Программа как найти диагональ квадрата - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Improve Article

Save Article

Like Article

Read

Discuss

Improve Article

Save Article

Like Article

Given a positive integer S, the task is to find the length of diagonal of a square having sides of length S.

Examples:

Input: S = 10
Output: 14.1421
Explanation: The length of the diagonal of a square whose sides are of length 10 is 14.1421

Input: S = 24
Output: 33.9411

Approach: The given problem can be solved based on the mathematical relation between the length of sides of a square and the length of diagonal of a square as illustrated below:

As visible from the above image, the diagonal and the two sides of the square form a right-angled triangle. Therefore, by applying Pythagoras Theorem:
(hypotenuse)² = (base)² + (perpendicular)², where D and S are length of the diagonal and the square.

Therefore,
=> $D^{2} = S^{2} + S^{2}$
=> $D^{2} = 2*S^{2}$
=>

Therefore, simply calculate the length of the diagonal using the above-derived relation.

Below is the implementation of the above approach:

C++

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

double findDiagonal(double s)

{

return sqrt(2) * s;

}

int main()

{

double S = 10;

cout << findDiagonal(S);

return 0;

}

Java

import java.util.*;

class GFG{

static double findDiagonal(double s)

{

return (double)Math.sqrt(2) * s;

}

public static void main(String[] args)

{

double S = 10;

System.out.print(findDiagonal(S));

}

Python3

import math

def findDiagonal(s):

return math.sqrt(2) * s

if __name__ == "__main__":

S = 10

print(findDiagonal(S))

C#

using System;

public class GFG

{

static double findDiagonal(double s)

{

return (double)Math.Sqrt(2) * s;

}

public static void Main(String[] args)

{

double S = 10;

Console.Write(findDiagonal(S));

}

Javascript

<script>

function findDiagonal(s)

{

return Math.sqrt(2) * s;

}

var S = 10;

document.write(findDiagonal(S).toFixed(6));

</script>

Time Complexity: O(1)
Auxiliary Space: O(1)

Last Updated :
29 Apr, 2021

Like Article

Save Article

Источник

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства:
— Все стороны квадрата равны (от ромба)
— Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра — диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a²+b²=c²
a²+b²=d²
2a²=d²

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a²)
d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр

Источник

Из школьного курса математики мы знаем, что квадрат — это четырёхугольник у которого все углы прямые, а все стороны равны.

Диагональ — отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата. Задача нахождения диагонали квадрата может встретиться и после окончания школы. К примеру, при постройке дома у которого фундамент должен быть квадратным. Когда размечается фундамент, мало убедиться, что все 4 стороны равны. Ведь у ромба тоже все стороны равны. И получить ромбовидный фундамент вряд ли кто захочет.

В этом случае, чтобы убедиться в том, что фундамент действительно представляет собой квадрат, вычисляют диагональ квадрата и измеряют обе диагонали фундамента. Если все 4 стороны равны между собой и две диагонали также имеют одинаковую длину — фундамент точно будет квадратным. Для вычисления длины диагонали квадрата достаточно знать длину его стороны и простую формулу.

Как найти диагональ квадрата

d=a cdot sqrt{2}

d — диагональ квадрата

a — сторона квадрата

Достаточно подставить в формулу длину стороны квадрата вместо a.

А можно воспользоваться нашим калькулятором. Просто введите длину стороны и тут же получите длину диагонали квадрата. У нас также можно найти диагональ прямоугольника.