Определение вида треугольника по длинам его сторон
Пусть а, b и c — стороны треугольника, тогда
1) если а = b, то треугольник равнобедренный.
2) если а = b = c, то треугольник равносторонний.
3) если а ≠ b ≠ с, то треугольник разносторонний.
Пусть с — бóльшая сторона, тогда
4) если с2 > a2 + b2, то треугольник тупоугольный.
5) если с2 = a2 + b2, то треугольник прямоугольный.
6) если с2 < a2 + b2, то треугольник остроугольный.
Успешной сдачи экзаменов!
С уважением, Васильева Анна.
- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Соотношения между сторонами и углами треугольника
- Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Данный вывод можно сделать на основе теоремы о сумме углов треугольника, так как если в треугольнике один из углов тупой или прямой, то сумма других двух не будет превосходить 900, т.е. каждый из них будет являться острым.
- Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые.
- Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой.
- Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой. У данного треугольника сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны — катетами.
Советуем посмотреть:
Теорема о сумме углов треугольника
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Неравенство треугольника
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Уголковый отражатель
Расстояние от точки до прямой
Расстояние между параллельными прямыми
Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам
Построение треугольника по трем его сторонам
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 350,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 403,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 438,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 575,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 621,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 640,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 735,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 745,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 853,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1069,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Содержание
- Виды треугольников
- Как определить вид треугольника
- Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
- Примеры остроугольного, прямоугольного и
тупоугольного треугольника
Виды треугольников
Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.
Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.
Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.
Как определить вид треугольника
Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.
Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.
В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.
В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.
Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках
Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:
- Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
- Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
- Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Примеры остроугольного, прямоугольного и
тупоугольного треугольника
Онлайн калькулятор поможет узнать по сторонам, является ли треугольник прямоугольным, равнобедренным, равносторонним или разносторонним.
Как определить, что треугольник прямоугольный: по Теорема Пифагора — сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы
c2 = a2 + b2
Как определить, что треугольник равнобедренный: один из признаков равнобедренного треугольника — две стороны равны.
Как определить, что треугольник равносторонний: все стороны равны.
Принято выделять три типа треугольников:
тупоугольные — один из углов более 90 градусов,
прямоугольные — один из угол равен 90 градусов,
остроугольные — все углы менее 90 градусов.
Это классификация по типу углов.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Смотрите также
Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.
Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.
Виды треугольников по углам
Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.
Виды треугольников по сторонам
Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.
Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника
Медиана
Определение
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.
По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.
Биссектриса
Определение
Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.
В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD1, EE1 и CC1.
По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.
Высота
Определение
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.
На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН1, ВН2 и СН3.
По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.
Средняя линия
Определение
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.
Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.
Задание 25OM21R
В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=36, АС=54, точка О – центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.
Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.
При построении прямой АО образовалась точка пересечения этой прямой с окружностью, обозначим её буквой Е и соединим с точкой В и с точкой С. Получим вписанные углы АВЕ и АСЕ, опирающиеся на диаметр АЕ, следовательно угол АВЕ и АСЕ равны по 900.
Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.
Составим отношение сторон:
AEAB=ABAF откуда по свойству пропорции АВ2=АЕ∙АF
Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.
Составим отношение сторон:
AEAD=ACAF ; откуда выразим AD=AE∙AFАC=AE∙AFAC
Теперь рассмотрим наши два полученных равенства: АВ2=АЕ∙АF и AD=AE∙AFAC
Видим, что 362=АЕ∙АF (подставили вместо АВ значение 36), также у нас известно, что АС=54. Найдем из второго равенства AD=AE∙AFAC=36254=24
Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30
Ответ: 30
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание 18OM21R
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.
Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.
Ответ: 4
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Задание 15OM21R
В треугольнике АВС известно, что угол ВАС равен 840, АD – биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.
Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 840:2=420
Ответ: 42
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор
Даниил Романович | Просмотров: 7.8k