Сопромат как найти коэффициент запаса прочности

Конструкционные
материалы можно разделить на три основные
группы: пластичные,
хрупкопластичные, хрупкие.

Механические
испытания материалов позволяют определить
те напряжения, при которых образец из
данного материала разрушает­ся или
в нем возникают заметные пластические
деформации. Эти на­пряжения называют
предельными
(или опасными).

Отношение
предельного напряжения
к
наибольшему рас­четному напряжению

,
возникающему в элементе конструкции
при эксплуатационной нагрузке, обозначают
буквой n
и называют коэффициентом
запаса прочности
(или, как иногда говорят, коэффициент
запаса):

(18.1)

Значение
n
должно быть больше единицы (n
>
1), иначе прочность конструкции будет
нарушена. Устанавливают значение
минимально необходимого коэффициента
запаса прочности. Этот коэффициент
обозначают [n]
и называют требуемым
(или нормативным)
коэффициентом
запаса прочности.

Прочность
элемента конструкции считают обеспеченной,
если его расчетный коэффициент запаса
прочности не ниже требуемого, т. е.

Это
неравенство называют условием
прочности.

Используя выражение
(18.1), перепишем условие прочности в виде

(18.2)

Отсюда
можно получить и такую форму записи
условия прочности:

(18.3)

Правую
часть последнего неравенства называют
допускаемым
напряжением
и обозначают

.

В
случае, если предельные, а следовательно,
и допускаемые напряжения при растяжении
и сжатии различны, их обозначают
соответственно

Пользуясь
понятием «допускаемое напряжение»,
можно сказать, что прочность конструкции
обеспечена, если возникающее в ней
наибольшее напряжение не превышает
допускаемого, т. е.

Это
неравенство, так же как и неравенства
(18.2) и (18.3),
называют
условием
прочности.

Будут встречаться
три упоминавшиеся уже категории
напряже­ний.

1. Предельные
(или опасные)
напряжения, при достижении ко­торых
появляются признаки непосредственного
разрушения или воз­никают пластические
деформации.

Эти
напряжения зависят от свойств материалов
и вида дефор­мации, например, для
серого чугуна предельное напряжение
(предел текучести) при сжатии

примерно в четыре раза выше предельного
напряжения при растяжении

2. Допускаемые
напряжения
– наибольшие напряжения, которые можно
допустить в рассчитываемой конструкции
из условий ее безопасной, надежной и
долговечной работы.

Эти
напряжения зависят от свойств материала,
вида деформа­ции и требуемого (принятого
или заданного) коэффициента запаса
прочности.

3. Расчетные
напряжения
– напряжения, которые возникают в
элементе конструкции под действием
приложенных к нему нагрузок.

Эти
напряжения зависят от нагрузок,
действующих на элемент конструкции, и
его размеров.

Глава 19. Расчет несущей способности

типовых элементов,
моделируемых

в форме стержня

19.1. Расчеты на
прочность стержней

при растяжении–сжатии

Условие
прочности при растяжении–сжатии
записывается в виде

или

Под

следует понимать наибольшее
расчетное напряжение.

Незначительное
превышение наибольших расчетных
напряжений над допускаемыми, конечно,
не опасно, так как допускаемое напряжение
составляет лишь некоторую часть от
предельного, обычно до 3 %.

В зависимости от
цели расчета (постановки задачи)
различа­ют три вида расчетов на
прочность:

1) проверочный;

2) проектный;

3) определение
допускаемой нагрузки.

1. При
проверочном расчете
нагрузка бруса, его материал (а
следовательно, допускаемое
или
предельное напряжение
)
и
размеры известны. Определению подлежит
наибольшее расчетное напряжение, которое
сравнивают с допускаемым. С проверочными
расчетами встречаются при экспертизе
выполненных проектов.

Расчетная
формула (условие прочности при растяжении
или сжатии) имеет вид

где

– напряжение,
возникающее в опасном поперечном сечении
бруса (опасным называют сечение, для
которого коэффициент запа­са прочности
имеет наименьшее значение);

N
– продольная сила в указанном сечении;

A
– площадь опасного поперечного сечения;

– допускаемое
напряжение (при
растяжении и

при сжатии).

