Суммарный импульс шаров как найти - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как определить суммарный импульс?

Чему равен суммарный
импульс двух тел одинаковой массы m, двигавшихся с
одинаковыми по модулю скоростями v во взаимно
перпендикулярных направлениях, после неупругого удара?

Решение.

При абсолютно неупругом
ударе выполняется закон сохранения импульса. После такого удара тела движутся
как одно целое с общей скоростью.

Используя закон сохранения импульса получим,
что суммарный импульс шаров mv₁ + mv₂ = p. Из рисунка найдем по теореме Пифагора модуль суммарного
импульса.

p = mv^2.

Ответ: p = mv^2.

Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.

Источник

Ответка

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.

Задать вопрос

Подготовка к ЕГЭ
Подготовка к ОГЭ
Подготовка к олимпиаде
Решение задач

Задать вопрос

Все вопросы

Святослав

Физика

5 — 9 классы

02.06.2020 11:23

Ответы на вопрос

Записаться

Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!

Смотреть

Репетиторы в городах:

Репетитор в Кудымкаре
Репетитор в Туркестане
Репетитор в Зиме
Репетитор в Рыбачьем
Репетитор в Веневе
Репетитор в Нижневартовске
Репетитор в Михайловске
Репетитор в Кременках
Репетитор в Тотьме
Репетитор в Заринске
Репетитор в Рославле

Репетиторы по предметам:

Репетитор по русскому языку
Репетитор по английскому языку
Репетитор по немецкому языку
Репетитор по математике
Репетитор по биологии
Репетитор по физике
Репетитор по химии
Репетитор по французскому языку
Репетитор по итальянскому языку
Репетитор по китайскому языку

Источник

Два шара массами = 3 кг и = 1 кг движутся вдоль одной прямой со скоростями, равными соответственно = 5 м/с и = 3 м/с. Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара?

Суммарный импульс системы тел тел сохраняется при любых в этой системе изменениях, то есть вот сколько было до удара и прилипания — столько и останется. И если было 3*5 + 1*3 = 18, то ровно 18 и будет.

Знак тут «+», потому что в условии задачки явно указано, что шары движутся в одну сторону.

габбас
[215K]

более года назад

Задача на закон сохранения импульса в «чистом виде». Такие задачи дети обычно решают уже на первом уроке по теме для закрепления теории. А теория такая: m1v1+m2v2=m1u1+m2u2 , где v1, v2, u1, u2 скорости первого и второго шара до и после удара. С учетом того, что после удара шары движутся вместе (u1 = u2 = u), уравнение примет вид: m1v1+m2v2=(m1+m2)u. Для решения этой задачи не нужно знать значение общей скорости u шаров после удара, достаточно вычислить суммарный импульс до удара: m1v1+m2v2 = 3*5+1*3=18 кг м/с. Ответ: 18.

Знаете ответ?

Источник

Словами этот закон сохранения можно сформулировать так:

В замкнутой системе сумма импульсов тел не меняется со временем.

Формула:

[ large boxed{ vec{p_{1}} + vec{p_{2}} + vec{p_{3}} + ldots + vec{p_{n}} = const}]

Помним, что при сложении векторов учитываем их направления.

Примечания:

Импульс иногда называют количеством движения. Рекомендую освежить в памяти, какие виды импульсов есть в физике и что такое импульс.
Формулировку закона сохранения импульса можно упростить:

В замкнутой системе вектор ( vec{p_{text{общ}}}) не меняется.

Математики данный факт запишут таким способом:

[ large boxed{ vec{p_{text{общ}}} = const}]

Дополнительно читайте о том, какие системы можно считать замкнутыми, и какие виды систем в физике есть.

Пояснения к формуле закона сохранения импульса

Пусть, несколько тел двигаются в замкнутой системе.

В начальный момент времени сложим векторы ( vec{p} ) импульсов всех тел, входящих в систему.

В результате получим новый вектор, обозначим его ( vec{p_{text{общ}}} ). Этот вектор – импульс всей системы, как единого целого.

Время идет. Тела продолжают двигаться и соударяться. При ударах их импульсы будут меняться (и по направлению, и по модулю).

