Судоку решатель позволит Вам ввести любую решетку судоку, с которой Вы испытываете затруднения или просто хотите проверить, правильно ли Вы ее решили. Можете ввести решетку, которую Вы увидели в своем любимом журнале, газете или на другом сайте, не предоставляющем возможность решения решеток судоку. Введите цифры в судоку, которое хотите решить, затем нажмите «Решить». Решение Вашей судоку головоломки будет показано мгновенно в большинстве случаев, но есть и такие решетки, с которыми будет необходимо подождать несколько секунд до того, как решение будет показано.
Другие решатели судоку: 6×6 Решатель, Судоку для детей — Решатель, Судоку X Решатель
Download Article
Download Article
So you’ve filled in all of the numbers you can on a sudoku puzzle, but now you’re stumped on what to fill in next. Even though you can always work out the solution for sudoku, you may have to try a few different strategies to figure out exactly where a number is supposed to go. If you want to know the best basic and advanced techniques to use when you’re stuck, keep reading so you can learn how to finish the puzzle!
-
Writing down possible numbers for each cell lets you see your options. Since numbers can only appear once in each row, column, and 3 x 3 box in the puzzle, the candidates you can put in the empty squares are limited. Go through each cell and scan the row, column, and box that it’s in to figure out what numbers could still fit there. Write all of the potential candidates in the cell lightly with a pencil.[1]
- If seeing all of the possible numbers in the cells looks overwhelming, only notate the squares that have 2 or 3 potential numbers instead.
Advertisement
-
If only one number fits in a cell, then it has to go there. After you fill in your notation, you might find some obvious cells to fill in that you missed earlier. Scan through each of the cells on the puzzle and see if there are any with just one possible solution. Since you know that no other numbers can fit there, that number is the only solution for that cell.[2]
- Once you fill in the number, check the row, column, and box that the cell was in and erase any other instances of that number.
- Be on the lookout for “hidden singles” as well. You can fill in a number if it isn’t written down anywhere else in the same row, column, or box, even if there are other candidates in that cell.
-
Cells with 2 numbers in the same row, column, or box limit other cells. Check for 2 cells in the same row, column, or box that can only contain the same 2 possible numbers, which is known as a “naked pair.” Even though you don’t know exactly which number goes into each square, you can erase your notation for the other cells in the row, column, or box since they can never contain those values.[3]
- “Hidden pairs” are similar but a little trickier to find. The 2 cells are the only places where the numbers can be placed, but the cells may have notation for other potential candidates.
Advertisement
-
Triples have only 3 possible numbers that could fit into the 3 cells. All 3 cells have to be in the same row, column, or box. “Naked” triples only have the 3 potential numbers while “hidden” triples have extra digits in the cells that make them harder to spot. All 3 of the potential candidates don’t have to appear in each of the cells, which can make them a little trickier to find.[4]
- Example: If the cells contain 1 & 5, 1 & 8, and 5 & 8, the values 1, 5, and 8 have to go into those cells and can’t be written in other cells in the same row, column, or box.
-
Eliminate numbers from a row or column if they’re constrained to one box. Pointing pairs and triples are when there are only 2 or 3 cells with the same potential numbers in a 3 x 3 box. The cells must also be in the same row or column. Since you know that the number has to go in one of those 2 cells, you can erase any other time you notated the number in the same row or column.[5]
- Example: If A1 and C1 are the only cells in a box with 4 as a potential candidate, you can erase all other 4s from the first column.
- Example: If D4, D5, and D6 are the only spots in the middle box that can contain 8, no other cells in the D row can have 8.
- You won’t know which cell the number goes into quite yet, but pointing pairs and triples should help narrow down your options for other cells.
Advertisement
-
Test a number in a cell with 2 digits to see how it affects the other cells. To use a forcing chain, look for multiple cells that have 2 potential numbers. You should be able to draw lines through the rows and columns to connect all the cells in the chain. Test each number in one of the cells and check how they fill in the rest of the chain. If there’s one cell that uses the same number no matter which digit you filled in originally, then you can assume that it’s the only solution.[6]
- Mark the square you started in so you can retrace your steps.
