Площадь сечения бетона как найти

Ассоциация «ЖЕЛЕЗОБЕТОН»

Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений (ЦНИИПРОМЗДАНИЙ)

Научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт бетона и железобетона (НИИЖБ)

ПОСОБИЕ
ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ИЗ ТЯЖЕЛОГО БЕТОНА БЕЗ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
АРМАТУРЫ

(к СП 52-101-2003)

МОСКВА 2005

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных
конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП
52-101-2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. — М.: ОАО «ЦНИИПромзданий», 2005. —
214 с.

Содержит указания СП
52-101-2003 по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры; положения,
детализирующие эти указания, примеры расчета, а также рекомендации необходимые
для проектирования.

Для инженеров-проектировщиков, а также студентов
строительных вузов.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее Пособие разработано в развитие Свода Правил СП
52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного
напряжения арматуры».

В Пособии приведены все указания по проектированию СП
52-101-2003, положения, детализирующие эти указания, примеры расчета
элементов, а также рекомендации по проектированию.

Материалы по проектированию редко встречаемых
конструкций с ненапрягаемой высокопрочной арматурой (классов А600 и выше) в
настоящее Пособие не включены, а приведены в «Пособии по проектированию
предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона».

В Пособии не приведены особенности проектирования
конструкций отдельных видов зданий и сооружений, связанные с определением
усилий в этих конструкциях. Эти вопросы освещены в соответствующих Сводах
Правил и пособиях.

Единицы физических величин, приведенные в Пособии:
силы выражены в ньютонах (Н) или килоньютонах (кН); линейные размеры — в мм
(для сечений) или в м (для элементов или их участков); напряжения,
сопротивления, модули упругости — мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и
усилия — в кН/м или Н/мм. Поскольку 1 МПа = 1 Н/мм², при
использовании в примерах расчета формул, включающих величины в МПа (напряжения,
сопротивления и т.п.), остальные величины приводятся только в Н и мм (мм²).

В таблицах нормативные и расчетные сопротивления и модули
упругости материалов приведены в МПа и в кгс/см².

Пособие разработано «ЦНИИПромзданий» (инженер И.К.
Никитин, доктора технических наук Э.Н. Кодыш и Н.Н. Трёкин) при участии «НИИЖБ»
(доктора технических наук А.С. Залесов, Е.А. Чистяков, А.И. Звездов, Т.А.
Мухамедиев).

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ОСНОВНЫЕ
ПОЛОЖЕНИЯ

1.1.
Рекомендации настоящего Пособия распространяются на проектирование бетонных и
железобетонных конструкций зданий и сооружений, выполняемых из тяжелого бетона
классов по прочности на сжатие от В10 до В60 без предварительного напряжения
арматуры и эксплуатируемых при систематическом воздействии температур не выше
50 °С и не ниже минус 40 °С в среде с неагрессивной степенью воздействия при
статическом действии нагрузки.

Рекомендации Пособия не распространяются на
проектирование бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических
сооружений, мостов, тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и
аэродромов и некоторых других специальных сооружений.

Примечание. Термин
«тяжелый бетон» применен в соответствии с ГОСТ 25192.

1.2. При
проектировании бетонных и железобетонных конструкций, кроме выполнения
расчетных и конструктивных требований настоящего Пособия, должны выполняться
технологические требования по изготовлению и возведению конструкций, а также
должны быть обеспечены условия для надлежащей эксплуатации зданий и сооружений
с учетом требований по экологии согласно соответствующим нормативным
документам.

1.3. В
сборных конструкциях особое внимание должно быть уделено на прочность и
долговечность соединений.

1.4. Бетонные элементы применяют:

а) преимущественно в конструкциях, работающих на
сжатие при расположении продольной силы в пределах поперечного сечения
элемента;

б) в отдельных случаях в конструкциях, работающих на
сжатие при расположении продольной силы за пределами поперечного сечения
элемента, а также в изгибаемых конструкциях, когда их разрушение не
представляет непосредственной опасности для жизни людей и сохранности
оборудования (например, элементы лежащие на сплошном основании).

Конструкции рассматривают как бетонные, если их
прочность в стадии эксплуатации обеспечена одним бетоном.

1.5. Расчетная зимняя температура наружного воздуха
принимается как средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки в
зависимости от района строительства согласно СНиП 23-01-99.
Расчетные технологические температуры устанавливаются заданием на
проектирование.

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.6. Расчеты
бетонных и железобетонных конструкций следует производить по предельным
состояниям, включающим:

— предельные состояния первой группы (по полной
непригодности к эксплуатации вследствие потери несущей способности);

— предельные состояния второй группы (по непригодности
к нормальной эксплуатации вследствие образования или чрезмерного раскрытия
трещин, появления недопустимых деформаций и др.).

Расчеты по предельным состояниям первой группы,
содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчеты по прочности с учетом в
необходимых случаях деформированного состояния конструкции перед разрушением.

Расчеты по предельным состояниям второй группы,
содержащиеся в настоящем Пособии, включают расчеты по раскрытию трещин и по
деформациям.

Расчет бетонных конструкций по предельным состояниям
второй группы не производится.

Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а
также отдельных ее элементов следует, как правило, производить для всех стадий
— изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации, при этом
расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.

1.7.
Определение усилий и деформаций от различных воздействий в конструкциях и в
образуемых ими системах зданий и сооружений следует производить с учетом
возможного образования трещин и неупругих деформаций в бетоне и арматуре
(физическая нелинейность), а также с учетом в необходимых случаях
деформированного состояния конструкций перед разрушением (геометрическая
нелинейность).

Для статически неопределимых конструкций, методика
расчета которых с учетом физической нелинейности не разработана, допускается
определять усилия в предположении линейной упругости материала.

1.8. Нормативные
значения нагрузок и воздействий, коэффициенты сочетаний, коэффициенты
надежности по нагрузке, коэффициенты надежности по назначению, а также
подразделение нагрузок на постоянные и временные (длительные и кратковременные)
принимают согласно СНиП 2.01.07-85*.

1.9. При
расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их
подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элемента следует
принимать с коэффициентом динамичности, равным: 1,60 — при транспортировании,
1,40 — при подъеме и монтаже. В этом случае следует учитывать также
коэффициенты надежности по нагрузке.

Допускается принимать более низкие, обоснованные в
установленном порядке, значения коэффициентов динамичности, но не ниже 1,25.

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

БЕТОН

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА БЕТОНА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ
ПРОЕКТИРОВАНИИ

2.1. Для бетонных и железобетонных конструкций следует
предусматривать бетоны следующих классов и марок:

а) классов по прочности на сжатие:

В10; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60;

б) классов по прочности на осевое растяжение:

В_t0,8; В_t1,2; В_t1,6; В_t2,0;
В_t2,4; В_t2,8;
В_t3,2;

в) марок по морозостойкости:

F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;

г) марок по водонепроницаемости:

W2; W4; W6; W8; W10; W12.

2.2. Возраст
бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие и на осевое растяжение
(проектный возраст), назначают при проектировании, исходя из возможных реальных
сроков загружения конструкции проектными нагрузками. При отсутствии этих данных
класс бетона устанавливают в возрасте 28 суток.

Значение отпускной прочности бетона в элементах
сборных конструкций следует назначать в соответствии с ГОСТ
13015.0 и стандартами на конструкции конкретных видов.

2.3. Класс
бетона по прочности на сжатие назначается во всех случаях.

Класс бетона по прочности на осевое растяжение
назначается в случаях, когда эта характеристика имеет главенствующее значение,
и ее контролируют на производстве (например, для бетонных изгибаемых
элементов).

Марку по морозостойкости назначают для конструкций,
подверженных в процессе эксплуатации попеременному замораживанию и оттаиванию
(надземные конструкции, подвергающиеся атмосферным воздействиям, находящиеся во
влажном грунте или под водой и др.).

Марку по водонепроницаемости назначают для
конструкций, к которым предъявляют требования ограничения водопроницаемости
(резервуары, подпорные стены и др.).

2.4. Для
железобетонных конструкций рекомендуется принимать класс бетона на сжатие не
ниже В15; при этом для сильно нагруженных сжатых стержневых элементов
рекомендуется принимать класс бетона не ниже В25.

Для бетонных сжатых элементов не рекомендуется
применять бетон класса выше В30.

2.5. Для
надземных конструкций, повергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды
при расчетной зимней температуре наружного воздуха от минус 5 °С до минус 40
°С, принимают марку бетона по морозостойкости не ниже F75; при этом,
если такие конструкции защищены от непосредственного воздействия атмосферных
осадков, марку по морозостойкости можно применять не ниже F50.

При расчетной зимней температуре выше минус 5 °С в
указанных выше конструкциях марку бетона по морозостойкости не нормируют.

Примечание.
Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается согласно п. 1.5.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕТОНА

2.6. Нормативные
значения сопротивления бетона осевому сжатию (призменная прочность) R_b,n и осевому
растяжению (при назначении класса по прочности на сжатие) R_bt,n принимают в
зависимости от класса бетона В согласно табл. 2.1.

Таблица 2.1

При назначении класса бетона по прочности на осевое
растяжение В_t нормативные
сопротивления бетона осевому растяжению R_bt,n в
МПа принимают равными числовой характеристике класса бетона на осевое
растяжение.

2.7.
Расчетные сопротивления бетона осевому сжатию R_b и
осевому растяжению R_bt
для предельных состояний первой группы
определяют по формулам:

                                                  (2.1)

где
γ_b —
коэффициент надежности по бетону при сжатии, принимаемый равным 1,3;

γ_bt —
коэффициент надежности по бетону при растяжении, принимаемый равным:

1,5 — при назначении класса бетона по прочности на
сжатие;

1,3 — при назначении класса бетона по прочности на
растяжение.

Расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt
(с округлением) в зависимости от
класса бетона по прочности на сжатие и осевое растяжение приведены
соответственно в табл. 2.2 и 2.3

Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию
R_b,ser и осевому растяжению R_bt,ser для предельных состояний второй
группы принимают равными соответствующим нормативным сопротивлениям, т.е.
вводят в расчет с коэффициентом надежности по бетону γ_b = γ_bt = 1,0.
Значения R_b._ser и R_bt,ser приведены в
табл. 2.1.

Таблица 2.2

Таблица 2.3

2.8. В необходимых случаях расчетные сопротивления бетона
умножаются на следующие коэффициенты условий работы γ_bi:

а) γ_b1 = 0,9 — для
бетонных и железобетонных конструкций при действии только постоянных и
длительных нагрузок, вводимый к расчетным значениям R_b и
R_bt;

б) γ_b2 = 0,9 — для
бетонных конструкций, вводимый к расчетному значению R_b;

в) γ_b3 ⁼ 0,9
— для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном,
вводимый к расчетному значению R_b.

2.9.
Значение начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Е_b принимают в
зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно табл. 2.4.

2.10.
Значения коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициента Пуассона) допускается
принимать v_b,P = 0,2.

Модуль сдвига бетона G
принимают равным 0,4 соответствующего
значения Е_b, указанного в
табл. 2.4.

2.11.
Значения коэффициента линейной температурной деформации бетона при изменении
температуры от минус 40 до плюс 50 °С принимают α_bt = 1 · 10^-5
°С^-1.

Таблица 2.4

2.12. Для определения массы железобетонной или бетонной
конструкции плотность бетона принимается равной 2400 кг/м³.

Плотность железобетона при содержании арматуры 3 % и
менее может приниматься равной 2500 кг/м³; при содержании арматуры
свыше 3 % плотность определяется как сумма масс бетона и арматуры на единицу
объема железобетонной конструкции. При этом масса 1 м длины арматурной стали
принимается по приложению 1, а масса листовой и фасонной стали — по
государственным стандартам.

При определении нагрузки от собственного веса
конструкции удельный вес ее в кН/м³ допускается принимать равным
0,01 плотности в кг/м³.

2.13.
Значения относительных деформаций бетона, характеризующих диаграмму состояния
сжатого бетона (ε_b0, ε_b1,red, ε_b2) и растянутого бетона (ε_bt0, ε_bt1red, ε_bt2), а также значения коэффициента ползучести бетона φ_b,cr приведены в пп. 4.27 и 4.23.

АРМАТУРА

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА АРМАТУРЫ

2.14. Для железобетонных конструкций, проектируемых в
соответствии с требованиями настоящего Пособия следует предусматривать
арматуру:

— горячекатаную гладкую арматуру класса А240 (A-I);

— горячекатаную и термомеханически упрочненную
периодического профиля классов А300 (А-II), А400 (А-III,
А400С), А500 (А500С);

— холоднодеформированную периодического профиля класса
В500 (Bp-I, B500C).

В качестве арматуры железобетонных конструкций,
устанавливаемой по расчету, рекомендуется преимущественно применять:

арматуру периодического профиля классов А500 и А400;

арматуру периодического профиля класса В500 в сварных
каркасах и сетках.

Сортамент арматуры приведен в приложении 1.

2.15. В конструкциях, эксплуатируемых на открытом воздухе
или в неотапливаемых зданиях в районах с расчетной зимней температурой ниже
минус 30 °С, не допускается применение арматуры класса А300 марки стали Ст5пс
диаметром 18 — 40 мм, а также класса А240 марки стали Ст3кп.

Эти виды арматуры можно применять в конструкциях
отапливаемых зданий, расположенных в указанных районах, если в стадии
возведения несущая способность конструкций будет обеспечена исходя из
расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэффициентом 0,7 и расчетной
нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,0.

Прочие виды и классы арматуры можно применять без
ограничений.

2.16. Для монтажных
(подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций
следует применять горячекатаную арматуру класса А240 марок стали Ст3сп и Ст3пс,
а также класса А300 марки стали 10ГТ.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.17. Основной прочностной характеристикой арматуры является
нормативное значение сопротивления растяжению R_s,n, принимаемое в зависимости от класса арматуры по
табл. 2.5.

2.18. Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению R_s для предельных состояний первой группы определяют по
формуле

                                                                    (2.2)

где
γ_s — коэффициент
надежности по арматуре, принимаемый равным:

1,1 — для арматуры классов А240, А300 и А400;

1,15 — для арматуры класса А500;

1,2 — для арматуры класса В500.

Расчетные значения R_s приведены (с
округлением) в табл. 2.6. При этом значения R_s,n приняты равными наименьшим
контролируемым значениям по соответствующим ГОСТ.

Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению R_s,ser
для предельных состояний второй группы принимают равными соответствующим
нормативным сопротивлениям R_sn (см.
табл. 2.5).

Таблица 2.5

Расчетные значения сопротивления арматуры сжатию R_sc принимают
равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению R_s за исключением
арматуры класса А500, для которой R_sc = 400 МПа и
арматуры класса В500 для которой R_sc = 360 МПа (см. табл. 2.6). При расчете конструкций
на действие постоянных и длительных нагрузок значения R_sc для арматуры
классов А500 и В500 допускается принимать равными R_s.

Таблица 2.6

2.19.
Расчетные значения сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отогнутых
стержней) R_sw снижают
по сравнению с R_s путем
умножения на коэффициент условий работы γ_s1 = 0,8, но принимают не более 300 МПа. Расчетные значения
R_sw приведены (с округлением) в табл. 2.6.

2.20. Значения модуля упругости арматуры E_s принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и
равными E_s = 2,0 · 10⁵
МПа = 2,0 · 10⁶ кгс/см².

3. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.1. Бетонные элементы рассчитываются по прочности на
действие продольных сжимающих сил, изгибающих моментов и поперечных сил, а
также на местное сжатие.

3.2.
Бетонные элементы в зависимости от условий их работы и требований,
предъявляемых к ним, рассчитывают без учета или с учетом сопротивления бетона
растянутой зоны.

Без учета сопротивления бетона растянутой зоны
производят расчет внецентренно сжатых элементов, указанных в п. 1.4, а,
принимая, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением
сжатого бетона.

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны
производят расчет элементов, указанных в п. 1.4, б, а также элементов, в
которых не допускают трещины по условиям эксплуатации конструкций (элементов,
подвергающихся давлению воды, карнизов, парапетов и др.). При этом принимают,
что предельное состояние характеризуется достижением предельных усилий в бетоне
растянутой зоны.

3.3. Если усилия (момент, поперечная сила или продольная
сила) F₁ от постоянных и длительных нагрузок превышает 0,9
усилия от всех нагрузок, включая кратковременные, следует проводить расчет на
действие усилий F₁, принимая расчетные сопротивления бетона R_b и R_bt с учетом
коэффициента γ_b1 = 0,9.

3.4. Расчет
по прочности бетонных элементов на действие местного сжатия производят согласно
указаниям пп. 3.81
и 3.82.

3.5. В бетонных
элементах в случаях, указанных в п. 5.12, необходимо предусмотреть
конструктивную арматуру.

РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.6. При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов
следует учитывать случайный эксцентриситет е_а, принимаемых не
менее:

¹/₆₀₀
длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

¹/₃₀
высоты сечения;

10 мм.

Для элементов статически неопределимых конструкций
(например, защемленных по концам столбов) значение эксцентриситета продольной
силы относительно центра тяжести сечения е₀ принимают равным
значению эксцентриситета, полученному из статического расчета, но не менее е_а.

Для элементов статически определимых конструкций
эксцентриситет е₀ принимают равным сумме эксцентриситетов —
из статического расчета конструкций и случайного.

3.7. При
гибкости элементов l₀/i
> 14 (для прямоугольного сечения при l₀/h
> 4) необходимо учитывать влияние на
их несущую способность прогибов путем умножения значений е₀
на коэффициент η, определяемый согласно п. 3.10.

3.8. Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов при
расположении продольной силы в пределах сечения элемента производится без учета
сопротивления бетона растянутой зоны следующим образом.

Для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового
сечения при действии усилия в плоскости симметрии расчет производится из
условия

N £ R_bA_b,                                                                   (3.1)

где
А_b — площадь
сжатой зоны бетона, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с
точкой приложения продольной силы N (с учетом прогиба) (черт. 3.1).

Для
элементов прямоугольного сечения

                                                           (3.2)

где
η — см. п. 3.10.

Из условия (3.1) также можно рассчитывать
симметричные трапециевидные и треугольные сечения, если наибольшее сжатие
приходится на большую сторону сечения.

Черт. 3.1. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента,
рассчитываемого по прочности без учета сопротивления бетона растянутой зоны

1 — центр тяжести
площади сжатой зоны А_b, 2 — то
же, площади всего сечения

В остальных случаях расчет производится на основе
нелинейной деформационной модели согласно пп. 3.72 — 3.76, принимая в расчетных
зависимостях площадь арматуры равной нулю.

Допускается при косом внецентренном сжатии
прямоугольного сечения расчет проводить из условия (3.1), определяя А_b по формуле

                                        (3.3)

где е_0х и е_0у
— эксцентриситеты силы N в направлении соответственно размера сечения h и
b.

η_х и η_у —
коэффициенты η, определенные согласно п. 3.10 отдельно для каждого
направления.

3.9.
Внецентренно сжатые бетонные элементы при расположении продольной силы за
пределами поперечного сечения элемента, а также элементы, в которых появление
трещин не допускается, независимо от расчета из условия (3.1),
должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия

                                                        (3.4)

где у_t — расстояние от
центра тяжести сечения элемента до наиболее растянутого волокна;

    η — см. п. 3.10.

Для
элементов прямоугольного сечения условие (3.4) имеет вид

                                                            (3.5)

Допускается расчет бетонных элементов с учетом бетона
растянутой зоны производить на основе нелинейной деформационной модели согласно
пп. 3.72
— 3.76,
принимая в расчетных зависимостях площадь арматуры равной нулю.

3.10. Значение коэффициента η, учитывающего влияние
прогиба на значение эксцентриситета продольной силы е₀, определяется
по формуле

                                                               (3.6)

где
N_cr — условная
критическая сила, определяемая по формуле

                                                               (3.7)

где D — жесткость элемента в предельной по прочности стадии,
определяемая по формуле

                                                       (3.8)

l₀ — определяется по табл. 3.1.

Таблица 3.1

Для элементов прямоугольного сечения формула (3.8)
имеет вид

                                                        (3.8a)

В формулах (3.8) и (3.8а):

φ_l — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия
нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равный

                                                           (3.9)

но не более 2;

М₁ — момент
относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия
постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;

М_1l — то же, от постоянных и длительных нагрузок;

δ_е — коэффициент, принимаемый
равным е₀/h, но не
менее 0,15.

Для стен и столбов с упруго неподвижными опорами
указанное значение η принимается при расчете сечений в средней трети
высоты Н. При расчете опорных сечений принимается η = 1,0, а в
других сечениях — по линейной интерполяции.

Если нижняя опора жестко защемлена, то при упругой
верхней опоре определенное по формуле (3.6) значение η принимается
для сечений нижнего участка высотой 2/3 H.

3.11. Расчет с учетом прогиба внецентренно сжатых бетонных
элементов прямоугольного сечения класса не выше В20 при l₀ £ 20h допускается производить из условия

N
£ α_nR_bbh,                                                              (3.10)

где
α_n —
определяется по графику (черт. 3.2) в зависимости от значений e₀/h и λ = l₀/h.

3.12. При действии значительных поперечных сил должно
выполняться условие

                                                         (3.11)

где
σ_mt и σ_тс — главные растягивающие и
главные сжимающие напряжения, определяемые по формуле

                                                (3.12)

σ_х и τ — нормальное и касательное напряжение в
рассматриваемом волокне сечения, определяемые как для упругого материала.

Черт. 3.2. График несущей способности внецентренно
сжатых бетонных элементов

Условные обозначения:    
при M_1l/M₁ = 1,0;

 при
M_1l/M₁ = 0,5;

Для прямоугольного сечения проверка условия (3.11)
проводится для волокна на уровне центра тяжести сечения, а для тавровых и
двутавровых сечений на уровне примыкания сжатых полок к стенке сечения.

РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.13. Расчет изгибаемых бетонных элементов следует
производить из условия

M
£ R_btW,                                                              (3.13)

где
W — момент сопротивления
для крайнего растянутого волокна; для прямоугольного сечения

Кроме того, для элементов таврового и двутаврового
сечений должно выполняться условие

τ £ R_bt,                                                               (3.14)

где
τ — касательные напряжения, определяемые как для упругого материала на
уровне центра тяжести сечения.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример 1. Дано: межквартирная бетонная панель толщиной h
= 150 мм высотой Н = 2,7 м, изготовленная
вертикально (в кассете); бетон класса В15 (Е_b = 24000 МПа, R_b = 8,5 МПа);
полная нагрузка на 1 м стены N = 700 кН, в том числе постоянная и
длительная нагрузка N_l = 650 кН.

Требуется проверить прочность панели.

Расчет производим согласно п. 3.8 на действие продольной силы,
приложенной со случайным эксцентриситетом е_а, определенным
согласно п. 3.6.

Поскольку

принимаем
е_а = е₀ = 10 мм. Закрепление панели сверху
и снизу принимаем шарнирным, следовательно, расчетная длина l₀, согласно табл. 3.1,
равна l₀ = H =
2,7 м. Так как отношение l₀/h
= 2,7/0,15 = 18 > 4, расчет производим с учетом влияния прогиба согласно п. 3.10.

По формуле (3.9) определяем коэффициент φ_l, принимая М_1l/М₁ = N_l/N =
650/700 = 0,93,

φ_l = 1 + М_1l/М₁ = 1 + 0,93
= 1,93.

Поскольку e₀/h =
10/150 = 0,067 < 0,15, принимаем δ_е = 0,15.

Жесткость D определим по формуле (3.8а), принимая ширину
сечения b = 1
м = 1000 мм

Тогда

Расчетное сопротивление бетона R_b согласно п. 2.8
принимаем с учетом коэффициентов γ_b2 = 0,9 и γ_b3 =
0,9, а учитывая наличие кратковременных нагрузок, принимаем γ_b1 = 1,0. Тогда R_b = 8,5 · 0,9 ·
0,9 = 6,89 МПа.

Проверим условие (3.1), используя формулу (3.2)

т.е. прочность панели на действие полной нагрузки
обеспечена.

Поскольку N_l/N = 0,93 >
0,9, согласно п. 3.3 проверим прочность панели на действие только постоянных
и длительных нагрузок, т.е. при N = 650 кН. В этом случае φ_l = 2, и тогда

Расчетное сопротивление R_b принимаем с
учетом γ_b1 = 0,9: R_b = 6,89 · 0,9 = 6,2 Н.

т.е. прочность панели обеспечена при любых сочетаниях
нагрузок.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

3.14. Железобетонные элементы
рассчитывают по прочности на действие изгибающих моментов, поперечных сил,
продольных сил, крутящих моментов и на местное действие нагрузки (местное
сжатие, продавливание, отрыв).

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ
МОМЕНТОВ

Общие положения

3.15. Расчет
по прочности железобетонных элементов на действие изгибающих моментов следует
производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов следует
производить на основе нелинейной деформационной модели согласно пп. 3.72 — 3.76,
принимая N = 0.

Расчет прямоугольного, таврового и двутаврового
сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней
элемента, при действии момента в плоскости симметрии сечения допускается
производить по предельным усилиям согласно пп. 3.17 — 3.27.

Расчет элементов с такими сечениями на действие косого
изгиба в некоторых случаях также допускается производить по предельным усилиям
согласно пп. 3.28
и 3.29.

3.16. Для железобетонных элементов, у которых предельный по
прочности изгибающий момент оказывается меньше момента образования трещин (пп. 4.5 — 4.8),
площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по
сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее, чем на 15 % или должна
удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин.

3.17. Расчет по прочности нормальных сечений следует
производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты
сжатой зоны бетона , определяемым из соответствующих
условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны
ξ_R, при котором
предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой
арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

Значение ξ_R определяют по формуле

                                                        (3.15)

или по табл. 3.2.

Таблица 3.2

Прямоугольные сечения

3.18. Расчет
прямоугольных сечений (черт. 3.3)
производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны

                                                      (3.16)

а) при  — из условия

М
< R_bbx(h₀ — 0,5х) + R_scA´_s(h₀
— a´);                                      (3.17)

б) при ξ > ξ_R — из условия

                                        (3.18)

где
α_R = ξ_R(1 — 0,5ξ_R) или см. табл. 3.2.

Правую часть условия (3.18) при необходимости можно
несколько увеличить путем замены значения α_R на (0,7α_R + 0,3α_т),
где α_m = ξ(1
— 0,5ξ), и принимая здесь ξ, не более 1.

Если х £ 0, прочность
проверяют из условия

М £ R_sA_s(h₀
— a´).                                                  (3.19)

Черт. 3.3. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном
прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента

Если вычисленная без учета сжатой арматуры (А´_s = 0,0) высота сжатой зоны х меньше 2а´,
проверяется условие (3.19), где вместо а´ подставляется
х/2.

3.19. Изгибаемые
элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить выполнение условия ξ
£ ξ_R. Невыполнение
этого условия можно допустить лишь в случаях, когда площадь сечения растянутой
арматуры определена из расчета по предельным состояниям второй группы или
принята по конструктивным соображениям.

3.20. Проверку
прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производят:

при х < ξ_Rh₀ из условия

M £ R_sA_s(h₀ — 0,5x).                                                     (3.20)

где
x — высота сжатой зоны, равная  ξ_R — см. п. 3.17;

при x ³ ξ_Rh₀ из условия

                                                         (3.21)

где
α_R — см. табл. 3.2;

при этом несущую способность можно несколько
увеличить, используя рекомендацию п. 3.18, б.

3.21. Подбор
продольной арматуры производят следующим образом.

Вычисляют значение                                        (3.22)

Если α_т < α_R (см. табл. 3.2), сжатая арматура по
расчету не требуется.

При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения
растянутой арматуры определяется по формуле

                                             (3.23)

Если α_т > α_R, требуется
увеличить сечение или повысить класс бетона, или установить сжатую арматуру согласно
п. 3.22.

3.22. Площади сечения
растянутой A_s и сжатой A´_s арматуры, соответствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется
сжатая арматура (см. п. 3.21),
определяют по формулам:

                                                        (3.24)

                                                     (3.25)

где
ξ_R и α_R — см. табл. 3.2.

Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры
A´_s значительно превышает значение,
вычисленное по формуле (3.24), площадь сечения растянутой арматуры
можно несколько уменьшить по сравнению с вычисленной по формуле (3.25),
используя формулу

                                        (3.26)

где                                            

При этом должно
выполняться условие α_т
< α_R (см. табл. 3.2).

Тавровые и двутавровые сечения

3.23. Расчет сечений,
имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в
зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке (черт. 3.4, а),
т.е. соблюдается условие

                                                  (3.27)

расчет производят по пп. 3.18 и 3.20 как для прямоугольного
сечения шириной b´_f;

Черт. 3.4. Положение границы сжатой зоны в тавровом
сечении изгибаемого железобетонного элемента

а — в полке; б — в
ребре

б) если граница проходит в ребре (черт. 3.4, б),
т.е. условие (3.27) не соблюдается, расчет производят из
условия:

М £ R_bbx(h₀
— 0,5х)
+ R_bA_ov(h₀ — 0,5h´_f)
+ R_scA´_s(h₀ — a´),                    (3.28)

где
A_ov — площадь
сечения свесов полки, равная (b´_f — b)h´_f,

при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

                                             (3.29)

и
принимают не более ξ_Rh₀ (см. табл. 3.2).

Если х > ξ_Rh₀, условие (3.28) можно записать в виде

                        (3.30)

где
α_R — см. табл. 3.2.

Примечания:
1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h´_f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b´_f, вводимая в расчет, не должна превышать
величин, указанных в п. 3.26.

3.24. Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют
по формуле

                                    (3.31)

где
α_R — см. табл. 3.2; А_ov = (b´_f — b)h´_f.

При этом должно выполняться условие h´_f £ ξ_Rh₀. В случае, если
h´_f >
ξ_Rh₀, площадь
сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b
= b´_f по формуле (3.24).

3.25. Требуемую площадь
сечения растянутой арматуры определяют следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е.
соблюдается условие:

                                        (3.32)

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для
прямоугольного сечения шириной b´_f согласно пп. 3.21 и 3.22;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е.
условие (3.32)
не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

                                      (3.33)

где

                                   (3.34)

При этом должно выполняться условие α_т
< α_R (см. табл. 3.2).

3.26. Значение b´_f, вводимое в
расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра
должна быть не более ¹/₆ пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h´_f ³ 0,1h — ¹/₂ расстояния в свету между
продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при
расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и
при h´_f < 0,1h
— 6h´_f;

в) при консольных свесах полки

при h´_f ³ 0,1h — 6h´_f

при 0,05h £ h´_f < 0,1h
— 3h´_f;

при h´_f <
0,05h —
свесы не учитывают.

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 2. Дано: сечение размером b
= 300 мм, h = 600 мм; а = 40 мм; изгибающий момент с учетом
кратковременных нагрузок М = 200 кН
· м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа);
арматура класса А300 (R_s = 270 МПа).

Требуется определить
площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h₀ = 600 — 40 = 560 мм. Подбор продольной арматуры
производим согласно п. 3.21. По формуле (3.22) вычисляем значение α_т:

По табл. 3.2 находим α_R = 0,41. Так как
α_m =
0,25 < α_R, сжатая
арматура по расчету не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры
определяем по формуле (3.23)

Принимаем 2Æ28 + 1Æ25 (A_s =
1598 мм²).

Пример 3. Дано: сечение размерами b
= 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура
А400 (R_s = 355 МПа);
площадь ее сечения A_s = 2945 мм² (6Æ25); бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа);
изгибающий момент М = 550 кН · м.

Требуется проверить
прочность сечения.

Расчет. h₀ = 800 — 70 = 730. Проверку прочности производим согласно
п. 3.20:

Определим значение х:

По табл. 3.2 находим ξ_R = 0,531. Так
как  проверяем
условие (3.20):

R_sA_s(h₀ — 0,5x) = 355 ·
2945(730 — 0,5 · 240) = 636,8 · 10⁶ Н · мм = 636,8 кН · м > М
= 550 кН · м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: сечение
размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а
= 50 мм; арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа);
изгибающий момент М = 780 кН · м; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа).

Требуется определить
площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h₀ = h
— а = 800 — 50 = 750 мм. Требуемую площадь продольной арматуры определяем
согласно п. 3.21.
По формуле (3.22)
находим значение α_т:

Так как α_m = 0,544 > α_R = 0,39 (см.
табл. 3.2),
при заданных размерах сечения и класса бетона необходима сжатая арматура.

