Общая длина как найти - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Страницы 1

Чтобы отправить ответ, вы должны войти или зарегистрироваться

#1 11 мая 2005г. 16:29:43

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Тема: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Мне часто приходится чертить раскладки прогонов, у которых различная длина, и что бы узнать общую длину всех прогонов я выделяю каждый, смотрю в свойствах его длину и на калькуляторе складываю. Подскажите пожалуста, может это можно как либо ускорить. Заранее спасибо,

#2 Ответ от Умник 11 мая 2005г. 17:04:36

Умник
Восстановленный участник

На форуме с 17 июня 2004г.
Сообщений: 206
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

не помню толи сам накарябал то ли на форуме срисовал используйте этот лисп:

(defun c:ln (/)
  (apply '+
     (mapcar '(lambda
            (x)
             (vlax-curve-getDistAtParam
               (vlax-ename->vla-object x)
               (vlax-curve-getEndParam x)
             )
          )
         (vl-remove-if
           'listp
           (mapcar 'cadr (ssnamex (ssget)))
         )
     )
  )
)

#3 Ответ от diz 11 мая 2005г. 17:15:13

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Большое спасибо. Только если честно, я ещё не профессионал и не знаю куда это писать. Но буду искать. Если не трудно подскажите

#4 Ответ от VK 11 мая 2005г. 19:51:13

VK
Восстановленный участник

На форуме с 8 июня 2002г.
Сообщений: 224
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

#5 Ответ от Евгений Елпанов 11 мая 2005г. 21:08:43

Евгений Елпанов
Активный участник

Откуда: Москва
На форуме с 2 июля 2004г.
Сообщений: 2,538
Спасибо: 10

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

> Умник
Програмка отличная, но как-то непонятно:

(vlax-curve-getDistAtParam
(vlax-ename->vla-object x);вызов через  vla-obj
(vlax-curve-getEndParam x);вызов через ent-name
)

В хелпе сказано, обе эти функции вызывать через vla-obj
но

(vlax-curve-getDistAtParam
x                         ;вызов через ent-name
(vlax-curve-getEndParam x);вызов через ent-name
)

Тоже отлично работает…
Может ли кто-нибудь прокаментировать?

#6 Ответ от Евгений Елпанов 11 мая 2005г. 21:43:59

Евгений Елпанов
Активный участник

Откуда: Москва
На форуме с 2 июля 2004г.
Сообщений: 2,538
Спасибо: 10

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Попробовал запустить все vlax-curve с параметром ent-name
(car (entsel))
Все отработали без ошибок! Хотя хелп напоминает, что надо
(vlax-ename->vla-object (car (entsel)))
Интересно, это недокументированная возможность или…

#7 Ответ от diz 12 мая 2005г. 10:51:49

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Нашёл на подсказанной вами ссылке програмку
(vl-load-com)
(defun entLen ( / set:entities int:allEntities int:curveEntities int:l rea:length)
(setq set:entities (ssget))
(if set:entities
(progn
(setq int:allEntities (sslength set:entities) ; количество выбранных примитивов
int:curveEntities 0 ; счетчик линейных примитивов
int:l 0 ; счетчик
rea:length 0.0 ; общая длина линейных примитивов
) ;_ setq
(while (< int:l (sslength set:entities))
(if (not
(vl-catch-all-error-p
(vl-catch-all-apply
‘vlax-curve-getStartPoint
(list (vlax-ename->vla-object (ssname set:entities int:l)))
) ;_ vl-catch-all-apply
) ;_ vl-catch-all-error-p
) ;_ not
(setq int:curveEntities (1+ int:curveEntities)
rea:length (+ rea:length
(vlax-curve-getDistAtParam
(vlax-ename->vla-object (ssname set:entities int:l))
(vlax-curve-getEndParam (ssname set:entities int:l))
) ;_ vlax-curve-getDistAtParam
) ;_ +
) ;_ setq
) ;_ if
(setq int:l (1+ int:l))
) ;_ while
(princ (strcat «n Выбрано примитивов: » (itoa int:allEntities)
«, из них линейных: » (itoa int:curveEntities)
«n Общая длина линейных примитивов: » (rtos rea:length)
)
)
) ;_ progn
(alert «Примитивы не выбраны!»)
) ;_ if
(prin1)
) ;_ defun
Создал файл с расширением LSP
Загрузил приложение
После ввода в командную строку (entLen), следует предложение выбора объекта. Но после его выбора, хоть я нажимаю на Enter, хоть на првую кнопку мыши, всё сбрасывается.
Что делать?
P.S. Точно так же загружаю програмку подсказанную Умником, набираю c:ln и полное молчание.