-
The X-wing technique reveals numbers for cells in 2 columns and rows. To use an X-wing, check for a row that has a potential candidate that can only fit into 2 cells. Check for another row in the puzzle that has the same candidate in 2 cells that are in the same columns as the first row candidates. The potential number can only fit once in each of the columns, so you can erase it from any other cells in those columns.[7]
- Example: If a 2 could only be in the 1st and 7th columns in rows E and G, then you can erase 2 as a potential candidate from all other cells in those rows.
Advertisement
-
You can eliminate numbers from intersections between rows and columns. Start by finding a cell with only 2 possible numbers to use as a “pivot.” Check the same row, column, and box for “pincers”, which are other cells with 2 potential candidates that share at least 1 number with the pivot. The second number in each of the pincers should be the same. Check the cell where the pincers would intersect on the puzzle to see if it shares a number with them. If it does, then you can eliminate it from the puzzle.[8]
- Example: A2 is the pivot with 3 & 8. The pincers are I2 with 4 & 3 and A6 with 4 & 8. The intersection between I2 and A6 is I6 with 4 & 5. Since 4 is in both of the pincer cells, you can eliminate it as an option from I6.
-
Rule out numbers when 3 cells with 2 values each form an angle. The values should only have 3 different potential numbers between them. If one cell has candidates X and Y and the other 2 cells could be X and Z or Y and Z, then no other cells in the same row, column, or box can contain the Z value.[9]
- Forming an angle means that 2 of the cells are in the same row or column, but the third cell can be positioned anywhere that shares a row, column, or box with one of the others.
- Example: B1 could be 4 or 9, B5 could be 1 or 9, and D1 could be 1 or 4. The cell D5 couldn’t be 1 since it would make filling in B1 impossible. That means you can eliminate 1 as a candidate from D5.
Advertisement
-
Test the possibilities in a chain of numbers found in 3 rows or columns. Check your puzzle for 3 separate rows or columns where a potential digit can only fit into 2 or 3 cells in each. You should be able to connect the cells if you drew lines through the columns and rows. After you connect all of the cells you can erase the potential candidate from any other cells in those rows or columns.[10]
- Example: The only cells in rows B, E, and F that can contain 1 are B1, B7, E5, E7, F1, and F5. Since you can draw a closed loop connecting these cells, you can erase 1 from any other cells in the same columns as these cells.
-
Unique rectangles work if 4 cells have the same pair of numbers. Every sudoku puzzle has a unique solution, but you might be faced with multiple possibilities if there are 2 sets of 2 cells in the same row, column, or box that have the pair of potential numbers. Check if any of the 4 cells have additional candidates in them. If so, then you can erase the original pair of digits since it would make the puzzle impossible to solve.[11]
- Example: 2 & 3 are the only potential candidates in D4, D5, and I4. I5 has 1, 2, 3, & 8 as potential candidates. With a unique rectangle, you can eliminate 2 & 3 as options from I5.
Advertisement
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
-
Avoid guessing any of the numbers in the puzzle since there’s always a way to work out the solution logically. Take a little extra time to scan through the puzzle again to see if you missed anything.[12]
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
About This Article
Thanks to all authors for creating a page that has been read 137,941 times.
Did this article help you?
Методы решения судоку
Время на прочтение
5 мин
Количество просмотров 615K
1. Основы
Большинство из нас, хабражителей, знает, что такое судоку. Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.
1.1 «Последний герой»
Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
«8» на D3 блокирует заполнение H3 и J3; точно также «8» на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим «8» на H1
1.2 «Последний герой» в строке
После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим «4» на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A.
У нас есть «4» на G3, что зыкрывает A3, есть «4» на F7, убирающая A7. И ещё одна «4» во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6.
