Сила архимеда формула как найти объем

Объем погруженной части тела равен объему вытесненной жидкости.

Сила Архимеда: FA = ρgV, где

ρ — плотность жидкости/газа, [кг/м3];

g — ускорение свободного падения, [м/с2];

V — объем погруженной части тела, [м3].

Условия плавания тел:

Если тело плавает в равновесии (полностью или частично погружено в воду), то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.

FA=mg.

Объем погруженной части тела:

$V_{text{погруж}} = V_{text{тела}}frac{rho_{text{тела}}}{rho_{text{жидкости}}}$ ,

где V погруж — объем погруженной части тела, [м3];

V тела — объем тела, [м3];

ρ жидкости — плотность жидкости, [кг/м3];

ρ тела — плотность тела, [кг/м3]

Timur2020-11-03 14:19:33

Закон Архимеда, или Как распознать ложь?

Придворный ювелир изготовил для царя Гиерона золотую корону. Но царь, который не привык никому доверять, попросил Архимеда определить, золотая ли корона на самом деле, или золотых дел мастер подворовывает и подмешал к золоту львиную долю серебра.

Из статьи вы узнаете, сумел ли Архимед вывести лжеца на чистую воду? И что же открыл изобретатель благодаря своим опытам? 

02 июля 2019

История открытия

В древних Сиракузах жил инженер, математик и физик по имени Архимед. Образование он получил отличное, изобретения его ценились и в средствах он не нуждался. И периодически к нему обращались сильные мира для решения всяких сложных задач. И одной из таких задач было определить подлинность короны царя Гиерона. 

Казалось бы, что в этом сложного?

Используй формулу

ρ_т = m_т / V_т             (1).

Раздели m_т массу слитка, что был выдан ювелиру на объем короны V_т, получишь плотность короны ρ_т. Сравни полученный результат с известной плотностью золота, и дело в шляпе. А ювелир получит либо плату за работу, либо близкое знакомство с придворным палачом.

Однако эта формула хорошо работает с объектами простой формы: шар, куб, параллелепипед. А мы то помним, что исследуем корону, у которой множество зубцов, выпуклостей и ажурных плетений.

Как можно определить объем предмета столь сложной формы? Не знаете? Вот и Архимед тоже не знал.

Долгое время ученый думал над задачей, и в один из дней, в задумчивости опускаясь в наполненную водой ванну, обратил внимание, что часть воды выплеснулась через край. Современники рассказывают, что именно в этот момент Архимед закричал: «Эврика!», что по-гречески значит «Нашел!» и, даже не одеваясь, побежал в царский дворец.

Еще пару дней понадобилось исследователю, чтобы изобрести прибор, с помощью которого он мог бы измерить объем воды, вылившейся при погружении короны. Этот прибор, названный впоследствии ведерком Архимеда, можно увидеть на странице 145 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Затем, с помощью опытов с золотыми и серебряными слитками, доказать, что объем жидкости равен объему слитка, а следовательно будет равен и объему короны. И последним этапом определить плотность короны.

Говорят, что царь был прав в своих подозрениях, и ювелир был нечист на руку. А всю плату, что причиталась за корону мастеру, получил Архимед.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Что же открыл Архимед благодаря своим опытам?

Ученый определил некую силу, которая действую в обратном направлении силе притяжения и позволяет предметам плавать в воде и воздухе. Эту силу по праву назвали силой Архимеда или выталкивающей силой.

Определение закона Архимеда: тело погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

Формулы

На планете Земля на все предметы действует сила земного притяжения. Для объектов на земной поверхности силу притяжения можно рассчитать по формуле:

F_т = m_тg,                  (2)

где m_т — масса тела, а g — ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с².

Когда же объект погружается в жидкость или газ, на него начинает действовать выталкивающая сила или сила Архимеда, которая рассчитывается по формуле:

F_А = m_жg,                 (3)

где m_ж — масса жидкости, вытесненной целым объектом или его частью, находящейся в жидкости.

Массу вытесненной жидкости в свою очередь можно определить используя формулу:

m_ж = ρ_жV_ж,               (4)

и соответственно преобразовать формулу закона Архимеда:

F_А = ρ_жV_жg.              (5)

Как же соотносятся между собой сила тяжести и сила выталкивания. Все просто:

• если сила притяжения больше силы выталкивания, предмет утонет;
• если силы примерно равны — предмет будет плавать в толще жидкости или газа;
• а если сила выталкивания больше силы притяжения, предмет всплывет.

