Уравнение как найти неизвестный компонент уравнения

Нахождение неизвестных компонентов уравнения
СЛАГАЕМОЕ Чтобы найти неизвестное СЛАГАЕМОЕ, нужно из СУММЫ вычесть ИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ.	Пример: Ответ:
УМЕНЬШАЕМОЕ Чтобы найти неизвестное УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ.	Пример: Ответ:
ВЫЧИТАЕМОЕ Чтобы найти неизвестное ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО вычесть РАЗНОСТЬ.	Пример: Ответ:
МНОЖИТЕЛЬ Чтобы найти неизвестный МНОЖИТЕЛЬ, нужно ПРОИЗВЕДЕНИЕ разделить на ИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ.	Пример: , . Ответ:
ДЕЛИМОЕ Чтобы найти неизвестное ДЕЛИМОЕ, нужно ЧАСТНОЕ умножить на ДЕЛИТЕЛЬ.	Пример: . Ответ: .
ДЕЛИТЕЛЬ Чтобы найти неизвестный ДЕЛИТЕЛЬ, нужно ДЕЛИМОЕ разделить на ЧАСТНОЕ.	Пример: , . Ответ: .

• Мне нравится 

 
 

План урока: 

Корни уравнения

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях со сложением

Нахождение искомой составляющей в равенствах с вычитанием

Вычисление неизвестной составляющей в равенствах с умножением

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях с делением

Минутка истории

Узнаем, что такое уравнение и как решить уравнение.

Рассмотрим первый пример.                                                                     

В 5 классе, спортивной школы 14 учеников посещают бассейн, 10 человек занимаются футболом, а остальные увлечены баскетболом. Всего в классе 36 человек. Можно ли узнать, сколько в классе баскетболистов?

Давайте подумаем. Чтобы получить общее количество учеников, нужно сложить количество детей во всех спортивных секциях, то есть: бассейн + футбол + баскетбол = 36. Следует помнить, что мы не знаем количество детей, занимающихся баскетболом. В таких случаях неизвестный компонент принято обозначать прописными буквами латиницы x,y,z.

Получается, 14+10+х=36. Составленное выражение, имеющее неизвестный компонент и называется уравнением. Суммируем известные слагаемые: 14+10=24.

Значит, 24+х=36.

Если от общего количества детей отнять число посещающих бассейн и секцию футбола,то получим количество учеников, посещающих секцию баскетбола.

Х=36-24;

Х=12.

Следовательно,в классе 12 баскетболистов. Вот так, на самые простые жизненные вопросы, находятся ответы с помощью математических выражений.

Давайте дадим правильное определение понятию уравнение.

Уравнение – это математическое равенство, имеющее неизвестный компонент, обозначаемый на письме буквой латиницы.

х-11=22 8+у=1256-z=10

Корни уравнения

Корни деревьев, корни растений – это все понятно. А что же такое корни уравнений, для чего они нужны, как их найти?

В саду росло 48 деревьев, несколько деревьев были очень старыми, их пришлось выкорчевать. После этого в саду осталось 22 дерева. Сколько же деревьев выкорчевали?

Мы знаем, общее число деревьев (48), число выкорчеванных деревьев неизвестно (х),так же знаем остаток растущих деревьев (22).Если из общего количества деревьев, вычесть выкорчеванные, то в результате получим число оставшихся. Составим уравнение:

48-х=22.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно из общего количества деревьев (48) вычесть число оставшихся (22) :

х=48-22;

х=26.

Выкорчевали 26 деревьев.

Получается,

если х=26,

выражение 48-х=22

становится верным равенством 48-26=22.

Числовое значение искомого компонента, преобразующее математическое выражение с искомым компонентом, в верное равенство и называют корнем уравнения.

Корень уравнения – точно подобранное число, преобразующее уравнение в верное равенство.

Теперь мы знаем, правильные определения и постараемся их запомнить. А как же найти корень уравнения? Какие действия нужно выполнить? Внимательно прочитав определение корня, приходим к выводу, что определить числовое значение корня можно только подобрав верное значение для искомого компонента, то есть просто решить уравнение!

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Ну а чтобы такие математические равенства не огорчали вас, рассмотрим основные правила решения уравнений.

