Видеоурок как найти масштаб

Сегодня на уроке мы продолжим
изучение темы «Отношения», а точнее познакомимся с таким понятием как
«масштаб». Узнаем, где его применяют. А также научимся использовать масштаб при
решении задач.

Масштаб
– важное понятие. Изображая на бумаге участок земной поверхности, машину, дом,
жилую комнату, мы вынуждены изменять их реальные размеры. Ведь мы же не можем
нарисовать, например, дом в его реальную величину.

А чтобы представления об
изображаемых объектах были правильными на картах, чертежах и планах, все
размеры уменьшают (или увеличивают) в одно и то же число раз и
указывают, во сколько раз изображение некоторого отрезка меньше (больше) этого
отрезка в реальности.

Давайте разберёмся, что же такое масштаб.

Рассматривая любую географическую
карту, вы обязательно увидите на ней частное двух чисел.

Например,
отношение 1 : 100 000.

Карта
– это уменьшенное изображение участка земной поверхности. Во сколько раз были
уменьшены реальные расстояния, указывают на карте, записывая отношение, называемое
масштабом.

Например,
если отрезок на местности длиной 100 000 см
изображают на карте отрезком длиной 1 см, то
это означает, что 1 см на карте
соответствует отрезок в 100 000 см на
местности.

Если перевести 100 000 см в более крупные единицы
длины, то получим, что 1 см соответствует 1 км; тогда пишут:

Все эти записи указывают на то, что
каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше
отрезка на местности, который он изображает.

Определение

Отношение длины отрезка на карте, чертеже, плане к длине отрезка,
который он изображает, называется масштабом.

Разберёмся на примере.

Найдём расстояние между городами Москва и
Кострома. На экране изображена часть карты. Внизу карты, смотрите, указан
масштаб 1
: 10 000 000. Масштаб 1 : 10 000 000 означает, что 1 см карты соответствует 10 000 000 см на местности.

Решим обратную задачу.

Расстояние от дома до школы 300 м. Чему равна длина
отрезка на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 6 000?

Решение:

Задачи, которые мы с вами разобрали, прежде
всего, были связаны с очень большими объектами, как расстояние межу городами,
или расстояние от дома до школы. А как вы думаете, можно ли с помощью масштаба
изобразить и очень маленькие объекты? Конечно, да!

Например, в биологии вы изучали бактерии. Напомню,
что бактерии – это микроскопические организмы. Для того чтобы изобразить
бактерию на бумаге прибегают к увеличению и тогда пользуются масштабом больше 1.

Такой масштаб означает, что реальный объект при
изображении увеличили в некоторое число раз.

Задача

Длина бактерии «Намибийская серная жемчужина» равна 0,75 мм. Найдите, какое увеличение даёт
электронный микроскоп, если учёный, рассматривая через него эту бактерию, видит
её длиной 1,5 см.

Решение:

Итоги

Теперь, зная, что такое
масштаб, вы легко с помощью линейки можете измерить расстояние на карте или на
чертеже и рассчитать нужное расстояние или длину объекта в реальности.      

Урок, имеющий непосредственное отношение к решению практических задач, которые мы и задачами не называем, но они таковыми являются

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/

Что такое масштаб?

Как записать масштаб и что эта запись означает?

Где встречается масштаб и как его применяют?

Если Вы ответили не на все вопросы, рекомендуем посмотреть видеоурок математики за 6 класс «Масштаб»

S – расстояние на местности

d – расстояние на карте

М – масштаб

Расстояние на карте между двумя населёнными пунктами 23см. Масштаб данной карты 1:2 000 000. Каково расстояние на местности?

d – 23см

М 1:2 000000

S — ?

23см – 1см

х см – 2 000 000 см

23

1cм на карте

200000см на местности

Расстояние на карте между двумя городами равно 24 см. какое расстояние между этими городами на местности если карта имеет масштаб 1:400000?

Расстояние между двумя городами на местности 720км. Какое расстояние между ними на карте, если масштаб карты 1:9 000 000?

