Re как найти критерий рейнольдса - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Содержание

1 Калькулятор для расчета Re онлайн
- 1.1 Расчет по общей формуле
- 1.2 Расчет Re для воды
- 1.3 Расчет Re для воздуха
2 Формула
3 Физический смысл
4 Режимы течения
5 Критическое значение
6 Размерность
7 Течение в трубе

Калькулятор для расчета Re онлайн

Расчет по общей формуле

Расчет Re для воды

Расчет Re для воздуха

Формула

Расчетная формула числа Рейнольдса Re в общем виде:

${mathrm {Re}}={frac {rho vD_{Gamma }}{eta }}={frac {vD_{Gamma }}{nu }}={frac {QD_{Gamma }}{nu A}},$

где

— плотность среды, кг/м³;

— характерная скорость, м/с;

$D_{Gamma }$

— гидравлический диаметр, м;

— динамическая вязкость среды, Па·с или кг/(м·с);

— кинематическая вязкость среды (

), м²/с;

— объёмный расход потока, м³/с;

— площадь сечения канала, например, трубы, м².

Для труб круглого сечения расчетная формула числа Рейнольдса Re будет:

Физический смысл

Физический смысл – число Рейнольдса Re характеризует смену режимов течения от ламинарного к турбулентному. Re является критерием подобия течения вязкой жидкости.

Критерий назван в честь выдающегося английского физика Осборна Рейнольдса (1842—1912).

В настоящее время не существует строгого научно доказанного объяснения этому явлению, однако наиболее достоверной гипотезой считается следующая: смена режимов движения жидкости определяется отношением сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости. Если преобладают первые, то режим движения турбулентный, если вторые – ламинарный.

Режимы течения

Режим течения в динамическом пограничном слое зависит от числа Рейнольдса Re и может быть:

Ламинарный режим – слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления, все линии тока направлены параллельно.
Турбулентный режим – течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений, наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Эпюры скоростей

Критическое значение

Переход к турбулентному режиму течения жидкости в пограничном слое определяется критическим значением числа Рейнольдса. Это обусловлено тем, что при возрастании скорости, участвующей в расчете числа Re, его значение растет.
Таким образом, переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической Vкр.

Значение критического числа Re для различных элементов гидропривода

Размерность

Числе Re не имеет единиц измерения. Re является безразмерным критерием подобия течения вязкой жидкости.

Течение в трубе

При ламинарном течении жидкости в прямой трубе или канале постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

При турбулентном течении в канале наряду с основным продольным перемещением жидкости в трубе наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости.

Зависимость режима течения от значения числа Re в гладких трубах:

<2100 – Ламинарный режим
2100 – 2300 – Переходный режим
>2300 – Турбулентный режим

Обычно предполагается, что при числе Re выше 2300 образуется турбулентный режим.

Тем не менее, при значениях Re выше критического и до определённого предела наблюдается переходной (смешанный) режим течения жидкости, когда турбулентное течение более вероятно, но ламинарное в некоторых конкретных случаях тоже наблюдается — так называемая неустойчивая турбулентность. В трубах такой переходный интервал может достигать вплоть до Re = 2300—10 000.

Источник

Гидравлические
потери существенным образом зависят
от того, как организовано движение
жидкости в потоке, т.е. от режима движения
жидкости. Из физики известно, что
существует два режима движения жидкости:
ламинарный и турбулентный. Эти термины
в науку ввел Д.И. Менделеев.

Слово
«ламинарный» — от латинского «ламина»,
что означает «слой», т.е. ламинарный
режим это слоистое течение без
перемешивания частиц и пульсации
скорости.

Слово
«турбулентный» — от латинского «турбулус»,
означает беспорядочный, хаотичный, т.е.
турбулентный режим движения жидкости
сопровождается интенсивным перемешиванием
жидкости, пульсациями скоростей и
давлений.

Более
полно режимы движения жидкости исследованы
английским физиком Осборном Рейнольдсом.

Визуальное
наблюдение за режимами движения жидкости
и их количественная оценка были выполнены
на установке (рис.5.3), представляющей
собой резервуар 1, из которого жидкость
по прозрачной трубе 2 с краном может
вытекать в мерное устройство 3. над
резервуаром помещен сосуд 4 с подкрашенной
жидкостью, для подачи последней по
капилляру в прозрачную трубу.

