было в ЕГЭ
в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах
Категория
Атрибут
Всего: 41 1–20 | 21–40 | 41–41
Добавить в вариант
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 
1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь прямоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Всего: 41 1–20 | 21–40 | 41–41
Факт 1.
Площадь ромба можно искать по формулам, вытекающим из формул площади параллелограмма:
(bullet) 1. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
(bullet) 2. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту.
(bullet) 3. Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба.
Ромб и его свойства
По определению, ромб — это параллелограмм, все стороны которого равны.
Свойства ромба:
- Диагонали ромба перпендикулярны.
- Диагонали ромба делят его углы пополам.
Воспользуемся свойствами ромба для решения задач.
1. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 
, а острый угол равен 
.
Проведите меньшую диагональ ромба и рассмотрите треугольник 
. Поскольку 
, а угол 
равен , треугольник — равносторонний. Следовательно, меньшая диагональ ромба равна .
1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна 
, а острый угол равен 
Один из подходов к решению задач по геометрии — метод площадей. Он состоит в том, что площадь фигуры выражается двумя разными способами, а затем из полученного уравнения находится неизвестная величина.
Пусть 
— сторона ромба.
Тогда 
Отсюда 
.
2. Диагонали ромба относятся как 
. Периметр ромба равен 
. Найдите высоту ромба.
Пусть диагонали ромба равны 
и 
.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит, треугольник 
— прямоугольный.
По теореме Пифагора 
,
,
,
Отсюда 
.
Поскольку периметр равен ,
,
, 
, а диагонали ромба равны 
и 
.
Нам надо найти высоту ромба.
Давайте запишем, чему равна площадь ромба. С одной стороны, 
. С другой стороны, площадь ромба складывается из площадей двух равных треугольников 
и 
, то есть равна 
.
Отсюда 
.
Ответ: 
.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Ромб иu0026nbsp;его свойства» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
Воспользуемся одной из формул для вычисления площади ромба.
Правило
Формула площади ромба
(displaystyle S=a^2 sin alpha {small . })
где (displaystyle a) – сторона ромба,
(displaystyle alpha ) – угол между его сторонами.
В данном случае (displaystyle alpha =30^circ {small ,} ,{S_{ромб}} = 2 {small.})
Получаем:
(displaystyle 2=a^2 sin 30^circ {small ,})
(displaystyle 2=a^2 cdot frac{1}{2} {small ,})
(displaystyle a^2 =4 {small .})
Поскольку длина отрезка положительна, то (displaystyle a =sqrt{4}= 2 {small .})
Ответ: (displaystyle 2 {small .})
26
Июл 2013
Категория: Справочные материалы
Ромб. Свойства и признаки ромба
2013-07-26
2015-04-11
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если у ромба – прямые углы, то он называется квадратом.
Свойства ромба
1. Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.
Помимо этого:
2. Диагонали ромба перпендикулярны.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.
Признаки ромба
Чтобы параллелограмм 
оказался ромбом, необходимо выполнение одного из следующих условий:
1. Все стороны параллелограмма равны между собой (
).
2. Диагонали пересекаются под прямым углом (
).
3. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.
Площадь ромба
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Автор: egeMax |
комментария 3