Число Ф (фи), которое называют золотым сечением или серединой, является одним из самых загадочных терминов в математике и физике. Интересно, что оно часто встречается в повседневной жизни, хотя многие об этом никогда не задумывались. Даже люди, не знакомые с правилом золотого сечения, видят его, сами того не понимая. Проводились эксперименты: испытуемым показывали случайные лица и просили назвать наиболее привлекательные. Таковыми оказывались лица, в которых находили золотые соотношения между различными величинами – шириной лица, глаз, линии бровей, носа. Таким образом, инстинктивно человек видит приближенное к пропорциям, которые считаются идеальными.
Содержание:
- 1 Что такое золотое сечение?
- 2 История золотого сечения
- 3 «Золотые» фигуры
- 4 Золотое сечение в изобразительном искусстве
- 5 Примеры золотого сечения в жизни и в природе
Что такое золотое сечение?
Это пропорция, полученная делением в крайнем и среднем отношении. Также это называют гармоническим делением. Как вычисляется золотая середина? В выражении математическим языком эта величина представляет собой соотношение двух величин a и b, где известно, что а>b, и имеет место такое равенство: a/b=(a+b)/a. Представив, что a и b – это части одного отрезка, можно сказать: отношение меньшей части к большей равно отношению большей части к целому. Золотое сечение обозначают 21-й буквой греческого алфавита – Ф (произносится как «фи»).
Данное число бесконечно, как и Пи, показывающее отношение длины окружности к диаметру. Выглядит оно так: 1.6180339887498948420… Соответственно, округляют Ф до 1,618.
История золотого сечения
У этой величины несколько названий. Среди них – божественная пропорция и асимметричная симметрия. Считается, что в науку метод золотого деления внес Пифагор в VI веке до нашей эры. В свою очередь он узнал об этом у египтян и вавилонян. Ведь то, что они использовали соотношения золотого деления доказывают пропорции пирамид, храмов, барельефов, предметов быта и украшений.
Встречается данное правило и в другой древней архитектуре. Например, пирамида Гизы имеет высоту 146,6 метров, а каждая сторона основания достигает 230,5 метров. Если рассчитать отношение длины стороны к высоте, получаем 1,5717, а это совсем рядом со значением Ф. Греческий скульптор и математик Фидий, живший в V веке до нашей эры с применением правила золотого деления создавал скульптуры для Парфенона. Универсальным связующим звеном математических отношений назвал золотое сечение Платон. А Евклид еще в IV веке до нашей эры увидел золотое сечение в пентаграмме.
С данным понятием непосредственно связана последовательность Фибоначчи. Известный математик создал последовательный ряд чисел, и если взять любые два очередных числа, то их отношение будет очень близко к Ф. При этом по мере возрастания чисел, соотношение всё больше приближается к 1,618. К примеру, если взять 3 и 5, то соотношение равно 1,666, а если 13 и 21, то получается уже 1,625. Равное значению Ф дает отношение 144 и 233.
«Золотые» фигуры
Принцип золотого сечения используется для построения геометрических фигур. И считается, что полученные таким образом фигуры, выглядят наиболее изящными. Это подтверждают многократно проведенные эксперименты. Внимание испытуемых больше привлекают именно такие фигуры.
Самым простым примером является прямоугольник, при вычислении отношения сторон которого получаем значение Ф. Еще один замечательный пример – правильный пятиугольник. Все его диагонали делят друг друга на отрезки, связанные золотой пропорцией, а каждый конец – это золотой треугольник. При вершине такого треугольника образуется угол в 36 градусов, а основание делит боковую сторону в пропорции золотого сечения. Внутри пятиугольника строится пентаграмма.
Древнегреческий ученый Архимед, первым отметил, что если от золотого прямоугольника последовательно отсекать квадраты, соединяя противоположные точки четвертью окружности, получается изящная спираль.
Золотое сечение в изобразительном искусстве
В эпоху Возрождения при создании картин и скульптур великие мастера применяли золотое сечение, чтобы достичь баланс красоты. Наиболее яркими примерами являются творения Леонардо да Винчи. С помощью этого правила художник определял пропорции в работе «Тайная вечеря». Это видно при исследовании размеров стола, стен, элементов интерьера. Также божественная пропорция прослеживается в картинах «Мона Лиза» и «Витрувианский Человек». Такие великие художники, как Микеланджело, Рафаэль, Рембрандт, Сальвадор Дали и другие, использовали золотое сечение при создании своих шедевров.
