Площадь куба как найти если ребро равно

Площадь поверхности куба

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Площадь поверхности куба

Чтобы посчитать площадь поверхности куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Площадь поверхности куба через ребро
Чему равна площадь поверхности куба, если:

длина ребра a =

Sпов =

0

Округление ответа:

Площадь поверхности куба через диагональ
Чему равна площадь поверхности куба, если:

длина диагонали d =

Sпов =

0

Округление ответа:

Площадь поверхности куба через объем
Чему равна площадь поверхности куба, если:

объём Vкуба =

Sпов =

0

Округление ответа:

Теория

Площадь поверхности куба через ребро

Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина его ребра a:

Формула

Sпов = 6 ⋅ a²

Пример

Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если он имеет длину рёбер a = 5 см :

Sпов = 6 ⋅ 5² = 6 ⋅ 25 = 150 см²

Площадь поверхности куба через диагональ

Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если длина диагонали этого куба d:

Формула

Sпов = 2 ⋅ d²

Пример

Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если длина диагонали у него d = 3 м:

Sпов = 2 ⋅ 3² = 2 ⋅ 9 = 18 м² = 180 000 см²

Площадь поверхности куба через объем

Чему равна площадь поверхности куба Sпов, если объём куба Vкуба:

Формула

Sпов = 6 ⋅ ³√Vкуба²

Пример

Для примера, посчитаем чему равна площадь поверхности куба, если его объём Vкуба = 8 см³:

Sпов = 6 ⋅ 3√8² = 6 ⋅3√64 = 6 ⋅ 4 = 24 см²

См. также

Источник

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь поверхности куба и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

  • Формула вычисления площади куба

    • 1. Через длину ребра

    • 2. Через длину диагонали грани

  • Примеры задач

Формула вычисления площади куба

1. Через длину ребра

Площадь (S) поверхности куба равна произведению числа 6 на длину его ребра в квадрате.

S = 6 ⋅ a2

Площадь поверхности куба через длину ребра

Данная формула получена следующим образом:

  • Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба).
  • Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2.
  • Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.

2. Через длину диагонали грани

Сторона любой грани куба (ребро) может быть рассчитана через длину ее диагонали по формуле: a=d/√2.

Площадь поверхности куба через диагональ грани

Это значит, что вычислить площадь поверхности фигуры можно так:

S = 6 ⋅ (d/√2)2

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь поверхности куба, если длина его ребра составляет 12 см.

Решение:
Используем первую формулу выше и получаем:
S = 6 ⋅ (12 см)2 = 864 см2.

Задание 2
Площадь поверхности куба равняется 294 см2. Вычислите длину его ребра.

Решение:
Примем ребро куба за a. Из формулы расчета площади следует:
Расчет длины ребра куба из площади его поверхности

Задание 3
Вычислите площадь поверхности куба, если диагональ его грани равняется 5 см.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой задействована длина диагонали:
S = 6 ⋅ (5 см : √2)2 = 75 см2.

Источник
Определение куба

Куб (или гексаэдр) — это правильный многогранник, который состоит из многоугольников, являющихся квадратами.

Онлайн-калькулятор площади поверхности куба

площадь треугольника

У куба есть двенадцать ребер, то есть, отрезков, которые являются сторонами квадратов.
Также он имеет восемь вершин и шесть граней.
У куба есть диагональ, соединяющая противоположные вершины.

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’

S′S’ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

S=6⋅S′S=6cdot S’

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2

aa — сторона куба.

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

S=6⋅a2S=6cdot a^2

aa — длина стороны куба.

Пример

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

Решение

a=12a=12

S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864 (см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2
d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2
d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a

Отсюда:

a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}

Подставим в формулу для площади:

S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2

S=2⋅d2S=2cdot d^2

dd — диагональ куба.

