P1v1 p2v2 как найти v2

Закон
формулируется следующим образом:
произведе­ние объема данной массы
гaзa
на его давление при неиз­менной
температуре есть величина постоянная.
Матема­тически этот закон можно
написать так:

P₁V₁
= P₂V₂
или
PV
=
const (1)

Из
закона Бойля-Мариотта вытекают следствия:
плот­ность и концентрация газа при
постоянной
температуре прямо пропорциональны
давлению, под которым газ нахо­дится:

(2);

(3) ,

где
d₁
–
плотность, C₁
– концентрация газа под давле­нием
P₁;
d₂
и С₂
– соответствующие величины под давлением
Р₂.

Пример
1. В газовом
баллоне емкостью 0,02м³
на­ходится газ под давлением 20 атм.
Какой объем займет газ, если, не изменяя
его температуру, открыть вентиль баллона?
Окончательное давление 1 атм.

Дано: V1 = 0,02 м3 Р1 = 20 атм Р2 = 1 атм Найти: V2

Решение: Используем закон Бойля-Мариотта: P1V1 = P2V2 откуда находим ;

Пример
2. Сжатый
воздух подается в газгольдер (резервуар
для сбора газа) объемом 10 м³.
За какое время его накачают до давления
15 атм, если компрессор заса­сывает
5,5 м³
атмосферного воздуха в минуту при
давле­нии 1 атм. Температуру считать
постоянной.

Дано: V2 = 10 м3 Р2 = 15 атм V1 = 5,5 м3/мин Р1 = 1 атм Найти: t

Решение: Для накачивания воздуха в газ­гольдер до давления Р2 компрес­сор работает в течение времени t. Объем засасываемого воздуха V1‘ = V1t при давлении Р1. Ког­да этот воздух накачали и газ­гольдер, он занял объем V2, и давление его стало Р2. На осно­вании закона Бойля-Мариотта P1V1‘ = P2V2 , или P1V1 t = P2V2 , откуда находим ;

Пример
3.
112 г азота под давлением 4 атм за­нимают
объем 20 литров. Какое нужно приложить
давление, чтобы концентрация азота
стала 0,5 моль/л при условии, что температура
остается неизменной?

Дано: m = 112 г Р1 = 4 атм С2 = 0,5 моль/л Найти: Р2

Решение: Из следствия закона Бойля-Мариотта находим . 112 г азота составляют 112 / 28 = 4 мо­ля (28 — молекулярная масса азо­та). Концентрация азота C1 равна 4 / 20 = 0,2 моль/л. Следовательно,

1.1.2 Законы Гей-Люссака и Шарля

Гей-Люссак установил,
что при постоянном давлении с повышением
температуры па 1°С объем данной массы
газа увеличивается на 1/273 его объема
при 0°С.

Математически
этот закон пишется:

(4)
,

где
V—объем
газа при температуре t°С,
a
V₀
– объем газа
при 0°С.

Шарль
показал, что давление данной массы газа
при нагревании на 1С
при постоянном объеме увеличивается
на 1/273 того давления, которым обладает
газ при 0°С. Математически этот закон
записывается следующим образом:

(5)
,

где
Р₀
и Р — давления газа соответственно при
температурах 0С
и tС.

При
замене шкалы Цельсия шкалой Кельвина,
связь между которыми устанавливается
соотношением Т = 273 + t
, формулы законов Гей-Люссака и Шарля
значительно уп­рощаются.

Закон
Гей-Люссака:
при постоянном давлении объем дан­ной
массы газа прямо пропорционален его
абсолютной температуре:

(6)
.

Закон
Шарля: при
постоянном объеме давление данной массы
газа прямо пропорционально его aбcoлютной
тем­пературе:

(7)
.

Из
законов Гей-Люссака и Шарля следует,
что при пос­тоянном давлении плотность
и концентрация газа обратно пропорциональны
его абсолютной температуре:

(8)
,
(9) .

где
d₁
и С₁
— плотность и концентрация газа при
абсолютной температуре Т₁,
d₂
и C₂
—соответствующие величины при абсолютной
температуре Т₂.

