Все формулы как найти площадь параллелограмма формула

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

Найти площадь параллелограмма

На этой странице вы можете рассчитать площадь параллелограмма с помощью калькулятора по трем формулам. Просто введите известные вам данные — основание, высоту, стороны, диагонали и углы между ними и получите ответ.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Содержание:
  1. калькулятор площади параллелограмма
  2. формула площади параллелограмма через сторону и высоту
  3. формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними
  4. формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними
  5. примеры задач

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

{S = a cdot h}

a — сторона параллелограмма

h — высота параллелограмма

Формула площади параллелограмма через две стороны и угол между ними

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними

{S=a cdot b cdot sin(alpha)}

a, b — стороны параллелограмма

α — угол между сторонами a и b

Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними

{S = dfrac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2 cdot sin(alpha)}

d1, d2 — диагонали параллелограмма

α — угол между диагоналями

Примеры задач на нахождение площади параллелограмма

Задача 1

Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 9 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов.

Решение

Для решения задачи нам подойдет вторая формула, так как из условия нам известны стороны параллелограмма и угол между ними. Подставим значения в формулу и произведем расчет.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 9 cdot 12 cdot sin(60) = 108 cdot sin(60) = 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Ответ: 108 cdot 0.866 approx 93.53074 : см^2

Мы можем проверить ответ с помощью калькулятора .

Задача 2

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 30 градусов.

Решение

Задача похожа на предыдущую, поэтому ее решение будет выглядеть аналогично.

S = a cdot b cdot sin(alpha) = 8 cdot 12 cdot sin(30) = 96 cdot sin(30) = 96 cdot 0.5 = 48 : см^2

Ответ: 48 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Задача 3

Найдите площадь параллелограмма, сторона которого равна 12 см, а высота проведенная к ней 8 см.

Решение

В этом случае нам известны сторона параллелограмма и высота, поэтому воспользуемся первой формулой.

S = a cdot h = 12 cdot 8 = 96 : см^2

Ответ: 96 см²

И снова проверить ответ нам поможет калькулятор .

Источник

Немного из истории

Необходимость нахождения площади параллелограммов и их частных случаев – прямоугольников, возникла очень давно. С древних времен человеку необходимо было находить площади земельных участков для сельскохозяйственных нужд и градостроительства.

Площадь параллелограмма: основные формулы

Существует несколько формул нахождения площади параллелограмма. Каждая из них подходит для решения соответствующего круга задач.

Рассмотрим основные формулы.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма через одну из его сторон и высоту, проведенную к этой стороне:

Параллелограмм площадь

Площадь параллелограмма через две его стороны и синус угла между ними:

Параллелограмм формулы

Площадь параллелограмма через его диагонали и угол между ними:

как найти площадь параллелограмма

Давайте разберем задачу, иллюстрирующую применение одной из этих формул:

Задача

Даны параллелограмм АВСD и прямоугольник EFKM, которые имеют одинаковую длину соответствующих сторон (см. рисунок ниже). Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Параллелограмм

Решение

На первый взгляд, это очень сложная задача, так как мы не знаем ни одного конкретного параметра ни одной из этих геометрических фигур. Давайте попробуем разобраться.

По условию задачи, стороны FE = АВ, КМ = СD, ЕМ = АD, FК = ВС.

Площадь параллелограмма в данном случае удобно найти через две стороны и синус угла между ними (2-я формула). Площадь прямоугольника в классическом прочтении равна произведению длины на ширину. Но так как прямоугольник – это частный случай параллелограмма, то его площадь также можно представить через две стороны и синус угла между ними. Только в этом случае угол будет равен 90 градусов, а синус 90 градусов равен «1». Поэтому значительно проще при нахождении площади прямоугольников обходится без синусов.

Так как по условию задачи соответствующие стороны прямоугольника и параллелограмма равны, мы можем их обозначить одной буквой:

FE = АВ = Х

ЕМ = АD = У

Острый угол, например, ВАD обозначим одной буквой А.

Тогда площадь параллелограмма равна:

Sпар = ХУsinA

а площадь прямоугольника равна:

Sпрям = ХУ

Также по условию площадь прямоугольника вдвое больше площади параллелограмма:

Sпрям = 2 Sпар

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение:

ХУ = 2 ХУ sinA

Сокращаем обе части этого уравнения на «Х У», получаем:

1 = 2 sinA

Откуда:

sinA = 0,5

По таблице синусов находим, что если sinA = 0,5, то угол А = 30 градусов

Ответ: 30 

Как видите, иногда, зная только один сравнительный параметр, связывающий две геометрические фигуры, мы можем вычислить некоторые параметры одной из фигур, опираясь только на знание формул для нахождения площади этих фигур. 

