Радиальная нагрузка как найти

Определение сил, нагружающих подшипники

Определение радиальных реакций. Вал на подшипниках, установленных по одному в опоре, условно рассматривают как балку на шарнирно-подвижных опорах или как балку с одной шарнирно-подвижной и од­ной шарнирно-неподвижной опорой. Ради­альную реакцию Fr подшипника считают приложенной к оси вала в точке пересече­ния с ней нормалей, проведенных через середины контактных площадок. Для ради­альных подшипников эта точка расположе­на на середине ширины подшипника. Для радиально-упорных подшипников расстояние а между этой точкой и торцом подшипника может быть определено графиче­ски (рис. 25) или аналитически:

подшипники шариковые радиально-упорные однорядные

а = 0,5[B + 0,5(d + D)tga];

подшипники роликовые конические однорядные

а = 0,5[Т + (d + D)е / 3].

Ширину В кольца, монтажную высоту Т коэффициент е осевого нагружения, угол а контакта, а также диаметры d и D при­нимают по каталогу.

Рис.25.Расположение точки приложения радиальной реакции в радиально-упорных подшипниках

Реакции опор определяют из уравнения равновесия: сумма моментов внешних сил относительно рассматриваемой опоры и момента реакции в другой опоре равна ну­лю.

В ряде случаев направление вращения может быть переменным или неопределен­ным, причем изменение направления вра­щения может привести к изменению не только направления, но и значений реак­ций опор. При установке на концы валов соединительных муфт направление силы на вал от муфты неизвестно. В таких случаях при расчете реакций рассматривают наибо­лее опасный вариант. Возможная ошибка при этом приводит к повышению надежно­сти.

Определение осевых реакций. При уста­новке вала на двух радиальных шариковых или радиально-упорных подшипниках не­регулируемых типов осевая сила Fa, нагру­жающая подшипник, равна внешней осевой силе F_A, действующей на вал. Силу F_A вос­принимает тот подшипник, который огра­ничивает осевое перемещение вала под действием этой силы.

При определении осевых сил, нагру­жающих радиально-упорные подшипники регулируемых типов, следует учитывать осевые силы, возникающие под действием радиальной нагрузки Fr вследствие наклона контактных линий. Значения этих сил за­висят от типа подшипника, угла контакта, значений радиальных сил, а также от того, как отрегулированы подшипники (см. рис 22, а-в). Если подшипники собраны с большим зазором, то всю нагрузку воспри­нимает только один или два шарика или ролика (рис. 22, а). Осевая составляющая нагрузки при передаче ее одним телом ка­чения равна F_rtga. Условия работы под­шипников при таких больших зазорах не­благоприятны, и поэтому такие зазоры не­допустимы. Обычно подшипники регули­руют так, чтобы осевой зазор при устано­вившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действи­ем радиальной нагрузки Fr находятся около половины тел качения (рис. 22, б), а сум­марная по всем нагруженным телам каче­ния осевая составляющая из-за наклона контактных линий равна е’ Fr и представля­ет собой минимальную осевую силу, кото­рая должна действовать на радиально-упорный подшипник при заданной ради­альной силе:

Fa min = е′ Fr. (24)

Для шариковых радиально-упорных под­шипников с углом контакта а < 18° Famin = e’Fr , где е’ — коэффициент мини­мальной осевой нагрузки. В подшипниках такого типа действительный угол контакта отличается от начального и зависит от ра­диальной нагрузки Fr и базовой статиче­ской грузоподъемности Соr. Поэтому коэф­фициент е’ определяют по формулам:

для подшипников с углом контакта а = 12°

е′ = 0,563(Fr / Cor)^0,195; (25)

для подшипников с углом контакта а = 15°

е′ = 0,579(Fr / Cor)^0,136 (26)

Для шариковых радиально-упорных под­шипников с углом контакта а ≥ 18° е′ = е и Famin = eFr . Значения коэффициента еосевого нагружения принимают по табл. 64.

Для конических роликовых.е’ = 0,83е и Famin = 0,83 е Fr. Значения коэффициента е принимают по каталогу.

Под действием силы Faminнаружное кольцо подшипника поджато к крышке корпуса. При отсутствии упора кольца в крышку оно будет отжато в осевом направ­лении, что приведет к нарушению нормальной работы подшипника. Для обеспечения нормальных условий работы oceвая сила, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: Fa > Famin.

Это условие должно быть выполнено для каждой опоры.

Если Fa≥ Famin, то более половины или все тела качения подшипника находятся под нагрузкой (см. рис. 22, в). Жесткость опоры с ростом осевой нагрузки увеличивается, поэтому в некоторых опорах, например в опорах шпинделей станков, применяют сборку с предварительным натягом. Для нормальной работы радиально-упорных подшипников необходимо, в каждой опоре осевая сила, нагружающий подшипник, была бы не меньше минимальной:

F_a1 ≥ F_{a1 min}и F_a2 ≥ F_{a2 min}

Кроме того, должно быть выполнено условие равновесия вала — равенство нуля суммы всех осевых сил, действующих на вал. Например, для схемы по рис. 26 имеем:

F_A + F_a1 – F_a2 = 0

Пример нахождения осевых peaкций опор. В представленной на рис. 26 расчетной схеме обозначены: F_Aи F_R — внешние осевая и радиальная нагрузки, действующие на вал; F_r1 и F_r2 — радиальные peaкции опор; F_a1 и F_a2 — осевые реакции опор.

Решение может быть найдено при совместном удовлетворении трех уравнений:

— из условия Fa≥ Famin в каждой oпоре с учетом (24) следует:

F_a1 ≥ e₁′ F_r1, F_a2 ≥ e₁′ F_r2

— из условия равновесия вала под действием осевых сил следует:

Рис. 26. Схема нагружения вала и опор с радиально-упорными регулируемыми подшипниками

Для нахождения решения применяют метод попыток, предварительно осевую силу в одной из опор принимая равной минимальной.

1. Пусть, например, F_a1 = e₁′ F_r1 .

Тогда из условия равновесия вала имеем

F_a2 = F_A + F_a1 = F_A + e′F_r1.

Проверяем выполнение условия Fa > Faminдля второй опоры. Если при этом F_a2 ≥ e₂‘ F_r2 — то осевые силы найдены правильно. Если F_a2 < е₂′ F_r2 (что недопус­тимо), то нужно предпринять вторую попытку.

2. Следует принять: F_a2 = е₂′ F_r2 . Тогда из условия равновесия вала имеем

F_a1 = F_a2 — F_A = e₂‘ F_r2 — F_A.

При этом условие F_a1 ≥ e₁′ F_r1 будет обя­зательно выполнено.

Подбор подшипников

Основной критерий работоспособности и порядок подбора подшипников зависит от значения частоты вращения кольца. Подшипники выбирают по статической грузоподъемности, если они воспринимают внешнюю нагрузку в неподвижном состоя­нии или при медленном вращении (n≤ 10об/мин). Подшипники, работающие при n > 10об/мин, выбирают по динамиче­ской грузоподъемности, рассчитывая их ресурс при требуемой надежности. Под­шипники, работающие при частоте враще­ния n > 10об/мин и резко переменной нагрузке, также следует проверять на ста­тическую грузоподъемность.

