Угол нагрузки как найти

УДК 621.313.32

Технические науки

Королев В. И., студент 2 курс магистратуры, кафедра «Электромеханика,

электрические и электронные аппараты» Национальный Исследовательский университет «МЭИ», Россия, г. Москва

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА НАГРУЗКИ СИНХРОННЫХ МАШИН

Аннотация: Синхронные машины в настоящее время получают все более широкое применение в различных областях техники в связи с широким прогрессом в области электроники. Синхронные генераторы вырабатывают порядка 80% всей электроэнергии во всем мире. Аварийные режимы работы синхронных генераторов на тепловых электростанциях, гидроэлектростанциях или в составе автономных электроустановок могут привести к перебоям в подаче электроэнергии конечному потребителю и дорогостоящему ремонту оборудования.

Повышение надежности работы синхронного двигателя тесно связано с управлением возбуждением в аварийных и предаварийных режимах.

Данная работа посвящена актуальной теме — рассмотрение различных датчиков, определяющих угол нагрузки синхронных машин, их использование для предотвращения выхода машины из синхронизма.

Ключевые слова: Синхронная машина, аварийный режим, выпадение из синхронизма, датчик угла нагрузки, стабилизация.

Annotation: Synchronous machines are currently being increasingly used in various fields of technology. Synchronous generators produce about 80% of all electricity worldwide. Emergency modes of operation of synchronous generators in thermal power plants, hydroelectric power plants or as part of stand-alone electrical

installations can lead to interruptions in the supply of electricity to the end user and costly equipment repairs.

Improving the reliability of the synchronous motor associated with the control of the excitation in emergency and pre-emergency modes.

This work is devoted to the topic: consideration of various sensors, synchronization of machines.

Key words: Synchronous machine, operating emergency conditions, drop-out of synchronism, load angle sensor, stabilization.

Синхронные машины в настоящее время получают все более широкое применение в различных областях техники в связи с широким прогрессом в области электроники.

Аварийные режимы работы синхронных генераторов на тепловых электростанциях, гидроэлектростанциях или в составе автономных электроустановок могут привести к перебоям в подаче электроэнергии конечному потребителю и дорогостоящему ремонту оборудования.

Повышение надежности работы синхронного двигателя тесно связано с управлением возбуждением в аварийных и предаварийных режимах.

Данная работа посвящена актуальной теме — рассмотрение различных датчиков, определяющих угол нагрузки синхронных машин, их использование для предотвращения выхода машины из синхронизма и их моделирование.

Датчик угла нагрузки синхронных машин должен вычислять значение угла нагрузки по легко измеряемым показателям синхронной машины, таким как: ток возбуждения If, напряжение возбуждения Uf, активный и реактивный токи статора.

Исходя из того, что начальное значение потокосцепления обмотки возбуждения ¥f(0) известно из уравнений, соответствующих установившемуся режиму работы синхронной машины, то потокосцепление ¥f в переходном режиме определяется по напряжению возбуждения Uf и току возбуждения If-согласно уравнению (1)[1, с. 95]:

ФГ = !о (иГ~1ГгГ) + ( 0) (1)

Потокосцепление обмотки возбуждения ^ и потокосцепление статора по продольной оси связаны с токами в контурах машины следующими уравнениями:

фзй — ЬйЬ й + ай + ЬцЬ ац (2)

ф/ — ЬйЬ ай + + ^зцЬ ац (3)

Продольный ток статора входящий в уравнения (2) и (3), может быть определен лишь при известных значениях угла нагрузки 5, активного и реактивного тока статора. Если ток соответствует реактивному току статора и ориентирован вдоль вектора потокосцепления статора ^ = (^ + j¥sq), а ток % соответствует активному току статора и совпадает с вектором напряжения статора № = (Ц^ + .Щ^), то угол нагрузки 5 является углом сдвига между координатными осями dq и ху:

— 1зх + 7Ьу — (1зй + 71зц) • е»]8 (4)

зх — Я е • I *у — Я е • I ^ц • е» ; 8 — 1з й с о б ( + 1з цБ 1 п (8) (5)

1зу — 1т • — 1т • I ^ц • е» ; 8 — 1з ц с о б ( + 13 йБ 1 п (8) (6) Из выражений (4)-(6) можно получить продольный ток статора: Ь й = Ьх с о б (8) — 1зу б 1 п (8) (7)