Рис.5.3

Рейнольдс
установил факторы, влияющие на режим
движения жидкости: скорость, диаметр
трубки, плотность и вязкость жидкости,
на основании чего ему удалось определить
критерий (критерий Рейнольдса), по
которому можно судить о режиме движения
жидкости:

или
.
(5.10)

Рис.5.4

Возьмем
ось чисел Рейнольдса (рис.5.4) и повторим
его опыты сначала в сторону увеличения
этих чисел, одновременно визуально
наблюдая за режимами движения жидкости.
При достижении так называемого верхнего
критического числа
режим ламинарный прейдет в турбулентный.
В зависимости от условий эксперимента
это число может лежать в довольно больших
пределах: от 4·10³
до (40…50)·10³.
После этого числа режим становится
турбулентным устойчивым.

Затем
повторим опыт в сторону уменьшения
чисел Рейнольдса. В этом случае
турбулентный режим перейдет в ламинарный
при достижении так называемого нижнего
критического числа
.
Оно окажется равным 2320. Ниже этого числа
режим всегда будет ламинарный устойчивый.
Нижнее критическое число принимают
вообще за критическое число.в
гидравлических расчетах при получении
Re
< 2320 режим считают ламинарным, при Re
> 2320 — турбулентным.

Физический
смысл этого критерия заключается в том,
что он показывает отношение сил инерции
к силам трения.

Этот
критерий является критерием
гидродинамического подобия, о чем более
подробно будет изложено ниже.

Число
Рейнольдса может быть подсчитано для
потоков любого геометрического сечения,
в том числе для круглого по гидравлическому
радиусу, или по другому характерному
размеру, например, по зазору в сопрягаемых
деталях.

5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости

Рассмотрим
формирование ламинарного потока в
трубопроводе круглого сечения с плавным
входом. Жидкость поступает в трубопровод
с почти одинаковой скоростью по всему
сечению. По мере удаления от входа
толщина заторможенного слоя жидкости
у стенки увеличивается. Но так как расход
жидкости остается одним и тем же, то
замедление слоев, расположенных ближе
к стенкам, вызывает увеличение скорости
слоев, расположенных ближе к оси
(рис.5.5).

Рис.5.5

Длина
входного участка, на котором заканчивается
формирование потока, называется длиной
начального участка.
За начальным участком движение становится
равномерным, поэтому все измерительные
устройства следует устанавливать за
начальным участком.

Эпюра
скорости в сформировавшемся ламинарном
движении имеет вид квадратичной параболы,
у которой закон распределения скорости

,
(5.11)

где
р_тр
— потери давления по длине участка l;
— динамическая вязкость.

Из
выражения (5.11) следует, что максимальная
скорость будет при r
= 0, т.е. по оси трубопровода, а средняя
.

Величина
линейных потерь при ламинарном режиме
определяется по формуле Пуазейля

.
(5.12)

Следовательно,
линейные потери при ламинарном режиме
пропорциональны скорости в первой
степени. Это имеет принципиальное
значение. Но в формуле (5.5) линейные
потери пропорциональны скорости в
квадрате. формулы
же (5.5) и (5.12) идентичны. В формуле (5.5)
коэффициент гидравлического трения
должен быть определен по формуле
Пуазейля: λ = 64/Re.
Вспомнив, что критерий Рейнольдса
определяется по зависимости Re
= Vd|υ,
и подставив выражение
в формулу (5.5), получим выражение (5.12).

Ламинарный
режим имеет место при движении жидкости
в капиллярах в естественных условиях
почвогрунтах или в устройствах для
осветления жидкости (фильтрах, сепараторах,
центрифугах), т.е. в тех случаях, где
перемешивание жидкостей недопустимо.

Соседние файлы в папке гидравлика

Источник

Опыты Рейнольдса

Рейнольдс проводил эксперименты на установке, представлявшей собой бак с водой, к которому в нижней части была присоединена выходная стеклянная трубка с краном на конце. Бак постоянно наполнялся водой, а расход воды мерился при помощи мерного бачка и секундомера. Над баком находился сосуд с краской, которая попадала в воду по тонкой трубочке с краном.