Предварительно назначают тип и схему Установки подшипников (см. выше). Подбор подшипников выполняют для обе­их опор вала. В некоторых изделиях, например в редукторах, для обеих опор применяют подшипники одного типа и одного размера. Тогда подбор выполняют по наиболее нагруженной опоре. Иногда из соотношения радиальных и осевых сил нельзя заранее с уверенностью сказать, какая опора более нагружена. Тогда расчет ведут параллельно для обеих опор до получения значений эквивалентных нагрузок, по которым и определяют более нагруженную опору.

Расчет подшипников на статическую грузоподъемность

Значения базовой статической грузо­подъемности для каждого подшипника за­ранее подсчитаны по формулам (1)-(4) и указаны в каталоге.

При расчете на статическую грузоподъ­емность проверяют, не будет ли статиче­ская эквивалентная нагрузка на подшипник превосходить статическую грузоподъем­ность, указанную в каталоге:

Роr≤ Соrили Poa≤ Coa

При выборе и расчете подшипников следует иметь в виду, что допустимая ста­тическая эквивалентная нагрузка Ро может быть меньше, равна или больше базовой статической грузоподъемности. Значение этой нагрузки зависит от требований к плавности хода, малошумности и к момен­ту трения, а также и от действительной геометрии поверхностей контакта. Чем вы­ше перечисленные требования, тем меньше значение допустимой статической эквива­лентной нагрузки.

Если не требуется высокая плавность хода, то возможно кратковременное повы­шение Por(Poa) до 2Cor(2Coa). При повы­шенных требованиях к плавности хода, малошумности и к стабильности момента трения рекомендуют уменьшить допускае­мую статическую эквивалентную нагрузку Pоr(Pоа) до Cоr/ S₀ (Соa/ S₀). Коэффици­ент запаса S₀ = 1,5 для упорных подшипни­ков крановых крюков и подвесов; S₀ = 2 для приборных прецизионных поворотных устройств; S₀ = 4 для ответственных тяжелонагруженных опор и поворотных кругов.

Пример. Проверить пригодность под­шипника 210 для следующих условий рабо­ты: вращение медленное (до 1об/мин) эпи­зодическое при действии нагрузки с со­ставляющими: радиальной Fr = 9000Н и осевой Fo = 1600Н; требования к мало­шумности и плавности хода — высокие.

Решение. Базовая статическая радиаль­ная грузоподъемность подшипника 210 по каталогу Соr= 19800Н. Для шарикового радиального однорядного подшипника в соответствии с табл. 59 X₀ = 0,6 и Y₀ = 0,5. Подставив в (5) и (6), получим

Por = X₀Fr + Y₀Fa = 0,6 · 9000 + 0,5 · 1600 = 6200H;

Por= Fr = 9000H.

Принимаем наибольшее значение Por= 9000H. Для шариковых подшипников с высокими требованиями к малошумности и плавности хода можно принять S₀ = 2. Для таких условий работы должно выпол­няться соотношение Роr≤ Соr / S₀. После подстановки получим:

9000 < 19800/2 = 9900.

Следовательно, для данных условий ра­боты подшипник 210 пригоден.

Расчет подшипников на заданный ресурс

Исходные данные:F_r1, F_r2 — ра­диальная нагрузка (радиальная реакция) каждой опоры двухопорного вала, Н: Fa -внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; n- частота вращения кольца (как пра­вило, частота вращения вала), об/мин; d — диаметр посадочной поверхности вала, ко­торый берут из компоновочной схемы, мм; L’sa, L’sah — требуемый ресурс при необхо­димой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об.или в ч; режим нагружения; условия эксплуата­ции подшипникового узла (возможная пе­регрузка, рабочая температура и др.).

Условия работы подшипников весьма разнообразны и могут различаться по вели­чине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца и др. Влияние этих фак­торов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалент­ной динамической нагрузки (19) — (22) до­полнительных коэффициентов.

Подбор подшипников качения выполня­ют в такой последовательности.

1. Предварительно назначают тип и схему установки подшипников.

2. Для назначенного подшипника из ка­талога выписывают следующие данные:

— для шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта а < 18° значения базовых динамической Сr и ста­тической Соr радиальных грузоподъемностей;

— для шариковых радиально-упорных углом контакта а ≥ 18° значение Сr, а из табл. 64 значения коэффициентов X радиальной, Y осевой нагрузок, коэффициента осевого нагружения:

— для конических роликовых значений Сr, Y и е, а также принимают X = 0,4 (табл. 66).

3. Из условия равновесия вала и условия ограничения минимального ypoвня осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники определяют осевые силы F_a1, F_a2.

4. Для подшипников шариковых радиальных, а также шариковых радиально-упорных с углом контакта а < 18° по табл. 64 в соответствии с имеющейся информацией находят значения X, Yи е в зависимости от

f₀Fa / CorилиFa / (i z D_w²).

5. Сравнивают отношение Fa/(VFr) с коэффициентом е и окончательно принимают значения коэффициентов X и Y: при Fa/(VFr)≤eпринимают X = 1 и Y=0, при Fa/(VFr)>eдля подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных окончательно принимают записанные ранее (в п.1 и 4) значения коэффициентов X и Y.

Здесь V — коэффициент вращения кольца: V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V= 1, 2 при вpaщении наружного кольца.

Для двухрядных конических роликовых подшипников значения X, Y и е – по табл. 66.

6. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку:

— радиальную для шариковых радиальных и шариковых или роликовых радиально-упорных

Рr = (VXFr + YFa) K_БK_T; (27)

— радиальную для роликовых радиальных подшипников:

Pr =Fr V К_БК_Т; (28)

— осевую для шариковых и роликовых упорных подшипников:

Pа = Fа К_БК_Т (29)

— осевую для шариковых и роликовых упорно-радиальных подшипников

Pa = (XFr+ YFa) K_БK_T. (30)

Значение коэффициента К_Б безопасно­сти принимают по табл. 69, а температур­ного коэффициента К_Т — в зависимости от рабочей температуры t_раб подшипника:

69. Рекомендуемые значения коэффициентов безопасности

Для работы при повышенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой изготовленные из теплостойких сталей. Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения (рис. 27), вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку при переменном режи­ме нагружения

где Рi и Li — постоянная эквивалентная на­грузка (радиальная или осевая) на i-м ре­жиме и продолжительность ее действия в млн. об. Если Li задана в ч-Lhi, то ее пере­считывают на млн. об.с учетом частоты вращения n_i, об/мин:

Если нагрузка на подшипник изменяется по линейному закону от Рminдо Рmax, то эквивалентная динамическая нагрузка

Рис. 27.Аппроксимация нагрузок и частот вращения

Известно, что режимы работы машин с переменной нагрузкой сведены к шести типовым режимам нагружения (см. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндриче­ские эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность): 0 — постоянному; I -тяжелому; II — среднему равновероятному; III- среднему нормальному; IV — легкому; V — особо легкому.

Для подшипников опор валов зубчатых передач, работающих при типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помо­щью коэффициента эквивалентности К_E:

При этом по известным максимальным, длительно действующим силам F_r1max, F_{r2 max}, F_Amax(соответствующим максимальному из длительно действующих вра­щающему моменту) находят эквивалентные нагрузки [3]:

по которым в соответствии с пп. 2-6 ведут расчет подшипников, как при постоянной нагрузке.

