Вова нашел площадь купола зонта как площадь - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Скачать материал

Сейчас обучается 28 человек из 18 регионов

Сейчас обучается 30 человек из 12 регионов

Сейчас обучается 47 человек из 25 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Задачи с практическим содержанием
«ЗОНТ»
2 слайд

Два друга Федя и Вова задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1).

Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт. Федя и Вова сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 36 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
3 слайд

Задание 1.
Длина зонта в сложенном виде равна 24 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.
6,2 см
24 см
1) найдем треть длины спицы:
24 −6,2=
17,8 (см)
2) найдем длину всей спицы:
17,8
∙3=
53,4 (см)
Ответ:53,4
4 слайд

Задание 2.
Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Федя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Феди, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 52,2 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
52,2
Федя и Вова сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 36 см.
𝑎= 36
Всего треугольников (клиньев) – 8
Площадь одного треугольника:
𝑆= 1 2 𝑎ℎ=
1 2 ∙36∙52,2=
Площадь всего зонта (8 треугольников):
939,6
939,6
∙ 8 =
7 516,8
Ответ:7520
≈7 520
𝑆 8 =
5 слайд

Задание 3.
Вова предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.
Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Найдем радиус по теореме Пифагора:
𝑅 2 = (𝑅−25) 2 + 55 2
𝑅 2 = 𝑅 2 −50𝑅+625+3025
𝑅 2 − 𝑅 2 +50𝑅=3650
50𝑅=3650
𝑅=3650 :50
𝑅=73 (см)
Ответ:73
6 слайд

Задание 4.
Вова нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле 𝑆=2𝜋𝑅ℎ , где 𝑅 – радиус сферы, а ℎ – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Вовы. Число 𝜋 округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
𝑆=2𝜋𝑅ℎ
𝜋=3,14
𝑅=73 (см)
Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см
ℎ=25 см
𝑆=2∙3,14∙73∙25=
11461 ( 𝑐м 2 )
Ответ:11461
7 слайд

Задание 5.
Рулон ткани имеет длину 16 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 27 зонтов, таких же, как зонт, который был у Феди и Вовы. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1000 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
1600 см
16 м =
150 см
Общая площадь рулона ткани:
𝑆 рулона =
1600∙150=
240 000
Площадь ткани для одного зонта (8 треугольников):
𝑆 1 =
Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1000 кв. см.
1000∙8=
8000
Площадь ткани для 27 зонтов:
𝑆 27 =
8000
∙27=
216 000
Площадь ткани, ушедшей в обрезки:
𝑆 обрезки =
−
=24 000
8 слайд

Ткань:
Обрезки:
240 000
24 000
− 100 %
− 𝑥 %
𝑥=
24 000∙100 240 000
= 240 24
=10
Ответ:10

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 263 299 материалов в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Материал подходит для УМК

Другие материалы

08.04.2021
2065
153

08.04.2021
194
0

08.04.2021
197
0

Рейтинг:
3 из 5

08.04.2021
863
29

08.04.2021
328
8

08.04.2021
579
13

08.04.2021
269
8

08.04.2021
642
2

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
Курс повышения квалификации «Экономика предприятия: оценка эффективности деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Организация логистической деятельности на транспорте»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания конституционного права с учетом реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Экономика: инструменты контроллинга»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс профессиональной переподготовки «Управление ресурсами информационных технологий»
Курс профессиональной переподготовки «Корпоративная культура как фактор эффективности современной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Деятельность по хранению музейных предметов и музейных коллекций в музеях всех видов»
Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»

Источник

Версия для печати и копирования в MS Word

Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле где R  — радиус сферы, a h  — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта,  — ровно 100 см.

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся значением R, полученным в предыдущем задании, тогда по формуле рассчитаем площадь поверхности купола см², округлив до целого, получим 9813 см².

Ответ: 9813.

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Источник

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 — 5.

ОГЭ по математике 2021 Задания 1 - 5 зонт

Решение: Обозначим за Х см длину спицы. Из условия известно, что треть длины спицы и ручка зонта составляют в сумме 25 см.

Составим уравнение: 1/3Х + 6,2 = 25,

1/3Х = 18,8,

Х = 18,8 * 3,

Х = 56,4 (см) — длина спицы зонта.