Принимая а´ = 30 мм и ξ_R = 0,531 (см. табл. 3.2) по формулам (3.24)
и (3.25)
определим необходимую площадь сечений сжатой и растянутой арматуры:

Принимаем A´_s = 942 мм² (3Æ20); A_s = 4021 мм² (5Æ32).

Пример 5. Дано: сечение
размерами b = 300 мм, h
= 700 мм; а = 50 мм; а´
= 30 мм; бетон класса В30 (R_b = 17
МПа); арматура А400 (R_s = R_sc =
355 МПа); площадь сечения сжатой арматуры А´_s = 942 мм² (3Æ20);
изгибающий момент М = 580 кН · м.

Требуется определить
площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h₀ = 700 —
50 = 650 мм. Расчет производим с учетом наличия сжатой арматуры согласно п. 3.22.

Вычисляем значение α_т:

Так как α_т = 0,173 < α_R = 0,39 (см.
табл. 3.2),
необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле (3.26)

Принимаем 3Æ36 (A_s = 3054 мм²).

Пример 6. Дано: сечение размерами b
= 300 мм, h
= 700 мм; а = 70 мм; а´ = 30 мм; бетон класса В20 (R_b = 11,5 МПа);
арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа);
площадь сечения растянутой арматуры A_s
= 4826 мм² (6Æ32), сжатой — A´_s = 339 мм² (3Æ12);
изгибающий момент М = 630 кН · м.

Требуется проверить
прочность сечения.

Расчет. h₀ = 700 — 70 = 630 мм. Проверку прочности сечения
производим согласно п. 3.18.

По формуле (3.16) определяем высоту
сжатой зоны х:

По табл. 3.2 находим ξ_R = 0,531 и α_R =
0,39. Так как  прочность сечения проверяем из условия
(3.18):

т.е.
прочность согласно этому условию не обеспечена. Уточним правую часть условия (3.18)
путем замены значения α_R
на (0,7α_R + 0,3α_m), где

α_т = ξ(1 — 0,5ξ)
= 0,733(1 — 0,5 · 0,733) = 0,464:

(0,7 · 0,39 + 0,3 · 0,464)11,5 · 300 · 630²
+ 355 · 339 · 600 = 636,6 · 10⁶
Н ·
мм = 636,6 кН · м > М = 630 кН
· м, т.е. прочность обеспечена.

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 7. Дано: сечение размерами b´_f = 1500 мм, h´_f = 50 мм, b =
200 мм, h = 400 мм; а
= 80 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа),
арматура класса А400 (R_s = 355 МПа);
изгибающий момент М = 260 кН · м.

Требуется определить
площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h₀ = 400 — 80 = 320 мм. Расчет производим согласно п. 3.25 в предположении,
что сжатая арматура по расчету не требуется.

Проверим условие (3.32), принимая A´_s = 0:

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет
производим как для прямоугольного сечения шириной b = b´_f = 1500 мм согласно п. 3.21.

Вычисляем значение

 (см.
табл. 3.2),

т.е. сжатая арматура действительно по расчету не
требуется.

Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по
формуле (3.22)

Принимаем 4Æ28 (A_s = 2463 мм²).

Пример 8. Дано: сечение размерами b´_f = 400 мм, h´_f =
120 мм, b =
200 мм, h = 600 мм; а
= 65 мм; бетон класса В15 (R_b =
8,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); изгибающий момент М = 270 кН · м.

Требуется определить
площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет. h₀ = 600 — 65 = 535 мм. Расчет производим согласно п. 3.25 в
предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.

Так как

граница
сжатой зоны проходит в ребре и площадь сечения растянутой арматуры определим по
формуле (3.33),
принимая площадь сечения свесов равной А_ov = (b´_f — b)h´_f = (400 — 200) · 120 = 24000 мм². Вычисляем
значение α_т, при А´_s = 0

 (см.
табл. 3.2),

следовательно,
сжатая арматура не требуется.

Принимаем 4Æ25 (A_s = 1964 мм²).

Пример 9. Дано: сечение размерами b´_f = 400 мм, h´_f = 100 мм, b = 200 мм, h
= 600 мм; а = 70 мм, бетон класса
В25 (R_b =
14,5 МПа); растянутая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа);
площадь ее сечения A_s = 1964 мм²
(4Æ25); A´_s = 0,0; изгибающий момент М
= 300 кН · м.

Требуется проверить
прочность сечения.

Расчет. h₀ = 600 —
70 = 530 мм. Проверку прочности производим согласно п. 3.23, принимая A´_s = 0,0. Так как R_sA_s = 355 ´ 1964 = 697220 Н > R_bb´_fh´_f = 14,5 ·
400 · 100 = 580000 Н, граница сжатой зоны проходит в ребре, и прочность сечения
проверяем из условия (3.28).

Для этого по формуле (3.29) определим высоту сжатой
зоны, приняв площадь свесов равной А_ov = (b´_f — b)h´_f =
(400 — 200) · 100 = 20000 мм²:

(где ξ_R найдено
из табл. 3.2).

R_bbx(h₀ — 0,5x) + R_bA_ov(h₀ —
0,5h´_f) = 14,5 · 200 · 140 · (530 — 0,5 · 140) + 14,5 ·
20000(530 — 0,5 · 100) = 326 · 10⁶ Н · мм = 326 кН · м > М
= 300 кН · м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косой изгиб

3.27. Расчет
прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих
на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 3.5; при этом должно выполняться условие

                                  (3.35)

где
М_х — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за
оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси,
проходящие через центр тяжести сечения растянутой арматуры параллельно сторонам
сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости
ребра);

A_web = A_b — A_ov;                                                           (3.36)

A_b — площадь
сечения сжатой зоны бетона, равная

                                                   (3.37)

Черт. 3.5 Форма сжатой зоны в поперечном сечении
железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а — таврового сечения; б
— прямоугольного сечения; 1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — центр
тяжести сечения растянутой арматуры

А_ov — площадь наиболее сжатого свеса полки;

x₁ — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой боковой
стороне сечения, определяемый по формуле

                                           (3.38)

где

S_ov,y, S_ov,x — статические моменты площади A_ov относительно
соответственно оси х и у;

β — угол наклона плоскости действия изгибающего момента к
оси х, т.е. ctgβ = М_x/М_у (M_y — составляющая изгибающего момента в плоскости оси у);

b₀ — расстояние от центра тяжести сечения растянутой
арматуры до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны).

При расчете прямоугольных сечений значения A_ov, S_ov,x, S_ov,y принимаются равными нулю.

Если А_b <
А_ov или x₁ < 0,2h´_f,
расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b´_f.

Если выполняется условие

                                                         (3.39)

(где
b_ov — ширина
наименее сжатого свеса полки), расчет производится без учета косого изгиба,
т.е. по формулам пп. 3.18 и 3.23 на действие момента М
= М_х, при этом следует проверить условие (3.40),
принимая x₁ как при косом изгибе.

При определении значения А_b по формуле (3.37)
напряжение в растянутом стержне, ближайшем к границе сжатой зоны, не должно
быть менее R_s, что
обеспечивается соблюдением условия

                                            (3.40)

где
ξ_R — см. табл. 3.2;

b_0i и h_0i — расстояния от рассматриваемого стержня
соответственно до наиболее сжатой грани (стороны) и до наиболее сжатой грани,
нормальной к оси х (см. черт. 3.5);

b´_ov — ширина наиболее сжатого свеса;

θ — угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к
оси у;

значение tgθ определяется по формуле

Если условие (3.40) не соблюдается, расчет
сечения производится последовательными приближениями, заменяя в формуле (3.37)
для каждого растянутого стержня величину R_s значениями
напряжений равными

 (МПа),
но не более R_s.

При проектировании конструкций не рекомендуется
допускать превышение значения ξ_i над ξ_R более чем
на 20 %, при этом можно провести только один повторный расчет с заменой в
формуле (3.37)
значений R_s для растянутых стержней, для которых ξ_i > ξ_R, на напряжения, равные

                                          (3.41)

При пользовании формулой (3.37) за растянутую арматуру
площадью A_s рекомендуется
принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у,
а за сжатую арматуру площадью А´_s — арматуру, располагаемую вблизи
сжатой грани, параллельно оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от
оси x (см.
черт. 3.5).

Настоящим пунктом можно пользоваться, если выполняется
условие:

для прямоугольных, тавровых и Г-образных сечений с
полкой в сжатой зоне

х₁
< h;

для двутавровых, тавровых и Г-образных сечений с
полкой в растянутой зоне

x₁ < h — h_f — b_ov,ttgθ,

где
h_f и b_ov,t — высота и ширина наименее растянутого свеса полки
(черт. 3.6).

В противном случае расчет производится на основе
нелинейной деформационной модели согласно пп. 3.72 — 3.76, принимая N
= 0.

3.28. Требуемое количество
растянутой арматуры при косом изгибе для элементов прямоугольного, таврового и
Г-образного сечений с полкой в сжатой зоне рекомендуется определять с помощью
графиков на черт. 3.7. Для
этого ориентировочно задаются положением центра тяжести сечения растянутой
арматуры и по графику определяют значения α_s в зависимости от:

Черт. 3.6. Тавровое сечение со сжатой зоной, заходящей
в наименее растянутый свес полки

где
S_sx и S_sy — статические
моменты площади A´_s относительно
соответственно оси у и оси х.

Остальные обозначения — см. п. 3.27.

Если α_тх < 0, расчет
производится как для прямоугольного сечения, принимая b
= b´_f.

Если значение α_s на графике
находится по левую сторону от кривой, отвечающей параметру, подбор арматуры

производится без учета косого изгиба, т.е. согласно пп. 3.22 и 3.26 на
действие момента М = М_х.

Черт. 3.7. График несущей способности прямоугольного,
таврового и Г-образного сечений для элементов, работающих на косой изгиб

Требуемая площадь растянутой арматуры при условии ее
работы полным расчетным сопротивлением определяется по формуле

                                         (3.42)

где
А_ov — см. формулу (3.36)

Центр тяжести фактически принятой растянутой арматуры
должен отстоять от растянутой грани не дальше, чем принятый в расчете центр
тяжести. В противном случае расчет повторяют, принимая новый центр тяжести
сечения растянутой арматуры.

Условием работы растянутой арматуры с полным
сопротивлением является выполнение условия (3.40).

При арматуре класса А400 и ниже условие (3.40)
всегда выполняется, если значение α_s
на графике 3.7 находится внутри области,
ограниченной осями координат, и кривой, отвечающей параметру b´_ov/b₀.

Если условие (3.40) не выполняется, следует
поставить (увеличить) сжатую арматуру, либо повысить класс бетона, либо
увеличить размеры сечения (особенно наиболее сжатого свеса полки).

Значения α_s
на графике не должны находиться между
осью α_ту и кривой, соответствующей параметру h₀/h.
В противном случае x₁ становится более h, и расчет тогда следует производить согласно пп. 3.72 — 3.76.

Примеры
расчета

Пример 10. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном
1:4 (ctgβ = 4); сечение и расположение арматуры — по черт. 3.8; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа);
растянутая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа); A_s
= 763 мм² (3Æ18); А´_s = 0,0;
изгибающий момент в вертикальной плоскости М = 82,6 кН · м.

Требуется
проверить прочность сечения.

Расчет. Из черт. 3.8 следует:

Черт. 3.8. К примеру расчета 10

1 — плоскость
действия изгибающего момента; 2 — центр тяжести сечения растянутой арматуры

По формуле (3.37) определим площадь
сжатой зоны бетона А_b:

Площадь наиболее сжатого свеса полки и статические
моменты этой площади относительно х и у соответственно равны:

A_ov = b´_ovh´_f =
75 · 90 = 6750 мм²;

S_ov,y = A_ov(b₀ + b´_ov/2)
= 6750(90 + 75/2) = 86,06  · 10⁴ мм³;

S_ov,x = A_ov(h₀ — h´_f/2)
= 6750(360 — 90/2) = 212,6  · 10⁴ мм³.

Так как А_b > A_ov,
расчет продолжаем как для таврового сечения.

A_web = A_b — A_ov =
18680 — 6750 = 11930 мм².

Определим по формуле (3.38) размер сжатой зоны x₁.
Для этого вычисляем

Проверим условие (3.39):

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого
изгиба.

Проверим условие (3.40) для наименее
растянутого стержня. Из черт. 3.8 имеем b_0i = 30 мм, h_0i
= 400 — 30 = 370 мм;

 (см. табл. 3.2).

Условие (3.40) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя
в формуле (3.37)
значение R_s для наименее растянутого стержня напряжением
σ_s, определенным по формуле (3.41), и корректируя значения
h₀ и b₀.

Поскольку все стержни одинакового диаметра, новые
значения A_b, b₀ и h₀
будут равны:

Аналогично определим значения S_ov,y,
S_ov,x, A_web и x₁:

S_ov,y = 6750(91,1 + 75/2) = 86,8 · 10⁴ мм³;

S_ov,x = 6750(359,8 — 90/2) = 212,5 · 10⁴ мм³;

A_web
= 18338 — 6750 = 11588 мм²;

Проверяем прочность сечения из условия (3.35),
принимая S_sx = 0 и

R_b[А_web(h₀
— x₁/3) + S_ov,x] = 14,5 [11588 (359,8 —
173,1/3) + 212,5 · 10⁴] = 81,57 · 10⁶ Н · мм > М_х
= 80,1 · 10⁶ Н · мм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 11.
По данным примера 10 необходимо подобрать площадь растянутой
арматуры при моменте в вертикальной плоскости М = 64 кН · м.

Расчет. Составляющие изгибающего момента в плоскости осей y
и х равны:

М_x = M_yctgβ = 15,52 · 4 = 62,1 кН · м.

Определим необходимое количество арматуры согласно п. 3.28.

Принимая значения R_b, h₀,
S_ov,x и S_ov,y из примера 10 при S_sy
= S_sx = 0 находим значения α_mx и α_my:

Так как α_mx
> 0, расчет продолжаем для таврового сечения.

Поскольку точка с координатами α_mx = 0,185 и α_my =
0,072 на графике черт. 3.7 находится по правую сторону от кривой,
отвечающей параметру  и по левую сторону от кривой,
отвечающей параметру b´_ov/b₀ = 75/90
= 0,83, расчет продолжаем с учетом косого изгиба и полного расчетного
сопротивления арматуры, т.е. условие (3.40) выполнено.

На графике координатам α_mx = 0,185 и α_my =
0,072 соответствует значение α_s = 0,20. Тогда согласно
формуле (3.42)
площадь сечения растянутой арматуры будет равна

А_s
= (α_sb₀h₀ + A_ov)R_b/R_s
= (0,2 · 90 · 360 + 6750)14,5/355 = 540,4 мм².

Принимаем стержни 3Æ16 (A_s
= 603 мм²) и располагаем их, как показано на черт. 3.8.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ДЕЙСТВИИ
ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

3.29. Расчет
элементов при действии поперечных сил должен обеспечить прочность:

— по полосе между наклонными сечениями согласно п. 3.30;

— на действие поперечной силы по наклонному сечению
согласно пп. 3.31
— 3.42;

— на действие момента по наклонному сечению согласно
пп. 3.43
— 3.48.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

3.30. Расчет изгибаемых
элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

Q < 0,3R_bbh₀,                                                       (3.43)

где
Q —
поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая на расстоянии от опоры не
менее h₀ .

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие
поперечных сил

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами, нормальными к оси
элемента

3.31. Расчет
изгибаемых элементов по наклонному сечению (черт. 3.9) производят из условия

Q £ Q_b + Q_sw,                                                      (3.44)

где
Q —
поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил,
расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при
вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в
нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом
следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном
участке длиной с;

Q_b — поперечная
сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw — поперечная
сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.

Поперечную силу Q_b определяют по
формуле

                                                            (3.45)

где

                                                      (3.46)

Значение Q_b принимают не более 2,5R_btbh₀ и не менее 0,5R_btbh₀.

Значение с определяют согласно п. 3.32.

Усилие Q_sw определяют по формуле

Q_sw
= 0,75q_swc₀,                                                        (3.47)

где
q_sw — усилие в
хомутах на единицу длины элемента, равное

                                                          (3.48)

с₀
— длина проекции наклонной трещины,
принимаемая равной с, но не более 2h₀.

Черт. 3.9. Схема усилий в наклонном сечении элементов
с хомутами при расчете его на действие поперечной силы

Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие

q_sw > 0,25R_btb.                                                           (3.49)

Можно не выполнять это условие, если в формуле (3.46)
учитывать такое уменьшенное значение R_btb,
при котором условие (3.49)
превращается в равенство, т.е. принимать

3.32. При проверке
условия (3.44) в
общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с,
не превышающих расстояние от опоры до сечения с максимальным изгибающим
моментом и не более 3h₀.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с
принимают равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 3.10),
а также равными , но не меньше h₀, если это значение меньше расстояния от опоры до 1-го
груза.

Черт. 3.10. Расположение расчетных наклонных сечений
при сосредоточенных силах

1 — наклонное
сечение проверяемое на действие поперечной силы Q₁;
2 — то же, силы Q₂

При расчете элемента на действие равномерно
распределенной нагрузки q невыгоднейшее значение с принимают равным  а если при
этом  следует
принимать  где значение q₁ определяют следующим образом:

а) если действует сплошная равномерно распределенная
нагрузка q, q₁ = q;

б) если нагрузка q
включает в себя временную нагрузку,
которая приводится к эквивалентной по моменту равномерно распределенной
нагрузке q_v (т.е.
когда эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки q_v всегда огибает
эпюру М от любой фактической временной нагрузки), q₁ = q
— 0,5q_v.

При этом в условии (3.44) значение Q принимают
равным Q_mах — q₁c, где Q_max —
поперечная сила в опорном сечении.

3.33. Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая через q_sw (см. п. 3.31), определяется следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил,
располагаемых на расстояниях с_i от
опоры, для каждого i-го наклонного сечения с длиной проекции с_i не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим
моментом, значение q_sw(i) определяется
следующим образом в зависимости от коэффициента α_i ⁼ c_i/h₀, принимаемого не более 3:

если

                         (3.50)

если

                                              (3.51)

где
α_0i — меньшее из значений α_i и 2;

Q_i — поперечная сила в i-ом
нормальном сечении, расположенном на расстоянии с_i от опоры;

окончательно принимается наибольшее значение q_sw;

б) при действии на элемент только равномерно
распределенной нагрузки q требуемая
интенсивность хомутов q_sw определяется
в зависимости от  следующим образом:

если Q_b1 ³ 2M_b/h₀ — Q_max,

                                                       (3.52)

если Q_b1 < 2M_b/h₀ — Q_max,

                                                      (3.53)

при этом, если Q_b1 <
R_btbh₀,

                                          (3.54)

где
М_b — см. п. 3.31; q₁ — см. п. 3.32.

В случае, если полученное значение q_sw не
удовлетворяет условию (3.49), его следует вычислять по формуле

                      (3.55)

и принимать не менее .

3.34. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к
пролету с q_sw1 до q_sw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить
условие (3.44) при
значениях с, превышающих l₁ — длину участка с интенсивностью хомутов q_sw1 (черт 3.11). При
этом значение Q_sw принимается
равным:

если с < 2h₀ + l₁, Q_sw = 0,75[q_sw1c₀ — (q_sw1 — q_sw2)(c
— l₁)];                                (3.56)

если c
> 2h₀ + l₁, Q_sw = 1,5q_sw2h₀,                                                  (3.57)

c₀ — см. п. 3.31.

Черт. 3.11. К расчету наклонных сечении при изменении
интенсивности хомутов

При действии на элемент равномерно распределенной
нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов q_sw1 принимается не менее значения l₁, определяемого в
зависимости от Dq_sw = 0,75(q_sw1 — q_sw2) следующим образом:

— если Dq_sw < q₁,

                                   (3.58)

где
но
не более 3h₀,

при
этом, если

— если Dq_sw ³
q₁,

                                     (3.59)

здесь M_b, c₀ — см. п. 3.31; q₁ — см. п. 3.32;

Q_b,min =
0,5R_btbh₀.

Если для значения q_sw2 не
выполняется условие (3.49), длина l₁ вычисляется при
скорректированных согласно п. 3.31 значениях М_b = 6h₀²q_sw2 и Q_b,min =
2h₀q_sw2; при этом сумма (Q_b,_min + 1,5q_swh₀) в формуле (3.59)
принимается не менее нескорректированного значения Q_b,min.

3.35. Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не
более значения:

                                                          (3.60)

Кроме того, хомуты должны отвечать конструктивным
требованиям, приведенным в пп. 5.20 и 5.21.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.36. Расчет
элементов с наклонными на приопорных участках сжатыми или растянутыми гранями
производят согласно п. 3.31, принимая в качестве рабочей высоты сечения
наибольшее значение h₀ в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 3.12).

Черт. 3.12 Балки с переменной высотой сечения и
наклонной гранью

3.37. Для балок без отгибов высотой, равномерно
увеличивающейся от опоры к пролету, рассчитываемых на действие равномерно
распределенной нагрузки q, наклонное
сечение проверяют из условия (3.44) при
невыгоднейшем значении с, равном

                                             (3.61)

при
этом, если это значение с меньше  или, если q_sw/(R_btb) > 2(1 — 2tgβ)², то невыгоднейшее значение с равно

                                   (3.62)

Принятое значение с не должно превышать 3h₀₁/(l — 3tgβ), а также длину участка балки с постоянным значением β.

Здесь: h₀₁ — рабочая высота опорного сечения балки;

q₁ — см. п. 3.32;

β —
угол между сжатой и растянутой гранями балки.

Рабочую высоту принимают равной h₀ = h₀₁ + с
· tg β.

При уменьшении интенсивности хомутов от q_sw1 у опоры до q_sw2 в пролете следует проверить условие (3.44)
при значениях с, превышающих l₁ — длину участка элемента с интенсивностью хомутов q_sw1; при этом значение Q_sw определяют по
формуле (3.56)
либо по формуле (3.57) п. 3.34 в зависимости от
выполнения или невыполнения условия

При действии на балку сосредоточенных сил, значение с
принимают равным расстоянию от опоры до точек приложения этих сил, а также
определяют по формуле (3.62) при q₁ = 0, если это
значение с меньше расстояния от опоры до 1-го груза.

3.38. Для консолей без отгибов высотой, равномерно
увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 3.13), в общем случае проверяют условие (3.44), задаваясь наклонными сечениями со значениями с,
определяемыми по формуле (3.62) при q₁ = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала
наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h₀₁ и Q принимают
соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в
растянутой зоне. Кроме того, если с > 2h₀₁/(1 — 2tgβ) проверяют
наклонные сечения, проведенные до опоры.

Черт. 3.13. Консоль высотой, уменьшающейся от опоры к свободному
концу

При действии на консоль сосредоточенных сил начало
наклонного сечения располагают в растянутой зоне нормальных сечений,
проведенных через точки приложения этих сил (см. черт. 3.13).

При действии равномерно распределенной нагрузки или
нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают как элемент с
постоянной высотой сечения согласно пп. 3.31 и 3.32, принимая рабочую высоту h₀ в опорном сечении.

Элементы, армированные отгибами

3.39. Проверку прочности наклонного сечения на действие
поперечной силы для элемента с отгибами производят из условия (3.44)
с добавлением к правой его части значения

Q_s,inc = 0,75R_swA_s,incsinθ,                                                (3.63)

где
A_s,inc — площадь сечения отгибов, пересекающих наклонную
трещину, расположенную у конца наклонного сечения с длиной проекции равной с,
но не более 2h₀ (черт. 3.14);

θ — угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Черт. 3.14. К определению наиболее опасной наклонной
трещины для элементов с отгибами при расчете на действие поперечной силы

Значения с принимают равным расстояниям от
опоры до концов отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил; кроме
того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии 2h₀ от начала предпоследней и последней плоскости отгибов
(черт. 3.15).

3.40.
Расстояния между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре s₁, а также между концом предыдущей и началом последующего
отгибов s₂ (черт. 3.16) должно быть не более

Черт. 3.15. К определению наклонных сечений в элементе
с отгибами

1
— 4 — расчетные наклонные сечения

Черт. 3.16. Расстояния между хомутами, опорой и
отгибами

Кроме того, отгибы должны удовлетворять конструктивным
требованиям, приведенным в п. 5.22.

Элементы без поперечной арматуры

3.41. Расчет элементов без поперечной арматуры на действие
поперечной силы производится из условий

а) Q_max < 2,5R_btbh₀;                                                       (3.64)

где
Q_max — максимальная поперечная сила у грани опоры;

б)                                                        (3.65)

где
Q — поперечная
сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры; значение с принимается
не более с_max = 3h₀.

Для сплошных плоских плит с несвободными краями
(соединенными с другими элементами или имеющими опоры) и шириной b
> 5h допускается принимать c_max = 2,4h₀.

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с
принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 3.17),
но не более с_max.

Черт. 3.17. Расположение невыгоднейших наклонных
сечений в элементах без поперечной арматуры

1 — наклонное сечение,
проверяемое на действие поперечной силы Q₁;
2 — то же, силы Q₂

При расчете элемента на действие распределенных
нагрузок, если выполняется условие

                                                            (3.66)

условие (3.65) принимает вид

Q_max < 0,5R_btbh₀ + 3h₀q₁;                                              (3.67)

(что соответствует с = 3h₀),

а при невыполнении условия (3.66) —

(что соответствует ).

Для упомянутых плоских плит с несвободными боковыми
краями правая часть условия (3.66) делится на 0,64, а условие (3.67)
принимает вид

Q_max < 0,625R_btbh₀
+ 2,4h₀q₁.                                               (3.67a)

Здесь q₁ принимается при
действии равномерно распределенной нагрузки в соответствии с п. 3.32, а
при действии сплошной нагрузки с линейно изменяющейся интенсивностью — равной
средней интенсивности на приопорном участке длиной, равной четверти пролета
балки (плиты) или половины вылета консоли, но не более с_max.

3.42. Для элементов с переменной высотой сечения при
проверке условия (3.64)
значение h₀ принимается в опорном сечении, а при проверке условия
(3.65) — как среднее значение h₀ в пределах
наклонного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с
увеличением поперечной силы значение с_max
принимается равным  а для плоских плит, указанных в п. 3.41, —

где
h₀₁ — рабочая высота в опорном сечении;

β — угол между растянутой и сжатой гранями.

При действии на такой элемент распределенной нагрузки
значение с в условии (3.65) принимается равным

                                        (3.68)

но не более с_max, где q₁ — см. п. 3.32.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие
моментов

3.43. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям
на действие момента (черт. 3.18)
производят из условия

M £ M_s + M_sw,                                                       (3.69)

где
М — момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную
ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону
от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения
(точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая
продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении
(черт. 3.19)

Черт. 3.18. Схема усилий в наклонном сечении при
расчете его по изгибающему моменту

Черт. 3.19. Определение расчетного значения момента
при расчете наклонного сечения

а — для свободно
опертой балки; б — для консоли

M_s — момент,
воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение,
относительно противоположного конца наклонного сечения;

M_sw — момент,
воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение,
относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).

Момент M_s определяют по формуле

М_s = N_sz_s,                                                         (3.70)

где
N_s — усилие в
продольной растянутой арматуре, принимаемое равным R_sA_s, а в зоне
анкеровки определяемое согласно п. 3.45;

z_s — плечо
внутренней пары сил, определяемое по формуле

 (где
b — ширина сжатой грани);

но при наличии сжатой арматуры принимаемое не менее h₀ — a’;
допускается также принимать z_s = 0,9h₀.

Момент M_sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к
продольной оси элемента, определяют по формуле

M_sw = 0,5q_swс²,                                                      (3.71)

где
q_sw определяют по формуле (3.48) п. 3.31, а с
принимают не более 2h₀.

Если хомуты в пределах длины с меняют свою
интенсивность с q_sw1
начала наклонного сечения на q_sw2 момент М_sw определяют по формуле:

М_sw = 0,5q_sw1c² — 0,5(q_sw1
— q_sw2)(c — l₁)²                                    (3.72)

где
l₁ —
длина участка с интенсивностью хомутов q_sw1.

Значение с определяют согласно п. 3.46.

3.44. Расчет на действие момента производят для наклонных
сечений, расположенных в местах обрыва продольной арматуры, а также у грани
крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у
продольной арматуры специальных анкеров.

Кроме того, рассчитываются наклонные сечения в местах
резкого изменения высоты элемента (например, в подрезках).

3.45. При пересечении
наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не имеющей анкеров в
пределах зоны анкеровки, усилие N_s определяется по формуле:

                                                        (3.73)

где
l_s — расстояние от
конца арматуры до точки пересечения с ней наклонного сечения;

l_ап — длина зоны анкеровки, равная l_an = λ_and_s, где 

                                                         (3.74)

R_bond — расчетное
сопротивление сцепления арматуры с бетоном, равное

R_bond = η₁ η₂
R_bt,

η₁ — коэффициент, учитывающий
влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2,5 — для арматуры классов А300, А400, А500;

2,0 — для арматуры класса В500;

1,5 — для арматуры класса А240;

η₂ — коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры и принимаемый
равным:

1,0 — при диаметре d_s £ 32 мм,

0,9 — при диаметрах 36 и 40 мм;

α — коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия
бетона и поперечной арматуры и принимаемый равным:

а) для крайних свободных опор,

если 0,25 £ σ_b/R_b £ 0,75                                  —
0,75;

если σ_b/R_b < 0,25 или σ_b/R_b > 0,75                 — 1,0,

здесь σ_b = F_sup/A_sup;

F_sup, A_sup — опорная реакция и площадь опирания балки;

при
этом если имеется поперечная арматура, охватывающая без приварки продольную
арматуру, коэффициент α делится на величину  (где
А_sw и s
— площадь сечения огибающего хомута и его
шаг) и принимается не менее 0,7;

б) для свободных концов консоли — 1,0.

В любом случае коэффициент λ_an принимается не
менее 15, а длина зоны анкеровки l_an принимается не
менее 200 мм.

Для стержней диаметром менее 36 мм значение λ_an можно принимать по табл. 3.3.

В случае приваривания к продольным растянутым стержням
поперечной или распределительной арматуры усилие N_s увеличивается
на величину

                                                     (3.75)

принимаемую не более

Здесь:

п_w — количество приваренных стержней по длине l_s;

φ_w — коэффициент, принимаемый по табл. 3.4;

d_w — диаметр
привариваемых стержней.

При этом значение N_s принимается не
более значения, вычисленного по формуле (3.73) с использованием при
определении l_аn коэффициента α = 0,7.

При устройстве на концах стержней специальных анкеров
в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п., удовлетворяющих
требованиям п. 5.35, а также при приварке концов стержней к надежно
заанкеренным закладным деталям усилие N_s принимается
равным R_sA_s.

3.46. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное
сечение начинается от грани опоры и имеет проекцию с, принимаемую не
более 2h₀ и определяемую следующим образом:

Таблица 3.3

Таблица 3.4

а) если на элемент действуют сосредоточенные силы,
значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения
этих сил, а также равным Q_max/q_sw, если это
значение меньше расстояния до 1-го груза;

б) если на элемент действует равномерно распределенная
нагрузка q, значение с
определяется по формуле:

                                                               (3.76)

здесь
q_sw —
см. формулу (3.48).

Если хомуты в пределах длины с меняют свою
интенсивность с q_sw1 у
начала наклонного сечения на q_sw2, значение c определяется по формуле (3.76) при уменьшении
числителя на Dq_swl₁, а знаменателя — на Dq_sw, (где l₁ — длина участка с интенсивностью q_sw1, Dq_sw1 = q_sw1 — q_sw2).

Для балок с наклонной сжатой гранью при действии
равномерно распределенной нагрузки проверяют наклонные сечения со значениями c,
равными

                              (3.77)

где
h₀ — рабочая высота в опорном сечении;

β — угол
наклона сжатой грани к горизонтали.

При растянутой грани, наклоненной под углом β
к горизонтали, в этих формулах значение tgβ заменяется на sinβ.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами
(черт. 3.19,
б) проверяются наклонные сечения, начинающиеся у мест приложения
сосредоточенных сил вблизи свободного конца со значениями  (где Q₁ — поперечная сила в начале наклонного сечения), но не
более l₁ —
расстояния от начала наклонного сечения до опоры. При этом, если  следует
принимать c = l₁. Если такие консоли имеют наклонную сжатую грань,
значение Q₁/q_sw заменяется на (Q₁ — N_stgβ)/q_sw.

Для консолей, нагруженных только равномерно
распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее
сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции

                                                              (3.78)

но
не более 2h₀.

В случае, если c < l
— l_аn расчет наклонного сечения можно
не производить.

