Геометрическая фигура называется многоугольником, если она состоит из нескольких (>=3) точек, не лежащих на одной прямой, соединённых между собою отрезками, образующими замкнутую линию. При этом никакие два отрезка между собой не пересекаются.
В общем случае многоугольник записывается как n-угольник, где n — число его сторон.
Многоугольник считается выпуклым, если он целиком лежит по одну сторону относительно любой прямой, которая соединяет две его соседние вершины.
Выпуклый многоугольник является правильным, если его углы и стороны равны между собой.
Если n = 3, то это правильный треугольник — равносторонний.
Если n = 4, то это правильный четырёхугольник — квадрат.
В нашем случае n = 8, т.е. многоугольник является восьмиугольником.
Для того, чтобы найти внутренний угол 8-угольника, воспользуемся следующей формулой вычисления суммы всех углов многоугольника
Подставив вместо n значение 8. получим, что сумма его внутренних углов равна 1080°.
Поскольку 8-угольник правильный, то все его углы равны между собой.
Всего углов 8.
Разделив 1080° на 8, получим величину внутреннего угла 8-угольника: 135°.
Валерия Рябова
1 мая, 08:39
0
Правильные двухмерные фигуры характеризуются в первую очередь тем, что у них все углы и стороны равны.
Есть общая формула для определения сумы внутренних углов многоугольника: 180° * (n — 2)
Где n — количество углов многоугольника.
Тогда сума всех внутренних углов шестиугольника ровна 180° * (8 — 2) = 1080°
Делим сумму углов на их количество и получаем скольким градусам равен один внутренний угол восьмиугольника: 1080 : 8 = 135°
Ответ: 135°
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Восьмиугольник
Материал из Большого Справочника
Правильный восьмиугольник
Площадь правильного восьмиугольника может быть получена как усечение квадрата
Восьмиугольник — многоугольник с восемью углами.
Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080°.
Внутренний угол правильного восьмиугольника равен 135°.
Содержание
- 1 Пространственные восьмиугольники
- 1.1 Многоугольники Петри
- 2 Построение правильного восьмиугольника
- 3 Примеры использования
- 4 См. также
Пространственные восьмиугольники
Правильный пространственный восьмиугольник выглядят как рёбра квадратной антипризмы. Этот многоугольник имеет симметрии D4d, [2+,8], (2*4), order 16.
Пространственный восьмиугольник — это пространственный многоугольник с 8 вершинами и 8 рёбрами, которые не лежат в одной плоскости. Внутренность такого восьмиугольника, в общем случае, не вполне определена. Пространственный зигзаг-восьмиугольник имеет вершины, поочерёдно лежащие в двух параллельных плоскостях.
Правильный пространственный восьмиугольник — это изогональный восьмиугольник со сторонами равной длины. В трёхмерном пространстве это зигзаг-восьмиугольник, который можно рассматривать как вершины и рёбра квадратной антипризмы с симметрией D4d, [2+,8] порядка 16.
Многоугольники Петри
Правильный пространственный многоугольник является многоугольником Петри для правильных и однородных многогранников[en] высокой размерности, показанные на ортогональных проекциях плоскостей Коксетера A7, B4 и D5.
| A7 | D5 | B4 | |
|---|---|---|---|
 7-симплекс |
 5-полукуб[en] |
 Шестнадцатиячейник |
 Тессеракт |
Построение правильного восьмиугольника
Примеры использования
-
-
Восьмиугольная баня в станице Лысогорская (Россия)
-
Зонт в форме правильного восьмиугольника
-
См. также
|
Восьмиугольник на Викискладе |
|---|
- Правильный восьмиугольник
- Сглаженный восьмиугольник
An octagon is an eight-sided shape, such as a stop sign. Octagons can be regular or irregular. A regular octagon has sides that are congruent, or all equal. An irregular octagon has sides with different lengths. Once you have figured out the total number of degrees for all the angles, knowing whether the octagon is regular or irregular helps you determine the measure of any of the individual angles in the octagon. If you have an irregular octagon, you need to know the other seven angles to figure the unknown eighth angle.
Regular Octagons
Subtract two from the number of sides in an octagon. Since an octagon has eight sides, subtract two from eight to get six.
Multiply six by 180 to find the total number of degrees in an octagon equals 1,080.
Divide 1,080 by eight to find the measure of each interior angle if the octagon is regular. In a regular octagon, each angle measures 135 degrees.
Irregular Octagons
- Calculator
- Protractor
-
If you do not have the angles given to you, you can determine the angle measures with a protractor. To use a protractor, put the origin over the angle vertex and align the protractor with one of the angle sides. Then find the degree measure based on where the second side of the angle intersects the angle measurement on the protractor.
Subtract two from the number of sides in an octagon. Since an octagon has eight sides, subtract two from eight to get six.
Multiply six by 180 to find the total number of degrees in an octagon equals 1,080.
Add the angle measures of the seven known angles to find the sum of those angles. For example, if your seven known angles measure 100, 110, 120, 140, 150, 160 and 170, find the sum to be 950.
Subtract the measure of the seven known angles from 1,080 to find the measure of the unknown angle if you have an irregular polygon. Finishing the example, subtract 950 from 1,080 to find the unknown angle to be 130 degrees.
Things You’ll Need
Tips
Восьмиугольник, виды, свойства и формулы.
Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.
Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник
Правильный восьмиугольник (понятие и определение)
Свойства правильного восьмиугольника
Формулы правильного восьмиугольника
Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре
Шестиугольник
Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник:
Восьмиугольник – это многоугольник с восемью углами.
Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.
Восьмиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 1. Выпуклый восьмиугольник
Рис. 2. Невыпуклый восьмиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°.
Правильный восьмиугольник (понятие и определение):
Правильный восьмиугольник (октагон) – это правильный многоугольник с восемью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 135°.
Рис. 3. Правильный восьмиугольник
Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, 8 углов и 8 вершин.
Углы правильного восьмиугольника образуют восемь равнобедренных треугольников.
Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки: проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.
Свойства правильного восьмиугольника:
1. Все стороны правильного восьмиугольника равны между собой.
a1 = a2 = a3 = a4= a5 = a6 = a7 = a8.
2. Все углы равны между собой и составляют 135°.
α1 = α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = α7 = α8 = 135°.
Рис. 4. Правильный восьмиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного восьмиугольника равна 1035°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного восьмиугольника O.
Рис. 5. Правильный восьмиугольник
5. Количество диагоналей правильного восьмиугольника равно 20.
Рис. 6. Правильный восьмиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный восьмиугольник
Формулы правильного восьмиугольника:
Пусть a – сторона восьмиугольника, r – радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, R – радиус описанной окружности восьмиугольника, k – константа восьмиугольника, P – периметр восьмиугольника, S – площадь восьмиугольника.
Формула константы правильного восьмиугольника:
Формула периметра правильного восьмиугольника:
Формулы площади правильного восьмиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный восьмиугольник:
Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника:
Формулы стороны правильного восьмиугольника:
Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре:
В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного правильного восьмиугольника.
Форма правильного восьмиугольника часто используются в изобразительном искусстве, архитектуре. Например, Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба, Эфиопия), Купол Скалы (Иерусалим, Израиль), башня Ветров (Афины, Греция), Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий (Флоренция, Италия), Ахенский собор (Ахен, Германия), Капелла Карла Великого (Ахен, Германия).
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Шестиугольник
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Коэффициент востребованности
7 187