#8 Ответ от Александр Ривилис 12 мая 2005г. 12:03:45

Александр Ривилис
Активный участник

Откуда: Украина / Киев
На форуме с 15 апреля 2005г.
Сообщений: 8,661
Спасибо: 158

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Какая верисия AutoCAD?

#9 Ответ от diz 12 мая 2005г. 13:18:59

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

2005

#10 Ответ от diz 12 мая 2005г. 13:26:53

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Кстати, программа

(vl-load-com)
(defun entLen ( / set:entities int:allEntities int:curveEntities int:l rea:length)
  (setq set:entities (ssget))
  (if set:entities
    (progn
      (setq int:allEntities (sslength set:entities)   ; количество выбранных примитивов
       int:curveEntities 0            ; счетчик линейных примитивов
       int:l 0               ; счетчик
       rea:length 0.0            ; общая длина линейных примитивов
      ) ;_  setq
      (while (< int:l (sslength set:entities))
   (if (not
         (vl-catch-all-error-p
      (vl-catch-all-apply
        'vlax-curve-getStartPoint
        (list (vlax-ename->vla-object (ssname set:entities int:l)))
      ) ;_  vl-catch-all-apply
         ) ;_  vl-catch-all-error-p
       ) ;_  not
     (setq   int:curveEntities (1+ int:curveEntities)
      rea:length     (+ rea:length
                 (vlax-curve-getDistAtParam
                   (vlax-ename->vla-object (ssname set:entities int:l))
                   (vlax-curve-getEndParam (ssname set:entities int:l))
                 ) ;_  vlax-curve-getDistAtParam
              ) ;_  +
     ) ;_  setq
   ) ;_  if
   (setq int:l (1+ int:l))
      ) ;_  while
      (princ (strcat "n Выбрано примитивов: " (itoa int:allEntities)
           ", из них линейных: " (itoa int:curveEntities)
           "n Общая длина линейных примитивов: " (rtos rea:length)
           )
        )
    ) ;_  progn
    (alert "Примитивы не выбраны!")
  ) ;_  if
(prin1)
) ;_  defun

пошла без проблем. Большое спсибо «kos»-у

#11 Ответ от Владимир Громов 12 мая 2005г. 14:06:30

Владимир Громов
Активный участник

На форуме с 10 июля 2004г.
Сообщений: 8,349
Спасибо: 4

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Может, следует в последней программе заменить слово «примитив» на слово «объект»?

#12 Ответ от Александр Ривилис 12 мая 2005г. 14:28:29

Александр Ривилис
Активный участник

Откуда: Украина / Киев
На форуме с 15 апреля 2005г.
Сообщений: 8,661
Спасибо: 158

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

diz пишет:

P.S. Точно так же загружаю програмку подсказанную Умником, набираю c:ln и полное молчание.

Только сейчас до меня дошло! biggrin
В командной строке нужно было набирать ln, а не c:ln
А по поводу версии AutoCAD я спросил, т.к. в вериях до AutoCAD 2000 эти функции не работают.