«Последний герой» для нашей «4» это A2
1.3 «Выбора нет»
Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. «4» в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8. Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J.
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту «4» на место.
1.4 «А кто, как не я?»
Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
«5» в B1 ставится исходя из того, что все числа от «1» до «9«, кроме «5» есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).
На жаргоне это «Голая одиночка«. Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать «Скрытые одиночки» — числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.
2. «Голая миля»
2.1 «Голые» пары
««Голая» пара» — набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.
В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3, обе содержащие «1» и «6«. Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие «1» и «6» из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем «1» из C1.
2.2 «Threesome»
«Голые тройки» — усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой». Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.
Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:
[abc] [abc] [abc] // три числа в трех ячейках.
[abc] [abc] [ab] // любые комбинации.
[abc] [ab] [ab] // любые комбинации.
[ab] [aс] [bc]
В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4, E5, E6 содержат [5,8,9], [5,8], [5,9] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение «3» для ячейки E7.
2.3 «Великолепная четверка»
««Голая» четверка» весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек».
В указанном примере в первом квадрате ячейки A1, B1, B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.
3. «Все тайное становится явным»
3.1 Скрытые пары
Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар. Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.
В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7. Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.
Более интересный и сложный пример скрытых пар. Синим выделена пара [2,4] в D3 и E3, убирающая 3, 5, 6, 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны — для строки E. Выделеные желтым кандидаты убираются.
3.1 Скрытые тройки
Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок. Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как [a,b,c], [a,b,c] и[a,b,c]. Однако, как и в случае с «голыми тройками», в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например [ab], [aс], [bc]. Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.
В этом сложном примере есть две скрытые тройки. Первая, отмеченная красным, в столбце А. Ячейка А4 содержит [2,5,6], A7 — [2,6] и ячейка A9 -[2,5]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.
Вторая, в столбце 9. [4,7,8] уникальны для ячеек B9, C9 и F9. Используя ту же логику, убираем кандидатов.
3.1 Скрытые четверки
Прекрасный пример скрытых четверок. [1,4,6,9] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4, D6, F4, F6. Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).
4. «Нерезиновая»
Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:
- Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
- Пара или Тройка в квадрате — если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
- Пара или Тройка в строке — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
- Пара или Тройка в столбце — если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4.1 Указавыющие пары, тройки
В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате «3» находится только в B7 и B9. Следуя утверждению №1, мы убираем кандидатов из B1, B2, B3. Аналогично, «2» из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2.
Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар. Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.
4.2 Сокращаем несокращаемое
Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3, №4).
Рассмотрим строку А. «2» возможны только в А4 и А5. Следуя правилу №3, убираем «2» их B5, C4, C5.
Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение «4» в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу №4, убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение «2» для C7.
Послесловие
Существуют сотни алгоритмов и программ для решения судоку. Иногда для получения результата достаточно навести вебкамеру. Однако для тренировки мозга и прокручивания алгоритмов в голове будет полезно посидеть с ручкой и бумагой, решая судоку.
В статье привел базовые алгоритмы решения. Да-да, именно базовые. Следующим шагом будет разбор продвинутых и сложных методик. Спасибо за внимание.
Секреты прохождения классического судоку
Первое судоку в жизни почти всегда кажется сложным, и это обстоятельство отвращает некоторых от разгадывания подобных головоломок. Если разобраться в правилах игры и выбрать судоку, соответствующее опыту и знаниям, сложности останутся в прошлом, и вы сможете перейти к сложным и очень сложным судоку.
Какие-то закономерности можно выявить самостоятельно, а с основными принципами мы вас познакомим. Знатоки судоку уже разработали эффективные подходы к решению, и вы можете выбрать те, которые подойдут вам на конкретном этапе освоения игры. Но сначала необходимо договориться о терминологии.
Терминология судоку
- Клетка. Основной элемент судоку. Все клетки должны быть заполнены цифрами от 1 до 9. Каждая из клеток входит одновременно в ряд, колонку и область.