Пример
4. Пpи
20ºC
объем газа равен 20,4 мл. Какой объем
займет газ при его охлаждении до 0°С,
если давление остается постоянным?

Дано: V1 = 20,4 мл Т1 = 20ºС = 20 + 273 = 293 К Т2 = 0ºС = 0 + 273 = 273 К Найти: V2

Решение: Используем закон Гей-Люссака: , откуда; или;

Примep
5. При 9°С
давление внутри баллона с кислородом
было 94 атм. Вычислить, насколько
увеличилось давление в баллоне, если
температура поднялась до 27ºС ?

Дано: Р1 = 94 атм Т1 = 9ºС = 9 + 273 = 282 К Т2 = 27ºС = 27 + 273 = 300 К Найти: ΔР

Решение: Объем баллона остается неизменным. Тогда по закону Шарля: , где Р2 – давление, под которым находится кислород в баллоне при температуре Т2. Отсюда ; а;

Пример
6. Плотность
газообразного хлора при 0ºС
и давлении 760 мм рт. ст. равна 3,220 г/л.
Найти плотность хлора, принимая его за
идеальный газ, при 27ºС при тoм же давлении.

Дано: d1 = 3,220 г/л Т1 = 0ºС = 0 + 273 = 273 К Т2 = 27ºС = 27 + 273 = 300 К Найти: d2

Решение: Из следствия законов Гей-Люсcака и Шарля , откуда; и

Пример
7. При
нормальных условиях концентрация окиси
углерода равна 0,03 кмоль/м³.
Вычислить, при какой температуре масса
10 м³
окиси углерода будет равна 7 кг?

Дано: С = 0,03 кмоль/м3 V = 10 м3 m = 7 кг Найти: t

Решение: Используем следствия из законов Гей-Люсcака и Шарля , откуда . Число киломолей окиси углерода равно 7/28 = 0,25 (28—молекуляр­ная масса окнсн углерода), а кон­центрация;;

Объединенный
закон Бойля- Мариотта — Шарля –
Гей-Люссака.

Формулировка
этого закона: для данной массы газа
произведение давления на объем, деленное
на абсолютную температуру, постоянно
при всех изменениях, происходящих с
газом. Математическая запись:

(10)

где
V₁
— объем и Р₁
— давление данной массы газа при
абсолютной температуре Т₁,
V₂
— объем
и P₂
— давление
той же массы газа при аб­солютной
температуре Т₂.

Одним из важнейших
применений объединенного зако­на
газового состояния является „приведение
объема газа к нормальным условиям».

Пример
8. Газ при
15°С и давлении 760 мм рт. ст. занимает
объем 2 л. Привести объем газа к нормальным
условиям.

Дано: Р1 = 750 мм рт.ст. Т1 = 15ºС = 15 + 273 = 288 К Т2 = 273ºС Р2 = 760 мм рт.ст. V1 = 2 л Найти: V2

Решение: На основании объединенного закона , отсюда . Сделаем подстановку известных величин:

Для облегчения
подобных расчетов можно воспользоваться
коэффициентами пересчета, приведенными
и табли­цах.

Пример
9. В газометре
над водой находится 7,4 л кислорода при
температуре 23°С и давлении 781 мм рт. ст.
Давление водяного пара при этой
температуре равно 21 мм рт. ст. Какой
объем займет находящийся в газо­метре
кислород при нормальных условиях?

Дано: Р1 = 781 мм рт.ст. V1 = 7,4 л Т1 = 23ºС = 23 + 273 = 296 К Р2 = 760 мм рт.ст. Т2 = 273ºС h = 21 мм рт.ст. Найти: V2

Решение: Используем уравнение с учетом того, что кислород со­бирается над водой и его давление меньше измеряемого на величину парциального давления водяных паров (см. приложение 4), т. е. . Отсюда

Соседние файлы в предмете Химия

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Объединенный газовый закон был открыт экспериментально. Он также является следствием основного уравнения состояния идеального газа. Согласно ему:

Определение

При постоянной массе газа и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объем к его абсолютной температуре остается величиной постоянной:

pVT=const или p1V1T1=p2V2T2

Объединенный газовый закон применительно к изопроцессам

Объединенный газовый закон объединяет три независимых газовых закона: Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Газовые законы действуют в частных случаях — изопроцессах.