#13 Ответ от diz 12 мая 2005г. 16:39:53

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Если набираю ln, то следует предложение выбора объекта. Но после его выбора, хоть я нажимаю на Enter, хоть на првую кнопку мыши, всё сбрасывается. Но всё таки лучше чем раньше

#14 Ответ от Fantomas 12 мая 2005г. 18:49:55

Fantomas
Восстановленный участник

На форуме с 7 декабря 2003г.
Сообщений: 392
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Мой вариант:

(defun c:elen(/ fList firSet entSet filOut entList totLen)
  (vl-load-com)
  (setq fList '((-4 . "<OR")(0 . "*LINE")
      (0 . "CIRCLE")(0 . "ARC")
      (0 . "ELLIPSE")(-4 . "OR>")
      (-4 . "<NOT")(0 . "MLINE")
      (-4 . "NOT>"))
   filOut 0
   ); end setq
  (if
    (not
      (and
   (setq firSet(ssget "_I")
         entSet(ssget "_I" fList)
         ); end setq
   ); end and
      ); end not
    (setq entSet(ssget fList))
    (setq filOut(-(sslength firSet)(sslength entset)))
    ); end if
  (if entSet
    (progn
      (setq entList
      (mapcar 'vlax-ename->vla-object
                    (vl-remove-if 'listp
                     (mapcar 'cadr(ssnamex entSet))))
       totLen
        (apply '+
          (mapcar '(lambda (x)
                (vlax-curve-getDistAtParam x
             (vlax-curve-getEndParam x)))
             entList); end mapcar
          ); end apply
       ); end setq
      (if(/= 0 filOut)
   (princ(strcat "n" (itoa filout)
            " were filtered out (unsupported type)"))
   ); end if
      (princ(strcat "nTotal entities: "(itoa(length entList))
          " Total length: "(rtos totLen)); end strcat
       ); end princ
      ); end progn
    (progn
        (if(/= 0 filOut)
   (princ(strcat "n" (itoa filout)
            " were filtered out (unsupported type)"))
   (princ "nNothing selected")
   ); end if
    ); end progn
    ); end if
      (princ)
      ); end c:elen

#15 Ответ от Геннадий aka PG 12 мая 2005г. 20:13:00

Геннадий aka PG
Восстановленный участник

На форуме с 4 апреля 2002г.
Сообщений: 1,348
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Я поюзал первую функцию Умника— нормально работает для линий и дуг.

#16 Ответ от Евгений Елпанов 12 мая 2005г. 20:24:26

Евгений Елпанов
Активный участник

Откуда: Москва
На форуме с 2 июля 2004г.
Сообщений: 2,538
Спасибо: 10

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

> diz
Вопрос, с которого надо было начинать…

Мне часто приходится чертить раскладки прогонов, у которых различная длина, и что бы узнать общую длину всех прогонов я выделяю каждый, смотрю в свойствах его длину и на калькуляторе складываю.

У какого типа примитива ты смотришь длинну?
Что есть прогон — отрезок, полилиния, сплайн или может быть блок?

#17 Ответ от Александр Ривилис 12 мая 2005г. 21:25:16

Александр Ривилис
Активный участник

Откуда: Украина / Киев
На форуме с 15 апреля 2005г.
Сообщений: 8,661
Спасибо: 158

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

… или может быть твердое тело, мультилиния и т.д…

#18 Ответ от Евгений Елпанов 13 мая 2005г. 10:38:42

Евгений Елпанов
Активный участник

Откуда: Москва
На форуме с 2 июля 2004г.
Сообщений: 2,538
Спасибо: 10

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

> Александр Ривилис
Твердое тело наврятли… У него не посмотришь длинну (или что-то выражающее длинну) в свойствах…
Хотя можно передавать в названии слоя или в названии цвета, но не думаю — тогда проще выделить и посмотреть на слой или цвет…
Скорее всего прогон — примитив не имеющий свойства окончания…

#19 Ответ от diz 13 мая 2005г. 10:39:42

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

Мне в основном нужно находить сумму длин прямых линий, и это хорошо выполнияется программой, которрую выложил kos (я писал об этом), но почему то все остальные предложенные программы не идут. Следует предложение выбора объекта, и после выбора хоть я жму на Enter, хоть на правую кнопку, всё сбрасывается. Просто интересно почему?
И ещё вопрос. Я создал кнопку для работающего лиспа, но после перезагрузки компьютера, что бы она работала нужно нужно каждый раз загружать этот лисп. Нельзя ли зделать так, что бы это происходило автоматически?