Часто задаваемые вопросы

✅ Что такое параллелограмм?

↪ Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

✅ Какие свойства параллелограмма?

↪ Важными свойствами параллелограмма являются равенство противоположных сторон, противоположных углов и диагоналей, а также равенство площадей параллелограмма и прямоугольника, основание и высоту которого образуют две параллельные стороны параллелограмма.

✅ Какие виды параллелограмма существуют?

↪ Ромб, прямоугольник и квадрат являются разновидностями параллелограмма.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!


Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Источник

Каким способом считать:

Через сторону и высоту

Через стороны и угол

Через диагонали и угол между ними

Укажите размеры:

Результат:

Решение:

Скопировать

Ссылка на страницу с результатом:

# Теория

Параллелограмм — это четырёхугольник у которого противоположные стороны параллельны.

У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны.

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.

Высотой параллелограмма также называют длину этого перпендикуляра. Расстояние между противоположными сторонами параллелограмма равно высоте параллелограмма.

Формулы площади параллелограмма

Площадь параллелограмма через сторону и высоту

a
h
a

S = a cdot h_a

  • S — площадь параллелограмма
  • a — сторона
  • h — высота опущенная на сторону a

b
h
b

S = b cdot h_b

  • S — площадь параллелограмма
  • a — сторона
  • h — высота опущенная на сторону b

Площадь параллелограмма через стороны и углы

a
b
α
β

S = a cdot b cdot sin alpha

S = a cdot b cdot sin beta

  • S — площадь параллелограмма
  • a, b — противоположные стороны параллелограмма
  • α, β — углы между диагоналями (в градусах)

Площадь параллелограмма через диагонали и угол между ними

d

D

α

β

S = dfrac{1}{2} cdot D cdot d cdot sin alpha

S = dfrac{1}{2} cdot D cdot d cdot sin beta

  • S — площадь параллелограмма
  • D — большая диагональ параллелограмма
  • d — меньшая диагональ параллелограмма
  • α, β — углы между диагоналями (в градусах)

Войдите чтобы писать комментарии

Источник

Параллелограмм – это геометрическая фигура; четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

  • Формула вычисления площади

    • По длине стороны и высоте

    • По двум сторонам и углу между ними

    • По двум диагоналям и углу между ними

  • Примеры задач

Формула вычисления площади

По длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a ⋅ h

Площадь параллелограмма

По двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма находится путем умножения длин его обеих сторон и синуса угла между ними:

S = a ⋅ b ⋅ sin α

Площадь параллелограмма

По двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна одной второй произведения длин его диагоналей, умноженного на синус угла между ними:

S = 1/2 ⋅ d 1 ⋅ d 2 ⋅ sin α

Площадь параллелограмма

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь параллелограмма, если длина его стороны равняется 7 см, а высоты – 4 см.

Решение:
Используем первую формулу, в которой задействованы известные нам по условиям задания значения: S = 4 см * 7 см = 28 см2.

Задание 2
Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 8 см, а угол между ними – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, рассмотренную выше: S = 6 см * 8 см * sin 30° = 24 см2.

Задание 3
Найдите площадь параллелограмма с диагоналями, равными 4 и 6 см. Угол между ними составляет 90°.

Решение:
Воспользуемся формулой, в которой фигурируют диагонали: S = 1/2 * 4 см * 6  см * sin 90° = 12 см2.

Источник

Как рассчитать площадь параллелограмма

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь параллелограмма онлайн. Для расчета задайте длину основания, высоту или длины диагоналей и угол между ними.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Через основание и высоту

Параллелограмма с основанием и высотой

Формула для нахождения площади параллелограмма через основание и высоту:

a — длина основания; h — высота.

Через основания и угол между ними

Параллелограмма с углом между оснований

Формула для нахождения площади параллелограмма через основания и угол между ними:

a, b — длина основания; α — угол между основаниями.

Через диагонали и угол между ними

Параллелограмма с углом между диагоналями

Формула для нахождения площади параллелограмма через диаганали и угол между ними:

d1, d2 — диагонали; α — угол между диагоналями.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как составить план текста по литературе с примером
  • Как найти загадочную книгу
  • Как найти лики в своей игре
  • Как найти девушку маил ру
  • Как исправит обычное каре