Здесь: A_s — площадь
сечения арматуры, доводимой до свободного конца; z_s — см. п. 3.43; l_ап — см. п. 3.45.

При отсутствии поперечной арматуры значение с принимают
равным 2h₀, где h₀ —
рабочая высота в конце наклонного
сечения.

3.47. Для обеспечения прочности наклонных сечений на
действие момента в элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые
стержни, обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва
(т.е. за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным
предельному моменту М_ult без учета обрываемой арматуры, черт. 3.20)
на длину не менее величины w, определяемой
по формуле

Черт. 3.20. Обрыв растянутых стержней в пролете

1 — точка
теоретического обрыва; 2 — эпюра М

                                                      (3.79)

при
этом, если                                                          (3.80)

где
Q — поперечная
сила в нормальном сечении, проходящем через точку теоретического обрыва;

q_sw — см. п. 3.31;

d_s — диаметр
обрываемого стержня.

Для балки с наклонной сжатой гранью при tg β £ 0,2 величина w принимается
равной

w
= αh₀ + 5d_s,                                                         (3.81)

при этом, если α >
1, w = h₀(2,2
— 1,2/α) + 5d_s,                                                                 (3.82)

где  β — угол наклона
грани к горизонтали.

Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется
аналогично с заменой tg β на sin β.

Для элементов без поперечной арматуры значение w принимают
равным 2h₀.

Кроме того, должны быть учтены требования пп. 5.32 и 5.33.

3.48. Для обеспечения прочности наклонных сечений на
действие момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального
сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не
менее, чем на 0,5h₀, а
конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в
котором отгиб не требуется по расчету (черт. 3.21).

Черт. 3.21. К определению места отгиба продольной
растянутой арматуры

Примеры расчета

Расчет наклонных сечений на действие поперечных
сил

Пример 12. Дано:
ребро ТТ-образной плиты перекрытия с размерами сечения: h = 350 мм, b = 85 мм; а
= 35 мм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа, R_bt = 0,75 МПа);
ребро армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса
А400 (R_sw = 285 МПа)
диаметром 8 мм (A_sw = 50,3 мм²)
шагом s_w =
100 мм; полная равномерно распределенная нагрузка, действующая на ребро, q = 21,9 кН/м;
временная эквивалентная нагрузка q_v = 18 кН/м; поперечная сила на опоре Q_max = 62
кН.

Требуется проверить прочность наклонных сечений и бетонной
полосы между наклонными сечениями.

Расчет. h₀ = h
— a = 350 — 35 = 315 мм.

Прочность бетонной полосы проверим из условия (3.43):

0,3R_bbh₀ =
0,3 · 8,5 · 85 · 315 = 68276 Н > Q_max = 62 кН,

т.е. прочность полосы обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе
проверим согласно п. 3.31.

По формуле (3.48) определим интенсивность
хомутов

Поскольку  т.е. условие (3.49) выполнено, хомуты
полностью учитываем и значение М_b определяем по формуле (3.46)

М_b = 1,5R_btbh₀² = 1,5 · 0,75 ·
85 · 315² = 9,488 · 10⁶ Н · мм.

Согласно п. 3.32 определим длину проекции
невыгоднейшего наклонного сечения c.

q₁ = q — q_v/2 = 21,9 — 18/2
= 12,9 кН/м (Н/мм).

Поскольку , значение c
определяем по формуле

Принимаем с₀ = с = 280,7 мм.
Тогда

Q_sw
= 0,75q_swc₀ = 0,75 · 143,3 · 280,7 = 30168 Н = 30,17 кН.

Q = Q_mах — q₁c
= 62 — 12,9 · 0,28 = 58,4 кН.

Проверяем условие (3.44)

Q_b + Q_sw = 33,8 + 30,17
= 63,97 Н > Q = 58,4 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование п. 3.35:

т.е. требование выполнено. Условия п. 5.21 s_w < h₀/2 = 315/2
= 157 мм и s_w < 300 мм
также выполнены.

Пример 13. Дано: свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения:
b =
200 мм, h =
400 мм; h₀ = 370 мм; бетон класса B25 (R_bt = 1,05 МПа);
хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (А_sw = 101 мм²) с шагом s_w = 150 мм;
арматура класса А240 (R_sw = 170 МПа);
временная эквивалентная по моменту нагрузка q_v = 36 кН/м,
постоянная нагрузка q_g = 14 кН/м;
поперечная сила на опоре Q_max = 137,5 кН.

Требуется проверить
прочность наклонных сечений.

Расчет. Прочность наклонных сечений проверяем согласно п.
3.31. По формуле (3.48) определим интенсивность хомутов

Поскольку  т.е. условие (3.49) выполняется, хомуты
учитываем полностью и значение М_b определяем
по формуле (3.46)

М_b = 1,5R_btbh₀² = 1,5 · 1,05 ·
200 · 370² = 4,312 · 10⁷ Н · мм.

Согласно п. 3.32 определяем длину проекции
невыгоднейшего наклонного сечения:

q₁ = q_g + 0,5q_v = 14 + 0,5 · 36 = 32 кН/м (Н/мм).

Поскольку

значение
с принимаем равным 1161 мм > 2h₀ = 740 мм. Тогда
c₀ = 2h₀ =
740 мм и Q_sw = 0,15q_swc₀ = 0,75 · 114,5 ·
740 = 63548 Н = 63,55 кН;

Q = Q_mах — q₁c
= 137,5 — 32 · 1,161 = 100,35 кН.

Проверяем условие (3.44)

Q_b + Q_sw = 37,14 + 63,55 = 100,69 Н > Q
= 100,35 кН,

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Пример 14. Дано:
свободно опертая балка перекрытия пролетом l = 5,5 м;
полная равномерно распределенная нагрузка на балку q = 50 кН/м; временная эквивалентная нагрузка q_v = 36 кН/м;
размеры поперечного сечения b
= 200 мм, h = 400 мм; h₀ = 370 мм; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа);
хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа).

Требуется определить
диаметр и шаг хомутов у опоры, а также выяснить, на каком расстоянии и как
может быть увеличен шаг хомутов.

Расчет. Наибольшая поперечная сила в опорном сечении равна

Определим требуемую интенсивность хомутов приопорного
участка согласно п. 3.33, б.

По формуле (3.46) определяем М_b

M_b = 1,5R_btbh₀² = 1,5 · 0,75 · 200 · 370²
= 30,8 · 10⁶ Н · мм.

Согласно п. 3.32

q₁ = q — 0,5q_v = 50 — 0,5 · 36 = 32 кН/м (Н/мм).

Так как 2М_b/h₀ — Q_max = 2 · 30,8 · 10⁶/370
— 137500 = 28986 Н < Q_b1 =
62790 Н, интенсивность хомутов определяем по формуле (3.52)

Согласно п. 5.21 шаг хомутов s_w у опоры должен
быть не более h₀/2 = 185 и 300 мм, а в пролете — 0,75h₀ = 278 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры
согласно п. 3.35
равен

Принимаем шаг хомутов у опоры s_w1 = 150 мм, а в пролете 250 мм. Отсюда

Принимаем в поперечном сечении два хомута по 10 мм (А_sw = 157 мм²).

Таким образом, принятая интенсивность хомутов у опоры
и в пролете соответственно равны:

Проверим условие (3.49):

0,25 · R_btb = 0,25 · 0,75 · 200 = 37,5 Н/мм < q_sw1 и 37,5 < q_sw2.

следовательно, значения q_sw1 и q_sw2 не корректируем.

Определим, согласно п. 3.34 длину участка l₁ с интенсивностью хомутов q_sw1. Так как Dq_sw = 0,15(q_sw1 — q_sw2) = 0,75(177,9 —
106,7) = 53,4 Н/мм > q₁ = 32 Н/мм,
значение l₁
вычислим по формуле (3.59), приняв Q_b,min = 0,5R_btbh₀ = 0,5 · 55500 = 27750 Н

Принимаем длину участка с шагом хомутов s_w1 = 150 мм равной 0,9 м.

Пример 15. Дано:
балка покрытия, нагруженная сосредоточенными силами как показано на черт. 3.22,
а; размеры сечения — по черт. 3.22, б; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа);
хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа).

Требуется определить
диаметр и шаг хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии от опоры и как
может быть увеличен шаг хомутов.

Черт. 3.22. К примеру расчета 15

Расчет. h₀ =
890 — 80 = 810 мм.

Определим требуемую интенсивность хомутов q_sw согласно п. 3.33, а,
принимая длину проекции сечения с, равной расстоянию от опоры до первого
груза — с₁ = 1350 мм. Тогда α₁ = c₁/h₀ = 1350/810 = 1,667 < 2, и следовательно, α₀₁
= α₁ = 1,667.

Определяем

Согласно черт. 3.22 поперечная сила на
расстоянии c₁ от опоры равна Q₁ = 105,2 кН.
Тогда

и следовательно, q_sw,
определяем по формуле (3.51):

Определим q_sw при значении с, равном расстоянию от опоры до
второго груза — с₂ = 2850 мм:

α₂ = c₂/h₀ = 2850/810 = 3,52 > 3; принимаем α₂
= 3,0.

Поскольку α₂ > 2, принимаем α₀₂ =
2,0.

Соответствующая поперечная сила равна Q₂ = 58,1 кН. Тогда

и следовательно,

Принимаем максимальное значение q_sw = q_sw1 = 60,7. Из условия сварки принимаем диаметр хомутов 8
мм (A_sw = 50,3 мм²). Тогда максимально допустимый
шаг хомутов на приопорном участке равен

Принимаем s_w1 = 100 мм.
Назначаем шаг хомутов в пролете равным s_w2 = 300 мм. Тогда интенсивность хомутов приопорного
участка

а пролетного участка

Зададим длину участка с шагом хомутов s_w1, равной расстоянию от опоры до первого груза — l₁ = 1350 мм, и проверим
условие (3.44)
при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза — с
= 2850 мм. Но поскольку 3h₀ = 3 · 810 = 2430 мм < с, принимаем с = 2430
мм. Значение Q_sw определяем
согласно п. 3.34.

Так как 2h₀ + h = 2
· 810 + 1350 = 2970 мм > с, значение Q_sw определяем по
формуле (3.56).
При этом, поскольку с > 2h₀, с₀ = 2h₀ = 1620
мм.

Q_sw = 0,75[q_sw1c₀ — (q_sw1 — q_sw2)(c
— l₁)]= 0,75[85,5 · 1620 — (85,5 — 28,5)(2430 — 1350)] =
57712 H = 57,7 кН.

При c = 3h₀ Q_b = Q_b
min = 0,5R_btbh₀ = 0,5 · 0,75 ·
80 · 810 = 24300 H = 24,3 кН.

Поперечная сила на расстоянии с = 2430 мм от
опоры (черт. 3.22)
равна

Проверяем условие (3.44)

Q_b
+ Q_sw = 24,3 + 57,7 = 82,0 кН > Q = 59,5 кН,

т.е. прочность этого наклонного сечения обеспечена.

Большее значение с не рассматриваем, поскольку
при этом поперечная сила резко уменьшается.

Таким образом, длину участка с шагом хомутов s_w1 = 100 мм принимаем равной 1,35 м.

Пример 16. Дано: двухскатная балка пролетом 8,8 м (черт. 3.23,
а); сплошная равномерно распределенная нагрузка на балку q
= 46 кН/м; размеры опорного сечения по
черт. 3.23,
б; бетон класса В20 (R_bt = 0,9 МПа);
хомуты из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа) диаметром 10 мм (A_sw = 78,5 мм²)
шагом s_w =
100 мм.

Требуется проверить
прочность наклонного сечения по поперечной силе.

Расчет. Рабочая высота опорного сечения равна h₀ = 600 — 40 = 560 мм (см. черт 3.23, б). По формуле (3.48)
определим интенсивность хомутов

Черт. 3.23. К
примеру расчета 16

Определим проекцию невыгоднейшего наклонного сечения с
согласно п. 3.37.
Из черт. 3.23,
а имеем tgβ = 1/12, b = 100 мм,

R_btb
= 0,9
· 100 = 90 Н/мм; 1 — 2tg β = 1 — 2/12 = 0,833.

Поскольку q_sw/(R_btb) = 223,7/90 =
2,485 > 2 (1 — 2tg β)²
= 2 · 0,833²
= 1,389, значение с вычисляем по формуле (3.62).

Рабочая высота поперечного сечения h₀ на расстоянии с = 444 мм от опоры равна

h₀ = h₀₁ + c · tg β = 560 + 444/12 = 597 мм.

Поскольку с = 444 мм < 2h₀, c_о = с = 444 мм;

Q_sw = 0,75q_swc₀ = 0,75 · 223,7 · 444 = 74492 Н
= 74,5 кН.

Проверим условие (3.44), принимая поперечную
силу в конце наклонного сечения равной

Q_b + Q_sw = 108,4 + 74,5 = 182,9 кН > Q = 182
кН,

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе
обеспечена.

Пример 17. Дано: консоль размерами по черт. 3.24, сосредоточенная сила на
консоли F = 130 кН,
расположенная на расстоянии l₁ =
0,8 м от опоры; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа);
хомуты двухветвевые диаметром 8 мм (A_sw
= 101 мм²) из арматуры класса
А240 (R_sw = 170 МПа)
шагом s_w =
200 мм.

Черт. 3.24. К примеру расчета 17

Требуется проверить
прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Расчет. Согласно п. 3.38 проверяем из условия (3.44)
невыгоднейшее наклонное сечение, начинающееся от места приложения
сосредоточенной силы, при значении с, определенном по формуле (3.62)
при q₁ = 0 и

Рабочая высота в месте приложения сосредоточенной силы
равна

 (см.
черт. 3.24);
R_btb = 0,75 · 200 = 150
Н/мм.

Значение q_sw равно

Поскольку  оставляем с = 469,4 мм.

Определим рабочую высоту h₀ в конце
наклонного сечения

h₀ = h₀₁ + сtg β = 305 + 469 · 0,369 = 478 мм.

Поскольку с = 469,4 > 2h₀, с₀
= с = 469 мм.

Q_sw = 0,75q_swc₀ = 0,75 · 85,8 · 469 = 30180 Н = 30,18 кН;

Q_b + Q_sw =
109,6 + 30,2 = 139,8 кН > F = 130 кН,

т.е. прочность наклонных сечений по поперечной силе
обеспечена.

Пример 18. Дано: сплошная плита днища резервуара без поперечной
арматуры размером 3´6 м толщиной h
= 160 мм, монолитно связанная по
периметру с балками; полная равномерно распределенная нагрузка 50 кН/м²;
бетон класса В15 (R_bt =
0,75 МПа).

Требуется проверить
прочность плиты на действие поперечной силы.

Расчет. h₀ = 160 — 20 = 140 мм. Расчет проводим для полосы
шириной b = 1,0 м = 1000 мм, пролетом l
= 3 м. Тогда q = 50 · 1,0 = 50 кН/м, а поперечная сила на опоре
равна

Проверим условие (3.64)

2,5R_btbh₀ = 2,5 · 0,75 · 1000 · 140 = 262500 Н > Q_max = 75
кН.

Проверим условие (3.66), принимая q₁ = q
= 50 кН/м (Н/мм).

Поскольку боковые края плиты монолитно связаны с
балками, условие (3.66) имеет вид

следовательно, прочность плиты проверяем из условия (3.67а)

0,625R_btbh₀ +
2,4h₀q₁ = 0,625 · 0,75 · 1000 · 140 + 2,4 · 140 · 50 = 82425 Н = 82,4 кН > Q_max = 75 кН,

т.е. прочность плиты по поперечной силе обеспечена.

Пример 19. Дано: панель стенки
резервуара консольного типа с переменной толщиной от 262 (в заделке) до 120 мм
(на свободном конце) вылетом 4,25 м; боковое давление грунта, учитывающее
нагрузку от транспортных средств на поверхности грунта, линейно убывает от q₀ = 55 кН/м в заделке до q
= 6 кН/м² на свободном конце; а
= 22 мм; бетон класса В15 (R_bt = 0,75 МПа).

Требуется проверить
прочность панели на действие поперечной силы.

Расчет. Рабочая высота сечения панели в заделке равна h₀₁ = 262 — 22 = 240 мм.

Определим tgβ (β —
угол между растянутой и сжатой гранями):

Проверим условия п. 3.41. Поперечная сила в заделке
равна

Расчет производим для полосы панели шириной b = 1,0 м = 1000
мм.

Проверим условие (3.64), принимая h₀ = h₀₁ = 240 мм.

2,5R_btbh₀ = 2,5 · 0,75 · 1000 · 240 = 450000 Н  = 450 кН > Q_max

т.е. условие выполняется.

Поскольку панели связаны друг с другом, а ширина
стенки резервуара заведомо больше 5h, значение c_max
определяем по формуле

Средняя интенсивность нагрузки на приопорном участке
длиной с_max = 554 мм равна

Поскольку

принимаем с = c_max = 554
мм.

Определим рабочую высоту сечения на расстоянии с/2
от опоры (т.е. среднее значение h₀ в пределах длины
с):

Поперечная сила на расстоянии с = 554 мм от
опоры равна:

Q = Q_max — q₁с = 129,6 — 51,8
· 0,554 = 100,9 кН.

Проверим условие (3.65):

т.е. прочность панели по поперечной силе обеспечена.

Расчет наклонных сечений на действие момента

Пример 20. Дано: свободно опертая балка пролетом l
= 5,5 м с равномерно распределенной нагрузкой q
= 29 кН/м; конструкция приопорного
участка балки принята по черт. 3.25; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); продольная
арматура без анкеров класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения А_s = 982 мм²
(2Æ25); хомуты из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа)
диаметром 8 мм шагом s_w
= 150 мм приварены к продольным
стержням.

Требуется проверить
прочность наклонных сечений на действие момента,

Расчет. h₀ = h
— а = 400 — 40 = 360 мм. Поскольку
растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие
момента необходим.

Определим усилие в растянутой арматуре по формуле (3.73).

Принимаем начало наклонного сечения у грани опоры.
Отсюда l_s = l_sup — 10 мм = 280 —
10 = 270 мм (см. черт 3.25).

Опорная реакция балки равна

а площадь опирания балки A_sup = bl_sup = 200 · 280 = 56000 мм²,

откуда ,

следовательно, α = 1,0. Из табл. 3.3 при
классе бетона В15, классе арматуры А400 и α = 1,0 находим λ_an = 47. Тогда, длина
анкеровки равна l_an = λ_and_s = 47 · 25 = 1175 мм.

Черт. 3.25. К примеру расчета 20

Поскольку к растянутым стержням в пределах длины l_s приварены 4 вертикальных и 2 горизонтальных
поперечных стержня (см. черт. 3.25), увеличим усилия N_s на величину N_w.

Принимая d_w = 8 мм, n_w = 6, φ_w = 150 (см. табл. 3.4),
получаем

N_w = 0,7п_wφ_wd_w²R_bt = 0,7 · 6 · 150 · 8² · 0,75 = 30,24 · 10³
Н.

Отсюда N_s = 80106 + 30240 = 110346 Н.

Определяем максимально допустимое значение N_s. Из табл. 3.3 при
α = 0,7 находим λ_ап = 33; тогда  т.е.
оставляем N_s =
110346 Н.

Определим плечо внутренней пары сил

 > h₀ — a´ =
360 — 35 = 325 мм.

Тогда момент, воспринимаемый продольной арматурой,
равен

M_s
= N_sz_s = 110346 · 327,5 = 36,1 · 10⁶
Н · мм.

По формуле (3.48) вычислим величину q_sw

Определяем длину проекции невыгоднейшего наклонного
сечения по формуле (3.76), принимая значение Q_max равным опорной реакции
балки, т.е. Q_max = F_sup = 80 кН.

Тогда момент, воспринимаемый поперечной арматуры,
равен

М_sw = 0,5q_swc² = 0,5 · 114,5 · 557,5² = 17,8 · 10⁶ Н · мм.

Момент в наклонном сечении определяем как момент в
нормальном сечении, расположенном в конце наклонного сечения, т.е. на
расстоянии от точки приложения опорной реакции, равной х = l_sup/3 + с
= 280/3 + 557,5 = 650,8 мм

Проверяем условие (3.69)

M_s + M_sw = 36,1 + 17,8 = 53,9 кН · м > М = 45,9 кН · м,

т.е. прочность наклонных сечений по изгибающему
моменту обеспечена.

Пример 21. Дано: ригель многоэтажной рамы с эпюрами моментов и
поперечных сил от равномерно распределенной нагрузки q = 228 кН/м по
черт. 3.26;
бетон класса В25; продольная и поперечная арматура класса А400 (R_s = 355 МПа, R_sw
= 285 МПа); поперечное сечение
приопорного участка — по черт. 3.26; хомуты трехветвевые диаметром 10 мм (А_sw = 236 мм²)
шагом s_w равным
150 мм.

Требуется определить
расстояние от левой опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры.

Расчет. Из черт. 3.26 имеем: h₀ = h
— а = 800 — 60 = 740 мм; а’
= 50 мм; площадь сечения верхней растянутой арматуры без учета одного
обрываемого стержня Æ32 A_s = 1609 мм² (2Æ32); A´_s = 2413 мм² (3Æ32).
Определим предельный момент, соответствующий этой арматуре по формуле (3.19),
поскольку A_s <A´_s, т.е. x
< 0:

M_ult = R_sA_s(h₀
— a’) = 355 · 1609(740 — 50) = 394,1 · 10⁶ Н · мм = 394,1 кН · м.

По эпюре моментов определяем расстояние от опоры до
места теоретического обрыва первого стержня из уравнения

откуда  где

 

Поперечная сила в месте теоретического обрыва равна Q
= Q_max — qx = 620 — 228 · 0,355 = 539
кН.

Определим величину q_sw

Черт. 3.26. К примеру расчета 21

Поскольку  длину w, на которую надо завести обрываемый стержень за точку
теоретического обрыва, определяем по формуле (3.79)

Следовательно, расстояние от опоры до места обрыва
стержня может быть принято равным x + w
= 355 + 761 = 1116 мм.

Определим необходимое расстояние l_ап от места обрыва стержня до опорного сечения,
предполагая полное использование этого стержня в опорном сечении. Для этого по
табл. 3.3
при α = 1,0 классе бетона В25, классе арматуры А400 находим λ
= 34. Тогда l_an = λ_and = 34 · 32 = 1088 мм
< 1116 мм.

Следовательно, обрываем стержень на расстоянии 1116 мм
от опоры.

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ

ОБЩИЕ
ПОЛОЖЕНИЯ

3.49. При расчете
железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы следует
учитывать случайный эксцентриситет е_а принимаемый не менее:

¹/₆₀₀
длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

¹/₃₀
высоты сечения;

10 мм.

Для элементов статически неопределимых конструкций (в
том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы
относительно центра тяжести приведенного сечения е₀ принимают
равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не
менее е_а.

Для элементов статически определимых конструкций
(например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП и т.п.) эксцентриситет е₀
принимают равным сумме эксцентриситетов — из статического расчета конструкции и
случайного.

3.50. Расчет
нормальных сечений внецентренно сжатых элементов производят в плоскости
эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба) и отдельно в нормальной к
ней плоскости с эксцентриситетом е₀, равным случайному е_а
(см. п. 3.49).

Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если
гибкость элемента l₀/i (для прямоугольных
сечений — l₀/h)
в плоскости изгиба превышает гибкость в
плоскости, нормальной плоскости изгиба.

Расчет элемента с учетом эксцентриситетов в плоскостях
обеих главных осей (косое внецентрееное сжатие) следует производить, если оба
эти эксцентриситета превышают случайные е_а.

Во всех случаях эксцентриситеты е₀ определяются
с учетом влияния прогиба элемента (см. пп. 3.53 — 3.55).

3.51. Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых
элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели
согласно пп. 3.72
— 3.76.

Расчет элементов прямоугольного, таврового и
двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости
изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии
сечения допускается производить по предельным усилиям согласно пп. 3.56 — 3.61.

Кроме того, по предельным усилиям можно производить
расчет:

— элементов кольцевого и круглого сечений с арматурой,
равномерно распределенной по окружности, при числе стержней более 6 согласно
пп. 3.62
— 3.65;

— элементов прямоугольного сечения с арматурой в виде
4-х одинаковых угловых стержней на косое внецентренное сжатие согласно п. 3.66.

РАСЧЕТ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

3.52. Расчет
внецентренно сжатых элементов при действии поперечных сил производится
аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп. 3.29 — 3.35 и
следующих указаний:

а) при N/N_b
> 0,5 правая часть условия (3.43)
умножается на коэффициент

φ_п1 = 2(1 — N/N_b),                                                        (3.83)

где N_b =
1,3R_bA, но не менее N;

б) значение поперечной силы, воспринимаемой бетоном в
наклонном сечении Q_b, а также правая
часть условия (3.49) умножается на коэффициент

                                                 (3.84)

на этот коэффициент φ_п2 умножается
также связанное с Q_b значение
М_b.

УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТОВ

3.53. Влияние прогиба
элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет e₀) учитывается, как правило, путем расчета конструкции по
деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и
арматуры, а также наличие трещин.

Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а влияние прогиба элемента
учитывать путем умножения моментов на коэффициенты η_v и η_h в
соответствии с формулой

М = M_vη_v + M_hη_h + М_t,                                                     (3.85)

где
M_v — момент от вертикальных
нагрузок, не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов;

η_v — коэффициент,
принимаемый равным:

для сечений в концах элемента: при податливой заделке
— 1,0;

при жесткой заделке — по формуле (3.86);

для сечений в средней трети длины элемента — по
формуле (3.86);

для прочих сечений — по линейной интерполяции;

М_h — момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное
смещение концов (ветровых и т.п.);

η_h — коэффициент, определяемый по формуле (3.86);

М_t — момент от вынужденных горизонтальных смещений концов
(т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных
деформаций перекрытий и т.п.).

Моменты, используемые в настоящем пункте, допускается
определять относительно центра тяжести бетонного сечения.

Примечание. Если
вертикальные нагрузки вызывают заметные горизонтальные смещения (например при
несимметричных рамах), то моменты М_v определяются при фиктивных горизонтальных неподвижных
опорах, а моменты от горизонтальных сил, равных реакциям в этих опорах, следует
относить к моментам М_h, т.е.
суммировать с моментами от горизонтальных нагрузок.

3.54. Значение коэффициента η_v(h) при расчете
конструкции по недеформированной схеме определяется по формуле

                                                          (3.86)

где
N_cr — условная
критическая сила, определяемая по формуле

                                                              (3.87)

l₀ — расчетная длина элемента, определяемая для
коэффициентов η_v и η_h согласно
соответственно п. 3.55, а и п. 3.55, б;

D
— жесткость железобетонного элемента в
предельной стадии, определяемая по формулам:

для элементов любой формы сечения

                                                (3.88)

для элементов прямоугольного сечения с арматурой,
расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента

                                  (3.89)

В формулах (3.88) и (3.89):

I
и I_s — момент инерции соответственно бетонного сечения и
сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

φ_l — коэффициент, учитывающий
влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный

φ = 1 +
M_1l/M₁                                                                (3.90)

но не более 2;

M₁ и M_1l — моменты внешних
сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр
наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня
арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и
длительных нагрузок; для элементов, рассчитываемых согласно пп. 3.56 — 3.61,
допускается M₁ и M_1l определять относительно оси, проходящей через центр
тяжести всей арматуры S;

δ_е — коэффициент, принимаемый
равным e₀/h,
но не менее 0,15 (для кольцевых и круглых
сечений значение h заменяется на D_cir);

Жесткость D при вычислении
коэффициентов η_v и η_h определяется
с учетом всех нагрузок. В случае необходимости коэффициент η_v можно
снизить, вычисляя жесткость D без
учета нагрузок, вызывающих смещение концов.

При гибкости элемента l₀/i <
14 (для прямоугольных сечений — при l₀/h < 4) можно
принимать η_v(h) = 1,0.

При N > N_cr следует
увеличивать размеры сечения.

3.55. Расчетная длина l₀ принимается
равной:

а) при вычислении коэффициента η_v, а также при расчете элемента на действие продольной
силы со случайным эксцентриситетом для элементов:

с шарнирным опиранием на двух концах — 1,0l;

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом
конце:

с жесткой заделкой — 0,7l

с податливой заделкой — 0,9l;

с заделкой на двух концах: жесткой — 0,5l;

податливой — 0,8l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой
заделкой на другом — 0,7l;

б) при вычислении коэффициента η_h для
элементов:

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом
конце

с жесткой заделкой — 1,5l;

с податливой заделкой — 2,0l;

с заделкой на двух концах: жесткой — 0,8l;

податливой — 1,2l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой
заделкой на другом — l;

с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным
другим концом (консоль) — 2l.

Здесь l — расстояние между концами
элемента.

Для конкретных конструкций и сооружений можно
принимать иные значения l₀.

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ
СЕЧЕНИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ УСИЛИЯМ

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

3.56. Проверку
прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой (когда R_sA_s = R_scA´_s) производят из условия

М £ R_bbx(h₀
— 0,5х)
+ (R_scA´_s — N/2) (h₀
— à´),                                     (3.91)

где
М — момент относительно центра тяжести сечения, определяемый с учетом
прогиба элементов согласно пп. 3.53 — 3.55;

х — высота сжатой зоны, принимаемая равной

а) при  (черт. 3.27) — х = α_nh₀;

б) при α_п > ξ_R — х = ξh₀,

где ξ определяется по формуле

Черт. 3.27. Схема усилий в поперечном прямоугольном
сечении внецентренно сжатого элемента

                                               (3.92)

здесь

ξ_R —
см. табл. 3.2.

3.57. Требуемое количество симметричной арматуры
определяется следующим образом в зависимости от относительной величины
продольной силы

а) при α_п £ ξ_R

                                 (3.93)

б) при α_п > ξ_R

                                     (3.94)

где ξ — относительная высота сжатой зоны,
определяемая по формуле (3.92), где значение α_s допускается
принимать равным

                                                (3.95)

при ξ₁ = (α_n + ξ_R)/2, но не более 1,0.

В формулах (3.93 — 3.95):

М — см. пп. 3.53 — 3.55.

Если значение а’ не превышает 0,15h₀, необходимое
количество арматуры можно определять с помощью графика черт. 3.28,
используя формулу

                                                  (3.96)

где
α_s определяется по графику черт. 3.28 в зависимости
от значений

Черт. 3.28. Графики несущей способности внецентренно
сжатых элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой

3.58. Расчет сжатых элементов из бетона классов В15 — В35
на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, принятым согласно
п. 3.49, равным случайному эксцентриситету e₀ = h/30, при l₀ £ 20h допускается
производить из условия

N £ φ
(R_bA + R_scA_s,tot),                                                (3.97)

где
φ — коэффициент, определяемый по формуле

φ = φ_b + 2(φ_sb — φ_b)α_s,                                                 (3.98)

но
принимаемый не более φ_sb.

Здесь φ_b и φ_sb — коэффициенты,
принимаемые по табл. 3.5 и 3.6.

Таблица 3.5

Таблица 3.6.

                                                        (3.99)

A_s,tot — площадь сечения всей арматуры
в сечении;

при α_s > 0,5 можно,
не пользуясь формулой (3.98), принимать φ = φ_sb

Прямоугольные
сечения с несимметричной арматурой

3.59. Проверку
прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производят из
условия (3.91) п. 3.56, определяя высоту сжатой зоны по формуле

                                                 (3.100)

при этом, если  (см. табл. 3.2), высоту сжатой зоны
корректируют, вычисляя по формуле

                                            (3.101)

3.60. Площади сечения
сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются
по формулам:

                                                   (3.102)

                                                (3.103)

где α_R
и ξ_R — определяются
по табл. 3.2
и принимаются не более соответственно 0,4 и 0,55;

e
= M/N + (h₀ — a´)/2.

При отрицательном значении A_s,
вычисленном по формуле (3.103), площадь сечения арматуры S принимается
минимальной по конструктивным требованиям, но не менее величины

                                  (3.104)

а площадь сечения арматуры S´
определяется:

при отрицательном значении A_s,min — по формуле

           (3.105)

при положительном значении A_s,min — по формуле

                                          (3.106)

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры А´_s,fact, значительно превышает ее значение, вычисленное по
формуле (3.102)
(например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры
может быть уменьшена исходя из формулы

                                        (3.107)

Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в
расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по
формуле (3.107),
при этом должно выполняться условие α_m < α_R.

Двутавровые
сечения с симметричной арматурой

3.60. Проверку
прочности двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в
полках (черт. 3.29),
производят следующим образом.

