Урок как найти площадь параллелепипеда

МКОУ Букановская средняя школа

ТЕМА УРОКА

        Подготовила и провела

Учитель математики  

Рогачева Н.В.

-2012-

Цели урока:

Образовательные: Повторить и закрепить знания учащихся о составных частях прямоугольного параллелепипеда; создать условия для исследовательской деятельности учащихся  по выводу формулы для нахождения  площади поверхности

Развивающая:  Развивать пространственное воображение, активизировать мыслительную деятельность школьников.

Воспитательная:  Обеспечить развитие мотивации на умение правильно достигать поставленной цели — совпадение  ожидания и результата, воспитывать чувство ответственности, уверенности в себе.

План урока:

1. Организация учащихся к деятельности на уроке.
2. Организация контроля усвоения знаний учащихся, полученных на прошлом уроке,  по индивидуальным карточкам на нетбуке.
3. Организация повторения ранее изученного материала
4. Организация  мотивации учащихся к исследовательской  деятельности на уроке.
5. Организация исследовательской деятельности
6. Организация осмысления.
7. Организация  закрепления изученного материала.
8. Подведение итогов
9. Домашнее задание. Выставление отметок.  
10. .  Рефлексия

Оборудование:  компьютер, проектор, развертка прямоугольно параллелепипеда,  куба и нетбук у каждого ученика

ХОД УРОКА

1. Организация учащихся к деятельности на уроке.

Цель:

задать позитивный настрой урока

Учитель:  Здравствуйте! Урок мне хочется начать с цитаты В. Скотта. «Самое полезное в жизни – это собственный опыт» . И это неслучайно. Я думаю,  к концу урока вы поймете глубокий смысл этой фразы и поделитесь своими мыслями со мной.

 Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы « Прямоугольный параллелепипед», повторим , что мы уже знаем о прямоугольном параллелепипеде и пополним  эти знания новыми.

1. Организация контрольного среза усвоения знаний учащихся, полученных на прошлом уроке,  по индивидуальным карточкам на нетбуке.

Цель:  проконтролировать уровень усвоения знаний, полученных на прошлом уроке

Предлагаю вам выполнить задание на компьютере,  (ученики открывают задание в Power Poit), на нетбуках

/Учитель просматривает выполнение заданий и тут же  комментирует и оценивает правильность сделанной работы./

1. Организация повторения ранее изученного материала

Цель: 

актуализация знаний, полученных на предыдущих уроках

/На экране проектора  — изображение прямоугольного параллелепипеда, в руках учащихся модели  и развертки прямоугольного параллелепипеда и куба./

Вопросы для  повторения

• Какую фигуру называют параллелепипедом?
• Почему он называется прямоугольным?
• Приведите примеры  предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда
• Из чего состоит прямоугольный параллелепипед?
• Какие грани называют противоположными?
• Каким свойством они обладают?
• Какие три измерения имеет  параллелепипед?
• Что называют кубом?
• Из чего складывается поверхность  прямоугольного параллелепипеда,  куба —

1. Организация  мотивации учащихся к исследовательской  деятельности на уроке.

Цель: мотивировать учащихся к исследовательской деятельности на уроке

Учитель: – посмотрите на эти два прямоугольных параллелепипеда(на экране)  и скажите , если мы решим их покрасить, то на какой из них пойдет большее количество  краски, если на единицу их площади идет одинаковое количество краски, к примеру  на 1  см2 – 20 г  

Ученики затрудняются ответить, но после наводящих вопросов учителя: «От чего будет зависеть количество краски?» Отвечают: «От площади» и приходят к выводу, что для правильного ответа на поставленный вопрос  необходимо знать площадь поверхности каждой фигуры.

5. Организация исследовательской деятельности

Цель: 

Получение новых знаний через самостоятельную деятельность учащихся

 Учитель: Умеем мы находить ее?  Пока нет. Вот сегодня на уроке мы этим и займемся.

 -записываем в тетрадях тему урока «Формула площади  поверхности прямоугольного параллелепипеда», отсюда основная цель  нашего урока:

  (говорят ученики) вывести формулу для определения площади поверхности прямоугольного  параллелепипеда и куба,  

Учитель:  какими способами мы можем найти площадь поверхности прямоугольного  параллелепипеда. Выдвигаем свои идеи.

