Оператор for составить уравнение как

Комментарии ()

Нет комментариев. Ваш будет первым!

Циклы с параметрами

Цель: дать понятие о циклах с параметром, блок-схемах, изображающих такие циклы. Учить на частных примерах составлять блок-схемы и программы с циклами; дать понятие о различиях между циклами с предусловием, постусловием и циклом с параметром; учить в одной программе использовать разные циклы, если программа содержит несколько циклов; вводить и выполнять программы, используя компиляторы BPW или Turbo Pascal.

1. Оператор цикла for … to … do …

Иногда заранее известно, сколько раз должен выполняться цикл. Для задач такого типа в языке Паскаль имеются операторы циклов с параметрами.
Формат записи таких операторов следующий:
for <пар.цикла> := <нач.знач> to <кон.знач.> do <оператор>.
Здесь for, to, do — зарезервированные слова (для, до, выполнить);
<пар. цикла> — параметр цикла — переменная типа integer (точнее, любого порядкового типа);
<нач. знач.> — начальное значение — число или выражение того же типа;
<кон. знач.> — конечное значение — число или выражение того же типа;
<оператор> — произвольный оператор Паскаля.
Если операторов несколько, тогда, как и в операторе while … do …, используются операторные скобки: begin … end.
Например, возможны такие записи оператора цикла:

for i := a to b do s1;

for j := a to b do begin s1; s2; …, sn end; или

for k := p to m do
    begin
s1;
s2;
…
sn
    end;

Здесь s1, s2, s3, … sn — операторы цикла.
При выполнении оператора for вначале вычисляется выражение <нач .знач.> и осуществляется присваивание его значения переменной цикла
<пар .цикла> := <нач. знач.>.
После этого циклически повторяются:
1) проверка условия <пар .цикла>  <кон. знач.>; если условие не выполнено, оператор for завершает работу;
2) выполнение оператора <оператор> или операторов s1; s2; s3; … sn;
3) переменная цикла <пар. цикла> увеличивается на единицу.

Графическое изображение циклов for будет таким (см. рис. 33):

Рис. 33

Здесь: i — переменная цикла; n — ее начальное значение; k — ее конечное значение. Тело цикла составляет оператор или несколько операторов: s1; s2; … sn;, которые нарисованы в прямоугольнике.

Для иллюстрации работы оператора for рассмотрим пример уже ставший традиционным при изучении работы этого оператора.

Пример 1. Составить программу вычисления факториала числа n, т. е. n!.

Вспомним из математики, что факториал числа n равен произведению чисел от 1 до n.
Например:

Замечание. В математике принято: 0! = 1.

Блок-схема

Рис. 34

Программа

Program Problem1; { Вычисление факториала числа n! }
uses WinCrt;
var
          n, f, i : longint;
begin
write(«Введите натуральное число «); readln(n);
f := 1;
if n <> 0 then for i := 1 to n do f := f*i;
writeln(«Факториал числа «, n, » равен «, f)
end.

Переменная n — для вводимого пользователем числа, факториал которого надо найти; f — переменная, в которой будет «накапливаться» значение факториала числа n; i — переменная цикла.
Устанавливается первоначальное значение переменной f := 1.
Далее начинается цикл. Переменной i присваивается начальное значение 1; оно сравнивается с конечным — n (1 <= n), если условие истинно, тогда выполняется оператор (в этой программе он один): f := f*i, 1*1=1; значение переменной цикла увеличивается на 1, т. е. станет равным: i := i + 1, 1 + 1 = 2 и цикл повторяется.
Когда значение i станет равным n, тогда цикл выполнится последний раз, потому что следующее значение i будет n + 1, что больше конечного значения n, условие i <= n — ложно, цикл не выполняется.

2. Оператор цикла for…downto…do…

Существует другая форма оператора цикла for:
for <пар .цик.> := <нач. зн.> downto <кон. зн.> do <оператор>.