Величина потокосцепления из уравнения (2) зависит от напряжения статора Ц и угла нагрузки 5, поскольку проекция вектора потокосцепления статора на ось d определяется следующим выражением:

Фзй — Фз с о б (8) — соз: гщс о б (8) (8)

В результате объединения выражений (1)-(3) и (7)-(8), получаем, что потокосцепление обмотки возбуждения выражается уравнением:

фг — С» с о Б (8) — Ь а ( 1зх с о Б (8) — 1зу Б1 П (8) ) + Ь аГ (9)

Уравнение (56) можно преобразовать к виду:

Оз» V — ¿зхЬ а) с о Б (8) + ( ¿хуЬ а) Б1П (8) — (ф г — ^ Ь аГ) — 0 (10)

Уравнение (10) имеет несколько решений для угла 8 ■

8 = +агссоБ

+ 2пп + 0

(11)

1(щ ^-¿зх^аУ + С^ху^а)2

в = агсЬа ( _1хуЬа—^ + пп Где, исходя из физических соображений, верным корнем является:

8 = —агссоБ

1 — ¿^¿о-) 2 + ¿о-) 2

ГДе С = агад ( _ . )

(12)

Для вычисления угла нагрузки по формуле (12) напряжение статора и и ток возбуждения if измеряются непосредственно, а потокосцепление ^ вычисляется по формуле (1). Активный и реактивный isx токи статора вычисляются через фазные токи и напряжения статора в физических координатах [2, с. 204].

По формулам (1), (9), (12) была составлена структурна схема синхронной машины с датчиком угла нагрузки, состоящая из синхронной машины (СМ), приводного двигателя (ПД), датчика напряжения статора (ДНС), датчика тока статора (ДТС), датчика тока возбуждения (ДТВ), преобразователя активно-реактивной мощности (ПАРМ), представленная на рисунке 1:

Рисунок 1. Структурная схема работы датчика угла нагрузки синхронной машины.

По данной структурной схеме в среде МЛТЬЛБ 81шиНпк была составлена блок схема, представленная на рисунке 2:

Рисунок 2. Блок схема датчика синхронного генератора, подключенного к внешней энергосистеме с датчиком угла нагрузки.

В составленной блок схеме используется преобразование исходной системы неподвижных фазных осей, совпадающих с осями «А», «В», «С» обмоток статора, к двум взаимно-перпендикулярным осям и <^», жестко связанных с вращающимся ротором и направленным по продольному и поперечному направлениям магнитопровода ротора, соответственно. Также используется блок преобразования системы координат «dq» к системе координат ху. Для этого систему координат «Л» «Б» «С» преобразуется в неподвижную систему координат « », которая в дальнейшем преобразуется во вращающуюся «ху».

Для получения угловой характеристики синхронного генератора необходимо произвести серию опытов, при разной внешней нагрузке. При

проведении опытов использовалась модель явнополюсного синхронного генератора ГАБ-2-Т/230-М1.

После обработки результатов серии опытов можно построить график зависимости активной мощности синхронного генератора от показаний датчика угла нагрузки.

Данная зависимость представлена на рисунке 3:

Й Кр

Рисунок 3. Зависимость выходной мощности генератора от угла нагрузки.

Характеристику моделируемого синхронного генератора возможно получить только в области устойчивой работы, без выпадения из синхронизма

( 8 < 8к$т)-

Как видно из формул (1), (9), (12), из-за применения преобразования системы координат вращающейся синхронно с потокосцеплением ротора и ориентируемую по его направлению (ё^), в систему вращающуюся синхронно с ротором и ориентированную по оси фазы А его обмотки (х-у), для использования подобных датчиков угла нагрузки на практике, необходимо знать мгновенные значения напряжений и токов каждой фазы статора и мгновенные значения тока и напряжения цепи возбуждения. Для того, чтобы проанализировать работоспособность и возможность применения данного

датчика угла нагрузки необходимо построить теоретические угловые характеристики.

Активная мощность синхронной машины определяется выражением: Рг = т1 игс о б (р (13)

Используя векторную диаграмму, рисунок 4, можно преобразовать формулу (13) к зависимости Р1 = f ( [ 3 , с. 2 5 3] .

