Системы счисления как найти следующее число

Нет, так как это что то лучше чем программа ос это отдельная система отвечающая на отдельные микротомы и определенная программа готовить

Шаг алгоритма — единичная операция, совершаемая в процессе исполнения алгоритма.

Содержание

 

Введение

История происхождения
систем счисления

Основные позиционные
системы счисления

Перевод чисел из одной
системы счисления в другую

Алгоритм перевода
целого числа из десятичной системы счисления — в двоичную, восьмеричную или
шестнадцатеричную.

Алгоритм перевода
правильной дроби из десятичной системы счисления — в двоичную, восьмеричную или
шестнадцатеричную.

Алгоритм перевода
обычной дроби из десятичной системы счисления — в двоичную, восьмеричную или
шестнадцатеричную.

Алгоритм перевода чисел
из любой системы счисления в десятичную систему.

Арифметические действия
с числами в различных системах счисления

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

Практикум

Перевод чисел из одной
системы счисления в другую

Задания на
арифметические действия

Текстовые задания

Задание на координатной
плоскости

Комплексные
самостоятельные работы – 1 комплект

Комплексные
самостоятельные работы – 2 комплект

Решения

Перевод чисел из одной
системы в другую

Задания на
арифметические действия

Задание на координатной
плоскости

Комплексные
самостоятельные работы – 1 комплект

Комплексные
самостоятельные работы – 2 комплект

Список использованных
источников

Введение

В школьном курсе информатики и математики, к
сожалению, теме «Системы счисления» уделяется совсем немного времени. Хотя она
является одной из базовых для изучения способов и методов хранения информации в
компьютере. И на ДПА практически в каждом билете есть задание по этой теме.
Поэтому основная цель данной работы и заключается в том, чтобы помочь учителям
и учащимся разобраться в этой теме более подробно и иметь возможность более
качественно подготовиться к ДПА.

«Все есть число», — говорили пифагорийцы,
подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Известно
множество способов представления чисел. В любом случае число изображается
символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы
обычно называют цифрами. Для представления чисел используются непозиционные и
позиционные системы счисления.

Основное отличие этих систем счис­ления заключается в
том, что в позиционных системах счисления одна и та же цифра в
записи числа имеет различные значения в
зависимости от того места (разряда), где она расположена.
А в непозиционных системах счис­ления значение цифры не зависит от ее
местоположения в записи числа.

В данном пособии мы не будем с вами сильно
углубляться в историю происхождения систем счисления, а больше займемся
практической частью данной темы, т. е. тем, что будет необходимо для решения
задач по системам счисления.

История происхождения систем счисления

В древние времена, когда люди начали считать,
появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов
отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.

Изучение археологами «записок» времен
палеолита на кости, камне, дереве показало, что люди стремились группировать
отметки по 3, 5, 7, 10 штук. Такая группировка облегчала счет. Люди учились
считать не только единицами, но и тройками, пятерками и пр. Поскольку первым
вычислительным инструментом у человека были пальцы, поэтому и счет чаще всего
вели группами по 5 или 10 предметов.

В дальнейшем свое название получили десяток десятков
(сотня), десяток сотен (тысяча) и так далее. Такие узловые числа для удобства
записи стали обозначать особыми знаками — цифрами. Если при счете предметов их
оказывалось 2 сотни, 5 десятков и еще 4 предмета, то при записи этой величины
дважды повторяли знак сотни, пять раз — знак десятков и четыре раза знак единицы.
В таких системах счисления от положения знака в записи числа не зависит
величина, которую он обозначает; поэтому они называются непозиционными
системами счисления. Непозиционными системами пользовались древние египтяне,
греки, римляне и некоторые другие народы древности.

До нас дошла римская система записи чисел (римские
цифры). Первые двенадцать натуральных чисел в римской системе записываются так:
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.

Примеры записи чисел XXVIII – 28, MCMXXXV – 1935. С
этими числами очень трудно производить арифметические действия. По этой причине
в настоящее время римская система счисления используется там, где это
действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов
(серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате
часов, в ряде других случаев.

