Видеоурок как найти площадь параллелограмма

Содержание:

§ 1 Площадь параллелограмма
§ 2 Решение задачи по теме урока

§ 1 Площадь параллелограмма

Начертим параллелограмм АВСD, из точки В проведем перпендикуляр ВH к стороне АD.

Сторону АD будем называть основанием, а перпендикуляр ВН – высотой параллелограмма.

Рассмотрим теорему для вычисления площади параллелограмма.

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Докажем это утверждение.

Дано: параллелограмм АВСD, АD – основание, ВН – высота.

Доказать:S = АD·ВН.

Доказательство:

В данном параллелограмме проведем еще одну высоту СК к стороне АD. Получилась трапеция АВСК, состоящая из параллелограмма АВСD и треугольника DСК. С другой стороны эта трапеция составлена из прямоугольника ВСКН и треугольника АВН. Треугольники АВН и DСК – прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу, действительно, гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, а углы ВАН и СDК равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и СD секущей АD. Значит, площади этих прямоугольных треугольников равны. Следовательно, площадь параллелограмма АВСD равна площади прямоугольника ВСКН. По теореме о площади прямоугольника S = ВС · ВН, а так как ВС = АD, то S = АD · ВН, т.е. площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Что и требовалось доказать.

§ 2 Решение задачи по теме урока

Решим задачу.

Задача: Смежные стороны АD и АВ параллелограмма АВСD равны соответственно 32см и 26 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

Решение:

Для решения данной задачи из известного нам тупого угла, пусть это будет угол В, проведем высоту ВН и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник АВН. Угол АВН = 150° – 90° = 60°, тогда угол ВАН = 180° – (90° + 60°) = 30°. По свойству прямоугольного треугольника ВН равна половине гипотенузы АВ, т.е. ВН = 26/2 = 13 см. А площадь параллелограмма равна произведению основания АD на высоту ВН, S= 32 · 13 = 416 см2.

Ответ: площадь параллелограмма равна 416 см2.

Список использованной литературы:

Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.
Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс. – Москва, «Вако», 2005.
Л.С. Атанасян и др. Методические рекомендации к учебнику. – Москва, «Просвещение», 2001.
Д.А. Мальцева. Математика. 9 класс ГИА 2014. – Москва, Народное образование, 2013.
О.В.Белицкая. Геометрия. 8 класс. Тесты. – Саратов, «Лицей», 2009.
С.П.Бабенко, И.С. Маркова. Геометрия 8. Комплексная тетрадь для контроля знаний. – Москва, «Аркти», 2014.

Источник

На этом уроке мы выясним, как найти площадь
параллелограмма. Но прежде следует сказать, что высотой параллелограмма,
проведённой к стороне, называется перпендикуляр, проведённый из любой точки
противолежащей стороны к прямой, содержащей эту сторону.

Например, в параллелограмме ABCD каждый из перпендикуляров АЕ, МN и BК, проведённых соответственно из точек А, М и B к прямой, содержащей сторону CD, является высотой параллелограмма, проведённой к этой стороне.

Перпендикуляры АF и ОP, проведенные
соответственно из точек А и О к прямой, содержащей, сторону BC, являются высотами этого параллелограмма,
проведёнными к стороне BC.

А теперь давайте докажем, что площадь параллелограмма
равна произведению длины стороны на высоту, проведённую к ней.

Доказательство.

Пусть –
параллелограмм.

Докажем, что .

–
прямоугольник.

Докажем, что .

Рассмотрим прямоугольные и
.

как
противолеж. стороны .

как соотв. при и секущей .

по
гипотенузе и острому углу.

Значит, .

Следовательно, .

тогда .

как
противолеж. стороны ,

следовательно, .

Что и требовалось доказать.

Теперь для закрепления материала решим несколько
задач.

Задача. Длина стороны
параллелограмма равна см, а высота, проведённая к этой стороне, меньше её насм.
Найдите площадь параллелограмма.

Решение.

см.

–
высота.

(см).

(см²).

Ответ: см².

Задача. В параллелограмме сторона
см,
сторона см,
а .
Найдите площадь параллелограмма.

Решение.

Проведём из вершины А высоту АЕ.

Треугольник АЕD является прямоугольным.

–
прямоугольный.

Так как ,

(см).

(см²).

Ответ: см².

Задача. Высоты,
проведённые к сторонам и
параллелограмма
,
равны см
и см
соответственно. Найдите длину стороны ,
если см.

Решение.

Пусть ABCD – данный параллелограмм. CE – высота, проведённая к стороне AD и равная 3 сантиметрам. CK – высота, проведённая к стороне AB и равная 2 сантиметрам.

Найдём площадь данного параллелограмма.

(см²).

(см).

Ответ: см.

Задача. Длина стороны параллелограмма
равнасм,
а его периметр равен 32 см. Найдите высоту, проведённую к стороне ,
если высота ,
проведённая к стороне ,
равна 3 см.

Решение.

(см).

3 (см²).

(см).

Ответ: см.

На этом уроке мы с вами выяснили, что называют высотой
параллелограмма, а также как находить площадь параллелограмма.

Источник

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Геометрия 8 класс. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма. Геометрия 8 класс.

Источник