Первый опыт. Немного приоткрывался кран на выходе из бака и в трубке начиналось движение воды при небольшой скорости. При добавлении краски в выходной трубке появлялась резко очерченная цветная струйка, которая не смешивалась с остальной водой. Фиксировался ламинарный режим течения.
Второй опыт. При дальнейшем открывании крана и увеличении скорости потока струйка краски начинала изгибаться, превращалась в отдельные вихри и перемешивалась с остальной водой. Ламинарный режим переходил в турбулентный.

Рейнольдс доказал, что при значении числа Re 2000—3000 поток становится турбулентным, а при Re меньше нескольких сотен — поток полностью ламинарный.

Режимы течения жидкости

Опыты, проводившиеся Рейнольдсом, подтвердили наличие двух режимов течения жидкости — турбулентного и ламинарного. Учёный сформулировал общие условия существования режимов и переходного состояния между ними. Разные жидкости при протекании по трубам, обтекании преград или растекании по поверхности демонстрируют различные свойства. Густая липкая жидкость, например, клей, обладает большей вязкостью, чем лёгкая и подвижная вода. Степень вязкости определяется коэффициентом динамической вязкости η («эта»). Для ламинарного потока свойственны следующие признаки:

Отсутствует смешивание отдельных слоёв.
Слои, расположенные ближе к оси трубы, перемещаются быстрее, чем находящиеся у стенок. Этот объясняется силами трения, возникающими между молекулами жидкости и внутренней поверхностью трубы.

Турбулентное течение — хаотический поток, каждая молекула которого двигается произвольно по непредсказуемой траектории. При этом в потоке образуются завихрения. Но, несмотря на хаотичность перемещения частиц, общий гидравлический поток имеет направление и скорость, которая оценивается по средним значениям. В большей части поперечного сечения скорость только немного меньше максимальной, но вблизи стенок она резко падает.

Рейнольдс провёл значительное количество опытов с разными жидкостями для определения числа, безразмерная величина которого описывает характер гидравлического потока. Это число имеет обозначение Re. Экспериментально было установлено, что при превышении числом Рейнольдса критической величины наблюдается переход движения жидкости, текущей в трубе, из ламинарного режима в турбулентный.

Число Рейнольдса характеризует режим движения и даёт правильные значения при расчёте для напорных потоков. В потоках без напора переходный период увеличивается, и использование Re в качестве критерия не всегда подходит. Например, в водохранилищах значения велики, но там происходит ламинарное течение.

Скорость среды

Скорость, при которой изменяется режим потока — критическая. Существует 2 вида: одна соответствует переходу от ламинарного течения к турбулентному и другая, соответствующая обратному переходу от турбулентного к ламинарному. Между этими значениями может наблюдаться как один, так и другой режим. Этот период определяется как переходный. Для случая движения жидкости в трубопроводе Рейнольдс назвал следующие параметры, от которых зависит режим гидравлического потока:

диаметр трубопровода — d;
средняя скорость течения — V;
плотность жидкости — ρ;
динамическая вязкость жидкости — η.

При этом лёгкость осуществления турбулентного режима прямо пропорциональна поперечному сечению трубы и плотности и обратно пропорциональна вязкости. Формула числа Рейнольдса:

Re = V d ρ / η;

Подставляя в эту формулу соответствующие параметры скорости среды, её плотности, вязкости и размеры трубы, можно произвести расчёт значения числа Re и определить режим потока. Число Re не имеет размерности. Это становится понятно, если подставить в формулу все параметры со своими единицами измерения. В результате сокращения получается безразмерное число. Для гидравлического потока в прямой круглой трубе с гладкими стенками критическое значение Re в норме равно 2100—2300. Анализ показывает, что критическое значение числа Re возрастает в сужающихся трубопроводах и снижается в расширяющихся.

При расчётах обычно принимают только одно критическое значение числа Re. Предполагается, что Re < 2300 соответствует ламинарному режиму, а Re > 2300 — турбулентному. Течение жидкости в переходной зоне не рассматривается. Это обеспечивает некоторый запас и увеличивает надёжность расчётов. Для газов Re критическое достигается при значительно больших скоростях течения, чем у жидкостей, так как у них намного больше кинематическая вязкость (ν = η / ρ).

Турбулентное движение наблюдается чаще, чем ламинарное. Скорости при хаотичном движении более равномерно распределены по сечению потока. Это происходит в связи с перемешиванием молекул с разными скоростями и уравниванием средней скорости по всему поперечному сечению. Ламинарные потоки наблюдается при движении вязких жидкостей по трубам, в течении грунтовых вод и крови в живых организмах.