В ряде
случаев при проверочном расчете удобнее
сопостав­лять не расчетное напряжение
с допускаемым, а сравнивать рас­четный
коэффициент запаса прочности для
опасного сечения с тре­буемым, т. е.
проверять, соблюдается ли неравенство

2.
При проектном расчете
нагрузки и материал (допускаемые
напряжения) известны, и в этом случае
определяют требуемую площадь сечения
бру­са А.

3. В
некоторых случаях проверочный расчет
удобнее вести в форме определения
допускаемой нагрузки.
Это целесообразно, ког­да возникает
необходимость в повышении нагрузок
существующего оборудования и,
следовательно, надо знать их предельно
допуска­емое по условию прочности
значение.

При
этом расчете размеры бруса и его материал
(допускаемое напряжение) известны,
определению подлежит нагрузка, которую
можно допустить по условию его прочности.
Определяют допускае­мое значение
продольной силы [N].
По этому значению с помощью метода
сечений определяют допускаемое значение
внешних сил – нагрузок.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Механические характеристики материалов позволяют определить величину допускаемых напряжений [σ], входящих в выражения условий прочности.
Допускаемое напряжение — это наибольшее напряжение для материала конструкции, при котором в данных условиях нагружения гарантированы необходимая прочность и надежность работы. Его определяют по формуле

[σ]=σ_np / n

где σ_пр — предельные напряжения, при достижении которых появляются признаки разрушения конструкции или возникают недопустимые пластические деформации материала. Для деталей из хрупких материалов предельными являются напряжения, близкие к пределу их прочности (σ_пр = σ_в), для
пластичных материалов — это предел текучести (σ_пр = σ_т);
n – коэффициент запаса прочности, который зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, условий эксплуатации конструкции и др. При расчетах деталей машин требуемый коэффициент запаса прочности принимают равным:
— для пластичных материалов n = 2…4,
— для хрупких n = 4…6.

Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений

Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются для расчета.

При этом факторы, снижающие прочность детали (перегрузки, неоднородность материалов и т. д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.

Так как детали и сооружения в целом должны безопасно работать и при этих неблагоприятных условиях, то необходимо принять определенные меры предосторожности. С этой целью напряжения, обеспечивающие безотказную работу (эксплуатации) машины или любого другого сооружения, должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации.

Таким образом, принимают

где [σ]- допускаемое напряжение; [n] — нормативный (т. е. предписываемый нормами проектирования конструкций) коэффициент запаса прочности, называемый также коэффициентом безопасности, σ_n — предельное напряжение материала.

При статических нагрузках за предельное напряжение для хрупких материалов принимают предел прочности, для пластичных — предел текучести, так как при напряжениях, равных пределу текучести, возникают значительные пластические деформации, которые недопустимы.

Таким образом, коэффициент запаса прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную, надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных.

Вопрос о нормативном коэффициенте запаса прочности [n] решается с учетом имеющегося опыта эксплуатации сооружений и машин.

В последнее время один общий коэффициент запаса расчленяют на ряд составляющих, частных коэффициентов запаса, каждый из которых отражает влияние на прочность элемента конструкции какого-либо определенного фактора или группы факторов. Например, один из коэффициентов отражает возможные отклонения механических характеристик материала от принимаемых в качестве расчетных, другой — отклонения действующих нагрузок от их расчетных значений и т. д.

Такое разделение общего коэффициента запаса позволяет лучше учесть многообразные конкретные условия работы деталей машин и сооружений и проектировать их с большей надежностью и экономичностью.

Коэффициент запаса прочности представляют в виде произведения

В вопросе о частных коэффициентах и их значениях до сих пор нет единообразия. Значения коэффициентов запаса прочности обычно принимают на основании опыта конструирования и эксплуатации машин определенного типа. В настоящее время в машиностроении имеются рекомендации пользоваться одним, тремя, пятью и даже десятью частными коэффициентами запаса прочности. В «Справочнике машиностроителя» рекомендуется пользоваться тремя частными коэффициентами:

n₁ — коэффициент, учитывающий неточность в определении нагрузок и напряжений. Значение этого коэффициента при повышенной точности определения действующих напряжений может приниматься равным 1,2-1,5, при меньшей точности расчета – 2-3;

n₂ — коэффициент, учитывающий неоднородность материала, повышенную его чувствительность к недостаткам механической обработки. Коэффициент n₂ в расчетах по пределу текучести при действии статических нагрузок можно принимать по Табл. 4.3 (без учета влияния абсолютных размеров) в зависимости от отношения предела текучести к пределу прочности.

