Тема как найти дробь от числа

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти дробь от целого числа и наоборот – как найти число, если известно, чему равна определенная дробь от него. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.

• Нахождение дроби от числа

• Нахождение числа по значению дроби

Нахождение дроби от числа

Чтобы найти часть от целого числа n, которая представлена дробью, нужно умножить эту дробь (например, ^a/_b) на данное число n.

Дробь от числа = n ⋅

a/b

 =  

n ⋅ a/b

 
Пример 1

 
Решение

5/12

⋅ 24 =

5 ⋅ 24/12

=

120/12

= 10

 
Пример 2

 
Решение

4/9

⋅ 7 =

4 ⋅ 7/9

=

28/9

=3

1/9

 
Таким образом, результат нахождения дроби числа не всегда бывает целым числом.

Примечание: если дробь является смешанной, сперва ее следует представить в виде неправильной и только потом выполнять умножение.

Нахождение числа по значению дроби

Если известно сколько число n занимает в числе m, и эта доля выражена в виде дроби, то для нахождения числа m используется формула:

 
Пример:

Один ряд кинозала вмещает 20 кресел, что составляет

2/5

от всей вместимости зала. Определите, сколько всего посадочных мест в зале.

 
Решение

Общее количество кресел равняется:

20 :

2/5

= 20 ⋅

5/2

=

20 ⋅ 5/2

= 50

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Нахождение дроби от числа

Поддержать сайт

Одна из простой, но интересной темы – это как найти дробь от целого (от числа).

Как найти часть от целого? У нас есть какое-то значение и нам нужно найти долю или дробь от этого значения.

К примеру, пицца весит 540 г. Сколько весит кусок пиццы, если ее разделили на 6 одинаковых кусков?

Пиццу разрезали на 6 одинаковых кусков, значит, один кусок – это 1/6 от всей пиццы.

Начертим схему: чертим отрезок, разделим его на 6 равных частей. Удобнее начертить отрезок длиной 6 или 12 см (см. статью здесь).

Если пиццу разрезали, то и весь вес надо разделить: 540:6=90 (г)

Если нужно узнать вес двух кусков, т.е. 2/6

то эти 90 взять 2 раза: 90х2= 180 (г)

В итоге, 540 : 6 х 2, или, зная правила работы с дробями — 540 х 2/6.

Видим, что для того, чтобы найти 2/6 от целой пиццы нужно просто умножить общий вес на значение этой части — 2/6.

Как-то странно. Не правда ли? И, тем не менее: чтобы найти часть, мы умножаем, а не делим. Потому что если вспомнить, что дробь, вернее, горизонтальная черта дроби —  это деление. Итак:

Решение:

7/8 от 24 — 24:8х7=21

3/5 от 60 – 60:5х3=45

3/4 от 12 – 12:4х3=9

7/8 от 64 – 64:8х7=56

Тема: «Нахождение дроби от
числа».

Цель: познакомить учащихся с
задачами на нахождение дроби от числа и решением их с помощью умножения.

Задачи урока:

— образовательные (формирование познавательных УУД):  
научить в процессе решения задач находить дробь от числа. Использовать правило
нахождения дроби от числа при решении задач с практическим содержанием;

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных
УУД):  умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном
обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное
взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

— развивающие (формирование регулятивных УУД): развивать
умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание,
формировать коммуникативную компетенцию учащихся; рефлексия способов и условий
действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Планируемые результаты: 

Предметные: освоение правила
нахождение дроби от числа, решение задач на нахождение дроби от числа.

Метапредметные: умение выдвигать гипотезы,
предположения, анализировать, сравнивать, видеть различные способы решения
задачи.

Личностные: умение правильно
излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, работать в паре и
группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и
товарищей.

Тип урока: изучение нового
материала

                                                                        Ход
урока. 

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. Вы готовы к уроку?

Нам радостно, нам весело!

Смеемся мы с утра.

Но вот пришло мгновенье,

Серьезным быть пора.

Влево, вправо повернулись,

Друг другу улыбнулись

И в работу окунулись.