Значение числа Re

Жидкость в гидравлическом потоке имеет инерцию и пытается поддерживать имеющуюся скорость. При большой вязкости среды внутреннее трение между слоями оказывает значительное сопротивление. Число Re зависит от соотношения между силами инерции и трения. Большие значения Re соответствуют случаю, когда сопротивление трения мало и не может загасить турбулентность. Малые величины Re относятся к обстоятельствам, когда трение уменьшает турбулентность и превращает гидравлический поток в ламинарный.

Физический смысл числа Рейнольдса — отношение сил инерции потока к силам вязкости. Можно говорить, что это соотношение выражает зависимость между кинетической энергией потока и тепловыми потерями энергии на трение при аналогичной длине.

Число Рейнольдса используется при моделировании потоков в различных газах и жидкостях, так как режим течения зависит только от соотношения физических величин: плотности, вязкости, скорости и размеров элемента, которое выражается числом Re, поэтому можно использовать для эксперимента в аэродинамической трубе уменьшенный прототип летательного аппарата и выбрать скорость потока воздуха так, чтобы число Рейнольдса соответствовало реальному для аппарата в полёте. Сейчас нет необходимости в использовании аэродинамической трубы. Все воздушные потоки можно моделировать с помощью компьютера.

Рейнольдс внёс большой вклад в гидравлику, гидродинамику и механику. Он представил дифференциальные уравнения осреднённого движения жидкости, учитывающие турбулентные напряжения, создал труды по теории смазки, определил критерий подобия двух различных течений, исследовал явления кавитации на примере винтовой лопасти, модернизировал устройство центробежных насосов. В 1888 году он был награждён медалью Лондонского королевского общества.

Источник

2018-02-21

Расчет числа Рейнольдса

Число Рейнольдса — критерий гидродинамического подобия течения вязкой жидкости, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.

С помощью представленного калькулятора вы можете рассчитать число Рейнольдса (Re) и определить режим течения жидкости в режиме онлайн.

Расчетные формулы представлены ниже.

Результат расчета числа Рейнольдса

Дано: Скорость течения жидкости: 2.5 м/с, диаметр трубы: 15 мм, кинематическая вязкость жидкости: 15 ×10^-6 м²/c
Вычислено: число Рейнольдса Re=2500

Определение режима течения

Режим течения жидкости при заданных условиях — переходный (премежаемость ламинарного и турбулентного течений)

Вычислить число Рейнольдса при других условиях

Критерий Рейнольдса

Для расчета числа Рейнольдса потока жидкости применяется формула:

где V — средняя скорость течения жидкости, м/с, ν — кинематическая вязкости, м²/с, Rг — гидравлический радиус, для круглой трубы Rг=d/4, d — диаметр трубы, м

Критерий Рейнольдса позволяет охарактеризовать режим течения жидкости.

Администрация сайта за результаты онлайн вычислений ответственности не несет.

Число Рейнольдса

Движение жидкости, несмотря на кажущуюся на первый взгляд, беспорядочность движения имеет определенные закономерности.

Рейнольдс в своих опытах нашел определенные общие условия, при которых возможно существование того или иного режима течения и переход от одного режима к другому.

При проведении опытов Рейнольдс в 1883 г. подтвердил существование двух режимов течения жидкости. Ему удалось вычислить безразмерное число, описывающее характер потока вязкой жидкости

Содержание

Опыты Рейнольдса
Вывод формулы
Число Рейнольдса и режимы течения.
Видео по теме.

Опыты Рейнольдса

Эксперименты О.Рейнольдса показали, что при движении жидкости , последняя теряет определенное количество энергии. Эти потери зависят от особенностей движения частиц жидкости в потоке и от самого режима течения.

Опыты проводились на специальном лабораторном стенде, который представлял собой заполненный водой бак Б к которому в нижней части присоединена стеклянная трубка Т.

На конце трубки установлен кран К для регулирования расхода жидкости. Расход измеряется с помощью секундомера и мерного бочка М. Бак Б постоянно заполняется водой. Над баком Б расположена ёмкость с краской С. По тонкой трубочке Т1 краска попадает в жидкость, движущуюся в трубке Т. Подачу краски регулирует кран Р.