На Руси вплоть до XVIII века использовалась
непозиционная система славянских цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита)
имели цифровое значение, если над ними ставился специальный знак ~ титло.
Например:  — 1,  — 4,  — 100. Интересно, что существовали обозначения
очень больших величин. Самая большая величина называлась «колода» и
обозначалась знаком . Это
число равно 10⁵. Считалось, что «боле сего несть человеческому
уму разумевати».

Непозиционные системы счисления были более или менее
пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении
и делении.

Впервые идея позиционной системы счисления возникла в
древнем Вавилоне.

Система счисления, применяемая в современной
математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно
десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Хотя десятичную систему принято называть арабской, но
зародилась она в Индии, в V веке. В Европе об этой системе узнали в XII веке из
арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и
объясняется название «арабской цифры». Однако широкое распространение
в науке и в обиходе десятичная позиционная система получила только в XVI веке.
Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления,
записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный
толчок развитию математики.

Очевидно, что число «десять» — не
единственное возможное основание позиционной системы. Известный русский
математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу: «Преимущества
десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках
было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной
системой».

За основание позиционной системы счисления можно
принять любое натуральное число больше 1.

Особый интерес представляет так называемая
“вавилонская”, или шестидесятеричная система счисления, существовавшая в
Древнем Вавилоне. Мнение историков по поводу того, как именно возникла эта
система счисления, расходятся. Существуют две гипотезы. Первая исходит из того,
что произошло слияние двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной,
другое – десятичной. Шестидесятеричная система счисления в данном случае могла
возникнуть в результате своеобразного политического компромисса. Суть второй
гипотезы в том, что древние вавилоняне считали продолжительность года равной
360 суткам, что связано с числом 60. Отголоски использования этой системы
счисления дошли до наших дней. Например, 1 час = 60 минутам. В целом
шестидесятеричная система счисления громоздка и неудобна.  

Довольно широкое распространение имела
двенадцатеричная система счисления. Происхождение ее тоже анатомическое. Подумайте,
где у человека удобно считать до 12? Считали фаланги пальцев на руке кроме
большого. 4 пальца по три фаланги всего 12. Элементы двенадцатеричной системы
счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймов) и в денежной
системе (1 шиллинг = 12 пенсам). Где вы еще встречали счет по 12? Нередко и мы
сталкиваемся в быту с двенадцатеричной системой счисления: чайные и столовые
сервизы на 12 персон, комплект носовых платков – 12 штук.

По свидетельству известного исследователя Африки
Стэнли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система
счисления, Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае.
Очевидна связь этой системы со строением человеческой руки.

У ацтеков и майя – народов, населявших в течение
многих столетий обширные области Американского континента и создавших там
высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная
система счисления. Также двадцатеричная система счисления бала принята и у
кельтов, населявших Западную Европу начиная со второго тысячелетия да нашей
эры. Основу для счета в этой системе счисления составляли пальцы рук и ног.
Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во
французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20
(1 франк = 20 су).

Основные позиционные системы
счисления

Если в
математике возможно использование и позиционных и непозиционных систем счисления, то в информатике для представления информации в так называемом «компьютерном» виде используются только позиционные системы счисления.

С понятием системы счис­ления связано еще понятие основания системы счис­ления. Это число, которое показывает, сколько символов используется при записи числа в данной системе счисления. Причем сначала используются арабские цифры, начиная с нуля, а когда их становиться мало, то добавляют буквы латинского алфавита.

Например,
в двоичной системе счисления используется только два символа: 0 и 1, а в шестнадцатеричной системе счисления к базовым десяти цифрам (0…9) уже добавляются 6 букв латинского алфавита (A,B,C,D,E,F) чтобы в итоге получить 16 символов для записи чисел. Собственно говоря, системы счисления используются не только для записи чисел в компьютерном виде, но и для кодирования информации любого вида в памяти компьютера — у любого вводимого символа в компьютер, будь то число, или буква, или звук и т. д., есть свой числовой код, по которому компьютер и различает что же именно вы ему ввели.

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

·               
1 — единичная (как позиционная может и
не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);

·               
2 — двоичная (в
дискретной математике, информатике, программировании);

·               
3 — троичная;

·               
4 — четверичная;

·               
5 — пятеричная;

·               
8 — восьмеричная;

·               
10 — десятичная (используется повсеместно);

·               
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);

·               
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике, а также в
шрифтах);

·               
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).