Ученики: если нам известны площади граней, мы можем их сложить.

Учитель: а если неизвестны?

Ученики:  мы можем их найти, зная измерения, по формуле площади прямоугольника

Учитель: Молодцы!  Вы рассуждаете в верном направлении. Посмотрите внимательно на параллелепипед, на его развертку. Давайте ответим на следующие вопросы:

• Сколько граней имеет параллелепипед?
• Каждая грань имеет форму какой фигуры?
• Как найти площадь прямоугольника?
• Когда найдем площади всех граней, что с ними нужно сделать?
• Каким свойством обладают противоположные грани?

  Учитель:  Перед вами куб, его развертка

• Сколько граней он имеет?

• Каждая грань имеет форму какой фигуры?
• Как найти площадь квадрата?
• Когда найдем площади всех граней, что с ними нужно сделать

 Учитель:  мы повторили основные теоретические  моменты, которые нам понадобятся при выводе формул. Перед вами  таблица(на экране проектора)

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
Прямоугольного параллелепипеда	Куба
	I	II	III
Дано:	Измерения: а, b, с	Площади  граней: S1,  S2,  S3	Измерение: а
Найти:	Sпов.пр.пар.	Sпов.пр.пар.	Sпов.куба
Решение
Вывод:

В ней обобщены три возможных случая вывода формул. Каждая из вас будет работать над своей конкретной формулой.

Лиза – выводит формулу для  нахождения площади поверхности прямоугольного  параллелепипеда, если известны три его измерения  а, b, с.

  Наташа  — выводит формулу для нахождения площади поверхности куба с одним измерением а.

А Вика с Надей  запишут формулу для  площади поверхности прямоугольного  параллелепипеда,  если известны площади его граней.

/Ученики работают на местах: учитель помогает им по мере необходимости, отвечает на их вопросы, контролирует ситуацию./

Учитель: Все готовы, предлагаю, каждому из вас, поделится своими выводами.

/Каждый из учеников у доски рассказывает о своих выводах, учитель корректирует, вносит необходимые поправки. Заполняется таблица на экране./

1. Организация осмысления.

Цель: подвести итог исследовательской деятельности учащихся

Учитель: давайте подведем итоги вашей исследовательской деятельности. В рабочих тетрадях запишем полученные формулы:

Sпов.пр.пар.=  2S1   +   2S2   +  2S3

Sпов.пр.пар.= 2ab +  2ac + 2 bc = 2 (ab + ac +bc)

Sкуба = 6 а2

Учитель: -будьте внимательны при чтении условия задачи, например, если речь в задаче идет о прямоугольном баке без крышки, то количество  граней будет равно пяти.

1. Организация  закрепления изученного материала

Цель:

• вырабатывать умение  применять полученные формулы к решению геометрических задач  
• для получения информации о степени понимания нового материала, полноты, правильности его усвоения и для своевременной коррекции обнаруженных ошибок

Давайте вернемся к нашей задачи про параллелепипеды, выясним на какой из них потребуется краски больше, если на 1 см2 идет 20 г краски.

                 К доске выходят две ученицы, решают одновременно, делаем вывод.

                  № 792(б), у доски  

                  №794, у доски

                  № 795(куба) – решают все на местах, каждый затем показывает учителю

1. Подведение итогов.

Цель:  выявление и коррекция непонимания отдельными учениками сущности понятий и явлений, пробелов в овладении умениям.

 – сейчас давайте подведем итог нашему уроку. Тема урока……… я предлагаю вам тестовые задания, выполнение которого позволит понять,  каждому из нас, насколько глубоко усвоен новый материал. Открываем нетбуки

 Ученики работают в программе  My Test, где сразу могут увидеть свою оценку знаний:

Отличный результат!

Хороший результат!

Будь внимательнее!

/Желательно, по окончании теста, найти время, чтобы ответить на тестовые  вопросы, вслух, с целю восполнения пробелов у некоторых учеников/

Тест по теме

«Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда»

1. Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо площади всех граней

а)умножить         б) вычесть             в)сложить

2. Формула для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда имеет вид

а) S =ab + ac + bc       б)S = 2ab +2ac +2bc      в)S = 6 (ab + ac + bc)

3.    Площадь куба складывается из шести

а) квадратов            б) прямоугольников      в)треугольников

4.   Формула для нахождения площади поверхности куба имеет вид

а)   S = 6а3        б) S = 6а2        в) S = 6а6

5. Измерения  прямоугольного  параллелепипеда равны 2см, 3 см,  4 см. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна

А) 26 см2                                   б) 50 см2                              в) 52 см2

Озвучиваем результаты поднятием рук.