- Группа. Групп несколько: ряд — 9 горизонтальных клеток; колонка — 9 вертикальных клеток; область — малый квадрат размером 3×3 клетки. В каждом судоку 9 областей.
- Сегмент. Часть области — 3 горизонтальных или вертикальных клетки. В каждой области 6 сегментов — частей большого ряда или колонки.
- Кандидаты. Цифры, которые могут быть вписаны в клетку (на рисунке — мелким шрифтом). Когда все кандидаты, кроме одного, вычеркнуты, цифру можно вносить «на постоянной основе». Два кандидата — пара, три — трио, четыре — квартет.
Способы решения судоку
За годы существования судоку было разработано множество подходов к решению. Мы предлагаем несколько методов, от простого — к сложному.
1. Синглы (единственные варианты)
Синглы определяются после исключения цифр, которые уже вписаны в ряды, колонки или области. Таким способом решают простые судоку.
1.1. Очевидные синглы
Если путем исключения можно выявить единственно возможное число, сингл называют очевидным.
- Цифры 1, 5, 6, 9 исключены — они есть в ряду.
- 2, 3, 8 — расположены в колонке.
- 6, 7, 8 — могут присутствовать в области.
- Единственным кандидатом в клетке E6 остается 4.
1.2. Скрытые синглы
Число можно вписать в клетку, если другое расположение в группе невозможно. Определить такую вероятность можно после расстановки кандидатов и выявления цифры, которая больше нигде не повторяется.
- В седьмом и девятом ряду 8 вписана изначально.
- 8 есть в колонке А.
- В нижней левой области вписать 8 можно только в одну клетку — B8, поэтому остальных кандидатов нужно исключить.
2. Исключение кандидатов
Этот способ позволяет сократить число возможных кандидатов, чтобы потом можно было найти единственное правильное значение.
2.1. Сегмент 1
Если удалось определить, что число может быть вписано в единственную клетку, его исключают из кандидатов в ряду, колонке и области.
-
В правой верхней области 6 должно находиться в сегментах G1 или H1 (других вариантов нет — второй ряд и третья колонка заняты), поэтому цифру можно исключит из кандидатов для клетки С1.
2.2. Сегмент 2
Если число может находиться только в одной области, его нужно исключить из кандидатов в других клетках.
- Число 2 можно вписать в третий ряд второй области — D3 или E3. Поэтому 2 можно исключить из кандидатов в клетки первого и второго ряда этой области.
- С учетом уже назначенных чисел третьего ряда, а также колонок B и H, число 2 может находиться только во второй области в третьем ряду и его можно исключить из D1, E1, E2 и F2.
3. Группы кандидатов
3.1. Очевидные группы кандидатов
Если в группе кандидатов есть две клетки с одинаковыми парами, эти кандидаты не могут находиться в других клетках ряда, колонки или области.
- Пара 1/4 (второй ряд) повторяется в клетках G2 и H2. Один из кандидатов обязательно расположится в G2, другой — в H2. Это значит, что 1 и 4 можно исключить из остальных клеток ряда.
- Также пару 1/4 можно исключить из других клеток области.
- В трех клетках группы не содержатся другие кандидаты, кроме трех, значит эти числа могут быть исключены из остальных клеток группы.
Три клетки группы не обязательно должны содержать все числа трио — в этих клетках не может быть других кандидатов.
Во втором ряду в клетках A, С и G имеется трио 1, 4, 6, значит, данные клетки обязательно разместят одну из этих цифр. Следовательно, 1, 4, 6 не могут занимать другое место в ряду, их присутствие можно исключить.
С квартетом дела обстоят аналогично — если четыре клетки содержат одинаковый квартет (даже в неполном составе), эти числа исключаются из других клеток группы.
Это правило распространяется на любой по численности набор кандидатов — вероятность расположения цифр в других клетках можно исключить.
Очевидные группы кандидатов позволяют исключить кандидатов из других клеток группы.
