Pascal как найти остаток от деления

Автор: Виктор Трофимов, МОУ гимназия №5, г. Волгодонск, Ростовская обл.

В Паскале существует возможность использования трех методов определения кратности числа.

1. С помощью оператора div (целоисчисленное деление). Как это работает?

x := 10 div 2 (переменная x получит значение 5; процессор вычисляет пример 10 / 2 и выдает результат 5)

x := 10 div 3 (переменная x получит значение 3; вычисляется 10 / 3 = 3,33 и отбрасывается дробная часть, такова природа работы оператора div)

x := 10 div 4 (переменная x получит значение 2; 10 / 4 = 2,5 – и опять отбрасывается дробная часть).

2. С помощью оператора mod (остаток от деления).

Тут и понятно, остаток от деления числа, которое полностью делится на делитель, будет равен нулю.

x := 10 mod 2 (переменная x получит значение 0; процессор вычисляет по формуле 10 – ((10 div 2) * 2) = 0, то есть оператор mod возвращает пользователю остаток, который получится в результаты вычитания из делимого числа разницы между первым в сторону уменьшения делящимся нацело на делитель… эмм, надеюсь, понятно. Еще на примерах:

x := 10 mod 3 (переменная x получит значение 1; происходит следующее 10 div 3 = 3 (целое), дальше 10 – 3 (результат) * 3 (делитель) = 1)

x := 10 mod 4 (переменная x получит значение 2; вычисляется 10 – ((10 div 4) * 4)).

Внимательно изучите работу операторов div и mod, они важны для решения задач ГИА по информатике.

3. С помощью функции отбрасывания дробной части числа (не округления, а именно отбрасывания).

trunc(z), где z – вещественное число или математическое выражение.

Примеры:

x := trunc(3.33) (x получит значение 3; «удаляется» дробная часть)

x := trunc(10 / 3) (x получит значение 3, 10 / 3 = 3.33, отбрасываем «,33»)

x := trunc(10 / 2) (x получит значение 5, 10 / 2 = 5 (целое число))

x := trunc(10 / 4) (x получит значение 2, 10 / 4 = 2.5, отбрасываем дробную часть)

Но этот метод не совсем удобен, так как дублирует более понятный в тексте программы div. Таким же образом можно проверить кратность чисел:

Если ((x mod 3) = 0), то число кратно трем (остаток от деления равен нулю).

Если ((x mod = 0), то число кратно восьми и т.д.

Как найти цифру, на которую оканчивается число? Все просто, надо найти остаток от деления числа на 10.

Примеры:

Результатом 150 mod 10 будет число 0, т.к. 150 полностью делится на 10. 0 – это последняя цифра числа.

153 mod 10 вернет 3 (153 – ((153 div 10) * 10); 3 – эта цифра, на которую оканчивается число.

87 mod 10 вернет 7 – последнюю цифру числа.

33 mod 10 вернет 3 и т.д. Попробуйте сами: writeln(33 mod 10);

Автор:

Так как в воскресенье на сайте открывается новая рубрика — решение задач,  мы с вами должны по-быстрому изучить основную часть математических операций, функций и процедур.

Давайте разберемся, что такое функция и процедура. Это подпрограмма — часть программы, выполняющая определенный алгоритм и допускающая обращение к ней из различных частей общей программы. В чем же разница между процедурой и функцией?

Процедуры — мини-программы.

Процедуры используются в случаях, когда в подпрограмме необходимо получить несколько результатов. Из картинки, расположенной ниже вы видите, как работает процедура. Входных данных может не быть вовсе, а может быть сто.

Например, программист хочет в своем суперкоде между блоками выходящих значений прописывать 20 амперсандов. Чтобы облегчить себе задачу, он напишет простую подпрограмму.

program superpuper;
var очень много буковок; 
procedure ampersand; 
begin 
write('&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&'); 
end;
begin 
суперсложный код;
ampersand; 
суперсложный код;
ampersand; 
суперсложный код; 
ampersand; 
суперсложный код; 
ampersand; 
end.

Функции в Паскале — мега переменные.