Расстояние между двумя посёлками на местности 190км, а на карте 9,5см. Найти масштаб карты.

S = 190см

d = 9,5см

M — ?

Расстояние на карте между двумя городами равно 24 см. какое расстояние между этими городами на местности если карта имеет масштаб 1:400000?

Расстояние между двумя городами на местности 720км. Какое расстояние между ними на карте, если масштаб карты 1:9 000 000?

Расстояние между двумя посёлками на местности 190км, а на карте 9,5см. Найти масштаб карты.

Расстояние на карте между двумя городами равно 24 см. какое расстояние между этими городами на местности если карта имеет масштаб 1:400000?

Расстояние между двумя городами на местности 720км. Какое расстояние между ними на карте, если масштаб карты 1:9 000 000?

Расстояние между двумя посёлками на местности 190км, а на карте 9,5см. Найти масштаб карты.

Расстояние на карте между двумя городами равно 24 см. какое расстояние между этими городами на местности если карта имеет масштаб 1:400000?

Расстояние между двумя городами на местности 720км. Какое расстояние между ними на карте, если масштаб карты 1:9 000 000?

Расстояние между двумя посёлками на местности 190км, а на карте 9,5см. Найти масштаб карты.

Расстояние на карте между двумя городами равно 24 см. какое расстояние между этими городами на местности если карта имеет масштаб 1:400000?

Расстояние между двумя городами на местности 720км. Какое расстояние между ними на карте, если масштаб карты 1:9 000 000?

Расстояние между двумя посёлками на местности 190км, а на карте 9,5см. Найти масштаб карты.

Отравляясь в лес или поход, мы всегда берем с собой карту. Именно с ее помощью туристы определяют свое местоположение на местности и прокладывают маршрут. Естественно, расстояния на картах показаны не в реальных показателях, а в определенном масштабе.

Соответственно, чтобы научиться читать карту, нужно знать, как определить масштаб в каждом конкретном случае. Именно этому вопросу и будет посвящена сегодняшняя статья.

Пошаговая инструкция, как определить масштаб

Обычно составитель указывает линейный или численный масштаб чертежа или карты, с помощью которого и определяется расстояние между объектами на местности. Но иногда топографическая карта не содержит этой информации, и определять масштаб приходится самостоятельно. В этом пригодятся некоторые знания в географии (рисунок 1).

На самом деле вычисление масштаба – простая задача, если знать, как правильно действовать. Из инструментов вам понадобится сама карта и линейка.

Самый простой способ определить масштаб – использовать километровую сетку. Она проставлена на любой карте, а стороны каждого квадрата соответствуют определенному количеству километров.

Узнать это расстояние можно по подписям у выхода линий сетки к краям карты. Например, на подписи указано, что расстояние между двумя линиями сетки составляет 1 км. Теперь измерьте это расстояние линейкой. Предположим, вы получили показатель в 2 см. Соответственно, каждый сантиметр карты соответствует 500 метрам на местности, а сам масштаб чертежа составляет 1:50000.

Понятие и виды масштабов

Чтобы научиться правильно вычислять масштаб, будет нелишним ознакомиться с самыми определением этого понятия. Итак, с научной точки зрения масштаб – это определенный показатель, по которому длина отрезка на карте, плане или схеме топосъемки соответствует действительной длине этого же отрезка на местности (рисунок 2).

Существует несколько видов масштаба:

1. Численный: масштаб, выполненный в виде дроби. В нем числитель – это всегда единица, а знаменатель – число, отображающее, во сколько раз уменьшено расстояние на карте.
2. Линейный: масштаб, облегчающий ориентирование. Он представляет собой специальную мерную линейку, которую наносят на карты для облегчения вычисления расстояний на местности.
3. Поперечный масштаб: используется для максимально точных измерений. Обычно его гравируют на металлических линейках, которые так и называют масштабными.

Самым простым считается именнованный или словесный масштаб. В данном случае на изображении карты просто указано, какому расстоянию соответствует 1 см плана (например, в 1 см 5 км).

