Урок как найти периметр треугольника

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

Технологическая карта урока

Предмет: Математика

Класс: 5

Учитель:Калажокова Мадина Аскербиевна– учитель высшей кв.
категории

МОУ «СОШ
№2»с.п.Баксаненок

Базовый учебник: Математика. 5 класс: учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Математика. 6 класс, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
[ВЕНТАНА-ГРАФ], 2012-2013г

Тема урока: Нахождение периметра треугольников

Тип урока: Учебное занятие обобщения и систематизации знаний и
способов деятельности при решении задач.                      

Цели:

— Личностные:
развивать интерес к изучению темы и желание применить приобретённые знания и
умения;
— Метапредметные: формировать умение видеть математическую задачу в
контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;
— Предметные: повторить определение
геометрической фигуры треугольник и его виды, понятия остроугольный,
тупоугольный, прямоугольный, равнобедренный, равносторонний и разносторонний
треугольники; нахождение периметра треугольника.

Задачи:

Образовательная: формирование
умений измерять стороны треугольника, находить сумму длин
сторон треугольника.

Коррекционно-развивающая: Совершенствовать
и корректировать вычислительные навыки, навыки устного счета. Способствовать
развитию наблюдательности, мышления, внимания, памяти, речи; способствовать
развитию умения работать коллективно и самостоятельно.

Воспитательная: воспитывать
любознательность, аккуратность при письме, воспитывать интерес к предмету.

Планируемые результаты: ответственно относиться к учению, видеть красоту
окружающего мира через многообразие геометрических фигур; видеть математическую
задачу в других областях; классифицировать треугольники по виду углов и по
количеству сторон, выбирать характерные свойства присущие треугольникам;
распознавать на чертежах и рисунках треугольники, находить периметр
треугольника, использовать чертежные инструменты для построения различных видов
треугольников.

Тип урока: урок закрепления

 Формы
организации работы: фронтальная,
групповая, индивидуальная

Методы:

·        
по источникам знаний:
словесный, наглядный;

·        
по степени взаимодействия
учитель-ученик: эвристическая беседа;

·        
относительно дидактических
задач: подготовка к восприятию;

·        
относительно характера
познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый

Организация
деятельности обучающихся на уроке:

·        
самостоятельно определяют тему,
цели урока;

·        
самостоятельно решают задачи ;

·        
ведут диалог, отвечают на
вопросы;

·        
оценивают себя и друг друга;

·        
рефлектируют.

Необходимое учебное
оборудование:Компьютер,
проектор, экран, учебники по математике, раздаточный материал (карточки с
заданием), электронная презентация,  листы самооценивания

Сегодняшний урок пройдет
под девизом «Кто ищет, тот всегда найдет»

Ход урока

1.Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята!
Посмотрите, все ли у вас готово к
уроку? Сегодня вам понадобиться тетрадь, учебник, ручка , карандаш, линейка.

2.Проверка домашнего
задания. 

1)Какие  у вас вопросы по домашнему заданию?

(решить вместе номера, вызвавшие затруднения)   №341(66см),342(48см)

2)Запишите в дневники домашнее задание: № 345,
347 .  В ходе урока мы будем решать аналогичные задания и я
думаю, что вы без затруднений выполните домашнее задание

3.Актуализация
опорных знаний.

— Ребята, что
мы изучали на прошлом уроке ?

-Какая фигура называется треугольником?

-Виды треугольников по типу углов

-Объясните, какой треугольник называют
прямоугольным; тупоугольным; остроугольным.

-Виды треугольников по количеству равных
сторон

-Какой треугольник называется равносторонним,
равнобедренным, разносторонним?

-Кто знает, что называют периметром
треугольника?

-Могут ли два треугольника иметь
одинаковые периметры? Будут ли они равны при этом?

— Юра идет утром из дома  в школу,
после уроков  он идет на стадион, а потом домой. Давайте начертим с вами
чертеж:

                                                                   
*  Д                                                                       

                        
Ш  *                                                                  *  С

—
Какую фигуру представляет собой  маршрут движения Юры? (замкнутую ломаную,
треугольник).

—
Как найти длину маршрута? (сложить по порядку все отрезки пути).

—
Как можно назвать весь пройденный Юрой путь? (периметр).

-Как вы думаете , чем мы сегодня будем
заниматься?

-Какая цель урока?

Сегодняшняя тема урока «Периметр
треугольника.» Пишем в тетрадях тему.

4. Открытие нового знания

Если треугольник равносторонний, как найти
его периметр?

Если треугольник равнобедренный, то как
найти его периметр?

