Радиус круговой кривой как найти

Разбивка
главных точек круговых кривых

В
плане ось трассы представляет собой
сочетание прямых и кривых участков. В
каждой вершине поворота трассы две
смежные линии ее сопрягаются кривой.
Кривые могут иметь форму круговой или
суммарной кривой. Суммарная кривая
состоит из двух переходных кривых и
круговой кривой.

Рассмотрим
круговую кривую (рисунок 6.6).Круговая
кривая –
это дуга окружности, вписанная в угол,
образованный двумя смежными линиями
трассы. Круговая кривая имеет три главные
точки и шесть элементов.

Г
л а в н ы м и т о ч к а м и круговой кривой
являются начало
круговой кривой (НКК), конец
круговой кривой (ККК) и середина
круговой кривой (СКК).

На
плане и на местности эти точки могут
быть получены, если известны следующие
элементы
кривой:

1
– угол поворота трассы (φ);

2
– радиус круговой кривой (R);

3
– расстояние от вершины угла поворота
(ВУП) до начала или конца кривой,
которое называется тангенс (Т);

4
– длина кривой, расстояние от ее начала
до ее конца (К);

5
– расстояние от вершины угла поворота
до середины кривой, которое называется
биссектриса кривой (Б);

6
– домер, показывающий, на сколько путь
от начала до конца кривой

по
касательной больше, чем по кривой (Д).

Угол
поворота трассы (φ) измеряют при
трассировании, а величину радиуса кривой
(R)
выбирают в соответствии с техническими
условиями.

Остальные
элементы круговой кривой могут быть
определены из прямоугольного треугольника
(О – НКК – ВУП) на рисунке 6.6 по следующим
формулам:

Т
= R
tg
φ/2;

(6.3)

К
= πRφ⁰
/ 180⁰;

Б
= (R
/ cosφ/2) – R;

Д
= 2Т
– К.

По
вышеприведенным формулам составлены
таблицы, в которых по известным φ и R
находят элементы Т, К, Б и Д (например,
Власов Д.И., Логинов В.Н. Таблицы для
разбивки кривых на железных дорогах
[3].

Так,
например для φ = 24⁰30′;
R
= 400 м; Т = 86,85 м; К = 171,04 м; Б = = 9,32 м; Д =
2,65 м.

На
местности начало и конец кривой получают,
откладывая величины тангенса от вершины
угла поворота (ВУП) по линиям трассы, а
середину кривой (СКК) – отложением
величины Б по биссектрисе угла (β/2):

β/2
= (180º – φº)/2.

Этот
угол откладывают при помощи теодолита.
Точка О на местности не определяется и
не обозначается (рисунок 6.6). Для облегчения
разбивки длинных кривых их целесообразно
разделить на несколько равных частей,
называемых кратными кривыми.

Чтобы
определить элементы круговых кривых
для больших углов поворота при любой
величине радиуса, например R
= 600 м, можно определить из таблицы 1 [3]
элементы для радиуса R
= 100 м и найденные значения умножить на
отношение радиусов 600:100 = 6, так как
величины Т, К, Б, Д пропорциональны
радиусу кривой. Это видно из формул
(1.3).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Радиус круговой кривой может быть выражен через стрелу изгиба по общеизвестной формуле:

т.е. величину стрелы изгиба можно рассматривать как кривизну, выраженную в определенном масштабе.

Положение в плане точек деления существующей кривой, а также проектной кривой относительно касательной АВ может быть установлено по величине отрезков 1—2, 2—5, 3—4 и т.д., равных ΔK, и углам поворота этих отрезков α₁, α₂, α₃ и т.д.

Для расчета величин сдвижек железнодорожных кривых целесообразно выражать положение точек деления кривой в плане относительно касательной АВ
через длину их эвольвент ω: 2′—2; 3’—3; 4’—4 … (см. рис. 48), которые для соответствующих точек равны:

Выражая в последней формуле величины углов поворота через стрелы изгиба согласно равенствам (III.22), в результате чего ΔK сократится, получим следующие формулы для длины эвольвенты:

Таким образом, длина эвольвенты какой-либо точки деления кривой равна согласно первому выражению удвоенной сумме сумм всех предыдущих стрел изгиба, измеренных в точках деления кривой, и равна также согласно второму выражению удвоенной сумме статических моментов всех предыдущих стрел изгиба относительно этой точки.