Если соблюдается условие

N £ R_bb´_fh´_f                                                      (3.108)

(т.е. граница сжатой зоны проходит в полке), расчет
производится как для прямоугольного сечения шириной b´_f в соответствии
с п. 3.56.

Черт. 3.29. Схема усилий в поперечном двутавровом
сечении внецентренно сжатого элемента

Если условие (3.108) не соблюдается (т.е.
граница сжатой зоны проходит в ребре), прочность сечения проверяют из условия

М £ R_bbx(h₀ — x/2) + R_bA_ov(h₀ — h´_f/2) + (R_scA_s — N/2) (h₀ — а´),                          (3.109)

где высоту сжатой зоны х принимают равной:

а) при

б) при ξ > ξ_R

                                     (3.110)

где

A_ov — площадь
сжатых свесов полки, равная A_ov = (b´_f — b)h´_f;

ξ_R —
см. табл. 3.2.

Примечание. При
переменной высоте свесов полок значение h´_f принимается равным
средней высоте свесов.

3.61. Требуемое
количество симметричной арматуры двутавровых сечений определяется следующим
образом.

При соблюдении условия (3.108) подбор арматуры
производят как для прямоугольного сечения шириной b´_f согласно п. 3.57.

Если условие (3.108) не соблюдается,
подбор арматуры производят в зависимости от относительной высоты сжатой зоны,
равной

ξ =
α_n — α_ov:                                                              (3.111)

а) при ξ £ ξ_R

                                   (3.112)

б) ξ > ξ_R

                                 (3.113)

где относительную высоту сжатой зоны ξ = x/h₀ определяют из формулы (3.110), вычисляя α_s по формуле

                                             (3.114)

при этом ξ принимается не более 1,0.

В формулах (3.111) — (3.114):

α_n, α_ov — см. п. 3.60;

Кольцевые
сечения

3.62. Проверка прочности кольцевых сечений (черт. 3.30) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r₁/r₂ ³ 0,5 и арматуре,
равномерно распределенной по окружности (при продольных стержнях не менее 7),
производится следующим образом в зависимости от относительной площади сжатой
зоны бетона

                                     (3.115)

а) при 0,15 < ξ_cir < 0,6 — из условия

     (3.116)

б) при ξ_cir £ 0,15 — из условия

                       (3.117)

Черт. 3.30. Схема, принимаемая при расчете кольцевого
сечения сжатого элемента

где

                                                   (3.118)

в) при ξ_cir ³ 0,6 — из условия

                                       (3.119)

где

                                                (3.120)

В формулах (3.115) — (3.120):

A_s,tot — площадь сечения всей
продольной арматуры;

r_s — радиус
окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры;

Момент М определяется с учетом прогиба
элементов согласно пп. 3.53 — 3.55.

3.63. Проверку прочности, а также определение необходимого
количества продольной арматуры для кольцевых сечений, указанных в п. 3.62,
при r_s ≈
r_т и классе арматуры не выше А400 допускается производить
с помощью графиков черт. 3.31, используя формулы:

M
£ α_mR_br_mA;                                                           (3.121)

                                                       (3.122)

где
значения α_m и α_s определяются по графику в зависимости от значении
соответственно  а также

При этом момент М определяется с учетом прогиба
элемента согласно пп. 3.53 — 3.55.

Черт. 3.31. Графики несущей способности внецентренно сжатых элементов кольцевого
сечения

Круглые сечения

3.64. Прочность круглых сечений (черт. 3.32) с арматурой, равномерно распределенной по окружности
(при числе продольных стержней не менее 7), при классе арматуры не выше А400
проверяется из условия

                       (3.123)

где
r —
радиус поперечного сечения;

ξ_cir — относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая
следующим образом:

Черт. 3.32. Схема, принимаемая при расчете круглого
сечения внецентренно сжатого элемента

при выполнении условия

N £ 0,77R_bA + 0,645R_sA_s,tot                                           (3.124)

из решения уравнения

                                    (3.125)

при невыполнении условия (3.124) — из решения
уравнения

                                          (3.126)

φ —
коэффициент, учитывающий работу растянутой арматуры и принимаемый равным: при
выполнении условия (3.124) φ = 1,6(1 — 1,55ξ_cir)ξ_cir, но не более 1,0; при невыполнении условий (3.124)
φ = 0;

A_s,tot —
площадь сечения всей продольной арматуры;

r_s — радиус
окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры.

Момент М определяется с учетом прогиба
элемента согласно пп. 3.53 — 3.55.

3.65. Проверку
прочности, а также определение необходимого количества продольной арматуры для
круглых сечений, указанных в п. 3.64,
допускается производить с помощью графиков на черт. 3.33, используя формулы

M £ α_mR_bAr,                                                         (3.127)

Условные обозначения:

 при a/D_cir = 0,05

 при a/D_cir = 0,10

Черт. 3.33. Графики несущей способности внецентренно
сжатых элементов круглого сечения

                                                 (3.128)

где значения α_s и α_т
определяются по графику в зависимости от значений соответственно  а
также от . При
этом момент М определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.53 — 3.55.

Расчет
элементов на косое внецентренное сжатие

3.66. Для элементов
прямоугольного сечения с симметричной арматурой в виде 4-х угловых стержней
расчет на косое внецентренное сжатие можно производить из условия

                                              (3.129)

где
М_х и М_у — моменты от внешней нагрузки
относительно центра тяжести сечения в плоскостях симметрии х и у;

 и  —
предельные моменты в плоскостях симметрии х и у относительно
центра сечения, равные правой части условия (3.91) п. 3.56.

Значения  и  можно
также определять с помощью графика на черт. 3.28 по формуле

                                                (3.130)

где
α_m определяется
по графику на черт. 3.28 в зависимости от  и

b и h₀ — ширина и рабочая высота сечения применительно к
направлению рассматриваемого момента;

при этом для соответствующего направления должно
выполняться условие a´ £ 0,15h₀.

Показатель степени k
в условии (3.129) определяется по
формулам:

если                              (3.131)

если                        (3.132)

но не более 1,6,

где

Примеры
расчета

Прямоугольные сечения с симметричной арматурой

Пример 22. Дано: колонна среднего этажа рамного каркаса с сечением
размерами b =
400 мм, h =
500 мм; а = а´ = 40 мм; бетон класса В25 (Е_b = 300000 МПа, R_b = 14,5 МПа);
арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа);
площадь ее сечения A_s = А´_s = 1232 мм² (2Æ28); продольная сила и изгибающие моменты в опорном
сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v
= 650 кН, M_v
= 140 кН · м, постоянных и длительных N_l = 620 кН, M_l = 130 кН · м.; от
ветровых нагрузок N_h = 50
кН, M_h = 73 кН · м; высота этажа l = 6 м.

Требуется проверить
прочность опорного сечения колонны.

Расчет. h₀ = 500 — 40 = 460 мм. Расчет ведем с учетом влияния
прогиба согласно п. 3.53. Поскольку рассматриваемое сечение опорное и
колонна у этой опоры имеет податливую заделку, принимаем η_v =
1,0. Для вычисления коэффициента η_h
принимаем согласно п. 3.55, б
расчетную длину колонны равной l₀ = 1,2 · 6 = 7,2
м. При этом l₀/h = 7,2/0,5 =
14,4 > 4, т.е. учет прогиба обязателен.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + M_h = 140 + 73 =
213 кН · м, N = N_v + N_h = 650 + 50 =
700 кН. При этом  т.е. согласно п. 3.49
значение момента М не корректируем.

Определяем моменты М₁ и М_1l относительно растянутой арматуры соответственно от
всех нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок

Тогда φ_l = 1 + M_1l/M_l = 1 + 260,2/360
= 1,72.

Так как принимаем δ_e = 0,608.

По формуле (3.89) определим жесткость D

Отсюда

Расчетный момент с учетом прогиба определяем по
формуле (3.85),
принимая М_t =
0,0.

М = M_vμ_v + M_hμ_h = 140 + 73 ·
1,156 = 224,4 кН · м.

Проверяем прочность сечения согласно п. 3.56.

 (см. табл. 3.2).

Следовательно, х = α_nh₀ = 0,262 · 460 = 120,5 мм.

R_bbx(h₀ — х/2) + (R_scA´_s — N/2)(h₀ — a´)
= 14,5 · 400 · 120,5 (460 — 120,5/2) +
(355 · 1232 — 700000/2) (460 — 40) = 316,07 · 10⁶ Н · мм = 316,1 кН
· м > М = 224,4 кН · м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 23. Дано: сечение колонны среднего этажа рамного каркаса
размером b =
400 мм, h = 400 мм; а
= а´ = 50 мм; бетон класса В25 (R_b
= 14,5 МПа, Е_b = 3 10⁵
МПа); арматура симметричная класса А400 (R_s
= R_sc =
355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от
вертикальных нагрузок: всех N_v = 900 кН, M_v = 160 кН · м;
постоянных и длительных N_l = 800 кН, М_l = 150 кН · м; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН · м, М_h = 110 кН · м; высота этажа 4,8 м.

Требуется определить
площадь сечения арматуры.

Расчет. h₀ = 400 — 50 = 350 мм. В соответствии с п. 3.53
принимаем η_v = 1,0, а
согласно п. 3.55,
б расчетную длину колонны принимаем равной l₀ = 1,2 · 4,8 =
5,76 м.

При этом l₀/h = 5,76/0,4 =
14,4 > 4, т.е. учитываем прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны М = M_v + M_h = 160 + 110 =
270 кН · м; N = N_v + N_h =
900 + 100 = 1000 кН. При этом  т.е. значение М не
корректируем.

Согласно п. 3.54 определяем коэффициент μ_h.

φ_l = 1 + M_1l/M_l
= 1 + 270/420 = 1,64.

Так как  принимаем

В первом приближении принимаем μ = 0,01,

По формуле (3.89) определяем жесткость D:

.

Отсюда

М
= M_vη_v + M_hη_h
= 160 · 1,0 + 110 · 1,436 =
318 кН · м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим
согласно п. 3.57.
Для этого вычислим значения:

Из табл. 3.2 находим ξ_R = 0,531. Так как α_п < ξ_R, A_s = А´_s определим по формуле (3.93)

Откуда

Поскольку полученное армирование превышает
армирование, принятое при определении D, а момент M_h = 110 кН · м составляет значительную долю полного
момента М = 270 кН · м, значение A_s
= 1918 мм² определено с
некоторым «запасом», который можно уменьшить, повторив расчет, принимая в
формуле (3.89)
значение μ = 0,024:

М = 160 + 110 · 1,228 = 295 кН · м;

Принимаем значения A_s
= А´_s = 1847 мм² (3Æ28), что близко к значению A_s,
использованному при вычислении D.

Пример 24. Дано: колонна нижнего этажа многоэтажного рамного каркаса с
сечением размерами b = 400 мм, h = 500 мм; а
= а´ = 50 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3 · 10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа);
арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) с
площадью сечения A_s = A´_s = 1847 мм (3Æ28);
продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных
нагрузок: всех N_v = 2200 кН, М_v = 250 кН · м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 2100 кН, М_l = 230 кН · м; от ветровых
нагрузок N_h = 0,0, M_h = 53 кН · м; высота этажа 6 м.

Требуется проверить
прочность нижнего опорного сечения колонны.

Расчет. h₀ = h
— а = 500 — 50 = 450 мм. Расчет
ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53. Поскольку у
рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент η_v определяем
по формуле (3.86),
принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55а равной l₀ = 0,7 · 6 = 4,2 м.

Жесткость D при определении как коэффициента η_v, так и

коэффициента η_h вычисляем
по формуле (3.89)
с учетом всех нагрузок. Усилия от всех
нагрузок равны М = M_v + M_h = 250 + 53 =
303 кН, N = N_v = 2200 кН. При этом м > e_а = h/30.

φ_1l = 1
+ M_1l/M_l = 1 + 650/743 = 1,875.

Так как принимаем

Отсюда

Аналогично определим коэффициент η_h принимая расчетную длину согласно п. 3.55, б
равной l₀ =
1,0 · 6 = 6 м. Тогда

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M_v η_v + M_h η_h = 250 · 1,115 +
53 · 1,267 = 345,9 кН · м.

Проверяем прочность сечения согласно п. 3.56.

 (см. табл. 3.2).

Следовательно, высоту сжатой зону x определяем с
помощью формулы (3.92). Для этого вычисляем

x = h₀ ξ = 450 · 0,682 = 306,7 мм.

R_b b x (h₀ — х/2)
+ (R_sc A´_s — N/2) (h₀ — а´)
= 14,5 · 400 · 306,7 (450 — 306,7/2) +
(355 · 1847 — 2200000/2) (450 — 50) = 3,5 · 10⁸ Н · мм = 350 кН · м > М = 345,9кН ·мм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 25. Дано: колонна нижнего этажа связевого каркаса с сечением
размерами 400´400 мм; а = а’ = 50 мм; бетон класса В40
(Е_b = 36 · 10³
МПа, R_b = 22
МПа); продольная арматура класса А500 (R_s = 435 МПа, R_sc = 400 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в
нижнем опорном сечении от вертикальных нагрузок N_v = 6000 кН, M_v = 120 кН · м,
от постоянных и длительных нагрузок N_l = 5800 кН, M_l = 100 кН · м; усилиями от ветровой нагрузки
пренебрегаем; высота этажа l = 3,6 м.

Требуется определить
площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. h₀ = 400 — 50 = 350 мм. Расчет ведем с учетом прогиба
колонны согласно п. 3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения
колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент η_v определяем по
формуле (3.85),
принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55, а, равной l₀ = 0,7 · 3,6 = 2,52 м.

При этом l₀/h = 2,52/0,4 =
6,3 > 4, т.е. учет прогиба обязателен. Определяем по формуле (3.89)
жесткость D, учитывая все
нагрузки, т.е. М = M_v = 120 кН · м и N
= N_v = 6000 кН.
Эксцентриситет  следовательно, момент не корректируем.

φ_l = 1 + M_1l/M_l
= 1 + 970/1020 = 1,951

Так как  принимаем δ_e = 0,15.

В первом приближении принимаем μ = 0,02,
тогда

Отсюда

М = M_v η_v = 120 · 1,2 =
144 кН · м.

Необходимую площадь сечения арматуры определим
согласно п. 3.57.
Для этого вычислим значения:

Из табл. 3.2 находим ξ_R = 0,493. Так как α_п
> ξ_R, значение A_s
= А´_s определяем
по формуле (3.94).
При этом, поскольку здесь определяющим прочность является сжатая арматура,
принимаем R_s = R_sc =
400 МПа. Значение ξ определяем по формуле (3.92), вычисляя α_s по
формуле (3.95)
при

 т.е.
при ξ₁ = 1,0,

Принимаем A_s = A´_s
= 4539 мм² (2Æ40 + 2Æ36).

Пример 26. Дано: колонна среднего этажа связевого каркаса с сечением размерами 400´400 мм;
бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа),
продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа):
продольные силы и изгибающие моменты от вертикальных нагрузок в опорном
сечении: от всех нагрузок N_v = 2200 кН, M_v = 20 кН · м, от
постоянных и длительных нагрузок N_l = 1980 кН, М_l = 0,0; высота этажа Н = 6 м.

Требуется определить
площадь сечения продольной арматуры.

Расчет. Поскольку колонна закреплена с обоих концов шарнирно
опертыми ригелями, принимаем согласно п. 3.59, а расчетную длину колонны
равной l₀ = Н
= 6 м. Тогда l₀/h = 6/0,4 = 15
> 4, т.е. учет прогиба колонны обязателен.

Эксцентриситет продольной силы от всех нагрузок равен  Поскольку
h/30 = 400/30 = 13,3 мм > l₀/600 = 6000/600 = 10
мм, согласно п. 3.49 случайный эксцентриситет принимаем равным е_α
= 13,3 мм > е₀. Следовательно, расчет колонны производим
на действие продольной силы с эксцентриситетом е₀ = е_α
согласно п. 3.58.

Из табл. 3.5 и 3.6 при N_l/N = 1980/2200 =
0,9, предполагая отсутствие промежуточных стержней при а = а’ <
0,15 h находим φ_b = 0,804 и φ_sb = 0,867.

Принимая в первом приближении φ = φ_sb = 0,867, из условия (3.97)
находим

Отсюда

Поскольку α_s < 0,5, уточняем значение φ, вычислив его по
формуле (3.98):

φ = φ_b + 2(φ_sb — φ_b)α_s = 0,804
+ 2(0,867 — 0,804)0,094 = 0,816.

Аналогично определяем

Полученное значение R_sA_s,tot существенно превышает принятое в
первом приближении, поэтому еще раз уточняем значение φ:

φ = 0,804 + 2(0,867 —
0,804)0,162 = 0,824;

Поскольку полученное значение R_sA_s,tot близко к принятому во втором
приближении, суммарную площадь сечения арматуры принимаем равной

Окончательно принимаем A_s,tot = 1018 мм² (4Æ18).

Прямоугольные сечения с несимметричной арматурой

Пример 27. Дано: колонна с податливыми заделками по концам сечения с
размерами b =
400 мм, h =
500 мм; а = а’ = 40 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа),
арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); усилия в опорном сечении от вертикальных
нагрузок: продольная сила N = 800 кНм; момент М = 400 кН · м;
усилия от ветровых нагрузок отсутствуют.

Требуется определить
площадь сечения арматуры S и S’.

Расчет. h₀ = 500 — 40 = 460 мм. Поскольку момент от ветровой
нагрузки отсутствует, а согласно п. 3.53 η_v = 1,0, влияние
прогиба элемента на момент отсутствует. Тогда

Требуемую площадь сечения арматуры S’ и S определяем
по формулам (3.102) и (3.103), принимая из таблицы
3.2 α_R =
0,39, ξ_r = 0,531:

Поскольку оба значения превышают нуль, их не уточняем.
Принимаем A_s = 628 мм²
(2Æ20), A_s = 2413 мм²
(3Æ32).

Двутавровые сечения

Пример 28. Дано: колонна
одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры — по черт. 3.34; бетон класса В30 (Е_b = 32500 МПа, R_b = 17,0 МПа);
арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПa),
площадь сечения A_s = A´_s = 5630 мм² (7032);
продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных
нагрузок: всех N_v =
6000 кН, M_v = 1000 кНм, от
постоянных и длительных нагрузок N_l = 5000 кН, M_l = 750 кН · м; от ветровых нагрузок N_h = 0,0, M_h = 2000 кН · м; высота колонны Н = 15 м.

Требуется проверить
прочность сечения.

Черт. 3.34. К примерам расчета 28 и 29

Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53.
Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундаменте,
коэффициент η_v определяем по формуле (3.86), принимая расчетную
длину колонны согласно п. 3.55, а равной l₀ = 0,7H = 0,7 · 15 = 10,5 м.

Определим жесткость D по формуле
(3.88),
учитывая все нагрузки.

Принимаем расчетную толщину полки равной средней
высоте свесов h´_f = h_f = 200 + 30/2 = 215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

А = 200 ·
1500 + 2 · 400 · 215 = 472 · 10³ мм²;

Радиус инерции сечения

Так как l₀/i = 10500/520 = 20,2 > 14, учет прогиба колонны
обязателен.

Усилия от всех нагрузок

М = M_v + M_h = 1000 + 2000 =
3000 кН · м;

Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр
тяжести арматуры A_s и A´_s отстоит от
ближайшей грани на расстоянии  откуда h₀ = h — а =
1500 — 79 = 1421 мм.

0,5h — a = 750 — 79 = 671 мм.

I_s = 2A_s(0,5h — а)²
= 2 · 5630 · 671² =
5,07 · 10⁹ мм⁴.

Определим коэффициент φ_l:

Так как  принимаем

Отсюда,

Аналогично определяем коэффициент η_h, принимая согласно п. 3.55, б расчетную
длину равной l₀ = 1,5H = 1,5 · 15 = 22,5 м:

 

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M_vη_v + M_hη_h = 10050 · 1,05
+ 2000 · 1,3 = 3653 кН · м.

Проверим условие (3.108):

R_bb´_fh´_f = 17 · 600 · 215 = 2193 ·
10³ Н = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

A_ov = (b´_f — b)h´_f
= (600 — 200)215 = 86000 мм².

Определим высоту сжатой зоны х.

Так как  (см.
табл. 3.2), значение х
определяем по формуле (3.110).

Для этого вычисляем

R_bbh₀ = 17 · 200 · 1421 = 4831400 Н;

 

Прочность проверяем из условия (3.109):

R_bbx(h₀ — х/2) + RbA_ov(h₀ — h_f´/2) + (R_scA´_s — N/2)(h₀ — а´)
= 17 · 200 ´ 964(1421 — 964/2) + 17 · 86000(1421 — 215/2) + (355 ·
5630 — 6 ´ 10⁶/2)(1421
— 79) = 3,654 · 10⁹ Н · мм = 3654 кН · мм > М = 3653 кН · мм,

т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости
изгиба:

Так как гибкость из плоскости изгиба l₀/i
= 10500/134 = 78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба l₀/i
= 20,2, согласно п. 3.50 следует проверить прочность сечения из
плоскости изгиба, принимая эксцентриситет e₀, равным
случайному эксцентриситету е_а. Высота сечения при этом равна h = 600 мм.
Определяем значение е_а согласно п. 3.49.

Поскольку  принимаем  что при  позволяет
производить расчет согласно п. 3.58; при этом коэффициент φ определяем
как для прямоугольного сечения, не учитывая «в запас» сечение ребра, т.е. при b
= 2 · 215 = 430 мм.

Поскольку число промежуточных стержней Æ32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6
превышает ¹/₃ числа всех стержней Æ32 14/3 = 4,67, в расчете используем табл. 3.6 (разд.
Б). Из этой таблицы при N_l/N = 5000/6000 =
0,833 и l₀/h = 17,5 находим φ_sb = 0,736.

A_s,tot =
11260 мм²
(14Æ32). Значение

Следовательно, φ = φ_sb = 0,736.

Проверим условие (3.97):

φ(R_bA + R_scA_s,tot) = 0,736(17 · 472 · 10³
+ 355 · 11260) = 8848 · 10³ H > N
= 6000 кН,

т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 29. Дано:
колонна с податливыми заделками по обеим концам; сечение и расположение
арматуры — по черт. 3.34; бетон класса В30 (R_b = 17,0 МПа);
арматура симметричная класса А400 (R_s = R_sс = 355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении
от вертикальных нагрузок N = 6000 кН, М = 3000 кН · м, усилия от
ветровых нагрузок отсутствуют (М_h =
0,0, N_h = 0).

Требуется определить
площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.

Расчет в плоскости изгиба. Согласно п. 3.53 коэффициент η_v = 1,0, а
поскольку M_h = 0,
коэффициент η_h не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в
плоскости изгиба не учитываем.

Из примера 28 имеем: h´_f = 215 мм, h₀ = 1421 мм, а’ = 19 мм.

Проверим условие (3.108):

R_bb´_fh´_f = 17 · 600 · 215 = 2193 · 10³
Н = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения
согласно п. 3.61.

Площадь сжатых свесов полки равна:

A_ov = (b´_f — b)h´_f
= (600 — 200) · 215 =
86000 мм².

Определяем значения α_n, α_m1, α_ov, α_т,ov, δ.

R_bbx = 17 · 200 · 1421 = 4831400 Н.

Из табл. 3.2 находим ξ_R = 0,531.

Так как ξ = α_п — α_ov = 1,242
— 0,302 = 0,94 > ξ_R = 0,531, площадь сечения
арматуры определяем по формуле (3.113). Для этого по формулам (3.114)
и (3.110)
вычисляем значения α_s и ξ₁
= x/h₀.

Отсюда

Принимаем A_s = A´_s
= 4310 мм² (7Æ28).

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично
примеру 28.

Кольцевые сечения

Пример 30. Дано: консольная
стойка высотой Н = 6 м, сечение с внутренним радиусом r₁ = 150 мм, наружным — r₂ = 250 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3 · 10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа);
продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) располагается посредине толщины кольца,
площадь ее сечения A_s,tot =
1470 мм² (13Æ12); продольная сила и момент в заделке: от
вертикальных нагрузок: N_v = 120 кН, M_v = 40 кН · м; от
ветровых нагрузок: N_h = 0, M_h = 70 кН · м.

требуется проверить
прочность сечения

Расчет. Внутренний и наружный диаметры равны D₁ = 2r₁ = 300 мм, D₂ = D_cir = 2r₂ =
500 мм. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная
сила вызывает смещение верха, в соответствии с п. 3.53 принимаем М_l = 0 и M_h = 40 + 70 = 110
кН · м. Коэффициент η_h определяем по формуле (3.85),
принимая согласно п. 3.55, б расчетную длину стойки равной l₀ = 2H
= 3 · 6 = 12 м.

Усилия от всех нагрузок равны: N = 120 кН, М
= М_h = 110 кН · м;

Определяем жесткость D по формуле
(3.88);

M₁ = M + N · r_s = 110 +
120 · 0,2 = 134 мм;

M_1l = M_v
+ N_v · r_s = 40 + 120 · 0,2 = 64 мм;

φ_l = 1 + M_1l/M₁
= 1 + 64/134 = 1,478.

Поскольку  принимаем

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры
соответственно равны

Отсюда

Момент с учетом прогиба равен М = 110 · 1,284 =
141,2 кН · м,

Площадь сечения равна

Вычисляем относительную площадь сжатой зоны бетона по
формуле (3.115):

Так как 0,15 < ξ_R < 0,6, прочность сечения проверяем из условия (3.116):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Круглые сечения

Пример 31. Дано: колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8 м;
сечение диаметром D_cir = 400 мм; а = 35 мм; бетон класса В25 (Е_b = 3 · 10⁴
МПа, R_b =
14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s
= R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения A_s,tot = 3140 мм² (10Æ20);
продольные силы и моменты в верхнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок N_v = 1700 кН; M_v = 60 кН
· м; от ветровых нагрузок N_h =
100 кН, M_h = 45
кН · м, кратковременные вертикальные нагрузки отсутствуют.

Требуется проверить
прочность верхнего опорного сечения.

Расчет. Поскольку рассматриваемое сечение расположено у
податливой заделки, согласно п. 5.53 η_v =
1,0. Определяем коэффициент η_h согласно
п. 5.54.
При этом расчетную длину принимаем согласно п. 5.55,
б равной l₀ =
Н = 4,8 м. Усилия от всех нагрузок
равны: М = M_v + M_h = 60
+ 45 = 105 кН · м, N = N_v + N_h =
1700 + 100 = 1800 кН;

Определяем жесткость D по формуле
(3.88).
Для этого вычисляем: r = D_cir/2 = 400/2 = 200
мм, r_s = r — а = 200 — 35 = 165 мм;

М₁ = М + Nr_s
= 105 + 1800 · 0,165 = 402 кН · м;

в связи с отсутствием вертикальных кратковременных
нагрузок M_l = M_v = 80 кН · м, N = N_v = 1700 кН;
тогда

М_1l = М_l + N_lr_s = 80
+ 1700 · 0,165 = 360,5 кН · м;

Так как  принимаем

Момент инерции бетонного сечения и всей арматуры
соответственно равны:

Тогда

Расчетный момент с учетом прогиба равен

M = M_v + M_hη_h = 60
+ 45 · 1,5 = 127,5 кН · м.

Прочность сечения проверяем из условия (3.127)
с помощью графика на черт. 3.33. Определим площадь бетонного сечения

По значениям

 и  на
графике находим α_т = 0,375.

α_mR_bAr = 0,375 · 14,5
· 125600 · 200 = 136,6 · 10⁶ Н · мм > М = 127,5 кН · м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Элементы, работающие на косое внецентренное сжатие

Пример 33. Дано: прямоугольное сечение колонны с размерами b
= 400 мм, h = 500 мм; бетон
класса В25 (R_b = 14,5 МПа);
продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа)
расположена в сечении согласно черт. 3.35; в сечении одновременно
действует сила N = 2600 кН и изгибающие моменты: в плоскости,
параллельной размеру h, М_х = 150 кН · м; в
плоскости, параллельной размеру b, М_у = 100 кН · м; моменты М_х и М_у даны
с учетом прогиба колонны.

Черт. 3.35. К примеру расчета 33

Требуется проверить
прочность сечения.

Расчет. Поскольку арматура задана в виде 4-х угловых
стержней, прочность сечения проверяем согласно п. 3.66. Оси симметрии,
параллельные размерам h и b,
обозначим х и у. Определим
предельные моменты М_х и М_у.

При действии момента в плоскости оси х принимаем
b =
400 мм, h₀ = 500 — 50 = 450 мм. A_s = A¢_s = 1609
мм²
(2Æ32). Поскольку
а = 50 мм < 0,157 h₀ =
0,15 · 450 = 67,5 мм, расчет можем производить с помощью графика на черт. 3.28.
Для этого определяем  и

На графике этим значениям соответствует α_т
= 0,24. Следовательно,

При действии момента в плоскости оси у принимаем
b = 500 мм, h₀ = 400 — 50 = 350 мм. Поскольку а = 50 мм <
0,15h₀ = 0,15 · 350 = 52,5 мм, момент  также можно определить
с помощью графика на черт. 3.28. Значениям  и
 на графике соответствует α_т
= 0,23. Следовательно,

Определим показатель степени k.
Поскольку  используем
формулу (3.132),
вычислив значения  и

Проверяем условие (3.129):

т.е. прочность сечения обеспечена.

Расчет наклонных сечений

Пример 34. Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением
размерами b = 400 мм, h = 600 мм; а
= а´ = 50 мм; бетон класса В25 (R_b
= 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа);
хомуты, расположенные по граням колонны из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа)
диаметром 12 мм (A_sw =
226 мм²) шагом s_w =
400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных сечениях равны M_sup = 350 кН · м, M_inf = 250 кН · м и растягивают соответственно левую и
правую грани колонны; продольная сила N = 572 кН; длина колонны
(расстояние между опорными сечениями) l = 3,3 м.

Требуется проверить
прочность колонны на действие поперечной силы.

Расчет. h₀ = h
— а = 600 — 50 = 550 мм.
Расчет производим согласно пп. 3.30 — 3.32 с учетом рекомендаций п. 3.52.

Поперечная сила в колонне равна

Поскольку поперечная сила постоянна по длине колонны,
длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной, т.е. равной с_max = 3h₀ = 3 · 550 = 1650 мм < I = 2800 мм.

По формуле (3.84) определяем коэффициент φ_п2,
принимая N_b = 1,3R_bbh = 1,3 · 14,5 · 400 · 600 = 4524 · 10³ Н =
4524 кН > N = 572 кН,

Поскольку с = c_max,
Q_b = Q_b,min = 0,5R_btbh₀ = 0,5 · 1,05 · 400 · 550 = 115500 Н, а после умножения на φ_n2Q_b
= 111,5 · 1,0625 = 122,7 кН.

Значение q_sw определяем по формуле (3.48)

Определяем усилие в хомутах Q_sw, принимая c₀ = 2h₀ = 2 · 550 = 1100 мм,

q_sw = 0,75q_swc₀ = 0,75 · 96 · 1100 = 79200 Н = 79,2 кН.

Проверяем условие (3.49), умножая его правую
часть на φ_п2:

0,25R_btb · φ_n2 = 0,25 · 1,05 · 400 · 1,0625 = 111,6 Н/м > q_sw
= 96 Н/мм.

Поскольку
условие (3.49)
не выполняется, принимаем R_btbφ_n2 = 4q_sw = 4 · 96 = 384
Н/мм, а следовательно, Q_b = 0,5h₀R_btbφ₂ = 0,5 · 550 · 384 = 105600 Н = 105,6 кН

Проверяем условие (3.44):

Q_b
+ Q_sw =
105,6 + 79,2 = 184,8 > Q = 181,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе
обеспечена.

ЦЕНТРАЛЬНО И ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

ЦЕНТРАЛЬНО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.67. Расчет по прочности сечений центрально растянутых
элементов следует производить из условия

N
£ R_sA_s,                                                              (3.133)

где
A_s —
площадь сечения всей продольной арматуры.

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.68. Расчет нормальных сечений внецентренно растянутых
элементов в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели
согласно пп. 3.72
— 3.76.

Расчет прямоугольных сечений внецентренно растянутых
элементов с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней
элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения
допускается производить по предельным усилиям согласно пп. 3.69 и 3.70.

3.69. Проверка прочности
прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в
зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между
равнодействующими усилий в арматуре S
и S´ (черт. 3.36,
а), т.е. при е´ £ h₀ — а´, — из условий

N e´ < R_sA_s(h₀
— a´);                                                        (3.134)

N
e < R_sA´_s(h₀ — a´);                                                        (3.135)

Черт. 3.36. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента,
при расчете его по прочности

б) если продольная сила N приложена за
пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S´
(черт. 3.36,
б), т.е. при е´ > h₀ — а´ — из условия

Nе £ R_bbx(h₀ — 0,5x)
+ R_sсA´_s(h₀ — a´)                                        (3.136)

при этом высота сжатой зоны х определяется по
формуле

                                                 (3.137)

Если полученное из расчета по формуле (3.137)
значение х > ξ_Rh₀, в условие (3.136) подставляют х
= ξ_Rh₀, где ξ_R определяют по табл. 3.2.

При х < 0 прочность сечения проверяют
из условия (3.134).

При симметричном армировании прочность независимо от
значения е´ проверяют из условия (3.134).

Примечание. Если при е´
> h₀ — а´ высота
сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры,  меньше 2а´,
расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя расчет по
формулам (3.136)
и (3.137)
без учета сжатой арматуры.

3.70. Требуемое
количество продольной арматуры определяется следующим образом:

а) при е´ £ h₀ — а´ определяется площадь сечения арматуры S
и S´ соответственно по формулам:

                                                       (3.138)

                                                     (3.139)

б) при е´ > h₀ — а´ определяется
площадь сечения растянутой арматуры А_s по
формуле:

                                            (3.140)

где
ξ определяется по формуле

                                                        (3.141)

здесь

                                              (3.142)

При этом должно выполняться условие α_т
£ α_R (см.
табл. 3.2).
В противном случае следует увеличить сечение сжатой арматуры А_s´,
повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.

Если α_т < 0, площадь сечения
растянутой арматуры a_s определяется по формуле (3.138).

Площадь симметричной арматуры независимо от значения e´
подбирается по формуле (3.138).

Примечание. При е´
> h₀ — а´ необходимое
количество арматуры, определенное по формуле (3.138), можно снизить, если
значение ξ, определенное по формуле (3.141) при  окажется
меньше 2a´/h₀.
В этом случае площадь сечения растянутой арматуры A_s определяется по формуле (3.140), используя упомянутое
значение ξ при A_s´
= 0.

3.71. Расчет наклонных сечений растянутых элементов при
действии поперечных сил производится аналогично расчету изгибаемых элементов в
соответствии с пп. 3.30 — 3.35. При этом значение поперечной силы, воспринимаемой
бетоном в наклонном сечении, Q_b, а также правая часть условия (3.49) делится на коэффициент

                                                         (3.143)

На этот же коэффициент φ_nt делится
связанное с Q_b значение
M_b.

Примеры
расчета

Пример 35. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным
сечением размерами b =
500 мм, h = 200 мм; а = а´ = 40 мм;
продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа);
площадь ее сечения А_s = A_s´ = 982 мм² (2Æ25); бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа);
продольная растягивающая сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М
= 43 кН · м.

Требуется проверить
прочность нормального сечения

Расчет. h₀ = 200 — 40 = 160 мм.

Поскольку арматура симметричная, прочность проверим из
условия (3.134):

R_sA_s(h₀ — a´) = 355 ·
982(160 — 40) = 41,8 · 10⁶ Н · мм < Ne´ = 44 · 10³
· 1037 = 45,6 · 10⁶ Н · мм, т.е. условие (3.134) не выполняется.

Так как e´ = 1037 > h₀ — a
= 120 мм, а высота сжатой зоны x, определенная без учета
сжатой арматуры, т.е. равная  меньше 2а´ = 2 · 40 = 80 мм, согласно
примечанию к п. 3.69 проверим прочность из условия (3.136),
принимая х = 42 мм и A´_s = 0:

R_bbx(h₀ — 0,5 x)
= 14,5 · 500 · 42(160 — 0,5 · 42) = 42,3 ·
10⁶ Н · мм > Ne = 44 · 10³
· 917 = 40,4 · 10⁶ Н · мм,

т.е. прочность обеспечена.

Пример 36. Дано: прямоугольное сечение размерами b
= 1000 мм, h
= 200 мм; а = а´ = 35
мм; бетон класса В15 (R_b =
8,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s
= R_sc = 355 МПа);
площадь сечения арматуры А´_s = 1005 мм (5Æ16); растягивающая сила N = = 160 кН;
изгибающий момент М = 116 кН · м.

Требуется определить
площадь сечения арматуры S.

Расчет. h₀ = 200 — 35 = 165 мм;

Так
как е´ = 790 мм > h₀ — а´ = 165 — 35 = 130 мм, определим необходимую площадь сечения
растянутой арматуры согласно п. 3.70, б.

Вычислим значение

Так как 0 < α_т < α_R = 0,39 (см.
табл. 3.2),
значение A_s определяется
по формуле (3.140).
Для этого вычисляем

Принимаем A_s = 3079 мм² (5Æ28).

Пример 37. Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением
размерами b = 500 мм, h
= 200 мм; а = а´ = 40
мм; бетон класса В25 (R_bt =
1,05 МПа); хомуты, расположенные по граням, из арматуры класса А400 (R_sw = 285 МПа);
продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная сила Q = 130 кН; расстояние в свету между перемычками
двухветвевой колонны l = 600 мм.

Требуется определить
диаметр и шаг хомутов.

Расчет. h₀ = 200 — 40 = 160 мм. Расчет производим согласно п. 3.33, а
с учетом указаний п. 3.71.

По формуле (3.143) определяем
коэффициент φ_пt, принимая
А = bh = 500 · 200 = 100000
мм²:

Поскольку в пределах между перемычками поперечная сила
постоянна, длину проекции наклонного сечения принимаем максимально возможной,
т.е.

с = с_mах = 3h₀ = 3 · 160 = 480 мм < l = 600 мм.

При α = c/h₀ = 3 и α₀ = 2 < 3
определяем

Следовательно, требуемую интенсивность хомутов
определяем по формуле (3.48), при этом величину 1,5, характеризующую
значение Q_b, делим на φ_nt = 1,279:

Максимально допустимый шаг, согласно п. 3.35,
равен

Принимаем шаг хомутов s_w
= 100 мм < s_w,max, и тогда

Принимаем два хомута диаметром по 10 мм (A_sw = 51 мм²).

РАСЧЕТ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ
ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.72. При расчете по прочности усилия и деформации в
нормальном сечении определяют на основе нелинейной деформационной модели,
использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении
элементов, а также следующие положения:

— распределение относительных деформаций бетона и
арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза
плоских сечений, см. черт. 3.39);

— связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σ_b и
относительными его деформациями ε_b принимают в виде двухлинейной
диаграммы (черт. 3.37), согласно которой напряжения σ_b определяются следующим образом:

при 0 £ ε_b £ ε_b1,red            σ_b = E_b,red ε_b;

при ε_b,red
< ε_b £ ε_b2           σ_b = R_b;

где
E_b,red — приведенный модуль деформации бетона, равный

E_b,red = R_b/ε_b1,red;

ε_b1,red = 0,0015;

ε_b2 = 0,0035;

R_b — см. табл. 2.2;

— сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается
(т.е. принимается σ_b = 0) за исключением расчета бетонных элементов,
указанных в п. 1.4,
б, а также бетонных элементов, в которых не допускаются трещины; в этих
элементах связь между осевыми растягивающими напряжениями бетона σ_bt и относительными его деформациями также принимаются в виде
двухлинейной диаграммы с заменой ε_b1,red на ε_bt1,red = 0,0008; ε_b2 на ε_bt2 = 0,00015; E_b,red на E_bt,red = R_bt/ε_bt1,red, где R_bt — см. табл. 2.2;

Черт. 3.37. Двухлинейная диаграмма состояния сжатого
бетона

— связь между напряжениями арматуры σ_s и относительными ее деформациями ε_s принимают в виде двухлинейной диаграммы (черт. 3.38),
согласно которой напряжения σ_s принимают равными:

при 0 < ε_s < ε_s0           σ_s = ε_sE_s;

при ε_s0 £ ε_s £ ε_s2          σ_s = R_s,

где ε_s0 = R_s/E_s;

R_s — см.
табл. 2.6;

E_s = 2
· 10⁵ МПа;

ε_s2 = 0,025.

Черт. 3.38. Диаграмма состояния растянутой арматуры

3.73.
Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется
осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному
сечению. Для этого нормальное сечение в направлении плоскости изгиба
(нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой ширины, напряжения в которых принимают равномерно
распределенными и соответствующими деформациям на уровне середины ширины
участка.

В общем случае положение нейтральной оси и
максимальные деформации (черт. 3.39) определяют из уравнений равновесия внешних
и внутренних усилий:

М_х = Σσ_biA_biZ_bxi
+ Σσ_sjA_sjZ_sxj;                                                (3.144)

М_y = Σσ_biA_biZ_byi
+ Σσ_sjA_sjZ_syj;                                                (3.145)

N = Σσ_biA_bi + Σσ_sjA_sj;                                                    (3.146)

где
M_x и M_y — моменты
внешних сил относительно выбранных координатных осей, действующих в плоскости
осей соответственно х и у;

Черт. 3.39. Эпюры деформаций и напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси железобетонного элемента, в общем случае расчета по
прочности

а) — двухзначная
эпюра деформаций

б)
— однозначная эпюра деформаций

A_bi, Z_bxi, Z_byi, σ_bi — площадь,
координаты центра тяжести i-го участка бетона и напряжение на уровне его центра
тяжести.

A_bj, Z_sx,j, Z_syj, σ_sj
— площадь, координаты центра
тяжести j-го стержня арматуры и напряжение в нем.

Напряжения σ_bi и σ_sj определяются
в соответствии с диаграммами на черт. 3.37 и 3.38.

Растягивающие напряжения арматуры σ_sj и
бетона σ_bi, а также
продольную растягивающую силу N рекомендуется учитывать в уравнениях (3.144)
— (3.146)
со знаком «минус».

Координатные оси х и у рекомендуется
проводить через центр тяжести бетонного сечения.

3.74. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по
прочности производят из условий

ε_b,max £ ε_b,ult;                                                         (3.147)

|ε_b,max| £ ε_s,ult,                                                       (3.148)

где
ε_b,max и ε_s,max —
относительные деформации соответственно наиболее сжатого волокна бетона и
наиболее растянутого стержня арматуры от действия внешних нагрузок,
определяемые из решения уравнений (3.144) — (3.146);

ε_b,ult и ε_s,ult — предельные значения относительных деформаций
соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры, принимаемые согласно п. 3.75.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных
элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производится с учетом
работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

|ε_bt,max| £ ε_bt,ult,                                                      (3.149)

где
ε_bt,max —
относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона, определяемая из
решения уравнений (3.144) — (3.146);

ε_bt,ult — предельное значение относительной деформации растянутого бетона,
принимаемое согласно п. 3.75.

3.75. Предельное значение относительных деформаций бетона ε_b,ult (ε_bt,ult) принимают при
двухзначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении
элемента равными ε_b2 (ε_bt2) (см. п. 3.72).

При внецентренном сжатии или
растяжении элементов и распределении в поперечном сечении элемента деформаций
бетона одного знака предельные значения относительных деформаций бетона ε_b,ult (ε_bt,ult) определяют в зависимости от отношения относительных
деформаций бетона на противоположных сторонах сечения  по формулам

                                            (3.150)

                                            (3.151)

Предельное значение относительной деформации
растянутой арматуры ε_s,ult
принимают равным 0,025.

3.76. Расчет на основе нелинейной деформационной модели
производится с помощью компьютерных программ.

При действии в нормальном сечении двух моментов М_х
и M_y по обеим координатным осям х и у и
продольной сжимающей силы компьютерную программу рекомендуется составлять на
основе следующего алгоритма:

1. Задаются направлением нейтральной оси: в 1-м
приближении это направление определяется как для упругого материала, т.е.
принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным

2. Определяют
характер эпюры деформаций путем сравнения внешней продольной силы N и
внутреннего усилия N_c, определенного
по формуле (3.146)
при значениях ε_b в крайних точках, равных ε_b2 и 0. При N > N_с — эпюра
однозначная, при N < N_c — эпюра двухзначная.

3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными
приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х, при которой
выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке
принимается ε_b = ε_b2,
деформации сжатого бетона каждого i-го участка принимаются
равными ε_bi = ε_b2y_bi/x,
а деформации каждого j-гo стержня арматуры — ε_si = ε_b2y_sj/x, где у_bi и y_sj
— расстояния от нейтральной оси до центра
тяжести соответственно i-го участка бетона и j-го стержня
арматуры. В случае, если ε_s,max
> 0,025, принимается ε_s,max = 0,025, и тогда ε_bi = ε_s,maxy_bi/(h₀ — х), ε_sj = ε_s,maxy_si/(h₀ — х), где h₀ — расстояние
между наиболее растянутым стержнем арматуры и наиболее сжатой точкой бетона в
направлении, нормальном нейтральной оси. Деформации растянутой арматуры
принимаются со знаком «минус».

4. При однозначной эпюре деформаций последовательными
приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних точках α
= ε₁/ε₂ < 1, при котором
выполняется равенство (3.146); при этом в крайней сжатой точке
всегда принимается деформация ε_b,ult, определенная по формуле (3.150), деформации сжатого
бетона каждого i-го участка принимаются равными  а деформации
каждого j-гo стержня —  где y_i и y_si — расстояния от наименее сжатой точки до центра тяжести
соответственно i-го участка бетона и j-го стержня арматуры в направлении, нормальном нейтральной
оси, h —
см. черт. 3.39,
б.

5. По формулам (3.144) и (3.145)
определяются моменты внутренних усилий М_х,ult и М_y,ult. Если оба эти момента оказываются больше или меньше
соответствующих внешних моментов М_x и М_у относительно
тех же осей, то прочность сечения считается обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например М_y,ult)
меньше соответствующего внешнего момента (т.е. М_y,ult
< M_y), а другой
больше (т.е. М_x,ult
> M_x), задаются
другим углом наклона нейтральной оси θ (большим, чем ранее
принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

При действии растягивающей силы или при ее отсутствии
расчет можно производить аналогичным образом. При расчете бетонных элементов с
учетом работы растянутого бетона значения ε_b2 заменяются на ε_bt2, а ε_b,ult на
ε_bt,ult (см. пп. 3.72 и 3.75).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ
НА КРУЧЕНИЕ С ИЗГИБОМ

ЭЛЕМЕНТЫ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Расчет на совместное действие крутящего и изгибающего
моментов

3.77. Расчет по
прочности элемента между пространственными сечениями на действие крутящего
момента Т производят из условия

T £ 0,1R_bb²h,                                                           (3.152)

где
b и h
— соответственно меньший и больший
размеры поперечного сечения элемента.

3.78. При совместном действии крутящего и изгибающего
моментов рассматривается пространственное сечение со сжатой стороной по грани
элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (черт. 3.40).

Расчет такого сечения производят из условия

                                                   (3.153)

Черт. 3.40. Схема усилий в пространственных сечениях при
расчете на действие крутящего и изгибающего моментов; растянутая арматура у
нижней границы элемента

где
М₀ — предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным
сечением и определяемый согласно п. 3.14;

Т₀
— предельный крутящий момент,
воспринимаемый пространственным сечением и определяемый по формуле

T₀ = T_sw1 + T_s1,                                                        (3.154)

T_sw1 — крутящий момент, воспринимаемый поперечной
арматурой, расположенной у растянутой грани в пределах пространственного
сечения, равный

T_sw1 =
0,9q_sw1δ₁ch,                                                     (3.155)

T_s1 — крутящий момент, воспринимаемый продольной растянутой
арматурой пространственного сечения и равный

                                                   (3.156)

В формулах (3.155) и (3.156):

с — длина проекции сжатой стороны пространственного
сечения на продольную ось элемента;

                                                          (3.157)

b и h —
соответственно ширина грани, растянутой от изгиба, и грани, ей перпендикулярной
(см. черт. 3.40);

                                                       (3.158)

A_sw1 и s_w — площадь
сечения одного поперечного стержня у растянутой от изгиба грани шириной b и шаг этих
стержней;

A_s1 — площадь сечения продольной арматуры у растянутой от
изгиба грани шириной b.

Значение R_sA_s1 в формуле (3.156) принимается не более
значения 2q_sw1b, a
значение q_sw1 в формуле (3.155) принимается не более
значения 1,5R_sA_s1/b.

Крутящий момент Т и изгибающий момент М в
условии (3.153)
принимаются в поперечном сечении, расположенном в середине длины проекции с
вдоль продольной оси элемента.

Расчет в общем случае производят для пространственных
сечений с различными значениями с, принимаемыми не более 2h
+ b и не
более

Пространственные сечения рекомендуется располагать
следующим образом:

а) для неразрезных или защемленных на опорах балок
(ригелей), а также для консолей пространственное сечение располагается у опоры;

б) для любых элементов, нагруженных сосредоточенными
силами и крутящими моментами, пространственные сечения располагаются у мест
приложения сил со стороны участка с большими крутящими моментами (черт. 3.41).

Для этих случаев при вычислении предельного крутящего
момента Т₀ рекомендуется использовать в формулах (3.155)
и (3.156)
значение длины проекции с = с₀, соответствующее
минимальному значению Т₀, но при этом моменты Т и М
определяются исходя из длины проекции равной с = (1,2 — 0,4M_max/M₀)c₀, но не более с₀,
где М_mах — максимальный изгибающий момент в начале
пространственного сечения.

Значение с₀ определяется по формуле

                                                   (3.159)

с выполнением указанных ограничений по учету величин R_sA_s1 и q_sw1.

Черт. 3.41. Расположение расчетных пространственных
сечений в балке, нагруженной сосредоточенными силами

1, 2 — расчетные
пространственные сечения;

M₁,
T₁, Q₁
— расчетные усилия для пространственного сечения 1;

М₂,
Т₂, Q₂ — mo же, для пространственного сечения 2

В частности:

— при R_sA_s1 ³ 2q_sw1b
формула (3.159) принимает вид  и тогда

                                                   (3.160)

— при R_sA_s1 < 2q_sw1b
< 3R_sA_s значение
Т₀ после подстановки с = с₀ равно

                                                 (3.161)

в) для элементов, нагруженных равномерно
распределенной нагрузкой, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающим
моментом имеет место крутящий момент, середина проекции с располагается
в указанном поперечном сечении; в этом случае невыгоднейшее значение с принимается
равным с₀.

Расчет на
совместное действие крутящего момента и поперечной силы

3.79. Расчет по прочности элемента между пространственными
сечениями на действие крутящего момента Т и поперечной силы Q производят из
условия

                                                       (3.162)

где
T₀₁ —
предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом между пространственными
сечениями и принимаемый равным правой части условия (3.152);

Q₀₁ — предельная поперечная
сила, воспринимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной
правой части условия (3.43) п. 3.30.

Усилия Т и Q
принимаются в нормальном сечении на
расстоянии 2b + h от
опоры, где b и h — см. черт. 3.40.

3.80. При совместном
действии крутящего момента и поперечной силы рассматривается пространственное
сечение со сжатой стороной по грани элемента, параллельной плоскости действия
изгибающего момента (т.е. шириной h, черт. 3.42)

Расчет такого сечения производят из условия

                                                         (3.163)

где
Q₀ — предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным
сечением и принимаемая равной правой части условия (3.44) п. 3.31;

Т₀
— предельный крутящий момент,
воспринимаемый пространственным сечением и определяемый по формуле

T₀ = T_sw2 + T_s2;                                                        (3.164)

Т_sw2 — крутящий
момент, воспринимаемый поперечной растянутой арматурой, расположенной у одной из
граней шириной h в
пределах пространственного сечения, равный

T_sw2 =
0,9q_sw2δ₂cb,                                                      (3.165)

T_s2 — крутящий момент, воспринимаемый продольной
арматурой, расположенной у одной из граней шириной h, равный

                                                  (3.166)

в формулах (3.165)
и (3.166):

с — длина проекции сжатой стороны пространственного
сечения на продольную ось элемента

                                                          (3.167)

                                                       (3.168)

A_sw2 и s_w — площадь сечения одного поперечного стержня у грани шириной h и шаг этих стержней;

Черт. 3.42. Схемы усилий в пространственных сечениях
при расчете на действие крутящего момента и поперечной силы; растянутая
арматура и боковой грани элемента

A_s2 — площадь сечения продольной растянутой арматуры,
расположенной у одной из граней шириной h.

Значение R_sA_s2 в формуле (3.166) принимается не более
значения 2q_sw2h, а значение q_sw2 в формуле (3.165) принимается не более
значения 1,5R_sA_s2/h.

Крутящий момент Т и поперечную силу Q в условии (3.163)
определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции с
вдоль продольной оси элемента.

Расчет в общем случае производят для пространственных
сечений с различными значениями с, принимаемыми не более 2b
+ h и не
более

Значение с в формулах (3.165) и (3.166)
допускается определять по формуле

                                                   (3.169)

с
выполнением указанных ограничений по учету величин R_sA_s2 и q_sw2; при
этом величины Q и Q₀ определяются согласно п. 3.31 с учетом значений с,
принятых согласно п. 3.32, а усилие Т принимается максимальным
на рассматриваемом участке.

При использовании значения с, соответствующего
формуле (3.169),
значение Т₀ можно вычислить по формулам:

при R_sA_s2 ³ 2q_sw2h                             

при
R_sA_s2 < 2q_sw2h £ 3R_sA_s2               

при 2q_sw2 >
3R_sA_s2                                       

Примеры
расчета

Пример 38. Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного
промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q
= 154,4 кН/м и равномерно распределенными
крутящими моментами t =
34,28 кН · м/м; поперечное сечение ригеля у опоры — см. черт. 3.43, а;
эпюра крутящих моментов от вертикальных нагрузок — см. черт. 3.43, б;
эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного
сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки — см. черт. 3.43, в
и г; эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного
сечения комбинации вертикальных нагрузок — см. черт. 3.43, д; бетон класса
В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt
= 1,05 МПа), продольная и поперечная арматура класса А400 (R_s = 355 МПа, R_sw
= 285 МПа).

Черт. 3.43. К примеру расчета 38

Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и
изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и
поперечных сил.

Расчет. Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая
«в запас» полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными b
= 300 мм, h = 800 мм.

Расчеты производим согласно пп. 3.77 — 3.80.

Проверяем условие (3.152) на действие
максимального крутящего момента Т = 84 кН · м.

0,1R_bb²h
= 0,1 · 14,5 · 300² · 800 =
104,4 · 10⁶ Н · мм = 104,4 кН · м > T = 84 кН ·
м,

т.е. условие выполняется.

Проверим прочность пространственного сечения со сжатой
стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное
действие крутящих и изгибающих моментов из условия (3.153).

Определяем согласно п. 3.19 предельный изгибающий
момент.

Из черт. 3.43, а находим: A_s1 = 2413 мм² (3Æ32), A´_s1 =
1388 мм²

(2Æ20 + 2Æ22), а = 68 мм; h₀ = 800 — 60 =
740 мм. Из формулы (3.16) имеем

Тогда

M₀ = R_bbx(h₀ — 0,5x) + R_scA´_s(h₀
— a) = 14,5 · 300 · 83,6(740 — 0,5 · 83,6) + 355 · 1388(740 — 68) = 585
· 10⁶ Н · мм.

Определим предельный крутящий момент Т₀.

Горизонтальные поперечные стержни согласно черт. 3.43, а
Æ14 и шагом s_w
= 100 мм. Тогда

Поскольку R_sA_s1 = 355 · 2413 = 856620 Н > 2q_swlb = 2
· 439 · 300 = 263400 Н, значение Т₀ определяем по формуле (3.160)

а моменты М и Т определяем при

т.е.

Проверяем условие (3.153):

т.е.
прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры
обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения со
сжатой стороной по боковой грани, на совместное действие крутящих моментов и
поперечных сил, располагая это сечение у опоры. Предварительно проверим условие
(3.162),
принимая, согласно вычисленному выше, T₀₁ = 104,4 кН · м и вычислив
из условия (3.43) Q₀₁ = 0,3R_bbh₀ = 0,3 · 14,5 · 300 · 740 = 965700 Н = 965,7 кН.

Значения Т и Q
определяем в сечении на расстоянии а
= 2b + h = 2 · 300 + 800 =
1400 мм = 1,4 м от опоры, т.е.

Т = Т_оп
— ta = 84 — 34,3 · 1,4 = 36 кН · м;

Q
= Q_on — qa = 460 — 154,4 · 1,4 = 243,8
кН · м.

Тогда

т.е. условие (3.162) выполнено.

Из черт. 3.43, а находим A_s2 = 804 + 314 + 380 = 1498 мм² (Æ32 + Æ20 + Æ22).

Шаг и диаметр вертикальных хомутов тот же, что для
горизонтальных стержней, поэтому q_sw2 = q_sw1 = 439 Н/мм.

Поскольку R_s A_s2 = 355 · 1498 = 531790 Н < 2 q_sw2 h
= 2
· 439
· 800 = 702400 Н, значение Т₀
равно

Определяем согласно п. 3.31 значение Q и значение Q₀ как правую часть условия (3.44).

M_b
= 1,5R_btbh₀² = 1,5 · 4,05 · 300 · 740²
= 258,7 · 10⁶ Н · мм.

При двухветвевых хомутах q_sw = 2q_sw2 = 2 · 439 = 878 Н/мм.

Определим невыгоднейшее значение с согласно п. 3.32,
принимая q₁ = 100 кН/м. Поскольку  значение с равно

Принимая с₀ = с = 584 мм <
2h₀, имеем

Q = Q_on — q₁c/2 = 460 — 100 · 0,584/2
= 430,8 кН;

Т
= T_on — tc/2 = 84 — 34,3 · 0,584/2 = 74,0 кН · м.

Проверяем условие (3.163)

т.е.
прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил
обеспечена.

Как видно из черт. 3.43, б и д, в
нормальном сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место
крутящий момент, поэтому следует проверить пространственное сечение, середина
проекции которого располагается в этом нормальном сечении, на действие моментов
М = 321 кН · м и

При этом растянутая сторона пространственного сечения
располагается по нижней грани.

Определим предельный изгибающий момент М₀.
Для этой части ригеля средний верхний стержень Æ32
оборван, и поэтому согласно черт. 3.43, a имеем А´_s1 = 1609 мм² (2Æ32); а
= 60 мм; A_s1 = 1388 мм² (2Æ20 + 2Æ22); а = 68 мм; h₀ = 800 — 68 =
732 мм.

Высота сжатой зоны равна

следовательно,
значение М₀ определяем по формуле (3.19):

M₀ = R_sA_s1(h₀
— a´) = 355 ·
1388(732 — 60) = 331,1 · 10⁶ Н · мм = 331,1 кН · м

Горизонтальные поперечные стержни Æ14 в этой части ригеля имеют шаг s_w = 200 мм;
отсюда

Поскольку
R_sA_s1 = 355 · 1388 = 492740 Н > 2q_sw1b
= 2 · 219,5 · 300 = 131700 Н,

значение
Т₀ определяем по формуле (3.160):

Проверяем условие (3.153)

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

РАСЧЕТ
НА МЕСТНОЕ СЖАТИЕ

3.81. Расчет
элементов на местное сжатие (смятие) при отсутствии косвенной арматуры
производят из условия

N £ ψR_b,locA_b,loc,                                                   (3.170)

где
N — местная сжимающая сила от внешней нагрузки;

A_b,loc — площадь приложения сжимающей силы (площадь смятия);

ψ — коэффициент, принимаемый равным:

при равномерно распределенной местной нагрузке по
площади смятия — 1,0;

при неравномерно распределенной местной нагрузке по
площади смятия (под концами балок, прогонов, перемычек и т.п.) — 0,75;

R_b,loc — расчетное сопротивление бетона сжатию при местном
действии нагрузки, определяемое по формуле

R_b,loc = φ_bR_b                                                           (3.171)

где                                                    (3.172)

но не менее 2,5 и не менее 1,0;

А_b,max — максимальная
расчетная площадь, устанавливаемая по следующим правилам:

— центры тяжести площадей А_b,loc и A_b,max совпадают;

— границы расчетной площади A_b,max отстоят от
стороны площади А_b,loc на расстоянии, равном
соответствующему размеру этих сторон (черт. 3.44);

— при наличии нескольких нагрузок расчетные площади
ограничиваются линиями, проходящими через середину расстояний между точками
приложения двух соседних нагрузок (черт. 3.44, ж).

Черт. 3.44. Схема для
расчета элементов на местное сжатие при расположении местной нагрузки

а — вдали от краев
элемента; б — по всей ширине элемента; в — у края (торца) элемента по всей его
ширине; г — у угла элемента; д — у одного края элемента; е — вблизи одного края
элемента; ж — при наличии нескольких нагрузок; 1 — элемент, на который
действует местная нагрузка; 2 — площадь смятия А_b,loc,
3 — максимальная расчетная площадь А_b,max; 4 — центр тяжести площадей А_b,loc и A_b,max; 5 — минимальная зона армирования сетками,
при которой косвенное армирование учитывается в расчете

Примечание. При местной
нагрузке от балок, прогонов и других элементов, работающих на изгиб,
учитываемая в расчете глубина опоры при определении А_b,loc и A_b,max принимается не более 20
см.

3.82. Расчет элементов на местное сжатие при наличии
косвенной арматуры в виде сварных сеток производят из условия

N £ ψR_bs,locA_b,loc,                                                  (3.173)

где
R_bs,loc —
приведенное с учетом косвенной арматуры в зоне местного сжатия расчетное
сопротивление бетона сжатию, определяемое по формуле

R_bs,loс = R_b,loc +
2φ_s,xyR_s,xyμ_s,xy.                                           (3.174)

Здесь                                                 (3.175)

A_b,loc,ef — площадь, заключенная внутри контура сеток
косвенного армирования, считая по их крайним стержням и принимаемая в формуле (3.175)
не более A_b,max;

R_s,xy — расчетное сопротивление
растяжению косвенной арматуры;

μ_s,xy — коэффициент армирования,
определяемый по формуле

                                               (3.176)

п_x, А_sx, l_x — число
стержней, площадь сечения и длина стержня, считая в осях крайних стержней, в
направлении x;

n_y, A_sy, l_y — то же, в направлении у;

s — шаг сеток
косвенного армирования.

Значения R_b,loc, A_b,loc, ψ и N принимают согласно п. 3.81.

Значения местной сжимающей силы, воспринимаемой
элементом с косвенным армированием (правая часть условия 3.173),
принимают не более удвоенного значения местной сжимающей силы, воспринимаемого
элементом без косвенного армирования (правая часть условия 3.170).

Сетки косвенного армирования располагаются в пределах
расчетной площади A_b,max
При этом для схем черт. 3.44 в и г сетки косвенного
армирования располагаются по площади с размерами в каждом направлении не менее
суммы двух взаимно перпендикулярных сторон.

Если грузовая площадь располагается у края элемента
(см. черт. 3.44,
б — д, ж), при определении значений A_b,loc и A_b,loc,ef не
учитывается площадь, занятая защитным слоем бетона для крайних стержней сеток.

По глубине сетки располагаются:

— при толщине элемента более удвоенного большего
размера грузовой площади — в пределах удвоенного размера грузовой площади;

— при толщине элемента менее удвоенного большего
размера грузовой площади — в пределах толщины элемента.

— сетки косвенного армирования должны отвечать
конструктивным требованиям, приведенным в п. 5.27.

Примеры
расчета

Пример 39. Дано: стальная стойка, опираемая на фундамент и центрально
нагруженная силой N = 1000 кН (черт. 3.45); фундамент из бетона
класса В10 (R_b = 6,0 МПа).

Черт. 3.45. К примеру расчета 39

Требуется проверить
прочность бетона под стойкой на местное сжатие.

Расчет производим в соответствии с пп. 3.81 и 3.82.

Расчетную площадь А_b,тах определим в соответствии с черт. 3.44, е.
Согласно черт. 3.45, имеем с = 200 мм < а₁
= 300 мм; b₁ = 200 · 2 + 200 = 600 мм; b₂ = 200 · 2 +
300 = 700 мм; A_b,max =
b₁b₂ = 600 · 700 =
420000 мм²:

Площадь смятия равна A_b,loc = 300 · 200 = 60000 мм².

Коэффициент φ_b равен

Тогда R_b,loc = φ_bR_b = 2,12 · 6,0 = 12,72 МПа.

Проверяем условие (3.170), принимая ψ
= 1,0 как при равномерном распределении местной нагрузки:

ψR_b,locA_b,loc =
1 · 12,72 · 60000 = 763200 Н = 763,2 кН < N = 1000 кН,

т.е. прочность бетона на местное сжатие не обеспечена
и поэтому необходимо применить косвенное армирование. Принимаем косвенное
армирование в виде сеток из арматуры класса В500 диаметром 4 мм с ячейками 100´100 мм и шагом по высоте s
= 100 мм (R_s,xy =
415 MПa).

Проверяем прочность согласно п. 3.82.
Определяем коэффициент косвенного армирования по формуле (3.176).
Из черт. 3.45
имеем: n_x = 8, l_x
= 600 мм; п_у = 7; l_y
= 700 мм; A_sx = A_sy = 12,6 мм²
(Æ4); A_b,loc,ef = 600 ´ 700 = 420000 мм²; тогда

Коэффициент φ_s,xy равен

Приведенное расчетное сопротивление бетона R_bs,loc определяем по
формуле (3.174)

R_bs,loс = R_b,loc +
2φ_s,xyR_s,xyμ_s,xy = 12,72 + 2 · 2,65 · 415 · 0,00291 = 19,12 МПа.

Проверяем условие (3.173)

ψR_bs,locA_b,loc = 1,0 · 19,12 · 60000 = 1147200 Н = 1147,2 кН > N
= 1000 кН.

т.е. прочность бетона обеспечена.

Сетки устанавливаем на глубину 2 · 300 = 600 мм.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ

Общие
положения

3.83. Расчет на продавливание элементов производят для
плоских железобетонных элементов (плит) при действии на них (нормально к
плоскости элемента) местных концентрированно приложенных усилий —
сосредоточенной силы и изгибающего момента.

При расчете на продавливание рассматривают расчетное
поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на элемент на
расстоянии h₀/2 нормально к его продольной оси, по поверхности
которого действуют касательные усилия от сосредоточенной силы и изгибающего
момента.

Действующие касательные усилия по площади расчетного
поперечного сечения должны быть восприняты бетоном с сопротивлением бетона
растяжению R_bt и
расположенной по обе стороны от расчетного поперечного сечения на расстоянии h₀/2 поперечной арматурой с сопротивлением поперечной
арматуры растяжению R_sw.

Расчетный контур поперечного сечения принимают: при
расположении площадки передачи нагрузки внутри плоского элемента — замкнутым и
расположенным вокруг площадки передачи нагрузки (черт. 3.46, а), при
расположении площадки передачи нагрузки у свободного края или угла плоского
элемента в виде двух вариантов замкнутым и расположенным вокруг площадки
передачи нагрузки, и незамкнутым, следующим от края плоского элемента (черт. 3.46, б,
в), в этом случае учитывают наименьшую несущую способность из двух
вариантов расположения расчетного контура поперечного сечения.

Черт. 3.46. Схема расчетных контуров поперечного
сечения при продавливании:

а — площадка
приложения нагрузки внутри плоского элемента; б, в — то же, у края плоского
элемента;

1
— площадь приложения нагрузки; 2 — расчетный контур поперечного сечения;
2´ — второй вариант расположения расчетного контура; 3 — центр тяжести
расчетного контура (место пересечения осей X₁
и Y₁); 4 — центр
тяжести площадки приложения нагрузки (место пересечения осей X и Y); 5 —
граница (край) плоского элемента.

При действии момента М_loc в месте
приложения сосредоточенно нагрузки половину этого момента учитывают при расчете
на продавливание, а другую половину учитывают при расчете по нормальным
сечениям шириной, включающей ширину площадки передачи нагрузки и высоту сечения
плоского элемента по обе стороны от площадки передачи нагрузки.

При действии сосредоточенных моментов и силы в
условиях прочности соотношение между действующими сосредоточенными моментами М,
учитывающими при продавливании, и предельными M_ult принимают не
более соотношения между действующим сосредоточенным усилием F и предельным F_ult.

Расчет на
продавливание элементов без поперечной арматуры

3.84. Расчет элементов
без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы
производят из условия

F £ R_btuh₀,                                                          (3.177)

где F — сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

и — периметр контура расчетного поперечного сечения,
расположенного на расстоянии 0,5h₀ от границы
площадки опирания сосредоточенной силы F (черт. 3.47);

h₀ — рабочая высота элемента, равная среднеарифметическому
значению рабочим высотам для продольной арматуры в направлениях осей х и
у.

При размерах прямоугольной площадки опирания a ´ b
u = 2(a + b
+ 2h₀).

При расположении площадки опирания вблизи свободного
края плиты помимо указанного расчета (если при этом контур поперечного сечения
не выходит за свободный край плиты) необходимо проверить прочность незамкнутого
расчетного поперечного сечения (см. черт. 3.46, в) на действие
внецентренно приложенной сосредоточенной силы относительно центра тяжести
контура расчетного сечения из условия

                                                        (3.178)

и — длина контура незамкнутого расчетного сечения, равная

u
= 2L_x + L_y,                                                          (3.179)

I
— момент инерции контура расчетного сечения, равный

                                             (3.180)

y
— расстояние от центра тяжести контура
расчетного сечения до проверяемого волокна, равное

 — для волокна у свободного края плиты;

 — для волокна у противоположного края
плиты;

е₀
— эксцентриситет сосредоточенной силы
относительно центра тяжести контура расчетного сечения, равный

                                                  (3.181)

х₀ — расстояние точки приложения сосредоточенной силы от
свободного края плиты;

L_x и L_y — размеры
контура расчетного поперечного сечения, L_y
— размер, параллельный свободному краю
плиты.

Черт. 3.47. Схема для расчета железобетонных элементов
без поперечной арматуры на продавливание

1 — расчетное
поперечное сечение; 2 — контур расчетного поперечного сечения; 3 — контур
площадки приложения нагрузки.

Сосредоточенная сила F
принимается за вычетом нагрузок,
приложенных к противоположной грани плиты в пределах площади с размерами,
превышающими размеры площадки опирания на h₀ во всех направлениях.

3.85. Расчет элементов без поперечной арматуры на
продавливание при совместном действии сосредоточенных сил и изгибающего момента
производят из условия

                                                  (3.182)

где
отношение M/W_b принимается
не более F/u;

W_b — момент
сопротивления контура расчетного поперечного сечения;

F, u, h₀ — см. п. 3.84.

Сосредоточенный момент М, учитываемый в условии
(3.182),
равен половине сосредоточенного момента от внешней нагрузки М_loc.

В железобетонном каркасе здания с плоскими
перекрытиями момент M_loc равен
суммарному изгибающему моменту в сечениях верхней и нижней колонн, примыкающих
к перекрытию в рассматриваемом узле, а сила F
направлена снизу вверх.

При расположении площадки опирания вблизи свободного
края плиты, когда сосредоточенная сила приложена внецентренно относительно
контура незамкнутого расчетного поперечного сечения, к моменту М в
условии (3.182)
следует добавлять (со своим знаком) момент от внецентренного приложения
сосредоточенной силы, равный F · e₀, где е₀ — см. формулу (3.181).

При прямоугольной площадке опирания и замкнутом
контуре расчетного поперечного сечения значение W_b определяют по
формуле

                                           (3.183)

где
а и b — размеры
площадки опирания соответственно в направлении действия момента и в
направлении, нормальном действию момента.

При незамкнутом контуре расчетного поперечного сечения
(см. черт. 3.46,
в) значение W_b принимается
равным W_b = I/у, где I
и у — см. п. 3.84.

При действии добавочного момента М_у в
направлении, нормальном направлению действия момента М, левая часть
условия (3.182)
увеличивается на  где W_b,y — момент сопротивления контура расчетного сечения в направлении момента М_у;
при этом сумма  также принимается не более F/u.

Расчет на
продавливание элемента с поперечной арматурой

3.86. Расчет
элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной
силы (черт. 3.48)
производят из условия

F
£ F_b,ult + F_sw,ult,                                                      (3.184)

где
F_b,ult — правая часть условия (3.177);

F_sw,ult — предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой
при продавливании и равное

F_sw,ult = 0,8q_swu,                                                        (3.185)

но принимаемое не более F_b,ult,

где
q_sw — усилие в
поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения,
равное при равномерном распределении поперечной арматуры

                                                         (3.186)

А_sw — площадь сечения поперечной арматуры с шагом s_w, расположенная в пределах расстояния 0,5h₀ по обе стороны от контура расчетного поперечного
сечения (см. черт. 3.48)

s_w — шаг
поперечных стержней в направлении контура поперечного сечения

При равномерном расположении поперечной арматуры вдоль
контура расчетного поперечного сечения значение и принимается как для
бетонного расчетного поперечного сечения согласно п. 3.84.

При расположении поперечной арматуры сосредоточенно у
осей площадки опирания (крестообразное расположение поперечной арматуры, черт. 3.49)
периметр контура и для поперечной арматуры принимают по фактическим
длинам участка расположения поперечной арматуры L_sw,x и L_sw,y на расчетном контуре
продавливания [т.е. u = 2(L_sw,x + L_sw,y)].

Поперечную арматуру учитывают в расчете при F_sw,ult не менее 0,25F_b,ult.

За границей расположения поперечной арматуры расчет на
продавливание производят согласно п. 3.48, рассматривая контур
расчетного поперечного сечения на расстоянии 0,5h₀ от границы расположения поперечной арматуры.

При сосредоточенном расположении поперечной арматуры
по осям площадки опирания, кроме того, расчетный контур поперечного сечения
бетона принимают по диагональным линиям, следующим от края расположения
поперечной арматуры (см. черт. 3.49).

Поперечная арматура должна удовлетворять
конструктивным требованиям, приведенным в п. 5.26.

Черт. 3.48. Схема для расчета железобетонных плит с
вертикальной равномерно распределенной поперечной арматурой на продавливание

1
— расчетное поперечное сечение; 2 — контур расчетного поперечного сечения; 3 —
границы зоны, в пределах которых в расчете учитывается поперечная арматура; 4 —
контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры;
5 — контур площадки приложения нагрузки.

Черт. 3.49. Схема расчетного контура поперечного
сечения при продавливании и при крестообразном расположении поперечной арматуры

1 — площадь
приложения нагрузки; 2 — контур расчетного поперечного сечения при учете
поперечного армирования A_sw; 3 — контур
расчетного поперечного сечения без учета поперечного армирования

3.87. Расчет
элементов с поперечной арматурой на продавливание при совместном действии
сосредоточенных силы и изгибающего момента (см. черт. 3.48) производят из условия

                                     (3.187)

где
отношение М/(М_b,ult + M_sw,ult) принимается не более F/(F_bt,ult
+ F_sw,ult)

F_bt,ult и F_sw,ult — см п. 3.86;

M_b,ult — предельный сосредоточенный момент, воспринимаемый
бетоном в расчетном поперечном сечении и равный

M_b,ult = R_btW_bh₀

W_b — см. п. 3.85;

М — см. п. 3.85;

М_sw,ult — предельный сосредоточенный
момент, воспринимаемый поперечной арматурой в расчетном поперечном сечении и
равный

М_sw,ult = 0,8q_swW_sw;

но принимаемый не более М_sw,ult;

q_sw — см п. 3.86;

W_sw — момент
сопротивления контура поперечно арматуры.

При равномерном расположении поперечной арматуры вдоль
контура расчетного поперечного сечения значение W_sw принимается
равным W_b.

При расположении поперечной арматуры сосредоточенно у
осей площадки опирания (черт. 3.49) момент сопротивления W_sw определяют по
тем же правилам, что и момент сопротивления, W_b,
принимая фактические длины участков
расположения поперечной арматуры L_sw,x и L_sw,y на расчетном контуре
продавливания.

При равномерном расположении поперечной арматуры
вокруг площади опирания вместо условия (3.187) можно воспользоваться
условием (3.182)
с увеличением правой части на величину 0,8q_sw,
принимаемой не более R_bth₀.

При действии добавочного момента М_у в
направлении, нормальном направлению момента М, левая часть условия (3.187)
увеличивается на  где М_by,ult и М_sw,y,ult — предельные
сосредоточенные моменты, воспринимаемые соответственно бетоном и поперечной
арматурой в расчетном поперечном сечении в направлении действия момента М_у;
при этом сумма  также принимается не более  а М_sw,y,ult не более М_by,ult.

Примеры
расчета

Пример 40. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм;
колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500´800 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну
N = 800 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням
плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм — М_x,sup = 70 кН · м, М_x,inf = 60 кН · м, в
направлении размера колонны 800 мм — М_y,sup = 30 кН · м, М_y,inf = 27 кН · м; бетон класса В30 (R_bt = 1,15 МПа).

Требуется проверить
плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h₀ = 190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем
нагрузку от перекрытия F = N =
800 кН; за площадь опирания этой силы — сечение колонны a ´ b = 500 ´ 800 мм.

Определим геометрические характеристики контура
расчетного поперечного сечения согласно пп. 3.84 и 3.85:

периметр и = 2(а + b
+ 2h₀) = 2(500 + 800 + 2 · 190) = 3360 мм;

момент сопротивления в направлении момента М_х
(т.е. при а = 500 мм, b =
800 мм)

момент сопротивления в направлении момента М_y (т.е. при а = 800 мм, b = 500 мм)

За расчетный сосредоточенный момент в каждом
направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней
граням плиты, т.е.

М_x = (M_x,sup + M_x,inf)/2
= (70 + 60)/2 = 65 кН · м;

М_у = (M_y,sup
+ M_y,inf)/2 = (30 + 27)/2 = 28,5 кН · м.

Проверяем условие (3.182), принимая М = М_х
= 65 кН · м, W_b = W_b,x = 841800 мм² и добавляя к левой части

При этом  следовательно, момент не корректируем.

т.е. условие (3.182) не выполняется и
необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п. 5.26 шаг
поперечных стержней s_w = 60 мм < h₀/3 = 63,3 мм, 1-й ряд
стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку 75 мм < h₀/2 и 75 мм > h₀/3 (черт. 3.50). Тогда в пределах на
расстоянии 0,5 h₀ = 95
мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться
в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса А240 (R_sw = 170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда А_sw = 57 мм² и .

При этом согласно п. 3.86 предельное усилие,
воспринимаемое поперечной арматурой и равное 0,8q_swu
= 129,2u, должно быть не менее 0,25F_b,ult = 0,25R_bth₀u = 0,25 · 218,5u = 54,6u.
Как видим, это требование выполнено.

Черт. 3.50. К примеру расчета 40

1 — 1-е расчетное
сечение, 2 — 2-е расчетное сечение

Проверяем условие (3.182) с добавлением к
правой части значения 0,8 q_sw

т.е.
прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры
обеспечена.

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на
расстоянии 0,5h₀ за
границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п. 5.26
последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки
(т.е. от колонны) равном 75 + 4 · 60 = 315 мм > 1,5h₀ = 1,5 · 190 = 285 мм.
Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: а = 500 + 2 · 315
+ 190 = 1330 мм; b = 800 + 2 · 315 + 190 = 1620 мм.

Его геометрические характеристики:

и = 2 (1320 + 1620 + 2 · 190) = 6640 мм;

Проверяем условие (3.182) с учетом момента M_y. При этом
пренебрегаем «в запас» уменьшением продавливающей силы F за счет
нагрузки, расположенной на участке с размерами (а + h_o) ´ (b
+ h₀) вокруг колонны.

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

Пример 41. Дано:
плита плоского монолитного перекрытия толщиной 230 мм; колонны, примыкающие к
перекрытию сверху и снизу, сечением 400´500 мм;
нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну N = 150 кН; моменты в
сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты в направлении размера
колонны 500 мм — М_sup = 80 кН · м, M_inf = 90 кН · м;
центр сечения колонны расположен на расстоянии х₀ = 500 мм от
свободного края плиты (черт. 3.51); бетон класса В25 (R_bt = 1,05 МПа).

Черт. 3.51. К примеру расчета 41

1 — точка
приложения силы F; 2 — центр тяжести
незамкнутого контура; 3 — незамкнутый контур расчетного сечения

Требуется проверить
плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной h₀ = 200 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу F,
направленной снизу вверх, принимаем
нагрузку от перекрытия F = N =
150 кН; за площадь опирания этой силы — сечение колонны a ´ b = 500 ´ 400 мм.

Проверим прочность расчетного сечения незамкнутого
контура. Размеры этого контура равны:

L_x = x₀ + (a + h₀)/2
= 500 + (500 + 200)/2 =
850 мм;

L_y = b
+ h₀ = 400 + 200 = 600 мм.

Периметр и момент инерции контура равны

и = 2L_x + L_y = 2 · 850 + 600
= 2300 мм;

Эксцентриситет силы F

При принятых направлениях моментов М_sup и M_int (см. черт. 3.51)
наиболее напряженное волокно расчетного сечения расположено по краю сечения,
наиболее удаленному от свободного края плиты. Это волокно расположено на
расстоянии от центра тяжести равном

Тогда момент сопротивления равен:

W_b = I/y = 1,825 · 10⁶/314,1 =
581025 мм².

Расчетный момент от колонн равен

М = М_loc/2 = (M_sup + M_inf)/2 = (80 + 90)/2 = 85 кН · м.

Момент от эксцентричного приложения силы F равен Fe₀ = 150 · 0,0359 = 5,4 кН · м. Этот момент
противоположен по знаку моменту M_loc,
следовательно

М = 85 · 5,4
= 79,6 кН · м.

Проверяем прочность из условия (3.182)

т.е. прочность сечения с незамкнутым контуром
обеспечена.

Проверим прочность сечения замкнутого контура.
Определяем его геометрические характеристики:

Периметр u = 2(а + b
+ 2h₀) =
2(500 + 400 + 2 · 200) = 2600 мм;

Момент сопротивления

Момент равен М = М_loc/2 = 85 кН · м.

 т.е. прочность плиты на продавливание
обеспечена по всем сечениям.

4. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

ОБЩИЕ
ПОЛОЖЕНИЯ

4.1. Расчет железобетонных элементов производят по
непродолжительному раскрытию трещин и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от
совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных)
нагрузок; продолжительные — только от постоянных и временных длительных
нагрузок.

4.2. Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc £ a_crc,ult,                                                           (4.1)

где
a_crc — ширина
раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно пп. 4.10 — 4.14;

a_crc,ult — предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения a_crc,ult принимают
равными:

а) из условия сохранности арматуры (для любых
конструкций)

0,3 мм — при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм — при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций
(для конструкций, подверженных непосредственному давлению жидкостей, газов,
сыпучих тел)

0,2 мм — при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм — при непродолжительном раскрытии трещин.

4.3. Расчет
по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < M_crc,                                                                 (4.2)

где
М — момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости
действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного
сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с
коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1;

М_crc — момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента
при образовании трещин, определяемый согласно пп. 4.4 — 4.8.

Для центрально растянутых элементов
условие (4.2)
преобразуется в условие

N < N_crc,                                                                (4.3)

где
N_crc — продольное
растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин,
определяемое согласно п. 4.9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН

4.4. Изгибающий
момент M_crc при
образовании трещин определяется на основе деформационной модели с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона согласно пп. 4.7 и 4.8.

Допускается определять момент M_crc без учета
неупругих деформаций бетона согласно пп. 4.5 и 4.6. Если при этом условие (4.1)
удовлетворяется, то момент образования трещин следует определять с учетом
неупругих деформаций бетона.

4.5. Момент образования трещин без учета неупругих
деформаций бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

M_crc = R_bt,serW ± Ne_я,                                                        (4.4)

где
W — момент
сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона;

е_я
— расстояние от центра тяжести
приведенного сечения элемента до ядровой точки, наиболее удаленной от
растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Значения W и е_я определяются согласно п. 4.6.

В формуле (4.4) знак «плюс» принимают при
сжимающей продольной силе N, знак «минус» — при растягивающей
силе.

4.6. Момент сопротивления W
и расстояние е_я определяют
по формулам:

                                                                (4.5)

                                                               (4.6)

где
I_red —
момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести,
определяемый по формуле

I_red = I + I_sα + I´_sα;                                                         (4.7)

I, I_s, I´_s — моменты инерции сечения соответственно бетона,
растянутой и сжатой арматуры;

A_red — площадь
приведенного сечения, равная

A_red = A + A_sα + A´_sα;                                                      (4.7)

 — коэффициент приведения арматуры к
бетону;

y_t — расстояние от
наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения
элемента.

При  значения W
и е_я допускается
определять без учета арматуры.

4.7. Определение момента образования трещин на основе
нелинейной деформационной модели производят исходя из положений, приведенных в
пп. 3.72 — 3.75 (черт. 4.1). При этом учитывается работа бетона в растянутой
зоне, определяемая двухлинейной диаграммой согласно п. 3.72. Приведенные модули деформаций сжатого и растянутого
бетона в двухлинейной диаграмме
принимаются равными соответственно  и  где ε_b1,red =
15 · 10^-4 и ε_bt1,red = 8 · 10^-5.

Черт. 4.1. Схема напряженно-деформированного состояния
сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего
момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)

1 — уровень центра
тяжести приведенного сечения

Значение М_crc определяется из решения системы
уравнений (3.144) — (3.146), принимая
относительную деформацию бетона ε_bt,тах у растянутой
грани равной:

при двухзначной эпюре деформаций в поперечном сечении ε_bt2 = 15 · 10^-5;

при однозначной эпюре деформаций  где
ε₁/ε₂ <
1 — отношение деформаций бетона на противоположных сторонах сечения.

4.8. Для прямоугольных, тавровых
и двутавровых сечений при действии момента в плоскости оси симметрии момент
образования трещин с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона допускается определять по формуле (4.4) с заменой значения W на W_pl = Wγ, где γ
— см. табл. 4.1

Таблица 4

4.9. Усилие N_сrc при
образовании трещин в центрально растянутых элементах определяют по формуле

N_crc = R_bt,serA + 20A_s,                                                        (4.9)

где
20 (МПа) — напряжение во всей арматуре перед образованием трещин в бетоне.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН, НОРМАЛЬНЫХ К
ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.10. Ширину
раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

                                                 (4.10)

где
σ_s — напряжение в продольной растянутой арматуре в
нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое
согласно п. 4.11;

l_s — базовое (без
учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными
трещинами, определяемое согласно п. 4.12;

ψ_s — коэффициент,
учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой
арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется,
значение ψ_s следует определять согласно п. 4.13;

φ₁ — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и
принимаемый равным:

1,0 — при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 — при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ — коэффициент, учитывающий профиль
продольной арматуры и принимаемый равным:

0,5 — для арматуры периодического профиля (классов
А300, А400, А500, В500);

0,8 — для гладкой арматуры (класса А240);

φ₃ —    коэффициент, учитывающий
характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 — для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 — для растянутых элементов.

4.11. Значение напряжения σ_s
в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт. 4.2, а) определяют по формуле

                                                       (4.11)

Черт. 4.2. Схемы напряженно-деформированного состояния
элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей
продольно силы (б), растягивающей продольной силы (в)

1 — уровень центра
тяжести приведенного сечения

где
I_red и х
— момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения,
включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и
площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент
приведения арматуры к бетону  где E_b,red — см. п. 4.7.

Коэффициент α_s1 можно также определять по формуле

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

S_b = α_s1(S_s — S´_s),                                                        (4.12)

где
S_b, S_s, S´_s — статические моменты соответственно сжатой зоны бетона,
площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений
напряжение σ_s допускается
определять по формуле

                                                            (4.13)

где
z_s — плечо
внутренний пары сил, равное z_s = ζh₀, а коэффициент
ζ определяется по графику на черт. 4.3.

Условные обозначения

 при
δ £ 0,2

 при
δ ³ 0,3

черт. 4.3. График коэффициента ζ = z_s/h₀ для
определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин
изгибаемых элементов

 

δ = h´_f/h₀, для сечений без сжатой полки δ = 2a´/h₀

Значение напряжения σ_s
для внецентренно сжатых элементов, а также для внецентренно растянутых
элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и S´
(черт. 4.2,
б, в) определяют по формуле

                                                 (4.14)

где
S_red — статический момент относительно нейтральной оси;

значение S_red вычисляют по формуле

S_red = S_b + α_s1(S´_s
— S_s),                                                   (4.15)

а высоту сжатой зоны х определяют из решения
уравнения

                                                       (4.16)

где
I_red — момент
инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси.

Для внецентренно растянутых элементов эксцентриситет е
в формуле (4.16)
принимают со знаком «минус».

Значение напряжения σ_s для
внецентренно растянутых элементов при приложении силы N между центрами
тяжести арматуры S и S´
(т.е. при е´ < h₀ — a) определяют по формуле

                                                       (4.17)

Для центрально растянутых элементов

                                                               (4.18)

Для внецентренно сжатых элементов прямоугольного
сечения напряжение σ_s допускается определять по формуле

                                                         (4.19)

где
φ_crc — коэффициент,
определяемый по табл. 4.2.

Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного
сечения напряжение σ_s допускается
определять по формулам:

а) при е´ > h₀ — а´ и при A´_s = 0                              (4.20)

б) при A´_s ³ A_s независимо от е´                                (4.21)

При 0 < A´_s < A_s значение
σ_s определяется линейной интерполяцией между значениями σ_s, вычисленными
по формулам (4.20)
и (4.21).

Во всех случаях значение σ_s не должно превышать R_s,ser.

Таблица 4.2

4.12. Значение базового расстояния между трещинами l_s
определяется по формуле

                                                      (4.22)

и
принимают не менее 10d_s и 100 мм и не более 40d_s и 400 мм (для
элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

Здесь А_bt — площадь сечения растянутого бетона, определяемая в
общем случае согласно указаниям п. 4.7. При этом высота растянутой
зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h.
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона
допускается определять по формуле (4.23) с учетом указанных
ограничений:

y = y_tk,                                                              (4.23)

где
y_t — высота
растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при
коэффициенте приведения арматуры к бетону α = Е_s/Е_b;

k
— поправочный коэффициент, равный:

для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой
зоне — 0,90;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с
полкой в растянутой зоне — 0,95.

Значение у_t принимается равным:

для изгибаемых элементов

для внецентренно нагруженных элементов

где S_red
— статический момент полного приведенного сечения относительно растянутой
грани;

A_red — см. формулу
(4.8);

знак «плюс» принимается при сжимающей продольной силе N,

знак «минус» — при растягивающей силе N.

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры
значение d_s принимается
равным

                                                  (4.24)

где
d_s1, …
d_sk —
диаметры стержней растянутой арматуры;

n₁, … n_k — число
стержней диаметрами соответственно d_s1, … d_sk.

4.13. Значение коэффициента ψ_s определяют по
формуле

                                                      (4.25)

где
σ_s,crc — напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении
сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п. 4.11,
принимая в соответствующих формулах М = М_crc,  и , где у_p и у_с
— расстояния соответственно от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до
оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, принятого при
определении М_crc; при этом знак
«плюс» принимается при внецентренном сжатии, знак «минус» — при внецентренном
растяжении; М_crc — см. пп. 4.4 — 4.8; N
— продольная сила при действии рассматриваемой нагрузки;

σ_s — напряжение в
продольной растянутой арматуре, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если σ_s,crc > σ_s, принимают ψ_s = 0,2.

Для изгибаемых элементов значение коэффициента ψ_s допускается определять по формуле

                                                        (4.26)

и принимать не менее 0,2.

4.14. Ширину раскрытия
трещин принимают равной:

при продолжительном раскрытии

a_crc
= a_crc1;                                                               (4.27)

при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_crc,1 + a_crc,2 — a_crc,3,                                                    (4.28)

где
a_crc,1 — ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п. 4.10 при
φ₁ =
1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

a_crc,2 — то же, при φ₁ = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. включая
кратковременные);

a_crc,3 — то же, при φ₁ = 1,0 и
действии постоянных и длительных нагрузок.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также
определять по формуле

                                         (4.28а)

где
значения σ_sl и σ_s определяются
согласно п. 4.11
при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех
нагрузок;

σ_s,crc — см. п. 4.13.

При отсутствии требований к конструкции по ограничению
проницаемости и при выполнении условия

                                                   (4.29)

можно
проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.29)
— только непродолжительное раскрытие.

Для изгибаемых элементов в формулах (4.28а)
и (4.29)
значения σ_s,crc, σ_s, σ_sl можно заменить соответственно на M_crc, M и M_l — момент от
действия постоянных и длительных нагрузок.

ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА

Пример 42. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами
поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт. 4.4;
бетон класса В25 (R_bt,ser = 1,55 МПа, R_b,ser = 18,5 МПа, Е_b = 30000 МПа);
площадь сечения растянутой арматуры класса А400 А_s = 760 мм (2Æ22); полный момент в середине пролета М = 69 кН
· м; все нагрузки постоянные и длительные.

Черт. 4.4. К примеру расчета 42

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет. Из черт. 4.4 имеем: b =
85 мм, h =
400 мм, а = 58 мм, b´_f = 725 мм; h´_f = 50 мм.

Определим момент образования трещин М_crc согласно п.
4.5.
Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при  и А´_s = 0:

A_red
= А + αA_s = bh + (b´_f — b)h´_f + αA_s = 85
· 400 + (725 — 85)50 + 6,67 · 760 = 34000 + 32000 + 5069 = 71069 мм²;

у_t = S_red/A_red
= [34000 · 400/2 + 32000(400 — 50/2) + 5069 · 58]/71069 = 268,7 мм;

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем
умножения W на
коэффициент γ, равный согласно табл. 4.1 1,30, т.е. W
= 4,49 · 10⁶ · 1,3 = 5,84 · 10⁶
мм³. Тогда M_crc
= R_bt,serW = l,55
· 5,84 · 10⁶ = 9,052 · 10⁶ Н · мм = 9,05 кН · м < М =
69 кН · м, т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим напряжение в арматуре σ_s по формуле (4.13).
Рабочая высота сечения h₀ = h — а =
400 — 58 = 342 мм; коэффициент приведения  Тогда при  и  из
графика на черт. 4.2 находим коэффициент ζ = 0,9 и плечо
внутренней пары сил равно z_s = ζh₀ = 0,9 · 342 = 308 мм.

Определим расстояние между трещинами l_s по формуле (4.22).

Поскольку высота растянутого бетона, равная у =
у_tk = 268,7 · 0,9 =
247,8 мм > h/2 = 200
мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

А_bt = b
· 0,5h = 85 · 200 =
17000 мм².

Тогда

что меньше 40d_s = 880 мм и
меньше 400 мм, поэтому оставляем l_s = 246 мм.

Значение ψ_s определим по формуле (4.26)

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного
раскрытия трещин, принимая φ₁ = 1,4, φ₂ = 0,5 и φ₃ = 1,0,

что
меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной
согласно п. 4.2 a_crc,ult = 0,3 мм.

Пример 43. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами
поперечного сечения h =
300 мм, b =
1150 мм; а = 42 мм; бетон класса В15 (R_bt,ser = 1,1 МПа, R_b,ser = 11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью
сечения A_s =
923 мм² (6Æ14); момент в расчетном сечении от постоянных и
длительных нагрузок M_t = 50
кН · м, от кратковременных нагрузок М_sh = 10 кН
· м; фундамент эксплуатируется в
неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Определим момент образования трещин М_crc согласно пп. 4.5 — 4.8.
Поскольку  упругий момент сопротивления W
определим без учета арматуры, т.е.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем
умножения W на
коэффициент γ равный согласно табл. 4.1 1,30, т.е. W
= 1,3 · 1,725 · 10⁷ = 2,24 · 10⁷ мм³. Тогда М_crc = R_bt,serW = 1,1 ·
2,24 · 10⁷ = 24,67 · 10⁶ Н · мм = 24,67 кН · м < М
= М_l + M_sh = 50 + 10 = 60
кН · м, т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по
раскрытию трещин необходим.

Проверим условие (4.29) с заменой напряжений σ_s соответствующими моментами

следовательно,
проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в
арматуре σ_s по
формуле (4.13),
принимая М = М_l. Рабочая высота сечения h₀ = h — а = 300
— 42 = 258 мм; коэффициент приведения  Тогда при  и γ =
0,0 из графика на черт. 4.3 находим ζ = 0,89. Плечо внутренней пары
сил равно z_s = ζh₀ =
0,89 · 258 = 229,6 мм.

Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны
бетона с учетом неупругих деформаций равна у = 0,5hk
= 0,5 · 300 · 0,9 = 135 мм > 2а = 2 · 42 = 84 мм и, кроме того, у
= 135 мм < 0,5h = 150 мм поэтому оставляем у = 135 мм и тогда А_bt = bу = 1150 · 135 = 155250 мм².

Расстояние между трещинами определим по формуле (4.22)

 что
больше 40d_s = 40 · 14 = 560 мм и более 400 мм, поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Значение ψ_s определяем по формуле (4.26),
принимая М = М_l = 50 кН · м.