Начать наш урок мне бы хотелось со старой притчи. Однажды
правитель одной страны решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он
подвел всех к огромному дверному замку и сказал: «Кто откроет этот замок тот и
будет первым помощником». Никто не притронулся к замку. И лишь один визирь
подошел к замку и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда правитель сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не
только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не
боишься сделать попытку».

В чем смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к
нашему уроку? Обсуждаются ответы учащихся

II. Актуализация знаний.

Проверка домашнего задания.

Создание проблемной ситуации.

Сделать новые открытия для себя мы сможем лишь при условии
закрепления прежних наших знаний и умений. Поэтому давайте вспомним и повторим
то, что уже знаем и умеем.

1.Ответьте на вопросы:

• Как
  умножить дробь на натуральное число?
• Как
  умножить дробь на дробь?
• Как
  умножить смешанные числа?
• Что
  значит сократить дробь?
• Как
  представить смешанное число в виде неправильной дроби?
• Что
  такое 1%?
• Как
  найти несколько процентов от числа?

2. Если вы правильно выполните устно вычисления и впишите в
таблицу слоги, соответствующие найденным ответам, то узнаете тему сегодняшнего
урока.

Устно.

1.  +;
                    4. 3+;
                                            7.;
2.  — ;
                   5. ;
                                      8.  =
   ?%;

;
                          6. 4∙                                        
9. 60% = .

1	2	3	4	5	6	7	8	9
				1		25%	75%
на	хож	де	ние	дро	би	от	чис	ла

Оцените себя: 9-8 правильных
ответов- «5», 7-6 правильных ответов- «4»,5-4 правильных ответов- «3», 3-1
правильных ответов-0. 

Итак, тема урока «Нахождение дроби от числа». Какая же цель
нашего урока?

III. Постановка задачи.

На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир
обыкновенных дробей. Но вы знаете, что для того чтобы хорошо освоить математику
надо решать много задач. Сегодня мы будем решать уже знакомые задачи, но новым
способом.

IV.Поиск решения.

Решите задачи.

1. В книге 140 страниц. Володя прочитал этой
книги. Сколько страниц прочитал Володя?

Решение: 1 способ: 140 : 5 ∙ 4 =
112 (стр) Как можно получить такой же ответ?

2 способ: 140 ∙ =
112 (стр)

Ответ: 112 страниц прочитал Володя.

Назовите дробь и число. 20 — число, дробь.

При решении задачи, что мы находили? ( Дробь от числа).

2. Не менее  части
суток должен составлять активный отдых на свежем воздухе. Сколько времени вы
должны гулять?

Решение: 1 способ: 24:101=2,4(ч)
— гулять на свежем воздухе. Как можно получить такой же ответ?

2 способ:  (ч)
— гулять на свежем воздухе.

Ответ: 2,4 часа.

Назовите дробь и число. 24 — число, дробь.
При решении задачи, что мы находили? ( Дробь от числа).

3. Учебные занятия в школе занимают 25% времени суток. Сколько
времени вы проводите в школе?

Решение: 1 способ:
24:100∙25=6(ч) занятия в школе.

25% = .
2 способ: 

Ответ: 6 часов.

Назовите дробь и число. 24 — число, дробь.
При решении задачи, что мы находили? ( Дробь от числа).

4. Подготовка домашнего задания должна занимать не
менее  от
времени занятий в школе. Сколько времени нужно выполнять домашнее задание?

Решение: 1 способ: 6:18*5=(ч)
домашнее задание.

2 способ: 

Ответ: часа.

Назовите дробь и число. 6 — число, дробь.
При решении задачи, что мы находили? ( Дробь от числа).

Что вы заметили? Что вторым способом можно решить задачу одним действием.
А называется он «Нахождение дроби от числа». Каким действием
мы находили дробь от числа? Попробуйте сформулировать определение как найти
дробь от числа.

Чтобы найти дробь от числа нужно умножить число
на эту дробь.

Откройте учебники на стр. 79 и подтвердите или опровергните наши
предположения.

А вот так правило зарифмовали в стихах.

Дробь от числа хотим найти?

Не надо мам тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

V. Физкультминутка.

Ученики выходят из- за столов.

Исходное положение пятки вместе, носки врозь. Учитель показывает
и называет числа 36, 114, 235, 17, 375, 608, 19,106, 125.