Пример

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

Решение

14⋅d=2frac{1}{4}cdot d=2

Найдем диагональ:

d=4⋅2=8d=4cdot 2=8

Площадь:

S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)

По теореме Пифагора, диагональ квадрата ll связанна с его стороной aa:

l2=a2+a2l^2=a^2+a^2
l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2
l=2⋅al=sqrt{2}cdot a

Тогда сторона квадрата:

a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}

Подставляем в формулу для площади и получаем:

S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2

S=3⋅l2S=3cdot l^2

ll — диагональ квадрата (грани куба).

Пример

Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 1 (см). Найти площадь поверхности куба, образованного данным четырехугольником.

Решение

14⋅l=1frac{1}{4}cdot l=1

Найдем диагональ квадрата:

l=4⋅1=4l=4cdot 1=4

Тогда площадь:

S=3⋅l2=3⋅42=48S=3cdot l^2=3cdot 4^2=48 (см. кв.)

Ответ: 48 см. кв.

Разберем более сложные примеры.

Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара

В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}. Тогда радиус RR этого шара равен половине длины стороны куба aa:

R=a2R=frac{a}{2}

Площадь шара дается формулой:

Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2

Отсюда найдем радиус шара:

R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}

Сторона грани куба:

a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}

Наконец площадь поверхности куба:

S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}

S=6⋅SшарπS=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}

SшарS_{text{шар}} — площадь шара, вписанного в куб.

Пример

В куб вписан шар, площадь которого равна 64 “пи” (см. кв.). Найти полную площадь поверхности куба.

Решение

Sшар=64πS_{text{шар}}=64pi

По формуле:

S=6⋅Sшарπ=6⋅64⋅ππ=384S=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}=frac{6cdot 64cdotpi}{pi}=384 (см. кв.)

Ответ: 384 см. кв.

Не знаете, кто сможет решить контрольную работу на заказ для вас? Наши эксперты с удовольствием окажут вам помощь!

Тест по теме “Площадь поверхности куба”

Источник

Площадь поверхности куба через ребро

{S_{полн}=6a^2}

На этой странице мы собрали формулы, которые помогут найти площадь полной и боковой поверхности куба. А чтобы упростить расчет у нас есть калькулятор, который сделает это быстро и точно.

В дополнение на сайте можно найти объем куба.

Куб — фигура, представляющая собой правильный многогранник, все грани которого являются квадратами. Все ребра (стороны) куба равны между собой.

Содержание:
  1. калькулятор площади поверхности куба
  2. площадь полной поверхности куба
  3. формула площади полной поверхности куба через ребро
  4. формула площади полной поверхности куба через диагональ грани
  5. формула площади полной поверхности куба через диагональ куба
  6. формула площади полной поверхности куба через периметр грани
  7. формула площади полной поверхности куба через периметр куба
  8. формула площади полной поверхности куба через объем
  9. формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара
  10. площадь боковой поверхности куба
  11. формула площади боковой поверхности куба через ребро
  12. формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани
  13. формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба
  14. формула площади боковой поверхности куба через периметр грани
  15. формула площади боковой поверхности куба через периметр куба
  16. формула площади боковой поверхности куба через объем
  17. примеры задач

Что такое площадь полной поверхности куба

Куб состоит из сторон, которые называют гранями. Каждая такая грань представляет собой квадрат, а всего у куба 6 граней. Площади всех этих граней равны между собой и сложив все площади всех шести граней куба мы получим площадь полной поверхности куба.

Площадь полной поверхности куба – это сумма площадей всех его граней.

Площадь полной поверхности удобно представить, если посмотреть на развертку куба.