Определение

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаётся неизменным.

Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта.

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянной температуре и массе:

m = const (m₁ = m₂)

T = const (T₁ = T₂)

Для изотермического процесса действует закон Бойля — Мариотта:

Закон Бойля — Мариотта

Для газа данной массы произведение газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

pV = const (p₁V₁ = p₂V₂)

Изохорный процесс. Закон Шарля.

Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме и массе:

m = const (m₁ = m₂)

V = const (V₁ = V₂)

Для изохорного процесса действует закон Шарля:

Закон Шарля

Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.

pT=const (p1T1=p2T2)

Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.

Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и массе:

m = const (m₁ = m₂)

p = const (p₁ = p₂)

Закон Гей-Люссака

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.

VT=const (V1T1=V2T2)

Пример №1. Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,6 раза. Масса газа постоянна. Найдите начальную температуру газа по шкале Кельвина.

Так как газ нагревают, то:

T₂ – T₁ = 240 (К)

Отсюда:

T₂ = 240 + T₁ (К)

p₁ = p

p₂ = 1,6p

Запишем закон Шарля применительно к данному случаю:

pT1=1,6p240+ T1

Сделаем некоторые преобразования и вычислим начальную температуру:

pT1=1,6p240+ T1

240+ T1=1,6T1

0,6T1=240

T1=2400,6=400 (К)

Подсказки к задачам на газовые законы

	Газ под невесомым поршнем: p = pатм p — давление газа; pатм — давление, оказываемое на газ со стороны поршня.
	На невесомый поршень действует сила: p=pатм+FS F — сила, действующая на поршень; S — площадь поршня.
	На невесомый поршень поставили груз. В данном случае на поршень дополнительно будет действовать сила тяжести: p=pатм+FтяжS=pатм+MgS Fтяж — сила тяжести, действующая на поршень со стороны груза; M — масса груза; g — ускорение свободного падения.
	Газ под массивным поршнем. В данном случае на него дополнительно будет действовать сила тяжести поршня: p=pатм+mgS m — масса поршня.
	На массивный поршень поставили груз. В данном случае на поршень дополнительно будут действовать силы тяжести со стороны поршня и груза: p=pатм+MgS+mgS
	На массивный поршень действует сила. В данном случае газ сдавливается как атмосферным давлением, так и силой тяжести поршня, а также силой, которая на него действует: p=pатм+mgS+FS
	Газ, находящийся в цилиндре под массивным поршнем, находится в лифте, ускорение которого направлено вверх. Когда ускорение движения лифта противоположно направлено ускорению свободного падения, вес тел увеличивается. Поэтому: p=pатм+mgS+maS a — модуль ускорения, с которым движется лифт.
	Газ, находящийся в цилиндре под массивным поршнем, находится в лифте, ускорение которого направлено вниз. Когда ускорение движения лифта направлено в сторону вектора ускорения свободного падения, вес тел уменьшается. Поэтому: p=pатм+mgS−maS
	«Пузырек у поверхности воды» — на пузырек действует только атмосферное давоение: p = pатм
	«Пузырек на глубине» — на пузырек действует атмосферное давление и давление столба жидкости: p = pатм + ρgh ρ — плотность жидкости; h — глубина, на которой находится пузырек.
	Газ, находящийся в горизонтальной пробирке, отделен от атмосферы столбиком ртути. Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки: V1 = l1S V1 — объем газа; l1 — длина части пробирки, которую занимает газ; S — площадь поперечного сечения пробирки. Давление газа равно атмосферному давлению: p1 = pатм
	Пробирку поворачивают открытым концом вверх. В этом случае кроме атмосферного давления на газ давит давление со стороны ртути: P2 = pатм + ρgh Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки: V2 = l2S
	Пробирку поворачивают открытым концом вниз. В этом случае сумма давлений газа и ртути в пробирке равна атмосферному давлению. Отсюда давление газа равно: P3 = pатм – ρgh Объем газа можно вычислить, используя параметры пробирки: V3 = l3S
Шар или понтон поднимается вверх в воздухе или жидкости	Архимедова сила больше силы тяжести: FA > Fтяж