3.2. Скрытые группы кандидатов
Если несколько клеток содержат общие числа, которые не встречаются в других клетках группы, остальные кандидаты для этих клеток могут быть исключены.
В клетках A и C встречается пара 4/6. Таким образом, остальных кандидатов из этих двух клеток можно исключить — в одной из клеток обязательно разместится 4, в другой 6.
Правило относится и к очевидным трио и квартетам, при этом клетки могут не содержать все числа из трио или квартета. Рассмотреть скрытые трио и, тем более, квартеты сложно, но встречаются они нечасто.
4. Сложные методы
Сложность этих методов относится не к пониманию их сути, а к применению в решении судоку.
4.1. Связанные пары (бабочка)
Если число возможно только в двух ячейках двух рядов (4 варианта), расположены они в двух колонках и формируют прямоугольник, кандидат может быть исключен из других клеток колонки.
В переносе на колонки метод формулируется аналогично, но тогда нужно исключить кандидатов в рядах.
Например, цифра 9 для колонок B и H может находиться только во втором и восьмом рядах (фиолетовые клетки). Из остальных клеток этих рядов 9 можно исключить.
Рассмотрим колонку B. Если 9 не в B2, она может быть только в B8, для колонки H — наоборот. То есть, варианты расположения 9: B2 и H8 или B8 и H2, из остальных клеток этих рядов девятку можно исключить. Метод применим и к областям.
Этот метод может применяться к областям:
- В колонках B и C цифра 9 может находиться в ячейках B3, B9, C2 и C8.
- Поскольку B3 и C2, B9 и C8 находятся внутри одной области, 9 может быть исключена из остальных клеток этих двух областей.
4.2. Сложносвязанные пары (рыба)
Метод похож на предыдущий, но сложнее. Его применяют, когда один из кандидатов присутствует в трех рядах (не более) и при этом — в одних и тех же трех колонках.
Из остальных рядов этих трех колонок кандидата можно исключить. Аналогично метод применяется к трем колонкам, тогда кандидаты исключаются из рядов:
2 встречается только в двух клетках колонок C, F и H. Эти клетки находятся в трех рядах — втором, четвертом и восьмом:
- Второй ряд. 2 может быть только в F2 или в H2,
- Четвертый ряд: C4 или H4.
- Восьмой ряд: C8 или F8.
Из остальных клеток этих рядов 2 можно исключить.
4.3. Связанные кандидаты
Кандидаты связаны, если число возможно только в двух клетках группы, ряда, колонки или области. Если один кандидат подтвердился, второй отпадает.
Когда несколько пар связанных кандидатов соединены, число можно исключить из других клеток — число в них не появится в любом случае.
- В колонке B число 7 может находиться B2 или B4.
- Аналогично в первом ряду C1 и H1 — если один кандидат верен, то другой нет.
- Эти связи кандидатов объединены в первой области.
- Если 7 находится в B4, ее можно исключить из H1. Если она не в B4, тогда в B2. Если не находится в C1, тогда в H1, но не в H7.
- В любом случае 7 не может находиться в H1.
4.4. Цепочки
Метод используется, когда во многих клетках только два кандидата. Выбирая одного в начальной клетке, вы формируете цепочку выборов, которая приводит к удалению кандидата из какой-либо клетки.
Если при выборе другого кандидата в начальной клетке вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть удален.
Например, если 3 верно в клетке B2, то выполняется цепочка заключений (красная линия):
-
B2 — 3, D2 — 5, E3 — 7, E5 — 8, A5 — 5, таким образом 5 не находится в A4.
Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (зеленая линия):
-
B2 — 2, B4 — 5 и опять 5 не находится в A4.
В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.
5. Предположения
Иногда вышеперечисленные методы не помогают продвинуться в решении. Тогда можно выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приведет такой выбор. Если рассуждения заканчиваются тупиком, тогда придется вернуться в начало и попробовать другой вариант.