Функции отличается от процедуры тем, что после выполнения функции на ее месте в коде ставится одно число, буква, строка и т.д. Набор встроенных функций в языке Паскаль достаточно широк. Например, для того, чтобы подсчитать квадрат числа можно воспользоваться стандартной функцией sqr(x). Как вы, наверное, уже поняли sqr(x) требует лишь один фактический параметр — число.

Пример: a:=sqr(4).

Обратите внимание! Функции необходимо присваивать! Просто написав их в тексте программы, как процедуры, вы ничего не добьетесь!

Структура функции представлена на картинке ниже.

Если в программу необходимо включить новую уникальную функцию, ее надо описать также, как процедуру. Более подробно о том, как делать собственные процедуры и функции, мы поговорим через 10 уроков. Ниже вы видите таблицу основных стандартных функций и процедур в Паскаль.

Иногда нам требуется найти частное либо же остаток от деления. В такие моменты на помощь нам приходят такие операции, как div и mod. Заметим, что эти операции выполняются только над целыми числами.

Div

Для того, чтобы найти частное от деления, мы используем операцию div.

   Примеры:

• 25 div 20 = 1;
• 20 div 25 = 0;
• 39 div 5 = 7;
• 158 div 3 = 52.

Mod

Для того, чтобы найти остаток от деления, мы используем операцию mod.

    Примеры:

• 25 mod 20 = 5;
• 20 mod 25 = 0;
• 39 mod 5 = 4;
• 158 mod 3 = 2.

Чтобы окончательно понять, с чем мы имеем дело, решим следующую задачу:

Задача 1. Найти сумму цифр двухзначного числа.

Так как эта задача очень простая, мы с вами обойдемся блок-схемой и программой.

program Sumoftwo;
var Number, Num1, Num2, Sum: integer;
begin
write('Введите двухзначное число: ');
read(Number);  { Возьмем число 25 }
Num1 := Number div 10; { 25 div 10 = 2 }
Num2 := Number mod 10; { 25 mod 10 = 5 }
Sum := Num1 + Num2; { 2 + 5 = 7 }
write('Сумма двух чисел -- ', Sum);
end.

Задача 2. Найти сумму цифр трехзначного числа.

Чуть усложненная версия предыдущей задачи. Самая большая сложность — вторая цифра.

program Sumoftree;
var Number, Sum: integer;
begin
write('Введите трехзначное число: ');
read(Number);  { Возьмем число 255 }
Sum := Number div 100 + Number mod 10 + Number div 10 mod 10; { 255 div 100 + 255 mod 10 + 255 div 10 mod 10 = 12 }
write('Сумма трёх чисел -- ', Sum);
end.

Вот и всё. На следующем уроке мы с вами начнём изучать особенности PascalABC.Net.

Помимо операций умножения и сложения, над целочисленными переменными производятся операции Div (операция целочисленного деления), Mod (вычисление остатка от целочисленного деления), операция вычитания «-».

program number7;
uses crt;
var A,B,C: integer;
begin
clrscr;
A:=17;
B:=3;
C:=A div B;
writeln ('17 div 3 = ',C);
C:=A mod B;
writeln ('17 mod 3 = ',C);
C:=A-B;
writeln ('17-3 =',C);
readln
end.

В строке №8 используется операция Div. Это операция деления нацело, т. е. в результате получится целое число без остатка. Если 17 разделить на 3, то получится 5,66666… Здесь — целое число 5, оно и будет результатом операции div.
Строка №10. Операция Mod вычисляет остаток от целочисленного деления. Если мы разделим 17 на 3, то получится 5 – целое число и 2 – остаток. Таким образом, результатом операции Mod будет число 2
Теперь запишем нашу программу в Паскале и и запустим ее.

Дополнение к материалу.

Правила приоритета при выполнении операций в Паскале.

• Сначала выполняются действия над переменными, которые стоят в скобках.
• Затем вычисляются функции.
• Затем умножение и деление.
• Затем сложение и вычитание.

Операции, которые имеют одинаковый приоритет (сложение и вычитание, деление и умножение) выполняются слева направо, т.е. в порядке очереди.