Пример №2. Поршень площадью 10 см² массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Каким станет это расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением, равным 2 м/с²? Изменение температуры газа не учитывать.

10 см² = 10^–3 м²

20 см = 0,2 м

100 кПа = 10⁵ Па

Составим уравнения для 1 и 2 случая. Когда лифт находится в покое, давление газа равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое массивным поршнем:

p1=pатм+mgS

Когда лифт начал двигаться, появилось дополнительное давление, связанное с увеличением веса поршня при ускоренном движении вверх:

p2=pатм+mgS+maS

Так как изменением температуры можно пренебречь, можно считать, что это процесс изотермический. Следовательно:

p₁V₁ = p₂V₂

Объемы в 1 и 2 случае будут определяться формулами:

V₁ = Sh₁

V₂ = Sh₂

h₁ — расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда в первом случае. h₂ — та же самая величина, но во втором случае (искомая величина).

Запишем закон Бойля — Мариотта для обоих случаев с учетом объемов:

p1V1=Sh1(pатм+mgS)

p2V2=Sh2(pатм+mgS+maS)

Так как это изотермический процесс, правые части уравнений можно приравнять:

Sh1(pатм+mgS)= Sh2(p
атм+mgS+maS)

Отсюда:

Графики изопроцессов

Изопроцессы можно изобразить графически в координатах (p;V), (V;T) и (p;T). Рассмотрим все виды графиком для каждого из процессов.

Изопроцесс	График в координатах (p;V)	График в координатах (V;T)	График в координатах (p;T)
Изотермический (график — изотерма)	Изотерма в координатах (p;V) — гипербола. Чем ближе изотерма к началу координат и осям, тем меньшей температуре она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.	Изотерма в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси OV. Чем ближе изотерма к оси OV, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением объема давление уменьшается.	Изотерма в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси Op. Чем ближе изотерма к оси Op, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением давления объем уменьшается.
Изохорный (график — изохора)	Изохора в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси Op. Чем ближе изохора к оси Op, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением давления увеличивается температура.	Изохора в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси OT. Чем ближе изохора к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением температуры увеличивается давление.	Изохора в координатах (p;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изохоры к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.
Изобарный (график — изобара)	Изобара в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OV. Чем ближе изобара к оси OV, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением объема температура растет.	Изобара в координатах (V;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изобары к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.	Изобара в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OT. Чем ближе изобара к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением температуры объем растет.

Пример №3. На рисунке представлен график циклического процесса. Вычертить его в координатах (p;T).

Определим характер изменения величин:

• Процесс 1–2. Гипербола — это изотерма. Следовательно T₁₂ = const. В координатах (p;T) изотерма будет выглядеть как прямая, перпендикулярная оси OT.
• Процесс 2–3. Прямая линия, перпендикулярная оси Op — это изобара. Следовательно p₂₃ = const. В координатах (p;T) изобара будет выглядеть как прямая, перпендикулярная оси Op.
• Процесс 3–1. Прямая линия, перпендикулярная оси OV — это изохора. Следовательно V₃₁ = const. В координатах (p;T) изохора будет выглядеть как прямая, выходящая из начала координат.

Теперь, зная, какими будут графики всех величин в координатах (p;T), можно построить сам график. Он примет следующий вид:

Алиса Никитина | Просмотров: 11.7k

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа показывает, что для данного количества (данной массы) идеального газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре есть величина постоянная.

