемент треугольника?
Треугольником называют многоугольник с тремя сторонами и тремя углами. Основными элементами данной геометрической фигуры являются отрезки, вершины и углы.
Какой треугольник не может существовать?
Треугольник существует только тогда, когда сумма двух его сторон больше третьей. Требуется сравнить каждую сторону с суммой двух других. Если хотя бы в одном случае сторона окажется больше либо равна сумме двух других, то треугольника с такими сторонами не существует.
Как построить остроугольный треугольник?
Построение остроугольного треугольника
- Нарисуйте две окружности. Центр одной из них лежит в точке D, а радиус равен длине третьей стороны, а у второй центр находится в точке А, а радиус равен длине указанной в задании стороны.
- Соедините одну из точек пересечения окружности с точками А и D. Искомый треугольник построен.
10 дек. 2021 г.
Что такое Тупоугольный?
Тупоугольный треугольник – это треугольник, содержащий тупой угол, т. е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.
Как доказать что угол в треугольнике тупой?
Тупоугольным называется треугольник, в котором
- один из углов больше 90 градусов
- есть две одинаковые стороны
- один из углов равняется 90 градусов
- есть острый угол
11 янв. 2021 г.
Как доказать что угол тупой?
Определение тупого угла Угол называется тупым, если его градусная мера лежит в пределах от $90^{circ}$ до $180^{circ}$ (рис. 1). $angle alpha$ — тупой, если $90^{circ} lt angle alpha < 180^{circ}$. То есть тупой угол больше прямого и меньше, чем развернутый.