Опыт №1. Немного приоткрываем кран К. При этом в трубке Т начинается движение жидкости. Открываем кран Р и добавляем в жидкость краску. При небольшой скорости движения в трубке Т краска становится прямолинейной и резко выделяющейся в потоке воды цветной струйкой. Эта струйка не перемешивается с остальной жидкостью. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то они так и будут двигаться не перемешиваясь с остальной водой.

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарным (от латинского ламина — слой) или струйчатым движением (режимом). Ламинарное движение может рассматриваться как движение отдельных слоев жидкости, происходящее без перемешивания частиц. Подробнее о ламинарном режиме здесь.

Опыт №2 При намного большем открытии крана струйка краски начинает искривляться и становится волнообразной. Открывая кран ещё больше и увеличивая скорость потока мы увидим, что струйка краски распадается на отдельные вихри и перемешивается с остальной массой воды
Движение жидкости, которое наблюдается при больших скоростях, называется турбулентным (по латински турбулентус — вихревой) движением (режимом). В этом случае в движении жидкости нет видимой закономерности. Отдельные частицы перемешиваются между собой и движутся по самым причудливым, все время меняющимся траекториям весьма сложной формы. Поэтому такое движение называется беспорядочным. Подробнее о турбулентном режиме здесь.

Вывод формулы

Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими характер режима являются:

При этом чем больше размеры поперечного сечения и плотность жидкости и чем меньше её вязкость, тем легче при увеличении скорости осуществить турбулентный режим.

Для характеристики режима движения жидкости Рейнольдсом был выведен безразмерный параметр Re, учитывающий влияние перечисленных выше факторов, называемый число Рейнольдса. Таким образом формула

Re = υ×d× ρ / μ

Поскольку μ / ρ = ν ,
где ν – кинематическая вязкость жидкости, то формула меняет вид на

Re = υ×d / ν

Число Рейнольдса и режимы течения.

Границы существования того или иного режима движения жидкости определяются двумя критическими значениями числа Рейнольдса:

Значение скорости, соответствующее этим значениям Re называют критическими.

При значениях числа Рейнольдса Re < Re_{кр. н.} возможен только ламинарный режим, а при значении Re > Re_{кр. в.} – только турбулентный. При Re_{кр. н.} < Re < Re_{кр. в.} Наблюдается неустойчивое состояние потока. Таким образом, для определения характера режима необходимо в каждом отдельном случае вычислить число Рейнольдса и сопоставить его с критическими значениями этого числа.

В опытах самого известного физика значение числа Рейнольдса Re_кр. было следующим:

Многие эксперименты, проведенные в последствии показали, что критические числа Рейнольдса не являются постоянными величинами и что в действительности при известных условиях неустойчивая зона может оказаться значительно шире.

В настоящее время при практических расчетах обычно принято исходить только из одного критического значения числа Рейнольдса, принимаемого Re_кр =2300, считая, что при Re < 2300 всегда имеет место ламинарный, а при Re > 2300 – всегда турбулентный режимы.

При этом движении жидкости в неустойчивой зоне исключается из особого рассмотрения, это приводит к некоторому запасу и большей надежности в гидравлических расчетах в случае, если в этой зоне действительно имеет место ламинарный режим.

Без особого труда можно получить значения для Reкр для любой формы сечения, а не только круглой формы. Вспоминая, что при круглом сечении радиус

R = d / 4

подставляем в формулу для определения числа Рейнольдса

Re = υ×4×R / ν

Принимая для критического числа Рейнольдса независимо от формы живого сечения величину Re_кр. = 2300, находим, что для сечения любой формы критериев для сужения о характере режима движения является величина, равная 2300 / 4 = 575.

Таким образом, режим ламинарный если значение числа Рейнольдса

И режим турбулентный, если

Видео по теме.

На практике в большинстве случаев (движение воды в трубах, каналах, реках) приходится иметь дело с турбулентным режимом. Ламинарный режим встречается реже. Он наблюдается, например, при движении в трубах очень вязких жидкостей, что иногда имеет место в нефтепроводах, при движении жидкости в очень узких трубках и порах естественных грунтов.

Вместе со статьей «Число Рейнольдса: опыты, формулы и режимы.» смотрят:

Закон сообщающихся сосудов и его применение.

Вязкость жидкости

Кавитация в насосах

Источник