Если

то

Применив первый закон Гей-Люссака и закон Бойля-Мариотта получим следующие соотношения, после изменения давления

[ V_{пр} = V_1 frac{T_2}{T_1} ]

и

[ V_2 = V_{пр} frac{p_1}{p_2} ]

Откуда получим

[ V_2 = V_1 frac{T_2 p_1}{T_1 p_2} ]

Перенеся в одну сторону величины с одинаковым индексом, получим уравнение состояния идеального газа

[ frac{p_1 V_1}{T_1} = frac{p_2 V_2}{T_2} ]

или

[ frac{pV}{T} = const ]

Уравнение состояния идеального газа объединяет в себе три частных случая,

Справочная таблица : Частные случаи уравнения состояния идеального газа

Процесс	Изобарический	Изохорический	Изотермический
Признак	$ p = const $	$ V = const $	$ T = const $
Формула	$ frac{V_1}{V_2} = frac{T_1}{T_2} $	$ frac{p_1}{p_2} = frac{T_1}{T_2} $	$ frac{p_1}{p_2} = frac{V_2}{V_1} $
Название закона	первый закон Гей-Люссака	второй закон Гей-Люссака	закон Бойля — Мариотта

Уравнение состояния идеального газа	стр. 527

Количество вещества (моль)

Мольная масса

Масса молекулы

Мольная масса

Число молекул

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Внутренняя энергия молекул

Давление идеального газа

Концентрация молекул

Газ: давление, объем, средняя кинетическая энергия

Газ: давление, объем, температура

Средняя кинетическая энергия

Газ: давление, концентрация, температура

Газ: количество вещества, громкость

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона)

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона)

Закон бойля-мариотта (изотермический процесс)

Закон гей-люссака (изобарный процесс)

Тепловое расширение газа

Закон Шарля (изохорный процесс)

Температурная зависимость давления газа

Формулы закона Бойля Мариотта

P1/P2=V2/V1

или

P1V1=P2V2

При пользовании этими формулами безразлично, в каких единицах вы будете измерять объем и давление, лишь бы оба объема и оба давления были измерены в одинаковых единицах. Например, если одно давление измерено в килограммах на квадратный сантиметр, то в тех же единицах должно быть измерено и другое давление. Если один объем измерен в кубических сантиметрах, то так же должен быть измерен и другой.

Применение закона Бойля Мариотта в быту

Пылесос состоит главным образом из вентилятора, приводимого в движение электромотором. Вентилятор выталкивает воздух своими лопастями и создает за ними разреженное пространство. Так как воздух, который из-за разности давлений внутри и снаружи устремляется по трубке в камеру вентилятора, проходит через ковер, то пыль уносится с ковра. В некоторых пылесосах применяется, кроме того, вращающаяся щетка, подметающая и выбивающая ковер. Воздух, прошедший вентилятор, поступает в мешок или другой отстойник для пыли и грязи, которые потом могут быть опорожнены различными способами в зависимости от типа пылесоса.

Водолазные колокола и водолазные костюмы. Когда водолазный колокол погружается в воду, воздух тоже сжимается, но при помощи компрессора, находящегося снаружи. Воздух нагнетается под колокол, поэтому вода совсем не входит в колокол. При этом необходимо все время накачивать в колокол свежий воздух в количестве, необходимом для работающих там людей. Излишек воздуха будет пузырями вырываться наружу. Важной частью водолазного костюма является шлем, который привинчивается к верхней части водонепроницаемого костюма. Обычно шлем снабжают воздухом таким же образом, как водолазный колокол. В некоторых типах костюмов водолаз имеет при себе собственный запас сжатого воздуха. 

Одно из своеобразных проявлений закона Бойля — наше дыхание. Когда мускулы, сокращаясь, тянут диафрагму вниз, объем пространства, где помещаются легкие, увеличивается, отчего давление внутри становится меньше наружного. В результате воздух из пространства с большим давлением поступает в легкие, где давление меньше. Обратное движение диафрагмы уменьшает объем легочного пространства и делает давление внутри легких большим наружного. Поэтому воздух и ненужные газы выходят из легких.