Примеры золотого сечения в жизни и в природе
Ежедневно мы можем наблюдать идеальные пропорции:
- Грудная и брюшная части тела бабочки соотносятся в золотой пропорции. А при сложенных крыльях это прекрасное создание представляет собой правильный треугольник с равными сторонами.
- У стрекозы длины хвоста и корпуса относятся так же, как общая длина тела к хвосту.
- В пропорциях тела ящерицы также прослеживается данный принцип.
- Большинство яиц птиц можно вписать в золотой прямоугольник.
- Последовательность Фибоначчи видна в развитии растений, в расположении чешуек в шишках, зерен в подсолнухах.
- Спирально растет бараний рог, плетет паутину паук.
- Интересно, что если напугать стадо северных оленей, то животные будут разбегаться по спирали.
- В форме двойной спирали представлена молекула ДНК.
- Цветки разных растений, а также морские звезды имеют форму правильного пятиугольника.
Как видно, примеров с правильными пропорциями в природе и повседневной жизни предостаточно. Не даром золотое сечение называют божественной пропорцией. Вероятно, именно этим правилом руководствовался создатель в процессе заполнения Вселенной живыми и неживыми объектами. То, что соответствует этому правилу, кажется нам наиболее привлекательным.
В мире много интересных вещей, изучение нового делает нас умнее, способствует развитию мозга и мышления. Советуем вам обязательно находить время на познание нового. А чтобы было легче усваивать и запоминать большие объемы информации, рекомендуем тренажеры Викиум. Регулярно используя их для тренировок мозга, вы сможете улучшить память, внимательность, логику и аналитические способности.
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Как найти золотую середину?
Выполнила: Фирсова Елизавета, 5 «В» класс
Руководитель: Лазарева Марина Сергеевна -
2 слайд
Гипотеза – зная определение и правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел, можно найти средние значения различных величин.
2 -
3 слайд
Цель работы – показать применение понятия «среднее арифметическое нескольких чисел» при решении практических или повседневных задач.
3 -
4 слайд
4
Задачи
1. Найти величины, значения которых могут изменяться.
2. Определить правила нахождения средних значений данных величин.
3. Провести исследование на нахождение среднего ученика 5В класса. -
5 слайд
5
Среднее арифметическое -
6 слайд
6
Среднее арифметическое -
7 слайд
7
Среднее арифметическое -
8 слайд
8
Среднее арифметическое -
9 слайд
Среднее арифметическое – сумма всех чисел, делённая на их количество.
9
Среднее арифметическое
Сумма чисел
Количество -
10 слайд
10
Средняя зарплата -
11 слайд
11
Средняя скорость -
12 слайд
12
Средняя урожайность -
-
14 слайд
14
Какой он ученик 5 «В» класса? -
15 слайд
15
Какой он ученик 5 «В» класса?
14 чел.
12 чел. -
16 слайд
16
Какой он ученик 5 «В» класса?
140-145 см – 4 чел.
146-150 см – 4 чел.
151-155 см – 9 чел.
156-160 см – 7 чел.
161-165 см – 2 чел. -
17 слайд
17
Какой он ученик 5 «В» класса?
30-35 кг – 1 чел.
36-40 кг – 11 чел.
41-45 кг – 6 чел.
46-50 кг – 2 чел.
51-55 кг – 1 чел.
56-60 кг – 2 чел.
61-65 кг – 2 чел.
66-70 кг – 1 чел. -
18 слайд
18
Какой он ученик 5 «В» класса?
А – 4; Б – 3; В – 4;
Д – 3; Е – 5; И – 2;
К – 1; М – 1; Н – 2;
П – 2; С – 1; Т – 1.
Тайна имени -
19 слайд
19
Какой он ученик 5 «В» класса?
