§ 1 Порядок выполнения действий при вычислениях
В этом уроке Вы узнаете, какие действия называют действиями первой и второй ступени, познакомитесь с тремя правилами, которые определяют порядок выполнения действий при нахождении значений выражений.
Давайте вспомним, какие математические действия нам известны: сложение и вычитание, а также умножение и деление. Так вот сложение и вычитание называют действиями первой ступени, а умножение и деление – действиями второй ступени.
§ 2 Действия первой и второй ступеней
Как правило, во многих примерах присутствует сразу несколько действий, кроме того бывают еще и выражения в скобках. Чтобы правильно выполнить все вычисления необходимо соблюдать определенный порядок действий, который определяется следующими правилами:
Если выражение содержит действия только одной ступени, и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.
Например, найдите значение выражения:
700 – 600 + 205 + 43 – 19
Это выражение содержит действия только первой ступени, а именно сложение и вычитание, и не имеет скобок, поэтому следует выполнять действия по порядку слева направо:
1)700 – 600 = 100
2)100 + 205 = 305
3)305 + 43 = 348
4)348 – 19 = 329
Итак, значение выражения равно 329.
Следующий пример: найдите значение выражения:
Это выражение не содержит скобок и в нем присутствуют действия только второй ступени, умножение и деление, поэтому их следует выполнять по порядку слева направо:
Первое действие: 169 разделить на 13 будет 13.
Второе действие: 13 умножить на 100 равно 1300.
Третье действие: 1300 разделить на 50 будет 26.
Четвертое действие: 26 умножить на 3, получится 78.
Итак, значение выражения равно 78.
А теперь рассмотрим второе правило.
Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия первой и второй ступеней, то сначала выполним действия второй ступени, то есть умножение и деление, а потом действия первой ступени – сложение и вычитание.
Например, найдите значение выражения:
Это выражение содержит действия первой и второй ступени, и в нем нет скобок.
Поэтому вначале выполним действия второй ступени, а затем действия первой ступени по порядку слева направо.
Итак, значение выражения равно 136.
Третье правило.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, учитывая при этом правила один и два.
Например, найдите значение выражения:
Это выражение содержит скобки. Поэтому выполним сначала действия в скобках:
первое действие: 7 умножить на 4, будет 28;
второе действие: 62 + 28 = 90;
третье действие: 360 разделить на 90, получится 4;
четвертое действие 4 + 20, равно 24.
Итак, значение выражения равно 24.
Следует отметить, что иногда в выражениях, содержащих скобки, можно эти скобки не писать, если при этом порядок действий не изменяется, например, вместо такого выражения: (55 + 14) – 11, можно записать просто 55 + 14 – 11, т.е. опустить скобки.
Так как в обоих случаях порядок действий одинаков: первое действие 55 + 14 = 69, второе действие 69 – 11 = 58.
Еще одно важное замечание: иногда для удобства вычислений порядок действий в выражении без скобок можно изменять на основании свойств сложения, вычитания и умножения.
Здесь удобнее воспользоваться сочетательным свойством умножения и вычислить сначала произведение 2 умножить на 50, будет 100, затем 54 умножить на 100, получится 5400.
Таким образом, на этом уроке Вы узнали, что сложение и вычитание называют действиями первой ступени, а умножение и деление – действиями второй ступени, кроме того познакомились с тремя правилами, которые определяют порядок выполнения действий при нахождении значений выражений и рассмотрели несколько заданий на применение данных правил.
Содержание:
- § 1 Правила для нахождения значений выражений
- § 2 Задача на составление программы вычисления выражения
§ 1 Правила для нахождения значений выражений
В этом уроке Вы познакомитесь с таким понятием как программа вычисления выражения, научитесь ее составлять и выполнять вычисления, следуя ее командам.
Каждое выражение задаёт программу своего вычисления. Она состоит из команд. Но чтобы правильно составить программу, необходимо четко знать три правила, которые определяют порядок выполнения действий при нахождении значений выражений.
Если в выражении нет скобок, и оно содержит действия только одной ступени, то есть только первой ступени: сложение и вычитание или только второй-умножение и деление, то их выполняют по порядку слева направо.
Если выражение содержит действия и первой, и второй ступеней и в нем нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени (то есть умножение и деление), а потом действия первой ступени – сложение и вычитание.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, учитывая при этом правила один и два.