Ниже приведем таблицу, в которой описаны основные позиционные системы счисления, которые используются в информатике:

Система счисления	Основание	Алфавит
Десятичная	10	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9
Двоичная	2	0; 1
Восьмеричная	8	0;1;2;3;4;5;6;7
Шестнадцатеричная	16	0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F

Таблица 1. Наиболее часто используемые позиционные
системы счис­ления

В таблице ниже приводятся десятичные числа от 0 до 15 и их эквивалент в различных системах счисления:

Таблица 2. Эквивалент чисел от 0 до 15 в различных
системах счис­ления

Перевод
чисел из одной системы счисления в другую

При переводе из одной системы счисления в другую
целого числа в результате так же
получится целое число.

Есть два основных способа перевода чисел из одной
системы счисления в другую. Первый способ заключается в том, что наша родная
десятичная система счис­ления используется как своеобразный буфер обмена, а во
втором способе число разбивается на определенные группы цифр, а далее каждая из
этих групп переводится в соответствующий ей символ новой системы счисления.
Предлагается к рассмотрению первый способ, поскольку, исходя из опыта
преподавания этой темы ученикам разных возрастных групп, он гораздо проще и
легче воспринимается и запоминается, т. к. для второго способа требуется
знание или наличие таблиц соответствия цифр в различных системах счис­ления
(см. Табл. 2).

Перевод целого числа из десятичной системы счис­ления
в любую другую осуществляется с помощью обыкновенного деления в столбик,
которое изучается еще в начальной школе, по следующему алгоритму.

 

Алгоритм
перевода целого числа из десятичной системы счисления — в двоичную,
восьмеричную или шестнадцатеричную.

1)         
исходное целое десятичное число
делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2, 8 или 16);
получается частное и остаток;

2)         
далее последовательно все
частные от целочисленного деления так же делятся на основание системы счисления,
в которую переводится (на 2, 8 или 16) до тех пор, пока частное не станет
меньше этого основания (меньше 2, 8-ми или 16-ти);

3)         
затем формируется результат:
сначала записывается последнее полученное частное (меньшее нового основания), а
затем переписываются все остатки от деления начиная с последнего (см. рис. 1)

Рис. 1. Перевод целых чисел из десятичной системы
счисления в двоичную.

Аналогично переводятся числа из десятичной системы
счис­ления в восьмеричную и шестнадцатеричную, только делить надо
соответственно на 8 или на 16. При переводе в шестнадцатеричную систему когда
формируется результат после деления на 16, те остатки от деления, которые
больше 9-ти, записываются соответствующими буквами латинского алфавита (см.
табл. 2 рис. 2, рис. 3)

Рис. 2. Пример перевода числа 75 из десятичной системы
счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Рис. 3. Пример перевода числа 315 из десятичной
системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Перевод дробного числа из десятичной системы счис­ления
в любую другую осуществляется с помощью обратной операции, умножения, по
следующему алгоритму. Результатом
такого перевода так же будет правильная дробь.

Алгоритм
перевода правильной дроби из десятичной системы счисления — в двоичную,
восьмеричную или шестнадцатеричную.

1)         
дробную часть десятичного
числа и получаемые дробные части произведений надо последовательно умножать на
основание новой системы (2, 8 или 16) до тех пор, пока дробная часть
произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность
представления числа в новой системе счисления;

2)         
полученные целые части
произведений являются цифрами числа в новой системе счисления;

3)         
затем снова-таки
формируется результат: из полученных целых частей произведений составляется
дробная часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого
произведения (см. рис. 4, рис. 5, рис. 6). 

Рис. 4. Пример перевода числа 0,1875 из десятичной
системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы
счисления

Рис. 5. Пример перевода числа 0,847 из десятичной
системы счисления в двоичную систему счисления. Перевод выполнялся до четырех значащих цифр после запятой

В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата.

Рис. 6. Пример перевода числа 0,847 из десятичной
системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнялся до трех значащих цифр после запятой

Алгоритм
перевода обычной дроби из десятичной системы счисления — в двоичную,
восьмеричную или шестнадцатеричную.

При переводе дробного числа отдельно переводится целая часть числа
по алгоритму перевода целых чисел,
отдельно – дробная
по алгоритму переводя правильных дробей,а затем результаты
вычислений  складываются.