Рисунок 4. векторная диаграмма синхронного генератора.

р гп^Бо ^ т^ )51п (25)

1 Хч К ‘ 2 КХа X/ 4 ;

(14)

Ниже, на рисунке 5, приведены сравнительные угловые характеристики, рассчитанные теоретически и полученные опытным путем.

Рисунок 5. Угловые характеристики синхронного генератора.

Представленные графики свидетельствуют о высокой точности косвенного измерения угла нагрузки по токам и напряжениям в статорных контурах синхронного генератора и в его обмотке возбуждения. Учитывая тот факт, что для применения подобных методов не требуется дорогостоящих датчиков и какого-либо вмешательства во внутреннюю конструкцию машину, можно сделать вывод о целесообразности применения датчиков с косвенным определением угла нагрузки при эксплуатации синхронных машин.

Библиографический список:

1. А. И. Важнов, Переходные процессы в машинах переменного тока -Л.: Энергия, 1980.

2. С. Е. Степанов, Вычислитель угла нагрузки для синхронных двигателей. Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева No 3 (82), C. 204-210.

3. М. П. Костенко, Л. М. Пиотровский, Электрические машины. Ч. 2. -М.: Энергия, 1965. — 704 с.

Электромагнитная
мощность неявнополюсного
синхронного
генератора при его параллельной работе
с сетью

(21.7)

где
— угол, на который продольная ось ротора
смещена относительно
продольной оси результирующего поля
машины (рис. 21.4).

Электромагнитная
мощность явнополюсного синхронного
генератора

(21.8)

где

и
— синхронные индуктивные сопротивления
явнополюсной синхронной машины по
продольно и поперечной
осям соответственно, Ом.

Разделив
выражения (21.7) и (21.8) на синхронную угловую
скорость вращения
,
получим выражения электромагнитных
моментов:

неявнополюсной
синхронной
машины

(21.9)

явнополюсной
синхронной
машины

(21.10)

где
М
—
электромагнитный момент, Нм.

Анализ
выражения (21.10) показывает, что
электромагнитный момент
явнополюсной машины имеет две составляющие:
одна из них
представляет собой основную
составляющую электромаг­нитного
момента

.
(21.11)

другая
— реактивную
составляющую момента

.

(21.12)

Основная
составляющая электромагнитного момента

яв­нополюсной
синхронной машины зависит не только от
напряже­ния
сети (U₁),
но и от ЭДС
,
наведенной
магнитным по­током
вращающегося ротора
в обмотке статора:

.
(21.13)

Это
свидетельствует о том, что основная
составляющая электро­магнитного
момента

зависит от магнитного потока ротора:

≡
.
Отсюда следует, что в машине с невозбужденным
рото­ром (=
0) основная составляющая момента

=
0.

Реактивная
составляющая электромагнитного момента

не
зависит от магнитного потока полюсов
ротора. Для возникновения этой составляющей
достаточно двух условий: во-первых,
чтобы ротор
машины имел явновыраженные полюсы ()
и, во-вторых,
чтобы к обмотке статора было подведено
напряжение сети (
≡
).
Подробнее физическая сущность реактивного
момента будет
изложена в § 23.2.

При
увеличении нагрузки синхронного
генератора, т. е. с ростом тока
I₁
происходит увеличение угла
,
что ведет к изменению электромагнитной
мощности генератора и его электромагнитного
момента.
Зависимости
и,
представленные графически,
называются
угловыми характеристиками синхронной
машины.

Рассмотрим
угловые характеристики электромагнитной
мощности
и электромагнитного момента

явнополюсного
синхронного генератора (рис. 21.5). Эти
характеристики построены
при условии постоянства напряжения
сети ()
и магнитного потока возбуждения, т. е.

=
const.
Из выражений
(21.8) и (21.11) видим, что основная составляющая
электромагнитного
момента

и
соответствующая ей составляющая
электромагнитной мощности изменяются
пропорционально сину­су
угла
(график1),
а реактивная составляющая момента
(21.12) и
соответствующая ей составляющая
электромагнитной мощности изменяется
пропорционально синусу угла 2
(график
2).
Зависимость
результирующего момента
и электромагнитной мощностиот углаопределяется графиком3,
полученным
сложением значений моментов

и
и соответствую­щих
им мощностей по ординатам.