§ 2 Задача на составление программы вычисления выражения
Итак, давайте составим программу вычисления данного выражения:
Как видите, в выражении присутствуют скобки и есть действия и первой и второй ступеней. Воспользуемся правилами и начнем вычисление с первых скобок.
Команда 1: Перемножить числа 20 и 17.
Команда 2: Сложить число 300 с результатом команды 1.
Команда 3: Разделить 2052 на 38.
Команда 4: Вычесть из 134 результат команды 3.
Команда 5: Разделить результат команды 2 на результат команды 4.
Эту программу вычислений можно изобразить в виде схемы.
Последовательно выполнив действия, двигаясь по стрелочкам и заполнив пустые клетки, получим в нижней клетке ответ.
Давайте выполним все действия, согласно программе вычислений.
Первое действие: 20 умножить на 17, получится 340.
Второе действие: 300 плюс 340, будет 640.
Третье действие: 2052 разделить на 38, получится 54.
Четвертое действие: 134 минус 54, получится 80.
Пятое действие: 640 разделить на 80, будет 8.
Ответ: значение исходного выражения равно 8.
Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с таким понятием как программа вычисления выражения, научились ее составлять и выполнять вычисления, следуя ее командам.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. — М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор — Попов М.А. – 2013.
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор — Минаева С.С. – 2014.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы — Попов М.А. – 2012.
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009.
ОГЭ по математике. Задание 1. Найти значение выражения
Найти значение выражения. 9 класс ОГЭ
ЕГЭ по математике. Базовый уровень. Задание 1. Значение выражения
Видеоурок найти значение выражения
ОГЭ по математике. Задание 1. Найти значение выражения
Нахождение значения числового выражения с дробными числами. 5 класс
Алгебра 7 класс. 3 сентября. Найдите значение выражения
Напомним,
что модулем числа называется само это число, если оно неотрицательно,
и
противоположное ему число, если оно отрицательно.
Выделим
несколько основных свойств модуля, полезных при решении различных алгебраических
и геометрических заданий:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
При
извлечении арифметического корня натуральной степени необходимо обращать
внимание не только на область допустимых значений выражения (нельзя извлекать
корни чётной степени из отрицательных чисел), но и на результат.
Так,
например, ,
,
.
Также
при преобразовании выражений полезно знать и использовать основные свойства
арифметических корней.
При
условии, что ,
,
а ,
и
–
натуральные числа, причём ,
,
справедливы равенства:
1.
.
(число может
также быть равным )
2.
.
3.
.
(число может
быть любым целым, если )
4.
.
5.
.
6.
.
Используя
формулу связи между арифметическим корнем и степенью с рациональным показателем
для :
,
можно переходить от вычислений с корнями к более удобным вычислениям со
степенями, в которых действия опираются на следующие свойства степеней
положительных чисел:
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
Эти
равенства справедливы для любых действительных чисел ,
и
для любых .
Также
при преобразовании выражений полезно знать и использовать следующие формулы
сокращённого умножения:
1.
.
2.
.
3. .
4. .
5.
.
6.
.
7.
.
8. .
9. .
В
последней формуле нужно обратить внимание на правую скобку: степени с
каждым шагом на единицу уменьшаются, а степени –
увеличиваются.
При
преобразовании выражений конечно же следует не забывать о порядке выполнения
действий: при выполнении действий в выражении без скобок сначала выполняют
действия большей ступени. Если в нём все действия одной ступени, то их
выполняют в том порядке, в котором они записаны, то есть слева направо. Если
выражение содержит скобки, то сначала выполняют все действия внутри скобок,
начиная с большей ступени.
Действия
I ступени –
сложение и вычитание.
Действия
II ступени –
умножение и деление.
Действия
III ступени –
возведение в степень.
Основные
моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части
занятия.
Задание
первое. Найдите численное значение выражения
.
Решение.
Задание
второе. Найдите значение выражения ,
если .
Решение.
Задание
третье. Найдите значение выражения .
Решение.
Задание
четвёртое. Найдите значение выражения ,
если .
Решение.
Задание
пятое. Найдите численное значение выражения
.
Решение.
Следует
отметить, что наше первоначальное выражение имеет смысл только при ,
и
.
Задание
шестое. Выражение является
целым числом. Найдите это целое число.
Решение.