Площадь полной поверхности куба

Формула площади полной поверхности куба через ребро

Площадь полной поверхности куба через ребро

{S_{полн}=6a^2}

a — ребро куба

Формула площади полной поверхности куба через диагональ грани

Площадь полной поверхности куба через диагональ грани

{S_{полн}=3d , ^2}

d — диагональ грани куба

Формула площади полной поверхности куба через диагональ куба

Площадь полной поверхности куба через диагональ куба

{S_{полн}=2D^2}

D — диагональ куба

Формула площади полной поверхности куба через периметр грани

Площадь полной поверхности куба через периметр грани

{S_{полн}= dfrac{3}{8}P^2}

P — периметр грани куба

Формула площади полной поверхности куба через периметр куба

Площадь полной поверхности куба через периметр куба

{S_{полн}= dfrac{P^2}{24}}

P — периметр куба

Формула площади полной поверхности куба через объем

Площадь полной поверхности куба через объем

{S_{полн}= 6{(sqrt[3]{V})}^2}

V — объем куба

Формула площади полной поверхности куба через площадь вписанного шара

Площадь полной поверхности куба через площадь вписанного шара

{S_{полн}= 6 dfrac{S}{pi}}

S — площадь вписанного в куб шара

Что такое площадь боковой поверхности куба

Боковая поверхность куба — сумма площадей всех его боковых граней, которых у куба четыре.

Площадь боковой поверхности куба

Формула площади боковой поверхности куба через ребро

Площадь боковой поверхности куба через ребро

{S_{бок} = 4a^2}

a — ребро куба

Формула площади боковой поверхности куба через диагональ грани

Площадь боковой поверхности куба через диагональ грани

{S_{бок}=2d , ^2}

d — диагональ грани куба

Формула площади боковой поверхности куба через диагональ куба

Площадь боковой поверхности куба через диагональ куба

{S_{бок}=dfrac{4}{3}D^2}

D — диагональ куба

Формула площади боковой поверхности куба через периметр грани

Площадь боковой поверхности куба через периметр грани

{S_{бок}= dfrac{P^2}{4}}

P — периметр грани куба

Формула площади боковой поверхности куба через периметр куба

Площадь боковой поверхности куба через периметр куба

{S_{бок}= dfrac{P^2}{36}}

P — периметр куба

Формула площади боковой поверхности куба через объем

Площадь боковой поверхности куба через объем

{S_{бок}= 4{(sqrt[3]{V})}^2}

V — объем куба

Примеры задач на нахождение площади поверхности куба

Задача 1

Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125см³.

Решение

Для нахождения площади полной поверхности куба через его объем, нам поможет эта формула.

S_{полн} = 6{(sqrt[3]{V})}^2 = 6{(sqrt[3]{125})}^2 = 6{(5)}^2 = 6 cdot 25 = 150 : см²

Ответ: 150 см²

Проверить ответ нам поможет калькулятор .

Задача 1

Найдите площадь боковой поверхности куба с ребром 4см.

Решение

Для нахождения площади боковой поверхности куба с известной длиной ребра используем эту формулу.

S_{бок} = 4a^2 = 4 cdot 4^2 = 4 cdot 16 = 64 : см²

Ответ: 64 см²

Проверка .

Источник

Формула площади поверхности куба

Площадь поверхности куба – это сумма площадей всех его граней:

S=S1+S2+S3+S4+S5+S6S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6S=S1​+S2​+S3​+S4​+S5​+S6​

Площадь каждой грани одинакова, то есть:

S1=S2=S3=S4=S5=S6=S′S_1=S_2=S_3=S_4=S_5=S_6=S’S1​=S2​=S3​=S4​=S5​=S6​=S′

S′S’S′ — площадь любой грани куба.

Тогда полная площадь поверхности куба запишется как:

Рассмотрим на примерах разные способы вычисления полной площади поверхности куба.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба вычисляется как площадь квадрата, со стороной ребра куба по формуле:

S′=a⋅a=a2S’=acdot a=a^2S′=a⋅a=a2

aaa — сторона куба.

Отсюда, окончательно площадь поверхности куба:

S=6⋅a2S=6cdot a^2S=6⋅a2

aaa — длина стороны куба.

Пример

Найти площадь поверхности куба, если длина его ребра равна 12 (см.).

Решение

a=12a=12a=12

S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864S=6cdot a^2=6cdot 12^2=6cdot 144=864S=6⋅a2=6⋅122=6⋅144=864 (см. кв.)

Ответ: 864 см. кв.