9. Выставление отметок. Домашнее задание:

                       п.20, № 814, № 815

10.Рефлексия 

Цель: предоставить возможность каждому учащемуся самому  оценить свой уровень усвоения нового материала.

Учитель:  Выберите , пожалуйста, смайлик, который покажет,  с каким настроением вы покидаете урок

        ______________   Я – молодец!

        _________________ Могу и лучше!

            _________________  Надо постараться!

Учитель: урок окончен. Всем спасибо!

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда и разберем пример решения задачи для закрепления материала.

• Формула вычисления площади

• Пример задачи

Формула вычисления площади

Площадь (S) поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:

S = 2 (ab + bc + ac)

Формула получена следующим образом:

1. Гранями прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольники, причем противоположные грани равны между собой:
   • два основания: со сторонами a и b;
   • четыре боковые грани: со стороной a/b и высотой c.
2. Сложив площади всех граней, каждая из которых равна произведению сторон разной длины, получаем: S = ab + ab + bc + bc + ac + ac = 2 (ab + bc + ac).

Пример задачи

Вычислите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его длина равна 6 см, ширина – 4 см, а высота – 7 см.

Решение:
Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные значения:
S = 2 ⋅ (6 см ⋅ 4 см + 6 см ⋅ 7 см + 4 см ⋅ 7 см) = 188 см².

Математика

5 класс

Урок №31

Прямоугольный параллелепипед

Перечень рассматриваемых вопросов:

— куб;

— параллелепипед;

— элементы параллелепипеда;

— развёртка параллелепипеда.

Тезаурус

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью.

Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 класс. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мир, в котором мы живём, состоит из огромного количества разных по форме, цвету и размеру предметов. Изучая их свойства, люди открывают что-то новое. Например, математики в окружающем пространстве обращают внимание на геометрические тела: цилиндры, кубы и так далее.

Сегодня мы рассмотрим прямоугольный параллелепипед – многогранник, название которого с древнегреческого переводится как «идущие рядом плоскости».

Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью прямоугольниками, то есть шестью гранями. Грань, на которую поставлен параллелепипед, и ей противоположную называют нижним и верхним основаниями.

Остальные четыре грани называют боковыми гранями.

Стороны граней параллелепипеда называют рёбрами. Их двенадцать.

Концы рёбер называют вершинами. Их в параллелепипеде восемь.

Каждая вершина является общим концом трёх рёбер.

Длины двух рёбер основания, выходящих из одной вершины, называют длиной и шириной прямоугольного параллелепипеда.

Длину бокового ребра называют высотой.

Таким образом, длины трёх рёбер, выходящих из одной вершины, называют длиной, шириной, высотой. Иначе длину, ширину и высоту называют измерениями прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед, у которого три ребра, выходящие из одной вершины, равны между собой, называется кубом. Каждая грань куба – квадрат.

Рассмотрим свойства прямоугольного параллелепипеда и куба.

У прямоугольного параллелепипеда противоположные грани равны.

Все грани куба равны между собой.

Построим прямоугольник заданной длины а и высоты h.

Для этого от каждой вершины отложим отрезок, равный половине ширины b под углом 45 градусов. И соединим концы отрезков, причём невидимые грани – пунктирной линией.

Изготовить параллелепипед можно несколькими способами. Например, с помощью развёртки. Для этого на бумаге вычерчивается макет, который выглядит как приведённый шаблон. Обратите внимание, что на картинке даны припуски для того, чтобы можно было склеить параллелепипед.

Другой способ изготовления параллелепипеда – модульная сборка. Она требует ряда последовательных действий.

1) Вырежьте из бумаги шесть одинаковых квадратов.

2) Согните их к середине, как показано на картинке.

3) Согните верхние и нижние края заготовки, как показано на рисунке.

4) Верхний уголок опустите вниз, а нижний – загните наверх. После этого получится квадрат.