Параметры точности масштаба

Точность масштаба на чертеже ограничена расстоянием в 0,01 см. Количество метров, соответствующее этому показателю на местности, и называется определением «графическая точность».

Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться градусной сеткой и провести некоторые вычисления. Лучше всего использовать численный масштаб. Берем его знаменатель и делим на 10 000, поскольку 1 см плана содержит 10 тысяч отрезков по 0,01 см. Полученное число и будет соответствовать размеру точности.

Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, его точность на местности будет составлять 2,5 метра, а для схемы 1:100 000 – 10 метров и так далее.

Способ определения масштаба

В начале статьи мы уже описывали, как можно определить масштаб изображения с помощью километровой сетки и линейки. Но есть и другие способы установить степень уменьшения и масштабирование на конкретном плане местности (рисунок 3).

Туристы обычно пользуются такими методами:

1. Номенклатура карты: чтобы воспользоваться данным способом, нужно внимательно рассмотреть реквизиты карты. Фактически, номенклатура – это буквенно-числовое название листа. У каждого масштабного ряда есть свое обозначение. Например, М-35 соответствует масштабу 1:1000000, а М-35-18-А-6-1 – 1:10000. Конечно, для определения данным способом нужно наизусть знать номенклатурные обозначения.
2. Известные расстояния: в данном случае на карте нужно найти изображения километровых столбов, которые обычно устанавливают на шоссе. Прямо на карте нужно измерить расстояние между ними. В данном случае количество сантиметров на карте будет соответствовать одному километру на местности.
3. Дуга меридиана: одна минута по меридиану соответствует 1,85 км, хотя обычно эту цифру округляют до 2 км. На боковой рамке любой карты есть подписи минут и градусов, а для выделения каждой минуты используется шашечка. Если длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб будет составлять 1:5000, то есть одному сантиметру на карте будет соответствовать 0,5 км на местности.

На картах с масштабом 1:2000000 обычно указывается расстояние между определенными населенными пунктами в километрах. В данном случае, для определения масштаба нужно измерить расстояние на карте линейкой. Потом расстояние, указанное в километрах, следует разделить на полученное число в сантиметрах. В результате у вас получится число, которое будет соответствовать количеству километров в одном сантиметре.

Правила оформления

Если топографическая карта местности была изготовлена правильно, на ней должен обязательно быть указан масштаб. Исключение могут быть только самодельные карты или планы местности, нарисованные вручную. Во всех остальных случаях масштаб должен быть оформлен согласно ГОСТу.

Если карта была составлена правильно, находить даже уменьшенные объекты не составит труда, ведь все измерения точно соответствуют расположению на местности.

Порядок определения масштаба на готовом чертеже

Масштаб нужно не только для того, чтобы определить расстояние на карте. Он также используется при составлении чертежей (рисунок 4).

Важно правильно выбрать масштаб для чертежа детали. Например, небольшие или сборные элементы лучше выполнять в натуральную величину, то есть в масштабе 1:1. Но иногда, для удобства чтения объект, нарисованный на бумаге, уменьшают или увеличивают.

Узнать масштаб чертежа несложно, так как он определяется примерно так же, как и географический.  В первую очередь нужно внимательно изучить чертеж. Согласно ГОСТу, масштаб должен быть указан в правом нижнем углу. При этом в машиностроении и приборостроении обычно используют увеличение, а на строительных чертежах – уменьшение.

Если по каким-то причинам вы не можете найти масштаб на готовом чертеже невозможно, можно попытаться определить его. Если под рукой есть деталь, можно просто измерить ее штангенциркулем. Также можно определить масштаб по габаритным размерам детали, указанным на чертежах.

Советы бывалых

В целом, масштаб карты и топосъемки можно смело назвать весьма полезным понятием. На первый взгляд может показаться, что определять масштаб и ориентироваться с его помощью на местности сложно.

На самом деле, если научиться высчитывать расстояние, отображенное на карте, и соотносить его с объектами на местности, то отклонение будет составлять всего несколько метров.

Детальную информацию по определению масштаба вы найдете в видео.