Умножение верные равенства как составить

Используя знаки умножения и деления, составь верные равенства с числами:
18, 24, 3, 8, 27, 9, 6, 2.
Образец:
9 * 2 = 18;
18 : 2 = 9;
18 : 9 = 2.

Прежде чем вместо точек поставить числа так, чтобы получились верные равенства: 1) 59 * … = 78 * …; 2) … * 35 = … * 83; 3) 6 * … = … * 6 составим алгоритм действий.

Алгоритм действий для решения задачи

• вспомним определение действию «умножение»;
• вспомним как называются числа при умножении;
• вспомним переместительное свойство умножения;
• запишем верные равенства.

Определение и свойства математического действия «умножение»

Вспомним как звучит определение математического действия «умножения» и как при нем называются числа.

Умножение — это арифметическое действие, при котором одно число умножается на другое. Действие умножение является одним из четырех основных арифметических действий.

В буквенном виде умножение мы можем записать так:

a * b = c;

где а — первый множитель; b — второй множитель; c — произведение.

Действие умножение обладает рядом основных свойств:

1. Переместительным свойством умножения;
2. Сочетательным свойством умножения;
3. Свойством умножения на единицу;
4. Свойством умножения на ноль.

В нашей задаче мы будем использовать переместительное свойство умножения.

Запишем верные равенства

Используя переместительное свойство умножение запишем верные равенства:

1) 59 * 78 = 78 * 59;

2) 83 * 35 = 35 * 83;

3) В этом случае мы можем записать совершенно любое число и в результате мы получим верное равенство.

К примеру, самое простое

6 * 1 = 1 * 6;

6 * 5 = 5 * 6.

Давайте запишем в общем виде:

6 * а = а * 6, где а принадлежит R.

Законы умножения

• Переместительный закон умножения
• Сочетательный закон умножения
• Распределительный закон умножения

Переместительный закон умножения

Если множимое и множитель поменять местами, то произведение не изменится. Это можно легко проверить при подсчёте двумя способами числа звёздочек представленных на рисунке:

3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4

Так как множимое и множитель можно менять местами их ещё называют сомножителями или просто множителями.

Таким образом, для любых натуральных чисел  a  и  b  верно равенство:

a · b = b · a,

выражающее переместительный закон умножения:

От перестановки сомножителей произведение не меняется.

Сочетательный закон умножения

Произведение чисел  3,  2  и  4  не изменится, если из них какие-нибудь два числа заменить их произведением:

3 · 2 · 4 = 3 · (2 · 4) = 3 · 8 = 24,

3 · 2 · 4 = (3 · 2) · 4 = 6 · 4 = 24.

Таким образом, для любых натуральных чисел  a,  b  и  c  верно равенство:

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c),

выражающее сочетательный закон умножения:

Произведение не изменится, если какую-либо группу сомножителей заменить их произведением.

Распределительный закон умножения

Для любых натуральных чисел верны равенства:

m · (a + b + …) = m · a + m · b + …

(a + b + …) · m = a · m + b · m + … ,

выражающие распределительный закон умножения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на число и полученные произведения сложить.

Распределительный закон умножения можно легко проверить при подсчёте двумя способами числа звёздочек, представленных на рисунке:

Первый: в каждом ряду расположено  3  жёлтых и  5  зелёных звёздочек, то есть всего в каждом ряду  (3 + 5)  звёздочек. В четырёх рядах всего  (3 + 5) · 4  звёздочек.

Второй: жёлтые звёздочки расположены в четыре ряда по  3  звёздочки в каждом, то есть всего жёлтых звёздочек  3 · 4,  а зелёных —  5 · 4.  Всего звёздочек  3 · 4 + 5 · 4.

Кроме того, для любых натуральных чисел (если уменьшаемое больше или равно вычитаемому) верны равенства:

m · (a — b — …) = m · a — m · b — …

(a — b — …) · m = a · m — b · m — …

Например,  6 · (4 — 2) = 6 · 4 — 6 · 2.

Переход от умножения:

m · (a + b + …)

и

m · (a — b — …)

соответственно к сложению и вычитанию:

m · a + m · b + …

и

m · a — m · b — …

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

m · a + m · b + …

и

m · a — m · b — …

к умножению:

m · (a + b + …)

и

m · (a — b — …)

называется вынесением общего множителя за скобки.