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

По теореме Пифагора, диагональ куба связанна с длиной его ребра по формуле:

d2=a2+a2+a2d^2=a^2+a^2+a^2d2=a2+a2+a2d2=3⋅a2d^2=3cdot a^2d2=3⋅a2d=3⋅ad=sqrt{3}cdot ad=3​⋅a

Отсюда:

a=d3a=frac{d}{sqrt{3}}a=3​d​

Подставим в формулу для площади:

S=6⋅a2=6⋅(d3)2=2⋅d2S=6cdot a^2=6cdotBig(frac{d}{sqrt{3}}Big)^2=2cdot d^2S=6⋅a2=6⋅(3​d​)2=2⋅d2

S=2⋅d2S=2cdot d^2S=2⋅d2

ddd — диагональ куба.

Пример

Одна четвертая часть диагонали куба равна 2 (см.). Найти площадь поверхности куба.

Решение

14⋅d=2frac{1}{4}cdot d=241​⋅d=2

Найдем диагональ:

d=4⋅2=8d=4cdot 2=8d=4⋅2=8

Площадь:

S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128S=2cdot d^2=2cdot 8^2=2cdot 64=128S=2⋅d2=2⋅82=2⋅64=128 (см. кв.)

Ответ: 128 см. кв.

Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)

По теореме Пифагора, диагональ квадрата lll связанна с его стороной aaa:

l2=a2+a2l^2=a^2+a^2l2=a2+a2l2=2⋅a2l^2=2cdot a^2l2=2⋅a2l=2⋅al=sqrt{2}cdot al=2​⋅a

Тогда сторона квадрата:

a=l2a=frac{l}{sqrt{2}}a=2​l​

Подставляем в формулу для площади и получаем:

S=6⋅a2=3⋅l2S=6cdot a^2=3cdot l^2S=6⋅a2=3⋅l2

S=3⋅l2S=3cdot l^2S=3⋅l2

lll — диагональ квадрата (грани куба).

Пример

Одна четвертая часть диагонали квадрата равна 1 (см). Найти площадь поверхности куба, образованного данным четырехугольником.

Решение

14⋅l=1frac{1}{4}cdot l=141​⋅l=1

Найдем диагональ квадрата:

l=4⋅1=4l=4cdot 1=4l=4⋅1=4

Тогда площадь:

S=3⋅l2=3⋅42=48S=3cdot l^2=3cdot 4^2=48S=3⋅l2=3⋅42=48 (см. кв.)

Ответ: 48 см. кв.

Разберем более сложные примеры.

Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара

В куб вписан шар площади SшарS_{text{шар}}Sшар​. Тогда радиус RRR этого шара равен половине длины стороны куба aaa:

R=a2R=frac{a}{2}R=2a​

Площадь шара дается формулой:

Sшар=4⋅π⋅R2S_{text{шар}}=4cdotpicdot R^2Sшар​=4⋅π⋅R2

Отсюда найдем радиус шара:

R=Sшар4⋅πR=sqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}R=4⋅πSшар​​​

Сторона грани куба:

a=2⋅R=2⋅Sшар4⋅πa=2cdot R=2cdotsqrt{frac{S_{text{шар}}}{4cdotpi}}a=2⋅R=2⋅4⋅πSшар​​​

Наконец площадь поверхности куба:

S=6⋅a2=6⋅SшарπS=6cdot a^2=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}S=6⋅a2=π6⋅Sшар​​

S=6⋅SшарπS=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}S=π6⋅Sшар​​

SшарS_{text{шар}}Sшар​ — площадь шара, вписанного в куб.

Пример

В куб вписан шар, площадь которого равна 64 “пи” (см. кв.). Найти полную площадь поверхности куба.

Решение

Sшар=64πS_{text{шар}}=64piSшар​=64π

По формуле:

S=6⋅Sшарπ=6⋅64⋅ππ=384S=frac{6cdot S_{text{шар}}}{pi}=frac{6cdot 64cdotpi}{pi}=384S=π6⋅Sшар​​=π6⋅64⋅π​=384 (см. кв.)

Ответ: 384 см. кв.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти принужденный ток
  • Как найти характеристические числа матрицы
  • Скайрим как найти осколки этерия карта
  • Как составить механизм химической связи
  • Как найти свой стиль полной женщине