Этот метод ближе к гаданию на кофейной гуще и обычно не используется при решении судоку.
© Старецкая Елена, BBF. ru
Как решать судоку
Четыре простых способа сделать это быстро и с удовольствием.
Что такое судоку
Судоку, или магический квадрат, — это цифровая головоломка, решать которую надо на специальном игровом поле.
Классическое поле представляет собой расчерченный квадрат размерами 9 на 9 клеток. Большая фигура, в свою очередь, состоит из девяти малых, размерами 3 на 3 клетки каждая.
В каждой строке и столбце цифрами заполнены лишь несколько клеточек. Задача играющего — выяснить, каких цифр не хватает, и правильно расположить их во всех пустых ячейках квадрата.
Эксперты утверждают, что существует 6 670 903 752 021 072 936 960 вариантов расположения цифр. Таким образом, в новые и новые судоку можно играть бесконечно.
Какие правила судоку надо учесть
Их всего два:
- Игровое поле можно заполнять только цифрами от 1 до 9. Существуют виды судоку, которые решают буквами или символами, но это совершенно отдельные игры со своими правилами и стратегией.
- Цифру можно записывать лишь в том случае, если она не будет повторяться в строке, столбце и малом квадрате 3 х 3, в которых расположена пустая ячейка.
Также помните о том, что судоку — расслабляющая игра, которая помогает не только потренировать мозг, но и снять стресс. Поэтому не торопитесь и старайтесь получить удовольствие.
Как решать судоку классическим способом с перебором
Он подходит для решения судоку любой сложности. Но всё же лучше всего сработает на простых игровых полях, где изначально цифрами заполнена минимум половина ячеек. Например, на таком:
Для начала выберите максимально заполненный цифрами малый квадрат. В данном случае этот:
На других полях вариантов может быть несколько. Среди равносильных остановитесь на том, который вам больше нравится.
Теперь выберите ячейку, расположенную на пересечении максимально заполненных цифрами строки и столбца.
Чтобы вычислить ответ, надо провести несложный анализ. В теории цифра может быть любой — от 1 до 9. Но мы знаем, что она не должна повторяться в пределах малого квадрата.
Итого из возможных девяти вариантов мы вычёркиваем те, что уже присутствуют в малом квадрате: 7, 2, 8, 1, 6, 4. Значит, искомая цифра — это 3, 5 или 9.
Теперь анализируем строку, в которой расположена наша пустая ячейка. В ней, помимо прочих, присутствует цифра 3. Это значит, что мы можем вычеркнуть этот вариант.
Таким образом, остаются лишь две цифры, которые можно вписать в ячейку, — это 9 или 5. Но если мы впишем 9, то для цифры 5 останется место лишь в столбце, где уже есть своя пятёрка:
Поскольку это противоречит правилам, приходим к однозначному выводу: в анализируемой ячейке может находиться только цифра 5:
Теперь надо выяснить, какие цифры располагаются в двух оставшихся пустыми клетках. Это совсем просто. Мы знаем, что варианта всего два — это 3 и 9.
Тройка не может находиться в средней строке малого квадрата, поскольку она уже есть в той же строке большого. По той же причине в нижней строке малого квадрата не может находиться девятка. Значит, возможно лишь такое расположение цифр:
Заполнив первый малый квадрат, переходим к следующему. Выбираем его по той же схеме — чтобы в нём и пересекающих его строках и столбцах большого квадрата было как можно больше заполненных ячеек. В данном случае это нижний правый квадрат.
Начинаем заполнять его с левой верхней клетки, поскольку она расположена на пересечении самых заполненных строки и столбца.
Поскольку в малом квадрате уже известны четыре цифры, искомой может быть только 1, 2, 6, 7 или 9.