Периметр
треугольника– сумма длин всех сторон треугольника.

Р=а+в+с
— разносторонний

Р=а+а+а=3*а
– равносторонний

Р=
(а+а)+в=2а+в. – равнобедренный

5.Работа
по теме урока  

1.Работа в
парах. У вас на партах лежат треугольники. Покажите остроугольный треугольник,
тупоугольный, прямоугольный. Теперь найдите периметры этих треугольников.

2.Работа
по учебнику

№344.
Решение:1)24+18=42см;  2)42:2=21см;  3)Р=24+42+21=87см  Ответ:87см

№346.
Решение:1)Р=8•2+13=35см 
Ответ:35см

2)39-15=24см, 
24:2=12см   Ответ:12см,12см

  
6.Физкультминутка.

Внимание!
Если я читаю верное утверждение, то вы поднимаете руки; если неверное, то
делаете приседание.

1.
Единицы измерения углов: миллиметры, сантиметры?

2.
Единицы измерения углов: миллиграммы, килограммы?

3.
Единицы измерения углов: градусы, минуты?

4.
Развёрнутый угол равен100°?

5.
Развёрнутый угол равен 90°?

6.
Развёрнутый угол равен 180°?

7.
Прямой угол равен 160°?

8.
Прямой угол равен 90?

9.
Острый угол больше прямого?

10.
Острый угол меньше прямого

11.
Тупой угол всегда больше прямого и меньше развёрнутого?

12.
Угол, меньше 90° называется острым?

7. Практическая работа.

1 вариант

1.Вычислите периметр треугольника если,
а=100 мм, b =14см, с= 8дм.

2.Вычислить периметр равностороннего
треугольника со стороной, а=20см.

3.Вычислить периметр равнобедренного
треугольника если боковая сторона равна 11 см, а основание 16см.

2 вариант

1.Вычислите периметр треугольника если,
а=200 мм, b =25см, с= 5дм.

2.Вычислить периметр равностороннего
треугольника со стороной, а=30см.

3.Вычислить периметр равнобедренного
треугольника если боковая сторона равна 15 см, а основание 18см.

—
А теперь по карточке каждый может проверить работу соседа по парте и поставить
ему оценку. Если ошибок нет – поставим пять, одна  ошибка – это четыре, две ошибки
– три.

8.
Домашнее задание: стр93. №345,347

9. Итог
урока. Рефлексия

— Чем мы
сегодня с вами занимались?

-Что узнали
нового?

-Что
такое периметр?
-Как обозначается периметр?

-Вам было интересно?            

—У вас на
столах лежат листы самооценивания. Оцените пожалуйста свою работу на уроке.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Вариант №1

Задача

Найти периметр треугольника со
сторонами 15 см, 23 см и 27см. Определить вид треугольника по сторонам.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_________,
___________________________.

Тест

1.Если все углы треугольника острые, то его называют
___________________________треугольником.

2. Если один из углов треугольника прямой, то его называют
__________________________треугольником.

3.Если один из углов треугольника тупой, то его называют
__________________________треугольником.

4 Треугольник, у которого три стороны имеют различную длину,
называют __________________________треугольником.

5.Если три стороны треугольника равны, то его
называют______________________________________ треугольником.

6. Если две стороны треугольника равны, то его
называют______________________________________треугольником.

Критерии
оценивания:

6верных
ответов-«5», 5верных-«4», 4верных-«3», менее 4-«2»

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Вариант №2

Задача

Найти периметр треугольника со
сторонами 12 см, 15 см и 15 см. Определить вид треугольника по сторонам.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:_________,
___________________________.

Тест

1. Если один из углов треугольника прямой, то его называют
________________________________треугольником.

2.Если один из углов треугольника тупой, то его называют
________________________________треугольником.

3.Если все углы треугольника острые, то его называют
_______________________________треугольником.

4. Если две стороны треугольника равны, то его называют
______________________________треугольником.

5. Треугольник, у которого три стороны имеют различную длину,
называют ______________________________треугольником.

6.Если три стороны треугольника равны, то его
называют_____________________ треугольником.

Критерии
оценивания:

6верных
ответов-«5», 5верных-«4», 4верных-«3», менее 4-«2»

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Основные определения

Наверное, каждый из нас сталкивался с треугольником. Это могло быть в школе, вузах, колледжах, на работе, во время помощи детям. Треугольник – это одна из самых простых геометрических фигур, но в то же время она выполняет очень важную роль. Множество свойств хранит треугольник. Но сегодня не будем вдаваться в подробности, а поговорим про периметр и порешаем задачи по нахождению его.