А – 1; Б – 3; В – 3;
Г – 1; Е – 1; К – 3;
Л – 4; М – 3; Н – 1;
П – 1; С – 1; Т – 2;
Ф — 2
Тайна фамилии -
20 слайд
20
Какой он ученик 5 «В» класса?
4 – 1; 5 – 2; 6 – 3;
7 – 1; 8 – 2; 11 – 1;
12 – 2; 15 – 1;
16 – 1; 17 – 1;
18 – 1; 19 – 1;
22 – 2; 23 – 3;
25 – 2; 29 – 2.
Дата рождения -
21 слайд
21
Какой он ученик 5 «В» класса?
январь – 2;
февраль – 3;
март – 2;
апрель – 2; май – 4;
июнь – 1; июль – 3;
август – 3;
октябрь – 1;
ноябрь – 3;
декабрь – 2.Месяц рождения
-
22 слайд
22
Какой он ученик 5 «В» класса?
Успеваемость
по русскому языку
«5» – 7 чел.
«4» – 13 чел.
«3» – 6 чел. -
23 слайд
23
Какой он ученик 5 «В» класса?
Успеваемость
по математике
«5» – 19 чел.
«4» – 5 чел.
«3» – 2 чел. -
24 слайд
24
44 кг
14.07.2006
4
5
154 см -
25 слайд
25
40 кг
17.06.2006
4
5
153 см -
26 слайд
26
Я – гражданин России.
Моя фамилия начинается на букву «И»,
имя – на букву «Ж».
Средняя дата моего рождения «15.06.2006»,
мне «11» лет.
Мой средний рост составил «153 см»,
средняя масса – «42 кг».
Я – средний ученик 5В класса
средней школы № 38 г. Орска.
Мой средний балл по русскому языку «4»,
а по математике «5».
Я – хороший и послушный ученик, и я – среди вас.
Спасибо за то, что слушали мой рассказ. -
27 слайд
27
Спасибо за внимание!
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Проект по математике Как найти золотую середину?
Содержание
-
1.
Проект по математике Как найти золотую середину? -
2.
Гипотеза – зная определение и правило нахождения -
3.
Цель работы – показать применение понятия «среднее арифметическое нескольких чисел» при решении практических или повседневных задач. -
4.
Задачи1. Найти величины, значения которых могут изменяться.2. -
5.
Среднее арифметическое -
6.
Среднее арифметическое -
7.
Среднее арифметическое -
8.
Среднее арифметическое -
9.
Среднее арифметическое – сумма всех чисел, делённая на их количество.Среднее арифметическоеСумма чиселКоличество -
10.
Средняя зарплата -
11.
Средняя скорость -
12.
Средняя урожайность -
13.
Средний балл -
14.
Какой он ученик 5 «В» класса? -
15.
Какой он ученик 5 «В» класса?14 чел.12 чел. -
16.
Какой он ученик 5 «В» класса?140-145 см -
17.
Какой он ученик 5 «В» класса?30-35 кг -
18.
Какой он ученик 5 «В» класса?А – -
19.
Какой он ученик 5 «В» класса?А – -
20.
Какой он ученик 5 «В» класса?4 – -
21.
Какой он ученик 5 «В» класса?январь – -
22.
Какой он ученик 5 «В» класса?Успеваемостьпо русскому -
23.
Какой он ученик 5 «В» класса?Успеваемостьпо математике«5» – 19 чел.«4» – 5 чел.«3» – 2 чел. -
24.
Слайд 24 -
25.
Слайд 25 -
26.
Я – гражданин России. Моя фамилия начинается -
27.
Спасибо за внимание!
Гипотеза – зная определение и правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел, можно найти средние значения различных величин.
Слайд 1Как найти золотую середину?
Выполнила: Фирсова Елизавета, 5 «В» класс
Руководитель: Лазарева
Марина Сергеевна
Слайд 2Гипотеза – зная определение и правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел,
можно найти средние значения различных величин.
Слайд 3Цель работы – показать применение понятия «среднее арифметическое нескольких чисел» при
решении практических или повседневных задач.
Слайд 4Задачи
1. Найти величины, значения которых могут изменяться.
2. Определить правила нахождения средних
значений данных величин.
3. Провести исследование на нахождение среднего ученика 5В класса.