После каждого удара будем с помощью геометрии складывать новые импульсы тел.

При этом выяснится следующее: складывая новые импульсы тел, мы будем получать все тот же вектор ( vec{p_{text{общ}}} ), который был получен нами в начале.

Импульс сохраняется, на примере бильярдных шаров

Предположим, мы склонились над гладким бильярдным столом и смотрим на него сверху. Рассмотрим три бильярдных шара на столе (рис. 1). Массы шаров одинаковые.

( m_{1} = m_{2} = m_{3})

Рис. 1. Шар 1 движется по направлению к покоящимся шарам 2 и 3

Шары под номерами 2 и 3 покоятся. Значит, их начальные скорости и импульсы равны нулю.

Шар №2: ( vec{v_{2text{до}}} = 0), импульс ( vec{p_{2text{до}}} = 0)

Для третьего шара ( vec{v_{3text{до}}} = 0) и ( vec{p_{3text{до}}} = 0)

Еще один шар движется со скоростью ( vec{v_{1text{до}}} ) по направлению к шарам 2 и 3.

Его вектор импульса обозначен ( vec{p_{1text{до}}} ) на рисунке.

Сложим импульсы всех шаров, чтобы найти общий вектор импульса системы

[ vec{p_{1}} + vec{p_{2}} + vec{p_{3}} ]

[ vec{p_{1}} + 0 + 0 = vec{p_{1}} ]

То есть, импульс первого шара равен импульсу всех шаров системы (рис. 2) до удара

[ vec{p_{1}} = vec{p_{text{общ.до}}} ]

Рис. 2. До удара вектор импульса системы шаров равен вектору импульса первого шара

Во время удара шар 1 подействовал на шары 2 и 3 силой и передал им импульс.

После удара шар под номером 1 остановился, а шары 2 и 3 пришли в движение.

Примечание: в бильярде иногда бывает такое, шар передает свой импульс полностью шару, о который он ударяется.

Направления, в которых двигаются шары 2 и 3, указаны векторами их импульсов ( vec{p_{2text{после}}} ) и ( vec{p_{3text{после}}} ) на рисунке 3.

Рис. 3. После удара шар 1 остановился, шары 2 и 3 пришли в движение, стрелками указано направление движения шаров

Рассмотрим векторы импульсов шаров 2 и 3 подробнее. Совместим их начала и дорисуем параллелограмм (рис. 4), чтобы сложить импульсы ( vec{p_{2text{после}}} ) и ( vec{p_{3text{после}}} ).

Рис. 4. Совместим начала векторов импульса шаров 2 и 3 после удара для их сложения

В результате сложения получим вектор, обозначенный на рисунке 5 красной стрелкой и символом ( vec{p_{text{общ.после}}} )

Рис. 5. Общий вектор импульса системы получим, складывая векторы импульса шаров 2 и 3 после удара

Сравним векторы ( vec{p_{text{общ.до}}} ) и ( vec{p_{text{общ.после}}} ). Как видно из рисунка 6, у векторов совпадают длины и направления. Если у векторов совпадают обе характеристики, то векторы равны. О равенстве векторов подробно написано тут.

Рис. 6. Сравнивая вектор импульса системы до удара с вектором импульса системы послу удара обнаружим их равенство

Запишем математически равенство векторов:

[ vec{p_{text{общ.до}}} = vec{p_{text{общ.после}}} ].

Общий импульс системы до удара = общему импульсу системы после удара.

Это выражение и есть закон сохранения импульса.

Далее, советую почитать о способе решения задач, связанных с только что изученной темой. Переходите по ссылке, чтобы правильно составить формулу закона сохранения для двух случаев — абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар (откроется в новой вкладке).

Источник

В статье рассказывается о том, как рассчитать импульс до столкновения, с его формулами и проблемами.

Импульс перед столкновением оценивается как несущий произведение массы и скорости. Перед столкновением нет внешней силы, изменяющей движение. Итак, объект, имеющий массу в состоянии покоя, считается имеющим нулевой импульс, или объект представляет собой движение, которое считается движущимся с импульсом.

Импульс объекта до столкновения равен P = mv.