Табл. 4.3

При расчете по пределу прочности для малопластичных и хрупких материалов величину n₂ принимают:

а) для малопластичных материалов (высокопрочные стали при низком отпуске) n₂=2-3;

б) для хрупких материалов n₂=3-4;

в) для весьма хрупких материалов n₂=4-6. При расчете на усталость коэффициент n₂ принимают равным 1,5-2,0, увеличивая его для материала с пониженной однородностью (особенно для литья) и для деталей больших размеров до 3,0 и более;

n₃ — коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали, равный 1-1,5.

В Табл. 4.4 приведены ориентировочные значения допускаемых напряжений при статическом нагружении для некоторых материалов.

Табл. 4.4 Допускаемые напряжения для разных материалов

 Предыдущая    Следующая 

Главная

»

Самолетостроение

»

Автоматизированное проектирование конструкций

»

Выбор допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности (1.4).

1.4.Выбор допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности

Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности пользуются двумя методами: табличным и дифференциальным.

Табличный метод выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности конкретней, проще и очень удобен для пользования. Поэтому во всех случаях, когда имеются специализированные таблицы допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности пользуются табличным методом. Таблицы составляются для отдельных деталей и узлов машин соответствующими научно-исследовательскими институтами, заводами и специализированными организациями.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ метод заключается в том, что допускаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности определяется по соответствующей формуле, которая учитывает различные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали. Допускаемые напряжения  [σ] (сигма) и [ד] (тау) при статических нагрузках определяют по формулам

[σ] = σ_пред/[S]      [ד] = ד _пред/[ S ]  ,

Статические нагрузки – это постоянные напряжения и отсутствие концентрации напряжения.

где σ_пред и ד_пред – предельное нормальное и предельное касательное напряжения, при достижении которых рассчитываемая деталь выходит из строя вследствие возникновения недопустимо большой остаточной деформации или разрушения;

[S] допускаемый (или требуемый, или заданный, или нормативный) коэффициент запаса прочности для рассчитываемой детали.

Нагрузки на детали и возникающие в них напряжения могут быть постоянными и переменными во времени. Предельные напряжения для различных материалах определяются по различным методикам. Варианты задания предельных напряжений при расчетах на прочность:

1•при постоянных напряжениях деталей из пластичных материалов в качестве предельного напряжения σ_пред и ד_пред  принимают предел текучести (σ_т и ד_т  ).

2•при постоянных напряжениях деталей из хрупких материалов в качестве предельного напряжения σ_пред или ד_пред принимают предел прочности (σ_В и ד_В  — временное сопротивление).

3•при переменных напряжениях в качестве предельного напряжения σ_пред или ד_пред  принимают предел выносливости.

Расчет допускаемого коэффициента запаса прочности

[ S ] = [ S₁]•[ S₂]•[ S₃]  ,

где [S₁] – коэффициент, учитывающий точность определения действующих на деталь нагрузок и возникающих в ней напряжений; [S₂] – коэффициент, учитывающий однородность материала детали; [S₃] – коэффициент, учитывающий специфические требования безопасности рассчитываемой детали.

[S₁] – при точных методах расчета рекомендуется принимать равный 1 и при расчетах средней точности – 1,2..1.6.

[S₂] – для стальных деталей из поковок и проката равен 1,2…1,5; для деталей из стального литья – 1,5…1,8; для чугунных деталей – 1,5…2,5.

[S₃] = 1,0…1,5 бо΄льшие значения – для дорогостоящих деталей и повышенной надежности.

Варианты расчета коэффициентов запаса прочности при растяжении или сжатии, при изгибе, при кручении:

1•Расчетный коэффициент запаса прочности S при симметричном цикле напряжений.

2•Расчетный коэффициент запаса прочности S при асимметричном цикле напряжений.

3•Расчетный коэффициент запаса прочности при сложном напряженном состоянии при любых циклах нагружения.

Расчеты на прочность деталей и изделий это сложные задачи, занимающие целые разделы прикладной науки.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.