#20 Ответ от Умник 13 мая 2005г. 10:57:14

Умник
Восстановленный участник

На форуме с 17 июня 2004г.
Сообщений: 206
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

> diz
Я использую запосщенную приблуду на 2004 и на 2005 (англ. версии) все работает чудесно… У вас случаем в командной сторке сколько строчек — если 2 то результата видно не будет — надо увеличить количество строк до 3-х — результат выводиться в командную строку или воспользуйтесь такой прогой:

(defun c:ln (/)
  (alert
    (strcat "Total Length is "
        (rtos (apply '+
             (mapcar '(lambda
                    (x)
                     (vlax-curve-getDistAtParam
                       (vlax-ename->vla-object x)
                       (vlax-curve-getEndParam x)
                     )
                  )
                 (vl-remove-if
                   'listp
                   (mapcar 'cadr (ssnamex (ssget)))
                 )
             )
          )
          2
          2
        )
    )
  )
)

кстати говоря, если вы не использовали раньше лиспов то нужно дописать строчку:
(vl-load-com)
второй после defun
у меня подгружено больше двух сотен функций и загружать с каждой функцией (vl-load-com) смысла нет …

#21 Ответ от Александр Ривилис 13 мая 2005г. 11:28:28

Александр Ривилис
Активный участник

Откуда: Украина / Киев
На форуме с 15 апреля 2005г.
Сообщений: 8,661
Спасибо: 158

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

> diz
Чтобы не нужно было загружать вручную lsp-файл, впришите в макрос для кнопки:

^C^C^P(if (null entLen) (load "entlen.lsp")) (entlen) ^P

Подразумевается, что имя lsp-файла entlen.lsp и он находится в путях доступа AutoCAD.

#22 Ответ от diz 13 мая 2005г. 11:37:05

diz
Восстановленный участник

На форуме с 18 октября 2004г.
Сообщений: 107
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

У меня действительно была 1 строка в командной строке. Теперь всё получается. Всем большое спасибо!!!

#23 Ответ от Геннадий aka PG 13 мая 2005г. 11:37:05

Геннадий aka PG
Восстановленный участник

На форуме с 4 апреля 2002г.
Сообщений: 1,348
Спасибо: 0

Re: Как найти общую длину всех выделенных отрезков?

> diz

> Александр Ривилис
Лучше сделать свое отдельное меню (пусть даже пока из обной кнопки) и подгрузить егою
Подробнее
http://cadhlp.kulichki.com/pdmnu.htm
Посмотри там же сборник CADHLP там есть свое меню и в разделе Расчеты аналогичная прога, взятая тут

/*
https://www.caduser.ru/forum/topic11823.html
*/
(defun C:Dlina (/ Nab Sum i Curve Param)
 (vl-load-com)
     (if (setq Nab (ssget))
         (progn
               (setq Sum 0 i 0)
               (repeat (sslength Nab)
               (setq Curve (vlax-ename->vla-object (ssname Nab i))
                         i (1+ i)
               Param (vl-catch-all-apply 'vlax-curve-getEndParam
               (list Curve))
    )
    (if (not (vl-catch-all-error-p Param))
        (setq Sum (+ Sum (vlax-curve-getDistAtParam Curve Param)))
)
)
)
)
(princ (strcat "nСумма длин выбранных элементов равна: " (rtos Sum 2 2)))
(prin1)
)

Страницы 1

Чтобы отправить ответ, вы должны войти или зарегистрироваться

Источник

Чтобы получить доступ к свойству «Общая длина», щелкните правой кнопкой мыши папку со списком вырезов в производной детали и выберите «Свойства». Общая длина доступна при создании производной детали путем: Вставки выбранных конструктивных элементов сварной детали в новую деталь. Копирование свойств списка вырезов в новые детали с помощью функции «Разделить» или «Сохранить тела».