Изменение значения параметра идет от большего значения к меньшему, т. е.
<нач. знач.>  <кон. знач.>.
Программу вычисления факториала числа можно составить, используя этот оператор цикла.
Программа

Program Problem1a;
uses WinCrt;
var
n, i, f : longint;
begin
write(«Введите натуральное число «); readln(n);
f := 1;
if n <> 0 then for i := n downto 1 do f := f*i;
writeln(«Факториал числа «, n, » равен «, f)
end.

Задание 1
1. Выполните программу примера 1 на компьютерах.
2. Измените и дополните ее так, чтобы она вычисляла следующую сумму:

Разберем другие, на мой взгляд, более интересные примеры с использованием циклов for … to … do …, а также вложенных друг в друга циклов (циклов в циклах), совмещение циклов с параметром с другими циклами.
Пример 2. Квадрат любого натурального числа n равен сумме n первых нечетных чисел:
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ясно, что цикл в программе надо организовать от 1 до n, в котором выполнять всего три оператора: находить сумму нечетных чисел (а их как раз столько, сколько раз будет выполняться цикл); выдавать полученную сумму на экран; «получать» следующее нечетное число.

Блок-схема

Рис. 35

Программа

Program Problem2;
uses WinCrt;
var
i, n, s, k: integer;
begin
writeln(«Введите натуральное число, до которого надо»);
write(«выводить квадраты чисел «); readln(n);
writeln(«Квадраты чисел следующие:»);
s := 0; k := 1;
for i := 1 to n do
begin
s := s + k;
writeln(«Квадрат числа «, i, » равен «, s);
k := k + 2
end
end.

Задание 2

1. Измените программу так, чтобы она выдавала на экран не таблицу квадратов чисел от 1 до n, а квадрат только одного числа n, введенного пользователем.

3. Продолжая тему возведения натуральных чисел в степень, без операций умножения, рассмотрим еще два интересных примера.  В первом из них нам придется совмещать, «вкладывать» друг в друга два цикла for, а во втором, циклы for и repeat.

Пример 3. Куб любого натурального числа n равен сумме n нечетных чисел, следующих по порядку за числами, сумма которых составляла куб предыдущего числа n — 1:

13 = 1
23 = 3 + 5
33 = 7 + 9 + 11
43 = 13 + 15 + 17 + 19
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Вот здесь уже нужны два цикла. Один — внешний, по количеству нечетных чисел, которое равно возводимому в куб числу, например, для 43 этот цикл должен выполняться 4 раза. В этом же цикле надо будет после подсчета суммы выводить ее значение на экран вместе с числом, которое возводится в куб.
Второй — внутренний, который будет суммировать нечетные числа и «вырабатывать» нужные нечетные числа для суммирования.

Блок-схема

Рис. 36

Программа

Program Problem3; { Кубы натуральных чисел от 1 до n }
uses WinCrt;
var
i, j, n, s, k : longint;
    begin
writeln(«Введите натуральное число, до которого надо»);
write(«выводить кубы чисел «); readln(n);
writeln(«Кубы чисел следующие:»);
k := 1;
for i := 1 to n do
begin
s := 0;
for j := 1 to i do
begin
s := s + k;
k := k + 2
end;
writeln(«Куб числа «, i, » равен «, s)
end
    end.