В отсутствие внешняя сила, его движение и импульс не меняются до столкновения.

Узнать больше о Momentum.

Каков импульс автомобиля массой 60 кг, движущегося со скоростью 120 км/ч до столкновения с другими транспортными средствами?

Как рассчитать импульс перед столкновением

Данный:

m = 60 кг

v = 120 км / ч

v = 120 х 1000/3600 м/с

Найти: П =?

Формула:

Р = мв

Решения:

Импульс автомобиля перед столкновением рассчитывается как,

Р = мв

Подставляем все значения

Р = 60 х 120 х 1000/3600

Р = 7200000/3600

Р = 2000

Импульс автомобиля перед столкновением равен 2000 кг.м/с.

Столкновение из-за большого импульса
Двигайтесь с низким импульсом. Безопасное вождение
(Кредит: Shutterstock)

Как найти общий импульс двух тел перед столкновением?

Суммарный импульс двух объектов перед столкновением рассчитывается с использованием закона сохранения импульса.

При столкновении двух объектов с разными массами и скоростями их индивидуальный импульс может измениться. Тем не менее, их общий импульс остается неизменным в соответствии с законом сохранения импульса. Итак, перед столкновением мы вычисляем импульс двух объектов, складывая их индивидуальный импульс.

Компания сохранение импульса говорит:

P_{перед столкновением}= P_{после столкновения}

m₁u₁ + м₂u₂ = м₁v₁ + м₂v₂

Где м₁u₁ — импульс 1-го объекта, а m₂u₂ — импульс 2-го объекта до столкновения.

Где м₁v₁ — импульс 1-го объекта, а m₂v₂— импульс второго объекта после столкновения.

Когда мы хотим вычислить суммарный импульс двух объектов до столкновения, их суммарный импульс после столкновения равен нулю.

m₁u₁ + м₂u₂ = 0

Когда два объекта движутся в точном направлении, что собой представляет полный импульс до столкновения является,

P_{перед столкновением} = м₁u₁ + м₂u₂

Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, полный импульс до столкновения является,

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + (-м₂u₂)

P_{перед столкновением}= м₁u₁ — M₂u₂

Суммарный импульс двух объектов перед столкновением

Узнайте больше о Momentum after Collision.

Предположим, что объект массой 10 кг движется со скоростью 20 м/с, а другой объект массой 15 кг движется со скоростью 25 м/с до столкновения.

i) Рассчитайте общий импульс двух объектов до столкновения, когда оба объекта движутся в одном направлении. ii) Рассчитайте общий импульс двух объектов до столкновения, когда оба объекта движутся в противоположных направлениях.

Данный:

m₁ = 15 кг

m₂ = 10 кг

u₁ = 25 м / с

u₂= 20 м / с

Найти:

P_{перед столкновением}когда оба объекта движутся в одном направлении =?

P_{перед столкновением}когда оба объекта движутся в противоположном направлении =?

Формула:

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂

P_{перед столкновением}= м₁u₁ — M₂u₂

Решения:

i) Полный импульс до столкновения, когда оба тела движутся в одном направлении, используя закон сохранения импульса,

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂

Подставляя все значения,

P_{перед столкновением}= 15 х 25 + 10 х 20

P_{перед столкновением}= 375 + 200

P_{перед столкновением}= 575

Общий импульс до столкновения, когда оба объекта движутся в одном направлении, составляет 575 кг · м / с.

ii) Полный импульс до столкновения, когда оба объекта движутся в противоположном направлении с использованием закон сохранения импульса,

P_{перед столкновением}= м₁u₁ — M₂u₂

Подставляя все значения,

P_{перед столкновением}= 10 х 20-15 х 25

P_{перед столкновением}= 175

Общий импульс до столкновения, когда оба объекта движутся в противоположных направлениях, составляет 175 кг · м / с.

Как рассчитать импульс до упругого столкновения

Компания импульс до упругого столкновения рассчитывается с использованием сохранения энергии.

