Угловой коэффициент как найти через производную - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задачи на нахождение производной касательной включены в ЕГЭ по математике и встречаются там ежегодно. При этом статистика последних лет показывает, что подобные задания вызывают у выпускников определенные затруднения. Поэтому, если учащийся рассчитывает получить достойные баллы по итогам прохождения ЕГЭ, то ему непременно стоит научиться справляться с задачами из раздела «Угловой коэффициент касательной как значение производной в точке касания», подготовленными специалистами образовательного портала «Школково». Разобравшись с алгоритмом их решения, ученик сможет успешно преодолеть аттестационное испытание.

Основные моменты

Приступая к решению задач ЕГЭ по данной теме, необходимо вспомнить основное определение: производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В этом и состоит геометрический смысл производной.

Необходимо освежить в памяти и другое важное определение. Оно звучит следующим образом: угловой коэффициент равняется тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.

Какие еще важные моменты стоит отметить в этой теме? При решении задач на нахождение производной в ЕГЭ необходимо помнить, что угол, который образует касательная, может быть меньше, больше 90 градусов или равняться нулю.

Как подготовиться к экзамену?

Для того, чтобы задания в ЕГЭ на тему «Угловой коэффициент касательной как значение производной в точке касания» давались вам достаточно легко, воспользуйтесь при подготовке к выпускному испытанию информацией по этому разделу на образовательном портале «Школково». Здесь вы найдете необходимый теоретический материал, собранный и понятно изложенный нашими специалистами, а также сможете попрактиковаться в выполнении упражнений.

Для каждого задания, например, задач на тему «Угловой коэффициент касательной как тангенс угла наклона», мы прописали правильный ответ и алгоритм решения. При этом учащиеся могут выполнять упражнения различного уровня сложности в режиме онлайн. В случае необходимости задачу можно сохранить в разделе «Избранное», чтобы потом обсудить ее решение с преподавателем.

Источник

Загрузить PDF

Угловой коэффициент характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент численно равен тангенсу этого угла). Угловой коэффициент присутствует в уравнении прямой и используется в математическом анализе кривых, где всегда равен производной функции. Для облегчения понимания углового коэффициента представьте, что он влияет на скорость изменения функции, то есть чем больше значение углового коэффициента, тем больше значение функции (при одном и том же значении независимой переменной).

1

Используйте угловой коэффициент для нахождения угла наклона прямой к оси абсцисс и направления этой прямой. Вычислить угловой коэффициент довольно легко, если вам дано уравнение прямой. Запомните, что в любом уравнении прямой:
2

Для нахождения углового коэффициента необходимо найти значение k (коэффициент при «х»). Если данное вам уравнение имеет вид , то для нахождения углового коэффициента вам нужно просто посмотреть на число, стоящее перед «х». Обратите внимание, что k (угловой коэффициент) всегда находится при независимой переменной (в данном случае «х»). Если вы запутались, просмотрите следующие примеры:
3

Если данное вам уравнение имеет вид, отличный от , обособьте зависимую переменную. В большинстве случаев зависимая переменная обозначается как «у», а для ее обособления можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и другие. Помните, что любая математическая операция должна быть выполнена на обеих сторонах уравнения (чтобы не менять его исходного значения). Вам необходимо привести любое данное вам уравнение к виду . Рассмотрим пример:

Реклама

1
Для вычисления углового коэффициента воспользуйтесь графиком и двумя точками. Если вам дан просто график функции (без уравнения), вы все еще можете найти угловой коэффициент. Для этого вам понадобятся координаты любых двух точек, лежащих на этом графике; координаты подставляются в формулу: ${frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ . Чтобы избежать ошибок при вычислении углового коэффициента, запомните следующее:
- Если график возрастает, то угловой коэффициент имеет положительное значение.
- Если график убывает, то угловой коэффициент имеет отрицательное значение.
- Чем больше значение углового коэффициента, тем круче график (и наоборот).
- Угловой коэффициент прямой, параллельной оси абсцисс, равен 0.
- Угловой коэффициент прямой, параллельной оси ординат, не существует (он бесконечен).^[4]
2
Найдите координаты двух точек. На графике отметьте любые две точки и найдите их координаты (х,у). Например, на графике лежат точки А(2,4) и В(6,6).^[5]
- В паре координат первое число соответствует «х», а второе – «у».
- Каждому значению «х» соответствует определенное значение «у».
3
Приравняйте x₁, y₁, x₂, y₂ к соответствующим значениям. В нашем примере с точками А(2,4) и В(6,6):
- x₁: 2
- y₁: 4
- x₂: 6
- y₂: 6^[6]
4

