Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления площади круга
Формула
Чтобы найти площадь круга (рис. 1), надо найти произведение числа
на квадрат радиуса этого круга, то есть
$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$
Напомним, что число $pi approx 3,1415926535 ldots$, а
радиусом круга называется отрезок, соединяющий центр круга с любой точкой ограничивающей его окружности.
Примеры вычисления площади круга
Пример
Задание. Найти площадь круга, если известно, что его радиус равен 3 м.
Решение. Площадь круга вычисляется по формуле:
$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$
Подставляя в эту формулу значение радиуса $R=3$ м, получаем:
$mathrm{S}_{k p}=pi cdot 3^{2}=9 pi$ (м2)
Ответ. $mathrm{S}_{k p}=9 pi$ (м2)
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Чему равна площадь круга, если его диаметр равен 4 см?
Решение. Площадь круга найдем по формуле:
$$mathrm{S}_{k p}=pi R^{2}$$
Известно, что радиус круга связан с его диаметром соотношением:
$$d=2R$$
А тогда искомая площадь
$R=frac{d}{2}=frac{4}{2}=2$ (см2)
Ответ. $R=frac{d}{2}=2$ (см2)
Читать дальше: как найти площадь квадрата.
Радиус окружности 2 см
Найти площадь круга.
Диаметр окружности 2 см
Найти площадь круга.
Длина окружности 5 м
Найти площадь круга
Две окружности,
имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.
В окружность вписан квадрат.
Найти площадь закрашенной области, если радиус окружности равен 3 м.
Окружность вписана в квадрат.
Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.
Равносторонний треугольник
со стороной 1 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Равносторонний треугольник
с высотой 3 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Равносторонний треугольник
вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известно, что длина отрезка ОК равна 2 м.
Прямоугольный треугольник
вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известны катеты треугольника, a=4см и b=7см.
Прямоугольный треугольник
вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если катет треугольника равен 2м, а противоположный этому катету угол, составляет 30°.
Прямоугольный треугольник АВС
вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если размер клеток составляет 1см на 1см.
- Подробности
-
Опубликовано: 06 сентября 2017
-
Обновлено: 13 августа 2021
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.
2
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
3
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.
4
Радиус круга равен 3, а длина ограничивающей его окружности равна 6π. Найдите площадь круга. В ответ запишите площадь, деленную на π.
5
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответе укажите площадь, деленную на π.
Пройти тестирование по этим заданиям
Площадь круга равна произведению числа на квадрат радиуса:
Задача 1. Найдите площадь круга, считая стороны клеток равными 1 (см. рис. 1). В ответе укажите .
Рис.1
Решение.
Площадь круга равна произведению числа на квадрат радиуса. Найдём радиус. Из центра проведём радиус . В треугольнике сторона — гипотенуза, катеты равны 1 и 2 (см. рис. 2).
Рис.2
Найдём гипотенузу по теореме Пифагора.
Площадь круга
Ответ: 5.
Задача 2. На клетчатой бумаге нарисовано два круга (см. рис. 3). Площадь внутреннего круга равна 3. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Рис.3
Решение.
Радиус внутреннего круга — 3 клетки, его площадь равна . Радиус внешнего круга — 6 клеток, то есть , поэтому его площадь равна Площадь заштрихованной фигуры равна разности 12 — 3 = 9.
Ответ: 9.
Площадь сектора с углом градусов равна
Задача 3. Найдите площадь сектора с углом 18 градусов и радиусом 4. В ответе укажите .
Решение.
Посчитаем площадь сектора по формуле
Ответ: 0,8.
Задача 4. Найдите площадь заштрихованного сектора, считая стороны клеток равными 1 (см. рис. 4). В ответе укажите .
Рис.4
Решение.
На рисунке 4A) площадь круга с радиусом = 2 равна
На рисунке 4В) площадь сектора составляет от площади круга (если круг разделить на 4 равные части, то одна из них как раз и будет равна заданному сектору), то есть
Можно было решать задачу по-другому. Площадь сектора равна площади круга, делённой на 4.
Ответ: 1.
Задача 5. Найдите площадь заштрихованных секторов на рисунках C и D, считая стороны клеток равными 1 (см. рис. 5).
Рис.5
В ответе укажите .
Решение. Посчитаем, какая часть круга закрашена. Проведя дополнительные линии (см. рис. 6), видим, что сектор на рисунке 6C) составляет — часть круга, а сектор на рисунке 6D) составляет
частей круга (круг разделён на 8 равных частей, и закрашено 5 таких частей).
Находим площади секторов на рисунках 6C) и 6D).
Рис.6
1-й способ.
Поделим площадь круга на 8, получим площадь сектора на рисунке 6C), потом умножим эту площадь на 5, получим площадь сектора на рисунке 6D).
Ответ: 0,5 и 2,5.
2-й способ. Найдём площадь круга.
Ответ: 0,5 и 2,5.
Прежде чем определится, как рассчитать площадь круга,
необходимо хорошо
усвоить и понять в чём разница между окружностью и кругом. Что
называется окружностью, а что подразумевают под словом круг.
Важно!
Замкнутая кривая (линия),
чьи точки лежат на
одинаковом расстоянии от одной точки её центра, называется
окружностью.
Окружность разбивает плоскость на две области:
внутреннюю и внешнюю.
Важно!
Та часть плоскости, которая лежит
внутри окружности (вместе с самой окружностью)
называется кругом.
Другими словами, для простоты понимания, следует запомнить:
- окружность — это замкнутая линия (
граница круга). - круг — это внутренняя область окружности.
- У окружности нельзя посчитать площадь!
А у круга найти площадь,
зная формулу,
достаточно легко.
Как найти площадь круга
Запомните!
Для расчета площади круга используется формула:
- S = πR2,
где R — радиус круга, - S = π
()2 =
π
=π
, где
D — диаметр круга, т.к.
R =
Как решать задачи на площадь круга
Теперь, зная, по какой формуле считается площадь круга,
решим задачи на
площадь круга.
Зубарева 6 класс. Номер 675(г)
Условие задачи:
Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.
Воспользуемся формулой площади круга:
S = πR2 =
3,14 · 1,22 = 3,14 · 1,44 = 4,5216 см2
Обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных единицах.
Всегда проверяйте свои ответы, правильно ли вы указали единицы
измерения.
Зубарева 6 класс. Номер 677(б)
Условие задачи:
Определите радиус круга, площадь которого равна 1,1304 см2.
Выразим из формулы радиус:
S = πR2
R = √
S /
π
= √ 1,1304 /
3,14 = √ 0,36 =
0,6 см
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий: