Правильный десятиугольник как найти угол

В последнее время я не раз убеждался в том, что при решении подобного рода задач первым делом необходимо отыскать в литературе полную информацию о свойствах той или иной геометрической фигуры — треугольника или квадрата, круга или того же десятиугольника. Если под рукой не окажется бумажного справочника, обратитесь хотя бы к Википедии. Если не все, то большинство важных свойств она вам покажет непременно. Честно говоря, я чаще всего именно с неё и начинаю. А уже потом, если не нашёл ничего подходящего, могу покопаться в других источниках информации. Но, по-моему, на сей раз долго искать не придётся. Упомянутая энциклопедия выдала мне следующие сведения о десятиугольниках:

Я с вами согласен — очень мелко. Только, может быть, оно и к лучшему? Из всего, что там написано, в нашем случае особую важность составляет только одно трёхзначное число — 144. А всё потому, что:

При этом хотелось бы обратить внимание на то, что в задании у нас спрашивается об угле ∠BCE, а в прилагаемой иллюстрации выделен треугольник ∆CDE. И именно в этом треугольнике явно тупой угол и составляет 144°. Но сам треугольник нам пригодится. Ведь, как известно, сумма углов в треугольнике равна 180°. Кроме того, если «у правильного десятиугольника все стороны равной длины», то этот маленький треугольник ∆CDE является равнобедренным, потому что CD = DE. Но при таком раскладе мы можем вычислить и оставшиеся углы, которые равны между собой:

• ∠DCE = ∠DEC = (180° — 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°

Пусть так, но что нам даёт знание величины этих углов? Ведь вычислить нужно совсем другой угол — ∠BCE. Чтобы разобраться, я предлагаю пририсовать ещё один треугольник, в котором нам и следует вычислить тупой угол:

Мы с вами знаем, что ∠CDE = 144°. Нам также известно, что и другой угол десятиугольника ∠BCD = 144°. Но чем при этом ∠BCD отличается от искомого ∠BCE? Так ведь он больше на те самые 18°, которые мы вычислили выше. И тогда:

• ∠BCE = ∠BCD — ∠DCE = 144° — 18° = 126°

10 Угольник вписанный в окружность

Десятиугольник, вписанный в окружность

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD. Делим пополам радиус АО в точке Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу CF, пересекая ею диаметр АВ в точке F. OF есть сторона искомой фигуры. С помощью циркуля, сделаем на окружности десять последовательных засечек. Получим вершины искомой фигуры. Подобно построению пятиугольника, вписанного в окружность.

Десятиугольник, описанный около окружности

Имеем исходную окружность с центром в точке O. Так как сумма углов, составляющих центральный угол окружности, равна 360°. Делим данный угол на 10 частей (т.к. строим десятиугольник) с помощью транспортира, т.е. 360°:10=36°. Получаем 10 вершин: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L. Соединяем эти вершины, получаем правильный десятиугольник.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома – страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8924 – | 7231 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

• Как начертить десятиугольник
• Как начертить угол без транспортира
• Как построить правильный восьмиугольник

• – циркуль;
• – линейка.

2 способ: Опять же, с помощью циркуля начертите окружность. Центр получившейся окружности обозначьте буквой О. Проведите два перпендикулярных диаметра данной окружности СD и АВ. Разделите один из 4-х радиусов на две равные части. Из рисунка видно, что радиус СО = СМ+МО, где СМ=МО.

Дальше поставьте ножку циркуля в точку М и начертите окружность радиусом, равным половине радиуса первоначальной окружности. С помощью линейки соедините центр маленькой окружности М с любой из 2-х точек (А или В) на перпендикулярном диаметре. На рисунке центр маленькой окружности соединен сточкой А. Длина, получившегося отрезка АМ будет равна длине стороны десятиугольника. Осталось только сделать раствор циркуля, равный длине отрезка АМ, поставить ножку циркуля в точку А и отметить следующую точку на окружности. Далее переместите ножку циркуля в новую точку и отметьте следующую. И так до тех пор, пока на окружности не появится 10 равноудаленных друг от друга точек.

Правильный десятиугольник
Сторон и вершин	10
Символ Шлефли
Внутренний угол	144°
Симметрия	Диэдрическая ( D 10 > ), порядок 20.

Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.

Содержание

Правильный десятиугольник [ править | править код ]

У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.

Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):

A = 5 2 t 2 c t g π 10 = 5 t 2 2 5 + 2 5 ≈ 7.694 t 2 . >t^ ctg >= > > >>>approx 7.694t^ .>

Альтернативная формула A = 2.5 d t , где d – расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:

d = 2 t ( cos ⁡ 3 π 10 + cos ⁡ π 10 ) , >+cos >
ight),>

и может быть представлен в радикалах как

d = t 5 + 2 5 . >>>.>

Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна 5 − 1 2 = 1 φ >-1> >= >> , где φ – золотое сечение.

Радиус описанной окружности десятиугольника равен

R = 5 + 1 2 t , >+1> >t,>

а радиус вписанной окружности

r = 5 + 2 5 2 t . >>> >t.>

Построение [ править | править код ]

По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.

Иначе его можно построить следующим образом:

1. Построить сначала правильный пятиугольник.
2. Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
3. Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.

Разбиение правильного десятиугольника [ править | править код ]

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный 2 m -угольник можно разбить на m ( m − 1 ) 2 >> ромбов. Для декагона m = 5 , так что он может быть разбит на 10 ромбов.

Разбиение правильного десятиугольника

Пространственный десятиугольник [ править | править код ]

Правильные пространственные десятиугольники
#	#	#

Пентаграммная антипризма с перекрёстом

Пространственный десятиугольник — это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

У правильного пространственного десятиугольника все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D_5d [2 + ,10] симметрией порядка 20.

Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные десятиугольники.

Ортогональные проекции многогранников
Додекаэдр	Икосаэдр	Икосододекаэдр	Ромботриаконтаэдр

Многоугольники Петри [ править | править код ]

Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера.

Объясни, как начертить десятиугольник. Составь план: с чего надо начать, что делать потом. Построй эту фигуру.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,036
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Построение правильного десятиугольника

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Построение правильного
десятиугольника

Геометрия 9 класс
Правильные многоугольники
Авторы презентации: учителя информатики Приволжского района г.Казани -Талызина Л.К. ,Ларина А.У

Компьютерное тестирование
Задачи на построение
Построение правильного десятиугольника
Творческое задание на компьютере: «Математические человечки»;
Творческое домашнее задание
Используемая литература

Верно ли утверждение: если в многоугольнике все углы равны, то он правильный?
Найти число сторон правильного многоугольника, если его центральный угол равен 200.
Найти углы правильного десятиугольника.
Чему равна сумма внешних углов правильного n –угольника?
Пчелиные соты имеют форму многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 7200.Найти число сторон этой соты.
Определить вид многоугольника., если каждая сторона его равна радиусу описанной окружности?
Найти отношение сторон правильного треугольника и шестиугольника, вписанных в окружность.
Вопросы компьютерного тестирования

Задачи на построение
Задача о построении циркулем и линейкой правильных многоугольников изучалась еще древнегреческими геометрами, а окончательно была решена лишь в 1801 году великим немецким математиком Карлом Гауссом.

На рисунке изображена лишь небольшая часть правильного многоугольника. Как узнать, сколько у него сторон? Закончить построение многоугольника.

2. Около правильного шестиугольника описана окружность. Предложить три способа нахождения центра этой окружности

Построение правильного десятиугольника
Алгоритм построения
1.Провести окружность O радиуса OA.
2.Из точки O1, как из центра, провести окружность, радиуса OO1.
3.Соединить точки A и O1.
4. Точку пересечения отрезка OA1 с окружностью обозначить B
5.AB- будет равен стороне искомого десятиугольника.
6.Из точки A , как из центра, провести окружность радиуса AB
7. Соединить точку пересечения окружности с точкой A
8.Полученный отрезок будет 1 стороной десятиугольника
и т.п.
Задание выполнено на компьютере в среде Free Hand

Математические человечки
Игра – шутка
Нарисовать на компьютере в среде Free Hand несколько человечков с помощью математических фигур. Затем подсчитать количество треугольников, квадратов, окружностей. По результатам можно определить какое качество преобладает в человеке: треугольник – ум, окружность – доброта, квадрат – интеллигентность. Затем можно выбрать самого умного, доброго, интеллигентного.

Творческое домашнее задание
Сделать паркет из правильных многоугольников

Используемая литература
Б. А. Кордемский. «Великие жизни в математике»
Н. Л. Вадченко «Проверьте свои знания»
С. Коваль «От развлечения к знаниям»
А. В. Погорелов «Геометрия. 7-11 классы»
Справочная литература
Дополнительная литература

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 99 человек из 45 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 350 человек из 64 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 219 человек из 53 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 532 222 материала в базе

Другие материалы

• 23.12.2020
• 104
• 0

• 23.11.2020
• 44
• 0

• 07.11.2020
• 49
• 0

• 07.10.2020
• 60
• 0

• 04.09.2020
• 58
• 0

• 28.08.2020
• 52
• 0

• 02.08.2020
• 63
• 0

• 01.08.2020
• 52
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.09.2020 321
• PPTX 1.1 мбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черных Лариса Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 20617
• Всего материалов: 200

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области школьников переведут на дистанционное обучение с 4 февраля

Время чтения: 1 минута

Рязанских школьников с 5 по 8 классы переведут на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Пермский Роспотребнадзор предписал перевести обучение в школах и ссузах на дистант

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Томске студентов вузов перевели на дистанционное обучение до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Десятиугольник, виды, свойства и формулы.

Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.

Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник

Правильный десятиугольник (понятие и определение)

Построение правильного десятиугольника

Свойства правильного десятиугольника

Формулы правильного десятиугольника

Десятиугольник, выпуклый и невыпуклый десятиугольник:

Десятиугольник – это многоугольник с десятью углами.

Десятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно десяти.

Десятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый десятиугольник – это десятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Звёздчатый десятиугольник – десятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного десятиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого десятиугольника могут пересекаться между собой.

Рис. 1. Выпуклый десятиугольник

Рис. 2. Невыпуклый десятиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого десятиугольника равна 1440°.

Правильный десятиугольник (понятие и определение):

Правильный десятиугольник (декагон) – это правильный многоугольник с десятью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный десятиугольник – это десятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 144°.

Рис. 3. Правильный десятиугольник

Правильный десятиугольник имеет 10 сторон, 10 углов и 10 вершин.

Углы правильного десятиугольника образуют десять равнобедренных треугольников.

Правильный десятиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.

Построение правильного десятиугольника:

1. Постройте сначала правильный пятиугольник.
2. Соедините все его (правильного пятиугольника) вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
3. Соедините по порядку вершины правильного пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.

Свойства правильного десятиугольника:

1. Все стороны правильного десятиугольника равны между собой.

a₁ = a₂ = a₃ = a₄= a₅ = a₆ = a₇  = a₈ = a₉ = a₁₀

1. Все углы равны между собой и составляют 144°.

α₁ = α₂ = α₃ = α₄ = α₅ = α₆ = α₇ = α₈ = α₉ = α₁₀ = 144°

Рис. 4. Правильный десятиугольник

1. Сумма внутренних углов любого правильного десятиугольника равна 1440°.
2. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного десятиугольника O.

 

Рис. 5. Правильный десятиугольник 

1. Количество диагоналей правильного десятиугольника равно 35.

Рис. 6. Правильный десятиугольник

(из каждой вершины правильного десятиугольника выходит 7 диагоналей)

1. Центр вписанной окружности O₁ совпадает с центром описанной окружности O₂, что и образуют центр многоугольника O.

Рис. 7. Правильный десятиугольник

Формулы правильного десятиугольника:

Пусть a – сторона десятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в десятиугольник, R – радиус описанной окружности десятиугольника, P – периметр десятиугольника, S – площадь десятиугольника.

Формулы стороны правильного десятиугольника:

Формулы периметра правильного десятиугольника:

Формулы площади правильного десятиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный десятиугольник:

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного десятиугольника:

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Коэффициент востребованности
104