Подставьте найденные значения в формулу для вычисления углового коэффициента. Чтобы найти угловой коэффициент, используются координаты двух точек и следующая формула: ${frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ . Подставьте в нее координаты двух точек.
5

Объяснение сути формулы. Угловой коэффициент равен отношению изменения координаты «у» (двух точек) к изменению координаты «х» (двух точек). Изменение координаты – это разность между значениями соответствующей координаты первой и второй точек.
6

Другой вид формулы для вычисления углового коэффициента. Стандартная формула для вычисления углового коэффициента: k = ${frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$ . Но она может иметь следующий вид: k = Δy/Δx, где Δ – это греческая буква «дельта», обозначающая в математике разность. То есть, Δx = x_2 — x_1, а Δy = y_2 — y_1.^[8]

Реклама

1
Научитесь брать производные от функций. Производная характеризует скорость изменения функции в определенной точке, лежащей на графике этой функции. В данном случае графиком может быть как прямая, так и кривая линия. То есть производная характеризует скорость изменения функции в конкретный момент времени. Вспомните общие правила, по которым берутся производные, и только потом переходите к следующему шагу.
- Прочитайте статью Как брать производную.
- Как брать простейшие производные, например, производную показательного уравнения, описано этой статье. Вычисления, представленные в следующих шагах, будут основаны на описанных в ней методах.
2

Научитесь различать задачи, в которых угловой коэффициент требуется вычислить через производную функции. В задачах не всегда предлагается найти угловой коэффициент или производную функции. Например, вас могут попросить найти скорость изменения функции в точке А(х,у). Также вас могут попросить найти угловой коэффициент касательной в точке А(х,у). В обоих случаях необходимо брать производную функции.
3
Возьмите производную данной вам функции. Здесь строить график не нужно – вам понадобится только уравнение функции. В нашем примере возьмите производную функции $f(x)=2x^{2}+6x$ . Берите производную согласно методам, изложенным в упомянутой выше статье:
- Производная:
4

В найденную производную подставьте координаты данной вам точки, чтобы вычислить угловой коэффициент. Производная функции равна угловому коэффициенту в определенной точке. Другими словами, f'(х) – это угловой коэффициент функции в любой точке (x,f(x)). В нашем примере:
5
Если возможно, проверьте полученный ответ на графике. Помните, что угловой коэффициент можно вычислить не в каждой точке. Дифференциальное исчисление рассматривает сложные функции и сложные графики, где угловой коэффициент можно вычислить не в каждой точке, а в некоторых случаях точки вообще не лежат на графиках. Если возможно, используйте графический калькулятор, чтобы проверить правильность вычисления углового коэффициента данной вам функции. В противном случае проведите касательную к графику в данной вам точке и подумайте, соответствует ли найденное вами значение углового коэффициента тому, что вы видите на графике.
- Касательная будет иметь тот же угловой коэффициент, что и график функции в определенной точке. Для того, чтобы провести касательную в данной точке, двигайтесь вправо/влево по оси Х (в нашем примере на 22 значения вправо), а затем вверх на единицу по оси Y. Отметьте точку, а затем соедините ее с данной вам точкой. В нашем примере соедините точки с координатами (4,2) и (26,3).
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 144 343 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Цель:
Составить уравнение касательной к
графику функции в заданной точке.