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного
раскрытия трещин, принимая φ₁ = 1,4, φ₂ = 0,5 и φ₃ = 1,0,

что
меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной а_crc,ult = 0,3 мм.

Пример 44. Дано: железобетонная колонна промышленного здания, с
размерами поперечного сечения h =
500 мм, b =
400 мм; а = а´ = 50 мм; бетон класса В15 (Е_b = 24000 МПа, R_b,ser = 11 МПа, R_bt,ser = 1,1 МПа);
рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s
= A´_s =
1232 мм (2Æ28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: N_l = 500 кН, М_l = 150 кН · м; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: N_sh = 0,0; M_sh = 90 кН · м.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин

Расчет. Определяем момент образования трещин М_crc согласно пп. 4.5 — 4.8.

Поскольку  определяем значения W
и е_я с учетом арматуры
при коэффициенте приведения  Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой у_t = h/2 = 250 мм, а
момент инерции I_red равен

Тогда

Площадь приведенного сечения равна

А_red = bh + 2A_sα =
400 · 500 + 2 · 1232 · 8,333 = 220533 мм³.

Тогда

Учитываем неупругие деформации растянутого бетона
путем умножения W на
коэффициент γ = 1,3 (см. табл. 4.1), т.е. W = 19,95 · 10⁶
· 1,3 = 25,94 · 10⁶ мм,

Определяем момент М_crc по формуле (4.4),
принимая N = N_l = 500 кН, M_crc = R_bt,serW
+ Ne_я = 1,1 · 25,94 ·
10⁶ + 500000 · 90,5 = 73,76 · 10⁶ Н · мм = 73,76 кН · м <
M = M_l + M_sh =
150 + 90 = 240 кН · м, т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и
расчет по раскрытию трещин необходим.

Определяем напряжение в растянутой арматуре при
действии всех нагрузок по формуле (4.19).

h₀ = h — а
= 500 — 50 = 450 мм = 0,45 м.

При  и  из табл. 4.2 находим φ_crc = 0,54. Тогда

Аналогично определяем напряжение σ_s при
действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая М = М_l = 150 кН · м и N = N_l = 500 кН.

При  и μα_s1 = 0,187 из табл. 4.2 находим φ_crc = 0,32.

Определим также напряжение σ_s при действии момента М = М_crc = 73,76 кН · м
и силы N = 500 кН.

 по
 и
μα_s1 = 0,187

находим φ_crc = 0,08;

Проверим условие (4.29)

т.е. условие (4.29) не выполняется,
следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя а_crc по формуле (4.28 а). Для этого предварительно определяем а_crc,2 по формуле (4.10) при φ₁ = 1,0 и σ_s
= 331,2 МПа. По формуле (4.25)
имеем

Определяем расстояние между трещинами l_s согласно п. 4.12.
Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле (4.23),
принимая k =
0,90, а

у = у_tk = 81,7 · 0,9 = 73,5 мм < 2а = 2 · 50 = 100 мм.

Принимаем у = 100 мм и тогда площадь сечения
растянутого бетона равна

A_bt = yb = 100 · 400 = 40000 мм²,

а

Принимаем l_s = 400 м.

что
меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной
0,4 мм.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.15. Расчет элементов железобетонных конструкций по
деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к
конструкции.

Расчет по деформациям следует производить на действие:

постоянных, временных длительных и кратковременных
нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными
требованиями;

постоянных и временных длительных нагрузок при
ограничении формаций эстетико-психологическими требованиями.

4.16. Значения предельно допустимых деформаций элементов
принимают согласно СНиП 2.01.07-85* и нормативным документам на
отдельные виды конструкций.

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОГИБАМ

4.17. Расчет железобетонных элементов по прогибам производят
из условия

f £ f_ult,                                                                  (4.30)

где
f — прогиб железобетонного элемента от действия внешней
нагрузки;

f_ult — значение
предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим
правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых
деформационных характеристик железобетонных элементов в сечениях по его длине
(кривизны, углов сдвига, относительных продольных деформаций).

В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов,
в основном, зависят от изгибных деформаций, значение прогибов определяют по
кривизне элемента согласно пп. 4.18 и 4.19.

4.18. Прогиб железобетонных
элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

                                                      (4.31)

где
 — изгибающий
момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении,
для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба;

 — полная кривизна элемента в сечении от внешней
нагрузки, при которой определяется прогиб.

В общем случае формулу (4.31) можно реализовать путем
разбиения элемента на ряд участков, определяя кривизну на границах этих
участков (с учетом наличия или отсутствия трещин и знака кривизны) и
перемножения эпюр моментов  и
кривизны  по
длине элемента, принимая линейное распределение кривизны в пределах каждого
участка. В этом случае при определении прогиба в середине пролета формула (4.31)
приобретает вид

              (4.32)

где ,  — кривизна элемента соответственно на левой и правой
опорах;

,  — кривизна элемента в симметрично расположенных
сечениях i и i´ (при i
= i´) соответственно
слева и справа от оси симметрии (середины пролета, черт. 4.5);

 — кривизна элемента в середине пролета,

п — четное число равных участков, на которое разделяют
пролет, принимаемое не менее 6;

l
— пролет элемента.

В формулах (4.31) и (4.32)
кривизны  определяют
по указаниям пп. 4.21 — 4.27. При этом знак кривизны
принимают в соответствии с эпюрой кривизны.

Черт. 4.5. Эпюра кривизны в железобетонном элементе
при общем случае определения прогиба

4.19. Для изгибаемых элементов постоянного сечения, имеющих
трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет
знак, допускается вычислять кривизну для наиболее напряженного сечения и
принимать для остальных сечений такого участка кривизны изменяющимися
пропорционально значениям изгибающего момента (черт. 4.6).

Черт. 4.6. Эпюры изгибающих моментов и кривизны в
железобетонном элементе постоянного сечения

а — схема
расположения нагрузки; б — эпюра моментов; в — эпюра кривизны

В этом случае для свободно опертых и консольных
элементов максимальный прогиб определяют по формуле

                                                     (4.33)

где
 — полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим
моментом, от нагрузки, при которой определяется погиб;

S
— коэффициент, принимаемый по табл. 4.3.

Если прогиб, определяемый по формуле (4.33),
превышает допустимый, то для слабо армированных элементов (μ_s < 0,5 %) его
значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках
без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами; для свободно
опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это
соответствует формуле

                      (4.34)

где
m = M_crc/M_max;

 — кривизна при действии момента M_crc с учетом
трещин,

 — то же, без учета трещин;

М_crc — момент образования трещин, определяемый согласно пп.
4.4
— 4.8.

Таблица 4.3

Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб
в середине пролета может определяться по формуле

                       (4.35)

где
,
,
 — кривизна соответственно в середине пролета, на
левой и правой опорах;

S — коэффициент,
определяемый по табл. 4.3 как для свободно опертой балки.

Во всех случаях прогиб принимается не менее прогиба,
определенного по кривизнам без учета трещин.

4.20. Для
изгибаемых элементов при l/h <
10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае
полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба (см. пп. 4.18 и 4.19) и
деформацией сдвига f_q.

Прогиб f_q, обусловленный деформацией сдвига, определяют по
формуле

                                                        (4.36)

где
 — поперечная
сила в сечении х от действия единичной силы приложенной в сечении, для
которого определяется прогиб в направлении этого прогиба;

γ_х — угол сдвига элемента в сечении
от действия внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

Значение γ_х определяется по
указаниям п. 4.28.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ОБЩИЕ
ПОЛОЖЕНИЯ

4.21. Кривизну железобетонных элементов для вычисления их
прогибов определяют:

а) для элементов или участков элемента, где в
растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины, согласно п. 4.23;

б) для элементов или участков элемента, где в
растянутой зоне имеются трещины, согласно пп. 4.24 — 4.26.

Элементы или участки элементов рассматривают без
трещин, если трещины не образуются (т.е. выполняется условие 4.2)
при действии всех нагрузок (т.е. включая и кратковременные) с коэффициентом
надежности по нагрузке γ_f = 1

Кривизну железобетонных элементов с трещинами и без
трещин можно определить на основе деформационной модели согласно п. 4.27.

4.22. Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и
внецентренно растянутых элементов определяют по формуле:

— для участков без трещин в растянутой зоне

                                                  (4.37)

где
 и
 —
кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок
и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

— для участков с трещинами в растянутой зоне

                                             (4.37)

где
 —
кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят
расчет по деформациям;

 —
кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

 —
кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок

Примечание. При
использовании формулы (4.37) кратковременную нагрузку, включающую в
себя согласно СНиП
2.01.07-85* пониженное значение, следует принимать уменьшенной на это
значение, учитываемое в этой формуле как длительная нагрузка.

КРИВИЗНА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ БЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.23. Кривизну железобетонного элемента на участке без
трещин определяют по формуле

                                                       (4.39)

где
М — изгибающий момент от внешней нагрузки (включая момент от продольной
силы N относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного
сечения);

I_red — момент
инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как
для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом
всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом
приведения арматуры к бетону равном α = E_s/Е_b1;

Е_b1 — модуль
деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки

E_b1 =
0,85E_b;                                                         (4.40)

при продолжительном действии нагрузки

                                                       (4.41)

где
φ_b,cr —
коэффициент ползучести бетона, принимаемый в зависимости от относительной
влажности воздуха и класса бетона по табл. 4.4.

Таблица 4.4

КРИВИЗНА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА НА УЧАСТКЕ С ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.24. Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на
участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле

                                                    (4.42)

где
I_red —
момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести,
определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади
сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с
коэффициентом приведения α_s1 и растянутой арматуры с коэффициентом приведения α_s2
(черт. 4.7);

Е_b,red — приведенный модуль деформации
сжатого бетона, принимаемый равным  где значение ε_b1,red
равно:

при непродолжительном действии нагрузки — 15 · 10^-4;

при продолжительном действии нагрузки в зависимости от
относительной влажности воздуха окружающей среды w
%:

Черт. 4.7. Приведенное поперечное сечение (а) и схема
напряженно-деформированного состояния изгибаемого элемента с трещинами при
расчете его по деформациям (б)

1 — уровень центра тяжести приведенного сечения

при w > 75 %                 —         24 · 10^-4;

при 75 % ³ w ³ 40 %    —         28 · 10^-4;

при w < 40 %                 —         34 · 10^-4.

Относительную влажность воздуха окружающей среды
принимают согласно примечанию к табл. 4.4.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону
принимают равными:

для сжатой арматуры            —  

для растянутой арматуры     —  

где
ψ_s — см. п. 4.13.

Коэффициент α_s1 можно также определять по формулам:

при непродолжительном действии нагрузки —

при продолжительном действии нагрузки и нормальной
важности окружающего воздуха (w = 40 … 75 %) —

а коэффициент α_s2 — по
формуле

Высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения

S_b = α_s2S_s — α_s1S´_s                                                                                 (4.43)

где
S_b, S_s и S´_s —   статические
моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой
арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений
высоту сжатой зоны определяют по формуле

                               (4.44)

где
z = μ_sα_s2 + μ´_sα_s1 + μ´_f;

  

4.25. Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и
двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды
выше 40 %, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле

                                                   (4.45)

где
φ₁ — см. табл. 4.5;

φ₂ — см. табл. 4.6;

4.26. Кривизну внецентренно сжатых элементов, а также
внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния
между арматурами S и S´ на участках с трещинами в растянутой зоне
определяют по формуле

                                                      (4.46)

Таблица 4.5

Таблица 4.6

   

где
S_red — статический
момент указанного в п. 4.24 приведенного сечения относительно
нейтральной оси; значение S_red вычисляется
по формуле

S_red = S_b + α_s1S´_s0
— α_s2S_s0,                                                    (4.47)

S_b, S´_s0 и S_s0 —
статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, сжатой и растянутой
арматуры относительно нейтральной оси;

α_s1 и α_s2 — коэффициенты приведения для сжатой и растянутой
арматуры, определяемые согласно п. 4.24;

E_b,red — см. п. 4.24.

В формуле (4.46) знак «плюс» принимается
для внецентренно сжатых элементов, знак «минус» — для внецентренно растянутых
элементов, поскольку для этих элементов значение S_red,
вычисленное по формуле (4.47),
всегда меньше нуля.

Высоту сжатой зоны внецентренно нагруженных элементов
определяют из решения уравнения

                                                       (4.48)

где I_red
— момент инерции приведенного сечения
относительно нейтральной оси, равный

I_red = I_b0 + α_s1I’_s0
+ α_s2I_s0,                                                     (4.49)

I_b0, I’_s0, I_s0 — моменты инерции соответственно сжатой зоны бетона,
сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольного сечения уравнение (4.48)
приобретает вид

где
   

Для внецентренно растянутых элементов значение е
в уравнения (4.48) и (4.48а) подставляется со
знаком «минус».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КРИВИЗНЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

4.27. Значение кривизны принимают равным:

при двухзначной эпюре деформаций по сечению —

при однозначной эпюре деформаций сжатого бетона по
сечению —

где
ε_b,тaх и ε_b,тin — максимальные и минимальные деформации бетона,
определяемые на основе положений, приведенных в пп. 3.72 — 3.75;

х — высота сжатой зоны в направлении, нормальном к
нейтральной оси;

h — высота
сечения в направлении, нормальном условной нейтральной оси (черт 3.39,
б);

при однозначной эпюре деформаций растянутой арматуры
по сечению —

где
ε_s,max и ε_s,min — абсолютные
значения деформаций максимально и минимально растянутых стержней арматуры,
определяемые согласно пп. 3.72 — 3.75;

h_s — расстояние
между этими стержнями в направлении, нормальном условной нейтральной оси.

При этом для элемента с трещинами в растянутой зоне
напряжения в арматуре, пересекающей трещину, определяется по формуле

σ_si = E_s(e_si + 0,8ε_s,crc),                                                    (4.50)

где
ε_si — усредненная относительная деформация растянутой
арматуры в рассматриваемой стадии расчета, соответствующая линейному закону
распределения деформаций по сечению;

ε_s,crc — относительная деформация растянутой арматуры в сечении
с трещиной сразу после образования трещин (т.е. при действии момента М_crc), равная ε_s,crc = σ_s,crc/Е_s, где σ_s,crc —
см. п. 4.13.

При наличии трещин напряженно-деформированное
состояние сжатого бетона определяется по двухлинейной диаграмме σ_b — ε_b с использованием приведенного модуля деформаций
сжатого бетона E_b,red, определяемого согласно п. 4.24, и значений ε_b0 и ε_b2, принимаемых по
табл. 4.7.

При отсутствии трещин напряженно-деформированное
состояние сжатого бетона определяется по трехлинейной диаграмме (черт. 4.8),
где  ε_b0 и ε_b2 — см. табл. 4.7; Е_b1 принимается равным: при
непродолжительном действии нагрузки — Е_b, при продолжительном действии нагрузки — см. формулу (4.41).
Напряженно-деформированное состояние растянутого бетона также определяется по
трехлинейной диаграмме (см. черт. 4.8) с заменой R_b,ser на R_bt,ser, ε_b0 на ε_bt0, ε_b2 на ε_bt2, где
значения ε_bt0 и ε_bt2 — см. табл. 4.7

Таблица 4.7

Черт. 4.8. Трехлинейная диаграмма состояния сжатого
бетона

Кривизна на основе нелинейной деформационной модели
определяется с помощью компьютерных программ.

При расчете статически неопределимых конструкций с
учетом физической нелинейности для отдельных участков элементов используются
жесткости, равные  где М — максимальный момент
относительно геометрической оси элемента на рассматриваемом участке,  —
соответствующая кривизна определяемая согласно п. 4.27.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
УГЛОВ СДВИГА ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

4.28. Угол деформации сдвига определяется по формуле

                                                     (4.51)

где Q_x
— поперечная сила в сечении от действия внешней нагрузки;

φ_b — коэффициент,
учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным: при продолжительном
действии нагрузок φ_b = 1 + φ_b,cr,
где φ_b,cr — см. табл. 4.4;
при непродолжительном действии нагрузок φ_b = 1,0;

φ_crc — коэффициент, учитывающий
влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным:

— на участках по длине элемента, где отсутствуют
нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, — φ_crc = 1,0;

— на участках, где имеются только наклонные трещины, —
φ_crc =
4,0;

— на участках, где имеются только нормальные или
нормальные и наклонные трещины, коэффициент φ_crc определяется по формуле

                                                   (4.52)

где
М_х и  — соответственно момент и кривизна от внешней
нагрузки при непродолжительном ее действии;

I_red — момент
инерции полного приведенного сечения при коэффициенте приведения арматуры к
бетону α = Е/Е_b.

Образование наклонных трещин соответствует выполнению
условия

Q >
0,5R_bt,serbh₀.                                                         (4.53)

ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА

Пример 45. Дано:
железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения
размерами h = 200 мм, b = 1000 мм; h₀ = 173 мм; пролет l = 5,6 м;
бетон класса В15 (E_b = 24000
МПа; R_b,ser = 11 МПа, R_bt,ser = 1,1 МПа); растянутая арматура
класса А400 (E_s = 2
· 10⁶ МПа) с площадью поперечного сечения A_s = 769 мм² (5Æ14);
полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,5 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных
нагрузок q_l = 6,5 кН/м;
прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать
плиту по деформациям.

Расчет. Определим кривизну в середине пролета от действия
постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими
требованиями.

Момент в середине пролета равен

Принимаем без расчета, что плита имеет трещины в
растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (4.45).

Коэффициент армирования равен

При продолжительном действии нагрузки коэффициент
приведения арматуры равен  Из табл. 4.5 при μα_s1 = 0,0045 · 50,9 = 0,226 и μ_f´ = 0
находим φ₁ = 0,43, а из табл. 4.6 при  и μ_f´ = μ_f = 0 находим соответствующий
продолжительному действию нагрузки коэффициент φ₂
= 0,13.

Тогда

Прогиб определим по формуле (4.33), принимая согласно
табл. 4.3

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл. 19, поз. 5 определим
предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,6 м путем
линейной интерполяции

 т.е. условие (4.30) не выполняется.

Уточним прогиб плиты за счет учета переменной
жесткости на участке с трещинами путем определения его по формуле (4.34).
Для этого определяем момент
трещинообразования М_crc согласно пп. 4.5 и 4.8.

Вычисляем геометрические характеристики приведенного
сечения при коэффициенте приведения

A_red = bh + A_sα = 1000 · 200 + 769 · 8,33 = 2 · 10⁵
+ 6408 = 2,064 · 10⁵ мм²;

Заменяя в формуле (4.4) значение W на W_pl = Wγ, где согласно табл. 4.1 γ
= 1,3, определим значение М_crc

M_crc = R_bt,serWγ = 1,1 · 7,16 · 10⁶ · 1,3 = 10,24 ·
10⁶ Н · мм.

Аналогично по формуле (4.45) определим кривизну при М
= М_crc

Определим кривизну  при М = M_crc без учета
трещин при продолжительном действии нагрузки, принимая из табл. 4.4 для
класса бетона В15 φ_b,cr = 3,4 и следовательно,

Поскольку влияние значения  на прогиб незначительно, определяем эту кривизну по
формуле (4.38), не пересчитывая значение I_red:

Коэффициенты т и k
равны:

Тогда

т.е. уточненный прогиб не превышает допустимое
значение.

Пример 46. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7
м; размеры сечения (для половины сечения плиты) по черт. 4.9;
бетон класса В25 (Е_b = 30000 МПа, R_b,ser = 18,5 МПа, R_bt,ser = 1,55 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью
сечения A_s = 380 мм² (1Æ22);
постоянная и длительная равномерно распределенная нагрузка q_l = 11 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими
требованиями; влажность окружающего воздуха пониженная (w
< 40 %).

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Поскольку приближенная формула для кривизны (4.45)
не распространяется на конструкции, эксплуатируемые при влажности воздуха менее
40 %, кривизну определяем по общей формуле (4.42) как для элементов с
трещинами в растянутой зоне.

Момент в середине плиты от постоянных и длительных
нагрузок для половины сечения плиты равен:

Черт. 4.9. К примеру расчета 46

Предварительно определяем момент трещинообразования М_crc согласно пп. 4.5 и 4.8.
Определим геометрические характеристики приведенного сечения при коэффициенте
приведения

A_red = 300 · 50 + 100 · 15 + 300 · 45/2 + 30 · 635 + 380 ·
6,67 = 15000 + 1500 + 6750 + 19050 + 25335 = 44833 мм²;

у_t = (15000 · 150 + 1500 · 50 + 6750 · 200 +
19050 · 285 + 2533,5 · 31)/44833 = 204,84 мм;

Упругий момент сопротивления

Заменяя в формуле (4.9) значение W на W_pl = W
· γ, где γ
= 1,3 (см. табл. 4.1), определяем значение М_crc:

M_crc = R_bt,serW_pl = 1,55 · 2,095 · 10⁶ · 1,3 = 4,24
· 10⁶ Н · мм.

По формуле (4.26) определим коэффициент ψ_s

Приведенный модуль деформации при продолжительном
действии нагрузки и при w < 40 % равен

и тогда

Определяем высоту сжатой зоны по формуле (4.44),
принимая усредненную ширину ребра 85 мм и площадь сжатых свесов равную А_св
= (b´_f — b)h´_f = 635 · 30 =
19050 мм², и рабочую высоту h₀ = 300 — 31 =
269 мм:

z
= μ_sα_s2 + μ´_f = 0,719 + 0,833 = 1,552;

Из формулы (4.42) имеем

Прогиб определяем по формуле (4.33), принимая согласно
табл. 4.3

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл. 19, поз. 3 предельно
допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,7 м равен f_ult = 29 мм > f = 22,3 мм,
т.е. условие (4.30) выполняется.

5. КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

5.1. Для обеспечения несущей способности, пригодности к
нормальной эксплуатации и долговечности бетонных и железобетонных конструкций
помимо требований, определяемых расчетом, следует выполнять конструктивные
требования:

— по геометрическим размерам элементов конструкций;

— по армированию (содержанию и расположению арматуры,
толщине защитного слоя бетона, анкеровке и соединениям арматуры);

— по защите конструкций от неблагоприятного влияния
воздействий среды.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ КОНСТРУКЦИЙ

5.2. Минимальные
геометрические размеры сечений конструкций следует назначать такими, чтобы
обеспечивать:

— возможность надлежащего размещения арматуры
(расстояния между стержнями, защитный слой бетона и т.д.), ее анкеровки и
совместной работы с бетоном;

— достаточную жесткость конструкций;

— необходимую огнестойкость, водонепроницаемость
конструкций, тепло- и звукоизоляцию, коррозионную стойкость, радиационную
защиту и т.п.;

— возможность качественного изготовления при
бетонировании конструкций.

5.3. Размеры
сечений внецентренно сжатых элементов для обеспечения их жесткости
рекомендуется принимать такими, чтобы их гибкость  в любом направлении не
превышала:

— для железобетонных элементов — 200 (для
прямоугольных сечений при l₀/h £ 60);

— для колонн, являющихся элементами зданий — 120 (при
l₀/h £ 35);

— для
бетонных элементов — 90 (при l₀/h £ 2b).

5.4. Толщина¹
полок монолитных ребристых перекрытий должна приниматься, мм, не менее:

¹ здесь
и далее по тексту величины размеров сечений, толщины защитного слоя бетона и
др., приведенные в настоящем Пособии, относятся к номинальным значениям при
проектировании и указываемым в чертежах. От этих номинальных значений возможны
отклонения в натуре, не превышающие величин, указанных в соответствующих
государственных, стандартах, технических условиях и др.

для покрытий — 40;

для междуэтажных перекрытий жилых и общественных
зданий — 50;

для междуэтажных перекрытий производственных зданий —
60.

5.5. В
конструкциях зданий и сооружений следует предусматривать их разрезку
постоянными и временными температурно-усадочными швами, расстояния между
которыми назначают в зависимости от климатических условий, конструктивных
особенностей сооружения, последовательности производства работ и т.п.

При возможности неравномерной осадки фундаментов
следует предусматривать разделение конструкций осадочными швами.

АРМИРОВАНИЕ

ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА

5.6. Арматура, расположенная внутри сечения конструкции,
должна иметь защитный слой бетона (расстояние от поверхности арматуры до
соответствующей грани конструкций) чтобы обеспечивать:

— совместную работу арматуры с бетоном;

— анкеровку арматуры в бетоне и возможность устройства
стыков арматурных элементов;

— сохранность арматуры от воздействий окружающей среды
(в том числе при наличии агрессивных воздействий);

— огнестойкость и огнесохранность.

5.7. Толщину
защитного слоя бетона назначают исходя из требований п. 5.6 с учетом типа
конструкций, роли арматуры в конструкциях (продольная рабочая, поперечная,
распределительная, конструктивная арматура), условий окружающей среды и
диаметра арматуры.

Минимальные значения толщины защитного слоя бетона
рабочей арматуры следует принимать по табл. 5.1.

Таблица 5.1

Для сборных элементов минимальные значения толщины
защитного слоя бетона рабочей арматуры, указанные в табл. 5.1,
уменьшают на 5 мм.

Для железобетонных плит из бетона класса В20 и выше,
изготовляемых на заводах в металлических формах и защищаемых сверху в
сооружении бетонной подготовкой или стяжкой, толщину защитного слоя для верхней
арматуры допускается принимать 5 мм.

Для конструктивной арматуры минимальные значения
толщины защитного слоя бетона принимают на 5 мм меньше по сравнению с
требуемыми для рабочей арматуры.

Во всех случаях толщину защитного слоя бетона следует
также принимать не менее диаметра стержня арматуры.

5.8. В
изгибаемых, растянутых и внецентренно сжатых (при M_l/N_l > 0,3h)
элементах, кроме фундаментов, толщина
защитного слоя для растянутой рабочей арматуры, как правило, не должна
превышать 50 мм. В защитном слое толщиной свыше 50 мм следует устанавливать
конструктивную арматуру в виде сеток. При этом площадь сечения продольной
арматуры сеток должна быть не менее 0,05А_s, шаг поперечной арматуры должен
не превышать высоты сечения и соответствовать указаниям п. 5.18.

МИНИМАЛЬНЫЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ

5.9. Минимальные расстояния в свету между стержнями
арматуры следует принимать такими, чтобы обеспечить совместную работу арматуры
с бетоном и качественное изготовление конструкций, связанное с укладкой и
уплотнением бетонной смеси, но не менее наибольшего диаметра стержня, а также
не менее:

25 мм — при горизонтальном или наклонном положении
стержней при бетонировании — для нижней арматуры, расположенной в один или два
ряда;

30 мм — то же, для верхней арматуры;

50 мм — то же, при расположении нижней арматуры более
чем в два ряда (кроме стержней двух нижних рядов), а также при вертикальном
положении стержней при бетонировании.

В элементах или узлах с большим насыщением арматурой
или закладными деталями, изготовляемых без применения виброплощадок или
вибраторов, укрепленных на опалубке, должно быть обеспечено в отдельных местах
расстояние в свету не менее 60 мм для прохождения между арматурными стержнями
наконечников глубинных вибраторов, уплотняющих бетонную смесь. Расстояния между
такими местами должны быть не более 500 мм.

При стесненных условиях допускается располагать
стержни группами — пучками (без зазора между ними). При этом расстояния в свету
между пучками должны быть также не менее приведенного диаметра стержня,
эквивалентного по площади сечения пучка арматуры, принимаемого равным  где d_si — диаметр
одного стержня в пучке, п — число стержней в пучке.

5.10.
Расстояния в свету между стержнями периодического профиля, указанные в п. 5.9,
определяются по номинальному диаметру без учета выступов и ребер.

Назначая расположение арматуры в сечении со
стесненными условиями с учетом примыкающих других арматурных элементов и
закладных деталей, следует принимать во внимание диаметры стержней с учетом
выступов и ребер (прил. 1), а также допускаемые отклонения от
номинальных размеров стержней арматуры, сварных сеток и каркасов, закладных
деталей, форму и расположение арматуры и закладных деталей в сечении.

ПРОДОЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ

5.11. В
железобетонных элементах площадь сечения продольной растянутой арматуры, а
также сжатой, если она требуется по расчету, в процентах от площади сечения
бетона, равной произведению ширины прямоугольного сечения либо ширины ребра
таврового (двутаврового) сечения на рабочую высоту сечения,  следует принимать
не менее указанной в табл. 5.2.

В элементах с продольной арматурой, расположенной
равномерно по контуру сечения, а также в центрально растянутых элементах
минимальную площадь сечения всей продольной арматуры следует принимать вдвое
большей указанных в табл. 5.2 и относить их к полной площади сечения
бетона.

Элементы, не удовлетворяющие требованиям минимального
армирования, относятся к бетонным элементам.

Требования настоящего пункта не учитываются при
назначении площади сечения арматуры, устанавливаемой по контуру плит или
панелей из расчета на изгиб в плоскости плиты (панели).

5.12. В бетонных конструкциях следует предусматривать
конструктивное армирование:

— в местах резкого изменения размеров сечения
элементов;

— в бетонных стенах под и над проемами;

— во внецентренно сжатых элементах, рассчитываемых по
прочности без учета работы растянутого бетона, у граней, где возникают
растягивающие напряжения; при этом коэффициент армирования μ_s принимают не менее 0,025 %.

Таблица 5.2

5.13. В
железобетонных линейных конструкциях и плитах наибольшие расстояния между осями
стержней продольной арматуры, обеспечивающие эффективное вовлечение в работу
бетона, равномерное распределение напряжений и деформаций, а также ограничение
ширины раскрытия трещин между стержнями арматуры, должны быть не более:

— в железобетонных балках и плитах:

200 мм — при высоте поперечного сечения h £ 150 мм;

1,5h и
400 мм — при высоте поперечного сечения h
> 150 мм;

— в железобетонных колоннах:

400 мм — в направлении, перпендикулярном плоскости
изгиба;

500 мм — в направлении плоскости изгиба.

В железобетонных стенах расстояния между стержнями
вертикальной арматуры принимают не более 2t
и 400 мм (t — толщина стены), а горизонтальной — не более 400 мм.

В многопустотных настилах расстояния между осями
рабочих стержней разрешается увеличивать в соответствии с расположением пустот
в сечении, но не более чем до 2h.

При армировании неразрезных плит сварными рулонными
сетками допускается вблизи промежуточных опор все нижние стержни переводить в
верхнюю зону.

Неразрезные плиты толщиной не более 80 мм, допускается
армировать одинарными плоскими сетками без отгибов.

5.14. В балках и ребрах шириной более 150 мм число
продольных рабочих растянутых стержней в поперечном сечении должно быть не
менее двух. При ширине элемента 150 мм и менее допускается устанавливать в
поперечном сечении один продольный стержень.

5.15. В балках до опоры следует доводить стержни продольной
рабочей арматуры с площадью сечения не менее ¹/₂ площади
сечения стержней в пролете и не менее двух стержней.

В плитах до опоры следует доводить стержни продольной
рабочей арматуры на 1 м ширины плиты с площадью сечения не менее ¹/₃
площади сечения стержней на 1 м ширины плиты в пролете и не менее двух
стержней.

5.16. В изгибаемых элементах при высоте сечения более 700 мм
у боковых граней должны ставиться конструктивные продольные стержни с
расстояниями между ними по высоте не более 400 мм и площадью сечения не менее
0,1 % площади сечения бетона, имеющего размер, равный по высоте элемента
расстоянию между этими стержнями, по ширине — половине ширины ребра элемента,
но не более 200 мм (черт. 5.1).

Черт. 5.1. Установка конструктивной продольной арматуры по высоте сечения
балки

5.17.
Диаметр продольных стержней внецентренно сжатых линейных элементов монолитных конструкций
должен быть не менее 12 мм. В колоннах с размером меньшей стороны сечения 250
мм и более диаметр продольных стержней рекомендуется назначать не менее 16 мм.

В железобетонных стенах диаметр продольных стержней
рекомендуется назначать не менее 8 мм.

ПОПЕРЕЧНОЕ АРМИРОВАНИЕ

5.18. Поперечную
арматуру следует устанавливать исходя из расчета на восприятие усилий, а также
с целью ограничения развития трещин, удержания продольных стержней в проектном
положении и закрепления их от бокового выпучивания в любом направлении.

Поперечную арматуру устанавливают у всех поверхностей
железобетонных элементов, вблизи которых ставится продольная арматура. При этом
расстояния между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должны
быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины грани элемента. Поперечную
арматуру допускается не ставить у граней тонких ребер шириной 150 мм и менее,
по ширине которых располагается лишь один продольный стержень.