Как отредактировать таблицу вырезов сварных изделий в Solidworks?

Простое создание пользовательского шаблона списка вырезов сварного изделия в SOLIDWORKS

Для этого перейдите в раздел Открыть файл детали (. …
После размещения вида чертежа выделите вид, затем выберите «Вставка» > «Таблицы» > «Список вырезов сварного изделия», затем поместите таблицу на чертеж.
После размещения таблицы на чертеже внесите необходимые изменения в таблицу.

Как SolidWorks измеряет длину пути?

Создание измерений длины пути

Щелкните эскиз правой кнопкой мыши и выберите «Размеры» > «Длина траектории» .
В графической области выберите объекты эскиза, совпадающие встык, и сформируйте единую цепочку.
Щелкните . …
Чтобы изменить размер длины пути, дважды щелкните размер и укажите новое значение в диалоговом окне «Изменить».

Как SolidWorks рассчитывает длину кривой?

Чтобы определить истинную длину дуги:

В открытом эскизе нажмите «Умный размер». (панель инструментов «Размеры/отношения») или Инструменты > Размеры > Умный.
Щелкните дугу.
Щелкните две конечные точки дуги.
Переместите указатель, чтобы отобразить предварительный просмотр размера.
Установите значение в поле «Изменить» и нажмите .
Нажмите, чтобы разместить размер.

Как создать список вырезок в Solidworks?

Начиная с SOLIDWORKS 2021, теперь вы можете создавать идентификаторы для каждого элемента списка вырезов сварной детали, которые являются уникальным идентификатором для каждого элемента списка вырезов в папке списка вырезов детали. Чтобы включить это, щелкните Инструменты > Параметры > Свойства документа > Сварные детали. В разделе «Идентификаторы списков вырезов» выберите «Создать идентификаторы списков вырезов».

Что такое список вырезов в Solidworks?

Список вырезов — это элемент в дереве конструирования FeatureManager, который объединяет одни и те же объекты детали. Он доступен в деталях, которые имеют элементы сварки или листового металла. Содержание.

Как изменить список вырезок в Solidworks?

В дереве конструирования FeatureManager щелкните правой кнопкой элемент списка вырезов в сварной детали или многотельной детали из листового металла и выберите Свойства. Вы можете изменить диалоговое окно «Свойства списка вырезов», изменив его размер или ширину столбцов, чтобы сделать видимой информацию, которая в противном случае была бы усечена.

Как рассчитать длину пути?

Путь, пройденный телом, равен длине пути. Например, если тело покрывает половину окружности окружности радиуса r, пройденное расстояние равно d = πr.

Как измерить длину 3D-эскиза в Solidworks?

В инструменте измерения выберите «Цепь», затем выберите все фигуры в эскизе. Вы увидите общую длину результатов.

В чем разница между длиной хорды и длиной дуги?

Таким образом, разница между длиной хорды и длиной дуги заключается в том, что длина хорды дает нам длину между двумя точками, а длина дуги дает нам общую часть, покрытую между двумя точками. Полный пошаговый ответ: термины «длина хорды» и «длина дуги» используются для окружностей.

Как сделать дугу в Solidworks?

Чтобы нарисовать касательные дуги:

Нажмите Касательная дуга .
Нажмите. в конечной точке линии, дуги, эллипса или сплайна.
Перетащите дугу в нужную форму и отпустите. SOLIDWORKS определяет по движению указателя, нужна ли вам касательная или нормальная дуга. …
Щелкните.

Источник

Как посчитать сумму длин отрезков в Автокад

В данном примере рассмотрим, как посчитать общую длину реза на станке чпу или на станке лазерной резки, из нескольких созданных контуров, что б узнать сумму длин отрезков. Данный способ вы можете использовать для подсчета суммы любых длин отрезков.