Разберем работу этой программы

Переменные i и j нужны в качестве переменных первого — внешнего и второго — внутреннего циклов. Переменная k для нечетных чисел, а s для суммы чисел. Тип этих переменных установлен целый, но longint, так как могут быть достаточно большие целые числа, большие 32767.
Программа начинается с запроса для пользователя с помощью операторов writeln и write о вводе натурального числа, до которого надо выдавать таблицу кубов чисел. Затем с помощью оператора readln это значение вводится в память компьютера и присваивается переменной n.
Выводится надпись «Кубы чисел следующие«. Она дана перед началом циклов по понятным причинам. В циклах ее дать нельзя, — она будет повторяться несколько раз. По окончании циклов тоже, тогда она будет написана внизу, после вывода самих чисел. Переменной k присваивается первое нечетное значение 1.
Начинается внешний цикл по количеству чисел, от 1 до n. В цикле несколько операторов, поэтому «открываются» операторные скобки: — begin …
Перед началом внутреннего цикла обнуляется переменная s — сумма. Причем такое обнуление будет происходить каждый раз, когда повторяется внешний цикл, перед началом выполнения внутреннего цикла.
Внутренний цикл выполняется от 1 до i. Почему? В цикле вычисляется сумма и увеличивается нечетное k на 2, т. е. «вырабатывается» следующее нечетное число.

Заметьте! Переменной k не присваивается перед началом каждого внутреннего цикла 1. Почему?
Следующим оператором writeln внутри внешнего цикла выдается информация на экран. Почему он размещен во внешнем цикле?

Пример 4. Из математики известно, что всякая натуральная степень числа n есть сумма n последовательных нечетных натуральных чисел. Составьте программу, которая для любой степени натурального числа n находила бы последовательность нечетных чисел, сумме которых равна эта степень.

План составления программы

1. Определим цель составления программы: надо показать, что действительно любую натуральную степень натурального числа можно представить в виде суммы последовательных нечетных чисел.
А если это так, тогда нам совершенно необходимо знать значение степени числа n с показателем k.
Это можно сделать с помощью простого цикла:

s := 1;
for i := 1 to k do s := s*n;

Значение степени будут накапливаться в переменной s, для этого ей устанавливается первоначальное значение 1.
В цикле, значение переменной s последовательно, k раз умножается на основание степени n. После выполнения цикла переменная s получит значение степени числа n с показателем k.
2. Вся острота вопроса состоит в том, что неизвестно первое нечетное число, от которого надо начинать суммирование последовательных нечетных чисел.
Для этого надо пробовать складывать нечетные числа вначале от 1 и далее (известно их количество — n);
1 + 3 + 5 + 7 + 9 …,
а затем проверять полученный результат, сравнивая со значением степени s. Если равенство выполняется, тогда закончить цикл и вывести на экран полученные нечетные числа, если равенство не выполняется, тогда надо начинать суммирование со следующего нечетного числа — 3: 3 + 5 + 7 + 9 … и т.д.
Этот процесс легче организовать с помощью цикла repeat. Переменной j, которая будет задавать начальные нечетные числа надо установить перед началом цикла первоначальное значение 1.
Общий вид такого цикла:

j := 1;
repeat
. . . . . .
j := j + 2
until …= s;

3. Осталось продумать, как подсчитывать суммы последовательных нечетных чисел. Мы уже сталкивались с этим вопросом и знаем, что для этого надо создать цикл от 1 до n, в котором в одну из переменных, скажем m, накапливать эту сумму, а вторая переменная должна «вырабатывать» следующее нечетное число.
Этот цикл можно записать так:

p := j; m := 0;
for i := 1 to n do
    begin
m := m + p;
p := p + 2
end;

Обратите внимание! Переменная p, каждый цикл repeat, (внешний по отношению к данному), будет получать новое начальное значение нечетного числа, а переменная m — для суммы должна обнуляться перед каждым новым суммированием для другой последовательности нечетных чисел.
4. Наконец, когда последовательность нечетных чисел найдена, ее надо вывести на экран. Для этого надо устроить еще один цикл от 1 до n, в котором выдавать значения этих нечетных чисел. За первое нечетное число из последовательности надо взять значение j, но так как оно уже увеличилось на 2, то из j следует вычесть 2. Этот цикл будет:

j := j — 2;
for i := 1 to n do
    begin
        write(j, » «);
        j := j + 2
    end