Исходя из того, какое математическое действие лежит в основе равенства, подберите правильный способ поиска искомой составляющей!

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях со сложением

Дети играли кубиками. Они взяли 15 красных и несколько желтых. Всего у детей было 26 кубиков. Сколько желтых кубиков было у детей?

Чтобы дать верный ответ, важно правильно составить уравнение. Нужно сложить количество красных (15) кубиков и желтых (х) кубиков, а сумма должна равняться 26 кубикам.

15+х=26.

В составленном равенстве нужно определить число, удовлетворяющее искомой составляющей. Воспользуемся простым способом.

Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Найдем число соответствующее искомой составляющей равенства с применением данного способа:

15+х=26;

х=26-15;

х=11___;

15+11=26;

       26=26.

У детей было 11 желтых кубиков. Мы решили уравнение, то есть, нашли его корни.

Нахождение искомой составляющей в равенствах с вычитанием

На стройку привезли песок. 8 тонн песка использовали. Осталось 23 тонны. Сколько тонн песка привезли на стройку?

Чтобы узнать, сколько песка привезли на стройку нужно составить уравнение.

Сколько песка привезли, мы не знаем, поэтому принимаем за х. Количество использованного и оставшегося песка известно. Если от привезенного количества отнять использованное, то получим оставшееся количество песка:

х-8=23.

Помощником в вычислении таких равенств, станет правило:

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, достаточно к вычитаемому прибавить разность.

Используя описанный способ вычислим:

х-8=23;

х=23+8;

х=31;

31-8=23;

   23=23.

На стройку привезли 31 тонну песка.

Рассмотрим следующий пример.

Перед поездкой водитель влил в бак 60 литров бензина. После прохождения всего пути осталось 6 литров. Сколько бензина израсходовал водитель?

Нам известно количество влитого бензина (60), количество израсходованного неизвестно (х), известен остаток 6 литров. Если из влитого бензина, вычесть израсходованный, то получим оставшийся. Составим уравнение:

60-х=6.

Для решения уравнений с неизвестным вычитаемым, используют правило:

Определить числовое значение искомого вычитаемого, можно отняв от уменьшаемого разность.

Применив правило, получаем:

60-х=6;

х=60-6;

х=54;

60-54=6;

       6=6.

Водитель использовал 54 литра бензина.

Вычисление неизвестной составляющей в равенствах с умножением

Мама купила 10 килограммов картофеля. За покупку заплатила 240 рублей. Найдите цену 1 кг.картофеля.

Нам известно количество купленного картофеля (10), цена за 1 кг не известна (х), так же известна стоимость покупки (240). Если стоимость 1 кг картофеля мы умножим на количество кг.купленного картофеля, то получим стоимость покупки. Составим уравнение:

y× 10 =240.

Найти подходящее, искомое значение будет легче, если вы запомните простое правило:

Найти подходящее значение искомому множителю, можно разделив произведение на известный множитель.

Применив правило, получаем:

y× 10 =240;

y=240:10;

y=24.

24× 10 =240;

     240=240.

Цена 1 кг картофеля составляет 24 рубля.

Нахождение неизвестного компонента в уравнениях с делением

На поле собрали 300 кг томатов. Их разложили в ящики по 20кг в каждом. Сколько получилось ящиков?

Нам известен общий вес помидоров(300), количество ящиков мы не знаем(х), известен вес каждого ящика(20).Если общий вес помидоров разделить на количество ящиков, то получим вес одного ящика. Составим уравнение:

300:х=20.

Чтобы решать уравнения с неизвестным делителем, необходимо пользоваться правилом:

Определить соответствующее значение искомого делителя, можно разделив делимое на частное.

Применим правило к данному уравнению:

300:х=20;

х=300:20;

х=15.

300:15=20;

       20=20.

Все томаты разложили в 15 ящиков.

Рассмотрим еще одну задачу.

Добытый на шахте уголь погрузили в 25 вагонов по 10 тонн в один вагон. Какое количество угля добыли на шахте?

Общий вес добытого угля нам неизвестен(х), но известно количество вагонов(25), и вес угля в каждом вагоне (10).Если общий вес угля мы разделим на количество вагонов, то получим вес одного вагона. Составим уравнение:

х:25=10.