Пример.

Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и в
шестнадцатеричную системы счисления. Из рассмотренных выше примеров следует:
315,1875₁₀ = 473,14₈ =13B,3₁₆ (см. рис. 7)

Рис. 7. Пример перевода числа 351,1875 из десятичной
системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

 

Алгоритм
перевода чисел из любой системы счисления в десятичную систему.

Для того, чтобы перевести число из любой системы
счисления в десятичную необходимо воспользоваться формулой представления этого
числа через его цифры с помощью следующего многочлена относительно q:

A_q = a₁*q⁰ + a₂*q¹ +…+ a_n*qⁿ
,

а затем произвести
вычисления.

На практике же это все выглядит не таким устрашающим,
а очень даже понятным. Давайте сначала посмотрим на Рис. 8 с примером перевода
числа из двоичной системы счисления в десятичную.

 

 Рис. 8. Пример перевода числа из
двоичной системы счисления в десятичную систему счисления

А теперь попробуем описать алгоритм проведенных
вычислений:

1)         
сначала записывается
исходное число и в конце к нему в виде нижнего индекса дописывается основание
той системы счисления, в которой оно записано (в формуле – это величина q);

2)         
затем сверху или снизу
числа к каждой его цифре от конца к началу дописывается номер ее позиции
начиная с 0-вой;

3)         
если число дробное, то
номера позиции надписываются от запятой в одну и в другую стороны – для целой
части числа надписываются положительные числа, начиная с 0, а для дробной части
надписываются отрицательные числа, начиная с -1.

4)         
далее производятся
вычисления следующим образом – отдельно взятая цифра числа умножается на
основание этого числа, возведенное в ту степень, которая была написана выше или
ниже этой цифры (см. п.2) данного алгоритма), затем ставится знак «+» и
повторяются эти же действия со следующей цифрой числа;

5)         
действия из п. 3)
повторяются до тех пор, пока не закончатся цифры в числе, а потом необходимо
просто это все вычислить;

6)         
в итоге получится число,
записанное в десятичной системе счисления.

Давайте попробуем этот алгоритм разобрать на примерах.

 Пример 1. Перевести число 110110₂ из двоичной
системы счисления в десятичную.

Решение:

 
       5  4   3  2  1  0

     
1 1 0 1 1 0 ₂ = 1*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰
=32+16+4+2=54₁₀

Ответ:
110110₂ = 54₁₀

Пример 2. Перевести число 101,01₂ из двоичной
системы счисления в десятичную.

Решение:

 
       2  1  0  -1 -2

     
1 0 1,0 1  ₂ = 1*2² + 0*2¹ + 1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2
=4+0+1+0+0,25=5,25₁₀

Ответ:
101,01₂ = 5,25₁₀

Пример 3. Перевести число 12201₃ из троичной системы
счисления в десятичную.

Решение:

 
     4  3   2  1  0

1
2 2 0 1 ₃=1*3⁴ +  2*3³ + 2*3²
+ 0*3¹ + 1*3⁰ = 81+54+18+1 = 154₁₀

Ответ:
12201₃ = 154₁₀

Пример 4. Перевести число 163₇ из семеричной
системы счисления в десятичную.

Решение:    
163₇ = 1*7² + 6*7¹ + 3*7⁰  =
49+42+3= 94₁₀.

Ответ:
163₇ = 94_10.

Пример 5. Перевести число 234,6₈ из восьмеричной
системы в десятичную:

    Решение:

 
     2  1  0   -1

2 3 4, 6₈
= 2*8² +3*8¹ + 4*8⁰ +6*8^-1=
2*64+3*8+4+6*0,125= 128+24+4+0,75 =156,75₁₀

Ответ:
234,6₈ = 156,75_10.

 Пример 6. Перевести число
2Е₁₆ в десятичную систему счисления.

Решение:

 
     2  1

 2 Е₁₆ = 2*16¹ +14*16⁰
= 32 +14 = 46₁₀.

Ответ:
2Е₁₆ = 46_10.