5.19. Во внецентренно сжатых элементах, несущая способность
которых при заданном эксцентриситете продольной силы используется менее чем на
50 %, а также в элементах с гибкостью  (например, подколонниках), где по
расчету сжатая арматура не требуется, а количество растянутой арматуры не
превышает 0,3 %, допускается не устанавливать поперечную арматуру, требуемую
согласно п. 5.18,
по граням, параллельным плоскости изгиба. При этом армирование по граням,
перпендикулярным плоскости изгиба, производится сварными каркасами и сетками с
защитным слоем бетона толщиной не менее 50 мм и не менее двух диаметров
продольной арматуры.

5.20. Диаметр
поперечной арматуры (хомутов) в вязаных каркасах внецентренно сжатых элементов
принимают не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры и не менее 6
мм.

Диаметр поперечной арматуры в вязаных каркасах
изгибаемых элементов принимают не менее 6 мм.

5.21. В железобетонных
элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только
бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с шагом не более
0,5h₀ и не
более 300 мм.

В сплошных плитах, а также в многопустотных и
часторебристых плитах высотой менее 300 мм и в балках (ребрах) высотой менее
150 мм на участке элемента, где поперечная сила по расчету воспринимается
только бетоном, поперечную арматуру можно не устанавливать.

В балках и ребрах высотой 150 мм и более, а также в
часторебристых плитах высотой 300 мм и более, на участках элемента, где
поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, следует
предусматривать установку поперечной арматуры с шагом не более 0,75h₀ и не более 500 мм.

5.22. Отогнутые
стержни арматуры должны предусматриваться в изгибаемых элементах при
армировании их вязаными каркасами. Отгибы стержней должны осуществляться по
дуге радиусом не менее 10d (черт.
5.2). В изгибаемых элементах на концах отогнутых стержней
должны устраиваться прямые участки длиной не менее 0,8l_an, принимаемой согласно указаниям п. 5.32, но не менее 20d
в растянутой и 10d — в сжатой
зоне.

Черт. 5.2. Конструкция отгибов арматуры

Прямые участки отогнутых гладких стержней должны
заканчиваться крюками.

Расстояние от грани свободной опоры до верхнего конца
первого отгиба (считая от опоры) должно быть не более 50 мм.

Угол наклона отгибов к продольной оси элемента следует
принимать в пределах 30 — 60°, рекомендуется принимать угол 45°.

5.23. Во внецентренно сжатых линейных элементах, а также в
изгибаемых элементах при наличии необходимой по расчету сжатой продольной арматуры,
с целью предотвращения выпучивания продольной арматуры следует устанавливать
поперечную арматуру с шагом не более 15d
и не более 500 мм (d
— диаметр сжатой продольной арматуры).

Если насыщение сжатой продольной арматуры,
устанавливаемой у одной из граней элемента, более 1,5 %, поперечную арматуру
следует устанавливать с шагом не более 10d и не более
300 мм.

Расстояния между хомутами внецентренно сжатых
элементов в местах стыкования рабочей арматуры внахлестку без сварки должны
составлять не более 10d.

5.24. Конструкция хомутов (поперечных стержней) во
внецентренно сжатых линейных элементах должна быть такой, чтобы продольные
стержни (по крайней мере через один) располагались в местах перегибов, а эти
перегибы — на расстоянии не более 400 мм по ширине грани. При ширине грани не
более 400 мм и числе продольных стержней у этой грани не более четырех
допускается охват всех продольных стержней одним хомутом (черт. 5.3).

Черт. 5.3. Конструкция пространственных арматурных
каркасов в сжатых элементах

5.25. В
железобетонных стенах поперечные стержни, нормальные плоскости стены,
располагаются на расстояниях по вертикали не более 20d,
а по горизонтали не более 600 мм. При
этом, если требуемая по расчету продольная арматура имеет насыщение меньше
минимального процента армирования (см. табл. 5.2), поперечные стержни можно
располагать на расстояниях по вертикали не более 600 мм, а по горизонтали не
более 1000 мм.

При насыщении продольной арматуры железобетонных стен
более 2 % поперечные стержни должны располагаться на расстояниях по вертикали
не более 15d и не
более 500 мм, а по горизонтали не более 400 мм и не более 2-х шагов
вертикальных стержней.

В этом пункте d
— диаметр вертикальных стержней.

5.26. Поперечную арматуру в плитах в зоне продавливания в
направлении, перпендикулярном сторонам расчетного контура, устанавливают с
шагом не более h₀/3 и не более 300 мм. Стержни, ближайшие к контуру
грузовой площади, располагают не ближе h₀/3 и не далее h₀/2 от этого контура. При этом ширина зоны постановки
поперечной арматуры (от контура грузовой площади) должна быть не менее 1,5h₀.

Расстояния между стержнями поперечной арматуры в
направлении, параллельном сторонам расчетного контура, принимают не более ¹/₄
длины соответствующей стороны расчетного контура.

5.27. Поперечная арматура в виде сварных сеток косвенного
армирования при местном сжатии (смятии) должна удовлетворять следующим
требованиям:

а) площади стержней сетки на единицу длины в одном и
другом направлении не должны различаться более чем в 1,5 раза;

б) шаг сеток (расстояние между сетками в осях стержней
одного направления) следует принимать не менее 60 и не более 150 мм;

в) размеры ячеек сеток в свету должны быть не менее 45
и не более 100 мм;

г) первая сетка располагается на расстоянии 15 — 20 мм
от нагруженной поверхности элемента.

5.28. Поперечная арматура, предусмотренная для восприятия
поперечных сил и крутящих моментов, должна иметь замкнутый контур с надежной
анкеровкой по концам путем приварки или охвата продольной арматуры,
обеспечивающую равнопрочность соединений и поперечной арматуры.

АНКЕРОВКА АРМАТУРЫ

5.29. Анкеровку арматуры осуществляют одним из следующих
способов или их сочетанием:

— в виде прямого окончания стержня (прямая анкеровка);

— с загибом на конце стержня в виде крюка, отгиба
(лапки) или петли;

— с приваркой или установкой поперечных стержней;

— с применением специальных анкерных устройств на
конце стержня.

5.30. Прямую
анкеровку и анкеровку с лапками допускается применять только для арматуры
периодического профиля. Для растянутых гладких стержней следует предусматривать
крюки, петли, приваренные поперечные стержни или специальные анкерные
устройства.

Лапки, крюки и петли не рекомендуется применять для
анкеровки сжатой арматуры, за исключением гладкой арматуры, которая может
подвергаться растяжению при некоторых возможных сочетаниях нагрузки.

5.31. При расчете длины анкеровки арматуры следует учитывать
способ анкеровки, класс арматуры и ее профиль, диаметр арматуры, прочность
бетона и его напряженное состояние в зоне анкеровки, конструктивное решение
элемента в зоне анкеровки (наличие поперечной арматуры, положение стержней в
сечении элемента и др.).

5.32. Базовую
(основную) длину анкеровки, необходимую для передачи усилия в арматуре с полным
расчетным значением сопротивления R_s на бетон, определяют по формуле

                                                         (5.1)

где
A_s и u_s — соответственно
площадь поперечного сечения анкеруемого стержня арматуры и периметр его
сечения, определяемые по номинальному диаметру стержня;

R_bond — расчетное
сопротивление сцепления арматуры с бетоном принимаемое равномерно
распределенным по длине анкеровки и определяемое по формуле

R_bond = η₁η₂R_bt,                                                         (5.2)

здесь
η₁ — коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности
арматуры, принимаемый равным:

1,5 — для гладкой арматуры (класса А240);

2,0 — холоднодеформируемой арматуры периодического
профиля (класса В500)

2,5 — для горячекатаной и термомеханически упрочненной
арматуры периодического профиля (классов А300, А400 и А500);

η₂ — коэффициент, учитывающий влияние размера диаметра
арматуры, принимаемый равным:

1,0 — при диаметре арматуры d_s £ 32 мм;

0,9 — при диаметре арматуры 36 и 40 мм.

5.33. Требуемую расчетную длину анкеровки арматуры с учетом
конструктивного решения элемента в зоне анкеровки определяют по формуле

                                                      (5.3)

где l_0,ап — базовая длина
анкеровки, определяемая по формуле (5.1);

A_s,cal, A_s,ef — площади поперечного сечения арматуры соответственно,
требуемая по расчету с полным расчетным сопротивлением и фактически
установленная;

α — коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки
напряженного состояния бетона и арматуры и конструктивного решения элемента в
зоне анкеровки.

При анкеровке стержней периодического профиля с
прямыми концами (прямая анкеровка) или гладкой арматуры с крюками или петлями
без дополнительных анкерующих устройств для растянутых стержней принимают α
= 1,0, а для сжатых — α = 0,75.

Допускается уменьшать длину анкеровки в зависимости от
количества и диаметра поперечной арматуры, и величины поперечного обжатия
бетона в зоне анкеровки (например, от опорной реакции), в соответствии с
указаниями п. 3.45.

Значения относительной длины анкеровки λ_ап
= l_an/d_s для
стержней, работающих с полным расчетным сопротивлением диаметром менее 36 мм,
приведены в табл. 3.3 п. 3.45.

В любом случае фактическую длину анкеровки принимают
не менее 0,3 · l_0,ап,
а также не менее 15 d_s и 200 мм.

5.34. Усилие, воспринимаемое анкеруемым стержнем арматуры N_s, определяют по формуле

                                                     (5.4)

где l_ап — определяется
согласно п. 5.33
при А_s,саl/А_s,ef =
1,0;

l_s
— расстояние
от конца анкеруемого стержня до рассматриваемого поперечного сечения элемента.

5.35. На крайних свободных опорах элементов длина запуска
растянутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры при выполнении условия Q £ 0,5R_btbh₀ должна составлять не менее 5d_s. Если указанное
условие не соблюдается, длину запуска арматуры за грань опоры проверяют
расчетом согласно пп. 3.43 — 3.46.

5.36. При невозможности
выполнения требований п. 5.33 должны
быть приняты специальные меры по анкеровке продольных стержней:

а) устройство на концах специальных анкеров в виде
пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п. (черт. 5.4). В
этом случае площадь контакта анкера с бетоном должна удовлетворять условию
прочности бетона на смятие (см. п. 3.81), а толщина анкерующей пластины
должна быть не менее ¹/₅ всей ширины (диаметра) и
удовлетворять условиям сварки; длина заделки стержня должна определяться
расчетом на выкалывание и приниматься не менее 10d;

б) отгиб анкеруемого стержня на 90° по дуге круга
радиусом в свету не менее 10d(l — l₁/l_an) [где l₁ — длина прямого участка у начала заделки (черт. 5.5)], и
не менее значений, приведенных в п. 5.41; на отогнутом участке
ставятся дополнительные хомуты против разгибания стержней;

в) приварка на длине заделки l_s поперечных
анкерирующих стержней; в этом случае длина анкеровки l_ап, определенная согласно п. 5.32, уменьшается на длину  [где N_w — см. формулу (3.75) п. 3.45],
но более чем на 0,43l_s; если D l ³ 150 мм, гладкие стержни
могут выполняться без крюков, при этом значение l_ап не уменьшается.

Черт. 5.4. Анкеровка арматуры путем устройства на
концах специальных анкеров, в виде

а
— приваренной пластины; б — обжатой пластины; в — высаженной головки; г —
высаженной головки с шайбой; д — приваренного стержня к уголку; е —
гайки с шайбой снаружи; ж — гайки внутри

Черт. 5.5. Анкеровка арматуры путем отгиба

СОЕДИНЕНИЯ АРМАТУРЫ

5.37. Для
соединения арматуры принимают один из следующих типов стыков:

а) стыки внахлестку без сварки:

— с прямыми концами стержней периодического профиля;

— с прямыми концами стержней с приваркой или
установкой на длине нахлестки поперечных стержней;

— с загибами на концах (крюки, лапки, петли); при этом
для гладких стержней применяют только крюки и петли.

б) сварные и механические стыковые соединения:

— сваркой арматуры;

— с применением специальных механических устройств
(стыки с опрессованными муфтами, резьбовыми муфтами и др.).

5.38. На
соединения арматуры внахлестку распространяются указания п. 5.30.

Стыки растянутой или сжатой арматуры должны иметь
длину перепуска (нахлестки) не менее значения длины l_l,
определяемого по формуле

                                                       (5.5)

где l_0,an — базовая длина анкеровки,
определяемая по формуле (5.1);

A_s,cal, A_s,ef — cм. п. 5.33;

α — коэффициент, учитывающий влияние напряженного
состояния арматуры, конструктивного решения элемента в зоне соединения
стержней, количества стыкуемой арматуры в одном сечении по отношению к общему
количеству арматуры в этом сечении, расстояния между стыкуемыми стержнями.

При соединении арматуры периодического профиля с
прямыми концами, а также гладких стержней с крюками или петлями без
дополнительных анкерующих устройств коэффициент α для растянутой арматуры
принимают равным 1,2, а для сжатой арматуры — 0,9. При этом должны быть
соблюдены следующие условия:

— относительное количество стыкуемой в одном расчетном
сечении элемента рабочей растянутой арматуры периодического профиля должно быть
не более 50 %, гладкой арматуры (с крюками или петлями) — не более 25 %;

— усилие, воспринимаемое всей поперечной арматурой,
поставленной в пределах стыка, должно быть не менее половины усилия,
воспринимаемого стыкуемой в одном расчетном сечении элемента растянутой рабочей
арматурой;

— расстояние между стыкуемыми рабочими стержнями
арматуры не должно превышать 4d_s (черт. 5.6, а);

— расстояние между соседними стыками внахлестку (по
ширине железобетонного элемента) должно быть не менее 2d_s и не менее 30
мм (черт. 5.6,
б).

Черт. 5.6 Расположение стержней, стыкуемых внахлестку,
и самих стыков

а — расположение
стержней в стыке; б — расположение стыков

В качестве одного расчетного сечения элемента,
рассматриваемого для определения относительного количества стыкуемой арматуры в
одном сечении, принимают участок элемента вдоль стыкуемой арматуры длиной 1,3l_l. Считается, что стыки арматуры расположены в одном
расчетном сечении, если центры этих стыков находятся в пределах длины этого
участка (черт. 5.6,
б).

Допускается увеличивать относительное количество
стыкуемой в одном расчетном сечении элемента рабочей растянутой арматуры до 100
% принимая значение коэффициента α равным 2,0. При относительном
количестве стыкуемой в одном расчетном сечении арматуры периодического профиля
более 50 % и гладкой арматуры более 25 % значения коэффициента α определяют
по линейной интерполяции.

При наличии дополнительных анкерующих устройств на
концах стыкуемых стержней (приварка поперечной арматуры, загиба концов
стыкуемых стержней периодического профиля и др.) длина перепуска стыкуемых
стержней может быть уменьшена, но не более чем на 30 %.

В любом случае фактическая длина перепуска должна быть
не менее 0,4αl_0,an, не
менее 20d_s и не
менее 250 мм.

5.39. При соединении арматуры с использованием сварки выбор
типов сварного соединения и способов сварки производят с учетом условий
эксплуатации конструкции, свариваемости стали и требований по технологии
изготовления в соответствии с действующими нормативными документами (ГОСТ
14098-91).

5.40. При использовании для стыков арматуры механических
устройств в виде муфт (муфты на резьбе, спрессованные муфты и т.д.) несущая
способность муфтового соединения должна быть такой же, что и стыкуемых стержней
(соответственно при растяжении или сжатии). Концы стыкуемых стержней следует
заводить на требуемую длину в муфту, определяемую расчетом или опытным путем.

При использовании муфт на резьбе должна быть
обеспечена требуемая затяжка муфт для ликвидации люфта в резьбе.

ГНУТЫЕ СТЕРЖНИ

5.41. При применении
гнутой арматуры (отгибы, загибы концов стержней) минимальный диаметр загиба
отдельного стержня должен быть таким, чтобы избежать разрушения или
раскалывания бетона внутри загиба арматурного стержня и его разрушения в месте
загиба (см. пп. 5.22, 5.36).

Минимальный диаметр оправки d_оп для арматуры принимают в зависимости от диаметра
стержня d_s не
менее:

— для гладких стержней

d_оп = 2,5d_s            при d_s < 20 мм;

d_оп = 4d_s               при
d_s ³ 20 мм;

— для стержней периодического профиля

d_оп = 5d_s               при
d_s < 20 мм;

d_оп = 8d_s               при
d_s ³ 20 мм.

ТРЕБОВАНИЯ К БЕТОННЫМ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМ КОНСТРУКЦИЯМ

5.42. Размеры сборных бетонных и железобетонных элементов
следует назначать с учетом грузоподъемности и габаритных ограничений
технологического, транспортного и монтажного оборудования на
заводах-изготовителях и на строительных площадках. В необходимых случаях
следует учитывать возможность подъема железобетонного изделия вместе с формой.

5.43. Во избежание повреждений от местных концентраций
напряжений при резком изменения направлений граней элемента (например, во
внутренних углах) рекомендуется предусматривать смягчение очертания в виде
уклонов, фасок или закруглений по возможности небольшой величины (до 50 мм),
чтобы не требовалось местное армирование (черт. 5.7, а, б, в).

Во внешних острых углах во избежание откалывания
бетона следует устраивать скосы или закругления (черт. 5.7, г).

Черт. 5.7. Закругления и фаски

а — закругления
в ребристой плите; б — фаска между полкой и стенкой в тавровой балке; в
— сочетание фаски и закругления в узле фермы; г — смягчение острого угла в
ригеле; д — закругление в отверстии для пропуска коммуникаций, строповки и т.п.

5.44.
Отверстия в железобетонных элементах для пропуска коммуникаций, строповки и
т.п. следует принимать по возможности небольшими и располагать в пределах ячеек
арматурных сеток и каркасов так, чтобы не нужно было перерезать арматуру и
армировать по месту. Углы отверстий желательно делать плавными (черт. 5.7, д).

5.45. При
проектировании бетонных и железобетонных конструкций их очертание следует
принимать с учетом устройства и способа использования форм (опалубки).

При применении форм с откидными бортами очертание
изделия не должно препятствовать повороту борта (черт. 5.8, а) при распалубке.

При применении неразъемных форм для возможности
извлечения изделия из них должны предусматриваться технологические уклоны не
менее 1:10 (черт. 5.8, б, в). В случае применения
неразъемных форм с использованием выпрессовывания уклон должен быть не менее
1:15 (черт. 5.8,
г).

При немедленной распалубке с обеспечением
фиксированного (во избежание нарушения бетона) вертикального перемещения
формующего элемента оснастки (черт. 5.8, д, е) уклон должен
быть не менее 1:50.

Черт. 5.8. Технологические уклоны

а
— в форме с откидными бортами; б и в — в неразъемной форме; г — то же, с
применением выпрессовщика; d u e — при
немедленной распалубке; ж — в форме с глухим бортом; з — то же, с
выпрессовщиком

1
— изделие; 2 — форма; 3 — откидной борт; 4 — выпрессовщик; 5 — вкладыш; 6 —
формующая рамка

При использовании форм с одним неподвижным и одним
откидным бортом для возможности вертикального подъема конструкции при
распалубке следует переход от большей ширины изделий к меньшей [например, от
нижней полки к стенке (черт. 5.8, ж)] принимать плавным под углом не менее
45°. Это требование можно не учитывать, если форма снабжена выпрессовывающим
устройством (черт. 5.8, з).

Применение выпрессовывания и немедленной распалубки
должно согласовываться с изготовителем изделия.

5.46. При
проектировании сборных железобетонных изделий следует предусматривать удобные
способы захвата их грузозахватными приспособлениями при снятии с формы
(распалубке), а также при погрузочно-разгрузочных и монтажных работах.

Способы и места захвата следует назначать с учетом
технологии изготовления и монтажа изделия, а также его конструктивных
особенностей.

Изделие должно быть проверено расчетом на условия
работы при принятом способе и размещении мест захвата.

5.47. В
бетонных и железобетонных изделиях следует предусматривать устройства для их
строповки: строповочные отверстия (в том числе для инвентарных петель), пазы,
уступы и т.п. или стационарные стальные строповочные петли, которые должны быть
выполнены из горячекатаной стали согласно п. 2.16.

Захват изделий рекомендуется предусматривать по
возможности без применения устройств, требующих расхода стали, путем создания
углублений, пазов, отверстий, уступов и др. (черт. 5.9).

5.48. При
проектировании изделий со строповочными петлями следует применять
унифицированные петли. При отсутствии унифицированных петель с требуемыми
характеристиками рекомендуется конструировать петли типов, приведенных на черт.
5.10.

Минимальные параметры для петель с прямыми и
отогнутыми ветвями типов П1,1 и П2,1 (см. черт. 5.10) приведены в табл. 5.3.

5.49.
Диаметр стержня петли d рекомендуется
принимать согласно табл. 5.4 в зависимости от массы изделия, приходящейся
на петлю. Масса изделия определяется согласно указаниям п. 2.12.
При подъеме плоских изделий за четыре
петли масса изделия считается распределенной на три петли.

Черт. 5.9. Примеры строповочных устройств без петель

а — при строповке
блока; б — строповочные отверстия в колонне; в — сочетание двух разных
строповочных устройств в одном изделии

1 — грузовые
стропы; 2 — вырез для захвата; 3 — отверстия для захвата; 4 — петли для захвата
при извлечении из формы

Черт. 5.10. Типы строповочных петель

а — свободно
размещаемые в изделии из стали классов А240 и А300; б — размещаемые в
стесненных условиях из стали класса А240; в — то же, из стали А300

Таблица 5.3

Таблица 5.4

При подъеме за три петли и более, расположенных на
одном торце изделия (например, на стеновой панели), масса изделия принимается
распределенной только на две петли, поэтому в этом случае установка более двух
петель не рекомендуется.

При применении приспособлений (самобалансирующихся
траверс), обеспечивающих самобалансирование усилий между стропами, допускается
массу изделия распределять между петлями в соответствии с конструкцией
приспособления.

5.50. Высоту
проушины петли h_e (черт.
5.10),
соответствующую размерам чалочных крюков грузовых стропов, следует принимать
равной, мм:

60…    при диаметре стержня петли от 6 до 16 мм;

80…      «           «            «            «      18
и 22 мм;

150…    «           «            «            «      от
25 до 32 мм.

Длину l_s и глубину запуска h_b концов ветвей
петли в бетон изделия (см. черт. 5.10) рекомендуется принимать согласно табл. 5.5

При расположении строповочных петель в стандартных
углублениях (черт. 5.11, а) значение h_b можно
отсчитывать от верхней поверхности бетонного элемента.

Таблица 5.5

Черт. 5.11. Размеры лунок для заглубленного
расположения проушин строповочных петель

а — замкнутые
углубления; б — разомкнутые углубления (на краях изделия) при диаметре стержня
петли 6 — 16 мм: R₁ = 125 мм, а
= 30 мм, b₁ = 50 мм, l₁ = 25 мм, l₂
= 30 мм; при диаметре петли 18 — 22 мм: R₁ =
150 мм, а = 40 мм, b₁ =
65 мм, l₁ = 30 мм, l₂
= 30 мм

Во всех случаях значение l_s следует
принимать не менее 200 мм.

Для петель, выполняемых из арматурной стали Æ25А240 и Æ28А300 и
более, значения l_s и h_b следует
увеличивать на 20 %.

Ветви петли из стали класса А240, а также прямые (без
отгибов) ветви петель из стали класса A300 должны заканчиваться крюками.

В необходимых случаях допускается располагать ветви
под углом одна к другой не более 45°.

Расстояние между боковой поверхностью хвостового
участка крюка петли и поверхностью изделия, измеряемое в плоскости крюка
следует принимать не менее 4d (черт.
5.10,
а).

В том случае, если невозможно произвести на
необходимую длину запуск концов петли, анкеровку петли необходимо осуществлять
различными способами, например приваркой к закладным деталям, заведением за
рабочую продольную арматуру и т.д. Надежность принятой анкеровки петли следует
подтвердить расчетом или испытаниями.

5.51. Допускается располагать строповочные петли в
углублениях так, чтобы их проушины располагались ниже грани бетонного или
железобетонного изделия. Это расположение особенно рекомендуется при
механизированной отделке поверхности бетона, когда выступающие петли мешают
такой отделке. Углубления для петель могут быть замкнутыми (см. черт. 5.11, а)
или разомкнутыми (черт. 5.11, б). В последнем случае в них
не скопляется вода, которая может замерзнуть, а также улучшаются условия
фиксации петель. Из условия заведения в проушину чалочного крюка стропа лунку
следует располагать со смещением к середине изделия относительно плоскости
проушины.

ФИКСАЦИЯ АРМАТУРЫ

5.52. Соответствие расположения арматуры ее проектному
положению должно обеспечиваться применением средств фиксации.

Фиксацию арматуры рекомендуется осуществлять с
помощью:

а) устройств однократного использования, остающихся в
бетоне;

б) инвентарных приспособлений, извлекаемых из бетона
до или после его твердения:

в) специальных деталей, прикрепленных к рабочей
поверхности формы или опалубки и не препятствующих извлечению железобетонного
элемента из формы или снятию с него опалубки.

5.53. Рекомендуется применять следующие фиксаторы
однократного использования:

а) для обеспечения требуемой толщины защитного слоя
бетона — по черт. 5.12;

Черт. 5.12. Фиксаторы однократного использования,
обеспечивающие требуемую толщину S защитного слоя бетона

а — в — с
большой поверхностью контакта с формой, изготовляемые из цементного раствора; г
— с малой поверхностью контакта с формой, изготавливаемый из цементно-песчаного
раствора; д — то же, из асбестоцемента; е — з — то же, из пластмасс
(перфорированные); и — то же, из алюминиевой перфорированной полосы; к — м — то
же, из арматурной стали;

1 — рабочая
поверхность формы; 2 — фиксатор; 3 — фиксируемая арматура; 4 — скрутка
из вязальной проволоки; 5 — вязальная проволока, заделанная в фиксатор; 6 — возможное
эластичное кольцо; 7 — упоры, привариваемые к арматуре

б) для обеспечения требуемого расстояния между
отдельными арматурными изделиями или стержнями — по черт. 5.13;

в) для обеспечения требований, указанных в подпунктах
«а» и «б», — по черт. 5.14.

Вид фиксатора для обеспечения толщины защитного слоя
бетона у лицевых граней элементов следует выбирать согласно требованиям табл. 5.6. Не
допускается применять в качестве фиксаторов обрезки арматурных стержней,
пластин и т.п.

Черт. 5.13. Фиксаторы однократного использования,
обеспечивающие требуемое расстояние

а — в — между
отдельными арматурными изделиями; г — между стержнями

1 — разделитель из
арматурной стали, устанавливаемый между рядами сеток; 2 — фиксатор-подкладка
для обеспечения защитного слоя бетона; 3 — удлиненные поперечные стержни
каркаса, загибаемые вокруг стержней сетки; 4 — фиксатор для соединения
перекрещивающихся стержней (пространственная спираль из пружинной проволоки); 5
— место связки

В растянутой зоне бетона элементов, эксплуатируемых в
условиях агрессивной среды, не допускается устанавливать пластмассовые
подкладки под стержни рабочей арматуры или вплотную к ним — под стержни
распределительной арматуры. В таких изделиях следует применять преимущественно
подкладки из плотного цементно-песчаного раствора, бетона или асбестоцемента.

5.54. В случае применения фиксаторов однократного
использования следует в соответствии с требованиями табл. 5.6 указывать на рабочих чертежах, какие из этих
фиксаторов допускаются в данном элементе. Толщину защитного слоя бетона в месте
установки фиксатора-подкладки рекомендуется принимать кратной 5 мм.

Черт. 5.14. Фиксаторы однократного использования,
обеспечивающие одновременно требуемую толщину защитного слоя бетона и
расстояния между отдельными арматурными элементами

а — в
плоских плитах; б и в — в балках прямоугольного сечения; г — в элементах
кольцевого сечения

1 — фиксатор типа
П-образного каркаса; 2 — арматурные сетки; 3 — рабочая поверхность формы; 4 —
фиксатор типа каркаса-гребенки; 5 — плоский арматурный каркас; 6 — фиксаторы-стержни,
дополнительно привариваемые к каркасам; 7 — фиксатор типа накладной скобы из
арматурной проволоки; 8 — концентрически расположенные каркасы; 9 —
место связки

Для фиксаторов однократного использования, выполняемых
из арматурной стали, следует выполнять чертежи. На рабочих чертежах арматурных
изделий и в случае необходимости на чертежах общих видов армирования
железобетонных элементов следует показывать расположение этих фиксаторов или
опорных стержней, а в спецификациях предусматривать расход стали на их
изготовление.

Расположение и число неметаллических
фиксаторов-подкладок в рабочих чертежах допускается не приводить.

Таблица 5.6

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СОРТАМЕНТ АРМАТУРЫ

Примечания:
1. Номинальный диаметр стержней для арматурных сталей периодического профиля
соответствует номинальному диаметру равновеликих по площади поперечного сечения
стержней. Фактические размеры стержней периодического профиля устанавливаются ГОСТ
5781-82.

2. Знак «+»
означает наличие диаметра в сортаменте для арматуры данного класса

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯ

УСИЛИЯ ОТ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК И ВОЗДЕЙСТВИЙ В ПОПЕРЕЧНОМ
СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

М — изгибающий момент;

N — продольная сила;

Q — поперечная
сила;

Т — крутящий момент.

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ

R_b,n           —   нормативное сопротивление бетона осевому сжатию;

R_b, R_b,ser    —   расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для
предельных состояний соответственно первой и второй групп;

R_bt,n           —   нормативное сопротивление бетона осевому растяжению;

R_bt, R_bt,ser  —   расчетные
сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний соответственно
первой и второй групп;

R_s, R_s,ser    —   расчетные
сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний соответственно
первой и второй групп;

R_sw            —   расчетное
сопротивление поперечной арматуры растяжению;

R_sc             —   расчетное
сопротивление арматуры сжатию для предельных состояний первой группы;

Е_b             —   начальный
модуль упругости бетона при сжатии и растяжении;

E_s              —   модуль
упругости арматуры.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛОЖЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРЫ В
ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТА

S — обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от
действия внешней нагрузки зон сечения — расположенной в растянутой зоне;

б) при полностью сжатом от действия
внешней нагрузки сечении — расположенной у менее сжатой грани сечения;

в) при полностью растянутом от действия
внешней нагрузки сечении: для внецентренно растянутых элементов — расположенной
у более растянутой грани сечения;

для центрально растянутых элементов — всей в
поперечном сечении элемента;

S
— обозначение продольной арматуры:

а) при наличии сжатой и растянутой от
действия внешней нагрузки зон сечения — расположенной в сжатой зоне;

б) при полностью сжатом от действия
внешней нагрузки сечении — расположенной у более сжатой грани сечения,

в) при полностью растянутом от действия
внешней нагрузки сечении внецентренно растянутых элементов — расположенной у
менее растянутой грани сечения.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

b          —   ширина
прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и двутаврового сечений;

b_f, b´_f   —   ширина полки таврового и двутаврового сечений
соответственно в растянутой и сжатой зонах;

h          —   высота
прямоугольного, таврового и двутаврового сечений;

h_f, h´_f   —   высота полки таврового и двутаврового сечений
соответственно в растянутой и сжатой зонах;

а, а´     —   расстояние
от равнодействующей усилий в арматуре соответственно S и S´ до ближайшей
грани сечения;

h₀         —   рабочая высота сечения, равная h
— а;

х          —   высота сжатой зоны
бетона;

ξ          —   относительная высота сжатой зоны бетона,
равная

s_w         —   расстояние
между хомутами, измеренное по длине элемента;

e₀         —   эксцентриситет продольной силы N
относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый с учетом
указаний п. 3.6;

е, е´     —   расстояния
от точки приложения продольной силы N до равнодействующей усилий в
арматуре соответственно S и S´;

l           —   пролет элемента;

l₀          —   расчетная длина элемента, подвергающегося действию
сжимающей продольной силы;

i           —   радиус
инерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d_s, d_sw  —   номинальный
диаметр стержней соответственно продольной и поперечной арматуры;

А_s, A´_s  —   площади
сечения арматуры соответственно S и S´;

А_sw       —   площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к
продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение;

μ_s         —   коэффициент армирования, определяемый как отношение
площади сечения арматуры S к
площади поперечного сечения элемента bh₀ без учета
свесов сжатых и растянутых полок;

А         —   площадь всего бетона в поперечном сечении;

А_b        —   площадь сечения
бетона сжатой зоны:

I           —   момент инерции сечения всего бетона
относительно центра тяжести сечения элемента;

D_cir      —   диаметр
кольцевого и круглого сечений.

СОДЕРЖАНИЕ