Рис. 21.5. Угловая характеристика синхронного
генератора.

Максимальное
значение электромагнитного момента

со­ответствует
критическому значению угла
.

Как
видно из результирующей угловой
характеристики (гра­фик
3),
при увеличении нагрузки синхронной
машины до значе­ний,
соответствующих углу

≤,
синхрон­ная
машина работает устойчиво.
Объясняется это
тем, что при

≤

,
рост
нагрузки генерато­ра
(увеличение
)
со­провождается
увеличе­нием
электромагнитно­го
момента. В этом слу­чае
любой установив­шейся
нагрузке соответ­ствует равенство
враща­ющего
момента первичного двигателя

сумме
противодействую­щих
моментов, т. е.
.
В результате частота вращенияротора
остается неизменной, равной синхронной
частоте вращения.

При
нагрузке, соответствующей углу

>,
электромагнит­ный момент M_я,
уменьшается, что ведет к нарушению
равенства вращающего и противодействующих
моментов. При этом избы­точная
(неуравновешенная) часть вращающего
момента первично­го
двигателя
вызывает увеличение частотывращения
ротора, что ведет к нарушению условий
синхронизации (машина выходит из
синхронизма).

Электромагнитный
момент, соответствующий критическому
значению
угла (),
является максимальным М_mах.

Для
явнополюсных синхронных машин
=
60÷80 эл. град. Угол
можно определить из формулы

(21.14)

Здесь

.
(21.15)

У
неявнополюсных
синхронных машин

= 0,
а по­этому
угловая характеристика представляет
собой синусоиду и угол
= 90°.

Отношение
максимального электромагнитного момента
М_max
к
но­минальному
называетсяперегрузочной
способностью синхронной машины
или коэффициентом статической
перегружаемости:

.
(21.16)

Пренебрегая
реактивной составляющей момента, можно
записать

,

(21.17)

т.е.
чем меньше угол
,
соответствующий номинальной на­грузке
синхронной машины, тем больше ее
перегрузочная способ­ность.
Например, у турбогенератора
=
25 ÷ 30°, что соответст­вует

=
2,35÷2,0.

Пример
21.1.
Трехфазный синхронный генератор с явно
выраженными по­люсами
на роторе (=10) включен на параллельную работу с
сетью напряжени­ем 6000 В частотой 50
Гц. Обмотка статора соединена звездой
и содержит в каж­дой
фазе
=
310 последовательных витков, обмоточный
коэффициент
= 0,92,
индуктивное
сопротивление рассеяния обмотки

= 10
Ом. Диаметр расточки D₁
= 0,8 м, расчетная длина сердечника статора
l_i
=
0,28 м, воздушный зазор рав­номерный δ
= 2 мм, коэффициент полюсного перекрытия
=0,7, коэффициентвоздушного
зазора k_δ
= 1,3, коэффициент магнитного насыщения
= 1,1. Маг­нитный
поток ротора Ф =
0,058 Вб.

Требуется рассчитать
значения электромагнитных моментов и
построить графики
,иМ = f().

Решение.
Полное индуктивное сопротивление
реакции якоря по (20.19)

Ом

При
=
0,7 и равномерном зазоре коэффициенты
формы поля по (20.7) и (20.8):

=
0,958 и
=
0,442.

Глава   одиннадцатая
СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

Для синхронного двигателя можно написать такие же по виду выражения мощностей, как и для синхронного генератора. Однако применительно к двигателю они будут иметь иные значения.

У двигателя Pφ = 3UI cos φ представляет собой мощность, потребляемую им из трехфазной сети. Вычитая из этой мощности потери мощности в обмотке якоря, получаем электромагнитную мощность, т. е. мощность, преобразуемую из электрической в механическую, развиваемую вращающимся ротором:

Pэм = Pψ — ΔРя = 3UI cos φ — 3I2r = 3E0I cos ψ.

Электромагнитный момент синхронного двигателя может быть выражен через мощность Рэм и угловую скорость ω = πn/30 ротора:

М = Рэм/ω.

