Треугольник в квадрате как найти угол

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что треугольник AMD — равносторонний. Найти угол AMB

угол равен 75 градусов
так как треугольник АМВ равнобедренный (нарисуй рисунок и увидешь это) Угол ВАМ = 30 градусов (т. к. угол ДАМ = 60 градусов, потомучто равносторонний треугольник) ну а углы АМВ и МВА равны значит (180-30)/2=75

ТРеугольник АМВ -равнобедренный, т. к. АВ=АМ. Угол ВАМ=90-60=30 угол АМВ=АВМ=(180-30):2=75

В квадрате ABCD отметили точку М так, что треугольник АМВ — равносторонний. Докажите, что треугольник CMD — равнобедренный.

Ваш ответ

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,284
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,093
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Внутри квадрата АВСД выбрана точка М так, что треугольник АМД — равносторонний ?

Геометрия | 5 — 9 классы

Внутри квадрата АВСД выбрана точка М так, что треугольник АМД — равносторонний .

Найти величину угла.

Величину какого угла?

У квадрата все прямоугольные, у равностороннего по 60 градусов.

Не понимаю вопрос.

В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ АВСД УГОЛ В НА 41 ГРАДУС БОЛЬШЕ УГЛА А НАЙТИ ВЕЛИЧИНЫ ВСЕХ УГЛОВ?

В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ АВСД УГОЛ В НА 41 ГРАДУС БОЛЬШЕ УГЛА А НАЙТИ ВЕЛИЧИНЫ ВСЕХ УГЛОВ.

«внутри квадрата ABCD отмечена такая точка F, что треугольник AFD равносторонний?

«внутри квадрата ABCD отмечена такая точка F, что треугольник AFD равносторонний.

Найдите угол AFD».

В равнобедренном треугольнике авс с основанием АС на высоте ВД выбрана точка М?

В равнобедренном треугольнике авс с основанием АС на высоте ВД выбрана точка М.

Докажите равенство треугольников АМД и СМД.

Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP = DR?

Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP = DR.

Докажите, что SD — биссектриса угла RSP.

Вершина M равностороннего треугольника AMD расположена внутри квадрата ABCD?

Вершина M равностороннего треугольника AMD расположена внутри квадрата ABCD.

1. В остроугольном треугольнике авс биссектриса из вершины А и высота из вершины В пересекаются в точке О ?

1. В остроугольном треугольнике авс биссектриса из вершины А и высота из вершины В пересекаются в точке О .

Перпендикуляр из точки О к стороне АВ делит эту сторону пополам.

Найдите величину угла А.

2. В прямоугольнике авсд на стороне ВС взята точка М так, что угол АМВ = углу АМД.

Найти эти углы если АД = 2АВ.

Срочно?

1. внутри квадрата ABCD выбрана точка Е так, что ВЕС равносторонний треугольник.

2. Внутри квадрата ABCD выбрана точка М так, что треугольник AMD равносторонний найти угол АМВ.

На стороне ад квадрата авсд выбрана точка м?

На стороне ад квадрата авсд выбрана точка м.

Найти площадь треугольника амс, если ав = 4 см , ам = з см.

Помогите, пожалуйста, решить задачку?

Помогите, пожалуйста, решить задачку.

С объяснениями, чтобы я понял.

На стороне ML квадрата MNKL построен равносторонний треугольник MPL, причем точка P расположена внутри квадрата.

Найти градусную меру угла LPK.

Я даже не уверен в правильности чертежа.

Как найти величину всего угла если внутри него лучи делит его на две части?

Как найти величину всего угла если внутри него лучи делит его на две части?

Как найти величину всего отрезка , если точка на нем делит его на две части?

Перед вами страница с вопросом Внутри квадрата АВСД выбрана точка М так, что треугольник АМД — равносторонний ?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Треугольник – это форма многоугольника, которая имеет три угла, образованных тремя сторонами. Каждая
из трех точек, в которых пересекаются стороны треугольника, называется его вершиной и образует
определенный угол. Стороны треугольника иногда еще называют линейными длинами, а углы – угловыми.
Сторону, противоположную определенному углу, обозначают той же буквой, что характеризует угол как
прилегающий. Стороны обозначаются латинскими буквами a, b, c, а углы – греческими α, β, γ. Зная
определенные параметры треугольника, можно найти его стороны и углы. При этом можно использовать как
линейные формулы, так и обращаться к различным теоремам, например, теореме синусов и косинусов.