Слайд 9Среднее арифметическое – сумма всех чисел, делённая на их количество.
Среднее арифметическое
Сумма
Слайд 15Какой он ученик 5 «В» класса?
14 чел.
12 чел.
Слайд 16Какой он ученик 5 «В» класса?
140-145 см – 4 чел.
146-150 см
– 4 чел.
151-155 см – 9 чел.
156-160 см – 7 чел.
161-165 см – 2 чел.
Слайд 17Какой он ученик 5 «В» класса?
30-35 кг – 1 чел.
36-40 кг
– 11 чел.
41-45 кг – 6 чел.
46-50 кг – 2 чел.
51-55 кг – 1 чел.
56-60 кг – 2 чел.
61-65 кг – 2 чел.
66-70 кг – 1 чел.
Слайд 18Какой он ученик 5 «В» класса?
А – 4; Б – 3;
В – 4;
Д – 3; Е – 5; И – 2;
К – 1; М – 1; Н – 2;
П – 2; С – 1; Т – 1.
Тайна имени
Слайд 19Какой он ученик 5 «В» класса?
А – 1; Б – 3;
В – 3;
Г – 1; Е – 1; К – 3;
Л – 4; М – 3; Н – 1;
П – 1; С – 1; Т – 2;
Ф — 2
Тайна фамилии
Слайд 20Какой он ученик 5 «В» класса?
4 – 1; 5 – 2;
6 – 3;
7 – 1; 8 – 2; 11 – 1;
12 – 2; 15 – 1;
16 – 1; 17 – 1;
18 – 1; 19 – 1;
22 – 2; 23 – 3;
25 – 2; 29 – 2.
Дата рождения
Слайд 21Какой он ученик 5 «В» класса?
январь – 2;
февраль – 3;
март –
2;
апрель – 2; май – 4;
июнь – 1; июль – 3;
август – 3;
октябрь – 1;
ноябрь – 3;
декабрь – 2.
Месяц рождения
Слайд 22Какой он ученик 5 «В» класса?
Успеваемость
по русскому языку
«5» – 7 чел.
«4»
Слайд 23Какой он ученик 5 «В» класса?
Успеваемость
по математике
«5» – 19 чел.
«4» –
Слайд 26Я – гражданин России.
Моя фамилия начинается на букву «И»,
имя
– на букву «Ж».
Средняя дата моего рождения «15.06.2006»,
мне «11» лет.
Мой средний рост составил «153 см»,
средняя масса – «42 кг».
Я – средний ученик 5В класса
средней школы № 38 г. Орска.
Мой средний балл по русскому языку «4»,
а по математике «5».
Я – хороший и послушный ученик, и я – среди вас.
Спасибо за то, что слушали мой рассказ.
20 октября 2015
Мера и баланс — найти свою золотую середину
В правильной дозировке полезным бывает даже яд. В чрезмерной – вредно даже что-то суперполезное. Чаще всего излишества оказываются плохи во всем. Однако трудность в том, что порой показатели с приставкой «слишком» и «чересчур» входят в моду, и люди начинают стремиться к максимуму во всем, который после определенной границы просто перечеркивает то хорошее, что есть. В действительности это хороший способ убежать от проблем: улучшать то, с чем и так все хорошо, вместо того, чтобы обратить внимание туда, где действительно нужны корректировка и исправление.
В жизни много важных вещей. Что самое важное? Сколько людей, столько и ответов. Но все точно затруднятся выделить что-то одно. Разве можно найти такое «одно», которое, будучи даже доведенным до совершенства, окажется достаточным само по себе для полного человеческого счастья? Конечно, нет. Немало в жизни важных вещей, и от благополучия каждой из них и гармонии между ними зависит то внутреннее состояние, которое принято называть счастьем.
