Площадь диагонального сечения параллелепипеда
У прямоугольного параллелепипеда диагональное сечение представляет собой прямоугольник.
Значит, для нахождения его площади нужно воспользоваться формулой площади прямоугольника:
S = a * b.
Сторона a совпадает с диагональю основания параллелепипеда.
Длину диагонали основания можно найти по теореме Пифагора, поскольку данная диагональ разбивает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника и является в каждом из них гипотенузой.
BD² = AB² + AD². => BD = √(AB² + AD²).
Сторона b равна высоте параллелепипеда (боковому ребру).
Высоту параллелепипеда можно, например, найти по его объёму и площади основания.
У прямоугольного параллелепипеда основание — это прямоугольник, поэтому площадь основания равна произведению его длины и ширины (на рисунке это AB и AD).
BB1 = V / (AB * AD).
Далее рассмотрим несколько примеров.
**
Пример 1
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 см и 4 см, а высота равна 5 см.
Нужно найти площадь диагонального сечения.
S (сеч) = √(12² + 4²) * 5 = √140 * 5 = 2√35 * 5 = 10√35 см.
**
Пример 2
Стороны основания и высота прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3, а его объём равен 48 см².
Нужно найти площадь диагонального сечения.
1) Сначала найдём, чему равны стороны основания и высота.
V = abc = 48.
Пусть a = x, b = 2x, c = 3x.
x * 2x * 3x = 48.
6x³ = 48.
x³ = 8.
x = 2.
Таким образом, стороны основания равны 2 и 4 см соответственно, а высота равна 6 см.
2) Теперь всё решается так же, как и в 1 примере.
S (сеч) = √(2² + 4²) * 6 = √20 * 6 = 2√5 * 6 = 12√5 см.
Светило науки — 40 ответов — 374 помощи
начнем с основания:
дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см.
найдем большую диагональ основания по теореме косинусов:
d1² = 3²+ 5² — 2* 3* 5 * cos(120) = 9 + 25 + 15 =49
d1 = 7
Sдиаг.сеч = d1 * h
7h = 63, h = 9
найдем площадь основания по формуле:
Sосн = ab*sina , где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними
Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2
теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая , то противоположные грани будут равны:
S1бок = 3 * 9 = 27
S2бок = 5*9 = 45
Sполн = 2Sосн + Sбок
2Sосн = 15√3
Sбок = 2S1бок + 2S2бок = 2*27 + 2*45 = 144 см²
S полн = 144 + 15√3
1. Пусть a b c — ребра параллелепипеда, d — большая диагональ. Заданы диагонали граней. Тогда
a^2 + b^2 = 11^2;
b^2 + c^2 = 19^2;
a^2 + c^2 = 20^2;
a^2 + b^2 + c^2 = d^2;
Складываем первые три равенства, получаем
2*d^2 = 11^2 + 19^2 + 20^2; d^2 = 441; d = 21.
2. Надо найти высоту H параллелепипеда, а для этого надо найти большею диагональ (обозначим её m) параллелограмма в основании, и потом на неё разделить заданную площадь S = 63.
Большея диагональ соединяет вершины острых углов, поэтому мы ищем эту диагональ из треугольника со сторонами 3 и 5 и углом 180 — 60 = 120 градусов.
m^2 = 3^2 + 5^2 + 2*5*3*(1/2) = 49; (Это теорема косинусов)
m = 7;
H = S/m = 63/7 = 9;
Боковая поверхность равна 2*(3 + 5)*9 = 144
Сосипатра
2 декабря, 19:00
-
Надюха
2 декабря, 20:03
0
Основание, правильный шестиугольник, состоит из шести равносторонних треугольника. Большая диагональ основания будет равна двум сторонам основания. Площадь большего диагонального сечения равна 2*сторона основания*высоту призмы и равна 1. Площадь боковой поверхности 6*сторона основания*высоту призмы и равна 3*1. Ответ 3 квадратных метра
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Площадь большего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 2 м². Найдите площадь боковой поверхности …» по предмету 📙 Геометрия, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы по геометрии
Главная » Геометрия » Площадь большего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 2 м². Найдите площадь боковой поверхности
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.