Блок-схема

Рис. 37
Программа

Program Problem4;
uses WinCrt;
var
n, i, k, j, m, s, p : longint;
begin
write(«Введите натуральное число — основание степени «); readln(n);
write(«Введите натуральное число — показатель степени «); readln(k);
s := 1; j := 1;
for i := 1 to k do s := s*n;
repeat
p := j;
m := 0;
for i := 1 to n do
begin
m := m + p;
p := p + 2
end;
j := j + 2
until m=s;
write(«Степень с основанием «, n);
writeln(» и показателем «, k, » т. е. «, s);
writeln(«равна сумме следующих нечетных чисел»);
j := j — 2;
for i:=1 to n do
begin
write(j, » «);
j := j + 2
end
end.

Чтобы лучше понять ее работу, возьмите степень 25 и проверьте как будут последовательно выполняться операторы программы.

Задание 3

1. Выполните эту программу на компьютерах.

4. Разные задачи

Пример 5. Напечатать все четырехзначные числа, в десятичной записи которых нет двух одинаковых цифр.

Замечание. Перед началом составление блок-схемы этой задачи следует знать, как изображаются циклы в циклах, для циклов с параметрами. Общая конструкция двух вложенных циклов с параметрами будет такой:

Рис. 38
Сразу возникает мысль составить программу по следующей схеме:
организовать цикл по числу тысяч, t от 1 до 9, а затем внутренние циклы: по числу сотен, s от 0 до 9; по числу десятков, d от 0 до 9; по числу единиц, e от 0 до 9; проверка условия: если цифры различны, тогда составленное из них четырехзначное число  выдавать на экран.
Блок-схема

Рис. 39
Программа

Program Problem5; { 1 — й способ }
uses WinCrt;
var
t, s, d, e : integer;
begin
writeln(«Все четырехзначные числа из разных цифр»);
for t := 1 to 9 do
for s := 0 to 9 do
for d := 0 to 9 do
for e := 0 to 9 do
if (t <> s) and (t <> d) and (t <> e) and (s <> d) and
(s <> e) and (d <> e)
then write(t*1000 + s*100 + d*10 + e, » «)
end.

Понятно, что эта программа выполнена нерационально. В ней все циклы выполняются полностью.
Программу можно усовершенствовать таким путем. Когда выполняется цикл сотен, тогда следующий цикл десятков надо начинать выполнять, если цифра сотен s не равна цифре тысяч t, в противном случае, иначе, цикл сотен надо продолжить, т. е. взять следующую цифру сотен.
Для цифры десятков, также установить условие, что следующий цикл единиц будет выполняться, если цифра десятков d не равна цифре сотен и тысяч, в противном случае, иначе, надо переходить к следующей цифре десятков.
И тогда, «внутри» цикла единиц достаточно записать условие, если цифры единиц e не равны цифре десятков d, сотен s и тысяч t, тогда четырехзначное число является искомым и оно выводится на экран.

Блок-схема

Рис. 40

Программа

Program Problem5a; { 2 — й способ }
uses WinCrt;
var
t, s, d, e : integer;
begin
writeln(«Все четырехзначные числа из разных цифр»);
for t := 1 to 9 do
for s := 0 to 9 do if s <> t then
for d := 0 to 9 do if (d <> s) and (d <> t) then
for e := 0 to 9 do
if (e <> d) and (e <> s) and (e <> t)
then write((((t*10 + s)*10 + d)*10) + e, » «)
end.

Задание 4

1. Дополните и измените эту программу так, чтобы она выдавала на экран не только различные четырехзначные числа, но и их количество.