Довольно часто бывает, что непорядок в какой-то области жизни, неудовлетворенность в ней мешает наслаждаться тем хорошим, что есть. Поэтому так важно в каждый конкретный момент разных жизненных этапов понимать, что сейчас заслуживает внимания в первую очередь. Подводный камень здесь может встретиться такой: слишком больно может оказаться прямо взглянуть на «поврежденное звено» своей жизненной цепочки. Вместо этого мы можем увлеченно браться за улучшение и модернизацию того, что нас на самом деле не беспокоит, но почему бы и нет? Ведь где находится предел совершенству. И это как раз тот случай, что попадает в категорию «лучшее – враг хорошего». Например, очередной шопинг по одежным магазинам поднимет настроение, — но если с гардеробом и так все в порядке, а мучает вопрос все откладывающегося начала ремонта, — то очень и очень ненадолго. Чем более важен для нас аспект, который затрагивает проблемная ситуация, тем большее сопротивление может вызвать намерение уделить ему внимание. Это как с больным зубом – вырывать не хочется, но если тянуть, станет только хуже. Нужно перестать думать, а просто взять и сделать. Заранее благодаря себя, что берешься за то, что для тебя в данный момент так непросто и вместе с тем необходимо.
Удивительно, сколь многими вещами мы занимаемся в своей жизни просто по привычке! Мы и не пытаемся внести в нее нечто новое. Нет, кто же с этим согласится? Разве кто-то не любит новинок? Мы идем и покупаем телевизор нового поколения, относя старый на помойку или отвозя на дачу. Мы приобретаем десятые джинсы ультрасовременной модели. Меняем айфон на усовершенствованный. А что мы заводим из того, что по-настоящему ново для нас? Добавить к использованию крема сыворотку не считается. Мы так привыкли к в сущности однообразному движению по вертикали, что даже не проверяем, сколько радости и удовлетворения оно нам приносит. Оно создает ощущение некоторого «движения вперед», мы не чувствуем себя отсталыми, «хуже других», и этого достаточно. Тогда как сколь бОльшие богатства и гораздо более мощные усовершенствования ждут нас всего в одном шаге движения по горизонтали! Телевизор еще более высокой четкости по большому счету такой же телевизор, и к его чуть лучшему качеству изображения мы привыкнем и перестанем его замечать дня через два. Радость от подобных приобретений и «нововведений» кратковременна, потому что они не вносят в нашу жизнь ничего нового по сути. Тогда как изменение своего привычного уклада, как связанного с покупками, так и нет, способно очень сильно изменить и миро- , и самоощущение! Все время ходите в брюках? Попробуйте юбки и платья! Всегда делаете маникюр в салоне? Попробуйте сделать его самостоятельно! За утренним кофе бесцельно бродите по сети? Попробуйте почитать справочник на интересующую вас тему, — меня, например, очень привлекают такие издания, как «Все обо всем» и «Биология. Человек. 9 класс. 
Недаром вопросу зоны комфорта уделяется столько внимания в самых разных источниках. Каждый ходит по своему, одному и тому же кругу на определенном временном участке. Конечно, этот круг можно почистить, покрасить в другой цвет, и это замечательно. Но это не сравниться с тем, чтобы расширить его, ведь мир такой большой! Причем именно в тех местах, в которых он именно у вас (и для вас) слишком узок.
Почему мы покупаемся на неустанно поступающие предложения улучшить то, с чем у нас и так все хорошо? Попробовать лучший шампунь, купить что-то по более выгодной акции, вместо сладкого сахара предпочесть еще более сладкий? Как уже было сказано, это помогает нам отвлечь свое внимание от того, что действительно нуждается в поправке и на что смотреть нам не слишком приятно. А еще – нам нравится двигаться вперед. Развиваться. Вслед за ходом времени, ростом достижений и разработкой новых технологий пробовать то, что получается в результате этого. Но лучшее – в самом деле враг хорошего именно потому, что жить полной, насыщенной жизнью возможно только тогда, когда в ней есть баланс.Когда мы не уделяем избыточного внимания одним ее сферам, чтобы избежать встречи с другими, которые не менее важны для нас, нашего счастья. Возможно, нужно приложить совсем небольшое усилие, но именно туда, где оно необходимо, и в самый подходящий для этого момент. В результате такого изменения меняется вся жизнь! Баланс восстановлен, воцаряется гармония. Казалось бы, невероятные чудеса? Как что-то может улучшиться само, когда решены были совсем другие проблемы, к этой теме не относящиеся? Очень просто: само, или почти само — с небольшой помощью, которая вам и стоить ничего не будет без отравляющего эмоциональное состояние гнета главной беспокоившей проблемы, которая теперь – ура! – решена.