Угол треугольника через три стороны

Для того, чтобы найти угол по трем сторонам, нужно вычислить косинус определенного угла. Согласно
теореме косинусов, «квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов двух других длин его
сторон, минус удвоенное произведение этих длин сторон на косинус угла между ними». Если взять за
предмет вычисления угол β, соответственно, получаем формулу: a² = b² + c² — 2 · b · c · cos (β).
Из полученного равенства можно вычислить

cos(α) = (a² + c² — b²) / 2ac
cos(β) = (a² + b² — c²) /
2ab
cos(γ) = (b² + c² — a²) / 2cb

где a, b, c — стороны треугольника.

Пример. Пусть a = 3, b = 7, c = 6. Cos (β) = (7² + 6² — 3²) : (2 · 7 · 6) = 19/21.
Зная косинус, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и по ней найти угол. По таблице Брадиса, если
Cos (β) = 19/21, то β = 58,4°.

Угол прямоугольного треугольника через две стороны

Если известен катет и гипотенуза, угол вычисляется через синус. Если известны катеты и нужно найти
один из острых углов, то можно сделать это через вычисление тангенса.

sin(α) = cos (β) = a / c
sin(β) = cos (α) = b / c
tg(α) = ctg(β) = a
/ b
tg(β) = ctg(α) = b / a

где a, b — катеты, c — гипотенуза.

Пример. В прямоугольном треугольнике есть два катета a = 12, b = 9 и гипотенуза c =
15. Если известны катеты и нужно найти один из острых углов, то можно сделать это через вычисление
тангенса: tg(α) = a / b, то есть tg(α) = 12 / 9. По таблице Брадиса, угол
α = 53, 13°. Если известен катет и гипотенуза, угол вычисляется через синус sin(α) = a / c = 12 / 15 = 0,8. В
этом случае по таблице Брадиса для синусов и косинусов, значение угла – 36, 87°.

Острый угол прямоугольного треугольника через катет и площадь

Для того, чтобы вычислить размер острого угла, нужно образовать обратную формулу от площади
прямоугольного треугольника, которая вычисляется через катет и острый угол. Выглядит она следующим
образом: S = (a² * tg β) / 2. Из этих показателей известный площадь S и катет a. Отсюда формула для
нахождения угла будет следующая:

tg(α) = a² / 2S

где a — катет, S — площадь прямоугольного треугольника.

Пример. Пусть S = 34, a = 8. Получается следующее уравнение: tg(α) = a² / 2S = 8² + 2 * 34 = 132.
Таким образом выходит, что по таблице Брадиса, угол с таким тангенсом равен 43°.

Угол треугольника через высоту и катет

В некоторых прямоугольных треугольниках, в основании которых один острый угол, а второй 90°, один из
катетов (вертикальная прямая, образующая прямой угол) называется также высотой и обозначается как h.
Второй катет a остается со своим обычным названием.

sin α = h / a

где h — высота, a — катет.

Пример. Если высота h = 8, а катет a = 10, то угол α находится по формуле sin α = h / a = 8 / 10 = 0.8 то по таблице Брадиса составляет 53°

Угол при основании равнобедренного треугольника через биссектрису и основание

Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC имеет биссектрису L (она же CK, делящая основание AC
на два отрезка AK и KB). Также биссектриса L делит угол BCA (он же γ) пополам (каждый из этих
половинок угла γ обозначается как x). То есть γ = 2х. Угол BAC (он же α) = BCA (он же γ), то есть α
= γ. При этом биссектриса L (она же CK) образовала в равнобедренном треугольнике ABC новый
равнобедренный треугольник AKC, в котором AK – это основание, а углы KAC и AKC равны между собой и
равны значению угла γ. Учитывая то, что угол γ равен 2х (то есть двум половинкам угла), то для
треугольника AKC, чтобы вычислить углы при основании, формула будет следующая:

tg α = L / (a/2)

где L — биссектриса, a — основание.

Пример. Пусть биссектриса L равна 15, основание а равно 45, подставив в формулу
получим tg α = L / (a/2) = 15 / (45/2) = 33.69º

Угол при основании равнобедренного треугольника через биссектрису и боковую сторону

Допустим, что у равнобедренного треугольника ABC углы при основании A (α) и C (γ) равны. Также AB =
BC. Биссектриса L берет начало из вершины А и пересекается с основанием АС, образуя точку
пересечения K, поэтому биссектрису L также можно называть АK. L разделила угол А пополам и основание
поделила на два отрезка: BK и KC. Образовался угол AKC = α (внешний угол для треугольника ABK).
Согласно свойствам внешнего угла:

sin α = L / b

где L — биссектриса, b — боковая сторона.

Пример. Пусть биссектриса L равна 15, боковая сторона b равна 30, подставив в
формулу получим sin α = L / b = 15/30 = 30º.

Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника через биссектрису и боковую сторону

В равнобедренном треугольнике угол ABC (он же β) – это вершина треугольника. Стороны AB и BC равны, и
углы у основания BAC (α) и BCA (γ) тоже равны между собой. Биссектриса L берет начало из вершины B и
пересекается с основанием AC в точке K. Биссектриса BK разделила угол β пополам. Кроме того,
биссектриса разделила треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABK и CBK, так как углы BKA
и BKC – прямые и оба по 90°. Так как треугольники ABK и CBK зеркально одинаковые, для определения
угла β можно взять любой из них. В свою очередь биссектриса BK разделила угол β пополам, например,
на два равных угла х. Оба треугольника, образовавшихся внутри равнобедренного из-за биссектрисы,
прямоугольные, поэтому, чтобы вычислить угол β (он же 2х), нужно взять за правило вычисление угла
через высоту (она в данном случая является также биссектрисой) и катет (это отрезок AK или KC,
которые также равны между собой, так как биссектриса и основание равнобедренного треугольника также
поделила пополам).

2cos(β) = L / b

где L — биссектриса, b — боковая сторона.

Пример. В треугольнике BKC известна биссектриса L = 47 см и боковая сторона b = 64
см. Подставив значения в формулу получим: 2cos(β) = L / b = 47 / 64 = 85.49º

Острый угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника через площадь и боковую
сторону

Формула площади равнобедренного треугольника S = 1/2 * bh, где b – это
основание треугольника, а h – это медиана, которая разделила равнобедренный треугольника на два
прямоугольных. Формула для нахождения угла между боковыми сторонами через площадь и боковую сторону
будет следующая:

sin(α) = 2S / b²

где b — боковая сторона равнобедренного треугольника, S — площадь.

Пример. Если площадь равна 48, а сторона 10, то угол между боковыми сторонами можно
вычислить следующим образом: sin(α) = 2S / b² = 2 * 48 / 10² = 73.7º

Вне зависимости от условия задачи, известно, что сумма всех углов треугольника составляет 180°.
Поэтому, элементарно вычислить один из углов можно, когда известны два других. Но для вычисления
углов могут быть использованы и другие показатели. Например, для того, чтобы находить стороны и углы
треугольников, в них можно проводить дополнительные меридианы, биссектрисы, чертить окружности и
использовать эти фигуры как дополнительные вводные, через которые по формулам находятся
неизвестные.

Углы очень удобно вычислять через синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, после чего сопоставлять
данные с таблицей Брадиса, в которой эти величины можно сконвертировать в градусы.

Сегодня задачка на логику и геометрию, как в школе. Это не нужно в ИТ, но иногда нужно отвлекаться. 

Вот картинка, тут всё понятно. Нужно найти площадь треугольника:

Решение с тригонометрией

Так как у нас в треугольник вписан квадрат, это значит, что обе его стороны находятся под прямым углом к основанию треугольника:

А раз так, то угол, который образуется при пересечении наклонной линии, совпадает с углом наклона этой линии к основанию:

Если у треугольников есть два одинаковых угла, то такие треугольники называются подобными. А раз они подобные, то и соотношение сторон у них будет одно и то же. Обозначим сторону квадрата за X:

Теперь построим соотношение:

5 / X = X / 20 ← решим это уравнение

X² = 5 × 20 = 100

X = 10

Зная сторону квадрата, можно легко найти площадь всего треугольника:

(5 + 10) × (10 + 20) / 2 = 15 × 30 / 2 = 225

Нестандартное решение без тригонометрии

Представим, что мы ничего не знаем про тригонометрию, углы и подобие треугольников. Возьмём наш рисунок и мысленно достроим его до прямоугольника:

Так как у квадрата все углы прямые, то и синие линии у нас тоже пересекаются под прямыми углами между собой и с внешним прямоугольником. Это значит, что мы можем перенести известные размеры на оранжевый прямоугольник:

Зная длину и ширину, посчитаем его площадь — 5 × 20 = 100.

Теперь посмотрим на рисунок так: у нас есть прямоугольник, разделённый пополам по диагонали. Это значит, что площадь нижних треугольников совпадает с площадью верхних треугольников:

Но раз у нас часть площадей в верхнем и нижнем треугольнике одинаковая, их можно вычесть из обеих частей:

Получается, что площадь оранжевого прямоугольника совпадает с площадью квадрата. А мы знаем, что площадь прямоугольника равна 100; получается, чтобы найти сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень:

√100 = 10

Значит, сторона квадрата равна 10. Этого достаточно, чтобы посчитать всю площадь треугольника:

(5 + 10) × (10 + 20) / 2 = 15 × 30 / 2 = 255