Если сумму статических моментов
стрел выразить через момент суммы стрел (через момент равнодействующей), то длина эвольвенты будет равна:

§

Расчет элементов кривой. Тангенсы, хорда, биссектриса, домер, длина кривой.

Опубликовано 6 лет назад. Просмотров с момента размещения на сайте 111048

Также, Вас может заинтересовать:

Круговые кривые. Железнодорожные линии (также и автомобильные дороги) в плане состоят из прямолинейных участков, сопряжённых между собой кривыми. Наиболее простой и распространённой формой кривой является дуга окружности. Такие кривые носят название круговых кривых. На железных дорогах применяют круговые кривые со следующими радиусами: 4000, 3000, 2000, 1800, 1500, 1200, 1000, 800, 700, 600, 500, 400 и 300 м. Радиус кривой выбирают при проектировании дороги, руководствуясь конкретными техническими условиями.

Главными точками кривой, определяющими её положение на местности, являются вершина угла ВУ, начало кривой НК, середина кривой СК и конец кривой КК (рис. 15.3).

Рис. 15.3 Схема круговой кривой

Основные элементы кривой – её радиус R и угол поворота a. К основным элементам относятся также:

– тангенс кривой Т (или касательная) — отрезок прямой между вершиной угла и началом или концом кривой;

– кривая К — длина кривой от начала кривой до её конца;

– биссектриса кривой Б — отрезок от вершины угла до середины кривой;

– домер Д — разность между длиной двух тангенсов и кривой.

Во время изысканий угол a измеряют, а радиус R назначают. Остальные элементы вычисляют по формулам, вытекающим из прямоугольного треугольника с вершинами ВУ, НК, О (центр окружности):

Т = R×tg(a/2); К = R×a = p R a°¤180°; Б = R [sec(a/2) — 1], (15.1)

где a° — угол поворота в градусах.

Домер вычисляют по формуле

. (15.2)

Вместо вычислений по формулам можно воспользоваться таблицами для разбивки кривых на железных дорогах, где по заданным радиусу и углу поворота сразу находят значения Т, К, Б и Д.

В месте поворота трассы пикетаж ведётся по кривой. Пикетажное положение главных точек кривой определяют по формулам:

ПК НК = ПК ВУ — Т; ПК КК = ПК НК + К; ПК СК = ПК НК + К/2. (15.3)

Правильность вычислений контролируют по формулам:

ПК КК = ПК ВУ + Т — Д; ПК СК = ПК ВУ + Д/2. (15.4)

Пример.

Измерено a = 18°19¢ и задан радиус R = 600 м. Вершина угла расположена на пикете 6 + 36,00.

По формулам (15.1) и (15.2) или по таблицам находим элементы кривой: Т = 96,73 м; К = 191,81 м; Д = 1,65 м; Б = 7,75 м.

Вычислим пикетажное положение главных точек:

Контроль:

ПК ВУ 6 + 36,00 ПК ВУ 6 + 36,00

— Т 96,73 + Т 96,73

ПК НК 5 + 39,27 7 + 32,73

+ К 1 + 91,81 — Д 1,65

ПК КК 7 + 31,08 ПК КК 7 + 31,08

ПК НК 5 + 39,27 ПК ВУ 6 + 36,00

+ К/2 95,90 — Д/2 0,82

ПК СК 6 + 35,17 ПК СК 6 + 35,18

Переходные кривые. Непосредственное сопряжение прямого участка пути с круговой кривой приводит к тому, что во время движения поезда в месте сопряжения внезапно возникает центробежная сила F, прямо пропорциональная квадрату скорости движения v и обратно пропорциональная радиусу кривой . Чтобы обеспечить постепенное нарастание центробежной силы, между прямой и круговой кривой вставляют переходную кривую, радиус кривизны r которой плавно изменяется от ¥ до R. Если положить, чтобы центробежная сила менялась пропорционально расстоянию s от начала кривой, то получим

,

где s и r — текущие значения расстояния от начала переходной кривой и ее радиуса кривизны;

R – радиус кривизны в конце переходной кривой.

Индексом k отмечены значения переменных в конце переходной кривой.

Для радиуса кривизны переходной кривой в текущей точке i найдём:

r = lR/s, (15.5)

где через l обозначена длина переходной кривой s_k. Кривая, описываемая уравнением (15.5), в математике называется клотоидой, или радиоидальной спиралью.

Угол поворота трассы на переходной кривой. На бесконечно малом отрезке кривой ds (рис. 15.4, а) происходит поворот трассы на угол

.

Подставляя выражение радиуса кривизны r из (15.5), получим

.

Выполним интегрирование от начала кривой НК, где j = 0 и s = 0, до текущей точки i:

,

откуда

Rlj = s²/2.

б)

а)

Рис. 15.4 Схема переходной кривой:

а – углы поворота трассы: φ – в текущей точке i, β – в конце

переходной кривой (точка КПК); б — приращения координат

Из полученного уравнения вытекают формулы:

; ; l = 2Rb, (15.6)

где b — угол поворота трассы в конце переходной кривой;

l — длина переходной кривой;

R — радиус кривизны в конце переходной кривой, равный радиусу следующей за нею круговой кривой.

Координаты точки переходной кривой. Совместим начало координат с началом переходной кривой и направим ось x по касательной к ней (см. рис. 15.4, а). Бесконечно малому приращению дуги кривой соответствуют бесконечно малые приращения координат (рис. 15.4, б):

dx = cosj×ds; dy = sinj×ds. (15.7)

Разложим синус и косинус в ряд и, удержав в разложениях по два члена, подставим в них выражения для j из (15.6):

cosj = 1-j²/2 = 1 — s⁴/(8R²l²);

sinj = j — j³/6 = s²/(2Rl) — s⁶/(48R³l³).

Подставляя полученные выражения в (15.7) и выполняя интегрирование, найдём:

; (15.8)

. (15.9)

Смещение начала кривой (сдвижка). На рис. 15.5 дуга НК-КПК представляет собой переходную кривую, переходящую после точки КПК в круговую. Продолжим круговую кривую до точки Q, где её направление, параллельно оси x. Обозначим через m смещение, параллельное оси x, начала переходной кривой относительно точки Q, в которой начиналась бы круговая кривая при отсутствии переходной. Через p обозначим смещение в перпендикулярном направлении. Из рис. 15.5 видно:

,

где x_КПК и y_КПК — координаты конца переходной кривой, вычисляемые по формулам (15.8) и (15.9) с аргументом s = l .

Сочетание круговой кривой с переходными. На рис. 15.6 показана кривая, поворачивающая трассу на угол a и состоящая из круговой части с радиусом R и двух переходных кривых одинаковой длины l.

Рис. 15. 5 Смещение начала переходной кривой	Рис. 15.6 Сопряжение круговой кривой с переходными

Если бы не было переходных кривых, в образованный прямыми линиями трассы угол была бы вписана дуга окружности радиуса R, равная Q-СК-Q₁ и имеющая длину K = Ra.

При наличии переходных кривых на каждой из них происходит поворот трассы на угол b, отчего на долю круговой кривой приходится поворот на угол a-2b. Поэтому суммарная длина кривой равна

K_c = R (a-2b) + 2l = Ra — 2Rb + 2l = K — l + 2l = K + l.

Тангенс и биссектриса определяются по формулам:

Т_с = T + m + T_p; Б_c = Б + Б_p,

где Т_p = ptg(a/2); Б_p = psec(a/2).

Домер в этом случае равен

.

В полевых условиях значения m, Т_p и Б_p вычисляют на микрокалькуляторе или выбирают из таблиц для разбивки кривых на железных дорогах. Пикетажное положение главных точек кривой вычисляют по формулам, аналогичным (15.3) и (15.4).

Радиус кривой Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Степень кривой: 60 степень —> 1.0471975511964 Радиан (Проверьте преобразование здесь)

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

95.4929666666847 метр —> Конверсия не требуется

25 Круговые кривые Калькуляторы

Радиус кривой формула

Радиус кривой = 5729.578/(Степень кривой*(180/pi))

R_C = 5729.578/(D*(180/pi))

Как рассчитать радиус кривой?

Радиус кривой может быть рассчитан точным и приближенным методом с использованием эмперических формул, полученных для дорог.