7. Определяют скорректированный по уровню надежности и условиям примене­ния расчетный ресурс подшипника, ч:

где С — базовая динамическая грузоподъем­ность подшипника (радиальная Сr или осевая Са), Н; Р — эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Рr или осевая, а при переменном режиме нагружения или Р_Еа), Н; k — показатель степени: k для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников; n — частота вращения кольца, об/мин; а₁ — коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от необходимой надежности (табл. 68); а₂₃ — коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации (табл. 70).

Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испытаний подшипника на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и oценивают коэффициентом а₂₃.

При выборе коэффициента а₂₃ различают следующие условия применения подшипника:

1 — обычные (материал обычной плавкой, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гидродинамической пленки масла, наличие в нем инородных частиц);

2 — характеризующиеся наличием упругой гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения (параметр Δ ≥ 2,5); отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления;

3 — то же, что в п.2, но кольца и тела качения изготовлены изстали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава.

70. Рекомендуемые значения коэффициента

71. Рекомендуемые значения расчетных ресурсов для машин и оборудования

Здесь Δ — параметр режима смазки — ха­рактеризует гидродинамический режим смазки подшипника (относительную толщину смазочной пленки). Расчет Δ приве­ди, например, в [1, 2].

Формулы расчета ресурса справедливы при частотах вращения свыше 10об/мин до предельных по каталогу, а также если Pr (или Pa), а при переменных нагрузках Рrmax(или Pamax) не превышают 0,5Сr (или 0,5Ca).

8. Оценивают пригодность намеченного размера подшипника. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс больше или равен требуемому:

Lsah≥ Lsah′.

В некоторых случаях в одной опоре ус­танавливают два одинаковых радиальных или радиально-упорных однорядных под­шипника, образующих один подшипнико­вый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный под­шипник. При определении ресурса по формуле п. 7 вместо Сr подставляют базо­вую динамическую радиальную грузоподъемность С_rсум комплекта из двух подшип­ников: для шарикоподшипников С_rсум = 1,625 Сr, для роликоподшипников С_rсум = 1,714Сr. Базовая статическая ради­альная грузоподъемность такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъ­емности одного однорядного подшипника C_0rcум = 2С_0r.

При определении эквивалентной на­грузки Рr значения коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипни­ков: для шарикоподшипников по табл. 64; для роликоподшипников — по табл. 66.

Рекомендуемые значения ресурсов под­шипников различных машин приведены в табл. 71.

Пример 1. Подобрать подшипники ка­чения для опор выходного вала цилиндри­ческого зубчатого редуктора (рис. 28). Час­тота вращения вала n = 120об/мин. Тре­буемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%: L_10ah′ = 25000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 60мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max=6400Н, F_r2mах = 6400Н, F_Amax= 2900H. Режим нагружения — II(средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% но­минальной нагрузки. Условия применения подшипников — обычные. Ожидаемая тем­пература работы t_pаб = 50°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияII коэффициент экви­валентности К_E = 0,63 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

F_r1 = K_EF_{r1 max} = 0,63 · 6400 = 4032Н;

Рис. 28. Расчетная схема к примеру 1

F_r2 = K_EF_r2max = 0,63 · 6400 = 4032Н;

F_A = K_EF_Amax = 0,63 · 2900 = 1827Н.

2. Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой ceрии 212. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) — обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников по каталогу находим: Сr — 52000Н, Соr = 31000H, d = 60мм, D = 110мм, Dw= 15,88мм.

4. Для радиальных шарикоподшипников из условия равновесия вала следует F_a1 = F_A= 1827Н, F_a2 = 0. Дальнейший расчет выполняем для более нагруженного подшипника опоры 1.

5. По табл. 58 для отношений D_wcosа / Dpw = 15,88cos0° / 85 = 0,19 находим значение f₀ = 14,2; здесь Dpw= 0,5(d + D) = 0,5(60 + 110) = 85мм. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношения f₀F_a1 / Соr = 14,2 × 1827 / 31000 = 0,837 : е = 0,27.

6. Отношение Fa / Fr = 1827 / 4032 = 0,45, что больше е = 0,27. По табл. 64 для отношения f₀F_a1 / Cor = 0,837 принимаем Х = 0,56, Y= 1,64.

7. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1 (вращение внутреннего кольца); К_Б = 1,4 (см. табл. 69); К_Т = 1 (t_раб < 100°С)

Рr = (1 · 0,56 · 4032 + 1,64 · 1827) 1,4 · 1 = 7356Н.

8. Расчетный скорректированный ресурс подшипника по формуле (31) при а₁= 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70), k = 3 (шариковый подшипник)

9. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah > L_10ah′ (34344 > 25000), то предварительно назначенный подшипник 212 пригоден. При требуемом ресурсе надежность выше 90%.

Пример 2. Подобрать подшипники для опор вала редуктора привода цепного кон­вейера (рис. 29). Частота вращения вала n = 200об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L_10ah′ = 20000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d = 45мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_r1max= 9820Н, F_r2max = 8040Н, F_Amax= 3210Н. Режим нагружения — III (средний нормальный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников обычные. Ожидаемая температура работы t_раб = 45°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияIII коэффициент экви­валентности К_E= 0,56 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, при­водя переменный режим нагружения к экви­валентному постоянному:

2. Предварительно назначаем кониче­ские роликовые подшипники легкой серии — 7209А. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) — обе опоры фиксирующие: каждая фиксирует вал в одном направле­нии.

3. Для принятых подшипников из ката­лога находим: Сr = 62700Н, е = 0,4, Y = 1,5.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы:

Рис.29. Расчетная схема к примеру 2

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем F_a1 – F_{a1 min} = 1826Н; тогда из условия равновесия вала следует: F_a2 = F_a1 +F_A= 1826 + 1798 = 3624Н, что больше — F_a2min= 1495Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Отношение F_a1 / F_r1 = 1826 / 5499 = 0,33, что меньше е = 0,4. Тогда для опо­ры 1: Х = 1, У = 0.

Отношение F_a2 / F_r2 = 3624 / 4502 = 0,805, что больше е = 0,4. Тогда для опо­ры 2: X = 0,4, У = 1,5.

6. Эквивалентная динамическая ради­альная нагрузка для подшипников при V = 1; К_Б = 1,4 (см. табл. 69) и К_Т = 1 (t_раб < 100°С) в опорах 1 и 2.

7. Для подшипника более нагруженной опоры 2 вычисляем по формуле (31) рас­четный скорректированный ресурс при а₁ = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), a₂₃ = 0,6 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 10/3 (роли­ковый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L_10ah > L_10ah′ (21622 > 20000), то предварительно назначенный подшип­ник 7209А пригоден. При требуемом ресур­се надежность несколько выше 90%.

Пример 3. Подобрать подшипники для опор вала червяка (рис. 30). Частота вращения вала 920об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L_10ah′ = 2000ч. Диаметр посадочных по­верхностей вала d = 30мм. Максимальные, длительно действующие силы: F_{r1 max} = 1000Н, F_{r2 max} = 1200Н, F_Amax = 2200Н.

Рис. 30. Расчетная схема к примеру 3

Режим нагружения — 0 (постоянный). Воз­можны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия при­менения подшипников — обычные. Ожи­даемая температура работы t_раб = 65°С.