Теоретический материал:

Углом наклона
прямой y
= kx+b называют
угол

,
отсчитываемый от положительного
направления оси абсцисс до прямой y
= kx+b в
положительном направлении (то есть,
против часовой стрелки). Угловым
коэффициентом прямой
y = kx+b
называют числовой коэффициент k.
Угловой коэффициент
прямой равен тангенсу угла наклона
прямой, то
есть,

.

Угол наклона прямой
равен нулю, когда прямая параллельна
оси абсцисс. В этом случае нулю равен и
угловой коэффициент, так как тангенс
нуля есть ноль. Следовательно, уравнение
прямой будет иметь вид y
= b.

Когда угол наклона
прямой y =
kx+b является
острым (

),
то угловой коэффициент k
является положительным числом (так как
тангенс острого угла

принимает
положительные значения

)
и указывает на возрастание графика
прямой.

В случае, когда
прямая располагается перпендикулярно
оси абсцисс (параллельно оси ординат)
и задается равенством x
= c, где c
— некоторое действительное число.

Когда угол наклона
прямой y =
kx+b является
тупым (

),
то угловой коэффициент k
является отрицательным числом и указывает
на убывание графика прямой.

Касательной к
графику функции y
= f(x) в
точке

называют
прямую, проходящую через точку

,
с отрезком которой практически сливается
график функции при значениях х
сколь угодно близких к

.
Для этого покажем, что будет происходить
с секущей АВ,
если точку В
бесконечно приближать к точке А.

Рисунок ниже
иллюстрирует этот процесс.

Секущая АВ
(показана синей пунктирной прямой) будет
стремиться занять положение касательной
прямой (показана синей сплошной линией),
угол наклона секущей

(показан
красной прерывистой дугой) будет
стремиться к углу наклона касательной

(изображен
красной сплошной дугой). Таким образом,
касательная
к графику функции y
= f(x) в точке
А
– это предельное положение секущей
AB
при

.

Геометрический смысл производной функции в точке.

Рассмотрим секущую
АВ
графика функции y
= f(x) такую,
что точки А
и В
имеют соответственно координаты

и

,
где

—
приращение аргумента. Обозначим через

приращение
функции. Отметим все на чертеже:

Из прямоугольного
треугольника АВС
имеем

.
Так как по определению касательная –
это предельное положение секущей, то

.
Вспомним определение
производной функции в точке:
производной функции y
= f(x) в точке

называется
предел отношения приращения функции к
приращению аргумента при

,
обозначается

.
Следовательно,

,
где

—
угловой коэффициент касательной. Таким
образом, существование производной
функции y =
f(x) в точке

эквивалентно
существованию касательной к графику
функции y =
f(x) в точке
касания

,
причем угловой
коэффициент касательной равен значению
производной в точке

,
то есть

Составление уравнения касательной прямой

Для записи уравнения
любой прямой на плоскости достаточно
знать ее угловой коэффициент и точку,
через которую она проходит. Уравнение
касательной к графику функции y
= f(x) в точке

имеет
вид:

Алгоритм
составления уравнения касательной к
графику функции y = f(x)

1. Обозначить
буквой a абсциссу точки касания.

2. Найти
f(a).

3. Найти f ‘(x) и f ‘(a).

4. Подставить
найденные числа a, f(a), f ‘(a) в общее
уравнение касательной y — f(a) = f ‘(a)(x
– a).

Примеры составления
уравнения касательной.

Пример 1. Составьте
уравнение касательной в точке M(3; – 2)
к графику функции

Решение. Точка
M(3; – 2) является точкой касания, так
как

1. a = 3 – абсцисса
точки касания.

2. f(3) = – 2.

3. f ‘(x)
= x²
– 4, f ‘(3) = 5.

y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x –
17 – уравнение касательной.

Задание для
практической работы по теме «Нахождение
углового коэффициента касательной к
графику функции в указанной точке.
Составление уравнения касательной».
Составить уравнения касательных к
графикам функции в заданной точке с
абсциссой а=2:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
Уровень А. Уровень А. Y=3x³-x Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=-x³+x Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=2x²-8x Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=-3x²+12x Уровень B Уровень B
Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8
Уровень А. Уровень А. Y=x²+5x+4 Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=-x²+2x+15 Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=1/3x³-9 Уровень B Уровень B	Уровень А. Уровень А. Y=x³-3x Уровень B Уровень B

Практическое
Занятие №3

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Алгебра и начала анализа, 11 класса.