Когда два объекта с разными массами и скоростями упруго сталкиваются друг с другом, их индивидуальная кинетическая энергия может измениться. Тем не менее, их полная кинетическая энергия остается неизменной в соответствии с законом сохранения энергии. Итак, перед упругим столкновением мы вычисляем полную энергию двух тел, складывая их кинетические энергии.

Как рассчитать моментум до эластичности и Неупругое столкновение
(Кредит: Shutterstock)

Согласно закон сохранения энергии,

KE_{перед столкновением}= КЭ_{после столкновения}

Когда мы хотим вычислить импульс двух тел до упругого столкновения их суммарный импульс после упругого столкновения P_{после столкновения} это ноль.

m₁u₁ + м₂u₂ = 0

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂

Следовательно, полная кинетическая энергия после столкновения KE_{после столкновения} также равен нулю.

Следовательно, общий импульс двух объектов до столкновения является,

KE_{перед столкновением}=(1/2)м₁u₁²+(1/2) м₂u₂²

Узнайте больше о кинетической энергии.

Предположим, что два мяча массами 5 кг и 3 кг движутся в одном направлении со скоростью 10 м/с и 12 м/с и упруго сталкиваются.

i) Каков полный импульс до упругого столкновения? ii) Какова полная кинетическая энергия до упругого столкновения?

Данный:

m₁ = 5 кг

m₂ = 3 кг

u₁ = 10 м / с

u₂ = 12 м / с

Найти:

P_{перед столкновением}=?

KE_{перед столкновением}=?

Формула:

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂

KE_{перед столкновением}= (1/2) м₁u₁²+(1/2) м₂u₂²

Решения:

i) Полный импульс шаров перед упругим столкновением рассчитывается с использованием сохранение импульса.

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂

Подставляя все значения,

P_{перед столкновением}= 5 х 10 + 3 х 12

P_{перед столкновением}= 50 + 72

P_{перед столкновением}= 122

Общая импульс шаров до упругого удара составляет 122кг.м/с.

ii) Полная кинетическая энергия до упругого столкновения рассчитывается с использованием сохранение энергии.

KE_{перед столкновением}= (1/2) м₁u₁²+(1/2) м₂u₂²

Подставляя все значения,

KE_{перед столкновением}= (1/2)*5*10²+(1/2)*3*12²

KE_{перед столкновением}= (500/2)+(432/2)

KE_{перед столкновением}= 250 + 216

KE_{перед столкновением}= 466

Полная кинетическая энергия до упругого столкновения равна 466 Дж.

Как рассчитать импульс перед неупругим столкновением?

Импульс перед неупругим столкновением рассчитывается с использованием закона сохранения импульса.

Полная кинетическая энергия тел изменяется после неупругого столкновения. Следовательно, при неупругом столкновении энергия не сохраняется. Но мы можем вычислить общий импульс перед неупругим столкновением, сложив их индивидуальные импульсы, используя закон сохранения импульса.

Полный импульс перед неупругим столкновением определяется как

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂

Узнайте больше о скорости.

Предположим, что три шара для пула массой 5 кг, 6 кг и 4 кг движутся со скоростью 8 м/с, 12 м/с и 17 м/с соответственно. Перед неупругим столкновением всех трех шариков рассчитайте суммарный импульс, когда два шарика движутся в одном направлении, а третий шарик движется в противоположном направлении.

Вычисление общего импульса шаров для пула (Кредит: Shutterstock)

Данный:

m₁ = 5 кг

m₂ = 6 кг

m₃ = 4 кг

u₁ = 8 м / с

u₂ = 12 м / с

u₃ = 17 м / с

Найти: П_{перед столкновением}=?

Формула:

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂ — M₃u₃

Решения:

Суммарный импульс трех шаров для пула до неупругого столкновения рассчитывается по формуле сохранение импульса.

P_{перед столкновением}= м₁u₁ + м₂u₂ — M₃u₃

Подставляя все значения,

P_{перед столкновением}= 5 х 8 + 6 х 12 – 4 х 17

P_{перед столкновением}= 40 + 72 – 68

P_{перед столкновением}= 112 — 68

P_{перед столкновением}= 44

Суммарный импульс трех бильярдных шаров перед неупругое столкновение составляет 44кг.м/с.

Источник