Решение. 1. Для типового режима на­гружения 0 коэффициент эквивалентности K_E= 1,0.

Вычисляем эквивалентные нагрузки:

2. Предварительно назначаем шарико­вые радиально-упорные подшипники лег­кой серии — 36206, угол контакта α = 12°. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) – обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников из ката­лога находим: Сr = 22000Н, Сor = 12000Н, d= 30мм, D = 62мм, Dw = 9,53мм.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы в соответствии с формулами (24), (25):

для опоры 1

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем F_a1 = F_{a1 min} = 347Н, тогда условия равновесия вала следует: F_a2 = F_a1 + F_A = 347 + 2200 = 2547Н, что больше F_a2min= 431Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Дальнейший расчет выполняем более нагруженной опоры 2. По табл. для отношения Dwcosα / Dpw = 9,53 × cos12°/46 = 0,2 находим значение f₀ = 14 , здесь Dpw= 0,5(d + D) = 0,5(30 + 62) = 46. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношений f₀iF_a2 / Сor = 14 · 1 · 2547 / 12000 = 2,97 : е = 0,49 (определено линейным интерполировав для промежуточных значений «относительной осевой нагрузки» и угла контакта). Отношение F_a2 / F_r2 = 2547 / 1200 = 2,12, что больше е = 0,49. Тогда для опоры (табл. 64): Х= 0,45; Y= 1,11 (определеным линейным интерполированием для значений «относительной осевой нагрузки» 2,! и угла контакта 12°).

6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1, К_Б =1,3 (см. табл. 69) и К_Т = 1 (t_раб < 100°С)

7. Расчетный скорректированный ресурс, при а₁ = 1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а₂₃ = 0,7 (обычные условия применения, табл. 70) и k = 3 (шариковый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L10ah > L10ah′ (2317 > 2000), то предварительно назначенный подшипник 36206 пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 4. Вычислить скорректирован­ный расчетный ресурс роликовых конических подшипников 1027308А фиксирующей опоры вала червяка (рис. 31). Частота вращения вала n = 970об/мин. Вероятность безотказной работы 95%. Максимальные, длительно действующие силы: F_rmax = 3500Н, F_Amax = 5400Н. Режим нагру­жения — I(тяжелый). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номиналь­ной нагрузки. Условия применения под­шипников — обычные. Ожидаемая темпера­тура работы t_раб = 85°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагруженияI коэффициент эквива­лентности K_E = 0,8 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, при­водя переменный режим нагружения к экви­валентному постоянному:

2. Для роликоподшипника конического с большим углом конусности — условное обозначение 1027308A- по каталогу Сr= 69300Н, е = 0,83.

3. Подшипниковый узел фиксирующей опоры червяка образуют два одинаковых роликовых радиально-упорных конических подшипника, которые рассматривают как один двухрядный подшипник, нагружен­ный силами Fr и Fa = F_A. Для комплекта из двух роликоподшипников имеем С_rсум = 1,714Сr= 1,714 · 69300 = 118780Н.

4. Отношение Fa/ Fr = 4320/2800 = 1,543, что больше е = 0,83. Определим значение угла контакта α (табл. 66):

α = arctg(e / 1,5) = arctg(0,83 / 1,5) = 28,96°.

Тогда для двухрядного роликового радиально-упорного подшипника:

Х= 0,67;

Y=0,67ctgα = 0,67ctg28,96º = 1,21.

5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V = 1; К_Б = 1,4; К_Т = 1

6. Расчетный скорректированный ресурс а₁ = 0,62 (вероятность безотказной работы 95%, табл. 68), а₂₃ = 0,6 (табл. 70) и k = 10/3 (роликовый подшипник)

Рис. 31. Расчетная схема к примеру 4

Расчет допустимой осевой нагрузки для роликовых радиальных подшипников

Роликоподшипники с короткими ци­линдрическими роликами, как правило, применяют только для восприятия ради­альных сил. Способность роликовых ради­альных подшипников выдерживать осевые нагрузки зависит от конструкции подшип­ника и качества их исполнения.

Подшипники типов 12000, 42000, 62000 и 92000 помимо радиальной могут также воспринимать бортиками колец и торцами роликов относительно небольшие осевые нагрузки, которые в определенных допус­тимых пределах не вызывают снижения расчетного ресурса, при вычислении кото­рого учитывают лишь радиальные силы. Это обусловлено тем, что радиальные силы воспринимают образующие роликов, кон­тактирующие с дорожками качения колец, тогда как осевые силы действуют на борта колец и торцовые поверхности роликов.

При этом важную роль имеют характер нагрузки, частота вращения и смазывание подшипника.

Допустимую осевую нагрузку [Fa] можно определить по формулам:

— для подшипников серий диаметров 1, 2, 3 и 4

— для подшипников серий диаметров 5 и 6

где k_A и k_B — коэффициенты, значения ко­торых приведены в табл. 72 и 73; Сor — ста­тическая грузоподъемность, Н; n — наи­большая частота вращения, об/мин; D и d -соответственно наружный диаметр и диа­метр отверстия подшипника.

При малых частотах вращения допусти­мы случайные кратковременные нагрузки большей величины, но не выше 40% стати­ческой грузоподъемности подшипника.

72. Значения коэффициента k_A

73. Значения коэффициента k_B

Расчет
подшипников на долговечность производится
исходя из динамической грузоподъемности.

Динамической
грузоподъемностью радиальных и
радиально-упорных подшипников называется
постоянная радиальная нагрузка, которую
подшипник с неподвижным наружным кольцом
может выдержать в течении расчетного
срока службы, исчисляемого в 1млн.
оборотов внутреннего кольца.

Динамической
грузоподъемностью упорных и
упорно-радиальных подшипников называется
постоянная центральная осевая нагрузка,
которую подшипник может выдержать в
течение расчетного срока службы,
исчисляемого в 1 млн. оборотов одного
из колец подшипников.

Под
расчетным сроком службы понимают срок
службы партии подшипников, в которых
не менее 90%
одинаковых подшипников, при одной и той
же нагрузке в частоте вращения должны
отработать без появления на рабочих
поверхностях раковин и отслаивания.

Зависимость
между номинальной долговечностью
(расчетным сроком службы), динамической
грузоподъемностью и действующей на
подшипник нагрузкой определяется
формулой:

,

где
С —
динамическая грузоподъемность по
каталогу, Н;

Р
— эквивалентная
нагрузка, Н;

р
— показатель
степени (для шарикоподшипников р=3,
для роликоподшипников
р=10/3).

Номинальная
долговечность в часах:

Эквивалентная
нагрузка для радиальных шарикоподшипников
в радиально-упорных шарико- и
роликоподшипников:

для
роликоподшипников:

для
упорных подшипников:

где
V—
коэффициент вращения;

при
вращении внутреннего кольца V=1,
при вращении наружного V=1,2;
F_r
– радиальная
нагрузка;

F_a
–
осевая;

К_б
– коэффициент безопасности, учитывающий
характер нагрузки на подшипник (табл.
4);

К_t
– температурный
коэффициент, учитывающий рабочую
температуру нагрева подшипника, если
она
превышает 100°С (табл. 5);

X,
У — коэффициенты
радиальной и осевой нагрузок (табл. 6).