5) Сделайте шесть таких заготовок и соедините их в один параллелепипед. Для этого каждый острый уголок вставьте в кармашек соседней части кубика.

Тренировочные задания

№ 1. Какова площадь верхней грани параллелепипеда?

S = ___ см²

Решение: площадь верхней грани параллелепипеда соответствует площади прямоугольника. Верхняя грань параллелепипеда имеет длину 15см и ширину 3см. Значит, далее по формуле вычисляем площадь:

S = а ·b = 15 см · 3 см = 45 см²

Ответ: 45 см²

№ 2. На рисунке изображен куб, состоящий из нескольких маленьких кубиков. Сколько маленьких кубиков ушло на построение данного куба?

Решение: для решения задачи нужно посмотреть, сколько маленьких кубиков расположено на одной грани куба. Их 9 штук. Всего на рисунке изображено три грани. Таким образом, чтобы найти общее количество маленьких кубиков, следует умножить количество кубиков, умещающихся на одной грани, на количество граней: 9 · 3= 27 штук.

Ответ: 27 штук.

                               Урок-практикум                    
Слайд № 1

Тема: «Вычисление площади поверхности и объёма

прямоугольного
параллелепипеда»

Цель: Обобщить и
систематизировать знания учащихся по теме: «Вычисление площади поверхности и объёма
прямоугольного параллелепипеда.

Задачи:

 Образовательные:

·       
Обобщить
знания о прямоугольном параллелепипеде;

·       
Закрепить
умение находить объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда;

·       
Закрепить
умение решать геометрические задачи.

Развивающие:

• Содействовать развитию у школьников
  логического мышления, математической речи;
• Способствовать развитию познавательного
  интереса;
• Создать условия для развития у учащихся
  умений осуществлять самоконтроль и самооценку учебной деятельности;
• Развивать умение анализировать, сравнивать,
  выявлять закономерности, обобщать;

·        
Расширить
математический кругозор.

Воспитательные:

·       
Воспитывать
ответственное отношение к учебному труду;

·       
Показать
значение математических знаний в жизни, побудить к  применению этих знаний в
жизненных ситуациях.

Оборудование: презентация
к уроку, проектор, формулы.

Ход урока.

I.             
Организационный момент.         

II.          
Основная часть.

   1. Актуализация знаний

— Назовите предметы,
изображённые на слайде.                                               Слайд № 2

                                        

— Как называют все
предметы, изображённые на слайде?

                                                                                                 
(геометрические тела)

— Чем геометрические
тела отличаются от геометрических фигур?

                                              
(имеют объем, занимают определенное место в пространстве)

— Классный кабинет,
комнату в доме, с каким из данных геометрических тел можно соотнести?

                            
                                   (с прямоугольным параллелепипедом)

— То есть, о каком геометрическом
теле пойдёт речь на уроке?

                                                    
 (О прямоугольном параллелепипеде)

2. Постановка
цели урока.

— Правильно, сегодня
на уроке мы обобщим знания  о прямоугольном параллелепипеде и закрепим умение
вычислять площадь поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда путём
решения задач.

— Запишите в тетрадь
число и тему урока.                                                    Слайд
№ 3

3. Блиц-опрос.                                                                                           Слайды 
№ 4, 5

— Прежде чем
преступить к решению задач по теме урока, давайте вспомним:

1
Прямоугольный параллелепипед – это  _объёмная___
фигура.                            

2.
У параллелепипеда  _8_  вершин,  _12_  ребер,  _6_ 
граней.

3.
Каждая грань параллелепипеда – это _прямоугольник_______

4.
Прямоугольный параллелепипед имеет ____3______ измерения.

—
Назовите эти измерения. (Длина, ширина, высота)

5. Как
вычислить объём прямоугольного параллелепипеда  перемножить длину, ширину
и высоту

—
На столе лежат формулы, выберете, формулу нахождения объёма прямоугольного
параллелепипеда и поместите её на доске.

6.
Для измерения объемов применяются единицы измерения: _кубические_____

7. Как
вычислить площадь полной поверхности  прямоугольного параллелепипеда

____вычислить S трёх разных граней и
сумму этих площадей умножить на 2

—
Выберете, формулу нахождения площади полной поверхности прямоугольного
параллелепипеда и поместите её на доске.