Арифметические
действия с числами в различных системах счисления

Арифметические действия с числами в различных системах
счисления осуществляются практически точно так же, как и в нашей привычной
десятичной системе счисления, только надо внимательно следить в какой именно
системе счисления проводятся вычисления. От этого зависит, сколькими символами
для записи чисел мы можем оперировать. Так, например, в десятичной системе это
десять цифр (от 0 до 9), а в двоичной системе счисления – это всего два
символа, 0 и 1.

Попробуем рассмотреть все основные арифметические
действия на примере чисел в двоичной системе счисления. В остальных системах
счисления алгоритм будет тот же, главное следить, что, допустим, в восьмеричной
системе счисления переход в следующий разряд происходит при достижении 8 (т.е.
пишем 0, а 1 переходит в следующий разряд, как в десятичной происходит при
достижении 10-ти), а в шестнадцатеричной системе счисления – при достижении
16-ти.

Сложение

Для начала необходимо усвоить основные правила
сложения двоичных чисел:

0₂ + 0₂ = 0₂;

0₂ + 1₂ = 1₂;

1₂ + 0₂ = 1₂;

1₂ + 1₂ = 10₂.

Как видно, от десятичной она отличается последней
строчкой. При сложении числе «столбиком» в последнем случае будем применять
правило «0 пишем, 1 помним». В случае 1₂ + 1₂ + 1₂
=  10₂ + 1₂ = 11₂ «1 пишем, 1 помним».

Пример

Вычитание

Перейдем к чуть более сложному действию – вычитанию.
Для начала познакомимся с правилами:

0₂ — 0₂ = 0₂;

1₂ — 1₂ = 0₂;

1₂ — 0₂ = 1₂;

0₂ — 1₂ = -1₂ .

В последнем случае при выполнении  вычитания
«столбиком» мы будем «занимать» десяток из старшего разряда. Помним, что
двоичный десяток равен 2.

Пример

Умножение

При умножении будем применять знакомые всем правила:

1) Любое число при умножении на 0 равно 0;

2) Любое число (кроме нуля), умноженное на
единицу, равняется самому себе.

Исходя из этого, двоичная таблица умножения будет выглядеть
так:

0₂ х 0₂ = 0₂;

1₂ х 0₂ = 0₂;

0₂ х 1₂ = 0₂;

1₂ х 1₂ = 1₂

Как видим, проще таблицу трудно представить.
Рассмотрим умножение на примере. Помимо таблицы нам еще понадобится определение
значимого числа. Все цифры, кроме ноля называются значимыми. Ноль
единственное незначимое число.

Пример: Умножим
101100₂ на 1010₂.

При записи «столбиком» расположим числа так, чтобы
выровнять их справа по значимым цифрам:

Деление

Вспомним правила деления:

1) На ноль делить нельзя;

2) Любое число, деленное на единицу, равняется
самому себе.

Исходя из этого, двоичная таблица деления будет
выглядеть так:

0₂ : 0₂ – на ноль делить нельзя;

1₂ : 0₂ – на ноль делить нельзя;

0₂ : 1₂ = 0₂;

1₂ : 1₂ = 1₂ .

Пример: Разделим
11110₂ на 110₂. При этом в  частном будут только нули и единицы.

Собственно говоря, арифметически действия рассмотрены.
Для более успешного усвоения полученной информации требуются навыки решения
практических заданий, получение которых и предполагается, используя следующий
раздел данного пособия.

Практикум

Перевод чисел из одной системы
счисления в другую

1.          
Запишите арабскими цифрами

а) IV	б) VI	в) VIII
г) IX	д) XII	е) XV
ж) XIV	з) XVI	и) XIX
к) XL	л) XLII	м) XLIV
н) LIX	о) LXIX	п) XC
р) CXIV	с) CXXVIII	т)CXLIX
у) CDLX	ф) DCCXVI	х)  DCCXLIV
ц)CMIX	ч)MCDXLIV	ш) MMDCCCXCIV

2.          
Запишите римскими цифрами

а) 1	б) 3	в) 10
г) 50	д) 7	е) 9
ж) 12	з) 22	и) 34
к) 55	л) 41	м) 49
н) 83	о) 97	п) 101
р) 104	с) 119	т)148
у) 327	ф) 511	х) 493
ц) 1024	ч) 2048	ш) 3493

3.          
Какое число следует за каждым
из данных? Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах
счисления.