Если число делится на 2 –руки вверх, на 3 – руки вперёд, на 5 –
руки в стороны, если число простое – присесть на корточки.

VI. Применение нового знания в стандартной ситуации.

Вычислите: 1. от
12; 2.  от
25; 3.  от
24; 4. 0,7 от 42; 5. 0,3 от 14.

Оцените себя: 5 правильных ответа-
«5», 4 правильных ответа- «4»,3 правильных ответа — «3», 2-1 правильных
ответа-0. 

VII. Обобщение нового знания. Применение нового
знания в нестандартной ситуации.

Работа в группах. Решение задач.

Алгоритм работы в группах вы найдете у себя на парте.

1. Прочитайте задачу.
2. Что общего? Чем отличается от ранее решенных задач?
3. К какому типу относятся эти задачи.
4. Расскажите своему товарищу правило нахождения дроби от числа.
5. Как найти проценты от числа?
6. Запишите решение.
7. Если нужна помощь, попросите у учителя.
8. Сверьте свои решения.
9. Исправьте ошибки.
10. Если не пришли к единому мнению, попросите помощи у учителя.
11.Сравните ответ в задаче и ее условие.
12. Сделайте вывод.

Задача. Распродажа !!! На все товары скидка 10 %. Сколько будет
стоить каждый товар после скидки.

1. группа.
   Компьютер стоит 27000 рублей.
2. группа.
   Ноутбук стоит 17600 рублей.
3. группа.
   Фотоаппарат стоит 12800 рублей.
4. группа.
   Телефон стоит 3400 рублей.

Решения: 1). 27000 – 27000 ∙ 0,1 = 24300;

2). 17600 – 17600∙ 0,1 = 15840;

3). 12800 – 12800∙ 0,1 = 11520;

4). 3400 – 3400∙ 0,1 = 3060.

Оцените работу каждого члена
группы по решению задачи.

VIII. Самостоятельная работа. 

Вариант 1 Вариант 2

Найдите Ответы 1 2 3 30% от 50 1500 15 150 от 56 49 64 490 0, 65 от 80 52 5,2 520 Найдите	Ответы
1	2	3
40% от 90	3600	36	360
от 64	56	5,6	560
0, 55 от 40	220	22	2,2

Ответы: 

Вариант 1.             Вариант 2.

1. 2                                1. 2

2. 1                                 2. 1

3. 2                                 3. 1

4. 2                                 4. 1

Оцените товарища: 4
правильных ответа- «5», 3 правильных ответа- «4», 2 правильных ответа- «3», 1
правильный ответ- «0».

IX.Домашнее задание: Прочитайте п.14
стр.85 № 526, №527, 534 а, №535*

X.Рефлексия. Выберите и прикрепите на доске квадрат:

• Усвоил
  полностью, готов применять – красный квадрат;
• Усвоил
  полностью, но затрудняюсь применять – желтый квадрат;
• Усвоил
  частично – зеленый квадрат;
• Не
  усвоил – синий квадрат.

Я рада, что сегодня все были активны, сумели найти выход из
затруднения, сделав для себя определенные открытия. Посчитайте заработанные
баллы и выставите оценки за работу на уроке. Но не стоит останавливаться на
достигнутом. Ведь впереди вас ждет еще много новых открытий. Урок мне хочется
закончить словами Л.Н. Толстого: Человек есть дробь. Числитель – это
достоинство человека, знаменатель — это оценка человеком самого себя. Увеличить
свой числитель — свои достоинства, не во власти человека, но всякий может
уменьшить свой знаменатель — свое мнение о самом себе, и этим уменьшением
приблизиться к совершенству 

Спасибо вам за урок, дети!

Существует ряд задач, в которых необходимо найти часть или дробь
некоторого числа. Такие задачи решаются умножением на основании следующего правила:

Чтобы найти дробь от заданного числа, нужно это число умножить на дробь.

Иногда требуется по известной части числа и дроби, которая выражает эту часть, определить все число. Подобные задачи решаются делением.

Чтобы найти число, по известной величине его дроби, надо заданную величину поделить на дробь.

Читать следующую тему: десятичные дроби.