Урок №14. Геометрический смысл производной.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Геометрический смысл производной;

2) Алгоритм нахождения касательной к графику функции в точке;

3) Сравнение производных заданной функции по ее графику в различных точках.

Глоссарий по теме

Число k= tgα называется угловым коэффициентом прямой, а угол α – углом между этой прямой и осью Ох.

Геометрический смысл производной. Производная в точке x₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

Дополнительная литература:

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Напомним, что графиком линейной функции у=кх + b является прямая.

Число k= tgα называется угловым коэффициентом прямой, а угол α – углом между этой прямой и осью Ох.

Если k>0, то 0<α< π/2, в этом случае функция возрастает

Если k<0, то — π/2<α<0, в этом случае функция убывает

Рассмотрим график функции y = f ( x ):

Из рисунка видно, что для любых двух точек A и B графика функции: f(x0+Δx)/f(x0)Δx=tgα, где — угол наклона секущей AB.

Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей.

Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то Δx неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС.

Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A.

Отсюда следует:

производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.

В этом и состоит геометрический смысл производной.

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀:

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Составить уравнение касательной к графику функции y=x+e^-2x, параллельной прямой y=-x

Решение:

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания x₀. Т.к. касательная параллельна прямой y=-x, значит ее угловой коэффициент равен –1. Таким образом, f'(x₀) = -1.

Уравнение касательной:

Уравнение касательной: y=1-1(x-0) = 1-x

Ответ: y=1-x.

№2. На параболе у=х²-2х-8 найти точку М, в которой касательная к ней параллельна прямой 4х+у+4=0.

Решение:

Определим угловой коэффициент касательной к параболе у=х²-2х-8:

k =у’=(х²-2х-8)’=2х-2.

Найдем угловой коэффициент прямой 4х+у+4=0:

у=-4х-4, k =-4.

Касательная к параболе и данная прямая по условию параллельны. Следовательно, их угловые коэффициенты равны, т.е.

2х-2=-4;

х=-1 – абсцисса точки касания.

Ординату точки касания М вычислим из уравнения данной параболы у=х²-2х-8, т.е.

у(-1)=(-1)²-2(-1)-8=-5, М(-1;-5).

Ответ: М(-1;-5).

Источник

Геометрический смысл производной

Если плохо разбираешься в производной, то вот тебе полноценный гид по ней, с текстом, примерами и вебинарами: «Производная функции – геометрический смысл и правила дифференцирования»!

Рассмотрим график какой-то функции ( y=fleft( x right)):

Выберем на линии графика некую точку ( A). Пусть ее абсцисса ( {{x}_{0}}), тогда ордината равна ( fleft( {{x}_{0}} right)).

Затем выберем близкую к точке ( A) точку ( B) с абсциссой ( {{x}_{0}}+Delta x); ее ордината – это ( fleft( {{x}_{0}}+Delta x right)):

Проведем прямую через эти точки. Она называется секущей (прямо как в геометрии).

Обозначим угол наклона прямой к оси ( Ox) как ( alpha ).

Как и в тригонометрии, этот угол отсчитывается от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки.

Какие значения может принимать угол ( alpha )?

Как ни наклоняй эту прямую, все равно одна половина будет торчать вверх. Поэтому максимально возможный угол – ( 180{}^circ ), а минимально возможный – ( 0{}^circ ).

Значит, ( alpha in left[ 0{}^circ ;180{}^circ right)). Угол ( 180{}^circ ) не включается, поскольку положение прямой в этом случае в точности совпадает с ( 0{}^circ ), а логичнее выбирать меньший угол.