Пример 6. Тройки натуральных чисел a, b, c, удовлетворяющих равенству:  — называются Пифагоровыми числами.
Например, 3, 4 и 5 являются Пифагоровыми числами, поскольку  

Математика этого вопроса проста. Для чисел a, b и c возможные значения — это натуральные числа от 1 до 20.
Первоначальное значение a — единица, a = 1. Будем просматривать всевозможные значения b от 1 до 20, а также значения c от 1 до 20 и проверять выполнение равенства a a + b b = c c. Как только равенство будет выполняться, тогда выводить на экран значения a, b и c.
Далее надо брать значение a = 2 и проверять значения b уже от 2 до 20. Почему не от 1, а от 2? Да потому, что набор двух чисел из 1 и 2 уже был рассмотрен при значениях a = 1 и b = 2, чтобы не повторять значения a и b, т.е. избежать появления двух одинаковых пар чисел, значения b следует начинать просматривать или до значения a или от a до 20.
В связи с этим, возможны несколько способов организации циклов для переменных a и b.
1-й способ:

for a := 1 to 20 do
    for b := a to 20 do

2-й способ:

for a := 20 downto 1 do
    for b := 1 to a do

3-й способ:

for a := 1 to 20 do
    for b := 1 to a do

Нетрудно видеть, что при каждом из этих способов не будут повторяться пары чисел. Проверьте это самостоятельно.
Для значений c мы обязаны проверять все натуральные числа от 1 до 20 для каждой пары чисел a и b. Поэтому цикл для c должен быть таким: for c := 1 to 20 do

Блок-схема

Рис. 41

Программа

Program Problem6;
uses WinCrt;
var
a, b, c : integer;
begin
writeln(«Тройки Пифагоровых чисел из промежутка [1; 20]»);
for a := 1 to 20 do
for b := 1 to a do
for c := 1 to 20 do
if a*a + b*b = c*c then writeln(a, » «, b, » «, c)
end.

Задание 5

1. Составьте блок-схему и программу, которая находит все решения уравнения  где n — заданное число, из промежутка [2; 100].

Пример 7. Сколькими способами заданное натуральное число n можно представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел:

Сразу возникает следующая простая идея составления программы.

Организовать два цикла, один — внешний цикл с переменной i от 1 до n, а второй — внутренний цикл по j, также от 1 до n.

Сущность работы программы будет заключаться в следующем:

первое значение i равно 1, оно умножается трижды само на себя (этим заменяется возведение в 3-ю степень);
затем «перебираются» все значения j от 1 до n, каждое из которых также умножается трижды на себя и складывается со значением i i i, т. е. i в кубе;
далее, эта сумма проверяется, равна ли она значению n, если равенство выполняется, тогда счетчик, заведомо определенный в программе увеличивается на 1, а значения i и j можно вывести на экран;
цикл по i продолжается, i принимает второе значение — 2 и снова начинает выполняться внутренний цикл по j от 1 до n и так далее.
Если мы составим программу по этому плану, то она будет иметь два существенных недостатка:
1) проделывается много бесполезной работы — оба цикла организованы от 1 до n и среди них много лишних (достаточно брать значения от 1 до корня кубического из n);
2) программа будет выдавать значения, которые получаются при перестановки слагаемых, например: 2 2 2 + 3 3 3 = 35 и 3 3 3 + 2 2 2 = 35, что является недопустимым по условию задачи. Как устранить эти недостатки?
Первый недостаток устраним, если предварительно выясним, сколько значений для каждого из чисел надо рассматривать, чтобы выполнялось неравенство
Для этого можно организовать цикл с предусловием, цикл «пока«, в который включить счетчик — k, который бы подсчитывал, сколько раз такой цикл будет выполняться.

Это можно сделать так:

k := 0; i := 1;
while i*i*i + 1 <= n do
     begin
k := k + 1;
i := i + 1
     end;

Теперь можно значительно уменьшить число циклов для «испытуемых» чисел и организовать их от 1 до k, ибо при значениях i больше k, даже при самом маленьком значении j (j := 2) неравенство i i i + 1 <=n не выполняется.
Чтобы устранить второй недостаток, т. е., чтобы не выдавать варианты с перестановкой слагаемых можно поступить так:

внешний цикл по i первого числа устроить от k до 1, а внутренний цикл для второго числа по j делать от 1 до i. Получится такая часть программы:

p := 0;
for i := k downto 1 do
for j := 1 to i do
         if i*i*i + j*j*j = n
then
begin
p := p + 1;
writeln(i, «*», i, «*», i, «+», j, «*», j, «*», j, «=», n)
end;

Внимательно разберитесь с этой частью программы и подумайте, почему в этом случае мы избегаем повторения вариантов и исключаем случаи перестановки слагаемых?