Выполним следующие действия:

Заходим в Аннотации => Таблицы => Извлечение данных

Посмотрите видео урок Как посчитать сумму длин отрезков в Автокад

На первом шаге нажмите Далее и Сохраните новое извлечение данных

Извлечение данных Шаг 1

Сохранение нового извлечения данных

На шаге 2 выберите, что вам нужно посчитать:

Если необходимо сделать выборку со всего чертежа, да и еще чтоб новые созданные линии или элементы сразу попадали в таблицу, оставьте Чертежи/Подшивка;
Если выборку нужно сделать только с нескольких элементов, то нажмите Выбрать объекты на текущем чертеже и нажмите на пиктограмму выбора. Секущей рамкой укажите с какого участка необходимо делать выборку

Извлечение данных Шаг 2

На шаге 3 отметьте, какие объекты будут попадать в извлечение данных: в нашем случае это Линии, полилинии и дуги.

Извлечение данных Шаг 3

На шаге 4 щелкните ПКМ и нажмите Отменить выбор и отметьте только те свойства, которые попадут в таблицу. В нашем случае, это Длина и Слой.

Извлечение данных Шаг 4-1

Извлечение данных Шаг 4-2

На шаге 5 необходимо настроить параметры выборки и сортировки.

Извлечение данных Шаг 5-1

Извлечение данных Шаг 5-2

Извлечение данных Шаг 5-3

Извлечение данных Шаг 5-4

Извлечение данных Шаг 5-5

Извлечение данных Шаг 5-6

Извлечение данных Шаг 5-7

Извлечение данных Шаг 5-8

На шаге 6 выбираем способ вывода данных извлечения, можно вставить таблицу в файл автокад или вывести данные в Excel файл.

Извлечение данных Шаг 6

На 7 шаге выбираем настроенный стиль таблицы или оставляем по умолчанию.

Извлечение данных Шаг 8

На 8 шаге жмем Готово.

Изменения в процессе работы

Если в созданном файле произойдут изменения, возможно какие то линии удалятся или будет создан новый контур, то таблицу необходимо будет обновить.

Для этого нажмите на контур таблицы и выберите Обновление связей с данными таблицы. Таблица автоматически обновится.

Обновление связей с данными таблицы

На этом данный урок окончен, больше уроков смотрите в рубрике Уроки Автокад

Источник

Как найти длину дуги окружности ?

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Фигура	Рисунок	Определения и свойства
Окружность
Дуга
Круг
Сектор
Сегмент
Правильный многоугольник

Окружность

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Дуга

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Круг

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Сектор

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Сегмент

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольник

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Формулы для площади круга и его частей

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

если величина угла α выражена в градусах

если величина угла α выражена в радианах

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристика	Рисунок	Формула
Площадь круга
Площадь сектора
Площадь сегмента

Площадь круга

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектора

если величина угла α выражена в радианах

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегмента

если величина угла α выражена в радианах

если величина угла α выражена в градусах

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

если величина угла α выражена в градусах

Длина окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дуги

если величина угла α выражена в радианах

если величина угла α выражена в градусах

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Длина окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

источники:

http://www.resolventa.ru/demo/diaggia6.htm

http://mnogoformul.ru/dlina-dugi

Источник

Данная задача решается методом сканирующей прямой.

Разделим наши отрезки на некоторые события начала и конца, отсортируем их.

Будем идти по ним слева направо поддерживая некоторый баланс открывающих событий.

Тогда верно, что на какой-то координате отрезок точно открыт, если баланс во время её прохода положителен. Значит нужно разбирать два момента:

1) открывающее событие, когда баланс открытых был равен нулю. Это значит, что баланс станет единицей, то есть откроется хоть какой-то отрезок. Запомним координату в переменную start.

2) Закрывающее событие, после которого баланс станет равен нулю. Во время такого события необходимо добавить в некоторую переменную ответа ans разницу между текущей координатой и start.

Время, за которое алгоритм работает: O(nlogn), где n — количество исходных отрезков, время тратится на сортировку.

Источник