Коэффициенты безопасности

Таблица
4

Характер нагрузки на подшипник	Кб
Спокойная; толчки отсутствуют	1
Легкие толчки. Кратковременные перегрузки до 125% номинальной (расчетной) нагрузки	1,3…1,2
Умеренные толчки. Вибрации. Кратковременные перегрузки до 150%	1,3…1,8
Со значительными толчками и вибрацией. кратковременные перегрузки до 200%	1,8…2,5
С сильными ударами и кратковременными нагрузками до 300%	2,5…3,0

Температурный коэффициент

Таблица
5

Рабочая температура подшипника, С˚	Кt	Рабочая температура подшипника, С˚	Кt
125	1,05	200	1,25
150	1,1	225	1,35
175	1,15	250	1,4

Значение коэффициентов радиальной X и осевой y нагрузок для однорядных подшипников

Таблица
6

Тип подшипника	Угол контакта, α˚				е
X	Y	X	Y
1	2	3	4	5	6	7	8
Шариковые радиальные	0	0,014	1	0	0,56	2,30	0,19
0,028	1,99	0,22
0,056	1,71	0,26
0,084	1,55	0,28
0,11	1,45
0,17	1,31	0,34
0,28	1,15	0,38
0,42	1,04	0,42
0,56	1,00	0,44
Роликовые конические	–	–	1	0	0,4	0,4tgα	1.5tgα
Шариковые упорно-радиальные	45	–	–	–	0,66	1,00	1,25
60	0,92	1,00	2,17
75	1,66	1,00	4,67
Роликовые упорно-радиальные	–	–	–	–	–	1,00	1.5tgα
1	2	3	4	5	6	7	8
Шариковые радиально-упорные	12	0,014	1	0	0,45	1,81	0,30
0,029	1,63	0,34
0,057	1,46	0,37
0,086	1,34	0,41
0,11	1,22	0,45
0,17	1,13	0,48
0,29	1,04	0,52
0,43	1,01	0,54
0,57	1,00	0,54
Шариковые радиально-упорные	18-20	–	1	0	0,43	1,00	0,57
24-26	0,41	0,87	0,68
30	0,39	0,76	0,80
35-36	0,37	0,66	0,95
40	0,35	0,57	1,14

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Современные механизмы требуют компактных и надежных соединений вращающихся деталей (валов) с неподвижными частями. Валы могут передавать значительные усилия или скорости вращения с помощью специальных технологических изделий – подшипников.

Для оценки надежности подшипников используют принятый во всем мире способ – расчет на номинальную долговечность, динамическую и статическую грузоподъемность. Статья содержит сведения о силах, действующих в сопрягаемых узлах, методах расчета и понятия надежности работы подшипника.

Силы, действующие на подшипник

Для того, чтобы правильно понимать суть темы, необходимо определиться с некоторыми терминами: так, радиальное направление – это вектор силы направленный перпендикулярно оси подшипника; осевое – это направление, которое направлено вдоль оси кольца или подшипника.

Сила, действующая вдоль оси, называется осевой, по направлению радиального вектора – радиальной. Если на узел действует обе силы, то такое действие называется смешанным. Направление сил, действующих на подшипник можно увидеть на рисунке 1.

Одним из основных показателей долговечности в работе является сопротивление усталостному выкрашиванию и пластической деформации. В первом случае дефект вызывает статическая нагрузка, во втором динамическая. Работоспособным подшипник остается если под действием нагрузки у него не происходит деформация тел качения, например, ролика или шарика, не более чем на одну десятитысячную долю миллиметра (0,0001 мм).

Методы расчета

Расчет на долговечность выполняются для подшипников, у которых скорость вращения более 1 об/мин (ω ≥ 0,105 рад/с). Статические (не вращающиеся) или вращающиеся медленнее чем 1 об/мин (ω < 0,105 рад/с) рассчитывается по способу статической грузоподъемности.

Все основные стадии расчёта регламентируются межгосударственным стандартом на подшипники качения по расчёту динамической грузоподъемности подшипника и его расчётного ресурса (долговечности ) ГОСТ 18855-2013. Этот стандарт устанавливает также методы вычисления базового расчетного ресурса, соответствующего 90% надежности.

Статическая грузоподъемность

Если подшипниковый узел нагружен статической нагрузкой – подшипник находится в неподвижном состоянии, вращается менее 1 об/мин или совершает медленные колебательные движения, то это действует статическая грузоподъемность подшипника.

Основное условие, прочности узла, которое должно обязательно выполняться, выражено формулой:

Ро < Со,

где: Ро – эквивалентная статическая нагрузка (радиальная нагрузка); Со – статическая грузоподъемность (выбирается в каталогах на подшипники).

При заданном коэффициенте запаса S0:

S0 = Со / Ро ,

где: S0 – статический коэффициент запаса.

Статическая грузоподъемность – это нагрузка при которой остаточная деформация тел качения или обойм составляет 0,0001мм. диаметра тел качения.

Эта величина определяется по следующей формуле:

Ро = X0∙Fr + Y0∙Fa. (кН); ( см. Рис.1)

где: Хо и Yo — коэффициенты радиальной и осевой статических нагрузок и
подбираются по каталогу. (см. Табл.1)

Таблица1.

Значения коэффициентов радиальной Хо и осевой Yo нагрузок

Тип подшипника	Однорядные подшипники	Двухрядные подшипники
X0	Y0	X0	Y0
Шарикоподшипники радиальные	0,6	0,5	0,6	0,5
Шарикоподшипники радиально-упорные с α:
18	0,5	0,43	1	0,86
19	0,5	0,43	1	0,86
20	0,5	0,42	1	0,84
25	0,5	0,38	1	0,76
26	0,5	0,37	1	0,74
30	0,5	0,33	1	0,66
35	0,5	0,29	1	0,58
36	0,5	0,28	1	0,56
40	0,5	0,26	1	0,52
Шарикоподшипники самоустанавливающиеся и роликоподшипники самоустанавливающиеся и конические	0,5	0,22 ctgα	1	0,44 ctgα
Для пары одинаковых однорядных радиально-упорных подшипников, установленных узкими или широкими торцами колец друг к другу, следует применять те же значения коэффициентов X0  и Y0, что и для одного двухрядного. Для двух и более одинаковых однорядных радиально-упорных шарикоподшипников, установленных последовательно следует применять те же значения коэффициентов X0  и Y0, что и для одного такого же подшипника.

Строго радиальная нагрузка в реальных подшипниковых узлах встречается редко, зачастую нагрузка бывает переменной от P min до Р max. При этих условиях величина статической грузоподъемности (при условии постоянной частоты изменения амплитуды) определяется:

Ро = (P min + Р max) / 3; (кН.).;

где – P min, Р max – величина изменяющейся силы.

Динамическая грузоподъемность подшипника и долговечность (ресурс) подшипника

Динамическая грузоподъемность указана в паспортах на каждый подшипник или группу, эта величина устанавливается экспериментально и выражается в постоянной нагрузке, которую подшипник выдерживает течение одного миллиона (1 млн.) оборотов без появления деформации любого вида у 90% из числа испытуемых подшипников. Например, из партии 1000 изделий – 900 выдерживают нагрузку без возникших дефектов. Эта зависимость приводится в каталогах для каждого вида подшипников:

Динамическая грузоподъемность и долговечность связаны между собой зависимостью, которая получила название – эмпирическая зависимость, выражается формулой:

L = (С/Р),

где: L – ресурс в млн. оборотов; С – величина динамической нагрузки.

Силы, действующие на радиальные и радиально-упорные шариковые и роликовые подшипники, расчет эквивалентной нагрузки

Для компенсации осевых нагрузок, действующих на валах, применяются упорные подшипники. Осевая нагрузка – Fx воспринимается роликами, находящимися в обоймах, наклоненных под углом, таким образом передавая нагрузку N на детали корпуса.

Для устойчивой и надежной работы узла с такими действующими на подшипник силами необходимо выполнение условия: Fr 1 ≥ Fx + S2 и Fr 2 ≥ S1+ Fx.

Эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

Р0 = (X∙V∙Fr + Y∙Fa)∙Kb∙KT, с по

где: Fr и Fa- радиальная и осевая нагрузки на подшипник;

V- коэффициент вращения кольца (V =1 при вращении внутреннего кольца, V =1,2 – при вращении наружного кольца);

Kb – коэффициент, учитывающий величину нагрузки;

KT – температурный коэффициент.
С последующими выполнением Ро < Со.

Все значения коэффициентов получены экспериментально и приведены в справочных пособиях.

В таблице ниже приведена зависимость серий шариковых радиально – упорных подшипников от нагрузки.

Зависимость серий шариковых радиально -упорных подшипников от нагрузки.

В современных механизмах используется множество видов подшипников, рассчитанных на разную частоту вращения, условия эксплуатации и виды нагрузок. Осевые и радиальные силы – это факторы, действие которых рассматривают в первую очередь. От того, насколько эффективно деталь сопротивляется этим воздействиям, зависит надежность и функциональность узла вращения механизма. Мы рассмотрим, что такое радиальная нагрузка и как она действует на опоры вала.

Как действует радиальная нагрузка на опору?

Радиальной нагрузкой называют совокупность сил,  действующих на подшипник перпендикулярно его осевой линии. Как определить радиальную нагрузку на опорную деталь с максимальной точностью? От того, насколько качественно рассчитан подшипник, зависит очень многое, в том числе срок службы механизма и безопасность его эксплуатации. В связи с этим выбор опорного узла считается ответственной задачей, которую должен выполнять квалифицированный специалист.

Особенности использования опор для радиальных нагрузок

Похожие статьи:

Расчет и подбор подшипников качения на заданный ресурс



Критерии работоспособности подшипников

Основными критериями работоспособности подшипников качения являются сопротивление контактной усталости и статическая контактная прочность.

Природа контактной усталости в подшипниках кроется в циклических нагрузках на крохотные площадки криволинейной поверхности тел качения и колец, вызывающих значительные напряжения металла в зоне контакта из-за его малой площади.
Контактные напряжения имеют циклический (повторяющийся) характер, и приводят к образованию микроскопических трещин на поверхности металла, даже если он очень прочный — металл «устает».

Положение усугубляется наличием смазочного материала, который проникает в микротрещину, и обволакивает ее поверхность благодаря свойству маслянистости. При очередном цикле нагрузки на зону микротрещины смазочный материал полностью не выдавливается из нее, и оставшаяся масляная пленка создает своеобразный клиновый эффект, приводящий к прогрессивному росту трещины. В конце концов с поверхности металла откалывается крохотная чешуйка, образуя маленькую раковину или щербинку.
В процессе интенсивной эксплуатации подшипника поверхности, подверженные контактным напряжениям, постепенно покрываются такими микродефектами, вызывающими отказ подшипника.

Статическая контактная прочность заключается в способности металла выдерживать значительные статические напряжения, обусловленные, опять же, малой площадью контакта между телами качения и кольцами.
Как известно из сопромата, напряжение в сечениях прямо пропорционально нагрузке и обратно пропорционально площади сечения, а при контактном (точечном или линейном) взаимодействии тел криволинейной формы (тела качения, кольца подшипника) эта площадь стремится к нулю, т. е. напряжение может возрастать до огромных значений.
Поэтому, даже если нагрузка носит, преимущественно, статический характер, она может привести к недопустимой деформации тел качения и колец, что приведет к потере работоспособности узла. Деформация проявляется в изменении геометрической формы колец и тел качения, появлении на поверхности деталей вмятин и т. п.

Показателем сопротивления контактной усталости служит ресурс – продолжительность работы подшипник до появления первых признаков усталостного разрушения материала колец или тел качения.
Ресурс L подшипников выражают в миллионах оборотов или L_h – часах работы. Связь между этими показателями определяет формула:

L_h = 10⁶L/(60n),

где n – частота вращения подшипника, об/мин.

При проектировании машин подшипники качения не конструируют, а подбирают по таблицам каталога. Методы расчета (подбора) подшипников стандартизированы.

Основные расчетные зависимости для подшипников качения получены на основе экспериментальных исследований и практических испытаний. По результатам испытаний строят кривую усталости (пример такой кривой на рис. 1) в координатах: нагрузка R_E, Н, ресурс L, млн. об. Очевидно, что участок получаемой кривой – гипербола.

В общем случае для вычисления ресурса L (млн. об.) в зависимости от действующей на подшипник нагрузки С (Н) используют формулу:

L = (C/R_E)p,        (1)

где С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н;
р – показатель степени кривой усталости (рис. 1); р = 3 для шариковых и р = 3,33 – для роликовых подшипников.

Подбор подшипников на сопротивление контактной усталости выполняют по базовой динамической расчетной грузоподъемности, которая представляет собой постоянную радиальную (или осевую) силу в Н, которую подшипник может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, составляющем 1 млн. оборотов одного кольца относительно другого.
Базовую динамическую расчетную грузоподъемность обозначают:
   C_r – для радиальных и радиально-упорных подшипников;
   С_a – для упорных и упорно-радиальных подшипников.
Значения C_r и С_a для каждого подшипника заранее определены и приводятся в справочных каталогах.

Базовый расчетный ресурс L₁₀ – ресурс в млн. оборотов, соответствующий 90%-ной надежности для конкретного подшипника, изготовленного из обычного материала с применением обычной технологии и работающего в обычных условиях эксплуатации.

При отличии свойств материала или условий эксплуатации от обычных, а также при повышенных требованиях к надежности определяют скорректированный расчетный ресурс L_sa в млн. оборотов или L_sah – в часах.
Скорректированный по уровню надежности и условиям применения подшипника расчетный ресурс L_sah (в часах) определяется по формуле:

L_sah = a₁a₂₃(C/R_E)^p×(10⁶/60n),       (2)

где р – показатель степени кривой усталости;
С – базовая динамическая расчетная грузоподъемность (радиальная С_r или осевая С_a), Н;
R_E – эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная R_Er или осевая R_Ea), Н;
n – частота вращения кольца, об/мин;
а₁ – коэффициент надежности. При определении ресурса, соответствующего 10%-ной надежности, а₁ = 1, при 95%-ной – а₁ = 0,62, при 97%-ной – а₁ = 0,44.
а₂₃ – коэффициент, учитывающий совместное влияние на долговечность особых свойств металла колец и тел качения (обычная плавка, вакуумный или электрошлаковый переплав и т. п.), условия эксплуатации (перекосы колец, наличие гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения).
При обычных условиях эксплуатации принимают следующие значения коэффициента а₂₃:
— для шариковых подшипников (кроме сферических) – 0,7…0,8;
— для роликовых конических подшипников – 0,6…0,7;
— для роликовых цилиндрических подшипников – 0,5…0,6;
— для шариковых сферических двухрядных подшипников – 0,5…0,6;
— для роликовых радиальных двухрядных сферических подшипников – 0,3…0,4.

Условие пригодности подшипника для данных условий эксплуатации:

L_sah ≥ L’_sah,        (3)

где L_sah – расчетный ресурс в часах;
L’_sah – заданный ресурс, в часах.

Обычно заданный ресурс L’_sah соответствует ресурсу машины или наработке между плановыми ремонтами. В зависимости от типа машины и условий эксплуатации заданный ресурс может быть в пределах 4…100 тыс. часов.

Приведенная формула для определения расчетного ресурса L_sah справедлива при эквивалентных нагрузках R_E, не превышающих 0,5С (половины базовой динамической расчетной грузоподъемности) и частоте вращения n ≤ 10 об/мин.

***

Эквивалентная нагрузка

В большинстве случаев радиальные и радиально-упорные подшипники подвержены совместному действию радиальной и осевой сил. Кроме того, условия работы подшипников разнообразны, и могут отличаться по величине кратковременных перегрузок, температуре, вращению внутреннего или наружного кольца. Влияние всех этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической радиальной нагрузки.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка R_Er для радиальных и радиально-упорных подшипников – это такая постоянная радиальная сила, под действием которой подшипник качения будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного выражения:

R_Er = (XVR_r + YR_a)К_БК_Т,     (4)

где R_r – радиальная сила, действующая на подшипник (суммарная опорная реакция), Н;
R_a – осевая сила, действующая на подшипник, Н;
      V – коэффициент вращения, учитывающий зависимость ресурса подшипника от того, какое из колец вращается:
      V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно вектора радиальной нагрузки, и V = 1,2 – при вращении наружного кольца;
К_Б – динамический коэффициент, учитывающий влияние эксплуатационных нагрузок на долговечность подшипника:
      при работе без толчков и ударов — К_Б = 1,
      при умеренных толчках и кратковременных перегрузках до 150% — К_Б = 1,3…1,5,
      при сильных ударах и кратковременных перегрузках до 300% — К_Б = 2,5…3,0;
К_Т – коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника.
Так, при t ≤ 100 ˚С – К_Т = 1,0;   при t = 150 ˚С – К_Т = 1,1;   при t = 250 ˚С – К_Т = 1,4 и т. п.
Вращение внутреннего кольца подшипника является более благоприятным, так как число циклов нагружения при этом в два с лишним раза меньше, чем при вращении наружного кольца.
X, Y – коэффициенты, осевой и радиальной нагрузок (приводятся в каталоге подшипников); эти коэффициенты зависят от типа и конструкцивных особенностей подшипника, а также от соотношения осевой и радиальной сил R_a/VR_r.

Осевая сила R_a влияет на ресурс подшипника. При действии этой силы кольца подшипника смещаются относительно друг друга в осевом направлении. Происходит выборка радиального зазора между кольцами и телами качения, что до некоторого значении R_a способствует более равномерному распределению нагрузки между телами качения.
Осевая сила R_a не уменьшает ресурс подшипника, пока отношение R_a/VR_r не превысит значения е – параметра осевого нагружения (справочная величина, приводится в каталогах).

При R_а/VR_r ≤ е коэффициенты X = 1, Y = 0, т. е. при определении R_E осевую нагрузку не учитывают.

При увеличении силы R_a, т. е. при R_a/VR_r ≥ е, ухудшаются условия работы тел качения и колец подшипника, снижается его ресурс, что и учитывает параметр е при выборе значений коэффициентов X и Y.

При установке вала на шариковых радиальных подшипниках осевая сила R_a, нагружающая подшипник, равна внешней осевой силе F_a, действующей на вал: R_a = F_a. Силу F_a воспринимает подшипник, ограничивающий осевое перемещение вала под действием этой силы.

При установке вала на радиально-упорных подшипниках (рис. 2 и рис. 3) осевые силы R_a, нагружающие подшипники, находят с учетом осевых составляющих R_s, возникающих под действием радиальных сил R_r, из-за наклона контактных площадок.

Эти подшипники при монтаже регулируют так, чтобы осевой зазор в них при установившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действием радиальной нагрузки R_r находятся около половины тел качения, а суммарная составляющая R_s равна:
— для шариковых радиально-упорных подшипников с малым углом (α < 18˚) контакта, изменяющимся под действием осевой силы,

R_s = e’R_r,

где значение параметра e’ принимают в зависимости от соотношения R_r/C_0r.
В качестве примера в таблице 1 приведена зависимость параметра e‘ от соотношения R_r/C_0r для подшипника с углом контакта α = 15˚.

Таблица 1. Зависимость параметра е’ от соотношения R_r/C_0r при α = 15˚.

Rr/C0r	0,1	0,3	0,5	0,7	0,9
E’	0,42	0,50	0,56	0,58	0,60

Величина R_s представляет собой минимальную осевую силу, которая должна действовать на радиально-упорный регулируемый подшипник при заданной радиальной нагрузке.
Для нормальных условий работы осевая сила R_a, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: R_a ≥ R_s.

Расчетную осевую силу R_a на каждый из двух радиально-упорных подшипников определяют по формулам из таблицы 2, полученным из условия равновесия всех осевых сил, действующих на вал.

Таблица 2. Формулы для определения расчетной осевой силы R_a.

Соотношение сил	Расчетная осевая сила Rа
Rs1 ≥ Rs2,    Fa ≥ 0	Ra1 = Rs1,    Ra2 = Ra1 + Fa
Rs2 < Rs2,    Fa ≥ Rs2 – Rs1
Rs2 < Rs2,    Fa < Rs2 – Rs1	Ra2 = Rs2,    Ra1 = Ra2 — Fa

В некоторых случаях в одой опоре устанавливают два одинаковых радиально-упорных подшипника, образующих один подшипниковый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный подшипник. В этом случае при определении ресурса по приведенной выше формуле (2) вместо С_r подставляют базовую экономическую радиальную грузоподъемность C_{r сум} комплекта из двух подшипников:
      — для шарикоподшипников C_{r сум} = 1,625С_r,
      — для роликоподшипников C_{r сум} = 1,714Сr.

Базовая статическая радиальная грузоподъемность С_{0r сум} такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъемности одного однорядного подшипника: С_{0r сум} = 2С_0r.
В этом случае при определении эквивалентной нагрузки R_r значение коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипников.
Следует отметить, что сдвоенная установка радиальных подшипников не рекомендуется.

***



Расчет эквивалентной нагрузки при переменных режимах работы

В общем случае подшипники качения могут работать при различных по величине нагрузках и соответствующих им частотах вращения. Для расчета ресурса подшипников при переменном режиме работы применяют метод суммирования утомляемости.
Реальный режим нагружения задают циклограммой – графиком изменения нагрузки во времени (пример на рис. 4). Вычисляют эквивалентную нагрузку R_E, т. е. нагрузку, которая вызывает такой же эффект усталости, что и весь комплекс действующих сил.