Осталось красиво закончить программу. Ведь очень часто будут встречаться случаи, когда число вообще нельзя представить в виде суммы кубов двух чисел. Надо учесть и это обстоятельство.

Для этого, после выполнения всех циклов введем условный оператор, в котором, в зависимости от значений счетчика p будут выдаться соответствующие сообщения.

Если p = 0, тогда выдать сообщение, что число нельзя представить в виде суммы кубов двух чисел, а иначе, выдать сообщение о количестве способов.
Эта часть программы может быть выполнена так:

if p = 0
then
begin
write(«Число «, n, » нельзя представить в виде «);
writeln(«суммы кубов двух чисел»)
end
else writeln(«Число способов равно «, p)

Блок-схема

Рис. 42

Программа

Program Problem7;
uses WinCrt;
var
i, j, n, k, p : longint;
begin
write(«Введите натуральное число «); readln(n);
k := 0; i := 1;
while i*i*i + 1 <= n do
begin
k := k + 1; i := i + 1
end;
p := 0;
for i := k downto 1 do
for j := 1 to i do
if i*i*i + j*j*j=n
then
begin
p := p + 1;
writeln(i, «*», i, «*», i, «+», j, «*», j, «*», j, «=», n)
end;
if p = 0
then
begin
write(«Число «, n, » нельзя представить в виде «);
writeln(«суммы кубов двух чисел»)
end
else writeln(«Число способов равно «, p)
end.

Еще одно решение этой задачи

Program Problem7b;
uses WinCrt;
label 1, 2;
var
i, j, m, k, n : longint;
begin
write(«Введите натуральное число «); readln(n);
m := 0; i := 1; j := 1;
while j*j*j + 1 < n do j := j + 1;
repeat
k := i*i*i + j*j*j;
if k = n  then m := m + 1;
if k <= n then  i := i + 1;
if k >= n then  j := j — 1;
until i > j;
if m = 0 then goto 1;
write(«Число «,n,» можно представить в виде суммы»);
writeln(» кубов двух чисел «,m,» способами»); goto 2;
1: write(«Это число не представимо в виде»);
writeln(» суммы кубов двух чисел»);
2: end.

Задание 6

StorFot 0 / 0 / 1 Регистрация: 18.11.2016 Сообщений: 31
	1
18.11.2016, 20:58. Показов 3611. Ответов 0 Метки нет (Все метки) Всем привет, мне нужно сделать программу которая решить уравнение 7a2-9c+7b2=0 с помощью цикла for, у меня получилось написать только через цикл do while, а через for никак не получается. Вот пример кода: C++ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 #include <iostream> #include <stdio.h>   int main() {     int x = 3, y = 2, z = 5, a, b, c;     int amin = 200, amax = 300, bmin = 200, bmax = 300, cmin = 200, cmax = 300;     bool solved = 0;     a = amin;     b = bmin;     c = cmin;     do     {         do         {             do             {                 if (pow(7 *, 2) - 9 * c + 7 * pow(b, 2) == 0)                 {                     printf("result a= %i, b= %i, c= %in", a, b, c);                     solved = 1;                     system("pause");                     break;                 }                 else                 {                     c++;                 }             } while (c <= cmax);               if (solved == 1)             {                 break;             }             else             {                 b++;             }             c = cmin;         } while (b <= bmax);           if (solved == 1)         {             break;         }         else         {             a++;         }         b = bmin;     } while (a <= amax);       return 0; } 0