Решу огэ как найти задание по номеру

Задание 1

Найдите значение выражения $$(frac{3}{16}-frac{5}{12})*2frac{2}{11}$$

Ответ: -0,5

Скрыть

$$(frac{3}{16}-frac{5}{12})*2frac{2}{11}=$$$$frac{9-20}{48}*frac{24}{11}=$$$$frac{-11*24}{48*11}=-0,5$$

Задание 2

Ответ: 2

Скрыть

Зачет получит только если время меньше или равно 5,9 секундам, следовательно, получит мальчик на 2 дороже , т.к. 5,8<5,9

Задание 3

Ответ: 4

Скрыть

$$sqrt{60} in [sqrt{49};sqrt{64}]Rightarrow$$ $$7<sqrt{60}<8$$. При этом $$sqrt{60}$$ ближе к $$sqrt{64}Rightarrow$$ точка Q или 4 вариант ответа.

Задание 4

Найдите значение выражения $$sqrt{24*5}sqrt{30}$$

Ответ: 60

Скрыть

$$sqrt{24*5}*sqrt{30}=$$$$sqrt{2^{3}*3*5*2*3*5}=$$$$sqrt{2^{4}*3^{2}*5^{2}}=$$$$2^{2}*3*5=60$$

Задание 5

Ответ: 15

Скрыть

За первые два часа: 40+20=60 сообщений, за последние: 15+30=45. Разница: 60-45=15 сообщений

Задание 6

При каком значении x значения выражений –1 – 5x и 5 – 8х равны?

Ответ: 2

Скрыть

Приравняем выражение: $$-1-5x=5-8xLeftrightarrow$$ $$-1-5=-8x+5xLeftrightarrow$$ $$-3x=-6Leftrightarrow$$ $$x=2$$

Задание 7

Поступивший в продажу в июле электрический чайник стоил 5400 рублей. В декабре он стал стоить 4590 рублей. На сколько процентов снизилась цена на чайник в период с июля по декабрь?

Ответ: 15

Скрыть

Первоначальную цену примем за 100% :

5400-100%

4590-x%

Тогда $$x=frac{4590*100}{5400}=85$$% , следовательно , понижение на: $$100-85=15$$%

Задание 8

Ответ: 2

Скрыть

В Австрии преобладает население возрастной группы 15-50 лет, что соответствует 2 варианту ответа.

Задание 9

В каждом двадцать пятом пакете сока согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Ася покупает пакет сока. Найдите вероятность того, что Ася не найдёт приз в своём пакете.

Ответ: 0,96

Скрыть

В 24 из 25 приза нет, следовательно, вероятность не выиграть приз $$P=frac{24}{25}=0,96$$

Задание 10

Ответ: 231

Скрыть

A) $$k=-frac{1}{2}<0 Rightarrow$$ прямая располагается во 2 и 4 четвертях , $$b=-2<0Rightarrow$$ прямая пересекает Oy под Ox $$Rightarrow$$ 2

Б) $$k>0; b>0=$$3

B) $$k>0; b<0 Rightarrow$$ 1

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия: 102, 95, 88, … . Какое число стоит в этой последовательности на 36-м месте?

Ответ: -143

Скрыть

Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=a_{n+1}-a_{n}=95-102=-7$$

Найдем 36-й член: $$a_{n}=a_{1}+d(n-1)Rightarrow$$$$a_{36}=102 -7(36-1)=-143$$

Задание 12

Найдите значение выражения $$(frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-frac{1}{a}):frac{b}{3b-a}$$, при $$a=1,5, b=sqrt{5}$$

Ответ: -4

Скрыть

$$(frac{a+3b}{a^{2}-3ab}-frac{1}{a}):frac{b}{3b-a}=$$$$frac{a+3b-a+3b}{a(a-3b)}*frac{-(a-3b)}{b}=$$$$-frac{6b}{ab}=-frac{6}{a}=$$$$-frac{6}{1,5}=-4$$

Задание 13

Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближенно вычислить по формуле s = 330t, где t – количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 6. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: 2

Скрыть

Найдем расстояние в метрах: $$S=330*6=1980 Rightarrow$$ $$S=1,98$$ км $$approx 2$$ км

Задание 14

Ответ: 2

Скрыть

$$121-x^{2}leq 0Leftrightarrow$$ $$(11-x)(11+x)leq 0Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x leq -11xgeq 11end{matrix}right.$$, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 15

Пол кухни размера 4 м x 3 м нужно застелить линолеумом, состоящим из плиток формы правильных шестиугольников. Сколько потребуется плиток, если их стороны равны 20 см?