4.          
Какое число предшествует
каждому из данных? Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной
системах счисления.

5.          
Переведите в десятичную
систему счисления

6.          
Переведите из десятичной
системы счисления

а)   
245₁₀→А₂ 

б)  
404₁₀→А₈

в)   
1987₁₀→А₂

г)   
673₁₀→А₁₆

д)  
161₁₀→А₃

е)   
45348₁₀→А₁₆

ж) 333₁₀→А₅ 

з)   
444₁₀→А₇

и)  
0, 65625₁₀→А₁₆

к)  
0,7₁₀→А₂
с точностью до 4 знаков после запятой

л)  
0,4125₁₀→А₈
 с точностью до 6 знаков

м) 
173,5625₁₀→А₂

н)  
404,65625₁₀→А₁₆

о)  
125,25₁₀→А₈

7.          
Переведите в двоичную
систему счисления

а)    010­ б)   110 в)    210 г)    310

а)    510 б)   810 в)    1010 г)    1510

д)   3310 е)    6910 ж) 12010 з)    35410

и)   40610 к)   20510 л)   13410 м)  12710

8.          
Сравните числа:

9.          
Докажите  тождества:

а)   
22533₈ =
10010101011011₂

б)  
1001010111100₂
= 12BC₁₆

в)   
10101010011100₂
= 25234₈

г)   
1C63₁₆ =
1110001100011₂

10.     
Расположите числа,
записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:

а)   
35₁₀, 36₈,
3А₁₆, 100101₂, 130₄

б)  
111001₂, 64₈,
9Е₁₆, 25₁₀, 210₃

в)   
72₈, 156₁₀,
101001₂, 8В₁₆, 232₅

г)   
12D₁₆, 78₈,
100011₂, 541₁₀, 124₅

Задания на арифметические действия

1.          
Выполните сложение:

а)    102 + 12 б)   102 + 102 в)    1002 + 12 г)    1002 + 102 д)   1002 + 112 е)    1002 + 1002 ж) 1012 + 1002 з)    1012 + 1012 и)   1102 + 1012 к)   1112 + 1102

л)   10012 + 11002 м)  10102 + 11012 н)   10012 + 112 о)   1102 + 1102 п)   11002 + 11012 р)   1012 + 1012 с)    100000001002 + 1110000102 т)    223,28 + 427,548 у)   3B3,616 + 38B,416

2.          
Выполните вычитание:

а)    102 — 12 б)   102 — 102 в)    1002 — 102 г)    1002 — 12 д)   1002 — 1002 е)    1002 — 112 ж) 1012 — 1002 з)    1012 — 1012 и)   1102 — 1012 к)   1112 — 1102

л)   11002 — 10012 м)  11012 -10102 н)   100010-100 о)   101011-10111 п)   11011-110 р)   10001-1110 с)    1100000011,0112 — 101010111,12 т)    1510,28 — 1230,548 у)   27D,D816 — 191,216

3.          
Выполните умножение:

а)    102 x 02 б)   102 x 12 в)    102 x 102 г)    1002 x 102 д)   112 x 1002 е)    1002 x 1002 ж) 1012 x 1002 з)    1012 x 1012 и)   1102 x 1012 к)   1112 x 1102

л)   10012 x 11002 м)  11012 x 10102 н)   10012 х 1012 о)   10012 х 112 п)   10112 х 1012 р)   1112 х 1012 с)    1001112 х 10001112 т)    1170,648 х 46,38 у)   61,A16 х 40,D16

4.          
Выполните деление:

а)    102 : 12 б)   102 : 102 в)    1002 : 102 г)    112 : 1002 д)   1002 : 1002 е)    1012 : 1002 ж) 1012 : 1012 з)    1102 : 1012 и)   1112 : 1102

к)   10012 : 11002 л)   11012 : 10102 м)  10010002 : 10002 н)   1111002 : 10102 о)   10110102 : 10102 п)   1001100100110002 : 1010112 р)   462308 : 538 с)    4C9816 : 2B16

5.          
Решите уравнения:

а)    102 + 112 = Х2 б)   102 + Х2 = 1012 в)    Х2 + 112 = 1002 г)    102 + 1012 = Х2 д)   102 + Х2 = 10102 е)    Х2 + 1002 = 1002 ж) 10112 + 1002 = Х2 з)    1012 + Х2 = 10102 и)   Х2 + 1012 = 1102 к)   11102 + 1102 = Х2 л)   10012 + Х2 = 10102 м)  Х2 — 11012 = 1002

н)   1102 — 12 = Х2 о)   102 — Х2 = 12 п)   Х2 — 102 = 102 р)   1002 — 102 = Х2 с)    1002 — Х2 = 112 т)    Х2 — 112 = 1012 у)   1112 — 1002 = Х2 ф)  1012 — Х2 = 112 х)   Х2 — 1012 = 1102 ц)   10102 — 1102 = Х2 ч)   11002 — Х2 = 1012 ш)Х2 -10102  = 10102

Текстовые задания

1.          
У меня в классе 101
ученик, из них 23 мальчика и 12 девочек. Ребята, определите, сколько в классе
учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек .В какой системе счисления я вела
счёт?

2.          
В магазин «Детский мир»
привезли игрушки: мячи и лошадки. Всего игрушек  было 400 штук. Из них мячей 94
штуки, а лошадок 120 штук. Определить систему счисления, количество игрушек  и сколько
было лошадок и мячей отдельно.

3.          
В королевском замке жили
33 придворных дамы и 51 рыцарь. Всего их было 500 человек. Определите систему
счисления, количество дам и рыцарей, а также общее число жителей замка.

4.          
В корзине лежит 400
фруктов. Из них 56 груш и 29 яблок. Определите систему счисления, количество
груш и яблок, и количество всех фруктов в корзине.

5.          
В детском саду было всего
100 малышей, из них 43 девочки и 35 мальчиков. Определите систему счисления,
количество девочек  и мальчиков, и количество всех малышей.

Задание на координатной плоскости

1.          
Отметьте и последовательно
соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в
двоичной системе счисления:

№ точки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	101	1000	1001	1011	1100	1100	1011	1011	1001	1001	1010	1010
y	101	1000	1000	110	110	111	111	10	10	11	11	100

№ точки	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
x	111	111	101	101	110	110	111	111	10	10	11	11	100
y	100	10	10	11	11	1001	1001	1000	1000	1001	1001	110	101

2.          
Отметьте и последовательно
соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в
восьмеричной системе счисления:

3.          
Отметьте и последовательно
соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в
шестнадцатеричной системе счисления:

4.          
Отметьте и
последовательно соедините на
координатной плоскости точки, координаты которых записаны в восьмеричной
системе счисления:

5.          
Отметьте и последовательно
соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в
двоичной системе счисления:

6.          
Отметьте и последовательно
соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в
шестнадцатеричной системе счисления:

№ точки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
x	5	5	4	3	3	5	5	3	2	2	4	8	A	A	9	7	7
y	1	3	5	6	7	9	B	B	C	D	E	E	D	C	B	B	9

№ точки	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
x	9	9	A	A	8	9	7	7	8	7	7	6	6	5	6	6
y	8	7	6	5	2	5	7	6	4	1	4	5	7	5	4	2

7.          
Отметьте и последовательно
соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в
двоичной системе счисления:

8.          
Отметьте и последовательно
соедините на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в
двоичной системе счисления:

Список использованных источников

1.          
http://kuzelenkov.narod.ru/mati/book/inform/inform2.html

2.          
http://comp-science.narod.ru/Progr/Syst_Sch.html

3.          
http://it.school2.ochakiv.info/11class/number_systems

4.          
http://fizinfo.clan.su/index/sistemy_schislenija/0-7

5.          
http://www.inf1.info

6.          
http://comp-science.narod.ru/KR/K_1_LR_S.html

7.          
http://www.studfiles.ru/dir/cat32/subj183/file18711/view167486.html

8.          
http://www.metodichka.net/?itemid=57&catid=24

9.          
http://www.rusedu.info/Article882.html

10.     
http://informatika.na.by/files/razrabotkiurokovimeropriiatii/scenarii/new1/new1/rfjklsa.htm

11.     
http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?tutindex=19&index=23

12.     
http://www.gim2.ru/inf/uroki/cc.htm

13.     
http://www.allinformatika.ru/%D0%A1%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%8B_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F

Системы счисления. Как найти следующее число?