Ответ: 56,4.

Задание 2 (ОГЭ 2021 зонт)

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, сумму его поверхностей можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение:

Площадь поверхности зонта состоит из 8 равных равнобедренных треугольников. Проведем высоту в треугольнике на рисунке 1. Найдем площадь одного треугольника.

S = 1/2ah = 1/2 * 38 * 53,1 = 1008,9 (кв. см).

Найдем площадь поверхности зонта.

S = 8 * 1008,9 = 8071,2 ≈ 8070 (см. кв.).

Ответ: 8070.

Задание 3 (ОГЭ 2021 зонт)

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

ОГЭ 2021 задание 3 площадь поверхности зонта

OC = R.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. Обозначим OA = x (радиус). Тогда OH = OC — HC = x — 25, AH = 50 см (половина AB из условия).

Применим теорему Пифагора.

OA² = OH² + AH²,

x² = (x — 25)² + 50²,

x² = x ² — 50x + 625 + 2500,

50x = 3125,

x = 62,5 (см) — радиус сферы купола зонта.

Ответ: 62,5.

Задание 4 (ОГЭ 2021 зонт)

Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2ПRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число П округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение: S = 2ПRh = 2 * 3,14 * 62,5 * 25 = 9812,5 ≈ 9813 (кв. см).

Ответ: 9813.

Задание 5 (ОГЭ 2021 зонт)

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение: 35 м = 3500 см.

Найдем площадь рулона ткани. S = 3500 * 80 = 280000 (кв. см).

Рассчитаем сколько ткани ушло на один зонт. 8 * 1050 = 8400 (кв. см).

8400 * 29 = 243600 (кв. см) — ткани нужно на пошив 29 зонтов.

280000 — 243600 = 36400 (кв. см) — обрезки.

Составим пропорцию для нахождения процентов ткани (x%), которая пошла на обрезки.

280000 — 100%

36400 — x%

Найдем неизвестный член пропорции.

х = (36400 * 100) / 280000 = 13%.

Ответ: 13.

Разбираем практико-ориентированные задания 1 — 5 ОГЭ (маркировка автомобильных шин) по математике 2021.

Источник

1. Длина зонта в сложенном состоянии равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Представим условие задачи в виде формулы:

Обозначим длину спицы за х, подставим все величины в формулу и решим получившееся линейное уравнение:

Ответ: 56,4.

2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты, проведенной к этому основанию.

Высота дана и равна 53,1. Основание, а оно же — расстояние между концами соседних спиц, тоже дано и равно 38.

Найдем площадь одного треугольника:

Не забываем, что зонт состоит из восьми таких треугольников, их общая площадь будет равна

1008,9 · 8 = 8071,2.

Осталось округлить это число до десятков. За десятки отвечает цифра 7; после нее стоит цифра 1, значит цифра 7 остается без изменений, а все числа после нее обращаются в 0. Таким образом, 8071,2 ≈ 8070.

Ответ: 8070.

3. Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что ОС=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Из условия задачи нам известны h = 25 и d = AC = 100.

Зонт — это симметричная вещица, поэтому АВ = ВС = 50.

Если ОС = R и h = 25, то ОВ = R — 25.

Рассмотрим треугольник АВО. Очевидно, что он прямоугольный. Через теорему Пифагора найдем R:

Ответ: 62,5.

4. Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R – радиус сферы, а h – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

R = 62,5 — из предыдущей задачи;

h = 25 — высота сегмента и высота купола равны между собой.

S = 2 · 3,14 · 62,5 · 25 = 9812,5 ≈ 9813.

Ответ: 9813.

5. Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошла в обрезки?

Один зонт состоит из восьми треугольников, тогда 29 зонтов будут состоять из 232 треугольников.

Если на один треугольник требуется 1050 см² ткани, то на 232 треугольника нужно будет 1050 · 232 = 243 600 см².

Площадь ткани в рулоне равна 3500 · 80 = 280 000 см².

Площадь ткани, ушедшей в обрезки, равна 280 000 — 243 600 = 36 400 см².

Пусть 280 000 см² — 100%, а 36 400 — х%. Составим и решим пропорцию: