Объем цилиндра как найти примеры - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем цилиндра и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления объема цилиндра
- Через площадь основания и высоту
- Через радиус основания и высоту
- Через диаметр основания и высоту
Примеры задач

Формула вычисления объема цилиндра

Через площадь основания и высоту

Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.

V = S ⋅ H

Через радиус основания и высоту

Как мы знаем, в качестве оснований цилиндра (равны между собой) выступает круг, площадь которого вычисляется так: S = π ⋅ R². Следовательно, формулу для вычисления объема цилиндра можно представить в виде:

V = π ⋅ R² ⋅ H

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

Через диаметр основания и высоту

Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:

V = π ⋅ (^d/₂)² ⋅ H

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем цилиндра, если дана площадь его основания – 78,5 см², а также, высота – 10 см.

Решение:
Применим первую формулу, подставив в нее известные значения:
V = 78,5 см² ⋅ 10 см = 785 см³.

Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользовавшись третьей формулой, в которой участвует диаметр, получаем:
V = 3,14 ⋅ (8/2 см)² ⋅ 6 см = 301,44 см³.

Источник

{V= pi R^2 h}

Цилиндр представляет собой простое геометрическое тело, получаемое при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Другое определение: цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают.

Рассчитать объем цилиндра можно по нескольким формулам. Для расчета необходимо знать высоту цилиндра и один из параметров — радиус основания, диаметр основания или площадь основания.

Содержание:

калькулятор объема цилиндра
формула объема цилиндра через высоту и радиус
формула объема цилиндра через высоту и площадь основания
формула объема цилиндра через высоту и диаметр
примеры задач

Формула объема цилиндра через высоту и радиус

{V= pi R^2 h}

R — радиус основания цилиндра

h — высота цилиндра

Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что {pi R^2} — это формула площади круга, а в нашем случае — площадь основания. Поэтому формулу объема цилиндра можно записать через площадь основания и высоту:

Формула объема цилиндра через высоту и площадь основания

{V= S h}

S — площадь основания цилиндра

h — высота цилиндра

Так как диаметр окружности равен двум радиусам, мы легко можем преобразовать формулу объема цилиндра через радиус и высоту в формулу через диаметр и высоту. Для этого выразим радиус через диаметр и получим необходимую формулу:

D = 2R to R = dfrac{D}{2}

V = pi R^2 h = pi {Big( dfrac{D}{2} Big) }^2 h = pi dfrac{D^2}{4} h

Формула объема цилиндра через высоту и диаметр

{V= pi {dfrac{D^2}{4}} h}

D — диаметр основания цилиндра

h — высота цилиндра

Примеры задач на нахождение объема цилиндра

Задача 1

Найти объём цилиндра с высотой 3см и диаметром основания 6см.

Решение

Так как в условии задачи нам дан диаметр основания цилиндра, мы будем использовать формулу объема через диаметр. Подставим в нее известные высоту и диаметр, чтобы получить объем цилиндра.

V = pi dfrac{D^2}{4} h = pi dfrac{6^2}{4} 3 = pi dfrac{36}{4} 3 = pi cdot 9 cdot 3 = 27 pi : см^3 approx 84.823 : см^3

Ответ: 27 pi : см^3 approx 84.823 : см^3

Ответ легко проверить с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите объем цилиндра с радиусом основания 5см и высотой 16см.

Решение

Для решения этой задачи воспользуемся формулой объема через радиус.

V = pi R^2 h = pi cdot 5^2 cdot 16 = pi cdot 25 cdot 16 = pi cdot 25 cdot 16 = 400 pi : см^3 approx 1 256.63706 : см^3

Ответ: 400 pi : см^3 approx 1 256.63706 : см^3

Проверить ответ поможет калькулятор .

Источник

Как найти объем цилиндра? Любой грамотный человек обязан отличить радиус от диаметра, знать, что такое высота, помнить основные формулы геометрии и уметь рассчитать объем шара или куба.

Практическое использование геометрических формул в повседневной жизни очень высоко. Рассчитать объем в кубических метрах перевозимого груза транспортной компанией, пропускную способность трубы под домом и многое другое — во всех этих и подобных им случаях поможет геометрия.