Возьмем на рисунке такую точку ( C), чтобы прямая ( AC) была параллельна оси абсцисс, а ( BC) – ординат:

grafik funktsii nahozhdenie kasatelnoj s pomoshyu proizvodnoj

По рисунку видно, что ( AC=Delta x), а ( BC=Delta f).

Тогда отношение приращений:

( frac{Delta f}{Delta x}=frac{BC}{AC}={tg}alpha )

(так как ( angle C=90{}^circ ), то ( triangle ABC) – прямоугольный).

Давай теперь уменьшать ( Delta x).

Тогда точка ( B) будет приближаться к точке ( A). Когда ( Delta x) станет бесконечно малым ( left( Delta xto 0 right)), отношение ( frac{Delta f}{Delta x}) станет равно производной функции в точке ( {{x}_{0}}).

Что же при этом станет с секущей?

Точка ( B) будет бесконечно близка к точке ( A), так что их можно будет считать одной и той же точкой.

Но прямая, имеющая с кривой только одну общую точку – это ни что иное, как касательная (в данном случае это условие выполняется только на небольшом участке – вблизи точки ( A), но этого достаточно).

Говорят, что при этом секущая занимает предельное положение.

Угол наклона секущей к оси ( displaystyle Ox) назовем ( varphi ). Тогда получится, что производная

( {f}’left( {{x}_{0}} right)underset{Delta xto 0}{mathop{=}},frac{Delta f}{Delta x}= {tg}varphi ),

то есть

Производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в данной точке

Поскольку касательная – это прямая, давай теперь вспомним уравнение прямой:

( y=kx+b).

За что отвечает коэффициент ( displaystyle k)? За наклон прямой. Он так и называется: угловой коэффициент.

Что это значит? А то, что равен он тангенсу угла между прямой и осью ( displaystyle Ox)!

То есть вот что получается:

( {f}’left( {{x}_{0}} right)= {tg}varphi =k).

Но мы получили это правило, рассматривая возрастающую функцию. А что изменится, если функция будет убывающей?

Посмотрим: Теперь углы ( alpha ) и ( displaystyle varphi ) тупые. А приращение функции ( Delta f) – отрицательное.

Снова рассмотрим ( triangle ABC): ( angle B=180{}^circ -alpha text{ }Rightarrow text{ } {tg}angle B=- {tg}alpha ).

С другой стороны, ( {tg}angle B=frac{AC}{BC}=frac{-Delta f}{Delta x}).

Получаем: ( frac{-Delta f}{Delta x}=- {tg}alpha text{ }Rightarrow text{ }frac{Delta f}{Delta x}= {tg}alpha ), то есть все, как и в прошлый раз.

Снова устремим точку ( displaystyle B) к точке ( displaystyle A), и секущая ( displaystyle AB) примет предельное положение, то есть превратится в касательную к графику функции в точке ( displaystyle A).

Итак, сформулируем окончательно полученное правило:

Производная функции в данной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, или (что то же самое) угловому коэффициенту этой касательной:

( {f}’left( {{x}_{0}} right)= {tg}varphi =k)

nahozhdenie kasatelnoj k grafiku funktsii

Это и есть геометрический смысл производной.

Окей, все это интересно, но зачем оно нам? Вот пример:

На рисунке изображен график функции ( displaystyle y=mathsf{f}left( x right)) и касательная к нему в точке с абсциссой ( {{x}_{0}}).

Найдите значение производной функции ( displaystyle mathsf{f}left( x right)) в точке ( {{x}_{0}}).

nahozhdenie kasatelnoj k grafiku funktsii 2

Решение.

Как мы недавно выяснили, значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс:

( displaystyle f’left( x right)=k= {tg}varphi).

Значит, для нахождения значения производной нам нужно найти тангенс угла наклона касательной.

На рисунке у нас отмечено две точки, лежащие на касательной, координаты которых нам известны. Так давай достроим прямоугольный треугольник, проходящий через эти точки, и найдем тангенс угла наклона касательной!

Угол наклона касательной к оси ( displaystyle Ox) – это ( displaystyle angle BAC). Найдем тангенс этого угла:

( displaystyle {tg}angle BAC=frac{BC}{AC}=frac{6}{5}=1,2).

