Памятка по нахождению неизвестных компонентов действий.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
- Мне нравится
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
- разницу между двумя числами,
- это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого,
- это результат, полученный при выполнении вычитания такое определение предлагает школьная программа.
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | ||
| 18 | 11 | = | 7 | |
| 14 | 5 | = | 9 | |
| 26 | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
| ? | – | 11 | = | 7 |
Искомое находится путем сложения известных элементов:
| 7 | + | 11 | = | 18 |
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
| 18 | – | ? | = | 7 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 18 | – | 7 | = | 11 |
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
Содержание материала
- Предварительный просмотр:
- Видео
- Нахождение неизвестного множителя
- Поиск вычитаемого
- Правила нахождения уменьшаемого
- Свойства сложения
- Общие правила
- Другие методы
- Сложение в столбик многозначных чисел
Предварительный просмотр:
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Выучи названия компонентов действий и правила нахождения неизвестных компонентов:
- Сложение: слагаемое, слагаемое, сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Вычитание: уменьшаемое, вычитаемое, разность. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Умножение: множитель, множитель, произведение. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Деление: делимое, делитель, частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное. Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
Видео
Нахождение неизвестного множителя
Посмотрим на два уравнения: x·2=20 и 3·x=12. В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.
Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.
Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a·b=c при a и b, не равных , c: a=b, c: b=c и наоборот.
Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2. Проводим деление натуральных чисел и получаем 10. Запишем последовательность равенств:
x·2=20x=20:2x=10.
Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2·10=20. Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.
Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x·=11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.
Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
- Уменьшаемое.
- Вычитаемое.
- Разность.
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
Теги
Находим компоненты суммы, разности, произведения и частного.
Для этого обратимся к схемам-треугольникам. По ним можно можно находить компоненты действий.
Как пользоваться схемами — треугольниками.
Закрываем ту часть треугольника, которую необходимо найти. Смотрим оставшиеся компоненты и какой стоит знак между ними, по этим данным и находим нужный компонент. Схемы «читаем» сверху вниз.
Например, необходимо найти I слагаемое, закрываем его, остается сумма и II слагаемое, а также между ними знак «минус», следовательно I слагаемое = из суммы вычесть II слагаемое.
Компоненты суммы: первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.
Или, если требуется решить следующее уравнение: 10-х=3.
Определяем, что необходимо — найти надо вычитаемое. Закрываем в треугольнике слово «вычитаемое» и читаем сверху вниз, как его найти: из уменьшаемого вычесть разность, т.е.
х=10-3,
х=7.
Или 2+3=5: 2 — это I слагаемое, 3 — это II слагаемое, 5 — это сумма.
Компоненты разности: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Или 7-4=3, 7 — это уменьшаемое, 4 — это вычитаемое, 3 — это разность.
Компоненты произведения: первый множитель, второй множитель, произведение.
Или 3*4=12, 3 — это I множитель, 4 — это II множитель? 12 — это произведение.
Компоненты частного: делимое, делитель, частное.
Или 12:3=4, 12 — это делимое, 3 — делитель, 4 — частное.
Для отработки навыков нахождения компонентов действий необходимо прорешать достаточное количество простых уравнений. Сначала «изучить» схемы — треугольники, затем решать некоторое количество уравнений по ним, а после уже — без подглядывания. Естественно, нахождение компонентов действий знать наизусть.
Найти неизвестное вычитаемое можно двумя способами. Лучше всего, конечно, знать правило:
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Как быть, если правило забылось? Поможет такой способ: нужно придумать легкий пример на вычитание, понять, что нужно сделать, чтобы в нем найти вычитаемое, и точно так же поступить для нахождения вычитаемого в своем примере.
Например: 7-3=4. Здесь вычитаемое — 3. Чтобы найти 3, нужно из 7 вычесть 4.
Рассмотрим, как найти вычитаемое, на примерах:
1)
| 75 | — | x | = | 28 |
| ум. | в. | р. |
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого отнять разность:
x=75-28
x=47
Ответ:47.
2)
| 432 | — | t | = | 300 |
| ум. | в. | р. |
Чтобы найти вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность:
t=432-300
t=132
Ответ: 132.
Позже мы рассмотрим более сложные примеры, в которых, помимо вычитания, будут и другие действия.