Лев Толстой в «Анне Карениной» писал: II ne faut jamais rien outrer, что по-французски означает «Никогда ни в чем не следует впадать в крайность». Тотальное ограничение ничем не лучше, это другая сторона той же монеты. Умеренность – вот ключ к успеху, хорошему настроению и отличному здоровью. Психологи утверждают, что в семьях, где алкоголь был под полным запретом, дети с гораздо более высокой вероятностью попадали в дальнейшем в зависимость от него! В тех же, где их учили правильному обращению со спиртным, обучали умеренности, проблем в будущем возникало гораздо меньше или не возникало совсем. За что не возьмись, магия умеренности – или ее отсутствия — работает одинаково. Есть совсем другие примеры. Несчастные дети, которых из самых благих побуждений их самые близкие люди нещадно заставляли ходить по бесконечным музеям, читать множество книг, когда они не хотели, и которые им были неинтересны или непонятны, часто к моменту своего взросления напрочь теряют «аппетит» к подобным вещам! Они, буквально, сыты ими на всю жизнь. А ведь как печально..! И книги, и музеи способны весьма обогатить жизнь и развлечь существо человеческого рода.
Говоря об умеренности, мере и балансе, нельзя не сказать об индивидуальности. «На вкус и цвет все фломастеры разные» — все уже перестали обижаться на непонимание отличий, которые есть у разных людей. «На каждый товар находится свой покупатель», переживать не о чем. Модно быть индивидуальностью, модно быть самим собой, и все мы уже приняли себя, как есть, или вовсю на пути к этому. Почему тогда мы сами забываем об этих различиях, занимаясь собой и своей жизнью? Забываем о том, что то, что нужно другим людям, для нас может оказаться преждевременным. Или совсем может нам не подойти, ведь у нас разные ситуации, ведь мы – разные люди. Наверное, отправной точкой всех ошибок погони не за тем, что тебе в действительности нужно, служит забвение того, кто ты есть. Своих слабых и сильных сторон. Тех сфер своей жизни, где у тебя все хорошо, и тех, где не очень. Мы как будто пытаемся быть кем-то другим: «я тоже хочу», «мне тоже», «я куплю такую же». Вероятно, подобная реакция проистекает из детского желания оказаться не хуже взрослых, а также желания слияния, потребности быть единым с кем-то, а значит таким же, как он. Но это неправда. Мы отдельны и мы отличаемся. И если мы будем об этом помнить, мерить своей меркой станет гораздо проще, помогая себе и поощряя других поступать так же.
Тема урока: «Пропорция. Золотая
пропорция».
Цели урока:
- Знакомство с понятием «пропорция», с
определением «золотая пропорция» и с понятиями,
связанными с ним. - Знакомство с исторической справкой о «золотом
сечении». - Приобретение навыков исследовательской
деятельности. - Приобретение навыков построения «золотой
середины». - Развитие познавательного интереса к
математике. - Воспитание осознанного эстетического вкуса.
Оборудование: карандаши, циркули,
линейки, рулетка; ветка фикуса; репродукции
картин; портреты Пифагора, Леонардо да Винчи,
Баха; презентация (Приложение)
ХОД УРОКА
I. Опрос учащихся по изученной теме
«Отношение»
Что называется ОТНОШЕНИЕМ ДВУХ ЧИСЕЛ?
Найти отношения:
| 124 к 32 | 46 к 92 | 3 к 5 |
| 12,3 к 3 | 14 к 28 | 5 к 8 |
| 0,24 к 12 | 12,46 к 24,92 | 8 к 13 |
| 360 к 240. | 41 к 82 | 34 к 55 |
Ответы:
| 3,875 | 0,5 | 0,6 |
| 4,1 | 0,5 | 0,625 |
| 0,02 | 0,5 | ~0,615 |
| 1,5 | 0,5 | ~0,618 |
– Что показывает отношение двух чисел? (Во
сколько раз первое число больше второго; какую
часть первое число составляет от второго.)