Таким образом, производная функции ( displaystyle mathsf{f}left( x right)) в точке ( {{x}_{0}}) равна ( displaystyle 1,2).

Ответ: ( displaystyle 1,2).

Теперь попробуй сам.

Уравнение касательной к графику функций

А сейчас сосредоточимся на произвольных касательных.

Предположим, у нас есть какая-то функция, например, ( fleft( x right)=left( {{x}^{2}}+2 right)). Мы нарисовали ее график и хотим провести касательную к нему в какой-нибудь точке ( {{x}_{0}}). Например, в точке ( {{x}_{0}}=2).

Берем линейку, пристраиваем ее к графику и чертим:

Что мы знаем об этой прямой? Что самое важное нужно знать о прямой на координатной плоскости?

Поскольку прямая – это изображение линейной функции, очень удобно было бы знать ее уравнение. То есть коэффициенты ( k) и ( b) в уравнении

( y=kx+b).

Но ведь ( k) мы уже знаем! Это угловой коэффициент касательной, который равен производной функции в этой точке:

( k={f}’left( {{x}_{0}} right)).

В нашем примере будет так:

( {f}’left( x right)={{left( {{x}^{2}}+2 right)}^{prime }}=2x;)

( k={f}’left( {{x}_{0}} right)={f}’left( 2 right)=2cdot 2=4.)

Теперь остается найти ( b) . Это проще простого: ведь ( b) – значение ( y) при ( displaystyle x=0).

Графически ( b) – это координата пересечения прямой с осью ординат (ведь ( displaystyle x=0) во всех точках оси ( displaystyle Oy)):

Проведём ( BCparallel Ox) (так, что ( triangle ABC) – прямоугольный).

Тогда ( angle ABC=alpha )(тому самому углу между касательной и осью абсцисс). Чему равны ( displaystyle AC) и ( displaystyle BC)?

По рисунку явно видно, что ( BC={{x}_{0}}), а ( AC=fleft( {{x}_{0}} right)-b). Тогда получаем:

( {f}’left( {{x}_{0}} right)= {tg}alpha =frac{AC}{BC}=frac{fleft( {{x}_{0}} right)-b}{{{x}_{0}}}text{ }Rightarrow text{ }b=fleft( {{x}_{0}} right)-{{x}_{0}}cdot {f}’left( {{x}_{0}} right)).

Соединяем все полученные формулы в уравнение прямой:

( y=kx+b={f}’left( {{x}_{0}} right)cdot x+fleft( {{x}_{0}} right)-{{x}_{0}}cdot {f}’left( {{x}_{0}} right);)

( y={f}’left( {{x}_{0}} right)cdot left( x-{{x}_{0}} right)+fleft( {{x}_{0}} right))

Это и есть уравнение касательной к графику функции ( fleft( x right)) в точке ( {{x}_{0}}).

Пример:

Найди уравнение касательной к графику функции ( fleft( x right)={{x}^{2}}-2x+3) в точке ( {{x}_{0}}=3).

Решение:

На этом примере выработаем простой…

Бонус: Вебинар из нашего курса по подготовке к ЕГЭ по математике

ЕГЭ №7. Производная функции — геометрический смысл, дифференцирование

На этом видео мы вспомним, что такое функция и её график, научимся искать производную некоторых функций, например, такой: y = 2×3 – 3×2 + x + 5.

Мы разберём от А до Я все 7 типов задач, которые могут попасться в задаче №7 из ЕГЭ. Узнаем, на какие 3 фразы в условии задачи нужно обратить особое внимание, чтобы с лёгкостью решить задачу и не потерять баллы на ровном месте.

Разберём все возможные ошибки, которые можно допустить в этих задачах. Мы поймём, что многие из этих задач решаются обычным подсчётом клеточек на графике! Главное – не перепутать, что нужно считать.

P.S. Не забудьте потом посмотреть родственную тему: «Интегралы на ЕГЭ. Первообразные элементарных функций».

Источник