Если мы отметим на плоскости 3 точки и проведём к ним линии, то как раз получим треугольник.

Формула нахождения периметра

Из определения следует, что периметр геометрической фигуры – это сумма длин всех сторон, и треугольник не стал исключением. Общая формула имеет вид: Р = а + b + с. Периметр будет обозначаться Р. а, b и с — стороны треугольника. Решим задачу №1.

Периметр разностороннего треугольника

В прошлой задаче мы как раз нашли периметр разностороннего треугольника. Решим похожую задачу №2

Периметр равнобедренного треугольника

Так как в р/б треугольнике 2 стороны равны (боковые), то формулу нахождения можно представить как: P = 2a + b. Решим 2 задачи.

Периметр равностороннего треугольника

А это один из самых “хороших” треугольников, его ещё называют правильным, так как все стороны и углы равны между собой. Формула нахождения периметра будет иметь вид: P = 3a.

Периметр прямоугольного треугольника

Вычисляем по стандартной формуле: Р = а + в + с. Но у такого вида треугольников есть огромное преимущество – применение теоремы Пифагора.

Геометрия

7 класс

Урок №9

Треугольник

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Геометрическая фигура – треугольник, его элементы.
• Классификация треугольников по сторонам и углам.
• Периметр треугольника.
• Теорема о внешнем угле треугольника.

Тезаурус:

Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

Стороны треугольника– отрезки, соединяющие вершины треугольника.

Равные треугольники –треугольники, которые можно совместить наложением.

Список литературы

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы.// Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы уже познакомились с основными геометрическими фигурами:

• прямая;
• точка;
• отрезок.

Рассмотрим геометрическую фигуру, которая также является одной из основополагающих– треугольник.

Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.

Точки, с которых начиналось построение, называются вершинами треугольника.

Отрезки, соединяющие вершины треугольника, называются сторонами треугольника.

А, В, С – вершины треугольника АВС.

АВ, ВС, СА – стороны треугольника АВС.

∠А,∠В,∠С – углы треугольника АВС.

Обозначение:

∆АВС

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

Р = АВ + ВС + СА.

Рассмотрим виды треугольников.

Их можно разделить по виду и соотношению углов, а также по соотношению сторон.

По углам треугольник может быть:

– остроугольным, если все его углы являются острыми, (т.е. меньше 90°).

– тупоугольным, если один из его углов тупой(т.е. больше 90°).

– прямоугольным, если один угол 90° (т.е. прямой).

По сторонам треугольник бывает:

– разносторонний, если все его стороны имеют различную длину;

– равнобедренный, если две его стороны равны между собой;

– равносторонний,если у него все три стороны равны между собой.

Напомним, что две фигуры, в том числе и треугольник, можно сравнить. ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁

∠А =∠А₁

∠В =∠В₁

∠С =∠С₁

АВ = А₁В₁

АС = А₁С₁

ВС = В₁С₁

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом попарно совмещаются вершины, углы и стороны треугольников.

Следует помнить, что если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам (сторонам и углам) другого треугольника.

Свойство равных треугольников.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. Обратное утверждение тоже верно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

∆АВС=∆А₁В₁С₁

АС=А₁С₁<=>∠В =∠В₁

Равенство треугольников также можно установить, не производя наложения фигур друг на друга, а сравнивая лишь некоторые элементы этих фигур. Это станет возможным при изучении признаков равенства треугольников.

Внешний угол треугольника.

Введём определение внешнего угла треугольника.

Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

У каждого угла треугольника есть два угла, смежных с ним, т.е. у треугольника шесть внешних углов.

Отметим, что при одной вершине внешние углы равны, как вертикальные.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1.

Найдите градусную меру внешнего ∠В, треугольника АВС, если ∠АВС = 60°.

Решение:

По рисунку видно, что угол В внешний угол треугольника и он является смежным к углу АВС, следовательно, их сумма равна 180°.

∠В = 180° – ∠АВС = 180° – 60° = 120°

Ответ: ∠В = 120°.

Задача 2.

Периметр ∆АВС равен 58 см, сторона АВ = 20 см, сторона ВС >АС на 5 см. Найдите стороны ВС и АС.

Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой периметра треугольника Р_∆АВС = АВ + ВС + АС. Обозначим сторону АС за х, тогда сторона ВС равна х + 5, составим уравнение.

1. х + х + 5 + 20 = 58,

2. 2х + 25 = 58,

3. 2х = 58 – 25,

4. 2х = 33,

5. х = 16,5 см – сторона АС.

6. 16,5 + 5 = 21,5 см – сторона ВС.

Ответ: 16,5 см, 21,5 см.