– Какую закономерность вы заметили? (Во втором
столбике получили ответ 0,5, а в третьем ~0,6)
– Подумайте: какие отношения чаще можно
обнаружить в окружающих нас предметах?
II. Изучение нового материала
1) Нахождение отношений, исследуя окружающие
нас предметы.
– Измерим длину и ширину окна; расстояние между
листьями фикуса, находящегося в классной комнате
и найдем соответственные отношения; также
измерим различные части тела ученика (по рисунку
на стр.151 учебника) и также найдем отношения между
полученными результатами измерений.
В тетрадях учащихся записываются результаты
всех измерений и соответственных отношений.
Вывод: Окружающие нас предметы часто
дают примеры «золотых отношений» ~0,6.
2) Учащиеся исследовательской группы знакомят с
материалами своей работы.
Знакомство с понятием «пропорция»
(определение).
Равенство двух отношений называют пропорцией.
или
«Золотая
пропорция» (определение; нахождение «золотой
середины» при помощи 2-у квадратов).
Открытие пропорций принадлежит к заслугам
древневосточной математики, античная же
традиция связывает его с именем выдающегося
философа и математика Пифагора.
Универсальный принцип гармонии и красоты в
пропорциях получил название «золотое сечение»,
которое олицетворяло равновесие знания, чувств и
силы. Золотое сечение возникает при деление
отрезка на две неравные части, таким образом, при
котором весь отрезок относится к большей его
части, как большая к меньшей (0,618).
a : b = b : c или с : b = b : а.
Рис. 1. Геометрическое изображение
золотой пропорции
|
Рис. 2. Расположение листьев фикуса |
Рис. 3. Нахождение «золотой |
Учащиеся в тетрадях выполняют построения на
нахождение «золотой середины» при помощи двух
квадратов.
Доклад «Как использовали пропорцию для
изображения человеческой фигуры в Древнем
Египте и в Древней Греции» (с иллюстрациями).
Пропорциями называются размерные соотношения
элементов или частей формы между собой, а также
между различными объектами.
Пропорция – это гармонизация формы
художественного произведения,
пропорциональность – её эстетическое качество.
Соразмерность частей образуют красоту формы. В
основе определения пропорций лежит метод
сравнения. Все эти свойства лежат и в основе
грамотного рисунка.
В Древнем Египте для изображений человеческой
фигуры был разработан канон – то есть такая
система пропорций человеческой фигуры, которая
делила изображение на части и позволяла по части
определить целое и по одной части тела
определить другую. Известно, что египтяне
положили в основу деления фигуры 21 ? части. В это
число входили 19 равных частей разделения самой
фигуры, а 2 ? части приходились на изображение
традиционного головного убора.
Египтяне пользовались и специальными сетками
– таблицами, которые наносили на поверхность
каменной плиты или стены для создания рельефа
или росписи. На сохранившихся и дошедших до нас
памятниках можно видеть, что соответствует
членению фигур на части. Были установлены также
определенные размеры для изображения сидящих
фигур и изображения, разных богов. Художнику
необходимо было знать установленные каноном
нормы и научиться вписывать в них изображения,
пользуясь сеткой – таблицей. Единая система
обучения и строгое соблюдение выработанных норм
позволяли выполнять части одного произведения
разными мастерами. Когда такие части составляли
в единую композицию, то они точно сходились, и не
было нарушения пропорций.
Вся история учения о пропорциях связана с
поисками законов гармонии и красоты. В Древней
Грециисистему идеальных пропорций человеческой
фигуры создал скульптор Поликлет в V веке до н. э.
Его теоретическое сочинение на эту тему
называлось «Канон», а выражением в скульптуре
этой системы явилась его статуя «Дорифор», что
означает копьеносец. Мастер изобразил атлета –
юношу, победителя в соревнованиях по метанию
копья, в момент, когда после одержанной победы он
совершает круг почета по стадиону и его
приветствуют восторженные зрители.