Но 1, 7 и 6 уже есть в общей строке. Значит, остаются всего два варианта: 2 и 9. Однако 2 присутствует в общем столбце, поэтому итог перебора выглядит так:
Переходим к следующей пустой клетке, расположенной на пересечении наиболее заполненных строчки и столбца, — это средняя ячейка в нижнем ряду. Сразу же выясняем, что цифрой в этой клетке не могут быть 1, 2, 3, 4 (поскольку они есть в соответствующем столбце), а также 5, 7, 8 и 9, указанные в соответствующей строке. Итого вариант один:
Продолжайте заполнять пустые ячейки по тому же алгоритму, пока не решите головоломку.
Как решать судоку последовательным способом
Схема решения головоломки в данном случае та же. Только вместо мысленного подбора подходящих цифр используется документальный.
В каждую пустую ячейку впишите все цифры от 1 до 9, а затем просто вычёркивайте неподходящие. Переходите от одной клетки к другой.
Уже при первом проходе большого квадрата вы обнаружите как минимум одну ячейку с однозначным вариантом решения. Впишите найденную цифру в клетку.
Пример — цифра 3:
Никакую другую цифру вписать в конкретную ячейку невозможно, это будет нарушением правил.
Далее проанализируйте оставшиеся пустыми клетки в том же малом квадрате, вычеркнув из возможных вариантов только что вписанную цифру. Скорее всего, вы тут же обнаружите ещё как минимум одно однозначное решение для незаполненной ячейки.
Продолжайте вычёркивать неподходящие варианты по тому же принципу. Процесс пойдёт лавинообразно.
Как решать судоку методом исключения
Этот способ позволяет очень быстро заполнять пустые клетки, но подойдёт только самым внимательным. Заключается он в том, что мы сканируем сразу несколько расположенных в одном столбце или строке малых квадрата.
В этом примере легко заметить, что в среднем и нижнем квадратах уже есть цифра 3, причём в разных столбцах. А в квадрате слева тройка стоит в средней строке. Это значит, что в верхнем правом квадрате есть лишь одна ячейка, куда можно вставить 3, — правая в нижней строке:
По тому же принципу можно быстро вписать в ячейку другого малого квадрата цифру 6:
Продолжайте анализировать другие рядом стоящие фигуры: есть ещё много ячеек, которые можно заполнить буквально за пару секунд, не перебирая варианты.
Как решать судоку с помощью анализа малых квадратов
Рассмотрите каждый малый квадрат и выпишите рядом с ним все цифры, которых в нём не хватает.
Выберите одну из фигур, в которой не заполнено меньше всего ячеек. Положим, левый центральный квадрат. Там нет цифр 1, 2 и 8.
Сразу заметно, что 2 не может стоять ни в одной из свободных ячеек в верхней строке: ведь там уже есть двойка. Значит, расположение этой цифры однозначно.
Остаются только две клетки в верхней строке малого квадрата. Но 1 не может находиться в правой ячейке, поскольку уже есть во всём столбце. Поэтому ставим туда 8. Получается, для единицы доступно только одно место:
Рассмотрите следующую фигуру. Например, левую нижнюю, где не хватает трёх цифр — 7, 8 и 9. Теперь расставляем цифры в допустимые для них ячейки.
Берём 7: она не должна стоять ни в первом, ни во втором столбце, поскольку в каждом из них уже есть семёрка. Значит, эту цифру можно вписать только в третий столбец.
Переходим к 8. Она не может находиться во втором столбце, потому что уже стоит в нём. Соответственно, единственное допустимое для этой цифры место — первый столбец.
Цифру 9 по остаточному принципу ставим в единственную свободную ячейку — в центральном, втором столбце:
Затем переключитесь на следующий малый квадрат с небольшим количеством незаполненных ячеек.
Читайте также 🧐
- 10 занимательных головоломок со спичками для самых сообразительных
- Любопытная задача про коварный пень, который удваивает деньги
- В какую сторону едет автобус? Короткая разминка для мозга
- Задача про дедушку-математика, который говорит загадками
- Коварная задачка про кубики, решить которую поможет смекалка