Ответ: 30

Скрыть

Площадь одной плитки в м² : 0,2*0,2=0,04 м². Площадь пола в м² : 4*3=12 м², когда количество плиток составляет : $$frac{12}{0,04}=300$$ шт .

Задание 16

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BК = 10, CК = 3.

Ответ: 52

Скрыть

1) $$BC=BK+KC=13$$

2) $$angle BAK=angle KAD$$(AK-биссектриса ); $$angle KAD=angle AKB$$ (накрест лежащие )$$Rightarrow$$ $$angle BAK=angle BKA$$$$Rightarrow$$ $$AB=BK=10$$

3) $$P_{ABCD}=(13+10)*2=52$$

Задание 17

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 6

Ответ: 48

Скрыть

Если в него вписана окружность, то это квадрат , тогда его сторона в 2 раза больше радиуса окружности $$Rightarrow$$ $$P=2*6*4=48$$

Задание 18

Ответ: 36

Скрыть

Сторона a=6; высота: h=6. Тогда площадь: S=ah=6*6=36

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$5sqrt{3}$$ и 5 . Найдите наименьший угол этого треугольника.

Ответ: 30

Скрыть

Меньший угол напротив меньшей стороны . Пусть $$BC=5Rightarrow$$ $$angle A$$-меньший

$$tgangle A=frac{BC}{AB}=$$$$frac{1}{sqrt{3}}=$$$$frac{sqrt{3}}{3}Rightarrow$$ $$angle A=30$$

Задание 20

Ответ: 1

Скрыть

1. Верно
2. Нет, зависит от углов
3. Нет, у ромба и квадрата.

Задание 21

Решите неравенство $$x geq frac{5x-14}{25}+frac{3x-5}{20}-9frac{3}{4}$$

Ответ: $$(-infty; -frac{1056}{65})$$

Скрыть

$$xgeq frac{5x-14}{25}+frac{3x-5}{20}-9frac{4}{5}|*100Leftrightarrow$$ $$100xgeq 20x-56+15x-25-975Leftrightarrow$$$$100x-35xgeq -1056Leftrightarrow$$$$65xgeq -1056Leftrightarrow$$$$xgeq -frac{1056}{65}Leftrightarrow$$

Задание 22

Имеются три куска сплава меди с никелем в отношениях 2 : 1, 3 : 1 и 5 : 1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением содержания меди и никеля 4 : 1. Найдите массу каждого исходного куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго

Ответ: 1,92; 0,96; 9,12

Скрыть

     Пусть x кг-масса второго, тогда 2x кг-масса первого, y кг-третьего. Тогда x+2x+y=12 . В первом $$frac{2}{3}$$ меди и $$frac{1}{3}$$ никеля $$Rightarrow$$ $$frac{4x}{3}$$ кг и $$frac{2x}{3}$$ кг, во втором $$frac{3}{4}$$ меди и $$frac{1}{4}$$ никеля $$Rightarrow$$ $$frac{3x}{4}$$ кг и $$frac{x}{4}$$ кг, в третьем $$frac{5}{6}$$ меди и $$frac{1}{6}$$ никеля $$Rightarrow$$ $$frac{5y}{6}$$ и $$frac{y}{6}$$. В итоговом $$frac{4}{5}$$ меди и $$frac{1}{5}$$ никеля $$Rightarrow$$ 9,6 кг. меди и 2,4 кг. никеля. Тогда:

$$left{begin{matrix}frac{4x}{3}+frac{3x}{4}+frac{5y}{6}=9,6|*60frac{2x}{3}+frac{x}{4}+frac{y}{6}=2,4 |*603x+y=12end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}16x+9x+10y=115,2y=12-3xend{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}25x+10y=115,2y=12-3xend{matrix}right.Leftrightarrow$$$$25x+120-30x=115,2Leftrightarrow$$$$-5x=-4,8Rightarrow$$ $$x=0,96Rightarrow$$ $$2x=1,92$$ — масса первого и $$y=9,12$$ — масса третьего

Задание 23

Постройте график функции $$y=-1-frac{x-1}{x^{2}-x}$$ и определите, при каких значениях а прямая y=а не имеет с графиком ни одной общей точки

Ответ: -2 ; -1

Скрыть

Упростим формулу: $$y_{1}=-1-frac{x-1}{x(x-1)}=-1-frac{1}{x}$$ . Следовательно , график функции $$y_{1}$$ совпадает с $$y$$ при учете , что $$xneq 1$$.