Многочисленные опыты, благодаря которым мы можем пользоваться формулами силы выталкивания, подробно разобраны в § 50 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Несмотря на то, что Архимед впервые открыл силу выталкивания в воде, сила Архимеда характерна также и для газов, и именно благодаря ей смог подняться в воздух первый воздушный шар, а вдохновленный и восхищенный этим событием писатель Жюль Верн написал свой роман «Вокруг света за 80 дней».

А теперь давайте поможем царю решить его задачу с короной.

Предположим, что корона царя Гиерона в воздухе весит 22 Н, а в воде 19,75 Н, вычислите плотность вещества короны.

Как мы узнали в начале статьи, плотность вещества находится по формуле:

ρ_т = m_т/V_т.                     (1)

Глядя на формулу, понимаем, что для решения задачи нам не известны ни масса короны, ни ее объем.

Из предыдущего курса физики (§ 27 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.), помним, что для неподвижного тела вес P равен силе тяжести F_т и рассчитывается по формуле:

P = F_т = m_тg,                   (2)

где g — ускорение свободного падения и его значение равно g = 9,8 Н/кг. Однако, если не требуется большая точность в расчетах, значение можно округлить до 10 Н/кг

1. Зная вес короны в воздухе, мы используя формулу (2) можем найти массу короны.

   P_т = F_т = m_тg,

   

2. Мы также знаем, что вес тела в воде отличается от веса тела в воздухе на силу Архимеда.

   F_A = 22 — 19,75 Н = 2,25 Н

3. Согласно формуле (5) сила Архимеда равна F_А = ρ_жV_жg

   где ρ_ж = ρ_воды = 1000 кг/м³

   Из нее находим объем вытесненной жидкости и соответственно объем короны

   

4. Остается финальный штрих: рассчитать плотность.

   ρ_т = m_т/V_т

   ρ_т = 2,2 кг / 0,000225 м³ = 9778 кг/м³ или 9,8 г/см³

Зная, что плотность золота 19,3 г/см³ или 19 300 кг/м³, можем сказать, что корона царя Гиерона сделана из какого-то сплава, но не из чистого золота. Увы, царь был прав, подозревая мастера в нечестности. И мне даже немного жаль нерадивого ювелира. Ведь никто не любит, когда воруют его собственность, а цари особенно.

Теперь попробуйте самостоятельно решить задачу № 5 на странице 147 учебника «Физика 7 класс» под редакцией А.В.Перышкина.

Методические советы

Тест «Закон Архимеда»

1. Сила Архимеда это:

• сила, с которой Архимед передвигал ванну;
• сила, которая поднимает вверх тело находящееся в жидкости или газе; (+)
• сила мышц Архимеда;
• сила, с которой твердое тело действует на поверхность.

2. Сила Архимеда действует:

• на тела погруженные только в газ;
• на тела погруженные только в жидкость;
• на тела погруженные в газ или в жидкость; (+)
• на тела находящиеся в невесомости.

3. Чему равно ускорение свободного падения g?

• 9,8 м/с³;
• 9,8 Н/кг; +
• 9,8 км/ч;
• 8,9 м/с².

4. К пружине подвешено некое тело. Если тело погрузить в емкость с жидкостью, что произойдет с пружиной?



• растянется больше;
• сожмется; (+)
• не изменится;
• зависит от веса тела.

5. Два друга пошли плавать в реке. Один из них при погружении вытесняет объем 60 дм³, второй 40 дм³. На кого из ребят будет действовать большая сила Архимеда?

• на того, кто лучше умеет плавать;
• на того, кто вытеснил больше воды; (+)
• на того, то не умеет плавать;
• на того, кто вытеснил меньше воды.

6. Формула силы выталкивания это:

• F_А = ρ_жV_жg; (+)
• F_А = ρ_тV_жg;
• F_А = ρ_жV_тg;
• F_А = m_тg.

7. Если сила тяжести больше силы Архимеда, тело:

• взлетит;
• всплывет;
• утонет; (+)
• поплывет.

8. 4 одинаковых стальных шарика погрузили в 4 разные жидкости: чистая вода, вода мертвого моря, бензин, оливковое масло. В какой жидкости сила выталкивания будет наименьшей?

Плотность масла 915 кг/м³, плотность бензина 750 кг/м³.

• бензин; (+)
• вода Мертвого моря;
• оливковое масло;
• чистая вода.

9. Сила тяжести зависит:

• от плотности жидкости;
• от вытесненного объема жидкости;
• от массы тела; +
• от времени нахождения тела в жидкости.

10. В двух емкостях плавают два шарика равного объема. Одинакова ли сила выталкивания?



• одинакова, т.к. объем шариков одинаков;
• сила выталкивания больше в емкости с керосином, потому что плотность меньше воды;
• сила выталкивания больше в емкости с водой, потому что ее плотность больше керосина. (+)

#ADVERTISING_INSERT#