Для шариковых и роликовых подшипников эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

R_E = ³√(R_E13L₁ + R_E23L₂ +…+ R_Ei3L_i +…+ R_En3L_n),       (5)

где R_E1, R_E2, … R_Ei, …, R_En – постоянные эквивалентные нагрузки, действующие в течение L₁, L₂,…, L_i,…, L_n млн. оборотов;
L = L₁ + L₂+…+ L_i+ …+ L_n – общее число млн. оборотов за время действия всех нагрузок.

Если продолжительность работы L_hi на каждом режиме задана в часах, то ее пересчитывают в млн. оборотов:

L_i = 60n_iL_hi/10⁶.

По формуле (4) определяют эквивалентную динамическую радиальную нагрузку R_Er и эквивалентную осевую нагрузку R_Ea, подставляя вместо R_Ei соответственно R_Eri и R_Eai.

Для подшипников, работающих в типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помощью коэффициента эквивалентности K_E, заранее определенного для каждого режима. При этом по известным максимальным длительно действующим на подшипник силам R_{r max} и R_{a mav} с учетом режима работы находят эквивалентные нагрузки R_r = K_E R_{r max} и R_a = K_E R_{a max} по которым и выполняют расчет подшипников как при постоянной нагрузке.

Момент Т_кач трения качения в подшипнике определяется по формуле:

Т_кач = 0,5f_kdR_r,       (6)

где R_r – радиальная сила, действующая на подшипник (суммарная опорная реакция), Н;
d – номинальный посадочный диаметр цапфы, мм;
f_k – приведенный коэффициент трения качения; f_k = 0,001…0,008 в зависимости от типа подшипника качения (бόльшие значения принимают для роликовых подшипников).

***

Последовательность расчета подшипников качения на заданный ресурс

При расчете (подборе) подшипников качения используют следующие исходные данные:
1. Расчетная схема вала с указанием значения и направления сил.
2. Частота вращения вала n, об/мин.
3. Диаметр цапф вала d, мм.
4. Типовой режим нагружения.
5. Необходимый уровень надежности.
6. Заданный ресурс подшипника L’_sah, ч.
7. Условия эксплуатации подшипникового узла (возможные перегрузки, рабочая температура и т. п.).

Последовательность расчета (подбора):

А. Проектировочный расчет.

1. Вычисляют радиальные реакции опор в вертикальной R_{в max} и горизонтальной R_{г max} плоскостях от внешних максимально длительно действующих сил.
Находят суммарные реакции R_{r max} для каждой опоры:

R_{r1 max} = √(R_{в1 max}² + R_{г1 max}²);     R_{r2 max} = √(R_{в2 max}² + R_{г2 max}²).       (7)

При определении опорных реакций радиально-упорных подшипников пролетом между опорами считают расстояние l, полученное с учетом угла контакта α.

Находят эквивалентные силы в соответствии с заданным типовым режимом нагружения:

R_r1 = K_E R_{r1 max};      R_r2 = K_E R_{r2 max};      R_a = K_E R_{a max}.

2. Тип подшипника и схему осевого фиксирования вала назначают, исходя из условий работы, действующих нагрузок и разрабатываемой конструкции.

По каталогу, ориентируясь на легкую серию, по диаметру цапфы вала выбирают подшипник и принимают его характеристики:
      а) для шарикового радиального и радиально-упорного подшипника с углом контакта α < 18˚ значения базовых динамической С_r и статической С_0r радиальных расчетных грузоподъемностей;
      б) для шарикового радиально-упорного подшипника с углом контакта α ≥ 18˚ значения C_r и (по каталогу) значение параметра осевого нагружения е;
      в) для конического роликового подшипника значения С_r, е и Y.

3. Принимают расчетные коэффициенты V, К_Б, К_Т, а₂₃ в зависимости от условий работы; коэффициент а₁ – в зависимости от требуемой надежности.
Определяют осевые силы R_а, нагружающие подшипник.
Для шариковых радиально-упорных и роликовых конических подшипников вычисляют для обеих опор минимальные осевые силы R_s, а затем по формулам таблицы 2 вычисляют расчетные осевые силы R_а.

4. Для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта α < 18˚ вычисляют значение R_a/C_0r и по каталогу принимают значение е.
Сравнивают отношение R_a/(VR_r) с параметром е и принимают значение коэффициентов X и Y:
      а) если R_a/(VR_r) ≤ е, то для всех типов подшипников, кроме сферических, X =1, Y – по каталогу;
      б) при R_a/(VR_r) > е для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных принимают по каталогу значения коэффициентов X и Y;
      в) при R_a/(VR_r) > е для конических роликовых подшипников приинмают X = 0,4 (значение Y принято в п. 2, в).

5. Вычисляют эквивалентную динамическую радиальную нагрузку R_Er по формуле (4).

Б. Проверочный расчет.

6. Определяют скорректированный расчетный ресурс L_sah (2) и оценивают пригодность намеченного подшипника (3).
Если расчетное значение L_sah меньше значения заданного ресурса L’_sah для принятого подшипника, то переходят к более тяжелой размерной серии или принимают другой тип подшипника (например, вместо шарикового – роликовый) и расчет повторяют.
В отдельных случаях увеличивают диаметр d цапфы вала с целью перехода на следующий типоразмер подшипника. В этом случае в конструкцию вала вносят изменения.

Если для обеих опор вала принимают подшипники одного типа и одного размера, то расчет и подбор подшипника ведут по наиболее нагруженной опоре. В этом случае уменьшается количество типоразмеров подшипников в конструкции.

***

Расчет (подбор) подшипника качения
на статическую грузоподъемность

Подшипники качения, воспринимающие внешнюю нагрузку в неподвижном состоянии или при медленном вращении с частотой n < 10 об/мин, подбирают по статической грузоподъемности С₀ (Н).

Базовая статическая грузоподъемность подшипника С₀ – это такая статическая сила в Н (радиальная – для радиальных и радиально-упорных, и центральная осевая – для упорных и упорно-радиальных подшипников), которая вызывает общую остаточную пластическую деформацию тел качения и колец (в виде вмятин) в наиболее нагруженной точке контакта, равную 0,0001 диаметра тела качения.
Значения С₀ приведены в каталогах для каждого стандартного подшипника и обозначены:
      С_0r – для радиальных и радиально-упорных подшипников;
      С_0a – для упорных и упорно-радиальных подшипников.

Базовую статическую радиальную грузоподъемность С₀ используют также для проверки подшипников, подобранных по базовой динамической радиальной грузоподъемности С_r и работающих при резкопеременной нагрузке.

Условие подбора и проверки подшипников:

С_0r ≥ R_0Er    или    С_0a ≥ R_0Ea,

где R_0Er и R_0Ea – статическая эквивалентная нагрузка соответственно радиальная и осевая, Н.

Статическая эквивалентная нагрузка – это такая статическая сила, которая должна вызвать такие же контактные напряжения в наиболее тяжело нагруженной зоне контакта, как и в условиях действительного нагружения.
Для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников и радиально-упорных роликоподшипников статическая эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

R_0Er = X₀R_r + Y₀R_a.

Здесь R_r и R_a – радиальная и осевая силы, нагружающие подшипник, Н;
X₀ и Y₀ – коэффициенты радиальной и осевой статических сил (справочная величина). Например, для шариковый радиальных однорядных и двухрядных подшипников X₀ = 0,6,   Y₀ = 0,5

Для упорных подшипников:

R_0Ea = R_a.

***