Как найти объем цилиндра

При упоминании о цилиндре на ум приходит классический головной убор. Кроме него в окружении можно встретить много разновидностей этой фигуры.

В теории — это тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и пересекающими её параллельными плоскостями.

Рассчитать его объем возможно следующим образом:

V = πr²h

где

r – радиус;
h – высота.

Как видите, формула проста и прозрачна, и если обывателю нужно, как вариант, определить объем цистерны воды, можно смело ее использовать. Хотя, если возникают сомнения в правильности расчетов, для этой цели можно использовать калькулятор и определить объем онлайн.

Формула объема цилиндра через диаметр

К сожалению, случается, что при расчете объема фигуры известны не все размеры. Так, например, может не быть данных о радиусе.

В данном случае, если знать диаметр или иметь возможность его измерить, можно воспользоваться следующей формулой:

V = 4πd²h

где

d– диаметр;
h – высота.

Объем полого цилиндра

Расчет полого цилиндра нужен, когда необходимо, например, рассчитать вес полой трубы. Ее масса равна произведению плотности материала и объема.

Формула для вычисления:

V = π (r₁² — r₂²)h

где

r₁² – внешний радиус;
r₂² – внутренний радиус;
h – высота.

Примеры задач с решениями

Задача №1

Высота бочки с водой равна 3 метрам, радиус составляет 0,75 метра. Рассчитать в литрах, сколько нужно жидкости, чтобы заполнить емкость наполовину?

Решение:

700

Ответ: 2,65 литров.

Задача №2

В цехе подготовили заготовку цилиндра. Диаметр основания равен высоте и составляет 20 см. Нужно найти объем заготовки.

Вычисляем:

701

Ответ: 100480 см³.

Задача №3

На производстве нужно изготовить две трубы с двумя равными поверхностями. Внешний радиус первой трубы равен 5см, а внутренний 4 см, высота 200 см. Внутренний радиус второй равен 3 см.

Сколько понадобится материала для изготовления труб?

Решение:

702

Ответ: 15700 см³.

Источник

Формула объема цилиндра: пример решения задачи

Объем является физической величиной, которая присуща телу с ненулевыми размерами вдоль каждого из трех направлений пространства (все реальные объекты). В статье в качестве примера формулы объема рассматривается соответствующее выражение для цилиндра.

Объем тел

Эта физическая величина показывает, какую часть пространства занимает то или иное тело. Например, объем Солнца намного больше этой величины для нашей планеты. Это означает, что принадлежащее Солнцу пространство, в котором находится вещество этой звезды (плазма), превышает земную пространственную область.

Вам будет интересно:Система — это… Значение слова «система»

Объем изменяется в кубических единицах длины, в СИ это метры в кубе (м3). На практике объемы жидких тел измеряют в литрах. Маленькие объемы могут выражать в кубических сантиметрах, миллилитрах и других единицах.

Для вычисления объема формула будет зависеть от геометрических особенностей рассматриваемого объекта. Например, для куба это тройное произведение длины его ребер. Ниже рассмотрим фигуру цилиндр и ответим на вопрос о том, как найти объем его.

Понятие о цилиндре

Фигура, о которой пойдет речь, является достаточно непростой. Согласно геометрическому определению, она представляет собой поверхность, образованную путем параллельного перемещения прямой (генератрисы) вдоль некоторой кривой (директрисы). Генератриса также называется образующей, а директриса — направляющей.

Если директриса — это окружность, а генератриса перпендикулярна ей, тогда полученный цилиндр называют круглым и прямым. О нем и пойдет дальше речь.

Цилиндр имеет два основания, которые параллельны друг другу и соединены цилиндрической поверхностью. Проходящая через центры двух оснований прямая называется осью круглого цилиндра. Все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, которое равно радиусу основания.

Круглый прямой цилиндр однозначно определяется двумя параметрами: радиусом основания (R) и расстоянием между основаниями — высота H.

Формула объема цилиндра

Для расчета области пространства, которую занимает цилиндр, достаточно знать его высоту H и радиус основания R. Искомое равенство в этом случае имеет вид:

V = pi*R2*H, здесь pi = 3,1416

Понять эту формулу объема просто: поскольку высота перпендикулярна основаниям, то если ее умножить на площадь одного из них, получается нужная величина V.