8. Как
вычислить площадь боковой  поверхности  прямоугольного параллелепипеда

____вычислить
S передней и боковой граней и сумму этих
площадей умножить на 2

—
Выберете, формулу нахождения площади боковой поверхности прямоугольного
параллелепипеда и поместите её на доске.

9.
Для измерения площади применяются единицы измерения: __квадратные______

— Осталась
ещё одна формула, какую величину вычисляют по этой формуле. (Периметр
прямоугольника)

— Как найти периметр
прямоугольника?

4. Решение задач.

—
Ребята, в этом году вы оканчиваете школу, перед вами стоит задача выбора
профессии. Специальность, которую вы можете получить в филиале Нефтегазового
университета в нашем городе – штукатур-маляр. Будете вы работать по данной
специальности или не будете решать вам, но знания и умения, которые можно
приобрести при  изучении этой профессии, пригодятся вам в вашей самостоятельной
жизни. На уроках СБО вы знакомились с разделом «Благоустройство жилища». Я
предлагаю вам  поработать по этой теме с математическим уклоном. Мы с вами
попробуем провести расчёты по ремонту одной из комнат квартиры. Я предлагаю вам
посчитать, сколько потребуется строительного материала и на какую сумму, чтобы
отремонтировать комнату, сделав в ней косметический ремонт (побелить потолок,
поклеить обои, постелить линолеум, заменить плинтус).

Размеры комнаты:
Длина – 6 м, ширина 4 м, высота 2,5 м. В комнате имеется окно размером 2
м на 1,5 м и дверь размером 1 м на 2 м.                                                          Слайд № 6

Задача № 1

— Посчитать, сколько
рулонов обоев необходимо приобрести. И сколько это будет стоить.

Материал: обои трёх
видов размером 0,5 м  на 10 м.

Цена одного рулона 120
р., 400 р., 310 р.

Решение:

S стен  = (6
м × 2,5 м + 4 м ×2,5 м) × 2 = 50 м²

S окна = 1,5
м × 2 м = 3 м²

S двери = 1 м × 2
м = 2 м²

S под оклейку
обоев = 50 м² – 3
м² – 2 м² = 45 м²

— Выберите обои на
слайде.                                                                                 
Слайд № 7

 S рулона обоев
= 0,5 м × 10 м = 5 м²      

— Сколько рулонов
потребуется?

45 м²
: 5 м² = 9 рулона      

— Сколько денег потребуется для приобретения обоев?

120 р. × 9 = 1080
р.          310 р. × 9 = 2790 р.                   400 р. × 9 = 3600 р.

 Ответ: 9 рулонов
на сумму 1080 рублей.      2790 р.        3600 р.

Задача № 2

— Посчитать, сколько
необходимо приобрести краски для побелки потолка. И сколько это будет стоить.

Материал: Краска для стен и потолков белоснежная  ЛАКРА. Расход
1кг на 6 м². Слайд № 8

Банка весом 1,3 кг по цене 60 р.

Банка весом 3 кг по цене 115 р.

Банка весом 6,5 кг по цене 240 р.

Решение:

— Что мы должны
узнать сначала?

— Какова площадь
потолка?

6 м × 4
м = 24 м²

— Сколько килограммов краски потребуется для покраски потолка?

24 м²
: 6 м² = 4 кг

— Выберите, какие
банки с краской и по какой цене вы будете брать?

— Сколько денег потребуется
на приобретение краски?

115 р. + 60 р. =
175 р.

Ответ: 4,3 кг
краски на сумму 175 рублей.

Задача № 3

— Посчитать, сколько
кв. метров линолеума необходимо приобрести.   

   Материал: линолеум
три вида.                                                                              
Слайд № 9

   Ширина рулона —  1,5 м; 2 м;  2,5 м;
3 м; 3,5 м; 4 м

   Цены: 300,00 р., 470р., 250 р. за кв.м.                     

Решение:

-Какова площадь
пола?

6 м × 4
м = 24 м²

— Сколько метров
линолеума потребуется?

24 м²

— Сколько денег потребуется
для покупки линолеум?

300 р. × 24 =
7200 р.             470 р. × 24 = 11280 р.     250р. × 24 = 6000 р.

Ответ: 24 м²
линолеума на сумму 7 200 рублей.

Задача № 4

— Посчитать, сколько
метров плинтуса необходимо приобрести.  