Не имеет при $$a=-2$$ и при $$a=-1$$.

Задание 24

В треугольнике АВС проведена медиана ВК и средняя линия КЕ, параллельная стороне АВ. Площадь треугольника ВКЕ равна 1. Найдите площадь треугольника АВС.

Ответ: 4

Скрыть

     1) $$S_{BKE}=S_{EKC}$$ (BE=EC,общая вершина ) $$Rightarrow$$ $$S_{ERC}=1$$

     2) $$frac{S_{EKC}}{S_{ABC}}=(frac{EK}{AB})^{2}=$$$$frac{1}{4}Rightarrow$$ $$S_{ABC} =4$$ (средняя линия равна половине стороны)

Задание 25

В треугольнике АВС прямая, проходящая через вершину А, делит медиану ВМ пополам. Докажите, что эта прямая делит сторону ВС в отношении 1 : 2.

Ответ:

Скрыть

     1) Построим $$MKleft | right |AM$$. По т. Фалеса : $$frac{CM}{MA}=frac{CK}{KM}Rightarrow$$ $$frac{CK}{KM}=frac{1}{1}Rightarrow$$ $$CK=KM$$

     2) Аналогично : $$frac{BH}{HM}=frac{BM}{MK}=frac{1}{1}Rightarrow$$ $$CK=KM=MBRightarrow$$ $$CM:MB=2:1$$

Задание 26

На плоскости дан прямой угол. Окружность с центром внутри этого угла касается одной стороны угла, пересекает другую в точках А и В, а биссектрису угла – в точках С и D. Найдите радиус окружности, если $$AB=sqrt{6}$$ см, $$CD=sqrt{7}$$ см.

Ответ: $$sqrt{2}$$

Скрыть

     1) Пусть O – центр окружности,K-вершина, M-точка касания, $$OMperp KM$$; $$ORperp AB$$; x –радиус . $$RA=frac{AB}{2}=frac{sqrt{6}}{2}$$; $$HC=frac{DC}{2}=frac{sqrt{7}}{2}$$.

     2) из $$Delta ORA$$: $$OR=sqrt{OA^{2}-RA^{2}}=sqrt{x^{2}-frac{3}{2}}$$

     3) $$Delta OHN sim Delta NMK$$ (прямоугольные, $$angle ONH=angle MNK$$)$$Rightarrow$$ $$OH=HN=frac{ON}{sqrt{2}}=$$$$frac{OM-NM}{sqrt{2}}=frac{x-NM}{sqrt{2}}=$$$$frac{x-MK}{sqrt{2}}=frac{x-OR}{sqrt{2}}=$$$$frac{x-sqrt{x^{2}-frac{3}{2}}}{sqrt{2}}$$

     4) из $$Delta OHC$$: $$OC^{2}=OH^{2}+HC^{2}Leftrightarrow$$ $$x^{2}=(frac{x-sqrt{x^{2}-frac{3}{2}}}{2})^{2}+frac{7}{4}Leftrightarrow$$ $$x^{2} =frac{1}{2} (x^{2}+x^{2}-frac{3}{2}-2xsqrt{x^{2}-frac{3}{2}}) +frac{7}{4} Leftrightarrow$$ $$2x^{2}=2x^{2}-frac{3}{2}+frac{7}{2}-2xsqrt{x^{2}-frac{3}{2}}Leftrightarrow$$ $$xsqrt{x^{2}-frac{3}{2}}=1Leftrightarrow$$ $$x^{4}-frac{3}{2}x^{2}-1=0Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x^{2}=2 & & x^{2}=-frac{1}{2} & &end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x=sqrt{2}$$