Упростить вычисление математического равенства с искомой составляющей можно следующим образом:

Вычислить, числовое значение искомого делимого можно умножив делитель на частное.

Найдем число, соответствующее искомой составляющей:

х:25=10;

х=25×10;

х=250.

250:25=10;

       10=10.

Значит, вес добытого угля равен 250 тоннам.

Постарайтесь запомнить эти способы нахождения искомой составляющей, и тогда любое математическое равенство вызовет у вас только интерес, а чувство беспомощности останется в прошлом!

Минутка истории

1. Научно доказано, в Древнем Вавилоне более 2000 лет до нашей эры люди уже с легкостью решали математические равенства с искомой составляющей.
2. Древние индийцы,в 499 году устраивали массовые состязания на вычисление математических заданий путем составления математических равенств с искомой составляющей.
3. Задания, которые сегодня принято вычислять, применяя равенство с искомой составляющей, в Древней Греции, с легкостью высчитывали с использованием линейки (без нанесенных делений) и циркуля.

Правила нахождения неизвестного компонента в уравнении:

1. дано уравнение x+19=493 или 780+x=1945, в котором нужно найти неизвестное — слагаемое

Правило «Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое»

2. а) дано уравнение x-19=74, в котором нужно найти неизвестное — уменьшаемое

Правило «Чтобы найти уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое»

б) дано уравнение 180-x=72, в котором нужно найти неизвестное – вычитаемое

Правило «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность»

3. дано уравнение x*84= 25284 или 52*x=104104, в котором нужно найти неизвестный множитель

Правило «Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель»

4. а) дано уравнение x:16=81, в котором нужно найти неизвестное – нужно найти делимое (x)

Правило «Чтобы найти делимое, нужно частное (81) умножить на делитель (16)»

б) дано уравнение 8500:x=50, в котором нужно найти неизвестный делитель (x)

Правило «Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (8500) разделить на частное (50)»

Правила нахождения неизвестного компонента в уравнении:

1. дано уравнение x+19=493 или 780+x=1945, в котором нужно найти неизвестное — слагаемое

Правило «Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое»

2. а) дано уравнение x-19=74, в котором нужно найти неизвестное — уменьшаемое

Правило «Чтобы найти уменьшаемое нужно к разности прибавить вычитаемое»

б) дано уравнение 180-x=72, в котором нужно найти неизвестное – вычитаемое

Правило «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность»

3. дано уравнение x*84= 25284 или 52*x=104104, в котором нужно найти неизвестный множитель

Правило «Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель»

4. а) дано уравнение x:16=81, в котором нужно найти неизвестное – нужно найти делимое (x)

Правило «Чтобы найти делимое, нужно частное (81) умножить на делитель (16)»

б) дано уравнение 8500:x=50, в котором нужно найти неизвестный делитель (x)

Правило «Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (8500) разделить на частное (50)»

Признаки делимости чисел

Признак делимости на 2: «Если число оканчивается на 0; 2; 4; 6; 8, то оно называется чётным и оно будет делится без остатка на 2» (примеры чисел: 182; 100; 388; 424; 996; 1978; 180; 810; 7398

Признак делимости на 3: «Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 2»

Пример: число 1738 , проверим, делится ли оно на 3, 1+7+3+8=19, 19 не делится на 3, значит и само число не делится на 3

Признак делимости на 4: «Если последние две цифры числа образуют число, которое без остатка делится на 4, то и само число делится на 3»

Пример: число 6312, проверим 12:4, значит 6312:4

Признак делимости на 5: «Если число оканчивается на 0; 5, то оно будет делиться без остатка на 5»

Пример: 220:5, 7225:5, 7385:5, 18930:5

Примеры решения уравнений:

а) (1275-x)·18=5418

1275-x=5418:18

1275-x=301

x=1275-301

x=974

проверка:

(1275-974)·18=5418

5418=5418

Ответ: x=974

б) 7272:(820+x)=36

820+x=7272:36

820+x=202

x=820-202

х=618

проверка:

72072:(820+618)=36

36=36

Ответ: x=618

Инфоурок

›

Математика

›Другие методич. материалы›Памятка «Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания в уравнениях»

Памятка «Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания в уравнениях»