Заменив мощность Рэм ее выражением, получим

Если из точки А векторной диаграммы (рис. 11.9, а) опустить перпендикуляр АГ на линию ОВ, то можно получить следующее равенство:

I cos ψ = U sin θ/xc .

Заменив I cos ψ в (11.13) его выражением, получим

Как видно, при постоянных значениях U, Е, ω и хс момент двигателя прямо пропорционален sin θ. Зависимость М (θ) называется угловой характеристикой синхронного двигателя и приведена на рис. 11.10 в первом квадранте.

В пределах от θ = 0 до θ = 90° расположена устойчивая часть характеристики, называемая так потому, что именно здесь возможна устойчивая работа двигателя с различными моментами сопротивления. Любое изменение момента сопротивления Мс при работе на устойчивой части характеристики приводит к такому изменению момента двигателя М, при котором неизбежно наступает равенство моментов М и Мс . На устойчивой части характеристики расположена точка А, соответствующая номинальному режиму работы. При номинальном режиме θном = 20 ÷ 30°.

Максимальный момент, который в состоянии развивать двигатель, наступает при θ = 90°:

Если момент сопротивления Мс окажется больше момента Мmax, то двигатель не в состоянии будет его уравновесить и остановится.

Отношение Мmax/Мном называется перегрузочной способностью двигателя и для различных двигателей лежит в пределах 2 — 3,2.

Перегрузочная способность может быть при необходимости увеличена за счет повышения ЭДС Е0. Из выражения максимального момента следует, что последний и, следовательно, перегрузочная способность синхронного двигателя пропорциональны первой степени напряжения в отличие от асинхронного двигателя, у которого она пропорциональна квадрату напряжения. Из этого следует, что синхронные двигатели менее чувствительны к изменению напряжения, чем асинхронные.

Следует обратить внимание на то, что длительная нагрузка двигателей, превышающая номинальную, недопустима, так как двигатель при этом будет перегреваться. Возможная кратковременная перегрузка должна быть учтена при выборе двигателя по мощности.

Рассмотрим явления, происходящие при изменении нагрузки двигателя. Допустим, что двигатель работает с моментом М = Мс и углом θ (см. рис. 11.10), чему соответствует векторная диаграмма, изображенная на рис. 11.9, а. В результате изменения момента сопротивления, например, от Мс до Мс > Мс происходит кратковременное снижение частоты вращения ротора, что сопровождается соответствующим изменением частоты индуктированной ЭДС Е0 и, следовательно, частоты вращения вектора ЭДС Е0 на векторной диаграмме. В результате этого возратает угол сдвига фаз θ ЭДС Е0 относительно напряжения U и как следствие увеличиваются ток I, падение напряжения Iхc , момент М и мощности Рφ и Рэм .

Перечисленные величины возрастают до тех пор, пока при некотором угле θ1 (см. рис 11.9, б и 11.10) момент двигателя М1 не сравняется с моментом сопротивления Мс1. При М1 = Мс1 частота вращения ротора снова станет равной частоте вращения поля якоря:

n = n0 = 60f/р.

При уменьшении момента сопротивления угол θ и, следовательно, значения I, Iхc , М, Pφ и Рэм также уменьшаются, а при θ = 0 все они, кроме I и Iхс , оказываются равными нулю. Векторная диаграмма для случая θ = 0 дана на рис. 11.9, в Как видно, при θ = 0 двигатель потребляет чисто индуктивный ток. Нетрудно установить, что если бы двигатель был возбужден до ЭДС E0 = U, то при θ = 0 ток I был бы равен нулю.

Так как при изменении нагрузки двигателя происходит лишь относительно небольшое смещение ротора относительно вращающегося поля (изменение угла θ), то механическая характеристика синхронного двигателя представляется линией, параллельной оси абсцисс (рис. 11.11). Двигатель имеет постоянную частоту вращения при изменении момента вплоть до максимального значения.

Синхронные двигатели могут работать кроме двигательного режима в тормозном генераторном режиме с отдачей энергии в сеть. Генераторный режим возникает в том случае, если к валу двигателя приложить не тормозящий, а вращающий момент. Двигатель в генераторном режиме представляет собой по существу генератор, работающий параллельно с сетью. Угловая и механическая характеристики двигателя в генераторном режиме приведены соответственно на рис. 11.10 и 11.11 в третьем и втором квадрантах.