Доклад «Золотая пропорция и портрет Монны
Лизы»
Леонардо Да Вини, изучавший и глубоко
анализировавший опыт древних,разрабатывая
правила изображения человеческой фигуры,
пытался на основе литературных сведений
восстановил так называемый «квадрат древних». Он
выполнил рисунок, в котором показана
пропорциональная закономерность в соотношении
частей тела человека.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы
привлекает внимание исследователей, которые
обнаружили, что композиция рисунка основана на
золотых треугольниках, являющихся частями
правильного звездчатого пятиугольника.
Существует очень много версий об истории этого
портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да
Винчи получил заказ от банкира Франческо деле
Джокондо написать портрет молодой женщины, жены
банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в
ней привлекала простота и естественность облика.
Леонардо согласился писать портрет. Его модель
была печальной и грустной, но Леонардо рассказал
ей сказку, услышав которую, она стала живой и
интересной.
Сказка
Жил-был
один бедный человек, было у него четыре сына: три
умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за
отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью,
он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро
я умру. Как только вы схороните меня, заприте
хижину и идите на край света добывать себе
счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь
научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер,
а сыновья разошлись по свету, договорившись
спустя три года вернуться на поляну родной рощи.
Пришел первый брат, который научился плотничать,
срубил дерево и обтесал его, сделал из него
женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй
брат, увидел деревянную женщину и, так как он был
портной, в одну минуту одел ее: как искусный
мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду.
Третий сын украсил женщину золотом и
драгоценными камнями – ведь он был ювелир.
Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел
плотничать и шить, он умел только слушать, что
говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал
ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни.
Он запел песню, от которой заплакали
притаившиеся за кустами братья. Песней этой он
оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула.
Братья бросились к ней, и каждый кричал одно и то
же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина
ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты
меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А
ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться
жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.
Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу,
ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом,
точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела
по лицу рукой и без слов пошла на свое место,
сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было
сделано – художник пробудил равнодушную статую;
улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица,
осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу
изумительное, загадочное и чуть лукавое
выражение, как у человека, который узнал тайну и,
бережно ее, храня, не может сдержать торжество.
Леонардо молча работал, боясь упустить этот
момент, этот луч солнца, осветивший его скучную
модель.
Сообщение «О присутствии «золотой
пропорции»в музыке»
В
музыкальных произведениях есть понятие
размерности. Размерность эта стремится к
«золотой пропорции».
Хроматическая фантазия И. Баха разделена на
первую и вторую части в золотой пропорции.
Чувственное впечатление и рациональный анализ
позволяют приблизиться к сокровенным тайнам
гения. На занятиях в музыкальной школе мы
прослушали это произведение.
Ряд золотого сечения фуги РЕ- МИНОР
хроматической фантазии Баха.
III. Закрепление
Задание классу: В нас окружающих
предметах найти число «фи». Поделиться
результатами.
Заключение исследовательской группы.
С числом «фи» связан ритм сокращений желудочков
сердца человека. В пропорциях человеческого лица
также присутствует число «фи». Если мы соотнесем
длину раковины моллюска с ее диаметром, то
получим все, то же число «фи». При взгляде на
ствол любого растения видно, что каждый лист
растет на ветке под углом, отличным от угла
нижнего листа. Чаще всего угол между
последующими листьями прямо соотносим с числом
«фи». Повсюду куда ни глянешь везде можно
обнаружить присутствие золотого сечения: в
живописи, архитектуре, в музыке, в живой природе.
IV. Итог урока
Итоговая оценка: себе 
и творческой группе 
Я сегодня
узнал__________________________________________________________________________;
научился
_______________________________________________________________________________.
Мне осталось непонятным
________________________________________________________________.
Моё настроение
V. Домашнее задание: стр.126-128 . № 744,752
,стр.150-151.
Список литературы:
Волошинов А.В. Математика и искусство – М.:
Просвещение, 1992.
Волошинов А.В. Пифагор – М.: Просвещение, 1993.
http://www.ab.ru/~akunb/koluvan/osnova.htm
http://www.koob.ru/vorobyev-nikolay/
http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm
http://goldsech.narod.ru/index.html
http://www.tmn.fio.ru/works/04x/304/index.htm
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
http://www.log-in.ru/dtSection/news/?id=432
http://www.harunyahya.ru/article_zolotoe_sechenir.php
http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p2_21.htm
http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/index.htm