   Материал: плинтус
деревянный. Цена 1 пог. м плинтуса 40 р.                         Слайд № 10

— Сколько метров
плинтуса потребуется?

(6
м + 4 м ) × 2 = 20 м

— Сколько денег потребуется для покупки плинтуса?

40 р. × 20 м =
800 р.

Ответ:  20 м
плинтуса на сумму 800 р.

 — А теперь проверим, что у нас получилось. Сколько денег надо для ремонта
комнаты?

( По ходу решения
задач заполнялась таблица)

Материал	Количество	Стоимость
Обои
Краска
Линолеум
Плинтус
Итого:

5. Самостоятельная
работа

—  Ребята,
с учетом того, что по санитарным нормам на одного человека должно приходиться
не менее 6 м³  воздуха, посчитайте, сколько человек может
находиться в данной комнате?

Решение:                                                                                                                      Слайд № 11

 —
С чего начнём решение?  (Вычислим объём комнаты)

—
Как вычислить объём комнаты?  (Один ученик решает у доски)

V = 6м × 4м × 2,5м = 60 м³

— А
теперь можем вычислить, сколько человек может находиться в данной комнате?

—
Каким действием?

60
м³: 6 м³ = 10 человек

Ответ:
10 человек может находиться в данной комнате.

III.       
Итог урока

— Ребята,
скажите, есть ли необходимость изучения этой темы?

—
Для чего это нужно?

—
Какие основные умения вы должны приобрести, изучая данную тему?

Спасибо за урок!                                                                                                           
Слайд № 12

Напомним,
что призма, в основании которой лежит параллелограмм, называется параллелепипедом.

Стороны
параллелограммов называются рёбрами параллелепипеда, а их вершины – вершинами
параллелепипеда. Две грани параллелепипеда называются противолежащими,
если они не имеют общего ребра.

Например,
грани  и
 –
противолежащие.

Грани,
имеющие общее ребро, называются смежными. Например, грани  и
 –
смежные, ребро  у
них общее.

Иногда
какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда выделяются и называются основаниями,
тогда остальные грани – боковыми гранями, а их стороны, соединяющие
вершины оснований параллелепипеда, – его боковыми рёбрами.

В
нашем случае у параллелепипеда  грани
 и
 –
его основания. Остальные же грани являются боковыми гранями.

Две
вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противолежащими.
Отрезок, соединяющий, противолежащие вершины, называется диагональю
параллелепипеда. У параллелепипеда всего четыре диагонали.

Объединение
боковых граней называется боковой поверхностью параллелепипеда, а
объединение всех граней называется полной поверхностью параллелепипеда.
Тогда площадью боковой поверхности параллелепипеда называется сумма
площадей его боковых граней.

А
площадью полной поверхности параллелепипеда называется сумма площадей
всех его граней.

Параллелепипед
обладает следующими свойствами:

1.
Противолежащие грани параллелепипеда равны и лежат в параллельных плоскостях.

2.
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой
пополам.

3.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его
измерений.

Объём
параллелепипеда равен произведению площади основания на
высоту.

Объём
прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх
его измерений.

Куб
– это прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны, то есть все грани
которого – равные квадраты.

Диагональ
куба с ребром  равна
.

Объём
куба
равен ,
где  –
ребро куба.

Основные
моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части
занятия.

Задача
первая. В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм
с основаниями  см
и  см
и острым углом .
Боковое ребро параллелепипеда равно  см.
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение.

Задача
вторая. Все грани параллелепипеда – ромбы с диагоналями  см
и  см.
Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решение.

Задача
третья. Найдите меньшую диагональ прямого параллелепипеда
высотой  см

со сторонами основания  см
и  см
и углом между ними .

Решение.

Задача
четвёртая. В прямоугольном параллелепипеде  ребро
 см,
 см.
Найдите расстояние между диагональю параллелепипеда  и
ребром .

Решение.

Задача
пятая. Две стороны основания параллелепипеда равны  см
и  см,
угол между ними .
Боковое ребро равно  см
и наклонено к основанию под углом .
Найдите объём параллелепипеда.

Решение.

Задача
шестая. Все грани параллелепипеда – ромбы с периметром
равным  и
острым углом .
Найдите объём  параллелепипеда.
В ответ запишите значение .

Решение.